高考小题标准练一理新人教版
2019届高三数学二轮复习高考小题标准练十四理新人教版
高考小题标准练 ( 十四 )满分80 分, 实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={-2，-1 ， 1， 2， 4} ， B={y|y=log2|x|-3， x∈ A} ，则A∩ B=()A.{-2，-1， 0}B.{-1， 0，1， 2}C.{-2， -1}D.{-1， 0，1}【分析】选 C. 当x∈{-2， -1 ， 1， 2，4} 时， y=log2|x|-3∈{-3，-2，-1}，因此 A∩ B={-2 ， -1}.2. 若复数 z=+i 是纯虚数，则tan的值为()或 -【分析】选 C. 依题意得即 cos θ = ， sin θ =-，tanθ =-，tan==7.3. 如图，已知电路中 4 个开封闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A. B. C. D.A， B，C， D，记A， B 起码有一个不【分析】选 C.记 A， B，C， D 四个开封闭合分别为事件闭合为事件E，则 P(E)=P(A )+P( B)+P()=.故灯亮的概率为P=1-P(E ·)=1-P(E)·P( ) ·P()=1-= .4. 在△ ABC中， sinB ，，sinC成等比数列，则角 A 的取值范围是()sinAA. B.C. D.【分析】选 A. 因为 sinB ， sinA ， sinC 成等比数列，因此 sin 2A=sinBsinC ，因此 a2=bc.因此 cosA==≥=( 当且仅当 b=c 时，取等号 ).因为0<A<π，因此0<A≤.5. 已知f(x)是定义在R 上的以 3 为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)=，则实数 a 的取值范围为()<a<4<a<1<a<0<a<2【分析】选 A. 因为 f(x) 是定义在R 上的周期为 3 的偶函数，因此 f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1)，因为 f(1)<1 ， f(5)=，因此<1，<0，解得 -1<a<4.6.棱长为 1 的正四周体 ABCD中， E 为棱 AB上一点 ( 不含 A，B 两点 ) ，点 E 到平面 ACD和平面 BCD的距离分别为a， b，则的最小值为()D.【分析】选 D. 连结 CE， DE，由正四周体棱长为1，设 OA为点 A 到平面 BCD的距离，则OA=，因为 V A-BCD=V E-BCD+V E-ACD，有=a+b，由 a+b≥ 2，可得≥=6，因此=≥.7.x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()【分析】 C. 由 x2+y2-4x-4y-10=0知心坐(2 ， 2) ，半径3. 上的点到直x+y-14=0 的最大距离+3=5+3，最小距离5-3，故最大距离与最小距离的差6.8. 如所示的程序框中，循体行的次数是()【分析】 B. 从程序框反应的算法是S=2+4+6+8+⋯， i 的初始 2，由 i=i+2知，行了 49 次， i=100 ，足 i ≥100，退出循 .9. 某几何体的三如所示，几何体的体是()A.πB.πC.πD.π【分析】选 C.由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面半径为1，高为的半个圆锥，下方是底面半径为1，高为 2 的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，因此该几何体的体积是10. 函数× π×y=， x∈+2π=∪π .的图象可能是以下图象中的()【分析】选 C. 由函数 y=，x∈又由函数y=sin2x ，y=2x ， x∈因此 y=> ， x∈，清除∪的图象可知恒有B和 D.是偶函数，清除2x>sin2x ， x∈A；，11.已知等边△ ABF的极点 F 是抛物线 C1： y2=2px(p>0) 的焦点，极点 B 在抛物线的准线l上且 AB⊥l，则点 A 的地点()A. 在C1张口内B. 在C1上C.在C1张口外D. 与p 值相关【分析】选 B. 设 B，由已知有AB 中点的横坐标为，则A，△ ABF是边长 |AB|=2p 的等边三角形，即|AF|==2p，222p，因此 p +m=4p，因此 m=±因此 A.代入 y2=2px 中，可得点 A 在抛物线上 .12. 已知函数f(x)=aln(x+1)-x2，在区间 (0 ， 1) 内任取两个实数p， q ，且 p≠ q，不等式>1 恒建立，则实数 a 的取值范围为 ()A.[15 ， +∞)B.(- ∞， 15]C.(12 ， 30]D.(-12 ， 15]【分析】选 A. 由已知得，>1 ，且p+1 ， q+1 ∈ (1 ， 2) ，等价于函数f(x)=aln(x+1)-x2在区间 (1 ，2) 上随意两点连线的斜率大于1，等价于函数在区间 (1 ，2) 上的切线斜率大于 1 恒建立 .f′ (x)=-2x ，即-2x>1 恒建立，变形为 a>2x2+3x+1，因为 2x2+3x+1<15，故 a≥ 15.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 如图，两块全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形拼在一同，若=λ+k，则λ+k=________.【分析】=+=+(-)=+(-)=+-(-)=+，因此λ =，k=1+，因此λ +k=1+.答案： 1+14. 设实数 x，y 知足拘束条件若目标函数z=ax+by(a>0 ， b>0) 的最大值为 6，则+ 的最小值为 ________.【分析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面地区如图中暗影部分所示，由图易适当目标函数经过平面地区内的点A(2 ， 4) 时， z=ax+by 获得最大值6，即 2a+4b=6， a+2b=3，则 + = (a+2b) ·=≥=3，当且仅当a=b=1 时，等号建立，因此+ 的最小值为 3.答案： 315. 假如在的睁开式中各项系数之和为128，则睁开式中的系数是________.【分析】因为在的睁开式中各项系数之和为128，令 x=1 获得 2n=128，n=7，利用通项公式获得的系数为 21.答案： 2116. 若数列 {a n} ， {b n} 的通项公式分别是a n=(-1)n+2016·a，b n=2+，且 a n<b n对任*意 n∈ N 恒建立，则常数 a 的取值范围是 ________.【分析】当 n 为奇数时， a =-a ，b =2+， {b }min >2，因此 -a ≤ 2， a≥ -2 ；n n n当 n 为偶数时， a n=a，b n=2-， {b n} min=2- = ，因此 a< .综上得， a 的取值范围是.答案：。
高考小题标准练(十)理新人教版
