《与面积相关的概率(2)——转盘游戏》同步练习题

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北师版七年级数学下册同步练习题-与面积相关的概率2-转盘游戏1

1．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.2．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A. B. C. D.3．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a，指向空白部分的可能性为b，则（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 无法确定4．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A. 18B.38C.58D.785．如图所示，圆盘被等分成八个全等的小扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字小于4的概率是______.6．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“5”所在区域的概率为P（5），则P（3）______P（5）．（填“＞”“=”或“＜”）7．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．8．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．9．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？10．(2016·江西吉安模拟)如图,是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,当作指向右边的三角形),这时称转动了转盘1次.(1)下列说法不正确的是.A.出现1的概率等于出现3的概率B.转动转盘30次,6一定会出现5次C.转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件(2)当转动转盘36次时,出现2这个数大约有多少次?11．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。

《6.3_第4课时_与面积相关的概率(2)-转盘游戏》精品教案

第课时1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.掌握古典概型及几何概型的概率计算方法.3.能设计符合要求的简单概率模型.在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”.1.进一步培养学生公平、公正的态度,使学生形成正确的人生观.2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【重点】了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.【难点】设计符合要求的简单数学模型.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习前面课时的概率知识.导入一:一、复习回顾,铺设道路【活动内容】回顾前面学过的有关知识.1.什么是概率?2.如何计算一个事件的概率?[处理方式]1.如果一个事件有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为.2.重点求公式中的m,n的值.二、创设情境,感悟问题【活动内容】出示一个带指针的转盘,这个转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.问题1在转动的过程中,当转盘停止时,指针指向每一个扇形区域机会均等吗?那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗?问题2怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少?[处理方式]首先让学生独立思考、书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.(1)因为转盘被等分成8个扇形,所以指针指向每一个扇形区域的可能性相同.(2)P(指针指向每个扇形区域)=.[设计意图]设计情境,从而突出等可能事件发生的概率.注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位.导入二:【活动内容】回顾前面学过的有关知识.1.游戏的公平性.2.概率及其计算方法.[处理方式]第1题学生独立思考后回答,由于问题较简单,学生回答踊跃;第2题是第1题的继续,学生回答的方法较多,小组间的竞争提高了学习热情,使学生产生自信和竞争意识,开始在不知不觉中集中精力,走入数学殿堂.[设计意图]“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.探究活动1探究问题,感悟问题思路一问题1如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?[处理方式]学生独立思考,书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.以下三种答案:答案一:指针不是落在白色区域就是落在红色区域,落在白色区域和红色区域的概率相等,所以P(落在白色区域)=P(落在红色区域)=.答案二:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.答案三:利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.结论:转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.[设计意图]苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.问题2转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少?[处理方式]利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.[设计意图]巩固利用圆心角度数计算概率.思路二【活动内容1】如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?小明做法:指针不是落在红色区域就是落在白色区域,落在红色区域和白色区域的概率相等,所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=.小颖做法:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.你认为谁做得对?说说你的理由,你是怎样做的?[处理方式]让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理.引导学生继续思考,除了小颖的这种做法还有其他的做法吗?有提前预习的同学会想到还可以利用圆心角度数计算,P(落在红色区域)==.P(落在白色区域)==.书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.[设计意图]把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是学生容易犯的错误.这一问题意在纠正一些学生的错误想法.课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.