苏教版数学高一对数函数名师导学案
执笔人：祁正权 审核人：姚东盐 2011年 10月 *日
2.3.2对数函数 第 2 课时
【教师活动】 【教学目标】 1．掌握对数函数的性质，能初步问题． 2．运用对数函数的图形和性质．3．培养学生数形结合的思想，以能力． 【教学重难点】 重点：对数函数性质的应用． 难点：对数函数图象的变换． 【教学设想】（【教学准备】） 多媒体 【教学活动】（【教学流程】） 1.问题情境 2.师生互动 3.建构数学概念 4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业 【教学反思】
【学生活动】 【学习目标】
1、掌握对数函数的性质
2、应用对数函数的性质解决实际问题。
【课时安排】 1课时
【学法点拨】
通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法
【课前预习】
1.对数函数)1,0(log ≠=a a x y a 的图象和性质
2.将函数x y 2log =的图象向 平移2个单位，就得到
)2(log 2-=x y 的图象。
3.函数)1,0(log 2≠+=a a x y a 的图象一定经过定点 4.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为 【课堂探究】 一．问题情景设置 如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？ 二、学生活动 1．画出3log (2)y x =+、3log 2y x =+等函数的图象，
3log y x =的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律2．探求函数图象对称变换的规律．
三、建构数学 1．函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函图象 得到； 2．函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =是 ； 3．函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =是 ．
四、数学应用 例1 如图所示曲线是对数函数y ＝log a x 的图像，已知a 1.5，e ，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次为 例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y ＝log 3x 的图出它们之间的关系 （1）y ＝log 3(x －2)；（2）y ＝log 3(x ＋2)；。
苏教版数学高一《对数》名师教案
例如： 问： 这个等式是否成立？
例题讲解
用 ， ， 表示下列各式。
（1） （2）
求下列各式的值。
（1） （2）
课堂练习
1．计算下列各式的值
（1） （2） （3）
（4） （5）
2．已知 ， ，求 。
三、课时小结
通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。
பைடு நூலகம்指数的运算性质
在上式中设 ， 则有
将指数式转化为对数式可得：
∴ （ 且 ）
这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。
两个同底对数相减
对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。
根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，
即
若
则上式可化为
若将 的取值范围扩展为实数集 ，上式是否还会成立？
对数第二课时
主备人：杨伟华
学习目标
一、教学知识点
1.对数的基本性质.
2.对数的运算性质.
(二)能力训练要求
1.进一步熟悉对数的基本性质.
2.熟练运用对数的运算性质.
3.掌握化简,求值的技巧.
一、复习回顾旧知识
二、讲解新课
对数的运算性质
接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。
四、课后作业
课本P79习题2.7 4.
苏教版数学高一《对数》名师学案 苏教
（4） 变形公式可简化运算。
例2：1）已知 ，试用 表示
（2）已知 ， ，用 、 表示
（3）已知 ，用 表示
【解】（1）
∵
∴
（2）∵ ，
∴
（3）由 ，得
∴
点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现。
分析：
【解】设经过 年后的残余量是 ，由 的半衰期是5730年，即 时， 得 ，
∴ ， ，∴由 ，知
∴ ，∴
∴古莲子约是1066年前的遗物。
有关增长率问题，满足关系式 ，其中 是增长（降低）前的量， 为增长率（降低率）， 为增长（降低）次数， 是增长（降低）后的量，要求 或 需要对等式两边取对数，选择恰当的底数是关键，在解题过程中，常取常用对数。
对数（3）
例1：计算
（1）
（2）
（3）
分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。
【解】ห้องสมุดไป่ตู้
（1）原式
（2）原式
另解：原式 （3）原式
点评:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：
⑴针对具体问题，选择恰当的底数；
⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用；
∴
答:约经过19年以后,我国GDP才能实现比2000年番两番.
例4:要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 .动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不再产生，且原有的 会自动衰变.经过5730年（ 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代.
2019-2020学年高中数学 第三章《对数函数》第三课时导学案苏教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 第三章《对数函数》第三课时导学案苏教版必修1【学习目标】（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【学习重点】对数函数的图像与性质的综合运用。
【预习内容】对数函数的图像与性质。
【新知应用】例1、 求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域．变式训练：（1）已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围．（2）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（3）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值．例2、已知x 满足20.50.52(log )7log 30x x ++≤ ，求函数22()(log )(log )24x x f x =的最值。
变式训练：已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f y +=的最大值和最小值。
例3、已知函数)1lg()(2++=x x x f（1） 求)(x f 的定义域；（2）求)(x f 的奇偶性；（3）判定)(x f 的单调性；（4）求)(x f 的值域。
【新知回顾】本节课主要是在学习对数函数图像与性质的基础之上进行简单的综合应用，同时对于含参问题要能进行正确地分析。
对数函数（3）作业1．函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[,则a b -的最小值为2. 函数2lg(2)y x x =-的定义域是 ,值域是 ，单调增区间是3.判断下列函数的奇偶性：)1ln()(2x x x f -+=4.（1）证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数。
（2）探究：函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数还是增函数？5.求函数2lg lg )(2++=x x x f 在[]100,1内的最值。
苏教版数学高一《对数函数》名师导学案
解答：C
3、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x、y>0满足f( )=f(x)－f(y)，当x>1时有f(x)<0，试判断f(x)的单调性并证明.
