苏教版数学高一《函数的表示方法》 同步导学案
函数的表示方法导学案
潍坊滨海中学 高三数学◆必修1◆导学案编写：张慧 校审：高三数学§2.1.2《函数的表示方法》导学案教学目的:（1）掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）;（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数教学重点:（1）图像法、列表法、解析法表示函数（2）会画简单的函数图像教学难点：如何选择恰当的方法表示函数※ 理解概念1列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法，优点：不必通过计算就可以知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少.2图像法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。
优点：：可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.3解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法。
优点：函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数性质.※ 合作探究问题：购买某种饮料x 听所需钱数为y 元，若每听2元，试分别用解析法，列表法，图像法将y 表示成x(x {1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域. 讨论：（1）三种表示方法的各自的特点是什么？ （2）函数图像上的点满足什么条件？满足函数关系式y ＝f （x ）的点（x ，y ）在什么地方？小结：这是一个实际问题，x 的取值只能为正整数.用三种方法表示这个函数问题，既体现了函数在生活中的用途，也体现了三种方法表示函数时的各自特点※ 典型例题例1：设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。
2009年第一学期◆高一 9月 23 日 班级： 姓名：2例2：已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n ∈N +。
求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。
※当堂训练1、下图都是函数的图像吗？为什么？2、某人从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示运动的时间，纵轴表示此人与乙村的距离，则较符合该人走法的图像是（ ）．3、用长为4m 的铁丝围成矩形，试将矩形面积S(m 2)表示为矩形一边长x(m)的函数，并画出函数的图像.4、函数解析式5,032.4 2.2,3x y x x <≤⎧=⎨->⎩，回答下列问题.（1）函数的定义域是_______________. （2）若x = 8，则y =_______________；若y = 12.2，则x =_______________. （3）画出函数的图像.（4）函数的值域是_______________.※课后练习：（1）画出函数f(x)=|x|的图像，并求出f(-3)，f(3)，f(-1)，f(1)的值.（2）常州市出租车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价9元收费，超过3km 以外的路程按1.8元/km 收费，试写出收费额关于路程的函数解析式，并画出它的图象※ 归纳总结教材P 41~ P 42。
苏教版高中数学必修1《函数的表示方法》导学案
2.1.2 函数的表示方法【学习目标】掌握函数的三种表示方法，理解同一个函数可以用不同的方法表示；了解分段函数，会作其图象，并能简单地应用；会用待定系数法、换元法求函数的解析式。
【学习重点】掌握函数的三种表示方法；会用待定系数法、换元法求函数的解析式。
【学习难点】会用待定系数法、换元法求函数的解析式；了解分段函数，会作其图象，并能简单地应用。
一、问题情境1.以下表格是我国1949-1999年人口数据 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1976 1984 1989 1994 1999 人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 12462.一物体从静止开始下落，下落的距离y （m ）与下落时间()s x 之间近似关系是29.4x y =。
3.右图是某城市在某一天24小时内的气温变化情况二、新知学习1．函数的三种表示方法；2．三种表示方法各自的特点。
三、例题分析例1．购买某种饮料x 听，所需钱数是y 元。
若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示为x {}()4,3,2,1∈x 的函数，并指出该函数的值域。
例2.求下列函数的解析式（1）已知()x f 是一次函数，且()[]14-=x x f f ，求()x f ；（2）已知()x f 是二次函数，且满足()()()x x f x f f 21,10=-+=，求()x f 。
小结：例3.（1）已知函数()x f =y 满足()x x 21x f +=+，求()x f ；（2）已知函数()x f =y 满足21x 1-x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ，求()x f 。
