解决问题的策略(倒推)
解决问题的策略
解决问题的策略——倒推法教学内容：苏教版五年级下册第88页--91页教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略。
教学难点：先摘录、整理条件再倒过来推想。
教学过程：一、创设情境，初步感知。
1．出示老师的上班路线图，每天早晨，老师从家出发，经过江滨新村，再经过花山湾广场，最后来到学校上班。
如果老师想按原路下班回家，你能告诉我该怎样走吗？你是怎样想的？二、自主探究，建立模型。
1．学习例1生活中常会碰到这样的问题，你瞧！（1）小明家来了客人，小明拿出果汁来招待客人，结果一倒可倒出了问题，大家看（课件出示）两杯果汁共400毫升说说你能得到哪些数学信息？（两个杯中共有果汁400毫升，甲杯多，乙杯少）（2）这可太不公平了，小明就从甲杯倒了40毫升给乙杯（课件演示）。
现在两杯果汁同样多（回答过变化后再出示）这时两杯果汁的数量分别发生了什么变化？（甲杯比以前少了40毫升，乙杯比以前多了40毫升，两杯同样多了。
）（3）提问：老师把倒果汁的过程变成了这样一道题，谁来读题？（让学生完整的将题目说一遍）（4）自主探索：要求甲乙两杯果汁原来各有多少毫升，同学们一定有自己的想法，请同学们用喜欢的方式在自备本上表达自己的想法。
（5）学生汇报：说说你是怎么想的？列式：400÷2=200(毫升) 200+40=240(毫升) 200－40=160(毫升) 每步求的是什么？A．结合画图帮助学生理解：老师把果汁的变化过程用图表示出来，演示并引导学生认识到虚线表示什么意思，“再倒回去”后，就是在甲杯200毫升的基础上，增加40毫升；在乙杯200毫升的基础上，减少了40毫升。
解决问题的策略——倒推的教学反思
解决问题的策略——倒推的教学反思在教学中，倒推是一种解决问题的有效策略。
它允许学生从问题的解决方案开始，逆向思考，推导出问题的来源和解决方法。
倒推的教学反思可以帮助教师提高教学效果，激发学生的主动思考和解决问题的能力。
本文将探讨倒推教学在解决问题中的策略，并对倒推教学的优缺点进行反思和总结。
一、倒推教学的策略倒推教学是一种以题目结尾为出发点的教学方法。
在倒推教学中，教师首先给出问题的解决方案，然后引导学生逆向思考，推导问题的来源、原因和解决方法。
通过这种逆向思维的过程，学生可以更深入地理解问题，并培养解决问题的能力。
倒推教学的一些策略包括：1. 引导学生回顾并分析问题的解决方案：教师可以先给学生提供一个完整的问题解决方案，然后引导他们回顾并分析这个解决方案。
学生通过分析解决方案，可以揭示问题的本质和解决方法。
2. 提出问题的关键点和逻辑思路：在分析解决方案的基础上，教师可以引导学生提出问题的关键点和逻辑思路。
通过找到问题的关键点，学生可以更有针对性地分析问题，并确定解决方法的步骤和思路。
3. 引导学生推导问题来源和解决方法：在确定问题的关键点和逻辑思路后，教师可以引导学生根据这些思路逐步推导问题的来源和解决方法。
学生通过逐步推导的过程，可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
二、倒推教学的反思倒推教学的策略相对于传统的教学方法，具有一定的优势和劣势。
在反思倒推教学时，需要全面评估其优点和局限性。
1. 优点：倒推教学可以激发学生的主动思考和自主学习能力。
通过逆向思维，学生可以更深入地理解和掌握问题的解决方法。
倒推教学培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使他们具备更强的问题解决能力。
2. 局限性：倒推教学可能需要更多的时间和资源。
相比传统的教学方法，倒推教学需要引导学生逆向思考，这可能需要更多的时间和资源。
同时，倒推教学也要求教师具备较高的解决问题的能力和知识储备。
三、总结在解决问题的过程中，倒推教学是一种有效的策略。
解决问题的策略( 倒推)
解决问题的策略-----倒退法教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
教学目标：1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件、练习纸、扑克牌教学过程：课前谈话师：同学们都学过反义词吧，反义词并不是语文课的专利，数学中也常用到反义词，让我们说说。
加（），乘( )，扩大( )，减少( )，借出（），向东面（）。
一、激发兴趣，感知策略（接下来老师考考你们的智力。
请看大屏幕。
）1.抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？问：谁能马上告诉我答案？师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内容我们再来判断！2.师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！出示：（★）-9=（■）+30=（▲）÷5=12 师：你能立刻报出★表示多少吗？生：39师：你是怎么想的？生：12×5=60 60－30=30 30＋9=39师：刚才这道题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的。
