导数练习题基础题数学小丸子讲义
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
导数基本试题及解析答案
导数基本试题及解析答案1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
解析：首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
根据导数的定义，我们有：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 5) = 6x + 2 \]然后将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到：\[ f'(1) = 6(1) + 2 = 8 \]答案：\( f'(1) = 8 \)。
2. 计算函数 \( g(x) = \sin(x) \) 的导数。
解析：根据三角函数的导数规则，我们知道 \( \sin(x) \) 的导数是\( \cos(x) \)。
因此：\[ g'(x) = \cos(x) \]答案：\( g'(x) = \cos(x) \)。
3. 求复合函数 \( h(x) = \sqrt{x^3 + 2x} \) 的导数。
解析：对于复合函数，我们使用链式法则。
设 \( u(x) = x^3 + 2x \)，则 \( h(x) = \sqrt{u(x)} \)。
首先求 \( u(x) \) 的导数：\[ u'(x) = 3x^2 + 2 \]然后求 \( h(x) \) 的导数：\[ h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot u'(x) =\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 2x}} \cdot (3x^2 + 2) \]答案：\( h'(x) = \frac{3x^2 + 2}{2\sqrt{x^3 + 2x}} \)。
4. 已知 \( y = e^{2x} \)，求 \( \frac{dy}{dx} \)。
解析：对于指数函数 \( e^{kx} \)，其导数是 \( ke^{kx} \)。
高中数学《导数》讲义(全)
高中数学导数讲义完整版第一部分 导数的背景一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ (221gt s =,其中g 是重力加速度）.2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.3. 边际成本问题3：设成本为C ，产量为q ，成本与产量的函数关系式为103)(2+=q q C ，我们来研究当q ＝50时，产量变化q ∆对成本的影响. 二、小结:瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy∆∆当x ∆趋近于0时的极限；边际成本是平均成本q C ∆∆当q ∆趋近于0时的极限.三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为25)(t t s =（位移单位：m ，时间单位：s ）求它在t ＝2s 时的速度. 2. 判断曲线22x y =在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为522+=q C ，求当产量q ＝80时的边际成本. 4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系为2t h =，求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度. 5. 判断曲线221x y =在（1，21）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为742+=q C ，求当产量q ＝30时的边际成本.第二部分 导数的概念一、新课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限(即xy∆∆无限趋近于某个常数)，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/。
导数基础练习题高中
导数基础练习题高中一. 概念回顾在开始解答导数基础练习题之前，我们先回顾一下导数的基本概念。
导数的定义如下：设函数y = f(x)在点x₀处可导，则它在该点的导数记作f'(x₀)，定义为：f'(x₀) = lim┬(△x→0)(f(x₀+△x)-f(x₀))/△x二. 导数基本运算法则在求解导数的过程中，我们需要熟悉导数的基本运算法则，包括常数法则、幂函数法则、和差法则、积法则和商法则。
接下来，我们通过练习题来巩固对这些法则的理解。
1. 设y = 2x² + 3x - 5，求y'。
解：根据幂函数法则和和差法则，我们有：y' = (2·2x^(2-1)) + (3·1x^(1-1)) + (0·(-5)^(0-1))= 4x + 32. 设y = √x + 1/x，求y'。
解：根据幂函数法则、和差法则和商法则，我们有：y' = (1/2)·(x^(-1/2)) + (-1/x^2)= 1/(2√x) - 1/x²三. 求导法则的应用在实际问题中，我们经常需要利用求导法则来解决相关的数学问题。
下面我们通过一些例题来应用求导法则，加深对其应用的理解。
1. 曲线y = x³ - 3x² + 2x的切线方程在x = 2处的斜率为多少？解：首先，我们先求出函数y = x³ - 3x² + 2x的导数：y' = 3x² - 6x + 2然后，代入x = 2，得到切线斜率：y'(2) = 3(2)² - 6(2) + 2 = 102. 曲线y = e^x在点x = 0处的切线方程为y = 2x + 1，求e的值。
解：根据切线方程的斜率和点的定义，我们有：y'(0) = 2而y = e^x的导数为：y' = e^x将x = 0代入导数表达式，得到y'(0) = e^0 = 1因此，根据等式2 = 1，我们得到e = 2。
(完整)高中数学导数基础练习题
