拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算
成绩评定表学生姓名吴宪班级学号1109020117专业光信息科学与技术课程设计题目拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算评语组长签字：成绩日期20 13 年12 月 27 日学院理学院专业光信息科学与技术学生姓名吴宪班级学号1109020117课程设计题目拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算实践教学要求与任务:要求：1）角向节线0，径向节线2的拉盖尔高斯光束（共焦参数=12000倍波长）通过薄透镜；2）薄透镜（前置圆形光阑）焦距=1500倍波长，光腰在透镜处；3）光阑半径=120倍波长。
任务：1）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后时的轴上光强变化，分析焦点变化；2）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数；3）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化；4）撰写设计论文。
工作计划与进度安排:1. 第一周教师讲解题目内容、任务和论文要求，学生查阅资料，星期四提出设计方案；2. 第一周星期四到第二周星期三（包括星期六星期日）完成设计；3. 第二周星期四上交论文；4. 星期四教师审查论文，合格者星期五论文答辩。
指导教师：2013年月日专业负责人：2013年月日学院教学副院长：2013年月日目录摘要 (4)设计原理 (5)一．普通球面波的传播规律 (5)二．高斯光束的基本性质及特征参数 (6)三．柯林斯（Collins）公式 (7)四．基模高级光束的特征参数 (6)计算结果10一. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的轴上光强变化，分析焦点变化 (10)二. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数 (11)三．计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化 (12)摘要使用Collins（柯林斯）公式推导了拉盖尔高阶高斯光束通过光阑透镜分离系统的光强分布。
利用mathcad软件计算高斯光束经透镜后的光强变化并给出函数图形说明，分析焦点移动情况。
高斯光束在其传输轴线附近可看作是一种非匀速球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相应面始终保持为球面。
关键词：拉盖尔高斯光束；柯林斯积分公式；基模高斯光束在自由空间的传输规律。
设计原理一．普通球面波的传播规律考察沿z 轴传播的普通球面波，其曲率中心为O （如图所示）。
该球面波的波前曲率半径R （z ）随传播而变化R 1=R （z 1）=z 1 R 2=R （z 2）=z 2R 2=R 1+(z 2-z 1）=R 1+L （1） 式（1）表示了普通球面波在自由空间的传播规律。
当旁轴球面波通过焦距为F 的薄透镜时，其波前曲率半径满足FR R 1-1112= （2） 这里，以R 1入射在透镜表面上的球面波面的曲率半径，以R 2表示经过透镜出射的球面波面的曲率半径。
式(2)描述了旁轴球面波通过薄透镜的变化规律。
旁轴光线通过光学系统的变换矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1122r θθr CD AB当光线在自由空间中行进距离为L ，起变化矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011L CD AB L T 而焦距为F 的薄透镜对旁轴光线的变化矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1F 1-0 1CD AB T F 以此，球面波的传播规律可以统写为DCR BAR R ++=112通过上述讨论可以看出，具有固体曲率中心的普通旁轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，它的传播规律按上式由旁轴光线矩阵T 确定。
二．高斯光束的基本性质及特征参数沿z 轴方向传播的基模高斯光束的表示其中，c 为常数，r 2=x 2+y 2，k =2π/λ，ω0为基模高斯光束的腰斑半径，f 称为高斯光束的共焦参数 振幅因子→光斑半径ω(z )基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。
