湘教版八年级数学上册单元测试卷：第5章 二次根式含答案
第5章检测卷
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________.
2．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______.
3．计算：11＋44－99＝_______.
4．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝
________．
5．实数b在数轴上的对应点如图所示，化简||b－2＋（b－5）2＝________．
6．已知x＝15－2，则x－1x的值为_______.
7．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是______.
8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]
＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次
操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
二、选择题(每小题3分，共30分)
9．使x－1有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x＞1 D．x≥0
10．下列二次根式中，不能与3合并的是( )
A.3 B.12
C.18 D.27
11．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A.30 B.12 C.8 D.12
12．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( )
A．－2 B．－22
C．22 D．2
13．下列等式中正确的有( )
①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝33.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
14．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( )
A．0 B．4a－2
C．2－4a D．4a－2或2－4a
15．计算32×12＋2×5的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
16．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )
A．5 B．3 C．2 D．1
17．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示1.35，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1a2b D．0.1ab2
18．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( )
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)3(3－2)＋6；
(2)(28＋212)－(318＋32)；
(3)212×143÷2＋(1－2)2.
20．(6分)已知b＝a－3＋3－a＋5，求a＋b的值．
21.(14分)先化简，再求值：
(1)(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝2＋1；
(2)a2－2ab＋b22a－2b÷1b－1a，其中a＝5＋1，b＝5－1.
22．(8分)已知x＝2，y＝3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
23．(8分)已知x＝2－3，y＝2＋3，求下列代数式的值：
(1)x2＋2xy＋y2; (2)x2－y2.
24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为
288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙
算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
参考答案
1．(1)7 (2)2 2.4 3.0 4.322 5.3 6.4 7．3或－2 8．3 255
9-18：．B .C .A .C .B .D .B .A .A．A
19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)
(2)原式＝42＋43－92－42＝43－92.(8分)
(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分)
20．解：∵a－3与3－a有意义，即a－3≥0，3－a≥0，∴a＝3，∴b＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝22.(6
分)
21．解：(1)原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，(4分)把x＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)
(2)原式＝（a－b）22（a－b）÷a－bab＝（a－b）22（a－b）·aba－b＝ab2.(11分)当a＝5＋1，b＝5－1时，原式＝
（5＋1）（5－1）2＝5－1
2
＝2.(14分)
22．解：由题意得23＝3＋a，∴a＝3，(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)
23．解：(1)∵x＝2－3，y＝2＋3，∴x＋y＝4，(2分)∴x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝42＝16.(4分)
(2)∵x＝2－3，y＝2＋3，∴x－y＝－23，(6分)∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4×(－23)＝－83.(8分)
24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)
因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米
长的彩带．(8分)
(基础题)湘教版八年级上册数学第5章 二次根式含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.-2与B.-2与C.-2与D. 与2、下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A. B. C. D.3、估计的值应在（）A.5~6之间B.6~7之间C.7~8之间D.8~9之间4、函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x≠15、下列各式，运算正确的是（）A. B. C. D.6、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≤﹣1B.x≥-1C.x≤1D.x≥17、下列计算正确的是（）A.B. C. D.8、下列各式变形中，正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算错误的是（）A. + =B. · =C.D.10、设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab 2D.0.1a 2b11、代数式有意义的x取值范围是( )A.x＞B.xC.x<D.x≠12、下列各式不是二次根式的是（）A. B. C. D.13、要使式子有意义，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m≥﹣1C. m＞﹣1且m≠1D. m≥﹣1且m≠114、已知，则与的关系是( )A. B. C. D.15、已知下列各式，，，，其中二次根式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：x =________．17、要使代数式有意义，则的取值范围是________．18、=________．19、已知a= ﹣，b= + ，求a2+b2的值为________．20、若则x的取值范围是________．21、使有意义的x的取值范围为________．22、写出一个比大且比小的整数________．23、函数y= 自变量x的取值范围是________．24、如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为________．25、在数轴上表示实数a，b的点如图所示，化简=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．27、已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．28、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．29、先阅读，后回答问题x为何值时有意义？解：要使有意义需x（x﹣1）≥0由乘法法则得或解之得：x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时，有意义体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？30、计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、C5、C6、D7、A8、A9、A11、A12、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
初中数学八年级数学上册 第5章 二次根式检测题考试卷及解析 湘教版
， 解析： ；
试题10答案:
因为 ，所以 .
