高考小题标准练十二

高考小题标准练十二文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高考小题标准练(十二)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z ̅=( ) +i
+i
【解析】选A.由题意z=
1+i i
=
(1+i)i
i 2
=1-i ，则z ̅=1+i.
2.已知集合A={x|x 2-4x+3≤0}，B={x|log 2x ≤2}，则A ∪B=( ) A.[1，4]
B.[1，3]
C.(0，4]
D.(-∞，4]
【解析】选C.因为A=[1，3]，B=(0，4]，所以A ∪B=(0，4].
3.已知命题p ：x 0∈R ，x 02+ax 0-4<0，命题q ：x ∈R ，2x <3x ，则下列命题是真
命题的是( ) ∧q
∧(q) C.(p)∧(q)
D.(p)∧q
【解析】选B.由方程x 2+ax-4=0得，Δ=a 2-4×(-4)=a 2+16>0，所以命题p 为真命题.当x=0时，20=30=1，所以命题q 为假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∧(q)为真命题，(p)∧(q)为假命题，(p)∧q 为假命题.
4.向量a ，b 满足|a |=1，|b |=√2，(a + b )⊥(2a - b )，则向量a 与b 的夹角为( ) °
°
°
°
【解析】选C.因为(a + b )·(2a - b )=0，
所以2a 2+a ·b -b 2=0，即a ·b =-2a 2+ b 2=0，故a ⊥b ，向量a 与b 的夹角为90°.
5.如图F 1，F 2是双曲线C 1：x 2
-y 2
3
=1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在
第一象限的公共点.若|F 1F 2|=|F 1A|，则C 2的离心率是( ) A.1
3
B.2
3
C.1
5
D.2
5
【解析】选B.由题意知，|F 1F 2|=|F 1A|=4， 因为|F 1A|-|F 2A|=2，所以|F 2A|=2， 所以|F 1A|+|F 2A|=6，
因为|F 1F 2|=4，所以C 2的离心率是46=2
3.
6.某市环保部门准备对分布在该市的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A ，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C ，D ，E 三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为( ) 种
种
种
种
【解析】选D.按F 的安排情况进行分类：F 在星期一或星期二时有C 21A 33
种；F 在星期三或星期四时有C 21(C 31C 31A 22+C 32A 22)种.所以不同的安排方法
有60种.
7.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( )
【解析】选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列， 设为{a n }，S n 是其前n 项和，则 S 9=
9(a 1+a 9)
2
=9a 5=1260，所以a 5=140.
由题知a 1+a 4+a 7=3a 4=390，所以a 4=130. 所以等差数列的公差为d=a 5-a 4=10， 则a 8=a 5+3d=170.
8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )
√3
B.2
C.
3√32
D.
2√33
【解析】选A.依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边长是2、高是3，因此其体积等于1
2×2×√3×3=3√3.
9.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x 的零点个数为( )
【解析】选D.令f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0， 得lg(|x|+1)=sin2x ，
在同一直角坐标系中作出y=lg(|x|+1)，y=sin2x 的图象，如图所示. 观察可知两个函数的图象共有12个交点， 即函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x 有12个零点.
10.若点P(x ，y)是不等式组{0≤x ≤√3,
y ≤3,x ≤√3y
表示的平面区域Ω内的一动点，
且不等式2x-y+a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[0,3]
B.(−∞,−3]
C.(−∞,3]
D.[3,+∞)
【解析】选D.将不等式2x-y+a ≥0化为a ≥y-2x ， 只需求出y-2x 的最大值即可.
令z=y-2x ，作出不等式组{0≤x ≤√3,
y ≤3,x ≤√3y
表示的平面区域如图中阴影部分所
示，
平移直线y=2x ，可知在(0，3)处z=y-2x 取到最大值3， 则实数a 的取值范围是a ≥3.
11.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( ) A.√5π∶6
B.√6π∶2
C.π∶2 π∶
12
【解析】选B.依题意，设球的半径为R ，正方体的棱长为a ， 则有
R 2
=a 2
+(√2
2
a)
2
，即R a =√62
.
因此该半球的体积与正方体的体积之比等于23
πR 3∶a 3=√6π∶2. 12.已知f ′(x)是定义在R 上的函数f(x)的导数，满足f ′(x)+2f(x)>0，且f(-1)=0，则f(x)<0的解集为( ) A.(-∞，-1)
B.(-1，1)
C.(-∞，0)
D.(-1，+∞)
【解析】选A.由f ′(x)+2f(x)>0可知e 2x f ′(x)+(e 2x )′f(x)>0， 即g(x)=e 2x f(x)在R 上单调递增， 由f(-1)=0得g(-1)=0， 则当f(x)<0时，x ∈(−∞,−1).
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知x>0，y>0，且2x +1
y =1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围
是__________.
【解析】因为x>0，y>0，2x +1
y =1，
所以x+2y=(x+2y)(2x
+1y
)=4+4y x +x y
≥4+2√
4y x
·x
y
=8，
当且仅当4y x =x
y
，x=2y=4时取等号，
所以x+2y 的最小值是8， 则m 2+2m<8，解得-4<m<2. 答案：(−4,2)
14.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为________. 【解析】程序运行的过程：S=0，k=1， 不满足条件S<-1，S=lg 1
3，k=3； 不满足条件S<-1，S=lg 1
3+lg 3
5=lg 1
5，k=5； 不满足条件S<-1，S=lg 1
5+lg 5
7=lg 1
7，k=7； 不满足条件S<-1，S=lg 1
7+lg 7
9=lg 1
9，k=9； 不满足条件S<-1，S=lg 1
9
+lg 9
11
=lg 1
11
，k=11；
满足条件S<-1，退出循环，输出k 的值为11.
答案：11
15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，2S n -na n =n(n ∈N *)，若S 20=-360，则a 2=__________.
【解析】由2S n -na n =n 得2S 1-1·a 1=1，a 1=1， 所以
S n =n(1+a n )2=n(a 1+a n )2
，
所以该数列为等差数列.
由S 20=-360得，公差d=-2，所以a 2=-1. 答案：-1
16.已知函数f(x)=2sin 2
(
π4
+x)-√3，x ∈R ，若函数h(x)=f(x+α)
的图象关于点(−π
3
,0)对称，且α∈(0，π)，则α=________.
【解析】f(x)=2sin 2
(
π4
+x)-√3cos2x-1
=1-cos (
π2
+2x)-√3cos2x-1
=sin2x-√3cos2x =2sin (2x −π3
)，
所以h(x)=2sin (2x +2α−π
3).
因为函数h(x)=f(x+α)的图象关于点(−π
3
,0)对称，
所以2sin (−
2π3
+2α−π
3
)=0，
即sin2α=0， 所以α=1
2k π，k ∈Z.
又因为α∈(0，π)，所以α=π
2
.
答案：π
2。