高考小题标准练七理新人教版
高三数学二轮复习 高考小题标准练(三)理 新人教版(2021年整理)
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高考小题标准练（三）满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（）A。
第一象限B。
第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2—ai）(1+2i)=2+2a+（4-a）i的实部与虚部之和为4，所以a=—2，则z=—2+6i。
在复平面内，对应的点（—2，6)在第二象限.2。
已知集合Α=，Β={x｜≤2，x∈Ζ},则Α∩Β=（)A.B。
C。
D。
【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=。
3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线,则下列命题中不正确的是（)A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB。
若m⊥α，m⊥β，则α∥βC。
若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D。
对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确;对于B,如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.4.已知等差数列{a n｝的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35,则d的值为（）A.3B.—3 C。
高三数学二轮复习高考小题标准练三理新人教版
高考小题标准练(三) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.
2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=( ) A. B. C. D. 【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=. 3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( ) A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β C.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n 【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确. 4.已知等差数列{an}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为( ) A.3 B.-3 C.2 D.4 【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解. 因为{an}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3. 5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
A.2 B. C.1 D. 【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.
点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点， 由解得即M(1，2). 若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，
2020届高三数学二轮复习高考小题标准练三理新人教版
高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=( )A. B.C. D.【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( )A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.4.已知等差数列{a n}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为( )A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.因为{a n}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A.2B.C.1D.【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，由解得即M(1，2).若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1.6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有( )A.>，<B.>，<C.>，>D.>，>【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：=80+=84，=80+=85，故有>.==2.4，==1.6，故>.7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是( )A.(4，10]B.(2，+∞)C.(2，4]D.(4，+∞)【解析】选A.设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a∈(4，10].8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A.3B.6C.9D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c=2，又=，所以a=4，b2=a2-c2=12，从而椭圆方程为+=1.因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，所以x A=x B=-2，将x A=-2代入椭圆方程可得|y A|=3，可知|AB|=2|y A|=6.9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.