乘法分配律、简便计算
四年级乘法分配律简便运算
四年级乘法分配律简便运算嘿，小伙伴们，今天我们聊聊一个超级有趣的话题——四年级的乘法分配律，简便运算哦！你知道吗？这个法则就像是一把万能钥匙，可以帮助我们轻松解开数学大门。
数学就像个调皮的小精灵，让我们觉得头疼，但是用好这个法则，哎呀，简直像开了挂一样！我们先来简单理解一下乘法分配律。
你可能听说过，“a（b + c）= ab + ac”这样的公式。
听起来很复杂对吧？其实不然，想象一下你在商店里买东西。
比如说，你要买三包糖果，每包糖果里有五颗。
这时候，你可以把这三包糖果想象成两种：一包有五颗，另一包也有五颗，这样就变成了3 × 5 = 15颗糖果。
如果你把它们分开，变成了3 × (5 + 0)，结果依然是15。
这就是乘法分配律的魔力，哦耶！再想象一下，假如你要给朋友们买披萨，分成四个大小不一的份儿。
如果每份都是5块钱，直接算4 × 5不就得了？但是如果你想分开来看，比如2个大份和2个小份，还是可以用乘法分配律来帮忙的。
这样你就能清楚知道大份和小份的花费，结果也是一样的！这就像你在分享零食的时候，把大块和小块分开，每个人都能吃得开心。
说到这里，有些小伙伴可能会想，嘿，这样听上去好像有点儿简单，是不是有什么技巧呢？当然有啦！运用乘法分配律的秘诀就是：把复杂的问题简单化。
就像烹饪的时候，把难得的菜谱变得简单易懂，让人一看就会做。
记得有次我尝试做饭，结果全是黑乎乎的，完全没有食欲。
用这个法则，你的数学运算就能轻松得像做家常菜一样，不会再感到害怕。
我们可以看看一些实际的例子，让大家感受一下这个法则的魅力。
比如说，假设你有8个盒子，每个盒子里有4个苹果。
乍一看，8 × 4，哎呀，真是让人脑壳疼。
但是如果我们把它分开想，4 × (8 + 0)，再或者2 × (8 + 8)，哇，结果不就是32吗？这样一来，问题就轻松多了，像在游乐园里玩滑梯，轻松又快乐！乘法分配律在我们的生活中无处不在，就像小猫小狗总在身边。
应用乘法分配律进行简便计算
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应用乘法分配律进行简便计算应用乘法
苏教版四年级数学下册
本节课我们主要来学习应用乘法分配律进 行计算，同学们在掌握乘法分配律的基础 上要能够活学活用，能够应用乘法分配律 解决相关的实际问题。
• 我们已经学习了乘法的哪些运算律？这 些运算律用字母怎么表示？ • 乘法交换律：a×b=b×a • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） • 乘法分配律：（a+b) ×c=a ×c+b×c
小结：
• 提问：什么样的题目能够运用乘法分配律 进行简便计算呢？
• 1.一个数乘两个数的和，可以直接运用乘法 分配律分别相乘，再求和，算出结果；
• 2.求两积之和的算式里有一个乘数相同，另 外两个乘数的和正好是整百、整十的数， 可以逆向运用乘法分配律把相同的加数提 出来，先求和，再相乘，算出结果；
用口算：
100件是3200元，
2件是64元，
一共是3264元。
32 ×102 =32 ×（100+2） =32 ×100+32 ×2 =3200&，64页例6
应用乘法分配律进行简便计算
或： 56×16+24×16 =(56+24)×16 =80×16 =1280(元) 答：共用1280元。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 等于这两个数分别与这个数相乘， 再把两个乘积相加。
比较这两组等式中，是左边的算式计算简便还是右边的 算式计算简便。
我用估算。
把102副看做100副， 32×100=3200，所以 32×102的积比3200大。
用竖式计算：
乘法分配律六年级简便计算
乘法分配律六年级简便计算《乘法分配律：六年级简便计算的神奇钥匙》我呀，是个六年级的小学生。
在数学的奇妙世界里，有好多有趣又有用的东西，乘法分配律就是其中超级厉害的一个呢！咱们先来说说乘法分配律是啥样的吧。
就像有a、b、c三个小伙伴，那乘法分配律就是(a + b)×c = a×c + b×c。
这看起来好像有点复杂，其实就像是分糖果一样。
假如有两堆小朋友，一堆有a个小朋友，另一堆有b个小朋友，老师要给每个小朋友c颗糖果，那可以先把两堆小朋友合起来，再给每人发c颗糖，这就是(a + b)×c；也可以先给第一堆小朋友每人发c颗糖，再给第二堆小朋友每人发c颗糖，最后把糖的总数加起来，这就是a×c + b×c。
在做简便计算的时候呀，乘法分配律就像个魔法棒。
比如说，计算32×(20 + 5)。
要是按照原来的顺序，得先算括号里的20 + 5等于25，再算32×25，这可有点麻烦呢。
可是用乘法分配律就简单多啦。
32×(20 + 5)就等于32×20 + 32×5。
32×20等于640，32×5等于160，然后把640和160加起来，一下子就得出800啦。
我还记得有一次，我和我的同桌小明在做数学作业。
有一道题是45×101。