导数基础练习题20170305一、选择题1．曲线y =2x 2−x 在点(0,0)处的切线方程为（ ）A. x +y +2=0B. x −y +2=0C. x −y =0D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（ ）4．已知函数f(x)=(ex−1−1)(x −1)，则（ ）A. 当x <0，有极大值为2−4eB. 当x <0，有极小值为2−4eC. 当x >0，有极大值为0D. 当x >0，有极小值为05．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为A. (),0-∞B. ()0,1C. ()0,+∞D.（1，+∞）8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线的斜率为（ ）A.2-B.1-C.1D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝13x 3＋ax 2＋（a 2－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（ ）．A二、填空题10．定义在R 上的偶函数f(x)满足：当x <0时，f(x)=xx−1，则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为__________． 11，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．设函数f(x)=x 3−3x +1,x ∈[−2,2]的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =__________．13．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线y =ax 2+bx （a,b 为常数）过点P(2,−5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x +2y +3=0平行，则a +b = .14．过函数 ()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 __________. 15，若0'()1f x =，则 16．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，，则 a b c ，，的大小关系是 ．17，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值． 18．已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2]，∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 219 （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
导数基础练习题
导数基础练习题在数学学科中，导数是一个非常基础且重要的概念。
它是微积分的核心内容之一，也是解决许多实际问题的关键步骤。
为了帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识，下面将给出一些导数基础的练习题。
一、基本导数1. 对于函数f(x)=2x，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=-3x^2，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=5，求f'(x)。
二、常见函数导数1. 对于函数f(x)=sin(x)，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=e^x，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(x)，求f'(x)。
三、求导法则1. 对于函数f(x)=3x^2-2x+1，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=4x^3+2x^2-3x，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=2sqrt(x)+3/x，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(x^2+1)，求f'(x)。
四、链式法则1. 对于函数f(x)=(2x+1)^3，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=sin(2x+1)，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=e^(2x+1)，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(2x+1)，求f'(x)。
五、高阶导数1. 对于函数f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x，求f''(x)和f'''(x)。
2. 对于函数f(x)=sin(x)，求f''(x)和f'''(x)。
3. 对于函数f(x)=e^x，求f''(x)和f'''(x)。
六、隐函数求导1. 已知函数方程x^3+y^3=9xy，求dy/dx。
2. 已知函数方程x^2+y^2=4，求dy/dx。
导数基础训练试题及答案
导数基础训练试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=3x^3+2x^2+5的导数是（）。
A. 9x^2+4xB. 9x^2+4x+5C. 3x^2+4xD. 3x^2+4x+53. 函数f(x)=sin(x)的导数是（）。
A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)4. 如果函数f(x)的导数为f'(x)=6x，那么f(x)可能是（）。
A. 3x^2+CB. 2x^3+CC. x^3+CD. x^2+C5. 函数f(x)=e^x的导数是（）。
