辽宁省辽南重点高中协作校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
2019—2020学年度第一学期高二年级学段(期中)考试数学试卷题
2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试 第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试 第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试 第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)
则它们之间的距离即为 l1 : 4x 2 y 2 0 与 l2 : 4x 2 y 2 0 之间的距离为：
d 2 2 4 2 5 16 4 2 5 5 ，
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关两平行线之间的距离问题，涉及到的知识点有平行线间的距离公
式，在求解的过程中，注意方程中 x, y 的系数必须相同，属于简单题目.
x2 9
y2 16
1(
0)
，可得 9
16
25 ，求得
1 ，得到双曲线的方程，进而求得其
离心率.
【详解】由
x2 25
y2 10
1
可得其长轴端点 为
(5, 0), (5, 0) ，
由双曲线的渐近线为： 4x 3y 0 ，
x2 y2 1( 0)
所以可设双曲线的方程为： 9 16
3.圆 x2 y2 2x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 2 ，则 a （ ）.
A. 0 或-1
B. 0
C. 7
D. -1 或 7
【答案】D
【解析】
【分析】
求出圆心坐标，代入点到直线距离公式，求得答案.
【详解】将 x2 y2 2x 8 y 13 0 整理得 (x 1)2 ( y 4)2 4 ，
所以圆的圆心坐标为 (1, 4) ，
a 41
d
2
所以圆心到直线 ax y 1 0 的距离
a2 1
，
整理得 a2 6a 7 0 ，解得 a 1 或 a 7 ，
故选：D.
【点睛】该题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，属于简单题目.
4.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C ：
x2 y2 1 11.已知双曲线的渐近线方程为 4x+3y=0,它的焦点是椭圆 25 10 的长轴端点，则此双曲
辽宁省重点中学联合体2019-2020学年高三数学上学期期中试题理.doc
辽宁省重点联合高三数学上学期期中试题理1、命题范围：集合到平面向量2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分；第二卷为主观题90分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a1﹤”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 3.已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>4.将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A 在区间35[,]44ππ上单调递增B 在区间3[,]4ππ上单调递减 C 在区间53[,]42ππ上单调递增D 在区间3[,2]2ππ上单调递减 5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E 的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为( )A ．41 B ．21 C.31 D.43 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )8.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( )A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +9.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( ) A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =10.已知函数e 0()ln 0，，，，x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…( )A ．50-B ．0C ．2D ．5012.定义在R 上的函数的导函数为'f (x )，若对任意实数x ，有f (x )> 'f (x )，且为奇函数，则不等式的解集是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x 的定义域为14.已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=求 cos β的值___________15．若11223x x-+=，求33222232x xx x--+-=+-___________16.设函数f（x）=πcos()(0)6xωω->，若π()()4f x f≤对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合．（Ⅰ）当a=1时，求（∁R B）∪A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.已知 =（sin x，cos x ）， =（sin x，sin x），函数f（x）=．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（III ）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．19.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2-（2m +）a+m（m +）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20.(12分）.已知函数是奇函数．求实数a的值；试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．21.设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．22.已知a ∈R ，函数f （x ）=log 2（+a ）． （1）当a =5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知a ＝(2，－3,1)，则下列向量中与a 平行的是（ ）. A ．(1,1,1) B ．(－4,6，－2)C ．(2，－3,-1)D ．(－2，－3,1)【答案】B【解析】根据向量平行的定义知a λ与a 平行，由此判断选项B 正确. 【详解】因为(2,3,1)a =-，则(2,3,)a λλλλ=-与a 平行，2λ=-时，(4,6,2)a λ=--，故选：B. 