3.揭示课题师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推法”，也叫“还原法”。
它是解决问题的又一种策略。
（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
二、自主探究，建立模型活动一：1.感知问题师：刚才两位同学回答得很精彩，老师打算用两杯果汁奖励他们。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推
班级姓名
预习目标：
1、我要明白：一件事物经过变化，已知现在的情况，要求原来的情况，就能用
“倒推”策略来解决。
2、我将能够：正确使用“倒推”的策略解决相应的问题。
例题：
小明原来有一些画片，又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张画片？
1、小明的画片张数是怎么变化的？用你喜欢的方法整理。
2、请列式解答并检验。
课堂练习：
小明、小军和双胞胎姐妹扬杨、帆帆四个好朋友很想去大运新城看一看，他们打算周六去，计划8点在学校见面。
1、说说回来的线路。
2、小军洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，从家走到车站要10分钟，为了不迟
到，他最晚要（）：（）起床。
3、扬扬和帆帆早餐喝果汁，倒了两杯，共400毫升，由于不一样多，姐姐扬扬
给妹妹帆帆倒了40毫升，两人就一样多了。
姐妹俩原来分别有多少毫升？
4、到了大运村，他们看见一个漂亮的荷塘。
荷塘里的荷花第一天有1平方米，
第二天长成2平方米，第三天长成4平方米，第四天长成8平方米，第五天呢？如果第28天能长满整个池塘，那么长半池塘是哪一天？
5、在回家的地铁上，姐妹俩拿出收集的画片看。
妹妹帆帆把自己画片的一半还
多1张给了姐姐，自己还剩25张。
妹妹原来有多少张画片？。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
解决问题的策略
一、谈话引入
师：今天，吴老师要和五班的同学一起合作完成一堂课，心情十分激动，于是我一早就从家赶到了学校。要是回家时，我想原路返回，该怎么走呢？
看来你们答不上来。要是我把来时的路线告诉你们呢？（PPT）现在你知道我该怎么回去了吗？（生答）
是这样吗？诶，这回你们怎么回答得这么快？是呀，有了来的路线，就可以倒过去推想回去的路线。这种方法叫做——倒推法。（板书）
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？
2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
接着，果汁又发生了什么变化？可以怎样表示呢？（+110）
现在杯子里有多少果汁呢？（150）
师：同学们，这个图就是果汁的变化图。（板书）
你能根据这个变化图，用自己的话来说说果汁的变化吗？（同桌互说）
3、师：有了这个变化图，你能很快算出原来有多少毫升吗？（一生板演）
150—110+90
汇报：150是什么时候的果汁？为什么—110？为什么还要+90？
师：是呀，从现在的果汁出发，倒过去推想，原来+的要变成—，原来—的变成+，这样就算出了原来的果汁数。（板书倒推图）
根据变化图我们发现，原来杯中的果汁发生了2次变化，倒推时，果汁也相应地发生了2次变化。
4、检验：那这个结果对不对呢？我们可以来检验一下。你会检验吗？怎样列式？（指名列式）
解决问题的策略(倒推)—蒋太金
《解决问题的策略-倒推》教学设计一、激活经验，感知策略1．回家上班路径。
2. 猜一猜：老师年龄的一半再减去2，恰巧和你同岁。
老师今年是多少岁? 引语：其实数学中这样的问题还有很多，我们一起来看一个有趣的题目。
二、初步体验，建立模型出示例l1. 边演示，边出示信息。
提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?我们该从什么地方想起？学生发言，……教师引导。
小组交流。
师：从刚才同学们的发言中，我们知道同学们都是从哪里想起的？打开88页，能根据刚才的思考过程把这张表格填写完整吗？2谁来说说你是怎样填写的？ (先填甲杯200毫升，乙杯也是200毫升)。
师：能具体说说你是怎样想的？生汇报……你是怎样知道原来有多少毫升的？生汇报；继续问：也就是说原来240毫升中的40毫升是怎样产生的呢？其他同学知不知道，给其他同学一个机会。
