乘法分配律简便计算
应用乘法分配律进行分数的简便计算
乘法运算的注意事项
总结词
在进行分数乘法时，要注意化简结果。
详细描述
例如，$frac{4}{9} times frac{9}{4} = 1$，结果可以化简为最简分数。
总结词
在进行分数乘法时，要注意结果的符号。
详细描述
当两个分数相乘时，结果的符号取决于两个因数的符号。如果两个因 数同号，则结果为正；如果两个因数异号，则结果为负。
解析
利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
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times
frac{4}{5} + frac{2}{9}
times frac{6}{5}$
练习题答案及解析
答案
$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{5}{6} times frac{4}{7} = frac{5}{6} times (frac{3}{7} + frac{4}{7}) = frac{5}{6} times 1 = frac{5}{6}$
解析
同样利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
答案
$frac{2}{9} times frac{4}{5} + frac{2}{9} times frac{6}{5} = frac{2}{9} times (frac{4}{5} + frac{6}{5}) = frac{2}{9} times 2 = frac{4}{9}$
03
应用乘法分配律简化分数计 算
将乘法分配律应用于分数
乘法分配律是数学中的基本定律之一，它表示一个数与两个 数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。
应用乘法分配律进行简便计算
04
乘法分配律在数学中的应用
在解方程组中的应用
01
简化计算过程
乘法分配律可以将复杂的计算过程简化，提高解题效率。
02
求解方程更快
在求解方程组时，利用乘法分配律可以更快地求出方程的解。
03
处理方程组
对于一些特殊类型的方程组，乘法分配律可以起到关键作用。
在数列求和中的应用
1 2
简化求和过程
乘法分配律可以简化数列求和的过程，使计算 更加简便。
应用乘法分配律进行简便计算
contents
目录
• 乘法分配律的概述 • 乘法分配律的运算方法 • 乘法分配律在日常生活中的应用 • 乘法分配律在数学中的应用 • 乘法分配律的优化建议
01
乘法分配律的概述
乘法分配律的定义
乘法分配律是指对于任何实数$a$、$b$和$c$，都有 $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$。
灵活运用乘法分配律的逆运算
逆运算形式
$ac+bc=(a+b)\times c$
逆运算应用
在计算中，如果能够将乘法分配律逆运用，将相乘的数化成相加的形式，可以简 化计算，提高速度。
加强乘法分配律在多位数乘法中的应用
多位数乘法
对于多位数的乘法，可以将这些多位数分解成若干个一位数 相乘的形式，再利用乘法分配律进行计算，可以降低计算的 复杂度。
在工程设计中的应用
计算工程量
在工程设计中，需要计算各个部分的工程量，若每个部分的工程量相同，我 们可以使用乘法分配律来计算总工程量，如：$3 \times 10 = 30$。
计算工作效率
若一个工程的各个部分的工作效率相同，我们可以使用乘法分配律来计算整 个工程的总效率，如：$0.8 \times 100 = 80$。
四年级【乘法分配律----乘法巧算】
合二为一
符号不变
提取公因数
ac+bc=c×（a+b） ac-bc=c×（a-b）
方法： 一圈二提三不变
思维闯关
例3、用简便方法计算
（1）116×29+84×29
=29×(116+84) =29×200 =5800
（2）235×31-31×135
=31×(235-135) =31×100 =3100
（2）289×35+78×360+43×289+711×78
遇见成长 蓄力起航！
做自己， 才最酷!