小结：例4. （1） 的定义域和值域。
（2）。
苏教版数学高一必修1学案 2.1.2函数的表示方法
2．1．2函数的表示方法1．在实际情境中，会根据不同的要求选择恰当的方法表示函数．2．理解同一函数可以用不同的方法表示．1．函数的表示方法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法，这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．(3)图象法：用图象来表示两个变量之间函数关系的方法．1．列表法表示函数的优点在于不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．这种方法常应用到实际生产和生活中．2．图象法表示函数的优点是通过图象可以直接观察出函数的变化趋势．气象台应用自动记录仪器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象及股市走向图等，就是用图象法表示函数关系的．3．用解析法表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值．【做一做1－1】客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了0．5 h，然后以80km/h的速度匀速行驶1 h到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是__________．答案：③【做一做1－2】某种杯子每只0．5元，买x只，所需钱数为y元，分别用列表法、图象法、解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数．解：(1)列表法：(2)图象法(如下图)．(3)解析法：y＝0．5x，x∈{1,2,3,4}．2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数而不是几个函数．生活中有很多可以用分段函数描述实际问题的模型，如出租车的计费、个人所得税纳税额等．分段函数的图象由几个不同部分组成，作分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出．分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集，如函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<x <1，x ，x ≥1的定义域为{x |x ＞0}．分段函数定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集，在作图时，要特别注意每段端点的虚实．【做一做2】在实际问题中，常常使用表格，有些表格描述了两个变量的函数关系，比如，国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：解：图象如图． 解析式为：0.80,020,1.60,2040,2.40,4060,3.20,6080,4.00,80100.m m M m m m <≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪<≤⎪⎩1．如何求函数解析式？剖析：对于基本初等函数，通过待定系数法求之，即利用方程思想．对于实际应用问题，通常是研究自变量、函数与其他量之间的等量关系，从而将函数用自变量和其他量之间的关系表示出来，但不要忘记确定自变量的取值范围．如已知等腰三角形的周长为12，则底边长x 与腰长y 之间的函数关系是y ＝6－12x ，其中x ∈(0,6)．2．如何理解分段函数？剖析：(1)分段函数的表达式是分段表示的，即函数与自变量的关系不是只满足一个式子，而是在不同范围内有不同的对应法则，这样的函数关系是分段函数．(2)分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集，这一点与函数y ＝x －1＋1＋x 的定义域的求法不相同．(3)作分段函数的图象时，特别注意端点处点的虚实，如函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0的图象为(4)分段函数的表示法是解析法的一种形式．函数y ＝⎩⎨⎧22－6x ，0<x <11，－44，x ≥11不能写成y ＝22－6x,0＜x ＜11或y ＝－44，x ≥11．分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式，所以其图象也是由几部分组成的，可以是由光滑的曲线段组成，也可以是孤立的点或几段线段组成；求分段函数的函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一区间，就用哪一区间上的解析式．题型一 求函数解析式【例1】(1)已知函数f (x ＋1)＝x 2－3x ＋2，求f (x )； (2)已知f (x ＋4)＝x ＋8x ，求f (x 2)；(3)已知函数y ＝f (x )满足2f (x )＋1()f x＝2x ，x ∈R 且x ≠0，求f (x )； (4)已知一次函数f (x )满足f ［f (x )］＝4x －1，求f (x )．分析：求解析式的方法较多，如配凑法、换元法、方程法、待定系数法等，关键在于弄清对于“x ”而言，“f ”是怎样的对应法则，至于选择什么符号表示自变量没有关系．要特别注意正确确定中间变量的取值范围，如(2)中设x ＋4＝t ≥4，否则就不能正确确定f (x )的定义域．