高考小题标准练(十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|lg(x+1)≤0}，集合B={x|2x≤1}，则A∩B=( )A.{x|-1<x≤1}B.{x|x≤0}C.{x|-1<x≤0}D.{x|x≤1}【解析】选C.集合A={x|lg(x+1)≤0}=(-1，0]，集合B={x|2x≤1}=(-∞，0]，则A∩B=(-1，0].2.若i为虚数单位，复数z=1+2i，则=( )A.-+iB.-iC.1+ID.1-i【解析】选A.因为z=1+2i，所以z2=(1+2i)2=-3+4i，|z|=，所以==-+i.3.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.结合图象可知函数f(x)=|x-a|在[a，+∞)上单调递增，易知当a≤-2时，函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增，但反之不一定成立.4.已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则=( )A. B. C. D.2【解析】选B.由椭圆的方程可得a2=4，b2=3，所以c==1，故椭圆的右焦点F2为，即抛物线C的焦点为，所以=1，p=2，2p=4.所以抛物线C的方程为y2=4x，联立得所以或因为P为第一象限的点，所以P，所以=，所以=4-=.5.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(20)等于( )A.761B.762C.841D.842【解析】选A.因为f(n)=[1+3+…+(2n-1)]+[1+3+…+(2n-3)]=2··(n-1)+(2n-1)=2n2-2n+1(n>1)所以f(20)=2·202-39=761.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx 的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.根据函数图象先确定参数值，由图象知函数周期为π，故ω=2，图象经过，则+φ=2kπ+π，k∈Z，因为|φ|<，故φ=.根据图象平移的规律，可知f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)的图象.7.如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选B.若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时S=1+2+22+…+27=28-1=255，则7≤N成立，8≤N不成立，所以7≤N<8，判断框内的整数N的值为7.8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为( )A. B. C. D.40【解析】选 B.观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为××4×4=.9.在△ABC中，·=0，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则·=( )A. B. C. D.【解析】选B.由·=0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以△ABC为直角三角形.以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F为BC的三等分点知E，F，所以=，=，所以·=×+×=.10.已知函数f(x)=lnx-ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.(0，1)∪(1，+∞)D.(-∞，0)∪{1}【解析】选C.函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由题知方程lnx-ax2+ax=0，即方程=a(x-1)恰有两解，设g(x)=，则g′(x)=，当0<x<e时，g′(x)>0，当x>e时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，e)上是增函数，在(e，+∞)上是减函数，且g(1)=0，当x>e时，g(x)>0，g′(1)=1.作出函数y=g(x)与函数y=a(x-1)的图象如图所示，由图可知，函数y=g(x)的图象与函数y=a(x-1)的图象恰有2个交点的充要条件为0<a<1或a>1.11.已知x，y满足约束条件则下列目标函数中，在点(3，1)处取得最小值的是( )A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A，由z=2x-y得y=2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最大；B，由z=-2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最小，符合题意；C，由z=-x-y得y=-x-z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小；D，由z=2x+y得y=-2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最大，此时z最大，不符合题意.12.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.又=x1，=x2，所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0，所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，S△AFO=|OF|·|y1|=y1，所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3，当且仅当y1=时，等号成立.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设a=2xdx，则的展开式中常数项为________.【解析】因为a=2xdx=x2=3，故二项式展开式的通项公式为T r+1=(3x)6-r(-1)r x-r=36-r(-1)r x6-2r，令6-2r=0，解得r=3，故所求常数项为·33·(-1)3=-540.答案：-54014.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1·a n=2n(n∈N*)，则S2016=________.【解析】由a n+1·a n=2n可知，a n+2·a n+1=2n+1，得=2，因此a1，a3，a5…构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，因此a2，a4，a6…构成一个以2为首项，2为公比的等比数列，从而S2016=(a1+a3+…+a2015)+(a2+a4+…+a2016)=+2×=3(21008-1).答案：3(21008-1)15.若△ΑΒC的内角Α，Β满足=2cos，则当Β取最大值时，角C的大小为________.【解析】由=2cos(A+B)可得sinB=-2sinAcosC，3sinAcosC=-cosAsinC，得tanC=-3tanA，所以tanB=-tan(A+C)=-=≤=.当且仅当tanA=，即tanC=-时取等号，因此当B取最大值时，角C=.答案：16.已知函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)的图象关于直线x=3对称，则函数f(x)的值域为________.【解析】由题知f(-1)=0，f(1)=0，因为函数f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(7)=f(-1)=0且f(5)=f(1)=0，即解得a=-12，b=35，所以f(x)=(x2-1)(x2-12x+35)=(x+1)(x-1)(x-5)(x-7)=(x2-6x+5)(x2-6x-7)，设t=x2-6x-1(t≥-10)，则f(t)=(t+6)(t-6)(t≥-10)=t2-36≥-36，故函数的值域为[-36，+∞).答案：。
