2017年“数学花园探秘”网络评选活动5年级试题详解.pdf

1 5 2 4 3 6
6 3 1 5 4 2
5 1 4 6 2 3
2 4 3 1 6 5
3 6 5 2 1 4
【答案】62143 【作者】北京 智益加 陈岑 【解析】如图
D B
A
E C
F
G
5. 下面的乘法竖式谜中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那 么四位数“ 云雾花开 ”的值是__________． 【答案】8650 【作者】武汉 明心教育 胡志峰 【解析】首先由花+开=花可以看出开=0； 再由雾×花=开=0，非×花=开=0 得花=5，雾和非 都为偶数；接下来由 5非5 非=镜050 可以试出 非 =2 ， 镜 =1 ； 则 雾 = 镜 + 花 + 开 =6 ； 525 × 626=328650，则 云雾花开 =8650
1√ 2X 3√ 4√ 5X 6√ 7√ 9
√ 10√
8
11 12√
再来看一下如果 2 和 5 都是√；5 及周围有 3 个√，则 6 为 X；依次可得：2 及周围有 2 个 √，则 3 为√；3 及周围有 3 个√，则 7 为 X；8 及周围有 2 个√，则 8 为√；6 及周围有 2 个√，则 10 为√；11 及周围有 2 个√，则 11 为√；此时成立；此种情况下一共有 10 个√， 即需要翻 10 次。
二． 填空题（每小题 10 分，共 30 分）
4. 图中有__________个三角形． 【答案】23 【作者】广州 沃伦 黄达鹏 【解析】
ABC 此类三角形有 3 个; ADE 此类三角形包含 6×3=18 个； 此外还有 BCF和DEG 两个三角形；
所以一共 有 3+18+2=23 个三角形
1X 2√ 3√ 4X 5X 6√ 7√ 8
9X 10X 11 12X
若 1 周围的 2 和 5√和 X 的位置调换；5 及周围中现子安有 1 个√，则 6 为 X；2 及周围没 有√，则 3 为√；3 及周围有 1 个√，则 7 为 X；此时 8 及周围没有√，也矛盾。
1X 2 X 3√ 4X 5√ 6X 7X 8X 9 X 10 11 12X
B
A
C D 【答案】324 【作者】北京 北京资优教育科技中心 成俊锋 【解析】如图，阴影的面积等于两个 S ABC ; ABC 的面积等于 ACD 的面积； S ACD 18 18 2 162 ,所以阴影的面积=162×2=324
四． 亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分）
1√ 2√ 3√ 4√ 5√ 6X 7X 8√ 9
√ 10√ 11√ 12√
10. 在空格里填入数字 1~6，使得每行、每列和每个 2×3 的宫内数字不重复．相同的颜色 的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同．那么，第三行从左到右前五 个数字组成的五位数是__________．
4 2 6 3 5 1
1 5 9
2 6
3 7
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4 8
10 11 12
①若四个角均为 X 我们先看 1 号的位置，可以带动 1 号翻动的为 2 和 5，2 和 5 中必有 1 个√1 个 X;假设 2 为 √，5 为 X；再来看 5 及周围 1,6,9 中还没有√即 5 还没被翻动过，则 6 必须为√；此时 2 被翻动了 2 次，则 3 必为√才能保证 2 翻动奇数次；现在 3 及其周围 247 中已经有 2 个√， 则 7 必须为√；6 及周围已经有 3 个√已经翻动了奇数次，则 10 为 X；此时 9 周围没有√即 9 没有被翻动过，矛盾；此种情况下不成立。
综上可得四个角都为 X 的情况不成立； 同理可得②③④也不成立； 最后我们来看一下四个角是四个√的情况。
1 是√，则 1 及其周围 25 中要么有 2 个√，要么两个 X 我们先来看一下 25 都是 X 的情况；此时 5 及周围有两个√，则 6 为√；2 及周围有 2 个√， 则 3 为√；3 及周围有 2 个√，则 7 为√；6 及周围有两个√，则 10 为√；此时 9 及周围有 两个√，矛盾。
三． 填空题（每小题 15 分，共 30 分）
7. 在算式
2
56789 的方框中填入数字，只能填入数字“ 5 ”，
“6”，“7”，“8”，要使得算式成立，共有__________种填法． 【答案】32 【作者】北京 摩比思维 韩青恩 【解析】可以先把题目转换为一道加法数字谜，即 56789+ a b c d e =一个六位数，而 且这个六位数等于一个五位数的两倍；六位数的末位是×2 得到的，则个位为偶数且往 十位进 1，十位是一个数× 2+1 得到的，所以十位为奇数；同理可得百千万位也为奇 数 ； 2 × 5,6,7,8 均 进 1 位 ， 则 首 位 为 1 ； 因 此 我 们 可 以 得 到 这 个 六 位 数 为
a (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) ，如 a 有 5 及以上的质因数 b，则后面四个自然数除以 b
余数各不相同，其乘积不能为 a 的倍数；则 a 只能有质因数 2 和 3；若 a 有因数 32，则 后面四个数除以 9 余 1×2×3×4 即余 6 不为 9 的倍数，所以 a 中只能有一个因数 3；同 理可得 a 中最多有因数 23，所以 a 的最大值为 23×3=24.