解：(1)方法一(换元法)：令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，代入得f (t )＝(t －1)2－3(t －1)＋2， ∴f (t )＝t 2－5t ＋6，即f (x )＝x 2－5x ＋6． 方法二(配凑法)：∵f (x ＋1)＝x 2－3x ＋2＝(x ＋1)2－5x ＋1＝(x ＋1)2－5(x ＋1)＋6， ∴f (x )＝x 2－5x ＋6．(2)方法一(配凑法)：∵f (x ＋4)＝x ＋8x ＝(x ＋4)2－16，∴f (x )＝x 2－16(x ≥4)． ∴f (x 2)＝x 4－16(x ≤－2，或x ≥2)． 方法二(换元法)：设x ＋4＝t ≥4， 则x ＝t －4，x ＝(t －4)2， ∴f (t )＝(t －4)2＋8(t －4)＝t 2－16． ∴f (x )＝x 2－16(x ≥4)．∴f (x 2)＝x 4－16(x ≤－2，或x ≥2)． (3)(方程法)∵x ∈R ，且x ≠0， 由2f (x )＋1()f x＝2x ，① 将x 换成1x ，则1x换成x ，得12()f x＋f (x )＝2x ．②①×2－②，得3f (x )＝4x －2x ，即f (x )＝4x 3－23x．(4)(待定系数法)∵f (x )是一次函数， ∴设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f ［f (x )］＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1．∴⎩⎨⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－13或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1.∴f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1．反思：对于已知f ［g (x )］的表达式，求f (x )的表达式的问题，一般方法是换元法，即设g (x )＝t ，解出用t 表示x 的表达式，代入求得f (x )的解析式．在用换元法解这类题时，特别要注意正确确定中间变量t 的取值范围．若题目中已知函数f (x )的函数类型，一般采用待定系数法，如第(4)小题，由于已知函数f (x )是一次函数，故可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)．题型二 分段函数的图象与应用【例2】试作出函数y ＝|x －1|和y ＝|x －1|＋|x ＋2|的图象．分析：y ＝|x －1|＝⎩⎨⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，y ＝|x －1|＋|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－2，3，－2<x <1，2x ＋1，x ≥1.解：y ＝|x －1|的图象如图(1)． y ＝|x －1|＋|x ＋2|的图象如图(2)．反思：画带绝对值符号的简单函数的图象的基本方法是先求函数的定义域，然后化简函数解析式，就是去绝对值符号．(1)带一个绝对值符号的函数，根据绝对值的意义去绝对值符号．(2)带两个或两个以上绝对值符号的问题，常用“零点分段法”去绝对值符号，从而把函数写成分段函数的形式，然后作图．如本题(2)，令x －1＝0，得x ＝1；令x ＋2＝0，得x ＝－2．－2和1把数轴分成三部分(如下图所示)．【例3】设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是__________．解析：因f (1)＝12－4×1＋6＝3，所以原不等式可化为f (x )＞3．作出原函数的图象，如下图所示．再作出直线y ＝3，其交点坐标分别为(－3,3)，(1,3)和(3,3)，从图象观察即得． 答案：(－3,1)∪(3，＋∞)反思：作为填空题，可利用数形结合的方法求解不等式，此方法直观、简洁、准确．题型三 实际应用问题【例4】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力，f (x )的值越大，表示接受的能力越强，x 表示提出和讲授概念的的讲授时间(单位：分钟)，可有以下的公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43，0<x ≤10，59，10<x ≤16，－3x ＋107，16<x ≤30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的讲授时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？解：(1)开讲10分钟后，学生的接受能力值为59，达到最强，并维持6分钟． (2)f (5)＝－0.1×52＋2.6×5＋43＝53.5； f (20)＝－3×20＋107＝47，所以开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强一些．(3)当0＜x ≤10时，f (x )＝－0．1x 2＋2．6x ＋43＝－0．1(x －13)2＋43＋16．9，f (x )ma x ＝f (10)＝59．令55≤f (x )≤59，解得6≤x ≤10．所以6≤x ≤10时，f (x )∈［55,59］，即开讲后10分钟里，学生只有后4分钟接受能力在55以上，然后有6分钟接受能力维持在59；当16＜x ≤30时，f (x )＝－3x ＋107．令f (x )≥55，解得x ≤523，即在这段时间里，学生只有43分钟接受能力维持在55以上．