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高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=( )A. B.C. D.【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( )A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.4.已知等差数列{a n}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为( )A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.因为{a n}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A.2B.C.1D.【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，由解得即M(1，2).若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1.6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有( )A.>，<B.>，<C.>，>D.>，>【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：=80+=84，=80+=85，故有>.==2.4，==1.6，故>.7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是( )A.(4，10]B.(2，+∞)C.(2，4]D.(4，+∞)【解析】选A.设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a∈(4，10].8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A.3B.6C.9D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c=2，又=，所以a=4，b2=a2-c2=12，从而椭圆方程为+=1.因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，所以x A=x B=-2，将x A=-2代入椭圆方程可得|y A|=3，可知|AB|=2|y A|=6.9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.设P，交点A，则l PA：y-y0=-，与y=x联立，得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0>-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1<e≤.10.定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tanx成立，则( )A.f>fB.f>fC.f(1)<2f sin1D.f<f【解析】选D.记g(x)=，则当x∈时，sinx>0，cosx>0.由f(x)-f′(x)tanx<0知g′(x)==>0，g(x)是增函数.又0<<<，因此有g<g，即2f<f，f<f.11.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( )A.在上是增函数B.其图象关于直线x=-对称C.函数g(x)是奇函数D.当x∈时，函数g(x)的值域是[-2，1]【解析】选D.f(x)=sinωx+cosωx=2sin，由题知=，所以T=π，ω==2，所以f(x)=2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)=2sin=2sin=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x∈时，2x∈，则g(x)min=2cosπ=-2，g(x)max=2cos=1，即函数g(x)的值域是[-2，1].12.如图，M(x M，y M)，N(x N，y N)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直线l1：y=m(A≥m≥0)，l2：y=-m的交点，记S(m)=|x N-x M|，则S(m)的大致图象是( ) 【解析】选C.如图所示，作曲线y=f(x)的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，所以x M+x D=2x1，x C+x N=2x2，所以x D=2x1-x M，x C=2x2-x N.又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，所以x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，所以x M+2x2-x N=2x B，2x1-x M+x N=2x B，得x M-x N=2(x B-x2)=-，x N-x M=2(x B-x1)=，所以|x M-x N|==(常数).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量p=(2，-1)，q=(x，2)，且p⊥q，则|p+λq |的最小值为________.【解析】因为p·q =2x-2=0，所以x=1，所以p+λq =(2+λ，2λ-1)，所以|p+λq|==≥.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=2×2×1+×1×1×2=5.答案：515.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2-S k=36，则k的值为________. 【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，所以a n=1+2(n-1)=2n-1.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36，解得k=8.答案：816.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，则实数a的值为__________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f(x)≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-2。
高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版
