小学奥数方阵问题专题训练(含答案)
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册方阵问题(试题)含答案与解析
奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。
10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。
11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。
白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。
12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。
14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。
15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。
每个方队排成5行，每行5人。
奥数-14方阵问题+答案
方阵问题方阵是古代军队作战时采用的一种队形，方阵平面一般呈现“回”字形状，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。
数学中的方阵是指行数与列数一样多的矩阵。
n×n阶矩阵被称为n阶方阵。
将若干人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总数，求每条边个数或层数等，这类问题就叫做方阵问题。
1.方阵每边人数相邻两层物体总数相差8，每边相差2。
每边人数＝一层总数÷4＋1 或一层总数＝（每边人数－1）×42.方阵总人数①实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数②空心方阵：总人数＝外边方阵人数－内边方阵人数内边人数＝外边人数－层数×2若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：空心方阵总人数＝（外边人数－层数）×层数×43.方阵问题思维方法：①重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；②逆向法思维：如已知空心方阵的总数求外层每条边的数目，可逆用求总数公式：外边人数＝空心方阵总人数÷4÷层数＋层数。
【例1】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解：22×22＝484（人）练习一1、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？2、同学们做早操，排成一个方阵，从前、后、左、右数，王强都是第5个，这个方阵共有多少人？3、花坛最外层一条边上有18盆花，最外层有多少盆花？【例2】有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？解析：100÷4＋1＝26（人），因此方阵中一共有26×26＝676（人）。
练习二1、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？2、某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？3、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？4、五年级有4个班级，每个班级有36人，要组成一个方阵，最外层有几个人？【例3】121人的方阵，现要增加1行1列，需要增加多少人？解析：因为11×11＝121，所以现有的方阵每条边是11人。
三年级奥数---方 阵 问 题(答案)
训练点24——方阵问题方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4★1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？思路分析:棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.解:8×8=64(粒)8×4-4=32-4=28(粒)答:棋子共有64粒,最外层有28粒.2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？解：（13-1）×4=48（棵）……四周共种的3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？思路分析:已知方阵最外层人数为12人,可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人,中间空心部分为每边2人的方阵.解:12×12-2×2=144-4=140(人)答:共有学生140人.4、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数★★5、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？解：（66+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)6、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？解:(1)原来每边多少人?(7+4-1)÷2=10÷2=5(人)(2)共抽出多少学生?5×5+7=25+7=32(人)或6×6-4=36-4=32(人)综合算式:[(7+4-1)÷2]2+7=[10÷2]2+7=52+7=25+7=32(人)答:共抽出32个学生.7、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？24×24=576（粒）解:576÷4÷3+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为51粒.8、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？解：60÷4+1=16（人）……最外每边人数16×16=256（人）……实心方阵总人数28÷4+1=8（人）……最里层每边人数（8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵256-36=220（人）……总人数9、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？解：（1）44÷4+1=12（人）（2）12×12=144（人）（3）28÷4+1=8（人）（4）（8-2）×（8-2）=36（人）（5）144-36=108（人）……空心方阵人数★★★10、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。
小学奥数-方阵问题专项练习30题（有答案）
小学奥数-方阵问题专项练习30题（有答案）第四讲二方阵问题专项练习30题（有答案）1．全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？2．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？4．36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（3）班同学排队做操，如果排6队，每队6人，如果排4队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16枚棋子，最内层每边有10枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了_________盆花．方阵问题----111．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？12．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72人参加表演，男生有多少人？15．有272个棋子，想摆成4层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有7人．五（3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为6米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔1米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔1米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边10人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？方阵问题---- 2。
四年级下册数学奥数练习-第四讲方阵问题 全国通用(含答案)
第四讲方阵问题［同步巩固演练］1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。
6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。
[能力拓展平台]1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。
这堆棋子共有多少枚？2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？4、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。
这堆棋子共有多少枚？5、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。
[全讲综合训练]1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。
小学奥数方阵问题专题训练(含答案)
小学奥数方阵问题专题训练姓名：1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？4.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？5.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？6.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？7.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？8.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？9.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？10.某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?小学奥数方阵问题专题训练（答案）1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
六年级《方阵问题》奥数专题
六年级《方阵问题》奥数专题六年级《方阵问题》奥数专题1.学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？3.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？4.有一中空方阵，小明计算总人数为146人，问小明算的对吗？为？5.有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？6.最外层每边16人的中空方阵，共5层，求总人数及最内层的人数。
7.一张桌子四周可以坐4人，两张桌子并排起来可以坐6人，三张桌子可以坐8人，……，问20张桌子并起来可以坐多少人？如果有78人要坐下，须多少张桌子并起来？8.用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？9.仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
10.原排成方阵的若干，改排成每边4行的.中空方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16人，求学生人数。
11.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？12.学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？13.一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？14.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？15.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？16.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？【六年级《方阵问题》奥数专题】。
三年级下册数学试题-奥数方阵问题(练习含答案)全国通用
方阵问题【课前引入】学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括：空心方阵和实心方阵。
而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
版块一例1小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，形成一个新的方阵，这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？拓展四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？例2同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。
每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？拓展小美在一长方形的队伍里，她数了一下她左边有13人，右边有14人，前边有11人，后边有12人，请问你知道这队伍有多少人么？例3二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？拓展学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？版块二前铺最外层总数每层总数：(每边人数－1)×4(风车法)每边人数：每层总数÷4＋1(风车法)例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？前埔每向里一层：每边少2，每层少8(单数层最中心1个，第二层8个，是特例)前埔在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例5将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？拓展人民公园有一实心方阵花坛，最外两层有32盆花，求这个花坛共有多少盆花？求总数＝(最外层每边－层数)×层数×4求最外层每边＝总数÷4÷层数＋层数例6李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花枚棋子？将一个最外层每边20枚棋子的2层空心方阵转换成一个6层空心方阵，求新的方阵最外层每边有多少枚棋子？版块三在一次运动会开幕式上，有一大一小2个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来这2个方阵各有多少人？测试题1．一群小猴排成整齐的队伍做操。
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小学奥数方阵问题专题训练(含答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数方阵问题专题训练
姓名：
1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒
3.
4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
5.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
6.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
7.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
8.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？
9.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？
10.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
11.某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子
13.
小学奥数方阵问题专题训练（答案）
1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
（7+4+1）÷2=6（人）， 6×6-4=32（人）
答：共抽出学生32人
2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒
3.
8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）
答：棋子总数64粒，最外层28粒。
4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
解：设最外层的每边人数是x人，则：
（x-6）×6×4=360，
x=21 答：最外层每边人数是21人
5.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
[30×5-2-4-6-8-5]×4+20=520（人）
答：这个方块队共有520名同学组成。
6.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
32÷4=8（人） 56÷4=14（人）（10+12）×4=88（人） 56+32+88=176（人）
答：这一对学生共有176人。
7.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10×4-2-4-6-4)×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
8.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒解：设最外边应放X粒
3×4X-8-16-12=24×24
答：它的最外层每边应改放51粒。
X=51
9.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？
答：棋子总数为144个。
10.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
（5×12-2-4-6-8-5）×4=140（名）
答：有140名学生。
11.某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
（96÷4+1）×（96÷4+1）=625（名）
答：这个学校有学生625名
12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子13.
（15-5）×4=40（个） 3×40+3×8=144（个）
答：这个方阵最里层一周共有40个棋子，三层空心方阵共用144个棋子。