解答：f(x)在(0，+∞)上是减函数。证明略。
4、已知函数 ，
综上，不等式的解集，当a>1时，为(6，+∞)；
当0<a<1时，为(4,6).
例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(xn)=nf(x)，n∈N*.
思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法。
分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。
【解】∵ ，∴当 时， ，由 在 上恒成立 ，得 在 上恒成立，
∴ ，∴ （1）
当 时， ，由 在 上恒成立 ，得 在 上恒成立，∴ ，
∴ （2）
由（1）（2）可知，实数 的取值范围为
思维点拔：
本题的特点是给出了自变量 的取值范围，求字母 的取值范围，它与解不等式有本质的区别， 在 上恒成立，是指 在
上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：
（1） （ 为常数， ）恒成立，
（2） （ 为常数， ）恒成立，
利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。
1、解不等式
解答：{x|－1<x<－ }∪{x| <x<1}
2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册6-3 对数函数教学教案
【教学目标】1. 了解对数函数的概念及表示方法。
2. 掌握对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。
3. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。
4. 理解对数函数在实际问题中的应用。
【教学重点】1. 掌握对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。
2. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。
【教学难点】1. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。
【教学过程】Step 1 导入（5分钟）通过举例让学生了解什么是对数，并引出对数函数的定义及表示方法。
Step 2 对数函数的定义及基本特征（10分钟）1. 对数函数的定义：对数函数是以一个正实数 a（a>0且a≠1）作为底数的函数。
loga x = y，则a的y次方等于x，可表示为a^y = x。
2. 对数函数的基本特征：（1）定义域：(0,+∞)，值域R。
（2）单调性：当a>1时，函数图像是单调递增的；当0<a时，函数图像是单调递减的。
（3）奇偶性：对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
（4）渐近线：横轴是对数函数的水平渐近线。
Step 3 对数函数的图像特征（10分钟）1. a > 1 时，对数函数的图像是一条开口向右上方的单调递增的曲线。
2. 01 时，对数函数的图像是一条开口向右下方的单调递减的曲线。
3. 渐近线：横轴是对数函数的水平渐近线。
Step 4 对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形（20分钟）1. 平移：y=loga(x-h)+k2. 伸缩：（1）横向伸缩：y=loga(bx)（2）纵向伸缩：y=cloga(x)3. 翻折：y=-loga(1/x)Step 5 对数函数在实际问题中的应用（10分钟）通过举例让学生了解对数函数在实际问题中的应用，如pH值、声音强度等。
Step 6 练习（10分钟）练习对数函数的图像变形。
Step 7 总结（5分钟）总结本节课所学内容，重点难点，并解答疑惑。
高一数学对数函数的导学案苏教版必修一
宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一） 导学案班级_______学号________姓名________组内评价_____【三维目标】1. 知识与技能① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。
② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。
2. 过程与方法① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3. 情感态度价值观① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】1. 对数函数和指数函数之间的联系；2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域【教具准备】多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】一. 预习填空:1.一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于 对称二、例题讲解例1.求下列函数的定义域(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)ay a a =>≠(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)y x x =+-变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域例2.比较下列各组数中两个值的大小23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与变式训练：比较大小36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)与(lgm)（m>1）三.巩固练习1.函数的定义域2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为5.设20.30.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系6.对数函数图像过点P （8，3），则1()2f =7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围8.3lg 40x +=四．总结：①本节课学习的知识点有：②本节课所用的思想方法有：五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4作业 对数函数(1)1. 已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0<x<1,则0.2x 2log x （填>或<）3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(log )y f x =的定义域为5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围9. 解下列不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②10. 对于函数124()lg 3x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值探究●拓展 ：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：①函数()f x 的值域②()g x 的最大值以及相应的x 的值。
高中数学 对数(2)导学案 苏教版必修1
x yz 2
2.求值： （1） log
1 2
5 (45 82 ) （2） 2 lg 4 lg （3） lg2 5 2lg 2 1 lg2 2 8