综上所述，开讲后学生共有4＋6＋43＝343分钟接受能力在55以上，故老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题．反思：实际问题往往都有一个陌生的情境，它需要我们仔细阅读题意．如果题中给的数量比较多，可以逐个理解和研究，然后把实际问题转化为数学问题，建立函数关系进行求解．1设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为__________． 解析：因为f (2)＝22＋2－2＝4，所以1f (2)＝14，1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝1()4f ＝1－21()4＝1516． 答案：15162某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3 km(含3 km)，3 km 后到10 km(含10 km)每走1 km 加价0.5元，10 km 后每走1 km 加价0.8元，某人坐出租车走了12 km ，他应交费______元．解析：把收费y 元看成所走路程x km 的函数， 当0＜x ≤3时，应交6元；当3＜x ≤10时，应交6＋(x －3)×0.5＝4.5＋0.5x (元)；当x ＞10时，应交4.5＋0．5×10＋(x －10)×0．8＝1.5＋0.8x (元)． ∴当x ＝12时，y ＝1.5＋0．8×12＝11.1(元)． 答案：11.13某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0．5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0．4元定价，则客运票价y (元)与行程数x (千米)之间的函数关系式是__________．解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式， 由题意，得当0＜x ≤100时，y ＝0.5x ，当x ＞100时，y ＝100×0.5＋(x －100)×0.4＝10＋0.4x ．答案：y ＝⎩⎨⎧0.5x ，0<x ≤100，10＋0.4x ，x >100已知函数h (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，1()163h =＝16，h (1)＝8，求h (x )及其定义域．分析：本题中已知函数的模型，用待定系数法求解析式． 解：设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x (k 2≠0)，则h (x )＝k 1x ＋k 2x．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 13＋3k 2＝16，k 1＋k 2＝8.解得123,5k k ⎧⎨⎩＝，＝．所以h (x )＝3x ＋5x，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．5已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x >0，1，x ＝0，－1x，x <0.(1)画出函数的图象； (2)求f (1)，f (－1)的值．分析：分别作出f (x )在x ＞0，x ＝0，x ＜0各段上的图象，合在一起得函数的图象． 解：(1)如图所示．(2)f (1)＝12＝1，f (－1)＝－1－1＝1．。
2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、必修一导学案：第14课时(函数的表示方法Ⅰ)
总课题函数观点与基本初等函数分课时第3课时总课时总第 14 课时分课题函数的表示方法（1）课型新授课教课目的初步掌握函数的三种表示方法；认识简单的分段函数、会作其图象，并简单应用；会用待定系数法、换元法等求函数的分析式。
重点函数的分析法及分段函数难点函数的分析式一、复习引入1、复习函数的相关观点及性质2、函数的三种表示方法（1）列表法（2）分析法（3）图象法（4）三种表示方法各自特色3、分段函数二、例题剖析例 1、设购置某种饮料x听，所需钱数为y元。
若每听 2 元，试分别用分析法、列表法、图象法将 y 表示成x ( x {1,2,3,4})的函数，并指出该函数的值域。
例 2、设f (x)是定义在R上的函数，且 f ( 2x 3) x2x 1。
求f ( x)的分析式。
例 3、已知 f (x) 是一次函数，且 f f ( x)4x 1 ，求 f ( x) 的分析式。
y 例 4、定义在闭区间1,2 上的函数 f ( x) 的图象如下图，求此函数的分析式、定义域、值域及1 1 1f ( ) ， f ( ) ， f ( f ( )) 的值。
14 8 4-1 O2x-1三、随堂练习1、画出函数 f ( x) x 3 的图象。
22、用长30cm为的铁丝围成矩形，试将矩形面积S(cm )3、某人去公园玩，先步行、后骑自行车，假如S 表示该人离公园的距离，t 表示出发后的时间，则以下图象中切合这人走法的是。
s s s ss0s0s0s0o t0t o t0t o t0t o t 0t（1）（2）（3）（4）4、设函数 f (x) 1 3x ，它的值域为2, 1,1,3,4 ，求此函数的定义域。
5、已知一次函数 f ( x) 知足 f ( f ( x)) 4x 3，求 f (x) 。
四、回首小结1、要点掌握函数的分析方法；2、会用待定系数法、换元法等求函数的分析式；3、分段函数及其简单应用。
