五年级数学思维训练—数 的 整 除

数 的 整 除
数的整除特征：
① 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包
含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；
另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”
含义相似。
② 能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③ 能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④ 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
⑤ 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥ 能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的
数字之和的差（大减小）是11的倍数。
⑦ 能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前
的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断13574是否是11的倍数？
例如：判断1059282是否是7的倍数？
例如：判断3546725能否被13整除？
例1、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除.
例2、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除.
例3、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除.
例4、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除.
例5、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最
小的一个？
例6、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认
不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）

例7、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平
方数。

例8、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？
例9、2×3×4×…×9×10，这个连乘积的末尾有几个0？
例10、225×72×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号
内最小应填什么自然数？

※ 拓展练习：
1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？

2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中
能被11整除的有哪几个？
3、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这
样的三位数有哪些？

4、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，
总价数字也不全，只能认出：□11.4□元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找
出不明数字吗？

5、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.
已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？

6、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除。

7、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。

学五年级奥数题——整除性质及应用

整除有几个性质。其中一个性质是：“如果数b能整除数a，数c能整

除数a，且b和c互质，那么b和c的积也能整除a。”如，2能整除12，3能
整除12，且2和3互质，则2×3=6也能整除12。

整除的这一性质，应用较为广泛。请看：
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，
修改后的六位数是_____。（安徽省1997年小学数学竞赛题）

例2.在3□2□的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能被15整除的
数中最大的一个，这个数是多少？（山东省1997年小学生数学竞赛初赛试题）

例3.一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火
星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的：72只桶，共
用去□67.9□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是____元。
（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。

例4.将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：

将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被
77整除，那么中间一段的数是____。（1998年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

例5.有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。
要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？（山东省1997年小学生数学竞
赛决赛试题）