试题11答案:
＞， 解析：因为 ，所以 .因为 9，
试题12答案:
＜ ，所以 ，
即 .
试题13答案:
试题14答案:
0 解析： .
试题15答案:
2 解析： × = =2 .
试题16答案:
11 解析：由 知 ，所以 .
试题17答案:
1 解析：因为| +2 |+ =0,且| 2|≥0， ≥0，所以 2=0, - 4=0,所以 , 4.把 2, =4代入 中，得 = = =1.
当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.
试题27答案:
解：（1） = .
（2 ） .
（3）
.
试题28答案:
解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由题意，得
因为 且 为正整数，所以 或 .
所以 或 .
；
试题21:
.
试题22:
先化简，再求值： 其中 .
试题23:
先化简，再求值： ，其中 .
试题24:
已知 ，求下列代数式的值：（1） ；(2) .
试题25:
一个三角形的三边长分别为 ， ， .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
试题26:
试题2:
如 果 ，那么（ ）
A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥
试题3:
如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
试题4:
已知 ,则 的值为（ ）
湘教版八年级数学(上)第5章《二次根式》测试卷
湘教版八年级数学（上）第五章《二次根式》测试卷一、选择题（30分）1（字母均为正数）中，二次根式的个数是（ ）A.2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. ； C. D. ；3、下列各式中，正确的是（ ）A. 3=-；B. 3=-；C. 3=±；D. 3=；4是二次根式，则下列说法正确的是（ ） A. 0,0x y ≥≥； B. x ≥0且y >0； C. x 、y 同号； D.0x y ≥； 5、下列运算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=；B. 0( 3.14)1π-=；C. =D. 222()a b a b +=+；6 ）A. 它是一个非负数；B. 它是一个无理数；C. 它是最简二次根式；D.它的最小值为9；7合并得是（ ）A. ；B.C.D.8、若0a =成立，则a 的取值范围是（ ）A. 0a ≥；B. a >0；C. a≤0；D. a <0；9、下列运算正确的是（ ）A. =B. 2+=C. =D. 2=10、已知3y =，则2xy 的值是（ ）A.-15；B.15；C. 152-； D. 152； 二、填空题（24分）11、当x 时，2x =-.12的值为 .13= .142(3)0x +=，则x-y= .15的被开方数相同，则a 的值为 。
16x 的取值范围是 .17x 的取值范围是 .18= 。
三、解答题（36分）19、（12分）计算下列各式：（12+ （2）22-（3）2(71)+-- （4）21)-20、（82440y y -+=，求xy 的算术平方根。
21、（8分）实数a 、b 在数轴上的位置如图，22、（8分）先化简，再求值：2211()1(1)(1)x x x x -⋅++--，其中x =四、应用题（10分）23、有这样一道题：2(2)x x >的值，其中x =2013，某同学把“x =2013”错抄成“x =2031”，但他计算的结果仍然正确，请回答是怎么回事，试说明理由。
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测评(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2 3．下列二次根式中，与不能合并的是（）A．B．C．D．4．已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根5．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a6．下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（﹣12+8）cm2B．（16﹣8）cm2C．（8﹣4）cm2D．（4﹣2）cm28．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分40分）9．计算+的结果是．10．式子在实数范围内有意义的条件是．11．计算﹣的结果是．12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是．13．已知实数a，b满足a＜0＜b，则化简的结果是．14．如果y＝++1，则2x+y的值是．15．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．16．把根号外的因式移入根号内得．17．化简二次根式：＝，＝．18．已知﹣1＜a＜0，则+＝．三．解答题（共6小题，满分48分）19．计算：（1）4+﹣+4；（2）（﹣2）2++6．20．先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．21．已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．22．阅读下面问题：＝﹣1；＝﹣；＝﹣2．（1）根据以上规律推测，化简：①；②（n为正整数）．（2）根据你的推测，比较和的大小．23．阅读理解题，下面我们观察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2．反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2，所以3﹣2＝（﹣1）2，所以＝﹣1．完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：3+2；（2）化简：；（3）化简：．24．阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴＝6∴S＝＝＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝12，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．3．解：A、与能合并，选项不符合题意；B、与不能合并，选项符合题意；C、与能合并，选项不符合题意；D、与能合并，选项不符合题意；故选：B．4．