3．
lg 243 lg 9
y x lg( ) 2 10 a 5．已知 3 2 ，用 a 表示 log3 4 log3 6 为
7 2 lg 2 lg 3 2 lg 7 lg18 ；(2) ； （3）lg 5 lg 2 lg50 3 2 lg 0.36 2 lg 2
例 4：计算 （1） log8 9 log3 32 （2） log4 9 log27 25 log125 16 （3） (log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2) log 1 4 32
．
3
2
1 a , 则 log12 3= a
．
13．若 log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ，则 m 的值是
四：巩固提高
1.设 lg a lg b 2lg(a 2b) ，求： log 4
a 的值 b
2.设 4 5 100 ，求 2(
a b
1 2 ) 的值。 a b
4．若 lg x m,lg y n ，则 lg 6．若 8 p 7,7q 5 ，用 p, q 表示 lg 5
7.利用换底公式计算：
log 2 （1） （2） log2 5 log5 4 =________________
1 1 1 log 3 log 5 =___________________ 25 8 9
姓 名
x2 y xy ； （2） log a ． 3 z z
例 2：求下列各式的值：
高中数学新苏教版精品学案《对数函数 》
解:
11-a>0,即a1时,定义域为-∞,0;01时,值域为-∞,0;01时,t=1-a在-∞,0上单调递减,=ogat关于t单调递增,
4考查函数= ,∵a>1,
∴函数= 在0,∞上是增函数,
∵ m> n,∴m>n｡
= ,则f[f ]的值是 ｡
= 在区间-∞, 上是增函数,求实数a的取值范围｡
答案:a的取值范围是[ , ]｡
【达标检测】
1判断函数 f=n -的奇偶性｡
解:∵ >恒成立,故的定义域为-∞,∞,
又∵f-=n =-n
=-n =-n -=-f,
∴f为奇函数｡
2
1证明函数f=og221在0,∞上是增函数;2问:函数f=og221在-∞,0上是减函数还是增函数思路分析:此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法｡
1证明:任取∈0,∞,且1 0,且a≠1求f;
2求证:f是奇函数;
3求证:f在R上为增函数｡
∴3-1-13-1-3=0 , ∴3-1=1或3-1=3,
∴=1或=2, 经检验=1是增根,
∴=2是原方程的根｡
例7 解方程og22--1 2-1-2=-2
解:原方程可化为:
og22--1-1og2[22--1]=-2,
即:og22--1[og22--11]=2,
令t=og22--1,则t2t-2=0,
综上,a>0,且a≠1时,=f是增函数｡
苏教版数学高一对数函数名师教学设计
变式训练：将函数 的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，
最后将x轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式：
例3.画出函数 的图像，并根据图像写出函数的单调区间
变式训练：
通过图像变换，如何作出函数 的图像？并作出函数图像，根据图像给出函数的单调区间
例4.方程 有几个解？
4.若定义在区间 内的函数 满足 ，则a的取值范围
5.已知 ，则a的取值范围
6.方程 的实根的个数为
7.在同一平面直角坐标系中，函数 的图像与图像 关于直线 对称，而函数 的图像与 图像关于y轴对称，若 ，则m的值为
8.若 ，则有正确结论为
9.已知函数 ，若方程 无实数根，则实数k的取值范围
10.已知 是方程 的根， 是方程 的根，那么 的值
3.情感态度价值观
1通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
2通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】
1.准确描绘出对数函数的图像
三.巩固练习
1.如果 图像与 图像关于x轴对称，
则a，b的关系
2.函数 的大致图像是（填序号）
3．已知函数的图像过点（1，2）则其关于y=x的对称图像过点
4.已知 ，则 的大小关系
5．已知函数 在区间 上有 ，那么下面结论正确的
是（填序号）
① 在 上是增函数② 在 上是减函数
③ 在 上是增函数④ 在 上是减函数
2.依据图像来进行对相关问题的处理
【教具准备】
2019-2020学年高中数学 第三章《对数函数 对数》第一课时导学案苏教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 第三章《对数函数 对数》第一课时导学案苏教版必修1【学习目标】1.了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系，并根据概念进行指数与对数之间的互化。
2.会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算．3.能运用旧知识去探索新知并渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．4.通过法则探究，激发学生学习的积极性，增强学生学习的兴趣以及培养大胆探索，实事求是的科学精神．【学习重点】对数的概念和对数的运算性质。
【预习内容】1．定义：若b a N =（__________），则b =__________．2．两个对数：⑴常用对数：_______； ⑵ 自然对数：__________．3．四条恒等式：⑴1的对数是______，即_____________；⑵底数的对数是______，即________________； ⑶=b a a log __________； ⑷=N a a log __________。
4、求值（1）log 636= _______（2）81log 2=_______（3）811log 27=_______ 【新知学习】一、复习旧知、引出新课问题1: 对于xa N =,回答(1)若已知a=4,x=3,求N.(2)若已知N=4,x=-2,求a.(3)若已知a=4,N=64,求x.思考:(1)和(2)是什么运算,如果没有给定具体的数值能否求出相应的值?并试着通过举出更多的例子来探索一下对于(3)一般的问题应该如何求解.问题2： 对数的定义是什么？指数式与对数式的关系是什么？二、给出概念、巩固新知对数的定义：【新知深化】问题3: (1)根据之前对指数的学习,回答为什么定义中要求a ＞0，a ≠1.(2)根据定义,指数与对数之间存在什么关系?(3)定义中各字母的取值范围.问题4： (1)是不是所有的实数都有对数？?1log )2(=a ?log )3(=a a三、例题讲解例1将下列指数式化为对数式162)1(4=；2713)2(3=-；205)3(=a ；45.0)21)(4(=b例2对数式化为指数式3125log )1(5=；23log )2(31-=；699.1log )3(10-=a两种对数：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN 例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN 例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10例３求下列各式的值 ①12log 1= ；②ln e = ③2log 256= ； ④lg 0.01= ；⑤3log 81= ⑥64log 2=________⑦27log 9=____________【新知回顾】1.对数的定义： b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。