A. e^xC. -e^xD. -e^(-x)6. 函数f(x)=ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 函数f(x)=x^(1/3)的导数是（）。
A. 1/3x^(-2/3)B. 1/3x^(1/3)C. x^(-2/3)D. x^(2/3)8. 函数f(x)=sqrt(x)的导数是（）。
A. 1/(2sqrt(x))B. 1/2sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2sqrt(x)9. 函数f(x)=x^5-5x^3+x的导数是（）。
A. 5x^4-15x^2+1B. 5x^4-15x^2+xC. 5x^4-15x^2+1+xD. 5x^4-15x^210. 函数f(x)=cos(x)的导数是（）。
A. -sin(x)B. sin(x)D. cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数是______。
2. 函数f(x)=1/x的导数是______。
3. 函数f(x)=tan(x)的导数是______。
4. 函数f(x)=x^2-6x+10的导数是______。
5. 函数f(x)=ln(x)+x的导数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2+3x-5在x=2处的导数值。
导数基础运算基础练习题
导数基础运算基础练习题导数作为微积分的重要概念，是描述函数变化率的工具。
在学习导数的过程中，理解并掌握导数的基础运算是非常重要的。
下面我们来进行一些基础练习题，巩固对导数的运算规则的理解和运用。
一、求函数f(x) = x^2在点x=3处的导数。
解答：函数f(x) = x^2的导数即为函数的斜率，我们可以通过求导公式来计算。
对于幂函数来说，求导的公式为f'(x) = nx^(n-1)。
将函数f(x) = x^2代入公式中，我们可以得到f'(x) = 2x^(2-1) = 2x。
因此，函数f(x) = x^2在点x=3处的导数为f'(3) = 2 * 3 = 6。
二、求函数g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x在点x=2处的导数。
解答：函数g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x的导数即为函数的斜率，我们可以通过求导公式来计算。
对于多项式函数来说，求导的公式为f'(x) = n * a_n * x^(n-1)，其中n为幂次，a_n为对应幂次的系数。
将函数g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x代入公式中，我们可以得到g'(x) = 3* 2 * x^(3-1) + 2 * 3 * x^(2-1) - 1 * 4 * x^(1-1) = 6x^2 + 6x - 4。
因此，函数g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x在点x=2处的导数为g'(2) = 6 *2^2 + 6 * 2 - 4 = 32。
三、求函数h(x) = e^x在点x=1处的导数。
解答：函数h(x) = e^x的导数即为函数的斜率，我们可以使用指数函数的导数公式来计算。
对于指数函数e^x来说，它的导数仍然是e^x。
因此，函数h(x) = e^x在点x=1处的导数为h'(1) = e^1 = e。
通过以上的练习题，我们可以发现，对于基础的函数形式，求导运算并不复杂。
2.7导数的应用（讲义+典型例题+小练）（原卷版）
2.7导数的应用（讲义+典型例题+小练）1. 基本方法：（1）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y ＝f （x ）在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y ＝f （x ）为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y <0，那么函数y ＝f （x ）为这个区间内的减函数.（2）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f （x ）的导数f ′（x ）. ②令f ′（x ）＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令f ′（x ）＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间.（3）判别f （x 0）是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值.（4）求函数f （x ）的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f ′（x ）. ②求方程f '（x ）＝0的根. ③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查f '（x ）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f （x ）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f （x ）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则f （x ）在这个根处无极值.2、基本思想：学习的目的，就是要会实际应用，本讲主要是培养学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力.解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数. 把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规问题，选择合适的数学方法求解.根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧．知识当回归于生活，在现实生活中，有很多时候我们需要用到最大、最小。
(完整word版)导数基础练习题(word文档良心出品)
