一阶电路(状态转换分析)
电路分析(第4版)——教学大纲、授课计划
《电路分析（第4版）》教学大纲一、课程信息课程名称M电路分析（第4版）课程类别，素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：72计划学分：4先修课程M无选用教材：《电路分析（第4版）》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
适用专业，本课程可作为高等学校电气、电子、自动化等专业本科的课程，以及考研复习课程，也可供相关专业工程技术人员自学参考。
课程负责人：二、课程简介该课程主要内容有:电路的基本概念和基本定律，电阻电路的―一般分析方法和基本定理及应用，动态电路，正弦稳态电路，三相电路，耦合电感电路，非正弦周期信号及电路的谐波分析，频率响应与谐振电路，拉氏变换及其应用，二端口网络及多端元件，非线性电路基础。
附录A中介绍了当前国际流行的电路仿真分析软件三、课程教学要求求与相关教学要求的具体描述。
“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。
关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”或"1”。
“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。
四、课程教学内容五、考核要求及成绩评定六、学生学习建议(-)学习方法建议1.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队交流能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。
2.通过思考，加深自己的兴趣，巩固知识点。
3.进行练习和实践，提高自己的技能和应用能力，加深对知识的理解和记忆。
(-)学生课外阅读参考资料《电路分析(第4版)》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
七、课程改革与建设课程在系统介绍理论知识的同时，结合当前行业的现状进行具象化实践，通过完整的案例串联数字信息、硬件结构与软件实现，帮助学生对数字信息与逻辑的本质建立更直观、更立体的思维模型。
使操作过程更加实时，鼓励学生在动手操作的过程中提出问题并给出解决方案。
平时对学生的考核内容包括出勤情况、学生的课后作业、课堂讨论等方面，占期末总评的50%。
实验四RC一阶电路的响应测试
实验四RC一阶电路的响应测试RC一阶电路的响应测试★实验一．实验目的1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应2．学习电路时间常数的测量方法3．掌握有关微分电路和积分电路的概念二．原理说明1．动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现，为次，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数。
电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的影响和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2．RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数。
3．时间常数的测量方法：用示波器测得零输入响应的波形如图4-1（a）所示：根据一阶微分方程的求解得知U0 Ee t/Rc Ee t/当t= 时，U0 0.368E，此时所对应的时间就等于也可用零状态响应波形增长到0.368E所对应的时间测得，如图3-1（c）所示。
若将图4-2（a）中的R与C位置调换一下，即由C端作为响应输出，且当电路参数的选择满足=RC〉〉T/2条件时，如图4-2（b）所示即称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。
三．实验设备1．双踪示波器2．信号源（下组件）3．相应组件四．实验内容及步骤实验线路板的结构如图3-2所示，首先看懂线路板的走线，认清激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局及其标称值；各开关的通断位置等。
（1）选择动态电路板上的R、C元件，令R=10K ，C=3300pF组成如图4-1（b）所示的RC充放电电路，E为脉冲信号发生器输出VP P 2V，f=1KHz的方波电压信号，并通过示波器探头将激励源E和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口Ya 和Yb，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，来测时间常数，并用方格纸1：1的比例描绘波形。
动态电路
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
四. 动态电路的分析方法
激励 u(t)
响应 i(t)
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
经典法
拉普拉斯变换法 状态变量法 数值法
时域分析法
复频域分析法 时域分析法
2、换路定则与初始值的确定
uL(0+)、iR(0+)和
0.1H iL
duC dt
、diL 0 dt
的值。
0
+
u
3Ω
–C
6Ω
+ 6Ω 12V
–
iL
iR +
uC 3Ω iC –
解：作t = 0–的等效电路如图(b)
(b)
所示，有
iL (0 )
12 6 // 6 3
2
A
uC (0 ) 3iL (0 ) 6 V
由换路定则得 uC(0+) = uC(0–)=6V， iL(0+)= iL(0–)=2A
uC(0+) = uC(0-) = RIS
uL(0+)= - RIS
iC (0 )
Is
RI S R
0
3.确定 duC
dt
与 diL
0
dt
的值
0
对于n阶电路的初值确定