【点睛】该题考查的是有关向量共线的问题，涉及到的知识点有向量共线的定义，即a λ与a 平行，，属于简单题目.2．已知两条直线12:210,:4220l x y l x y +-=++=，则12,l l 的距离为（ ）.A ．B C D ．【答案】A【解析】利用两条平行直线间的距离公式，注意方程中,x y 的系数必须相同，利用距离公式求得结果. 【详解】因为两直线12:210,:4220l x y l x y +-=++=平行， 且1:4220l x y +-=，则它们之间的距离即为1:4220l x y +-=与2422:0l x y ++=之间的距离为：5d ===，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关两平行线之间的距离问题，涉及到的知识点有平行线间的距离公式，在求解的过程中，注意方程中,x y 的系数必须相同，属于简单题目.3．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=，则a =（ ）. A ．0或-1 B ．0 C ．7 D ．-1或7【答案】D【解析】求出圆心坐标，代入点到直线距离公式，求得答案. 【详解】将2228130+--+=x y x y 整理得22(1)(4)4x y -+-=， 所以圆的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线10ax y +-=的距离d ==整理得2670a a --=，解得1a =-或7a =， 故选：D. 【点睛】该题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，属于简单题目.4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则双曲线C 的离心率为（ ）. A ．43B ．53C ．54D ．74【答案】C【解析】求得双曲线的渐近线方程，以及圆的圆心和圆的半径，运用直线和圆相切的条件：d r =，计算可得34a b =，结合离心率公式可得所求值. 【详解】双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线为：a y x b =，即为0ax by -=，圆22(2)(1)1x y -+-=的圆心为(2,1)，半径为1，1=，即222244a ab b a b -+=+，可得34a b =，则54c e a =====， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有圆的标准方程，双曲线的渐近线，直线与圆相切的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C，面积为12π，则椭圆C 的方程为（ ）.A ．22134x y +=B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=【答案】D【解析】利用已知条件列出方程组，求出,a b ，即可得到椭圆方程. 【详解】由题意可得：222124ab ca abc ππ=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得4,3a b ==，因为椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆方程为：221169x y+=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的几何性质，椭圆的面积，属于简单题目.6．动直线():22= 0l x my m m R ++-∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点A ,B ,则弦AB 最短为（ ）.A ．3B ．6C ．D ．【答案】C【解析】动直线():22= 0l x my m m R ++-∈过定点(2,2)M -，圆22:2440C x y x y +-+-=的圆心(1,2)C -，半径3r =，1d MC ===，所以弦AB 最短为.【详解】因为动直线():22= 0l x my m m R ++-∈， 所以(2)(2)0x m y -+-=，所以动直线():22= 0l x my m m R ++-∈过定点(2,2)M -， 由22:2440C x y x y +-+-=可得22(1)(2)9x y -++=， 所以圆22:2440C x y x y +-+-=的圆心(1,2)C -，半径3r =，1d MC ===，因为直线():22= 0l x my m m R ++-∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于,A B 两点，所以弦AB 最短为==， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的有关知识，涉及到的知识点有直线过定点问题，点到直线的距离，圆中的特殊三角形，过定点的最短弦，属于中档题目.7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF ||PF =（ ）. A ．23 B ．43C ．73D ．4【答案】B【解析】求出直线AF 的方程，求出点A 和P 的坐标，利用抛物线的定义即可求PF 的值. 【详解】如图所示：因为抛物线方程为24y x =-，所以焦点(1,0)F -，准线l 的方程为1x =，因为直线AF 的斜率为3，所以直线AF 的方程为(1)3y x =+，当1x =时，3y =，所以A 点的坐标为， 因为PA l ⊥，A 为垂足，所以P ，代入抛物线方程，得P 点坐标为1(3-，所以141()33PF PA ==--=， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，直线的点斜式方程，点在抛物线上的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.8．从椭圆22221(0)x y b a a b+=>>上一点P 向y 轴作垂线，垂足恰为上焦点F 又点A是椭圆与y 轴负半轴的交点，点B 是椭圆与x 轴负半轴的交点，且 AB //OP，227F A =+ ）. A ．22x 12y +=B ．225110x y +=C ．22148x y += D ．229y 118x +=【答案】D【解析】欲求椭圆的方程，只需求出,a b 的值即可，因为过点P 向y 轴作垂线，垂足恰为上焦点F ，所以FO c =，由ABOP ，可得BAO ∠与∠POF 相等，所以PF BO FO OA=，就此可得到一个含,,a b c的等式，因为227FA =+2()27b c +=+，又得到一个含,,a b c 的等式，再根据椭圆中，222b a c =+，就可解出,,a b c ，得到椭圆的标准方程. 