导数基础练习题1 若曲线 y x 4的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0垂直，则 l 的方程为（ A ）A ． 4x y 3 0B ． x 4 y 5 0C ． 4x y 3 0D ． x 4 y 3 0 2 曲线 y ＝ x 3－3x 2＋ 1 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 BA ． ＝3 －4 B. ＝－ 3 x ＋2 C. ＝－4 ＋3 D.y ＝4 －5y xyy xx3 函数 y (x 1) 2 ( x 1) 在 x 1处的导数等于（ D）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44 若函数 f(x) =x 2+b x +c 的图象的极点在第四象限，则函数 f/(x) 的图象是（ A ）yyyyox ox ox o xABCDx35 曲线 y 2x 4 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（B）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 120°6 设曲线 y ax 2 在点（ 1， a ）处的切线与直线 2xy 60 平行，则 a （ A）A ． 1B ．1C ．1 D ． 1227 已知曲线 yx 23lnx 的一条切线的斜率为1, 则切点的横坐标为（ A）42B.2C. 1D.12x8 曲线 y2x 1 A.x y2在点 1,1 处的切线方程为 B (B )B.x y 2 0C.x 4 y 5 0 D. x 4 y 5 09. 设曲线 y x n 1 (n N * ) 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n , 则 x 1 x 2x n的值为 (B)(A)1 (B)1 n (D) 1n(C)n 1n 110 设 f(x) 、g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 , 当 x ＜0 时 , f ( x) g( x) f ( x) g (x)＞0. 且 g 3 0 ， . 则不等式 f(x)g(x) ＜ 0 的解集是（ D ）A ( 3,0) (3, )B ． ( 3,0) (0,3)C ． ( ,3) (3, )D ． (, 3)(0,3)12 已知函数 y xf (x) 的图像如右图所示（此中f ( x) 是函数 f ( x)的导函数 ) ，下边四个图象中 y f ( x) 的图象大概是 ( C）yyyyyy=xf ' (x)2244 11122-1 o 1 2 x-2 -1 o1 2 3 x-1o1xo1x-2-2-2-2o2 x-113 设函数 f x x 3 bx 2 cx( x R) ，已知 g (x)f ( x) f ( x) 是奇函数，则函数f(x) 的解析式为 _____ fxx 3 3x 2 ( x R)14. 函 数 y ＝ f (x )x 3 ax 2bx a 2 在 x 1 时 ,有极值 10,那 么 a, b 的 值a 4 为.b1115．已知函数f (x) x 3 12x 8 在区间 [ 3, 3]上的最大值与最小值分别为M , m ，则M m ____ ．3216．已知函数 f ( x) 1 x 31 ax2 6 x( x R) ，若它的导函数 y f ( x)在[2,）上是32单一递加函数，则实数 a 的取值范围是 _____ ( ,4]17． 确立以下函数的单一区间(1) y =x 3－9x 2+24x (2) y =x －x 318. （满分 10 分） 设函数 f (x ) x 31 x2 2x 5, 若对于随意 x [ 1,2] 都有 f (x ) m 建立 , 务实数 m2的取值范围 .解: f (x ) 3x 2x 2, 令 f ( x)0, 得 x 2或 x 1 .3∵当 x在( 2, 3极大值为21 时 , f ( x)0, ∴ yf (x ) 在 ( ,2) 上为增函数 ,或 x)和 (1,3231) 上为减函数 , ∴ f (x ) 在 x在 x 1 处有极小值 .处有极大值 ,2 223而 f (2)7 , ∴ f ( x) 在 [ 1, 2] 上的最大值为 7.f ( )5 , 327若对于随意 x [ 1, 2] 都有 f (x ) m 建立 , 得 m 的范围 m 7 .19 已 知 x1 是 函 数 f (x ) mx 3 3( m 1) x2 nx 1 的 一 个 极 值 点 ,其 中m, n R , m0,(1) 求 m 与 n 的关系式 ; (2)求 f ( x) 的单一区间 ;(3) 当 x [ 1,1] 时, 函数 y f ( x) 的图象上随意一点的切线斜率恒大于3m, 求 m 的取值范围 .解:(1) f ( x ) 3mx 26(m 1) xn 由于 x1是函数 f ( x) 的一个极值点 , 因此 f (1) 0 ,即 3m 6(m 1) n 0, 因此 n 3m 6(2) 由 (1) 知 , f (x)3mx 26(m 1)x 3m 6 3m( x 1)[ x (12)]2,当 x 变化时， f (x ) 与 f (x ) 的变化以下表 :m当 m0 时, 有 11m故有上表知 , 当 m0 时 , f (x ) 在 (,1 2 ) 单一递减 , 在 (1 2 ,1) 单一递加 , 在(1, )m m上单一递减 .(3) 由已知得 f (x ) 3m , 即 mx 2 2(m 1)x 2又 m0 因此 x22(m 1)x2 0 , 即 x22( m 1) x 2 0, x[ 1,1] ①m mmm设g( x ) x22(11)x 2 , 其函数张口向上 , 由题意知①式恒建立 ,mmg( 1) 012 2 2 0 44,0)因此m mm0 , 即 m 的取值范围为 (g(1) 013320.( 满分 12分 ) 设函数 f ( x)x 3 3x 2 分别在 x 1 、 x 2 处获得极小值、极大值 . xoy 平面上点 A 、 B 的坐标分别为 ( x 1 , f ( x 1 )) 、 ( x 2 , f ( x 2 )) , 该平面上动点 P 知足 PA PB 4 ,点 Q 是点 P 对于直线 y 2(x 4) 的对称点 . 求 ( Ⅰ ) 点 A 、 B 的坐标 ；( Ⅱ ) 动点 Q 的轨迹方程解: ( Ⅰ ) 令 f ( x) ( x 33x 2)3x 23 0解得 x 1或 x 1当 x1 时 , f ( x)0 , 当 1 x 1时, f ( x) 0 , 当 x 1时 , f ( x)因此 , 函数在 x 1 处获得极小值 , 在 x 1获得极大值 , 故x 1 1, x 2 1, f ( 1) 0, f (1) 4因此 , 点 A 、 B 的坐标为 A( 1,0), B(1,4) .( Ⅱ ) 设 p( m,n) ，Q ( x, y) ，PA PB1 m, n 1 m,4 nm21 n24n 4k PQ 1，因此yn1，又 PQ的中点在y 2( x 4) 上，因此y m2 x n 4 2 x m 2 2 2消去 m, n 得x 8 2 y 2 2 9。