设P，交点A，则l PA：y-y0=-，与y=x联立，得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0>-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1<e≤.10.定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tanx成立，则( )A.f>fB.f>fC.f(1)<2f sin1D.f<f【解析】选D.记g(x)=，则当x∈时，sinx>0，cosx>0.由f(x)-f′(x)tanx<0知g′(x)==>0，g(x)是增函数.又0<<<，因此有g<g，即2f<f，f<f.11.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( )A.在上是增函数B.其图象关于直线x=-对称C.函数g(x)是奇函数D.当x∈时，函数g(x)的值域是[-2，1]【解析】选D.f(x)=sinωx+cosωx=2sin，由题知=，所以T=π，ω==2，所以f(x)=2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)=2sin=2sin=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x∈时，2x∈，则g(x)min=2cosπ=-2，g(x)max=2cos=1，即函数g(x)的值域是[-2，1].12.如图，M(x M，y M)，N(x N，y N)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直线l1：y=m(A≥m≥0)，l2：y=-m的交点，记S(m)=|x N-x M|，则S(m)的大致图象是( ) 【解析】选C.如图所示，作曲线y=f(x)的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，所以x M+x D=2x1，x C+x N=2x2，所以x D=2x1-x M，x C=2x2-x N.又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，所以x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，所以x M+2x2-x N=2x B，2x1-x M+x N=2x B，得x M-x N=2(x B-x2)=-，x N-x M=2(x B-x1)=，所以|x M-x N|==(常数).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量p=(2，-1)，q=(x，2)，且p⊥q，则|p+λq |的最小值为________.【解析】因为p·q =2x-2=0，所以x=1，所以p+λq =(2+λ，2λ-1)，所以|p+λq|==≥.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=2×2×1+×1×1×2=5.答案：515.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2-S k=36，则k的值为________. 【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，所以a n=1+2(n-1)=2n-1.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36，解得k=8.答案：816.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，则实数a的值为__________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f(x)≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-2。
2019届高三数学二轮复习高考小题标准练四理新人教版
高考小题标准练 ( 四)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 )1. 设不等式 x2-x ≤ 0 的解集为 M，函数 f(x)=lg(1-|x|)的定义域为 N，则 M∩ N=()A.(-1 ， 0]B.[0 ，1)C.(0 ， 1)D.[0 ，1]【分析】选 B. 由 x2-x ≤0，得 M={x|0 ≤ x≤ 1} ，因为 1-|x|>0，因此 N={x|-1<x<1} ，因此 M∩ N=[0， 1).2. 已知复数 z 知足z=，则 z 的共轭复数的虚部为 ()【分析】选 D. 由题意知z====-1-i.3. 设命题 p：? α0，β0∈ R，cos( α0+β0)=cos α0+cosβ0；命题 q：?x，y∈ R，且 x≠+k π， y≠+kπ， k∈ Z，若 x>y ，则 tanx>tany. 则以下命题中真命题是()∧q∧ ( 非 q)C.( 非 p) ∧qD.( 非 p) ∧( 非 q)【分析】选 B. 当α =，β=- 时，命题 p 建立，因此命题p 为真命题；当 x， y 不在同00一个单一区间内时命题q 不建立，命题 q 为假命题 . 故 p∧( 非 q) 为真命题 .4. 设数列 {a n} 知足 a1+2a2=3，点 P n(n ， a n) 对随意的 n∈ N*，都有=(1 ， 2) ，则数列{a n } 的前 n 项和 S n为 ()【分析】选 A. 因为=-=(n+1 ， a n+1)-(n， a n)n+1n， 2)，=(1 ， a-a)=(1n+1n=2.因此 a -a因此 {a n} 是公差为 2 的等差数列 .由 a1+2a2=3，得 a1=-，因此 S n=- + n(n-1) × 2=n.5. 若履行如下图的程序框图，则输出的k 值是 ()【分析】选 A. 由题知 n=3，k=0； n=10， k=1；n=5， k=2；n=16， k=3； n=8，k=4，知足判断条件，输出的6. 已知函数k=4.f(x)是定义在R 上的函数，若函数f(x+2016)为偶函数，且f(x)对随意x1， x2∈[2016 ， +∞ )(x≠ x ) ，都有<0，则 ( )12(2019)<f(2014)<f(2017)(2017)<f(2014)<f(2019)(2014)<f(2017)<f(2019)(2019)<f(2017)<f(2014)【分析】选 A. 