解：∵a＝﹣，b＝+，∴ab＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，则a与b的关系是互为倒数．故选：B．5．解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0，b≥0，所以原式＝|a|＝﹣a，故选：D．6．解：A、由于﹣7＜0，所以无意义，故本选项不符合题意．B、当x＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．C、由于a2+1＞0，所以该式子有意义，故本选项符合题意．D、当b＝0或＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．故选：C．7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．解法二：空白部分的面积＝2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．故选：A．8．解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：原式＝+2＝3．故答案为：．10．解：由题意可知：x﹣1＞0，∴x＞1，故答案为：x＞111．解：原式＝﹣＝．故答案为：．12．解：n为正整数，也是正整数，则18n是一个完全平方数，又18n＝2×32n＝32•（2n），则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．13．解：原式＝|a﹣b|+|a|，∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝b﹣2a，故答案为：b﹣2a．14．解：∵，解得：x＝4，则y＝1，故2x+y＝9．故答案为：9．15．解：∵x＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故答案为：2．16．解：∵a＞0，∴＝﹣＝﹣．故答案为﹣．17．解：＝＝，＝．故答案为：，．18．解：+＝+＝|+a|+|﹣a|，当﹣1＜a＜0时，原式＝﹣﹣a﹣+a＝﹣，故答案为﹣．三．解答题（共6小题，满分48分）19．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝3﹣4+4+2+2＝7．20．解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．21．解：a＝＝2，b＝＝．（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周长＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．22．解：（1）①＝＝﹣；②＝；（2）＝，＝，∵＞，∴＜，∴＜．23．解：（1）3+2＝；（2）＝；（3）＝．24．解：（1）∵BC＝7，AC＝8，AB＝9，∴p＝（a+b+c）＝（7+8+9）＝12，∴S＝＝＝12；答：△ABC面积是12；（2）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，∴IF＝IH＝IG，∵S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI，∴（9•IF+8•IF+7•IF）＝12，解得IF＝，故S△ABI＝AB•FI＝×9×＝．。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式含答案(巩固)
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y= + 中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠12、计算的结果是( )A.3B.2C.D.63、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、等式成立的条件是（）A.x≠3B.x≥0C.x≥0且x≠3D.x>36、下列二次根式中：、、、，，最简二次根式的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、下列说法中正确的是（）A.实数-a 2是负数B. ＝|a|C.|-a|一定是正数D.实数-a的绝对值是a8、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.9、下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.10、下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.11、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥112、关于x的方程mx2﹣x﹣1=0有两个实数解，则m的取值范围是（）A.m≥﹣B.0＜m≤5C.﹣≤m≤5且m≠0D.0＜m≤5且m≠013、已知，用含的代数式表示，这个代数式是（）A. B. C. D.14、与2- 相乘，结果是1的数为( )A. B.2- C.-2+ D.2+15、下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：﹣=________ ．17、函数y= 中自变量x的取值范围是________．18、式子有意义，则x________.19、当x________时，在实数范围内有意义。
20、若实数a，b满足（a﹣2）2+ =0，则（a+b）2015=________．21、若最简二次根式与2 是同类二次根式，则a=________．22、如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．23、计算：＝________．24、若+（y+27）2=0，则﹣=________．25、函数y= –1的自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算下列各题：9 ÷( )× ；27、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．28、有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．29、已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．30、阅读材料，解答问题．例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围2≤a≤4．分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．（2）化简．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B9、B10、C11、D12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