由振幅降落到中心值的1/e 处的点所定义的光斑半径为ω(z ) 远场发散角θ0（定义在基模高斯光束强度的1/e 2点的远场发散角） far-field beam angle]})2([exp{])(exp[)(),,(22200fzarctg R r z k i z r z c z y x -+--=ωωψ20)(1)(fzz +=ωω)(])(1[)(2zff z f z f z z R R +=+==πλωλπωf f ==020,002)(2limπωλωθ==∞→z z z相位因子→等相位面的曲率半径R (z )因子kr 2/2R 表示与横向坐标（x ,y ）有关的相位移动，表明高斯光束的等相位面是以R 为半径的球面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z 不同而不同；当z =±f 时，|R (z )| =2f ；当z =0时， R (z )→∞； z →∞时， R (z )→∞ 。
曲率中心的位置= z -R (z ) ，说明球心在共焦腔腔外 曲率中心的位置=z+R(z)，说明球心在共焦腔腔内三．柯林斯（Collins ）公式对经典衍射理论最重要的有方法性意义的推广是柯林斯的工作，柯林斯证明，当衍射面与观察面间不是自由空间，而是变换矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡D C B A 表征的复杂光学系统时，如菲涅尔积分公式（公式2.1）不能直接应用，按柯林斯的方法，将衍射积分写为（为清楚起见，设121==n n ，对21n n ≠情况可以类推） IA ∆zf ()E ∆zf f ⋅()()2:=∆zf 0.6-0.58-, 0.6..:=（柯林斯积分公式2.2，其中IA 为光强）入射平面是矩形孔的柯林斯公式的代数计算方法，给出近似计算公式，为数值计算光衍射场作准备。
由于任意形状的衍射孔总可以由不同尺寸及不同数量的矩形孔的叠加足够准确地描述，只要研究入射平面上的透光孔是一个任意位置矩形孔的衍射问题，便能根据衍射积分的线性叠加性质综合出入射平面是任意形状透光孔时的柯林斯公式的计算方法。
因此，设光学系统的入射平面是一个边长分别为2L xi ，2L yi 的矩形孔，照明光源的复振幅为U 0 (X 。
，Y 0)，矩形孔的两边分别与坐标轴平行，中心在( X 0i ，Y oi )处。
E ∆z ()i λB ∆z ()⋅exp i -2⋅π⋅z ∆z ()⋅λ⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅02π⋅0a2r0ω0⋅⎛ ⎝⎫⎪⎭l Lagu l p , 2r02⋅ω02, ⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭⋅e 1-r02⋅ω02⋅cos l φ0⋅()⋅exp i -π⋅λB ∆z ()⋅A ∆z ()r ⋅(⋅⎡⎢⎣⎤⎥⎦⋅⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎠⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣⋅:=通过数值分析，并引入符号函数sgn()，得出以下计算式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=），（，22y x 2Ai exp i ik exp y x KC AL U()[]y x y x y x 0x 0x 00，），（），（U U U ++ （1） 式中，()()()[]()()()()()[]{}y -y isgn y -y 1i 2i 1i 2i ηηηηS S AB C C +⨯ （2） 当U 0代表未经变换的，直接来自激光设备的激光振幅分布时，光束分布的空间变化率不高，在光学系统的傍轴区，只使用(2)式简明研究光波通过矩形孔衍射时的光场分布，也能够得到很好的结果。
(2)式中，S(x)，C(x)是菲涅耳函数，可以近似为：S （x ）=（3）()[]⎪⎩⎪⎨⎧>+≤)1(),2(sin )1-(2-exp 121.0-121)1x 6855x .0xcos 22x x x x ππ，（ （4） 通过验证，(3)式、(4)式的计算结果与菲涅耳函数准确值的相对误差通常不到1％ ，使用这个结果显著提高了计算衍射问题的效率。
于是，入射平面透光孔是矩形孔的柯林斯公式可以转化为代数式计算。
根据上述公式，则可以通过下式计算光波经过矩形孔径光阑及ABCD 系统衍射后的强度分布：I(x,y)=U(x,y)U*(x,y) （5） 可见，对于一个复杂的衍射孔，只要将其分解为若干不同尺寸的矩形孔之和，便能够通过各矩形衍射孑L 衍射场复振幅的叠加获得其解。
当照射光为单位振幅均匀平面波，矩形孔的边长足够大时，利用上述结果，有下述直边衍射条纹的间距公式。
从几何投影边界算起，第／7,个衍射亮条纹到投影边界的距离为： ),2,1,0(,22/1212)(m a x ⋅⋅⋅=⨯+++=n BA n n n D λ （6）以零级衍射亮条纹为基准，相邻衍射亮条纹与零级衍射亮条纹的间隔为： ]2/112/1212[21)(--+++⨯=n n AB n S λ （7）不难看出，(7)式简明地描述了直边衍射条纹分布与ABCD 系统参数的关系，它是由柯林斯公式的代数运算方法得出，因此，可以利用(7)式来计算衍射条纹间隔并通过与实验结果的比较，以证明近似计算的可行性。