（4）124×17+62×66
课程展示 （5）43×27+43×51+78×57 （6）31×52+29×56+31×48+29×44
课后加油站
课后加油站
第一类 （1）46×55+55×54
（3）26×49+49×74
（2）87×99+87 （4）999×999+999
课后加油站
第二类 （1）45×102
买5套一共要花 多少钱？
探索新知
成套计算
单独计算
（30+25）×5=275（元）
30×5+25×5=275（元）
（30+25）×5=30×5+25×5 两个数的和(差)与一个数相乘，等于分别与这两个数相乘再相加（减）
（a+b）×c=ac+bc （a-b）×c=ac-bc
探索新知 乘法分配律的应用
（4）27×123-27×23
=27×(123-23) =27×100 =2700
人教版小学数学四年级下册运算定律-乘法分配律的简便运算
• （二）关于“0”的运算:
• 1、“0”不能做除数； a÷0错误
字母表示：
• 2、一个数加上0还得原数； ＋0= a
字母表示：a
简便运算
（125 + 6）×8 = 125 × 8+ 6×8 = 1000 + 48
= 1048 = 1048
第二招 逆着应用
9 × 37 + 9 ×63 =9 ×（37+63） =9 × 100 =900
想 想做 做
46×12+54×12 =（46+ 54）×12 =100×12 =1200
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39
=3939
943×67＋943×33 =943×（67＋33） =943×100 =94300
35×103－35×3 =35×（103－3） =35×100 =3500
67个943加上33个943是100个943
想 想做 做
38×7+62×7 =（38+ 62）×7 =100 ×7 = 700
用简便方法计算。
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
#43; 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=80 ×25+4 ×25
乘法分配律练习题简便计算
乘法分配律练习题简便计算乘法分配律是数学中一项基本的运算法则，它可以大大简化复杂的乘法计算。
通过掌握和灵活运用乘法分配律，我们可以在数学计算中事半功倍。
本文将为大家提供一些乘法分配律练习题，以帮助读者更好地理解和应用这一法则。
1. 乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，有如下等式成立：a × (b + c) = a × b + a × c2. 乘法分配律的应用通过乘法分配律，我们可以将一个乘法运算转换为两个较简单的加法运算。
这对于大数乘法、多项式乘法等计算任务是非常有帮助的。
3. 乘法分配律练习题下面是几道乘法分配律的练习题，供读者进行简便计算：题目1：计算 3 × (4 + 5)。
解答：按照乘法分配律，我们可以将乘法转换为加法：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 ×5 = 12 + 15 = 27题目2：计算 2 × (7 + 3)。
解答：同样地，按照乘法分配律，我们有：2 × (7 + 3) = 2 × 7 + 2 ×3 = 14 + 6 = 20题目3：计算 6 × (2 + 1)。
解答：应用乘法分配律，我们进行如下计算：6 × (2 + 1) = 6 × 2 + 6 × 1 = 12 + 6 = 18通过以上练习题，我们可以看到乘法分配律的运用确实能够简化计算过程，使我们的计算更加高效。
4. 更复杂的乘法分配律计算除了上述简单的练习题，乘法分配律在复杂的计算中同样发挥着重要的作用。
下面是一个稍微复杂一点的算式：题目4：计算 5 × (3 + 2) × (6 + 1)。
解答：首先，按照乘法分配律进行拆分：5 × (3 + 2) × (6 + 1) = (5 × 3 + 5 × 2) × (6 + 1)接着，按照乘法分配律再次进行拆分：(5 × 3 + 5 × 2) × (6 + 1) = (15 + 10) × (6 + 1)最后，进行加法和乘法的计算：(15 + 10) × (6 + 1) = 25 × 7 = 175通过上述的计算过程，我们可以看到乘法分配律在复杂的乘法运算中同样起到了简化计算的作用。
利用乘法分配律简便计算
用简便方法计算
43 × 201 102 × 35
46 ×12+54 ×12 =（46+54） ×12 = 100 ×12
= 1200
用简便方法计算
25 × 42+25×58 18 × 39+18×11 8 ×27 +73×8
用简便方法计算
15 × （20+3） =15 ×20+15 ×3 =300+45 =345
乘法分配律有哪些应用？
口算 15×4
10×4=40 5×4=20 40+20=60
15×4
（10+5）×4 10×4 +5×4
课堂小结
这节课有什么收获？
课堂作业
想想做做第2题下面一行 想想做做第4题
40 × 12 + 7 × 12 29 + 31 × 56
说一说你是怎么想的？
一共要付多少元？
32 × 102 =
估计乘积比（ 3200 ）大。
怎样口算？
100件是3200元，2件是64元， 102件是3200+64=3264元
竖式计算是（
）元
100
3200+64 3264
为什么可以 这样算？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律简便计算
乘法分配律简便计算乘法分配律是数学中的一个重要性质，它能够帮助我们在计算乘法时简化计算过程。
乘法分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。
这个性质可以应用于任意形式的乘法运算，无论是小学生的简单乘法计算，还是高中生的代数表达式求解，都可以使用乘法分配律来简化计算过程。
例1：计算72×34、按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：72×30和72×4、然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。