课后作业班级：高一（）班姓名 __________一、基础题1、若函数f (x) 2x 5 ，则 f ( x 2 ) = 。
苏教版数学高一《函数的表示方法》 精品学案
【学习目标】：
掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；Байду номын сангаас解分段函数的概念。
【教学过程】：
一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法
二、新课讲授：
函数的三种表示方法：
列表法：
解析法：
图象法：
三、典例欣赏
例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。
，且此函数的定义域是
7.函数 的定义域为
8.设函数 ，则 ＝．
9．若一个函数满足 ，则满足该条件的一个函数解析式是
10．（1）作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。（2）作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。
11.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这个商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个。
1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的 内，物体下落了 ，则开始下落的 内物体下落的距离是
2.已知函数 ，则 =
3．已知函数 则
4.已知 ，试写出从集合A到集合B的两个函数
5.请写出三个不同的函数解析式，满足 。
6.建造一个容积为 、深为 的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为 和 ，则总造价 （元）与关于底面一边长 （ ）的函数解析式是
13．函数 的函数值表示不超过x的最大整数，例如 ， ，当 时，写出 的解析式，并作出函数的图象.
14．已知函数 .
（1）求 的值；（2）计算： .
【拓展提高】
15．已知两个函数 ，
高中数学 212(函数的表示方法1)教学案 苏教版必修1 学案
函数表示方法(1)教学目标：1.进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图像法.2.能根据条件求出两个变量之间的函数解析式.3.培养抽象概括能力和解决问题的能力.教学重点：利用待定系数法、配凑法、换元法等求函数解析式 教学难点：利用换元法求函数解析式。
课前预习1. 二次函数的形式：⑴一般式：____________________________()0,,,≠∈a R c b a ;⑵交点式：_______________________________________,其中21,x x 分别是)(x f 的图像与x 轴的两个交点的横坐标；⑶顶点式：_______________________________________,其中()11,y x 是抛物线顶点的坐标. 2. 已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法.例如：求二次函数解析式的基本步骤是：⑴______________________________________________________; ⑵______________________________________________________; ⑶______________________________________________________. 典型例题例1：⑴已知一次函数满足5)0(=f ，图像过点()1,2-，求)(x f ；⑵已知二次函数)(x g 满足5)1(,1)1(=-=g g ，图像经过原点，求)(x g ； ⑶已知二次函数)(x h 与x 轴的两个交点为()()0,3,0,2-，且3)0(-=h ，求)(x h ； ⑷已知二次函数)(x F ，求图像的顶点是)2,1(-,且经过原点.例2：函数)(x f 在闭区间[]2,1-上的图像如右图所示， 求函数)(x f 的解析式.例3：⑴已知34)(2+-=x x x f ，求()1+x f ；⑵已知()x x x f 212-=+，求()x f ；⑶已知()x x x f21+=+，求()x f ；⑷已知2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，求()x f . 例4⑴已知函数()x f 是一次函数，若()[]59+=x x f f ,求()x f .⑵已知函数()x f 是二次函数，且()()342112+-=-++x x x f x f ,求()x f .课堂练习：1. 图像与x 轴的两个交点为()()0,5,0,2，且10)0(=f ；___________________________.2. 若()1232-=x x f ，则()x f 的解析式为3. 已知函数()13-=x x f ，()32+=x x g 则()[]x g f = ,()[]x f g =4. 若函数x x x x x f 112++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则()x f = 课堂小结：。
苏教版数学高一《函数的表示方法》同步学案 苏教
§2.1.2函数的表示方法（2）
【教学目标】
掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，培养抽象概括能力和解决问题的能力.