——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版______年______月______日____________________部门满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga20xx=( )A.-20xxB.-20xxC.20xxD.20xx【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a20xx=a2a20xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga20xx=lg(a1009)20xx=20xx×(-1)=-20xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a20xx=________.【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以an=(n-2)·2n+3.所以a20xx=20xx×220xx+3.答案：20xx×220xx+3。
2019届高三数学二轮复习高考小题标准练十三理新人教版
高考小题标准练 ( 十三 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 命题“ ? x0∈ (0 ， +∞) ， lnx 0=x0-1 ”的否认是 ()A. ? x∈ (0 ， +∞ ) ， lnx ≠ x-1B. ? x?(0 ，+∞ ) ， lnx=x-1C.? x0∈ (0 ，+∞ ) ， lnx 0≠ x0-1D.? x0?(0 ， +∞ ) ， lnx 0 =x0-1【分析】选 A. 改变原命题中的三个地方即可得其否认，? 改为 ? ，x0改为 x，否认结论，即lnx ≠ x-1.2. 在△ ABC中， AB=AC=3，∠ BAC=30°， CD是边 AB 上的高，则·=()B. C.【分析】选 B. 依题意得CD=ACsin30°= ，在方向上的投影等于，所以·=×=.3. 假如复数a(a-1)+ i(a ∈R)为纯虚数，则a=()【分析】选 C. 由已知得 a(a-1)=0，且 a≠ 0，解得 a=1.4. 实数 m为[0 ， 6]2有实根的概率为 ()上的随机数，则对于 x 的方程 x -mx+4=0A. B. C. D.2有实数根，则2≥ 0，解得 m≤ -4 或 m≥ 4，故所求概【分析】选 B. 若方程 x -mx+4=0=m-16率P==.5. 设 F1，F2是双曲线C：- =1(a>0 ，b>0) 的两个焦点， P 是 C上一点，若 |PF 1|+|PF 2|=6a ，且△ PF1F2的最小内角为30°，则 C的离心率为 ()A. C. D.【分析】选 C. 设 P 点在双曲线右支上，由题意得故 |PF 1|=4a ， |PF2|=2a.由条件得∠ PF1F2=30°，由=，得 sin ∠ PF2F1=1，所以∠ PF2F1=90°，在 Rt △ PF2F1中， 2c==2a，所以 e= =.6. 若定义在 R上的偶函数 f(x)知足 f(x+2)=f(x)且 x∈[0 ，1] 时，f(x)=x，则方程 f(x)=log 3|x|的零点个数是 ()个个个 D.多于 4 个【分析】选 C.函数 f(x) 是以 2 为周期的周期函数，且是偶函数，依据[0 ， 1] 上的分析式，图象对于 y 轴对称，能够绘制[-1 ， 0] 上的图象，依据周期性，能够绘制[1 ，2]，[2 ，3] ，[3 ， 4] 上的图象，而 y=log 3|x| 是偶函数，绘制其在 y 轴右边图象可知两图象在y 轴右边有两个交点，依据对称性可得共有四个交点.7.《九章算术》是我国古代有名数学经典 . 此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 . 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小. 用锯去锯该资料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺 . 问这块圆柱形木材的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如下图( 暗影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦 AB=1 尺，弓形高CD=1寸，估量该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈 =10 尺=100寸，π≈，°≈)()立方寸立方寸立方寸立方寸【分析】选 D. 连结 OA， OB，OD，设☉Ο的半径为R，222，则(R-1)+5 =R所以 R=13， sin ∠ AOD= =.所以∠ AOD≈°，即∠ AOB≈ 45°.所以 S 弓形ACB=S 扇形OACB-S△OAB=-× 10× 12≈平方寸.所以该木材镶嵌在墙中的体积为V=S弓形ACB× 100≈ 633 立方寸 .8. 已知函数f=Α sin(则 f的递加区间为(ω x+ φ )()Α >0，ω >0，< ) 的部分图象如下图，A.， k∈ΖB.， k∈ΖC.， k∈ΖD.，k∈Ζ【分析】选 B. 由图象可知A=2，T=由 f=-2 ，得φ =2kπ - (k ∈Z).因为=，所以φ=-，-=，所以T=π，故ω=2.所以 f(x)=2sin.由2x-∈(k ∈ Z) ，得 x∈(k ∈ Z).或：T=-=，所以 T=π，- =-=-，+ =+ =，所以 f(x) 的递加区间是(k ∈ Z).9. 履行如下图的程序框图，则输出的结果是()【分析】选 C. 该程序框图运转 3 次，各次S 的值挨次是3， 6， 10，所以输出的结果是10. 10. 已知睁开式中常数项为1120，此中 a 是常数，则睁开式中各项系数的和是()或 38或 28【分析】选 C. 由题意知·(-a) 4=1120，解得 a=± 2，令 x=1，可得睁开式中各项系数的和为(1-a)8=1 或 38.11. 如下图，网格纸中每个小网格代表边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【分析】选 C.由题意知该几何体是一个组合体，左边是一个放倒的圆柱，底面半径为1，高为 2，右边是一个半径为 1 的四分之一球，则该几何体的体积为π×12× 2+ ×× 13=.12. 已知函数f=2x-x 3(x>0) ，以点 (n ，f) 为切点作该函数图象的切线l n (n ∈ N* ) ，直线 x=与函数y=f的图象及切线l n分别订交于点P n，Q n，记a n=，则 a n的最大值为 ()C. D.【分析】选 D. 对 f=2x-x 3(x>0) 求导，得 f ′=2-3x 2，所以切线 l n的斜率为f′=2-3n 2，则切线l n的方程为y-=，即 y=x+2n3，易知 P n，Q n，即 y n= -，u n=，故 a n= =1- n2. 因为 n∈ N*，所以当n=1 时， a n有最大值， a n的最大值为1- = .二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 设等比数列 {a n} 的公比 q=2，前 n 项的和为S n，则的值为________.【分析】因为 S4=，a3=a1q2，所以=.答案：14. 设函数 f(x)=xsinx在 x=x0处取极值，则 (1+) · cos 2x0=____________.【分析】因为 f ′ (x)=sinx+xcosx，又函数 f(x)=xsinx在 x=x 0处取极值，所以 f ′ (x )=sinx+x cosx =0?sinx0000000，=-x cosx ? x =-进而 (1+20=2020=1. ) · cos x· cos x =· cos x答案： 115. 已知点 P 的坐标 (x ， y) 知足22订交于 A，过点 P 的直线l与圆 C： x +y =14B 两点，则 |AB| 的最小值为 ________.【分析】要使弦 AB最短，只要弦心距最大，依据图象知点P(1 ，3) 到圆心的距离最大，则|OP|=，圆的半径为，所以 |AB| min=2=4.答案： 416. 已知点 P 为双曲线 C：- =1(n>0) 右支上的一点，其右焦点为F2，M为线段 PF2的中点，若+的最小值为3(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为________.【分析】设双曲线C的左焦点为F1，连结 PF1，因为 M为线段 PF2的中点， O是线段 F1F2的中点，故=，=，由已知得a=2，因为点 P 在双曲线右支上，依据双曲线定义得-=2a，所以+=(+)= (2a+2)=2+≥2+(c-a)=c ，即+的最小值为c，所以 c=3，故双曲线C的离心率为e= = .答案：。