四．基模高级光束的特征参数用参数ω0（或f ）及束腰位置表征高斯光束 用参数ω(z )和R (z )表征高斯光束如果知道了某给定位置处的ω(z )和R (z )，可决定高斯光束腰斑的大小ω0和位置z高斯光束的q 参数引入一个新的参数q (z )，定义为)](exp[]})()(1[2exp{)(),,(2200fz arctg kz i z i z R r ik z c z y x ----=πωλωψ)()(1)(12z iz R z q πωλ-=计算结果1.计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的轴上光强变化，分析焦点变化拉盖尔 - 高斯光束共焦参数Z 0通过光阑半径a-透镜f 分离系统的轴上光强分布和焦移L ，m 角向，p ，n 径向 等相位面曲率半径R ，截断参数α（公式3.1）p:=2 l:=0 λ:=1 a:=120 f=1.5⨯103 得：Z 0:=12000 419.56:00=⋅=πλωZ f s ⋅=1:55.1055.30=⋅ωfzz A ∆-=∆:)(（公式2.2）IA ∆zf ()E ∆zf f ⋅()()2:=∆zf 0.6-0.58-, 0.6..:=软件绘图结果为：（图 P3.1）焦点变化由图可知，在光强极大值处即为焦点处。
2.计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数该高斯光束经过薄透镜前的径向光强变化如图所示（图P3.2）计算截断参数：p:=2 l:=0 λ:=1 a:=120 f=1.5⨯103419.56:00=⋅=πλωZ 142.3:20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωαa 3.计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向 – 轴向光强变化200:)(z z z z R +=（公式3.3.1）=∆:),,(φr z E（公式3.3.2）（图P3.3.1）（图P3.3.2）总结经过这一个课程设计，让我在学习的过程拓宽了知识，扩展了柯林斯公式的概念，对激光的传播方式有了更深的理解，对高阶光束也有了更深一层的理解。
激光原理第二章2.7讲解
0
0s
2
L 2
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圆形镜共焦腔的行波场与方形镜共焦腔的行波 场表达式十分类似。圆形镜共焦腔的行波场特性的 推导方法与方形镜相同, 其基模光束的特征也完全 相同。
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四、 对称共焦腔的模式小结
1、 对称共焦腔在近似下(在N>>1时), 自再现模可 以用厄米—高斯或拉盖尔—高斯函数近似描述场分 布。其中人们较多关心基模情况，对应的行波为基 模高斯光束。 2、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。 每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的 损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也越大。
第七节 圆形镜共焦腔
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圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析解— —超椭球函数！ 数学上，对超椭球函数的研究不像对长椭球函数那 样成熟！这里只讨论菲涅耳数N足够大时的近似解。
一、拉盖尔—高斯近似 1、当 N 时，可用拉盖尔—高斯近似 (1)镜面上的场分布：本征函数拉盖尔—高斯函 数(用极坐标)
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vmn r, Cmn
2
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cos m sin m
归一化常数
0s
L
Lmn
缔合拉盖 尔多项式
说明: cos 和 sin 可任取其一，但当m=0时，只 能取cos，否则本征函数无意义。
(2) 缔合拉盖尔多项式
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Lmn
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拉盖尔－高斯涡旋光束传播中的相位变化分析
拉盖尔－高斯涡旋光束传播中的相位变化分析魏勇;朱艳英【摘要】为了研究拉盖尔－高斯涡旋光束在传播过程中的相位特性，采用螺旋相位板法获取涡旋光束，从菲涅耳衍射积分出发，对光束在传输过程中的相位变化以及整数阶与分数阶涡旋光束相位奇点的稳定性进行了理论推导和数值模拟。
当光束传输一段距离后，光场在观察平面上的等相位线由发散的射线变成了花瓣状的弧线。
结果表明，拓扑荷为整数阶的涡旋光束在传输过程中，相位奇点具有稳定性，而分数阶光束的相位奇点不再保持稳定性，其观察平面的光强分布不对称，且涡旋光束中心为暗核的特点消失。