【活动内容2】如果换成转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么方法?与同伴交流.类似于转盘问题的概率计算方法是什么?[处理方式]这是一个比较有趣的问题,教师可以先让学生独立思考,然后组织学生进行交流.对于这一问题可以类比上一例子,出现多种解答方式.根据小颖的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.进而总结出类似于转盘问题的处理公式:P=或.[设计意图]通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.探究活动2例题讲解某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?(2)他遇到红灯的概率是多少?[处理方式]由一个学生板书答案,其余学生在练习本上独立完成.解:(1)因为P(遇到红灯)==,P(遇到绿灯)==,因为<,所以遇到绿灯的概率大.(2)P(遇到红灯)=,所以他遇到红灯的概率是.在教学时,教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.例如,有一个由83个小方块组成的区域,其中有20个红色方块,60个绿色方块,3个黄色方块,每个小方块除颜色外完全相同,一个小球在地面上自由地滚动,并随机地停留在某方块上,它最终停留在红色小方块上的概率是多少?[知识拓展]1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.1.公式总结.2.各种结果出现的可能性务必相同.3.在生活中要善于应用数学知识.1.一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,如图所示,停车场分A,B两区,停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除颜色外完全一样,则汽车停在A区深色区域的概率是,停在B区深色区域的概率是.解析:A,B两区共有13个格,A区中颜色深的区域有2个,则汽车停在A区深色区域的概率是,B区中深色区域有4个,则汽车停在B区深色区域的概率是.答案:2.如图所示,当转盘转动停止时.①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率;②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率;③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率;④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率.答案:①大②相等③小④小3.如图所示,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为.答案:4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了6个扇形,其中标有数字1的扇形的圆心角为90°;标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°;标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°.利用这个转盘甲、乙两人开始做下列游戏:自由转动转盘,转盘停止时,指针指向奇数则甲获胜,而指针指向偶数则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?解:公平.因为标有数字1的扇形的圆心角为90°,标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°,标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°,所以标有奇数的圆心角度数为90°+45°+45°=180°,标有偶数的圆心角度数为60°+60°+60°=180°,所以P(甲获胜)=P(乙获胜)=,所以这个游戏对甲、乙双方公平.第4课时探究活动1探究问题,感悟问题探究活动2例题讲解一、教材作业【必做题】教材第155页习题6.7知识技能第1,2,3题.【选做题】教材第155页习题6.7数学理解第4题.二、课后作业【基础巩固】1.某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是()2.如图所示,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是.【能力提升】3.“五一”期间,张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游,甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路,每条公路的长度如图所示(单位:km),张先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率为 ()A. B. C. D.【拓展探究】4.如图所示的是没有涂色的且可以自由转动的转盘,该转盘被分成6个相等的扇形区域.(1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动后,指针落在涂有颜色的区域的概率是.(2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日,你认为公平吗?若认为公平,请简要说明理由;若认为不公平,请提出公平合理的涂色方案.【答案与解析】1.A(解析:由题意可知,A中阴影部分占整个圆的;B中阴影部分占整个圆的;C中阴影部分占整个圆的;D中阴影部分占整个圆的.故选A.)2.(解析:因为有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,所以阴影部分的面积为π(42- 22)=12π,大圆的面积为36π,所以飞镖落在阴影圆环内的概率是=.)3.A(解析:从甲地到丙地的路线可以有6种选择,分别是80+100(上),80+80,80+100(下),50+100(上),50+80,50+100(下),最短的是50+80这条路线,故这条路线正好是最短路线的概率为.故选A.)4.解:(1)如图所示.(答案不唯一)(2)不公平,因为概率不相等.建议平均分成两份,分别涂色即可.1.探究发现法.把教的过程变成学生发现问题,发现方法的过程,本课时通过创设情境,诱导学生通过独立思考、主动探索、小组讨论、全班展示、主动建构,完成知识的转化.2.直观教学法.结合直观演示法和多媒体展示,引导学生在轻松、愉快的氛围中学习数学,并且积极调动学生观察、动手操作、动脑思考,多种感官参与,体现数学来源于生活、应用于生活的真谛.确保学生的主体、中心地位,教师充当指挥员,调动学生的积极性,明白如何思考,课堂上通过运用各种启发、激励的语言,帮助学生形成积极主动的求知态度.没留给学生充分的交流讨论时间,错题纠正不够到位.学生以实践者的身份去观察、思考、讨论、创新,体验建构知识的过程,弄清来龙去脉,调动起学生的主动性和学习的热情,体现学生学习的个性化、自主化.引导学生在小组交流和讨论中学习,相互启发,相互交流解决问题的策略,提高思维水平.通过学生自己动手、动脑,主动解决问题的教学方法,培养学生通过观察、思考发现问题,从而产生想要解决问题的欲望,通过自己动手操作、完成任务、解决问题,获得成功的喜悦,树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能,而且还教给了学生获取知识的方法.注意留给学生充足的思考时间,不要让个别思维活跃的学生的回答,掩盖其他学生的思维活动.11/ 11。