因为函数f(x+2016)为偶函数，故函数 f(x) 的图象对于直线x=2016 对称，又因为对随意 x1， x2∈ [2016 ， +∞)(x 1≠ x2) ，都有<0，因此函数f(x) 在 [2016 ， +∞ ) 上单一递减，因此 f(2019)<f(2018)<f(2017)，因为函数f(x) 的图象对于直线x=2016 对称，因此 f(2014)=f(2018)，因此 f(2019)<f(2014)<f(2017).7. 函数 f(x)=x+cosx的大概图象为()【分析】选 B. 因为 f(x)=x+cosx，因此 f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数 f(x) 为非奇非偶函数，进而清除A， C.又当 x=π时， f( π )= π -1< π，故清除 D.8. 已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()D.【分析】选 D. 该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F 所示，它是由棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，联合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9. 已知直线l ：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则 |AB|=()22【分析】选 C. 因为直线 x+ay-1=0 是圆 C： x +y -4x-2y+1=0 的对称轴，因此圆心 C(2， 1) 在直线 x+ay-1=0 上，因此 2+a-1=0 ，因此 a=-1 ，因此 A(-4 ， -1).因此|AC|2=36+4=40.又 r=2 ，因此 |AB| 2=40-4=36. 因此 |AB|=6.10. 已知函数f=x-，g=，对随意x3≥ e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f(x 3)=g，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.【分析】选 A. 函数 f=x-，f ′=1-=，当 0<x<1 时， f ′<0，此时函数f单一递减；当 x>1 时， f ′>0，此时函数f单一递加.对随意 x3≥ e，存在 0<x1<x2<x3，使得 f=f=g，则m>0.问题转变为当x≥ e 时， f>g恒建立，即 x-2，> ， m<x-lnx ，即 m< h=x 2-lnx， h ′=2x- ，当 x ≥ e ， h ′ >0 恒建立， 函数h在[e ， +∞ ) 上 增，当 x=e ， h 有最小 e 2-1 ，22故 m<e-1 ，又 m>0，因此 0<m<e-1.11. 在焦点分F ，F 的双曲 上有一点P ，若∠ F PF = ， |PF |=2|PF 1| ， 双曲 的12122离心率等于 ()B.D.【分析】D. 在△ F 1PF 2 中，由余弦定理可得cos = = ，解得 |PF 1|= c ， |PF 2|= c ，由双曲 的定 可得|PF 2|-|PF 1|= c- c=2a ，即 = .12. 若数列 {a n } 于随意的正整数 n 足： a n >0 且 a n a n+1=n+1， 称数列 {a n } “ 增数列” .已知“ 增数列”{a n } 中， a 1 =1，数列 {+} 的前 n 和 S n ， 于随意的正整数n ，有 ()≤2n 2+3 ≥ n 2+4n ≤n 2+4n ≥ n 2+3n【分析】D. 因 a n >0，因此+≥ 2a n a n+1.因 a n a n+1=n+1，因此 {a n a n+1} 的前 n 和 2+3+4+⋯ +(n+1)==，因此数列 {+ } 的前 n 和 S n ≥ 2×=(n+3)n=n 2+3n.二、填空 ( 本大 共 4 小 ，每小5 分，共 20 分 . 把正确答案填在 中横 上 )13. 抛物 y 2=4x 的焦点到双曲 x 2- =1 的 近 的距离是 ________.【分析】抛物线 y2=4x 的焦点为 (1 ， 0) ，双曲线 x2- =1 的渐近线为x±y=0，因此抛物线y2=4x 的焦点到双曲线x2- =1 的渐近线的距离是=.答案：14. 定义切合条件的有序数对(x ， y) 为“和睦格点”，则当“和睦格点”的个数为 4 时，实数【分析】不等式组a 的取值范围是__________.表示的平面地区如图中暗影部分所示，当“和睦格点”的个数为 4 时，它们分别是(0 ，0) ， (1 ，1) ， (1 ， 2) ， (1 ，3) ，因此 a 的取值范围是 [1 ， 2).答案： [1 ，2)15. 已知△ ABC中， AB=3， AC=，点G是△ ABC的重心，·=________.【分析】延伸 AG交 BC于点 D，则 D为 BC的中点，·=·= ×(+) · (-)= (||2-||2)==-2.答案：-216. 已知函数f(x)知足f(x+1)=-f(x)间[-1 ， 3] 内，函数g(x)=f(x)-kx-k ，且 f(x)是偶函数，当有 4 个零点，则实数kx∈ [0 ， 1] 时， f(x)=x 2 .若在区的取值范围为__________.【分析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2 为周期的函数. g(x)=f(x)-kx-k在区间 [-1，3] 内有 4 个零点，即函数 y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不一样的交点.在座标平面内画出函数y=f(x)的图象(如下图)，注意到直线y=k(x+1) 恒过点 (-1 ， 0) ，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不一样的交点，故实数k 的取值范围是.答案：。
高三数学二轮复习高考小题标准练八理新人教版