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高考导数考点复习讲义
考点1：导数切线问题求法
曲线ylnkxx在点1,k处的切线平行于x轴,则求k
2
56lnfxaxx
，aR，曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6。确定a值
已知函数2()(2)lnfxxaxax，aR．若曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线的斜率为1，求a
已知函数()fx,mmxx．当2m时，求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；
已知函数()ln()fxxaxaR当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程。
设l为曲线C：lnxyx在点(1，0)处的切线。求l的方程。
已知函数()fx＝2xaxb，()gx＝()xecxd，若曲线()yfx和曲线()ygx都过点P(0，2)，且在点P
处有相同的切线42yx，求a，b，c，d的值
考点2：导数极值单调问题
已知函数()fx21(1)ln2xxaxa．若a32，求函数f()x的极值
设2156ln2fxxx，其中aR，求函数fx的单调区间与极值。
设函数21xfxxekx(其中kR).当1k时,求函数fx的单调区间
已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，
讨论a＝1时，f(x)的单调性、极值；
函数Raxaxnxxxf21)(.若函数)(xf在1x处取得极值,求a的值;
设函数1()(01)1fxxxxnx＞且求函数()fx的单调区间。
设函数2lnfxxaxx.若1a,试求函数fx的单调区间
考点3：导数范围最值问题
已知函数()fxlnaxx，其中a为常数，e为自然对数的底数．当1a时，求()fx的最大值；
若0a，且()fx在区间0,e上的最大值为3，求a的值；
设函数ln fxxax，xgxeax，其中a为实数.若fx在1,上是单调减函数，且
gx
在1,上有最小值，求a的范围
考点4：导数的恒成立问题
已知函数xaxxfln1)(()aR．
若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范
围
已知函数aaxxxxfln)1(21)(2．若对任意的)3,1(x，都有0)(xf成立，求a的取值范围．
已知函数22()fxxx，1()2xgxm.若1[1,2]x,2[1,1]x使12()()fxgx求m取值范围
已知函数2()ln2afxxx，若1()2fx恒成立，求a的取值范围．
设函数1()(01)1fxxxxnx＞且，已知1121nanxx＞对任意(0,1)x成立,求实数a的取值范围.
考点5：导数分类讨论问题
已知函数xaxxfln1)(()aR．讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；
已知函数2()(2)lnfxxaxax，其中aR．求函数()fx的单调区间.
设21xf(x)e(axx)．若0a，讨论f(x)的单调性；
已知函数()ln,fxaxx.当0a时，求()fx的单调区间
已知函数xxaxfln)1()(2.讨论函数)(xf的单调性
已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存
在，说明理由
已知函数()ln()fxxaxaR,求函数()fx的极值．
考点6：导数零点讨论问题
已知函数()xgxe.若不等式()gxxmx有解，求实数m的取值菹围；
已知函数()e,xfxxR.设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线2(0)ymxm公共点的个数.
设函数ln fxxax，xgxeax，其中a为实数.若gx在1,上是单调增函
数，试求fx的零点个数，并证明你的结论.
已知函数()fx,()2lnmmxgxxx．当1m时，判断方程)()(xgxf在区间1,上有
无实根.
函数2()(2.71828xxfxceeL是自然对数的底数，)cR.讨论关于x的方程
|ln|()xfx
根的个数.
已知函数()fxlnaxx，其中a为常数，当1a时，判断方程|()|fxln12xx是否有
实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．
考点7：导数与不等式问题
设l为曲线C：lnxyx在点(1，0)处的切线。证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下
方
函数Raxaxnxxxf21)(.若函数)(xf的图象在直线xy图象的下方,求a的取值范围
已知函数()fx2(1)lnaxx.讨论函数)(xf的单调性；若对任意)2,4(a及]3,1[x时，恒
2
axfma
成立，求实数m的取值范围.
已知函数()ln,()xfxaxxgxe。证明：当a=0时，()()2fxgx。
已知函数()fx,()2lnmmxgxxx。若ex,1时，不等式2)()(xgxf恒成立，求实数m的取值
范围.
已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，证明a＝1时f(x)>g(x)＋；