8.3频率与概率(2)- 苏科版八年级数学下册培优训练

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯8.3频率与概率(2)-苏科版八年级数学下册培优训练一、选择题1、下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.不可能事件发生的概率是0C.概率很小的事件不可能发生D.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 2、关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）A.可能一次也不发生B.可能发生一次C.可能发生两次D.一定发生一次 3、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动4、做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（） A ．0.4 B ．0.45 C ．0.5 D ．0.555、有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A.154 B.51 C.31 D.152 6、一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（）A . 6B . 10C . 18D . 207、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大( ) A.甲 B.甲和乙 C.丙 D.甲、乙、丙三人赢的机会均等 8、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 9、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为31，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（） A.3份 B.4份 C.6份 D.9份10、16，37，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A.41 B.21 C.43 D.1 二、填空题11、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 86513562220350070561317017580 26430 成活的频率nm0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)12、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n ） 50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）2860 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ） 0.560.600.520.520.490.510.5013、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．14、袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大________．15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为_________．17、如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是___________．18、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________ ．19、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是_______20、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，则小明答错的概率是________ 三、解答题21、在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？22、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）= ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？23、为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.根据以上信息解答下列问题：（1）a= ，b= ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．24、在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是51，求袋内有几个白球？8.3频率与概率(2)-苏科版八年级数学下册培优训练（答案）一、选择题1、下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.不可能事件发生的概率是0C.概率很小的事件不可能发生D.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 【详解】A ．∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B ．∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；C ．∵ 概率很小的事件也有可能发生，故本选项错误；D ．∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确．故选C ．2、关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ D ）A.可能一次也不发生B.可能发生一次C.可能发生两次D.一定发生一次3、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动【详解】A 、概率不等于频率，A 选项错误；B 、频率= ，B 选项错误C 、概率是稳定值不变，C 选项错误D 、频率会在某一个常数附近摆动，D 选项是正确的．4、做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ D ） A ．0.4 B ．0.45 C ．0.5 D ．0.555、有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A.154 B.51 C.31 D.152 解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：C ．6、一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（）A . 6B . 10C . 18D . 20解析：解答：摸到黄球的频率稳定在30%，即题中的这6个黄球占全部小球总数的30%，因此，小球的总数应该是6÷30%=20个.选D.7、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大( ) A.甲 B.甲和乙 C.丙 D.甲、乙、丙三人赢的机会均等【详解】∵掷A 、B 两枚硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；∴甲赢的概率为1；乙赢的概率为1；丙赢的概率为1；甲、乙、丙三人赢的机会均等，故选D.8、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ D ）（第4题图）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为31，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（） A.3份 B.4份 C.6份D.9份解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为31，设红色区域应占的份数是x ， ∴，解得：x=4，故选：B ．10、16，37，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A.41 B.21 C.43 D.1 【详解】∵共有4种结果，其中无理数有：，π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率；故选B.二、填空题11、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 86513562220350070561317017580 26430 成活的频率nm0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01) 【答案】0.8812、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到0.1）．投篮次数（n ） 50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 2860 78 104 123 152 251 0.560.600.520.520.490.510.5013、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．14、袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大________．【详解】由题意得出：∵袋中有3个白球和2个红球，∴摸出白球的概率为：3÷(3+2)=，摸出红球的概率为：2÷(3+2)=，故摸到白球的可能性大，则乙胜的可能性大.故答案为乙.15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为_________．【答案】17、如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是___________．【答案】18、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________．解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为，故答案为：.19、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是_______【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是，．20、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，则小明答错的概率是_________三、解答题21、在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？解：（1）根据题意，得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意，得=，解得x=10；答：需要往盒子里再放入10个白球．22、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 18030.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601摸到白球的频率（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．23、为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.根据以上信息解答下列问题：（1）a= ，b= ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；A 等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；扇形图中表示A 的圆心角的度数360°×4010=90° 故答案为：10，40，90；（2）抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：24、在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是51，求袋内有几个白球？解：（1）．答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是；（2）设袋内有x 个白球，根据题意，得：，解得：x =7．答：袋内有7个白球．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

