画法几何轴测投影全解

Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
同样的方法画出次梁 x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
4. 叠加法：
由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测 图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。 例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测图 分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。 然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。
基本作图方法
坐标法
例 已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。
Z Z1
a z
X
A x
O
y a
X1 Y
x
y z
Y1
例 画出三棱锥的正等测图。
解： ⑴设定坐标体系OXYZ (4)确定点S的轴侧投影 ⑵画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置) ⑸依次连接各点的轴侧投影 (3)确定ABC三点的轴侧投影
一. 基本概念
1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不 平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图。
2、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。
3、轴测轴：空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投影 面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。 4、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、∠YOZ和∠XOZ称为轴间角。 5、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相 应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩） 系数。 c X轴向变形系数：p=oa/o1a1 y轴向变形系数: q=ob/o1b1 z轴向变形系数: r=oz/o1z1 a
p=q=r≈0.82，简化伸缩系数为1
正等侧轴间角的画法
Z1
Z1
120°
120°
X1
120°
Y1
r＝0.82
X1
Y1
简化变形系数：p＝ q＝ r＝ 1
二、 平面立体轴测图的画法
画轴测图时，首先应选定轴测图的类型 （即确定轴间角和轴向变形系数），然后画 出轴测图。下面是几种常用的画法。 1. 坐标法： 根据形体上各点的坐标，沿轴测轴方向 进行度量，画出他们的轴测图，并依次连接 所得各点 ，得到形体的轴测图的方法，称 为坐标法。
Z s
⑹整理全图：去掉不需要的线， 描深可见棱线和底边
Z1
zS
S
X
a a
b
c O
zS
X
yB
s
yS
xS
O c
A
C xS xB B Y1
yS yB
b
xB Y
X1
2. 端面法：
对于棱柱和棱台类形体，通常先画出能反映其特征的一个端面或底面， 然后以此为基础画出可见棱线和底边，完成形体的轴测图，这种画法称为 端画法。
斜二轴测图
三、轴测图的形成
1、正轴测投影图的形成
投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜， 使物体上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的 投影图称为正轴测投影图。
P
正轴测投影图
X
O Y X1 Y1 O Z Z1 S
2、斜轴测投影图的形成
投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图， 通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为斜 轴测投影图。
例：作出正六棱柱的正等轴测图
X
a c O d
b
D O1 B
Zd X1C A NhomakorabeaY1
X
a
O
b Z1
Y
c
例：画出如图所示正六棱台的正等轴测图
Z’
X’
O’
X
O
Y
3. 切割法：
从基本立体切割而成的形体，可先画出原始基本立体的 轴测图，然后分步进行切割，得出该形体的轴测图。这种画 法称为切割法。 例：作出切割体的正等轴测图
§2.9 轴测投影
2.9.1. 2.9.2. 2.9.3. 2.9.4. 轴测投影的基本知识 正等轴测图的画法 斜二轴测图的画法 圆及其圆形物体的轴测图
2.9.1. 轴测投影的基本知识
多面正投影图可以完全确定物体的形状及其各部分的大 小，而且作图简便，故在工程中被广泛采用。但这种图立体 感较差，不易看懂。为了便于看图，往往配上具有立体感的 轴测图。
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
轴向变形系数 P
Z1 Z
C1 O1
A1 X1
B1 Y1 X A
C O B
S
Y
轴向变形系数：p＝
O 1 A1 OA
， q＝
O 1 B1 OB
， r＝
O 1 C1 OC
轴向变形系数 轴向变形系数
P
B1
Z1
C1
Z
A1 D1
C A B
O1 X1 Y1 X
D
S
O
Y
轴向变形系数：p＝
A 1B 1 AB
， q＝
A 1C 1 AC
， r＝
A 1D 1 AD
二、轴测图分类
根据投射线与投影面的位置关系将轴测图分为：正轴测图和斜轴测图
1、 正轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p = q = r p = r q p q r
正等轴测图
2、 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p = q = r p = r q p q r
2.9.2. 正等轴测图的画法
一. 正等轴测图的参数 正等轴测图: 当轴间角均为120°，各轴向变形系数均约 为0.82时的正轴测投影所得轴测图，叫正等轴测图。 轴向变形系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：XOY = XOZ = YOZ= 120°
3
1
轴间角和轴向变形系数 是画轴测图的两大要素， 它们的具体值因轴测图的 种类不同而不同。
b2
c
a
0
b
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
轴测轴
P
轴测投影面
Z1 Z
O1 X1 O Y1 X
S
Y
轴测轴：X1、Y1、Z1
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
轴间角 P
Z1 Z
O1 X1 O Y1
S
X
Y
轴间角：∠ X1 O1 Y1 、 ∠ Y1 O1 Z1 、 ∠ X1 O1 Z1
18 z′ z〞 10
Z Z
25
16
y〞
O O
8 Y Y 25 X X
x′
36
O′ O
O
x 20 y
18
z′
z〞 10
z
25
16
x′
36
O′ O
O y x
x 20
y
16
y〞
例 画出图示组合体的正等测图。
例：已知梁板柱节点的正投影图，求作它的正等轴测图。
x’
z’ o’
x
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Z
P
斜轴测投影图
正投影图
Z1
X
Z
X1 O O
S
S0
Y1
X
Y
三、轴测投影的特性
平行性规律: 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★(1) 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★(2) 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
★(3) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征平行于相应轴测轴。 就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。