高考小题标准练(八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|y=}，那么M∩N=( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|x<-2}D.{x|x≤2}【解析】选B.N==，所以M∩N=.2.已知=a+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=( )A.-4B.4C.-10D.10【解析】选A.因为==-i=a+i，所以解之得所以a+b=-4.3.下列选项中，说法正确的是( )A.“∃x0∈R，-x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x>0”B.若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角C.若am2≤bm2，则a≤bD.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件【解析】选D.特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应该是“任意的x”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误；C选项忽略了m=0的情况，错误；命题“p∨q为真”分为三种情况，p真q假；q真p假；p和q都真；而p∧q 为真是p和q都真，所以显而易见选项D正确.4.已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为( )A. B. C.2 D.3【解析】选C.因为==，当OP为最小值时，距离最小，如图所示此时圆心到直线的距离为，│PA│的最小值是=2.5.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，E是BC的中点，则·=( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.·=·=-·-=3.6.在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=2，a1，a2，a5成等比数列.若S n是数列{a n}的前n项和，则S10=( )A.20B.100C.200D.380【解析】选C.设公差为d，因为a1=2，a1，a2，a5成等比数列，所以=a1a5，所以(2+d)2=2(2+4d).又d≠0，所以d=4，所以S10=2×10+×4=200.7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；当i=8时，i<n不成立，输出s=8.8.已知cosθ=-，θ∈(-π，0)，则sin+cos=( )A. B. C.- D.±【解析】选C.因为cosθ=-，θ∈(-π，0)，所以sinθ=-，所以=1+sinθ=，又cosθ=-<0，θ∈(-π，0)，所以θ∈，所以∈，所以sin<0，|sin|>|cos|，所以sin+cos=-.9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18 9 27不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数26 24 50根据表中数据得到K2=≈5.059，参考下表：P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系出错的可能性大约为( )A.0.1B.0.05C.0.025D.0.001【解析】选C.P(K2≥k0)≈0.025，则出错的可能性大约为0.025认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.10.若函数f(x)=-x2-3x+tlnx在(1，+∞)上是减函数，则实数t的取值范围是( ) A.(-∞，2] B.(-∞，2)C.(-∞，4)D.(-∞，4]【解析】选D.函数f(x)的定义域是(0，+∞)，而f′(x)=-x-3+=，因为x>0，函数f(x)=-x2-3x+tlnx在(1，+∞)上是减函数，所以-x2-3x+t≤0在(1，+∞)上恒成立，即t≤x2+3x在(1，+∞)上恒成立.令g(x)=x2+3x=-，因为x∈(1，+∞)，g(x)>g(1)=4，所以t≤4.11.M为双曲线C：-=1(a>0，b>0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )A.4B.-1C.2D.6【解析】选A.由题意可知，设双曲线左焦点为F′，由△MAF为等边三角形，所以|MF|=|AF|=a+c，从而|MF′|=3a+c，在△MFF′中，由余弦定理得，(3a+c)2=(a+c)2+4c2-2c·(a+c)，解得e=4或e=-1(舍).12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f=f=f=f，b=f=f=f=f，c=f=f=f，因为0<<<<1，所以f<f<f，即c<a<b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为________.【解析】因为△ABC的面积为，所以bcsinA=，所以c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=13，所以a=.答案：14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是__________.【解析】由给定的三视图可知此三棱锥的直观图如图所示，满足平面SAC⊥平面ABC，△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=8，在△ABC中，AC边上的高为6，三棱锥S-ABC的高为4，故该三棱锥的体积V=×4×S△ABC=×4××8×6=32.答案：3215.已知函数f为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+1+1，则f(lo3)=________.【解析】f(lo3)=f(-log23)=-f(log23)，因为f(log23)=+1=·2+1=7，故f=-7.答案：-716.直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积为________.【解析】取BC，B1C1的中点分别是D，D1，则由三棱柱的性质可得其外接球的球心O在DD1的中点，设外接球的半径为R，则R2=|AD|2+|DO|2=+()2=，故此球的表面积为4πR2=49π.答案：49π答案:49π。
第一章 有理数 单元练习(含答案) 人教版(2024)数学七年级上册