《备课参考》与面积相关的概率转盘游戏

3
3
蓝
红1 1200
红2
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
蓝
1100
红
典例精析
例1 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到红灯的概率是多少？
蓝 1200
红
指针不是落在蓝色区域就是落在红色
区域，落在蓝色区域和红色区域的概
率相等，所以P（落在蓝色区域）=
P（落在红色区域）=
1 2
.
蓝
红1 1200
红2
先把红色区域等分成2份，这样转盘被分
成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是
红色，所以P（落在蓝色区域）= 1 ,
P（落在红色区域） = 2 .
课后作业
见《学练优》本课时练习
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__73___；
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P( 指向红或黄）=__7___; （3）不指向红色有4种等可能的结果
4
P( 不指向红色）= ___7___.
当堂练习
1.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，
停止后指针落在B区域的概率为_____15___．
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4 的比例分成A、B、C、D四个扇形区域， ∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，∴P(落在B区域)＝ 2 1 .

2020年春北师大版贵阳专用七年级数学下册》习题课件6.3 第4课时与面积相关的概率(2)——转盘游戏

解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__73___；
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P( 指向红或黄）=__7___; （3）不指向红色有4种等可能的结果
4
P( 不指向红色）= ___7___.
当堂练习
1.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，
停止后指针落在B区域的概率为_____15___．
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4 的比例分成A、B、C、D四个扇形区域， ∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，∴P(落在B区域)＝ 2 1 .
10 5
2.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的
圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，
他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路
口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,
绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，
所以他遇到绿灯的概率大.
（2）他遇到红灯的概率为:
40 40 . 40 60 3 103
例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.
A
D
B
C
3.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？

北师大版七年级数学下册6.3第4课时与面积相关的概率-转盘游戏1同步练习题.doc

九年级数学转盘游戏中的概率问题

九年级数学转盘游戏中的概率问题王官清转盘游戏是同学们很熟悉的游戏，其中蕴涵的概率知识非常丰富。

下面通过评点人教版实验教材《数学》九年级上册第148页例2和相关试题，向同学们介绍怎样求解这类概率问题。

例1（课本例题）图1是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。

指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。

求下列事件的概率。

（1）指针指向红色。

（2）指针指向红色或黄色。

（3）指针不指向红色。

分析：问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个。

由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等。

因此可以通过列举法求出概率。

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7。

（1）指针指向红色（记为事件A ）的结果有3个，即红1，红2，红3，因此73)A (P =。

（2）指针指向红色或黄色（记为事件B ）的结果有5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此75)B (P =。

（3）指针不指向红色（记为事件C ）的结果有4个，即绿1，绿2，黄1，黄2，因为P （C ）74=。

要点归纳：1. 用列举法求概率必须符合两个条件：一是出现的结果共有有限个；二是每个结果发生的可能性相等。

此例中，转盘上是7个相同的扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，此例是用列举法求概率的典型题。

2. 转盘被分成了7份，每份形状相同，即面积相同，指针指向红色的概率为73，红色区域的面积恰好是整个转盘面积的73。

如果转盘上各扇形面积不相等，就不能这样思考了。

例2 图2是某商场为吸引顾客而设计的摇奖转盘，凡购物满50元者可参加摇奖1次，满100元摇奖2次，依此类推。

（1）请你根据图2说明商场摇奖分几个等次。

（2）如果∠AOE=120°，∠DOE=60°，∠COD=45°，∠BOC=125°，那么中最高奖的概率是多少？（3）如果某人购买200元商品，他一定会中最高奖吗？解析：（1）商场摇奖分5个等次。