【详解】 因为ABOP ，所以PF BO FO OA =，所以acPF b=， 又因为PF y ⊥轴，所以2a x b =，即2aPF b=，所以a c =，又222227b c a c b a c ⎧+=+⎪=⎨⎪=+⎩（） 解得22918a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆的方程为：221918x y +=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有利用题中的条件确定,,a b c 的值，从而得到结果，在解题的过程中，注意对题中条件的等价转化，注意,a b 的大小，属于简单题目.9．如图，在边长为2的正方体''''ABCD A B C D -中，P 为平面ABCD 内的一动点，PH BC ⊥于H ，若22'||4PA PH -=，则点P 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆【答案】C【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设(),,0P x y ，()2,0,2A '，可得()22224PA x y =-++'，()222PH y =-，故()2222+44PA PH x y -=-='，即()21214y x =--+()02x <<，即点P 的轨迹为抛物线，故选C.点睛：本题考查了正方体的性质、圆锥曲线的定义、两点之间的距离公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题；如图在正方体中建立空间直角坐标系，将几何知识转化为代数关系，使问题更加直观.10．已知A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，若0OA OB +=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．2CD ．32【答案】B【解析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有1234k k =，利用斜率公式及P,A 在双曲线上建立方程组，即可得出结果. 【详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，因为0OA OB +=，所以点B 的坐标为()00,x y --，因为1234k k =，所以000034y y y y x x x x -+⋅=-+，即22022034y y x x -=-，又P ，A 在双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>上，所以22221x y a b -=，2200221x y a b-=，两式相减得()()22220022110x x y y a b ---=，即22202220y y b x x a -=-，又因为22022034y y x x -=-，所以2234b a =，所以()2222344a b c a ==-，所以2274a c =，c e a ==，选B ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c 的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.二、多选题11．已知双曲线的渐近线方程为4x +3y =0,它的焦点是椭圆2212510x y +=的长轴端点，则此双曲线方程为_____,离心率为______.A ．221169x y -= B ．221916x y -=C ．5e 3=D ．5e 4=【答案】BC【解析】求出椭圆的长轴端点，可得双曲线的焦点，根据题意设出双曲线的方程为221(0)916x y λλλ-=>，可得91625λλ+=，求得1λ=，得到双曲线的方程，进而求得其离心率. 【详解】由2212510x y +=可得其长轴端点为(5,0),(5,0)-， 由双曲线的渐近线为：430x y ±=，所以可设双曲线的方程为：221(0)916x y λλλ-=>，根据题意可得：91625λλ+=，即1λ=，所以双曲线的标准方程为：221916x y -=，其离心率为53e =，故选：BC. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的有关问题，涉及到的知识点有椭圆的基本性质，共渐近线双曲线系方程，双曲线的离心率，属于简单题目.12．设椭圆的方程为22124x y +=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于A,B 两点，M 为线段AB 的中点。
2019-2020学年辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学试卷
辽宁省实验中学2019——2020学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单项选择题（每题只有一个正确选项，将正确选项涂在答题卡相应位置，每题正确得5分，错误不得分，共10题，满分50分） 1.数列1,3,7,15，……的通项可以是（ ） A 、 12-nB 、12-nC 、12-nD 、12+-n n2、点()3,2A -，()3,2B ，直线10ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4132a -≤≤ B ．1a ≥或1a ≤-C ．11a -≤≤D ．43a ≥或12a ≤ 3．若直线1:260l ax y ++=与直线22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则a =（ ）A ．2或－1B ．－1C ．2D ．234．以双曲线2213y x -=右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A ．22(2)3x y ++=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y -+=D ．22(2)9x y -+=5．若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为 A ．1-B ．2-C ．4-D ．31-6．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0，则m ＝( )A ．7B ．172C ．14D ．177．已知椭圆22134x y C +=：的上焦点为F ，直线10x y +-=和10x y ++=与椭圆分别相交于点A 、B 、C 、D ，则AF BF CF DF +++=（） A．B ．8C ．4D．8．数列{}n a ，{}n b 满足11111,2,n n n nb a b a a n N b +++==-==∈，则数列{}na b 的前n 项和为（ ） A ．14(41)3n -- B ．4(41)3n- C ．11(41)3n -- D ．1(41)3n-9．美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学,素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为( ) A ．12 B．2C．1310．