还要把其（n-1)阶导数的初值也确定出来。 本书仅涉及到分析二阶电路，因此只需了解diL 和 duC 的初值
dt 0 dt 0
第4章 电路的暂态分析
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
4.1.2 换路定则
2. 初始值的确定
暂态过程期间，电路中电压、电流的变化开 始于换路后瞬间的初始值，即t=0+时刻的值，终 止于达到新稳态时的稳定值。因此分析电压、电 流的初始值是必要的。确定电路中电压、电流的 初始值，换路定则是重要依据。电路中各处的电 压和电流的初始值记为 f (0+)。
4.1 暂态过程与换路定则
电路的暂态过程一般比较短暂，但它的作用和影响却十分 重要。
一方面，我们要充分利用电路的暂态过程来实现振荡信号 的产生、信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；
另一方面，又要防止电路在暂态过程中可能产生的比稳态 时大得多的电压或电流(即所谓的过电压或过电流)现象。
过电压可能会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安 全运行；过电流可能会产生过大的机械力或引起电气设备和器 件的局部过热，从而使其遭受机械损坏或热损坏，甚至产生人 身安全事故。
开关S断开，试求换路后电路中各电量的初始值 。
(b) t= 0-时的等效电路 (a)
解：因为t=0-时电路已处于稳态，则电感元 件已储满能量，即uL(0-)= 0 V，电容元件被 开关S短接而未储能，即uC(0-)= 0 V。作出t= 0-时的等效电路如图 (b)所示。
例： 电路如图(a)所示，换路前电路已处于稳态。在t=0时
4.1 暂态过程与换路定则
前面各章讨论的线性电路中，当电源电压（激 励）为恒定值或作周期性变化时，电路中各部分电 压或电流（响应）也是恒定或按周期性规律变化， 即电路中响应与激励的变化规律完全相同，称电路 所处的这种工作状态为稳定状态，简称稳态。
暂态稳态响应求解公式
在电路分析中，理解电路的暂态响应和稳态响应是至关重要的。
暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。
稳态响应则是指电路在稳定状态下的响应。
本文将详细介绍暂态稳态响应的求解公式及其应用。
一、暂态响应1. 暂态响应概述暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。
在暂态过程中，电路的电压、电流等参数会随时间变化，直到达到稳定状态。
2. 暂态响应求解公式（1）一阶电路的暂态响应一阶电路的暂态响应通常用指数函数表示。
以下为一阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\tau}} \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \tau \)为电路的时间常数。
（2）二阶电路的暂态响应二阶电路的暂态响应通常用正弦函数表示。
以下为二阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\omega_{0}}}\cos(\omega_{d}t + \phi) \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \omega_{0} \)为电路的固有角频率，\( \omega_{d} \)为电路的阻尼角频率，\( \phi \)为电路的初始相位角。
二、稳态响应1. 稳态响应概述稳态响应是指电路在经历暂态过程后，达到稳定状态时的响应。
在稳态下，电路的电压、电流等参数不再随时间变化。
2. 稳态响应求解公式（1）一阶电路的稳态响应一阶电路的稳态响应通常为直流电压或直流电流。
以下为一阶电路稳态响应的求解公式：\[ v_{\infty} = \frac{V_{\text{in}}}{R_{\text{eq}}} \]其中，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( V_{\text{in}} \)为电路的输入电压，\( R_{\text{eq}} \)为电路的等效电阻。
江苏省专转本《电子信息综合》知识考点汇总(适合2024-2026年)
考点1电路的基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.电流的方向：正电荷运动的方向江苏省专转本专业综合基础理论课《电子信息综合基础理论》黄金考点汇编。
电压的方向：高电位指向低电位。
4.参考方向：(1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标在图中；(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。
参考方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。
(3)电阻（或阻抗）一般选取关联参考方向，独立源上一般选取非关联参考方向。
(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。
(5)在分析、计算电路的过程中，出现“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几个名词概念时，切不可把它们混为一谈。
考点2基尔霍夫定律1.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。
（m）2.结点：三条或三条以上支路的汇集点（连接点）。
（n）3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。
(l）4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。
网孔是回路，回路不一定是网孔。
平面电路的每个网眼都是一个网孔。
5.结点电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律（KCL）是用来确定联接在同一结点上的各支路电流之间的关系。