高考小题标准练(十五)理 新人教版
高考小题标准练(十五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A.(0，4]B.[0，4)C.[-1，0)D.(-1，0]【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.2.若复数z=，则=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.因为z===1+i，所以=1-i.3.已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5-b，P=lnc，则M，N，P的大小关系为( )A.P<N<MB.P<M<NC.M<P<ND.N<P<M【解析】选A.因为0<a<b<c<1，所以M=2a>20=1，N=5-b<50=1，且N >0；P=lnc<ln1=0，故P<N<M.4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为( )A.2B.C.D.【解析】选D.由题意可得=，则b=2a，b2=c2-a2=4a2，c=a，所以离心率e==. 5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A.400种B.460种C.480种D.496种【解析】选C.从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，所以不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，则g(f(-7))=( )A.3B.-3C.2D.-2【解析】选D.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=设x<0，则-x>0，则f(-x)=log2(-x+1)，因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)，所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0)，所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3，所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上【解析】选D.由程序框图知：x=1，y=1，输出(1，1)；x=2，y=2，输出(2，2)；x=3，y=4，输出(3，4)；x=4，y=8，输出(4，8)；x=5，y=16，结束循环，点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在y=2x-1的图象上.8.函数f(x)=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是( )A. B.C. D.【解析】选D.函数f(x)=cos2x+sin2x=sin(2x+)的对称中心的横坐标满足2x+=k π，k∈Z，即x=-，k∈Z，当k=0时，x=-，所以是它的一个对称中心.9.已知实数x，y满足z=kx+y(k∈R)仅在(4，6)处取得最大值，则k的取值范围是( )A.k>1B.k>-1C.k<-D.k<-4【解析】选B.可行域如图所示，目标函数可化为y=-kx+z，若目标函数仅在(4，6)处取最大值，则-k<1，即k>-1.10.已知双曲线C：-=1，点P与双曲线C的焦点不重合.若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为点A，B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为点P1，则|P1A|-|P1B|=( )A.-8B.8C.-6D.-16【解析】选 D.方法一：由题意得QF1为△PBP1的中位线，QF2为△PAP1的中位线，所以|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.方法二：设P(0，0).因为a2=16，b2=4，故c2=a2+b2=20，故上焦点F1(0，2)，下焦点F2(0，-2)，故A(0，4)，B(0，-4).因为点P，P1关于点Q对称，故|P1A|-|P1B|=2(|QF1|-|QF2|)=2×(-2a)=-16.11.已知函数f(x)=其中e为自然对数的底数.若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为( )A.(-∞，0)B.(-∞，0)∪(0，1)C.(0，1)D.(0，1)∪(1，+∞)【解析】选B.由f(f(x))=0得f(x)=1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a<0，0<a<1时直线y=1与函数f(x)的图象有且只有一个交点，所以实数a的取值范围是(-∞，0)∪(0，1).12.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.【解析】选B.由三视图得该三棱锥的底面积S=×22=，该三棱锥的高h=2，故三棱锥的体积V=Sh=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.二项式的展开式中的常数项为15，则实数a的值为________.【解析】T r+1=(2x)6-r=(-1)r26-r a r x6-3r，令6-3r=0得r=2，所以(-1)224a2=15，所以16a2=1，a=±.答案：±14.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是________.【解析】这12天的日期之和，S12=(1+12)=78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日.答案：6日和11日15.如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD，垂足为点H，BH交AC于点E，若||=3，-·+·-·=15，则=________.【解析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·=-·-·=·=15，所以·=·(++)=15，所以||=2，所以==.答案：16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且∠A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于________.【解析】依题意得bcsinA=bc=，即bc=15，5b=3c，解得b=3，c=5.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=19，a=，因此△ABC的周长等于a+b+c=8+.答案：8+。