我当时就有点懵，101这个数字看起来有点奇怪呢。
小明就得意地跟我说：“这题用乘法分配律可简单啦。
”他把101拆成了100 + 1，然后说45×101就等于45×(100 + 1)，那就等于45×100 + 45×1。
45×100是4500，45×1是45，加起来就是4545。
我当时就觉得小明好聪明啊，也对乘法分配律更加佩服了。
还有一次考试，有一道题是99×23。
我当时就想到了乘法分配律。
我把99看成100 - 1，那99×23就等于(100 - 1)×23，就等于100×23 - 1×23。
应用乘法分配律进行简便计算
04
乘法分配律在数学中的应用
在解方程组中的应用
01
简化计算过程
乘法分配律可以将复杂的计算过程简化，提高解题效率。
02
求解方程更快
在求解方程组时，利用乘法分配律可以更快地求出方程的解。
03
处理方程组
对于一些特殊类型的方程组，乘法分配律可以起到关键作用。
在数列求和中的应用
1 2
简化求和过程
乘法分配律可以简化数列求和的过程，使计算 更加简便。
应用乘法分配律进行简便计算
contents
目录
• 乘法分配律的概述 • 乘法分配律的运算方法 • 乘法分配律在日常生活中的应用 • 乘法分配律在数学中的应用 • 乘法分配律的优化建议
01
乘法分配律的概述
乘法分配律的定义
乘法分配律是指对于任何实数$a$、$b$和$c$，都有 $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$。
灵活运用乘法分配律的逆运算
逆运算形式
$ac+bc=(a+b)\times c$
逆运算应用
在计算中，如果能够将乘法分配律逆运用，将相乘的数化成相加的形式，可以简 化计算，提高速度。
加强乘法分配律在多位数乘法中的应用
多位数乘法
对于多位数的乘法，可以将这些多位数分解成若干个一位数 相乘的形式，再利用乘法分配律进行计算，可以降低计算的 复杂度。
在工程设计中的应用
计算工程量
在工程设计中，需要计算各个部分的工程量，若每个部分的工程量相同，我 们可以使用乘法分配律来计算总工程量，如：$3 \times 10 = 30$。
计算工作效率
若一个工程的各个部分的工作效率相同，我们可以使用乘法分配律来计算整 个工程的总效率，如：$0.8 \times 100 = 80$。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（2）978－ 156－ 244
（ 3）24× 25
（ 4） 99×3
（5）103×37
（ 6）125×（ 100－8）
（ 7） 30÷25÷4
（ 8）600÷8÷ 125
（ 9）13× 57＋13×32＋ 13×13
（ 10）104× 45－958－ 142
1、加法交换律： a+b=b+a
四年级上册简便运算
56×51+56×48+56
125×25×３ 2 24×25
125×48
514+189 — 214
369— 256+156
732— 254—
56
×25×4×125
24×73+26×24
16×98+32 512+
（ 373—212）
228+ （ 72+189 ）
169+199
109+ （ 291—176）
举一反三：简便计算 （ 1） 80÷ 5÷4
（ 2）100÷ 125÷8
（3） 100÷8÷25
4. 除法交换律、结合律 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
课后作业： 用简便方法计算 （ 1）（155＋ 356）＋（ 345＋ 144）
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
运算定律乘法分配律的简便运算人教版小学数学四年级下册
想
=26×）100 - 26×1
做 做
=2600 - 26
=2574
你能把下面的算式变成乘法分配律的样子吗？
56 ×99 + 56 × ？ 31 × 99
=56 ×99 + 56 × 1 =31 ×（100 - 1）
=56 ×( 99 + 1 ) =31 × 100 - 31 × 1
=56 ×100
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=80 ×25+4 ×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
第一招 顺着应用
（125 + 6 ）× 8 =125 × 8 + 6 × 8 =1000 + 48 =1048
学有所用
56 ----44 125 ----8
32 ----68 25----4
★＋▲=▲＋★ ◆×▲=▲×◆
★－●－◆
◆×▲＋●×▲
●÷▲÷★
▲×★－●×★
23+65+77+35
=（23+77）+（65+35） =100+100 =200
562-29-71
=562—（29+71） =562—100 =462
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