根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。
故有：任一瞬间，流向某一节点电流的代数和恒等于零。
数学表达式为：∑i =0（任意波形的电流）∑I =0（直流电路中电流）出入的另一种形式：可得i i =∑ KCL KCL 推广应用在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。
6.回路电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律（KVL）是用来确定回路中各段电压之间关系的电路定律。
根据电位的单值性原理，绕回路一周，电位升高的数值必定等于电位降低的数值。
故有：任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。
电路分析第1章 集总参数电路
2013-7-14
课件制作：高洪民
27
§1-1
电路及集总电路模型
也可分为有源元件和无源元件： (1)有源元件: 独立源：电压源，电流源。 受控源：电压控制电压源，电流控制电压源， 电压控制电流源，电流控制电流源 (2)无源元件: 电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感， 理想变压器。 （3）实际元件的模型: 一个实际元件在某种条件下都可以找到它的模型。 有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想元件构 成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想元件 来构成。
2013-7-14 课件制作：高洪民 2
1 学习本课程的目的和任务
21世纪是高科技发展的世纪，21世纪将是 知识经济占国际经济主导地位的世纪。面向21 世纪的高等教育质量目标，概括地说，就是注 意素质培养和能力培养，加强基础，拓宽专业， 造就研究型大学，培养全面适应新世纪的创新 性人才，满足21世纪对信息类专业人才的要求。
课件制作：高洪民 18
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
2013-7-14
电路及集总电路模型 电路变量，电流、电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式 两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析：支路电压法和支路电流法
学习本课程的目的：
本课程是技术基础理论课，主要使学生获 得有关电路分析方面的基本理论、基本知识和 基本技能，为学习后续课程以及今后从事工程 技术工作打好基础。
2013-7-14 课件制作：高洪民 3
3 推荐参考书及资料来源
教材：李瀚荪，电路分析基础，高等教育出 版社，2006年5月．第4版 《电路原理》（上、下）．江泽佳．高教出 版社．1992年．第三版 《电网络理论》（上、下）．美．巴拉巴尼 安著．夏承铨等译．高等教育出版社．1982 年
第5章 动态电路的过渡过程
解： 选定各电压、电流参考方向如图所示。 S打在1位时，电路处于稳态，电容相当于开路，此时 uC（0 -）= US =100 V t = 0时，S由1位打向2位，根据换路定律，有 uC（0+）= uC（0 -）=100 V 此时电容相当于100 V的电压源，作t = 0+ 时的等效电路如图5.1（b）所 示。由KVL得 uC（0+）- uR3（0+）+ uR2（0+）= 0 uC（0+）- [-R3 i（0+）] + R2 i（0+）= 0
R3 6 20 12 V uC（0 -）= U S R1 R3 46
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 uC（0+）= uC（0 -）= 12 V
1. 电压电流变化规律 电压、电流参考方向如图5.3（b）所示。换路后，根据KVL可得 uR - uC = 0 根据图5.3（b）中电压、电流参考方向，可写出电阻、电容VCR， 分别为 uR = R i R
iC C
d uC dt
将以上三式联立，可求出换路后（即t≥0时）电容电压uC变化规律的 微分方程 d uC RC + uC = 0 （t≥0） （5-2）
（4）一阶电路的全响应及三要素法；
（5）时间常数的计算及其物理意义。
难点：
（1）动态电路的经典分析法——解微分方程法； （2）过渡过程初始值的计算； （3）储能元件充放电规律。
5.1 过渡过程及换路定律
5.1.1 过渡过程
当电源电压（激励）为恒定值或作周期性变化时，电路中各部分电压 或电流（响应）也是恒定的或按周期性规律变化，即电路中响应与激励的 变化规律完全相同，称电路的这种工作状态为稳定状态，简称稳态。但是， 在实际电路中，经常遇到电路由一个稳定状态向另一个稳定状态的变化， 尤其当电路中含有电感、电容等储能元件时，这种状态的变化要经历一个 时间过程，称为过渡过程。 含有储能元件（也叫动态元件）L或C的电路称为动态电路。 电路产生过渡过程的原因无外乎有外因和内因，电路的接通或断开， 电路参数或电源的变化，电路的改接等都是外因。这些能引起电路过渡过 程的电路变化统称为“换路”。除了外因，电路中还必须含有储能元件电 感或电容，这是产生过渡过程的内因。动态电路的过渡过程，实质是储能 元件的充、放电过程。 电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分重要。有的 电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功能；而在电力系统中， 过渡过程的出现可能产生比稳定状态大得多的过电压或过电流，若不采取 一定的保护措施，就会损坏电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过 渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。