2018届高考数学二轮温习小题标准练十五理新人教A版
高考小题标准练(十五)总分值80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题总分值！一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)(A∩B)为1.设全集U=R，假设集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg(x-1)}，那么∁U( ) A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤-1或x>5}C.{x|x≤1或x>5}D.{x|-1≤x≤5}【解析】选C.因为B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.因此，A∩B=∩=，(A∩B)=.因此，∁U2.已知i为虚数单位，那么复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.以下函数中既是奇函数，又在上单调递减的是( )A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【解析】选B.选项正误原因A ×y=(sin+cos)(sin-cos)=-cosx，该函数为偶函数，且在上单调递增y==为奇函数，且在B √上单调递减C ×y=-sinx为奇函数，但在上单调递增D ×y=cos=-sin2x，该函数为奇函数，但在上不单调4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左核心到渐近线的距离等于实轴长，那么双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.3【解析】选 B.易知双曲线C的左核心到渐近线的距离为b，那么b=2a，因此双曲线C的离心率为e===.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边别离是a，b，c，假设c=1，B=45°，cosA=，那么b等于( )A. B. C. D.【解析】选C.因为cosA=，因此sinA===，因此sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=，得b===.6.数列{a n}知足：a n+1=λa n-1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，假设数列{a n-1}是等比数列，那么λ的值等于( )A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由a n+1=λa n-1，得a n+1-1=λa n-2=λ.由于数列{a n-1}是等比数列，因此=1，得λ=2.7.假设a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交；命题q：a>，那么p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，因此a2>b2-1，故p是q的必要不充分条件，选A.8.在x的展开式中，x的系数为( )A.36B.-36C.84D.-84【解析】选D.易知的展开式的通项为T r+1=()9-r=(-1)r，令=0，解得r=3，故的展开式中常数项为(-1)3=-84，故x的展开式中，x的系数为-84.9.函数f(x)=ln的图象是( )【解析】选B.因为f(x)=ln，因此x-=>0，解得-1<x<0或x>1，因此函数的概念域为(-1，0)∪(1，+∞)，可排除A，D.因为函数u=x-在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增，函数y=lnu在(0，+∞)上单调递增，依照复合函数的单调性可知，函数f(x)在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增.10.已知实数x，y知足假设当x=-1，y=0时，z=ax+y取得最大值，那么实数a的取值范围是 ( )A.(-∞，-2]B.(-2，-1]C.(2，4)D.[1，2)【解析】选A.画出知足条件的可行域(如图中阴影部份所示)，由题意知直线y=-ax+z通过点(-1，0)时，z取得最大值，结合图形可知-a≥2，即a≤-2.11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右极点别离为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，那么C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，取得a2=3b2，e==.12.已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，假设存在x0使得f(x0)=g(x0)，那么k的取值范围是( )A.(-∞，1]B.[1，+∞)C.(-∞，e]D.[e，+∞)【解析】选B.函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，假设存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+=h(x)有正根，可得h′(x)=lnx+1-，当x>1时，h′>0，h在上递增，当0<x<1时，h′<0，h在上递减，因此h在上有最小值h(1)=1，k的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了响应国家进展足球的战略，某市某校在秋季运动会中，安排了足球射门竞赛.现有10名同窗参加足球射门竞赛，已知每名同窗踢进的概率均为0.6，每名同窗有2次射门机遇，且各同窗射门之间没有阻碍.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同窗的得分总和，那么X的数学期望为________. 【解析】由题意每一个学生的得分服从二项散布X～B，其中n=10，p=0.6，因此由二项散布的数学期望公式可得每一个学生X的数学期望为E=np=0.6×10=6，因此10个同窗的数学期望是10E(X)=60.答案：6014.已知平面向量a，b知足：a=(1，-2)，|b|=2，a·b=-10，那么向量b的坐标是________.【解析】由题意知| a |=，设a与b的夹角为θ，那么a·b=| a ||b|cosθ=10cosθ=-10，cosθ=-1，θ=π，又|b|=2| a |，因此b=-2a=(-2，4).答案：(-2，4)15.已知a，b，c别离为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2+b2=c2+ab，4sinAsinB=3，那么tan+tan+tan=________.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，又a2+b2=c2+ab，那么2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又4sinA·sinB=3，因此sinAsinB=sin2C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，因此a=b=c，A=B=C=60°，故tan+tan+tan=.答案：16.假设函数f(x)=(x∈R)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是________.【解析】f′(x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意适当≤x≤e时，f′(x)≥0⇒x2-2x+a≤0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a，有得a≤2e-e2，因此a的取值范围是(-∞，2e-e2].答案：(-∞，2e-e2]。