【考纲要求】
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
【课前导学】
1．函数()01
)(2≠+=
x x x x f ，则)1(x f 是 ； 2．已知1)1(+=+x x f ，那么)(x f 的解析式为 ；
3．一个面积为2100m 的等腰梯形，上底长为xm ，下底长为上底长的3倍，则高y 与x 的解
析式为 ；
4．某种笔记本每本5元，买x （{}4,3,2,1∈x ）个笔记本的钱数记为y （元），则以x 为自
变量
的函数y 的解析式为 ；
【例题讲解】
例1. 动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示点P 的行程，y 表示线段PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.
变式:如图所示，梯形ABCD 中，CD AB //，5==BC AD ，,10=AB 4=CD ，动 点P 自B 点出发沿DA CD BC →→路线运动，最后到达A 点，设点P 的运动路程 为x ，ABP ∆的面积为y ，试求)(x f y =的解析式并作出图像.。
苏教版数学高一《函数的表示方法》 精品学案
执笔人：夏文秀审核人：2011年9月日第二章 2.1.2函数的表示方法（2）第4课时
【教师活动】
【教学目标】
1.进一步理解函数的表示方法的多段函数的表示，能根据实际问题列分段函数；
2.能较为准确地作出分段函数的图【教学重难点】
分段函数的图象、定义域和值域【教学准备】
多媒体
【教学活动】
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【教学反思】【学生活动】
【学习目标】
1．理解分段函数的概念
2.能根据实际问题列出符合题意的分段函数，能较为准确数的图象
【课时安排】
1课时
【课前预习】
如何画函数的图像？
【课堂探究】
一．问题情境
函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？二．师生互动
三．建构数学
1．分段函数的概念：
注意点：（1）
（2）
(3)
四．数学应用
例1.某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出程的函数解析式．
例2.将函数f(x)＝| x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式象，根据图象指出函数f(x)的值域．
【当堂练习】
1.书本第31页练习2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）已知 的定义域是A， 的定义域是B，则 的定义域是
（3）已知 ， ，则 ，函数 的定义域为。
二、新课讲授：
1．复合函数： 表示从A到B的函数， 表示从B到C的函数，那么从A到C的函数解析式为 ，我们把这样的合成函数叫做复合函数。
思考： 与 是相同的函数吗？
2．复合函数的定义域求法:
7．若
8．设函数 若 ,则关于x的方程 的解的个数为
9．已知f（x）= ，解不等式xf（x）+x≤2.
10．已知 ，求 的值域。
11．若 ，函数 的定义域为 ，求函数 的定义域。
12.若 的定义域为P， 的定义域为Q， ，ห้องสมุดไป่ตู้ 的取值范围．
13．若函数 的定义域为R，求实数 的取值范围．
三、典例欣赏
例1．（1）已知 ，则 的定义域是．
（2）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是。
变题：已知函数 的定义域为 ，求 及 的定义域．
例2．已知 ，求 的定义域．
变题1：已知 的定义域为 ，求 的定义域．
变题2：已知函数 的定义域为 ，求 的定义域．
变题3：若函数 的定义域为 ，求下列函数的定义域．
（１） （２） （３）
变题4：已知 的定义域为 ，求 的定义域．
【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．函数 的定义域为
2．已知 的定义域是 ，则 的定义域是
3．已知 的定义域是 ，则 的定义域是
4．已知 的定义域是 ，则 的定义域是
5．已知 的定义域为 的定义域为
6．若 的定义域为 ，则 的定义域为
§2.1.2函数的表示方法（三）
【学习目标】：
(1)了解复合函数的概念；（2）掌握一类复合函数的定义域求法
【教学过程】：
一、复习引入：
1．回顾以下知识：（1）函数的定义；（2）三要素；（3）图象；（4）表示方法。
2．预习并完成下列练习：
（1）已知函数 分别由下表给出：
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4
1
2
1
4
3