该结论对光学微操纵和光信息编码技术的实现具有理论指导意义。
%In order to study the phase characteristics of Laguerre-Gaussian vortex beam during propagation , the vortex beam was obtained by means of spiral phase plates .Based on Fresnel diffraction integral formula , the phase change of the beam in the propagation process and the stability of vortex beam phase singularities at integer order and fractional order were studied by theoretical derivation and numerical simulation .When the beam was transmitted a certain distance , phase contours of the light field on the observation plane became from diverging rays into petal-shaped arcs .The results show that if topological charge of the vortex beam is integer order , the phase singularity of the beam assumes stability in the propagation process .The phase singularity of fractional order is unstable , intensity distribution on the observation plane is obvious asymmetric and the central darkness gradually disappears .The research results supplytheoretical foundation and practical guidance for the application of optical micro manipulation and information coding techniques .【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P723-726)【关键词】物理光学;涡旋光束;相位分布;拓扑荷【作者】魏勇;朱艳英【作者单位】燕山大学理学院，秦皇岛066004; 燕山大学里仁学院，秦皇岛066004;燕山大学理学院，秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O436;TN241引言涡旋光束又称作暗中空光束或空心光束，即在传播方向上其中心的光强保持为0［1］。
拉盖尔高斯光束matlab
拉盖尔高斯光束matlab【最新版】目录1.拉盖尔高斯光束概述2.MATLAB 在拉盖尔高斯光束分析中的应用3.拉盖尔高斯光束的 MATLAB 模拟实例4.总结正文一、拉盖尔高斯光束概述拉盖尔高斯光束（Laguerre-Gaussian beam）是一种具有特殊性质的光束，其理论基础可以追溯到拉盖尔 - 高斯（Laguerre-Gaussian）函数。
拉盖尔高斯光束在光学系统中具有广泛的应用，例如光通信、光学成像和光学跟踪等。
这种光束的一个显著特性是其能量集中在一个特定的平面上，这使得它在很多实际应用中具有优势。
二、MATLAB 在拉盖尔高斯光束分析中的应用MATLAB 是一种强大的科学计算软件，它可以用于解决各种光学问题。
在拉盖尔高斯光束分析中，MATLAB 可以辅助我们进行理论推导、模拟计算和图像绘制等。
利用 MATLAB，我们可以更直观地理解拉盖尔高斯光束的性质，也可以更方便地对其进行工程应用。
三、拉盖尔高斯光束的 MATLAB 模拟实例为了进一步说明 MATLAB 在拉盖尔高斯光束分析中的应用，这里我们提供一个简单的模拟实例。
假设我们希望建立一个拉盖尔高斯光束模型，并研究其传播过程中的性质变化。
我们可以通过以下步骤来实现：1.在 MATLAB 中定义拉盖尔高斯光束的初始参数，例如光束的半径、波长和传播距离等。
2.使用 MATLAB 的光学公式计算光束的传播特性，例如光束宽度、强度分布等。
3.使用 MATLAB 绘制光束的传播特性图像，便于直观地观察和分析。
通过以上步骤，我们可以在 MATLAB 中实现对拉盖尔高斯光束的模拟分析。
这种模拟可以帮助我们更好地理解光束的传播特性，并为实际应用提供理论依据。
四、总结拉盖尔高斯光束是一种具有特殊性质的光束，其在光学系统中具有广泛的应用。
MATLAB 作为一种科学计算软件，可以辅助我们进行拉盖尔高斯光束的分析和模拟。
拉盖尔高斯光束方程
拉盖尔高斯光束方程拉盖尔-高斯光束方程（Rayleigh-Gaussian beam equation）是用来描述高斯光束的数学形式。