3. A，B 两地的距离为 100 米，甲的跑步速度是每秒 5 米，乙的跑步速度是每秒 2 米，两 人从 A 地出发（未必同时出发），到达 B 地后立即返回到 A 地，那么甲、乙两人在同 方向跑步的时间最多__________秒． 【答案】40 【作者】北京 优才教育 饶海波 【解析】 可以构造让甲乙同时到 B 地，再一起反方向跑回；那么甲的跑步时间内两人都 是同方向的。时间为 200÷5=40（秒）
9. 如图，有 12 张扑克牌，背面朝上，选择一张牌，然后将这张牌以及附近的牌都翻转过 来，这样的操作称为一次操作，要使得所有的扑克牌都正面朝上，至少需要__________ 次操作． （说明：牌的附近是指它的上、下、左、右的位置上的扑克牌）
三次操作示例（注意：不一定是正确答案的操作方法） ：
【答案】10 【作者】长沙 思齐教育 程良伟 【解析】 首先对于一张牌要翻为正面朝上，则其被翻动的次数必须为奇数次。我们期望翻动 的次数尽量少，那么翻动的牌越少，一张牌被翻动的次数越少越好；我们把一张牌主动翻 它用√表示，没有主动翻它用×表示；则要求一个格子及其周围对勾的数量必须为奇数。 再下面 3×4 的表格中我们讨论一下四个角（即数字 1、4、9、12 所在的位置）得情况，一 共有①4 个 X；②3 个√一个 X；③2 个√2 个 X；④1 个√3 个 X；⑤4 个√；5 种
2017 年“数学花园探秘”网络评选活动试题
小学五年级（2016 年 11 月 30 日） 一． 填空题（每小题 8 分，共 24 分）
1. A 老师和 B 老师一起聊天，得知他们都是 1985 年出生，其中 A 老师说： “我的生日是 公历 7 月 29 日，如果按照农历，则是 6 月 12 日” ，B 老师说： “那太巧了，我的公历也 是 7 月份，农历也是 6 月，并且我公历和农历的日期都是质数！ ” ，那么 B 老师的生日是 公历 7 月__________日． 【答案】19 【作者】长沙 思齐教育 程良伟 【解析】B 老师的公历只能是 7 月 18 日至 7 月 31 日对应农历才是 6 月；18-31 中，只 有 19、23、29、31 是质数，其中只有 19 对应的农历日期是 2 为质数；所以 B 老师的生 日是公历是 7 月 19 日 2. 在桌子上，用 4 张大小相同的等边三角形纸片可以拼接 （拼接的边必须完全重合，纸片 不允许重叠）成__________种不同的平面图形．（经过旋转、平移、翻转后可以重合的 图形视为一种） 【答案】3 【作者】天津 天津华英 李乔 【解析】
1奇奇奇奇偶 ；即 56789+ a b c d e = 1奇奇奇奇偶 ；此时 e 必须为奇数，则 e=5 或
7；d 为偶数，则 d=6 或 8；同理 c=5 或 7；b=6 或 8; a=5 或 7；对应数字谜都有唯一的 5 解；所以数字谜一共有 2 =32 种填法
8. 著名学府北京师范大学的校徽图的标志物为木铎．如图，在正八边形中适当连接 7 条线 段，可以得到一个漂亮的“木铎”象形图（图中阴影部分） ．如果正八边形的边长为 18 厘米，那么该“木铎”图形的面积是__________平方厘米．
花 非 花
×
雾 非 雾 若 镜 花 开 镜 开 花 开
若 镜 花 开 若 非 云 雾 花 开
6. 有从小到大的五个连续非零自然数，其中后面四个自然数的乘积是第一个自然数的倍 数，那么第一个自然数最大是__________． 【答案】24 【作者】北京 北京资优教育科技中心 成俊锋 【 解 析 】 设 五 个 连 续 的 非 零 自 然 数 为 a，a 1, a 2, a 3, a 4 则