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高考小题标准练(一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2-3x<0}，若A∩B≠∅，则b等于( )A.1B.2C.3D.1或2【解析】选D.因为集合B={x∈Z|x2-3x<0}={1，2}，且A∩B≠∅，故b=1或b=2.2.若(1+2ai)i=1-bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A.+iB.C.D.【解析】选C.因为(1+2ai)i=1-bi，所以-2a+i=1-bi，a=-，b=-1，|a+bi|=|--i|=.3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为=×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2，=×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错.4.已知sin α+cosα=,则tanα+的值为( )A.-1B.-2C.D.2【解析】选D.依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2,所以2sinαcos α=1,从而tanα+===2.5.已知点P是椭圆+=1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )A.(0，4)B.(0，4]C.(2，4)D.(2，4]【解析】选A.由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于=4，所以|OM|的取值范围为(0，4).6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )2A.S≤?B.S≤?C.S≤?D.S≤?【解析】选 C.由程序框图可知,要输出k=8,需S=++=时条件成立,当S=+++=时条件不成立,从而填S≤?.7.等差数列{a n}的前n项和为S n,若6a3+2a4-3a2=5,则S7等于( )A.28B.21C.14D.7【解析】选D.由6a3+2a4-3a2=5,得6(a4-d)+2a4-3(a4-2d)=5,即5a4=5,所以a4=1,所以S7===7.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.+B.1+C.+D.1+【解析】选B.由三视图知该几何体为圆锥与直三棱柱的组合体,其中圆锥的高为1,底面为圆的,圆半径为1;直三棱柱的高为1,底面为直角三角形,两条直角边长分别为1和2,所以该几何体的体积为×π×12×1+×1×2×1=+1.9.的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20【解析】选A.由通项得T r+1=(-2y)r，令r=3，所以T4=(-2y)3=-20x2y3，所以x2y3的系数为-20.10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.πD.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,长方体的体对角线长为其外接球的直径,所以长方体的体对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.11.已知Ρ是双曲线-=1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·=0，若△ΡF1F2的面积为9，则a+b的值为( )2A.5B.6C.7D.8【解析】选C.双曲线的离心率e==，由·=0可得⊥，则△ΡF1F2的面积为||||=9，即||||=18，又在Rt△ΡF1F2中，4c2=||2+||2=(||-||)2+2||||=4a2+36，解得a=4，c=5，b=3，所以a+b=7.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.因为f(0)=-1+a<0,x0=0是唯一的使f(x)<0的整数,所以x0=0.所以即解得a≥.又因为a<1,所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=__________.【解析】因为e1·e2=,所以|e1||e2|cos<e1,e2>=,所以<e1,e2>=60°.又因为b·e1=b·e2=1>0,所以b与e1,e2夹角相等,且为锐角.即b应该在e1,e2夹角的平分线上,所以<b,e1>=<b ,e2>=30°.由b·e1=1,得|b||e1|cos 30°=1,所以|b|==.答案:14.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________.【解析】依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，于是有a=1.2答案：115.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是______种.【解析】先涂A，则有=5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有=4种涂法，同理C有=3种涂法，D有=4种涂法，E有=4种涂法，由分步乘法计数原理可知，可组成的不同的积木拼盘的种数为5×4×3×4×4=960.答案：96016.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是__________.【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a的取值范围是(-∞，2].答案：(-∞，2]。
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高考小题标准练(一)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2-3x<0}，若A∩B≠∅，则b等于( )
A.1
B.2
C.3
D.1或2
【解析】选D.因为集合B={x∈Z|x2-3x<0}={1，2}，且A∩B≠∅，故b=1或b=2.