人教版（2024）数学七年级上册第一章有理数单元练习一、选择题1．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作（）A．米B．米C．米D．米2．在，1，0，这四个数中，是负数的是（）A．B．1C．0D．3．的相反数是()A．B．C．D．4．如图，数轴上点P表示的数是（）A．-1B．0C．1D．25．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（）A．B．C．0D．8．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9B．C．D．二、填空题9．若月球表面的白天平均温度零上，记为，则月球表面的夜间平均温度零下记为．10．大于而小于的整数共有个；11．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是．12．若a与互为相反数，则a的值为．13．如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝．三、解答题14．把下列各数填在相应的大括号里．，4，，，，，，，0，．（1）整数集合｛…｝（2）分数集合｛…｝（3）非负数集合｛…｝（4）正有理数集合｛…｝（5）负有理数集合｛…｝15．某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．16．数轴上A点表示的数为+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数．17．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把所有数都连接起来．2，﹣1.5，0，﹣4．18．张师傅要从5个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，把比规定直径长的数记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，，，，.你认为张师傅会拿走哪2个零件？请你用绝对值的知识加以解释.参考答案1．C2．A3．A4．A5．D6．B7．A8．D9．10．611．12．13．﹣414．（1），4，，，0（2），，，（3）4，，，，，0，（4）4，，，，（5），，15．解：+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5 16．解：∵A点表示的数为+4，C到A的距离为2，∴C点表示的数是2或6；又∵B、C两点所表示的数互为相反数∴B点所表示的数是-2，或-6.17．解：如图，﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1.5＜2＜418．解：张师傅会拿走记录为和的2个零件.理由：利用数据的绝对值的判断零件的质量，绝对值越小的说明越接近规定标准.因为.所以张师傅会拿走记录为和的2个零件。
高三数学二轮复习 高考小题标准练(十三)理 新人教版(2021年整理)
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高考小题标准练（十三）满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
命题“∃x0∈(0，+∞），lnx0=x0—1"的否定是( ）A。
∀x∈(0,+∞），lnx≠x-1B.∀x∉（0,+∞)，lnx=x—1C.∃x0∈（0，+∞)，lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0，+∞），lnx0=x0—1【解析】选A。
改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x,否定结论，即lnx ≠x—1.2。
在△ABC中,AB=AC=3，∠BAC=30°,CD是边AB上的高，则·=( ）A.-B.C。
D.—【解析】选B.依题意得CD=ACsin30°=，在方向上的投影等于，因此·=×=.3.如果复数a（a—1）+i（a∈R)为纯虚数,则a=（)A。
—2 B。
0 C.1 D.2【解析】选C。
由已知得a(a—1）=0，且a≠0,解得a=1.4.实数m为［0，6］上的随机数，则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为( )A。
B. C.D。
【解析】选B。
若方程x2—mx+4=0有实数根,则Δ=m2-16≥0,解得m≤-4或m≥4,故所求概率P==。
近年高考化学一轮优练小题(7)(含解析)新人教版(2021年整理)
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2019高考化学一轮优练小题（七）李仕才一、选择题1、纳米级Cu2O由于具有优良的催化性能而受到关注。
采用离子交换膜控制电解液中OH－的浓度制备纳米级Cu2O的装置如图所示,发生的反应为：2Cu＋H2O错误!Cu2O＋H2↑.下列说法正确的是（）A．钛电极发生氧化反应B．阳极附近溶液的pH逐渐增大C．离子交换膜应采用阳离子交换膜D．阳极反应式是：2Cu＋2OH－－2e－===Cu2O＋H2O解析：钛电极为阴极，发生还原反应，A项错误；铜作阳极，阳极上铜发生失电子的氧化反应，阳极反应式为2Cu＋2OH－－2e－===Cu2O＋H2O，OH－由阴极区迁移到阳极区参与反应,离子交换膜应为阴离子交换膜,C项错误,D项正确；由阴极区迁移过来的OH－在阳极全部参与反应；阳极附近溶液的pH不变，B项错误。
答案:D2、下列关于有机物的说法中正确的是（)A．凡是含碳元素的化合物都属于有机化合物B．易溶于汽油、酒精、苯等有机溶剂的物质一定是有机化合物C．所有的有机化合物都很容易燃烧D．有机化合物的同分异构现象是有机化合物种类繁多的重要原因之一答案：D3、PH3是一种无色剧毒气体，其分子结构和NH3相似，但P—H键键能比N-H键键能低。
下列判断错误的是( )A．PH3分子呈三角锥形B．PH3分子是极性分子C．PH3沸点低于NH3沸点，因为P—H键键能低D．PH3分子稳定性低于NH3分子,是因为N—H键键能高解析:PH3与NH3构型相同，因中心原子上有一对孤电子对,均为三角锥形，属于极性分子,A、B项正确；PH3的沸点低于NH3，是因为NH3分子间存在氢键,C项错误;PH3的稳定性低于NH3,是因为N—H键键能高，D项正确。
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高考小题标准练(七)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )
A.-4 B.- C.4 D.
【解析】选D.由(3-4i)z=|4+3i|=5，
得z===+i，
所以复数z的虚部为.