湘教版数学八年级上册第5章《二次根式》单元练习试卷.docx
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．﹣1 D．7．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0） B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a68．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题）9．若a≥1，则的最小值是．10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．11．式子有意义的x的取值范围是．12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 -= ．15．在、、、、中，最简二次根式是．16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．18．在二次根式，，中，同类二次根式是．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）；（2）；20．计算或化简：（1）﹣（2）．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：（1）．（2）．23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B二．填空题（共10小题） 9． 10．x ≥- 11．x ≥-且x ≠1 12．-a 13．-2a 14．2m-10 15．、16．-317．2 18．，三．解答题（共5小题）19．（1）1122-（2632-20. （1）1642-（2）14 21. 2-22. （1）626-（2）1323. （1）2（2）6182-初中数学试卷桑水出品。
湘教版八年级数学上第5单元二次根式检测题及答案解析
第5章 二次根式检测题(本检测题总分值:100分 ,时间：90分钟 )一、选择题 (每题3分 ,共24分 )1. 如果代数式43x -有意义 ,那么x 的取值范围是 ( ) A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=- ,那么 ( )A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,那么a 的值为 ( )A.2B.3C.4D.54.25523y x x =-+--, 那么2xy 的值为 ( )A.15-B.15C.152-D.1525.以下各式计算正确的选项是 ( )A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是 ( )A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7. (2021·安徽中|考 )计算的结果是 ( )A. B.4 D.28.以下说法正确的选项是 ( )A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍 ,那么分式的值扩大为原来的3倍 二、填空题 (每题3分 ,共24分 )9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比拟大小:10 3；22______π.11. (1 ) (2021·湖北黄冈中|考 )计算:= ； (2 ) (2021·南京中|考 )计算的结果是 . 12. (2021·南京中|考 )假设式子在实数范围内有意义 ,那么x 的取值范围是 . 13.a ，b 为两个连续的整数 ,且28a b < ,那么a b -= ．14. (广东中|考 )假设实数 ,满足| +2| + =0 ,那么 = . 15.假设实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,那么xy 的值为 .16.,a b 为有理数 ,,m n 分别表示57-的整数局部和小数局部 , 且21amn bn += ,那么2a b += .三、解答题 (共52分 )17. (6分 )计算： (1 ) (2021·山东临沂中|考 )计算：(321)(321)； (2 )1(4875)1318. (6分 )先化简 ,再求值：(3)(3)(6)a a a a +-- ,其中1122a =19. (6分 )先化简 ,再求值：211211x x x x x ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中2x . 20. (6分 )23,23x y == ,求以下代数式的值： (1 )222x xy y ++ ；(2)22x y -.21. (6分 )一个三角形的三边长分别为55x 1202x ,5445x (1 )求它的周长 (要求结果化简 )；(2 )请你给出一个适当的x 值 ,使它的周长为整数 ,并求出此时三角形周长的值.22. (6分 ),a b 为等腰三角形的两条边长 ,且,a b 满足3264b a a =-- ,求此三角形的周长.23. (8分 )阅读下面问题：1(21)2112(21)(21)⨯-==++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-=++-. (1 )76+的值； (2 )求1n n ++ (n 为正整数 )的值； (3 )122334989999100⋅⋅⋅+++++24. (8分 )小明在学习二次根式后 ,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 ,如：2322(12)+= ,善于思考的小明进行了一下探索： 设22(2)a b m ++ (其中,,,a b m n 均为正整数 ) ,那么有222222a b m n mn +++∴ 222,2a m n b mn =+=. 这样小明就找到一种把局部2a b +.请仿照小明的方法探索并解决以下问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时 ,假设23(3)a b m n ++ ,用含有,m n 的式子分别表示a ,b ,得a =______ ,b =__________.(2 )利用所探索的结论 ,找一组正整数,,,a b m n 填空: 33.