2.若(1+2ai)i=1-bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )
A.+i
B.
C.
D.
【解析】选C.因为(1+2ai)i=1-bi，
所以-2a+i=1-bi，a=-，b=-1，
|a+bi|=|--i|=.
3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.
所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；
甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；
甲、乙的成绩的方差分别为=×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2，=×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=，C对；
甲、乙的成绩的极差均为4，D错.
4.已知sinα+cosα=,则tanα+的值为( )
A.-1
B.-2
C.
D.2
【解析】选D.依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2,
所以2sinαcosα=1,从而tanα+===2.
5.已知点P是椭圆+=1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )
A.(0，4)
B.(0，4]
C.(2，4)
D.(2，4]
【解析】选A.由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，
当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；
当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于=4，
所以|OM|的取值范围为(0，4).
6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件
是( )
A.S≤?
B.S≤?
C.S≤?
D.S≤?
【解析】选C.由程序框图可知,要输出k=8,需S=++=时条件成立,当S=+++=时条件不成立,从而填S≤?.
7.等差数列{a n}的前n项和为S n,若6a3+2a4-3a2=5,则S7等于( )
A.28
B.21
C.14
D.7
【解析】选D.由6a3+2a4-3a2=5,
得6(a4-d)+2a4-3(a4-2d)=5,即5a4=5,
所以a4=1,所以S7===7.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.+
B.1+
C.+
D.1+
【解析】选B.由三视图知该几何体为圆锥与直三棱柱的组合体,其中圆锥的高为1,底面为圆的,圆半径为1;直三棱柱的高为1,底面为直角三角形,两条直角边长分别为1和2,所以该几何体的体积为×π×12×1+×1×2×1=+1.
9.的展开式中x2y3的系数是( )
A.-20
B.-5
C.5
D.20
【解析】选A.由通项得T r+1=(-2y)r，
令r=3，所以T4=(-2y)3=-20x2y3，所以x2y3的系数为-20.
10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )
A.7π
B.14π
C.π
D.
【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,长方体的体对角线长为其外接球的直径,所以长方体的体对角线长是
=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.
11.已知Ρ是双曲线-=1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且
·=0，若△ΡF1F2的面积为9，则a+b的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】选C.双曲线的离心率e==，
由·=0可得⊥，
则△ΡF1F2的面积为||||=9，
即||||=18，又在Rt△ΡF1F2中，
4c2=||2+||2
=(||-||)2+2||||=4a2+36，
解得a=4，c=5，b=3，所以a+b=7.
12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为f(0)=-1+a<0,
x0=0是唯一的使f(x)<0的整数,所以x0=0.所以
即解得a≥.
又因为a<1,所以≤a<1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=__________.
【解析】因为e1·e2=,
所以|e1||e2|cos<e1,e2>=,
所以<e1,e2>=60°.
又因为b·e1=b·e2=1>0,
所以b与e1,e2夹角相等,且为锐角.
即b应该在e1,e2夹角的平分线上,
所以<b,e1>=<b,e2>=30°.
由b·e1=1,得|b||e1|cos 30°=1,
所以|b|==.
答案:
14.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有
无数个，则a的值为________.
【解析】依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示.
要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，
则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，于是有a=1.
答案：1
15.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是______种.
【解析】先涂A，则有=5种涂法，再涂B，
因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有=4种涂法，
同理C有=3种涂法，D有=4种涂法，E有=4种涂法，由分步乘法计数原理可知，可组成的不同的积木拼盘的种数为5×4×3×4×4=960.
答案：960
16.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于
的锐角，则实数a的取值范围是__________.
【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.
由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，
当且仅当=x，即x=1时取等号，
因此实数a的取值范围是(-∞，2].
答案：(-∞，2]。