2.若集合A=，集合B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B=( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.B={y|y=2x，x∈A}=，
所以A∩B=.
3.已知命题p：∃x∈R，x-1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx+>2，则下列判断正
确的是( )
A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨(q)是假命题 D.命题p∧(q)是真命题
【解析】选D.根据函数y=x-1与y=lgx的图象可知，
当x=1时，有x-1=lgx，
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当x>0且x≠1时，有x-1>lgx，故命题p是真命题；
当x=时，sinx+=2，故q是假命题，
从而有p∧(q)是真命题.
4.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则
的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选A.设等差数列的公差为d，
由于a1，a3，a4成等比数列，
因此=a1a4，即=a1，
整理得：a1+4d=0，a1=-4d，
所以====2.
5.设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，
f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.(0，1) B.(-∞，0)
C. D.(-∞，1)
【解析】选D.因为f(x)是奇函数，所以f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).
又f(x)在R上是增函数，
所以msinθ>m-1，即m(1-sinθ)<1.
当θ=时，m∈R；
当0≤θ<时，m<.
因为0<1-sinθ≤1，
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所以≥1.所以m<1.
6.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是( )
A. B. C.2 D.
【解析】选A.由已知=2，e===.
7.已知P为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y
的最大值是( )
A.5 B.0 C.2 D.2
【解析】选A.作出的可行域如图所示，
由图可知A(a，-2a)，B(a，2a)，
因为S△OAB=×4a×a=2，
所以a=1，得B(1，2)，目标函数可化为y=-x+过点B时，z最大，z=1+2×2=5.
8.已知向量a=，向量b=(2cosφ，cos2ωx-sin2ωx)，
函数f(x)=a·b的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函
数g(x)=sinωx的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
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【解析】选C.依题意，f(x)=a·b
=sinωx·cosωx×2cosφ+sinφ(cos2ωx-sin2ωx)=sinωx·cosφ+cosωx·sin
φ
=sin(ωx+φ).
由图知T=-=，所以T=π，
又T=(ω>0)，所以ω=2，
又×2+φ=kπ(k∈Z)，φ=kπ-×2(k∈Z)，
所以φ=，所以f(x)=sin，g(x)=sin2x，
因为g=sin=sin，
所以为了得到f(x)=sin的图象，只需将g(x)=sin2x的图象向左平移个单位
长度.
9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为
( )
A.4π B.π C.π D.20π
【解析】选B.由三视图知该几何体是棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1，
设M是△ABC的中心，N是△A1B1C1的中心，O是线段MN的中点，则O是其外接球的球心，
半径为OA===，S=4π×=.
10.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若a=，b=2，cos2(A+B)=0，则c=( )
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A. B.
C.或 D.
【解析】选C.因为cos(2A+2B)=0，A+B+C=π，
所以2A+2B=或，即A+B=或.
当A+B=时，C=，
此时由c2=2+4-2×2××cos，得c=；
当A+B=时，C=，
此时由c2=2+4-2×2××cos，
得c=，所以c=或.
11. 如图，圆x2+y2=1上一定点A(0，1)，一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并
记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为x，直线AM与x轴交于
点N(t，0)，则函数t=f(x)的图象大致为( )
【解析】选A.当x由0→π时，t从-∞→0，且单调递增，当x由π→2π时，t从0→+
∞，且单调递增，所以排除B，C，D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
12.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________.
【解析】设切点为(x0，x0lnx0)，
由y′=(xlnx)′=lnx+x·=lnx+1，得切线的斜率k=lnx0+1，
故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0)，
整理得y=(lnx0+1)x-x0，与y=2x+m比较得
解得x0=e，故m=-e.
答案：-e
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13.的展开式中x2的系数是________.
【解析】展开式的通项为Tr+1=xr，
由题意可知，x2的系数为1×+2×=20.
答案：20
14.设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a+c)·(b+c)的最大值为________.
【解析】(a+c)·(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=(a+b)·c+1=|a+b|·|c|cosθ+1=
cosθ+1，其中θ为向量a+b与c的夹角，易知当cosθ=1时，(a+c)·(b+c)取得最大
值1+.
答案：1+
15.若X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1
【解析】由已知得
解得或
又因为x1