已知点P ，Q 分别在直线1:20l x y ++=与直线2:10l x y +-=上，且1PQ l ⊥，点()3,3A --，31,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，则AP PQ QB ++的最小值为（）．A B 2C D ．二、多项选择题（每题至少有两个正确选项，将所有正确选项涂在答题卡相应位置，每题5分，全部正确得5分，选项不全得2分，若有错误选项得0分，共2题，满分10分） 11.已知数列}{n a 为等差数列，11=a ，且842,,a a a 是一个等比数列中的相邻三项，记)10(，≠=q q a b n a n n ，则}{n b 的前n 项和可以是（ ）A 、nB 、nqC 、21)1(q q nq nq q n n n ---++D 、2112)1(q q nq nq q n n n ---++++12.在平面直角坐标系中，有两个圆21221)2(:r y x C =++和22222)2(:r y x C =+-，其中21,r r 为正常数，满足4||42121>-<+r r r r 或，一个动圆P 与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ） A 、两个椭圆B 、两个双曲线C 、一个双曲线和一条直线D 、一个椭圆和一个双曲线三、填空题（将正确答案填在答题卡相应位置，每题5分，共20分）13．实轴长为12,离心率为2,焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为________________14．在数列{}n a 中，11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则2020a =______．15．已知直线1:350l x y +-=，2:310l kx y -+=．若1l ，2l 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k =________．16．已知数列{}n a 中，11a =，1(2,)n n a a n n n N +--=≥∈，设12321111...n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当1,2]m ∈（时，不等式213n m mt b -+>恒成立，则实数t 的取值范围是______．四、解答题（将解题步骤，必要的文字说明和计算结果写在答题卡相应位置，共70分） 17.（本题共10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题共12分）如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DM DP=.当点P 在圆221x y +=上运动时， （1）求点M 的轨迹方程.（2）过点1(1,)3Q 作直线l 与点M 的轨迹相交于A 、B 两点，使点Q 被弦AB 平分，求直线l 的方程．19．（本题共12分）黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色， 黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为20003m /s ，黄河水的含沙量为32kg /m ，洮河水的含沙量为320kg /m ，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换31000m 的水量，即从洮河流入黄河31000m 的水混合后，又从黄河流入31000m 的水到洮河再混合.（1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于30.01kg /m ?（不考虑泥沙沉淀）20．（本题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为别为1F 、2F ，且过点(1,2和(22. （1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A 为椭圆上一位于x 轴上方的动点，2AF 的延长线与椭圆交于点B ，AO 的延长线与椭圆交于点C ，求ABC ∆面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC 的方程．21．（本题共12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点1F ，2F ，M 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且12MF F ∆的周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线)0(:≠+=k m kx y l 是圆O ：2243x y +=的切线，l 与椭圆C 交与不同的两点Q ，R ，证明：QOR ∠的大小为定值．22．（本题共12分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A ．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?(3)若 A 的位置为 (0，a ) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(8，211)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）19-20上中 高二数学答案1-5 CBBCC 6-10 BBDCB 11 BD 12 ABC13 11083622=-y x 14 1- 15 1k =± 16 1t ≤17【答案】（Ⅰ）由题设可知83241=⋅=⋅a a a a ， 又941=+a a ，可解的⎩⎨⎧==8141a a 或⎩⎨⎧==1841a a （舍去）由314q a a =得公比2=q ， 故1112--==n n n q a a .（Ⅱ）1221211)1(1-=--=--=n nn n q q a S 又1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-===-所以n n b b b T +++= (21)11132211111...1111++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n nS S S S S S S S12111--=+n .18【答案】（1）221(0)9x y x +=≠（2）320x y +-=（１）设),(y x M ，则),3(y x P ，因为点P 在圆上，所以1922=+y x ，即为点M 的轨迹方程。
2019-2020学年辽宁省中学高二上学期期中考试数学试题
A．2或-1B．2C．-1D．以上都不对
【答案】C
【解析】试题分析：由题意 ， ，当 时， 方程为 ，即 ， 方程为 ，两直线重合，不合题意，舍去， 时，直线 的方程分别为 ， ，符合题意．所以 ．故选C．
【考点】两直线平行．
4．以双曲线 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程是（）
【点睛】
本题主要考查了圆的方程与双曲线的基本量求解,属于基础题型.