(答案不唯一)(3 )假设243(3)a m +=+ ,且,,a m n 均为正整数 ,求a 的值.第5章 二次根式检测题参考答案1.C 解析：由题意可知30x -> ,即3x >.2.B 解析：由2(21)12a a -=- ,知120a -≥ ,即12a ≤.3.D 解析：由最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,知38a -与172a -是 同类二次根式 ,所以38172a a -=- ,解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥ ,520x -≥ ,所以52x = ,3y =- ,所以215xy =-.5.C 解析：因为8323=63- ,所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式 ,不能合并 ,所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷= ,所以选项D 不 正确.6.C 解析：由题意 ,知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.7.Ｂ 解析：8×2 =82× =16 =4.8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x -> ,得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍 ,分式的值不变. 9.63 ,32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >> ,所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.10.＞ ,＜ 解析：因为109> ,所以1093>=.因为2π>9 ,2(22)8= ,所以2π8> , 即22π<.11. (1 )22 解析：18232222-=-=.(2) 5 解析： 51551525 5.33⨯⨯=== 12. x ≥1解析：式子在实数范围内有意义的条件是x +1≥0 ,解得x ≥ 1.13. -1 解析：由252836<<知5,6a b == ,所以1a b -=-.14.1 解析：因为| +2| +=0,且|2|≥0 ,≥0 ,所以 2 =0, -4 =0,所以, 4.把2, =4代入中 ,得 == =1. 点拨：假设两个非负数的和为零 ,那么这两个非负数均等于0.15.23解析：由题意知20,30x y -= ,所以2,3x y == ,所以23xy =16.2.5 解析：因为23 ,所以5 2 ,小数局部是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+= ,即(6(161a b -+-=.整理 ,得6163)1a b a b +-+=.因为a ,b 为有理数 ,所以6161a b += ,30a b +=,所以 1.5a = ,0.5b =-,所以2 2.5a b +=.17.解： (1 )方法一：1)1)1)]=221)-3(21)=--321=-+=方法二：1)22111111=-⨯321=+=(2 )2==- .18.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12= ,原式163332⎛=-=+= ⎝⎭19.解：原式 =1(1)x x +当x 时 ,10x +> ,1,x +所以原式 =1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.20.解： (1 )222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.(2 )22()()(2224(x y x y x y -=+-==⨯-=-21.解： (1 )周长54==(2 )当20x =时 ,周长5520252=⨯=. (答案不唯一 ,只要符合题意即可 ) 22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a = ,332364b -⨯-4=.当腰长为3时 ,三角形的三边长分别为3,3,4 ,周长为10； 当腰长为4时 ,三角形的三边长分别为4,4,3 ,周长为11.23.解：76+1(76)(76)(76)⨯-=+-761(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-=++++++-122334989999100+⋅⋅⋅+++++(21)(32)(43)(9998)(10099)=++++-+ 11001109=--+=.24.解： (1 )223,2a m n b mn =+=(2 )21,12,3,2 (答案不唯一 )(3 )由题意 ,得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数 ,所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
2020年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元测试题及答案
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1x 应满足的条件是( )A ．2x ≠的实数B ．2x 的实数C ．2x 的实数D ．0x >且2x ≠的实数245x =-，则x 可取的整数值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x C ．4x D ．4x >4．当0xy <( )A ．-B ．C ．D ．-5中，最简二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个62，结果是( )A ．66x -B ．66x -+C ．4-D ．47．若1a =b =，则a 与b 的关系是( ) A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．互为有理化因式8( )A B ．C D9．已知最简二次根式a +a 、b 的值分别为( )A ．1a =，2b =B ．1a =-，0b =C ．1a =，0b =D ．1a =-，2b =10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第(n n 是整数，且4)n 行从左向右数第(3)n -个数是（用含n 的代数式表示）( )A ．21n -B ．22n -C ．23n -D ．24n -二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知172178a a b -+-+=，则a b -的值是 ．