“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级d卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．

3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．

4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．

6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．

7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N

的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．

8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．

三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）

9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．

10．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了小时．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除

法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是65 ．【解答】解：20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）

＝20.15÷3.1×10

＝6.5×10

＝65；

故答案为：65．

2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9 个细胞．【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）

答：最开始的时候有 9个细胞．

故答案为：9．

3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是612 ．

【解答】解：首先根据数字0判断，第一个数的十位是5，只有2×5＝10是满足条件的．所以0前边的数字是1．

再根据数字6判断是1+5＝6，6上面的数字是5．出现第一个两位数51．所以在乘法中2前面只有数字1满足条件，0后面就是数字2．

即51×12＝612．

故答案为：612

4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 3 元．【解答】解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：3．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的

数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．

【解答】解：2016＝25×7×32，

因为B是2016的倍数，即B＝2016k；

则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；

因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，

×13×11＝25×32k，

因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），

所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；

答：A最小是 288．

故答案为：288．

6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有

15 个梯形．

【解答】解：根据分析可得，

3×5＝15（个）

答：图中共有 15个梯形．

故答案为：15．

7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N

的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是2016 ．

【解答】解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．

8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是8 ．

【解答】解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，

阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面