5．若圆 截直线 所得弦长为6，则实数m的值为（）
A．-31B．-4C．-2D．-1
【答案】B
【解析】先化圆的标准方程，再根据垂径定理列方程，解得结果.
【详解】
因为圆 截直线 所得弦长为6，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查圆的弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.
故选：
【点睛】
本题考查了平行直线的距离公式，意在考查学生的计算能力.
7．已知椭圆 的上焦点为 ，直线 和 与椭圆分别相交于点 、 、 、 ，则 （）
A． B．8C．4D．
【答案】B
【解析】根据椭圆的对称性和椭圆的几何性质可得四条线段的和.
【详解】
椭圆的上焦点 ，下焦点为 ，
直线 过上焦点，直线 过下焦点且两条直线平行，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则四边形 为平行四边形，故而 就是 的最小值，又 的最小值就是 .
【详解】
因为 ，故 ，
，故 ，所以 ，
又 ，所以 ，故四边形 为平行四边形，
，
因为 ，当且仅当 三点共线时等号成立，
的最小值为 ，选B.
【点睛】
本题考查坐标平面中线段和的最值，注意利用几何性质把问题转化为一个动点（在直线上）与两个定点之间的连线段的和的最值，这类问题属于中档题.
辽宁省实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题
11. 已知数列 { a n} 为等差数列， a1 1 ，且 a2 , a4 , a8 是一个等比数列中的相邻三项，记
34
-2-
于点 A 、 B 、 C 、 D ，则 AF BF CF DF （）
A． 2 3
B． 8
C．4
D． 4 3
8．数列 an ， bn 满足 a1
b1 1,an 1 an
bn 1 bn
2, n
N ，则数列 ban 的前 n 项和为
（）
A． 4 (4n 1 1) 3
B． 4 (4n 1) 3
C． 1 (4n 1 1) 3
D． 1 (4n 1) 3
9．美学四大构件是 : 史诗、音乐、造型 ( 绘画、建筑等 ) 和数学 , 素描是学习绘画的必要一步，
它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画
“切面圆柱体” ( 用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱
体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线
A． 2 或－ 1
B．－ 1
C．2
2
D．
3
4．以双曲线 x 2 y 2 1 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（） 3
A． ( x
2
2)
2
y
322Fra bibliotekB． ( x 2) y 9
C． ( x 2)2 y2 3
D． ( x 2) 2 y2 9
5．若圆 x2 y2 2x 4 y m 0 截直线 x y 3 0 所得弦长为 6 ，则实数 m 的值为
）
A、 2n 1
B、 n 2 1
C、 2n 1
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷附答案(推广版)
2019---2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分。
每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合11{|}22M x x =−<<，2{|}N x x x =≤，则M ∩N = ( ) A ．1[0,)2 B ．1(,1]2− C ．1[1,)2− D ．1(,0]2− 2.袋中有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；至少有一个红球B ．至少有一个白球；红、黑球各一个C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球3.若22)4sin(2cos −=−παα，则ααsin cos +的值为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.已知函数f (x )和g (x )均为R 上的奇函数，且h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2，(5)6h =，则 (5)h −的值为( ) A ．－2 B ．－8 C ．－6 D ．65.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2a =3b =，60B =，则A =（ ）A ．30°B ．45° C.45°或135° D ．30°或150°6.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,21b a b =−=，则a =A. 12B. 1C. 2D.27.若样本1+x 1，1+x 2，1+x 3，…，1+x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x 1，2+x 2，…，2+x n ，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为48.设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥B ．若//l α，//l β，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ9..已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +−<的解集为（ ）A ．(－∞,－1)∪(3,+∞)B ．(－∞,－3)∪(1,+∞)C ．(－3,－1)∪(－1,1)D ．(－1,1) ∪(1,3)10.要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m二．多选题（共3小题，每题4分，共12分。