乘法分配律练习题简便计算
乘法分配律练习题简便计算乘法分配律是数学中一项基本的运算法则，它可以大大简化复杂的乘法计算。
通过掌握和灵活运用乘法分配律，我们可以在数学计算中事半功倍。
本文将为大家提供一些乘法分配律练习题，以帮助读者更好地理解和应用这一法则。
1. 乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，有如下等式成立：a × (b + c) = a × b + a × c2. 乘法分配律的应用通过乘法分配律，我们可以将一个乘法运算转换为两个较简单的加法运算。
这对于大数乘法、多项式乘法等计算任务是非常有帮助的。
3. 乘法分配律练习题下面是几道乘法分配律的练习题，供读者进行简便计算：题目1：计算 3 × (4 + 5)。
解答：按照乘法分配律，我们可以将乘法转换为加法：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 ×5 = 12 + 15 = 27题目2：计算 2 × (7 + 3)。
解答：同样地，按照乘法分配律，我们有：2 × (7 + 3) = 2 × 7 + 2 ×3 = 14 + 6 = 20题目3：计算 6 × (2 + 1)。
解答：应用乘法分配律，我们进行如下计算：6 × (2 + 1) = 6 × 2 + 6 × 1 = 12 + 6 = 18通过以上练习题，我们可以看到乘法分配律的运用确实能够简化计算过程，使我们的计算更加高效。
4. 更复杂的乘法分配律计算除了上述简单的练习题，乘法分配律在复杂的计算中同样发挥着重要的作用。
下面是一个稍微复杂一点的算式：题目4：计算 5 × (3 + 2) × (6 + 1)。
解答：首先，按照乘法分配律进行拆分：5 × (3 + 2) × (6 + 1) = (5 × 3 + 5 × 2) × (6 + 1)接着，按照乘法分配律再次进行拆分：(5 × 3 + 5 × 2) × (6 + 1) = (15 + 10) × (6 + 1)最后，进行加法和乘法的计算：(15 + 10) × (6 + 1) = 25 × 7 = 175通过上述的计算过程，我们可以看到乘法分配律在复杂的乘法运算中同样起到了简化计算的作用。
四年级乘法结合律分配律简便计算
乘法分配律习题集1一、简便计算（乘法交换律和乘法结合律）。
17×50×2 29×4×5 38×25×4 152×125×8 52×40×25 4×35×25 125×23×8 8×（7×125）8×（25×15）35×12×15 16×25 32×25 64×125 88×125 24×12548×125 32×25×125 5×38×4×5 25×64×125二、简便计算（乘法分配律）。
1、（10+7）×9 （24+16）×5 （50+125）×8 25×（40+4）25×（8+4）125×（80+8）25×（6+40）（43+25）×48×（125—20）25×（40—8）（100—4）×25 15×（40—6）2、45×17+55×17 13×25+25×27 23×5+77×5 39×13+39×1732×27+73×23 47×53+47×47 63×23+37×23 43×57+43×43 38×75+75×53+75×9 25×65+25×12+25×23 34×73+34×46—34×19 102×23—100×23 35×115—15×35 56×22—6×22 108×8—8×8 256×8—8×56 232×7—32×7 415×27—415×7 37×24—24×17 3、103×25 34×102 32×202 67×101101×77 303×174、99×35 48×98 97×32 34×9998×63 96×255、7×99+7 8+8×99 4×99+4 48+9×487×（99+7）（8+8）×99 4×（99+4）（48+9）×486、37×101—37 67×101—67 72×98+72 432×8—8×330+23×8三、综合186×102—186—186 64×25 65×99+35+30 12×98+24 88×101四、综合应用1、两辆汽车同时从杨柳镇和小康镇相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行58千米，经过4小时后两车相遇。
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个性化一对一教学辅导教案
学科：数学学生姓名年级四任课老师授课时间
一、教学内容：乘法分配律、简便计算
二、教学重、难点：简便方法的灵活选择
三、教学过程：
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）
24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99 42×98 29×99