这种类型的光束通常由一个近似为点的光源（如激光器）发出，然后通过空气或其他介质传播。
高斯光束的电场强度可以通过下面的方程描述:E(r,z,t) = E0exp(-(r^2)/(w0^2)) * exp(-(ikz-w0^2z/(2ZR)-(kr^2)/(2*R))其中:E0 为振幅，r 为半径，z 为距离， t 时间,w0 为在z=0处的腰径，ZR 为赫兹半径, R 为曲率半径w0 = w(z=0) = w0*sqrt(1+(z/ZR)^2)高斯光束具有狭缝和高斯分布的性质，因此它在传播过程中的电场强度的分布呈现出高斯分布形式。
这个方程在激光光学，物理光学和光通信等领域中有广泛的应用。
第一个指数部分，E0 * exp(-(r^2)/(w0^2))，表示光束在半径方向上的分布情况。
其中，E0 是光束的振幅，r 是半径，w0 是在 z = 0 处的腰径. 这个指数表示光束随着半径增大而衰减，具有高斯分布的性质.第二个指数部分，exp(-(ikz-w0^2z/(2ZR)-(kr^2)/(2R))) 表示光束在距离上的分布情况。
其中 z 为距离，k为波数， ZR 为赫兹半径, R 为曲率半径.这个指数项表示光束随着距离增加而衰减。
同时 w0 也是随着距离增加而变大的.最后的复数部分 ikz 描述的是光束的相位随着距离的变化.高斯光束因其狭缩性和高斯分布的性质，在光学成像，激光加工，光通信等领域有广泛应用。
这个方程描述了光束在传播过程中的变化，可以计算出光束在不同位置和时间的电场强度分布。
拉盖尔高斯光束和厄米高斯光束
拉盖尔高斯光束和厄米高斯光束是两种激光横模模式，它们在激光光学中扮演着重要的角色。
1. 拉盖尔高斯光束：这种光束有两个指数p和l，分别对应径向的节点和角向相位变化节点（又称轨道角动量指数）。
其阶数表示为(2p+∣l∣)。
2. 厄米高斯光束：厄米高斯光束也有两个指数m和n，分别对应x和y方向的节点数目。
其阶数表示为(m+n)。
激光束理想情况下只包含基模，这种基模称为高斯光束。
如果光束质量不是特别好，即M2比1大得多，也可能包含一些高阶模式。
这些高阶模式就是拉盖尔高斯光束和厄米高斯光束。
至于到底产生哪种光束，或者两种都有，则需要专业的模式分析。
在实际应用中，拉盖尔高斯光束和厄米高斯光束都可以用于激光加工、光学通信、光学传感等领域。
它们具有各自的特点和优势。
拉盖尔高斯光束的一个重要特性是它具有径向节点的周期性变化，这意味着光束的强度在径向上呈现出周期性的变化。
这种光束在激光加工中可以用于创建具有特定形状的微观结构，例如在材料表面上形成微米级别的图案。
此外，由于拉盖尔高斯光束的相位变化，它也可以用于光学通信中以传递更多的信息。
厄米高斯光束在横向模式分布上具有特定的节点数，可以用于光学通信中的多模光纤，以传递更多的数据。
由于其节点数可以控制，厄米高斯光束还可以用于创建特定的光学模式，例如高斯-谢尔模式，这种模式在光学传感和激光加工中都有广泛的应用。
总的来说，拉盖尔高斯光束和厄米高斯光束在激光光学领域都有广泛的应用前景。
对于具体的激光系统设计或应用，需要根据实际需求选择合适的光束模式。
近场拉盖尔-高斯光束传输参数的双缝干涉测量实验
近场拉盖尔-高斯光束传输参数的双缝干涉测量实验吕宏;杜玉军【摘要】拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束具有轨道角动量,分析近场条件下LG光束通过含光阑光学系统传输的解析公式,对不同阶LG光束通过双缝时双缝间的相位差变化进行了计算.利用计算机生成叉形衍射光栅显示在空间光调制器上,基模高斯光束产生衍射,得到不同阶次LG涡旋光束,通过CCD采集LG空心光束的光斑及双缝干涉后的图样,实现对LG光束传输轨道角动量特性的实验测量.在确定光束束径下,分析了叉形衍射光栅密度、空心光束宽度半径比、双缝宽度等参数对双缝干涉条纹的影响, 在距离激光器1m处的SLM 上显示4 mm×5 mm 叉形衍射光栅,光栅密度约为16 lines/mm,可产生暗斑尺寸在0.5 mm~0.9 mm之间、宽度半径比为0.2的LG空心光束.LG光束通过双缝宽度0.2 mm,双缝间距0.5 mm的光栅,可以得到清晰的干涉条纹.研究结果为近场光通信中利用光学涡旋轨道角动量编码信息提供了理论依据.%Laguerre-Gaussian (LG) vortex beam has orbital angular momentum (OAM).Recurrence propagation formulae of LG beam through optical system with aperture is analyzed in near field.Phase difference change of LG beam with different orders passing double slit is calculated.Forked diffraction grating on computer is employed to diffract fundamental-mode Gaussian beam, which gives rise to LG