12．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --的结果是 ．13243化为最简二次根式的结果为 ． 14．已知0a >，计算：22211(6ab a b a-= ． 15．写一个无理数，使它与23+的积是有理数： ．165x +3x 的正整数的值为 ．17．计算：20182019(52)(25)+= ．18．已知x 、y 满足方程组2322312x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则3x y -的值为 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21题8分，22、23每小题8分，24题10分）19．已知152a <<2441|5|a a a -+-． 20．已知3b a b -22b a -+（1）求a ，b 的值；（232014b a +21．计算：（1（211)(1-+--22．已知x=y=，求代数式2222x y xyx y--的值．23．已知a、b、c满足2|(0a c--=（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．阅读下列解题过程：1==；====⋯则：（1（2=；（3）利用这一规律计算：1)的值参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 3 ． 12． 12a - ． 13． ． 141516． 22 ． 17 18． 4 ．三．解答题（共6小题）19．已知152a <<|5|a -．【解】：152a <<，∴|5|a -5a -215a a =-+-4a =+．20．已知b（1）求a ，b 的值；（2【解】：（1）b 是相等的最简二次根式，∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩． 解得，02a b =⎧⎨=⎩， a ∴的值是0，b 的值是2；（221．计算：（1（211)(1--【解】：（1）原式2=-=-=（2）原式2(13)=--224=22．已知x =y =，求代数式2222x y xy x y --的值．【解】：x y =，2xy ∴=，x y += ∴2222x y xy x y -- ()()()xy x y x y x y -=+- xy x y =+==23．已知a 、b 、c 满足2|(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．【解】：（1）2|22(0a c --=，0a ∴-=0=，0c -=，解得a =，5b =，c =（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a=，5b=，c=<=，即b a c522<+，=+∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长524．阅读下列解题过程：==；1====⋯则：（1（2=；的值（3）利用这一规律计算：1)【解】：（13===，（2=+（3）1)=+11)1)==-20191=．20181、读书破万卷，下笔如有神。
2018-2019学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元试卷及答案
2018-2019学年湘教版数学八年级上册第5章二次根式测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 式子有意义的的取值范围是 ( )A. 且B.C. D. 且3. 计算的结果为 ( )A. B. C. D.4. 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义 ( )A. B. C. D.5. 若代数式有意义，则必须满足条件 ( )A. B. C. D.6. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ( )．A. B. C. D.7. 下列各式中与是同类二次根式的是 ( )A. B. C. D.8. 计算的结果为 ( )A. B. C. D.9. 下列计算，正确的是 ( )A. B. C. D.10. 若的值为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．12. 计算：．13. 计算：．14. 当时，二次根式有意义．15. 进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．16. 计算：．17. 计算：．18. 若，则．19. 下面是一个按某种规律排列的数表：那么第行中的第个数是，第（，且是整数）行的第个数是．（用含的代数式表示）20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是，第（且是整数）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：，其中．22. 如果，求的值．23. 试探究，与之间的关系．24. 先化简，再求值：，其中．25. 已知是一个整数，试求出自然数的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. ；20.第三部分原式21.当时，原式22. ，，，，．23. 当时，；当时，，而无意义．24.当时，原式．25. 由题意可知且，即．．又是一个整数，是一个完全平方数．只能是，，，，．当时，（不合题意，舍去）；当时，；当时，（不合题意，舍去）；当时，；当时，（不合题意，舍去）．综上所述，自然数的值为或．。