85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91
简便计算——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）
例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35
例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋405×236＋236×56
例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125
例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）83×36＋567×36＋36×341＋36
例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×23
随堂练习：简便计算
（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4
（7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175
（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×47－82×13＋82×68
课后练习
一、判断题。
（10分）
1、27+33+67=27+100 （）
2、125×16=125×8×2 （）
3、134-75+25=134-（75+25）（）
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）
6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。
……（）
7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（）
8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。
……（）
9、179+204=179+200+4…………………………………………（）
10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律
B、加法结合律
C、乘法结合律
D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）
A、乘法交换律
B、乘法结合律
C、乘法分配律
D、乘法交换律和结合律
4、101×125= （）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
二、仔细想，认真填
1．用字母a、b、c表示下面运算定律：（5分）
（l）加法交换律（）；
（2）乘法分配律（）；
（3）乘法交换律（）；
（4）加法结合律（）；
（5）乘法结合律（）。
2.根据运算定律，在□里填上适当的数。
（4分）
（1）a+（30+8）＝（□+□）+8 （2）□十82＝□十18
（3）45×□＝32×□（4）25×（4+8）＝□×□十□×□
三、把“＞、＜、＝”填在合适的○里。
（8分）
496－120－230○496－（12＋230）
192＋（95－75）○192＋95－75
198×8×l0○198×8＋10 720÷36÷2○720÷（36÷2）
18×4÷2○18×（4＋2） 280－70＋30○280－（70＋30）
70×3＋5○70×（3＋5）（65＋13）×4○65×4＋13
四、直接写出得数。
（12分）
70×13= 22×10= 250×4= 0÷280=
456－199= 100÷20= 67＋23= 31×30=
157＋198= 32×30= 480÷16= 850×90=
五、怎样简便就怎样计算（27分）。
355+260+140+245 102×99 27×16＋73×16
645-180-245 382×101-382 4×60×50×8
62×（100＋l） 125×25×64 630÷18÷5
六．列式计算：（共6分）
1、4000除以25的商，加上28与14的积，和是多少？
2、272除以17的商，乘27，积是多少？
七、应用题。
（20分）
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。
他们的平均身高是多少？
3、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答）
4、张华在新华书店买了2本《故事大王》和2盒磁带，共用去36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多少元？
5、商场开展优惠酬宾活动，凡购物满200元回赠现金40元。
小东妈妈带了650元到商场购物，请你帮她算一算，她最多能买到多少钱的物品？。