vortex beam with different orders.LG beam spot through aperture system and double slit interference pattern are captured via CCD camera.Experimental measurement of LG beam propagation characteristics is conducted in near field.F ork diffraction grating 4 mm×5 mm are displayed on SLM at 1 m distance laser, grating density is about 16 lines/mm.LG hollow beam isgenerated when size of LG dark spot is between 0.5 mm and 0.9 mm, and width of radius ratio is 0.2.Double slit width is 0.2 mm while double seam spacing is 0.5 mm, in this way clear interference fringes areobtained.Results can be used in optical communication information encoded optical vortex orbital angular momentum.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2017(038)001【总页数】5页(P62-66)【关键词】LG光束;双缝干涉;轨道角动量;测量【作者】吕宏;杜玉军【作者单位】西安工业大学光电工程学院,陕西西安 710032;西安工业大学光电工程学院,陕西西安 710032【正文语种】中文【中图分类】O436.1当激光光束含有角向相关的位相 (扭转位相或螺旋位相) 分布时，波矢量具有方向性并且绕着暗中空的涡旋中心旋转，使光束携带与角向位相分布有关的轨道角动量，携带轨道角动量的光束被称为“光学涡旋”(optical vortices)[1-3]。
厄米-拉盖尔-高斯光束的传输特性
厄米-拉盖尔-高斯光束的传输特性郑振;刘永欣;吕百达【摘要】利用Collins公式,推导出厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束通过近轴ABCD 光学系统的解析传输公式,并用来研究通过自由空间和薄透镜的传输特性.结果表明,除模指数m,n之外,对HLG光束新引入的α参数,它影响光强分布和对称性;HLG光束在传输中保持形状不变;HLG光束的焦移与模指数m,n和α参数无关,这意味着m,n和α不同的HLG光束聚焦在同一位置.并给出了HLG光束的M2因子.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2005(029)006【总页数】4页(P641-644)【关键词】厄米-拉盖尔-高斯光束;传输特性;ABCD系统;α参数;M2因子【作者】郑振;刘永欣;吕百达【作者单位】四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064【正文语种】中文【中图分类】O435引言厄米-高斯(HG)光束和拉盖尔-高斯(LG)光束在光学谐振腔和光波导理论中有重要作用[1]。
虽然这两类光束的对称性不同，但是厄米-高斯函数可以转换成拉盖尔-高斯函数的线性叠加，反之亦然[2]。
2004年，ABRAMOCHKIN通过引入一个α参数使HG光束与LG光束统一起来。
这类有更为普遍性的光束称为广义高斯光束或厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束,它有在传输中保持结构稳定性等特性，具有重要理论和实际应用价值[3]。
作者利用Collins公式推导出HLG光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式，并以自由空间传输和薄透镜聚焦为例进行了计算分析，还进一步推导出了它的光束传输因子(M2因子)。
1 HLG光束的场分布在z=0面上的HLG光束场分布为[3]：Gm,n(x,y,0/α)=exp(-x2-y2)ikcosm-kα×sinn-kα(-cos2α)Hm+n-k(x)Hk(y)(1)式中，m,n为HLG光束的模指数，Hj(·)为厄米多项式(t-1)k-p(t+1)p为雅可比多项式。
拉盖尔-高斯光束及其轨道角动量
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1 研究内容 拉盖尔-高斯光束及其轨道角动量； 2 研究目标 掌握一种生成拉盖尔-高斯光束的方法； 掌握矢量光束角动量的计算方法并能应用到拉盖尔-高斯光束上； 讨论其潜在应用；
3 解决的关键问题
矢量光束角动量的计算