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》同步综合练习题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》同步综合练习题（附答案）一．选择题1．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．2．化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．3．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣34．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．5．已知为整数，则正整数n的最小值为（）A．3B．9C．18D．216．下列各式计算正确的是（）A．×＝6B．÷＝2C．（）2＝9D．（3）2＝6 7．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3二．填空题9．已知y＝1++，则2x+3y的算术平方根为．10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．11．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于．12．把二次根式化成最简二次根式，则＝．13．计算×结果是．14．化简：＝；＝；＝．15．观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）＝，＝．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三．解答题16．计算：．17．一个三角形的三边长分别为5，，．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．18．已知二次根式﹣．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．19．阅读理解：计算++2﹣3时我们可以将式子中的、分别看成两个相同的字母a、b；则原式可看成a+b+2a﹣3b，我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简．解：++2﹣3＝（1+2）+（1﹣3）＝3﹣2类比以上解答方式化简：﹣2﹣2|﹣|20．（1）﹣+（2）（1+）（2﹣）（3）﹣3（4）（+）（﹣）﹣．21．把下列各式化成最简二次根式（a＞0，b＞0）．（1）（2）．22．（1）已知﹣＝2，求+的值（2）已知﹣＝2，求+的值．23．已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：．24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+＝4x．参考答案一．选择题1．解：由题意，得﹣a3≥0，又∵＝b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴＝＝•＝．故选：D．2．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，∴x＜0，∴原式＝＝•|x|＝•（﹣x）＝﹣．故选：D．3．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．4．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．5．解：是整数，则正整数n的最小值是21，故选：D．6．解：A、×＝，故此选项错误；B、÷＝2，故此选项正确；C、（）2＝3，故此选项错误；D、（3）2＝18，故此选项错误；故选：B．7．解：A、﹣＝﹣，被开方数含分母，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、＝4，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；D、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．二．填空题9．解：根据题意得，2x﹣1≥0，1﹣2x≥0．∴x＝，∴y＝1．∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴其算术平方根为2．故答案为：2．10．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．11．解：∵≥0，b2≥0，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴|2a﹣3|≥1，|b+2|≥0，≥0，∵|2a﹣3|+|b+2|+＝1，∴|2a﹣3|＝1，|b+2|＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：＝＝，故答案为：．13．解：原式＝＝＝2．故答案为：2．14．解：＝2，＝5a，＝，故答案为：2；5a；．15．解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．三．解答题16．解：原式＝﹣＝3﹣．17．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，∴这个三角形的周长是：5++＝＝；（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．18．解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，即x≥2，所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；（2）＝，所以x﹣2＝10，解得：x＝12，这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．19．解：原式＝﹣2﹣2+2＝（1﹣2）+（2﹣2）＝﹣．20．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（3）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（4）原式＝7﹣3﹣6＝﹣2．21．解：（1）原式＝2+3a•﹣＝2+﹣＝2；（2）原式＝（×3﹣ab×）×＝（2﹣）×＝×＝＝2．22．解：（1）∵﹣＝2，∴（﹣）（+）＝2（+），∴39+x2﹣15﹣x2＝2（+），∴24＝2（+），∴+＝12；（2）∵﹣＝2，∴（﹣）2＝4，∴，∴，∴（+）2＝＝44+2×20＝84，∴+＝．23．解：∵从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，∴原式＝|a|+|b|﹣|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣a+b﹣（b﹣a）﹣（a+b）＝﹣a+b﹣b+a﹣a﹣b＝﹣a﹣b．24．解：（1）（）（﹣）＝﹣＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵，∴﹣＝32÷16＝2，∴∵＝92＝81，∴x＝±，经检验x＝±都是原方程的解，∴方程的解是：x＝±；故答案为：x＝±．（2）（+）（﹣）＝＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵+＝4x，∴﹣＝8x÷4x＝2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程+＝4x的解是：x＝3．。