首先，计算72×30。
由于30可以分解成10和3的乘积，即30=10×3，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×10×3、然后计算72×10=720，最后再将得到的结果乘以3，即720×3=2160。
接下来，计算72×4、由于4可以分解成2和2的乘积，即4=2×2，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×2×2、然后计算72×2=144，最后再将得到的结果乘以2，即144×2=288最后，将两个结果相加，即2160+288=2448，所以72×34=2448例2：计算(3+5)×(7−2)。
按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：3×(7−2)和5×(7−2)。
然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。
首先，计算3×(7−2)。
由于7−2=5，我们可以直接将这个表达式替换为5，即3×5=15接下来，计算5×(7−2)。
同样地，我们可以将7−2替换为5，即5×5=25最后，将两个结果相加，即15+25=40，所以(3+5)×(7−2)=40。
通过上面的例子，我们可以看到乘法分配律的简便计算方法。
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算汇报人：2024-01-03•乘法分配律的定义与理解•乘法分配律在运算中的应用•乘法分配律的简便计算方法目录•乘法分配律的练习与巩固•乘法分配律在实际问题中的应用01乘法分配律的定义与理解0102该公式表示，当一个数与括号内的两个数之和相乘时，结果等于这个数分别与括号内的两个数相乘后相加。
乘法分配律公式：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律可以简化复杂的乘法计算，将多个数的乘法转化为更简单的形式。
简化计算乘法分配律可以应用于各种数字和运算，不仅限于整数和小数，还包括分数和负数等。
扩展适用范围计算 9 × (7 + 5) = 9 × 7 + 9 × 5 = 63 + 45 = 108计算 (-5) × (3 - 1) = (-5) × 3 + (-5) × (-1) = -15 + 5 = -10实例2实例102乘法分配律在运算中的应用总结词乘法分配律在加法中应用广泛，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 + 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 + 25 times 4 = 1000 + 100 =1100$。
总结词乘法分配律在减法中同样适用，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 - 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 - 25 times 4 = 1000 - 100 = 900$。
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乘法分配律练习题
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
一、选择。
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （）
2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （）
3、①101×45与②100×45+1×45 （）
4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）
二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）
2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）
3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）
4、101×63=100×63+63 （）
5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）
6、（a+b）×c = a×c + b×c
三、本单元简便计算归类
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（100－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次，把公因数提取出来）36×34＋36×66 75×23＋25×23 28×18－8×28
63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 25×41
56×101 52×102 125×81
类型四：（提示：99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×9929×9942×98
25×3985×98 125×79
类型五：（提示：把83看成83×1，再用乘法分配律）
83＋83×9999×99＋99 56＋56×99
125×81－125 75×101－75 91×31－91
四、各类型简便计算练习题
（1）67＋42＋33＋58 （2）258－26－74 （3）125×16
（4）50×（2×4）×25 （5）7×8×3×125 （6）26×103
（7）501×12（8）25×（40+8）（9）39×14＋61×14
（10）163×8＋37×8（11）202×13（12）77×4×5（13）27×99（14）48×250（15）450÷18（16）49＋49×49（17）39×101－39 （18）88×111+90×88—88
（19）648+203 （20）768+199
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。