课题的研究方法和技术路线 1．研究方法 ①信息的搜集和处理。搜集国内外相关的研究信息，在对其进行分析研究的基础上，吸 取有借鉴价值的信息；②初步方案的提出。在对国内外相关研究信息充分分析和研究的基 础上，基于光信息处理的基本原理，计算光通过刻槽宽度相等的多台阶矩形相位光栅后屏 上的光强分布；③方案的理论论证。依据相关的理论及原理，进行科学性、可行性、综合 性等方面的论证；④方案的实践检验。把构建的方案放到实践中去检验，看是否科学可行， 是否达到预期的效果；⑤方案的修订。在对方案进行理论论证和实践检验的基础上，修订 完善方案。
拉盖尔高斯模是在傍轴近似的条件下,亥姆霍兹方程在柱坐标系中的解,它的复振幅表示为
E
pl
r,,
z
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i 2 pl1
w0 w
2r w
l
Llp
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r2 w2
exp
il
exp i
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kr 2 2z
2p
l
1 tan1
z ZR
2
w0 是输出镜面上 z=0 处光束的束腰半径， w w0
Jz
jz x, ydxdy ， w x, ydxdy
其中， w x, y 为能量密度。
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基础条件
完成本课题已经具备了一定的条件：（1）本课题指导老师近年来主要从事原子分子方面的 光学理论研究，在国内期刊上已公开发表数篇论文；（2）物理类专业的学生具备了一定的光学 和高等数学知识，并具有较好的计算机应用能力；（3）学校有着丰富的图书资料和良好的信息 检索平台，可方便地检索国内外各种文献资料。
贝塞尔高斯光束和拉盖尔高斯光束
贝塞尔高斯光束和拉盖尔高斯光束在当代光学领域，贝塞尔高斯光束和拉盖尔高斯光束是两个备受关注的主题。
它们在光通信、激光加工、光学成像等领域有着重要的应用价值。
今天，我们就来深入探讨这两种光束的特点、应用以及在光学技术中的重要意义。
1. 贝塞尔高斯光束贝塞尔高斯光束是一种特殊的光束，它具有环状的振幅分布和高斯型的横向波前。
贝塞尔高斯光束的特点是携带着轨道角动量，因此在光通信中的应用非常广泛。
这种光束常常被用于光学操控和精密加工领域，尤其在激光聚焦方面具有独特的优势。
贝塞尔高斯光束的数学描述涉及到贝塞尔函数和高斯函数的乘积，在光学理论中具有重要的地位。
它的独特振幅分布和相位结构，使得其成为一种非常灵活的光学工具，能够实现更高效的能量传输和更精密的光学成像。
2. 拉盖尔高斯光束与贝塞尔高斯光束类似，拉盖尔高斯光束也是一种特殊的光束。
它具有环状的振幅分布和高斯型的横向波前，但其振幅分布不同于贝塞尔高斯光束。
拉盖尔高斯光束常常被用于光学拓扑和光学传输领域，其独特的相位结构和振幅特性使得其在光学通信和信息处理中具有重要的应用潜力。
相对于贝塞尔高斯光束而言，拉盖尔高斯光束在光学信息处理和光学成像领域具有更为广泛的适用性。
其特殊的相位结构和振幅分布，使得其能够实现更高精度的光学成像和更快速的光学信息处理。
3. 应用和意义贝塞尔高斯光束和拉盖尔高斯光束在光学技术中具有重要的应用意义。
它们的独特性质和灵活特点，使得其在光通信、激光加工、光学成像等领域有着广泛的应用前景。
特别是在光学拓扑和光学信息处理领域，这两种光束的应用将会为光学技术的发展提供更多可能性。
个人观点作为一名光学领域的研究者，我个人认为贝塞尔高斯光束和拉盖尔高斯光束的研究和应用将会为光学技术的发展带来新的突破。
它们的独特性质和广泛应用领域，使得其在当代光学科技领域具有重要的意义。
希望未来能够有更多的研究者和工程师投入到这一领域的研究中，推动光学技术的进步和创新。
高斯光束基本性质及特征参数
L 2
f
wz w f w0s
L
w2z w02
z2 f2
1
基模光斑大小变化规律
• 模体积－模式在腔内所扩展的空间范围 上海大学电子信息科学与技术
w0s
• 模体积～有贡献的激发态粒子数～输出功率
• 共焦腔基模体积
V000
1 2
Lw02s
L2
2
• 高阶模体积－ 模阶次 ，模体积
z
f2 z
f w02
腰斑半径
w0
f
小结：
上海大学电子信息科学与技术
• 在N>>1时, 共焦腔的自再现模可以厄米~高斯或拉盖尔~ 高斯函数近似描述
• 共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f 决定, 与反射镜
尺寸a 无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征 参数。
y
(x,y,z)
x2 y2 z R0 z0 2 R02
c0 球面波
x2 y2
z z0
z z0 R0 R02 x2 y2
x2 y2 R02
取一级近似
R01
x2 y2 2R02
上式整理后得
近轴球面波
z
z0
三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解 上海大学电子信息科学与技术
本征函数 本征值
Vmn
r,
Cmn
2
r w0s
m
Lm n
ei
k L m2 n12
mn
2