还回去，（演示）试问：乙杯原来有200毫升吗？怎么说？3. 引入、板书课题刚才我们解决了两个问题，……同学们回忆一下，在解决这两个问题的时候我们都是从哪儿想起的？……我们都是怎样想的呢？（一步一步往回想、倒过来想，反过来想）也就是说反过来想在数学中也是一种解决问题的策略。
板书：解决问题的策略。
我们把这种策略叫（板书）倒推。
4. 其实，以前我们在解决问题的时候也用到过倒推，想看看吗？请看：填一填：问：原数是怎样变化的？……你打算用怎样的策略来解决这个问题？谁来推？演示课件：可启发：为什么要+30，再-40呢？第二题，如何倒推的？过渡：看来倒推在解决一些问题的时候十分有效，下面我们再次研究一个有趣的问题，好不好？三、自主探究，深化理解1．探索例2出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票?谁来说一说这道题目的意思。
提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？2. 指出：可以按题意摘录条件进行整理。
同时出示：（整理示意图）启发：你能根据上图说说题目的大意吗？通过摘录条件，我们把题意整理得清清楚楚。
解决问题的策略(俞勇)
×4
20
－ 16
4
选一选：
(1)王老师原有一些邮票，送给叶冲3张，又买了５张，还剩 下８张，王老师原有多少张邮票？ ( Ａ ) Ａ．８－５＋３ Ｂ．８＋５－３
(2)冬冬和芳芳原来共有6张画片，冬冬给了芳芳2张画片后， Ａ 两人的画片同样多。冬冬原来有多少张画片？（ ） Ａ. 6÷2＋2 Ｂ. 6÷2－2 Ｃ. 6÷2
练一练：
王老师收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多1张给赵老师，自己还剩25张，王老师原 来有多少张画片？
?张
多1张 剩25张
25+1=26(张)
26 ×2=52(张)
答：王老师原来有52张画片。
长城信用卡对账单
交易日期 06-03-19 06-03-21 06-03-26 卡 号 54** 54** 54** 摘要 种 类 支出 收入
解决问题的策略策略 —— 倒推
高邮市第一小学
俞勇
将第1张和第3张交换位置，再将第3张和第4张交换 , 然后翻开，你知道这四张牌原来是怎样第1张和第3张交换回来
老师的年龄减去9的差再除以3，恰巧 是10岁。猜一猜老师今年是多少岁？
一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上 长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小 片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
例２：小明原来有一些邮票，今年又收集 了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原 来有多少张邮票？
原有？张
又收集24张 送给小军30张 还剩52张
(原有？张 )
( 送走24张 )
( 拿回30张)
还剩52张
52+30－24=58(张)
答：小明原来有52张邮票． 检验：58+24-30=52（张）
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解决问题的策略
姓名——
一．例题
1.（1）小明原有84张邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张后，还剩多少张？
（2）小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？
2.两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后两杯果汁同样多，原来两杯果汁各有多少毫升？
3.（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。
小军原来有多少张画片？
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少1张送给小明，自己还剩25张。
小军原来有多少张画片？
二．练习题
1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。
原来两人各有多少张画片？
2.沙石场原来有一批石子，第一天运出160吨，第二天运进210吨，现在有石子350吨。
这个沙石场原来有石子多少吨？
3.小刚去文具店买铅笔盒，用去所带钱的一半还多4元，这时还剩16元。
小刚原来带了多少钱？
三．拓展题
1.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
2.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？。