2020年“春笋杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级c卷)
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(5)
2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题
数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题
（原创实用版）
目录
1.迎春杯五年级初赛 34 题的背景和意义
2.数学花园探秘的内容概述
3.题目涉及的主要数学知识点
4.解题方法和技巧的探讨
5.对学生数学能力和思维的锻炼和提高
正文
【迎春杯五年级初赛 34 题的背景和意义】
迎春杯是全国性的一项重要的数学竞赛，其目的是激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学能力，发掘和培养数学人才。
五年级初赛 34 题是其中一项重要的比赛内容，它旨在通过对数学知识的掌握和应用，来检验学生的数学水平和思维能力。
【数学花园探秘的内容概述】
数学花园探秘主要是对一些有趣的数学问题进行探究，包括数学谜题、数学游戏、数学趣闻等。
这些问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学知识和思维方法，需要学生通过观察、分析、推理等方式来解决。
【题目涉及的主要数学知识点】
五年级初赛 34 题涉及的主要数学知识点包括四则运算、分数、小数、百分数、几何图形、方程式等，这些都是小学生必须掌握的基本数学知识。
【解题方法和技巧的探讨】
解决这些问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧，比如观察法、分析法、推理法、尝试法等。
比如，对于一些数学谜题，学生可以通过观察
数字之间的关系来找到答案；对于一些数学方程题，学生可以通过分析问题，找到合适的解题方法。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛c卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2015﹣22×28的计算结果是．2．（6分）如图中共能数出个三角形．3．（6分）在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是．4．（6分）如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数的最小值是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是．6．（10分）如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走步才能保证抓住小偷．7．（10分）30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有组．8．（10分）正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点米．10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数是（如图是一个3×3的例子）．11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2015﹣22×28的计算结果是1399．【解答】解：2015﹣22×28＝2015﹣616＝1399故答案为：1399．2．（6分）如图中共能数出11个三角形．【解答】解：根据分析可得，（3+2+1）+2+2+1＝6+5＝11（个）答：图中共能数出11个三角形．故答案为：11．3．（6分）在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是2146．【解答】解：根据分析，插入两个数后，排成的数成等差数列，利用等差数列的性质，可求出两个数的和，中间两个数之和＝2015+131＝2146．故答案是：2146．4．（6分）如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数的最小值是1930．【解答】解：依题意可知：若要四位数的最小值那么需要取到最大值．首先分析千位和百位数字是固定的1和9．那么当可以取到87时，尾数不能有5．那么当为86时，尾数是9才能构成5不符合题意．当为85时．2015﹣85＝1930．故答案为：1930黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是120．【解答】解：（100﹣40）÷（40﹣30）＝60÷10＝6（个）6+1＝7（个）7+1＝8（个）50×8﹣40×7＝400﹣280＝120答：最后写上的这个数是120．故答案为：120．6．（10分）如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走4步才能保证抓住小偷．【解答】解：如图，把六个位置编号如下：第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住．答：警察最少需要4步才能抓住小偷．故答案为：4．7．（10分）30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有3组．【解答】解：根据分析，因为狐狸有30只，它们都说谎话，当问及“组内是否有狐狸”时，它们肯定都说“没有”，所以狐狸说“没有”的一共30声．老虎说真话，当有老虎的这一组中狐狸时，老虎就会说“有”，而当3只动物都是老虎时，它们才说“没有”．因此有3只老虎在同一组时，就会有3声“没有”．故同组3只动物全是老虎的共有：（39﹣30）÷3＝9÷3＝3（组）．故答案是：3．8．（10分）正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是135平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，连接FH、EH、BG、CG、AD，由题意可知，△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面积全等，且均与△AOH的面积相等，△BCG、△EFH的面积相等，且二者拼接后如图2所示，因四边形BHCG为棱形，且∠B＝∠HAG＝60°，∠H＝∠AGD＝120°，BH：DH＝1：2，S棱形BHCG：S棱形AGDH＝1：4；S△ABG+S△DCG+S△DEH+S△AFH＝S△AOG+S△DOG+S△DOH+S△AOH＝S阴影；S△EFH+S△BCG＝S棱形BHCG＝；＝＝＝135（平方厘综上，正六边形的面积═2×S阴影+米）．故答案是：135．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点7米．【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正则第20次之后的位置是28÷2＝14，14﹣1＝13，表示为+13第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11第17次之后的位置是﹣11+14＝+3第16次之后的位置是+3+10＝+13从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置因为原始位置在M点左侧，所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置原始位置距离A点14﹣7＝7米故此题填7．10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数是2112（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：如图，由第二行第一个，第二行第三个，第三行第二个，箭头只指向一个箭头，此位置的数只能是1，如图红色数字，第三行第一个箭头指向两个数字不同的箭头，所以只能是2，所以，第四行第一个位置的数字必是3，如果第四行第二个位置是1，那么此行第三个必须是3，但不符合此行第四个数字，所以，第四行第二个箭头上的数字只能是2，此行第三个数只能是1，即可得出第三列的数字全部是1，第二行第二个和第四个也是2，进而第一行第二个数字也是2，第一行第四个只能是3，第三行第四个必是2，即：A，B，C，D位置的数分别是2，1，1，2，故答案为2112．11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和是1604．【解答】解：从1开始倒推1024+170+28+168+160+26+4+24＝1604。
2020年“春笋杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)(1)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B 是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有只．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有25只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，羊的总数为：15+10＝25只．故答案是：25．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152．【解答】解：答：乘数较小的数是152．故答案为：152．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B 是2016的倍数，则A最小是288．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是288．故答案为：288．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入7个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去7这样的b型方块．故答案是：7．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是9713．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0所以花＝9，探＝1，爱＝5则6+园必须进位根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2故△＝2因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是9713故答案为：9713．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为100．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵＝＝，∴＝＝，∴HM＝，EM＝，设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵＝，∴＝，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为100，故答案为100．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的＝6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：9011．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有76只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+②整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有2种共3只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以100≤348﹣4y，所以y≤62，所以100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），所以x＝24，所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共12组，62只狐狸和88只老虎在一起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎和38只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”，故答案为76．。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(五年级)
米处相遇，那么，A、B 两地的距离（ ）米．
A．150
B．200
C．250
D．300
14．（12 分）如图，一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、
豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜 4 种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有
（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）
酒可以倒（ ）杯．
A．5
B．6
C．7
D．8
【解答】解：根据分析，可知 1 份的啤酒可以变成 3 份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡
沫，
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那么我们可以把球球倒的每杯酒分成 6 份，那么每倒一杯酒只有 4 份．
而一瓶啤酒可以倒 4 杯共有 4×6＝24 份．球球倒的每杯酒为 4 份，
她共可以倒的杯数为：24÷4＝6．
故选：B．
4．（8 分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若 a 和 b 同时扩大 3 倍，则（ ）
A．r 不变
B．扩大 3 倍
C．c 和 r 都扩大 3 倍
D．r 扩大 3 倍
【解答】解：依题意可知 a÷b＝c…r 转换形式为
a＝bc+r 在等式左右两边同时扩大 3 倍
3a＝3（bc+r）＝3bc+3r
从上图中可以看出，阴影部分一共有 28 个小三角形，空白部分一共有 36 个小三角形．
每个小三角形的面积是 64÷（28+36）＝1
所以阴影部分的面积是 28×1＝28
故选：A．
3．（8 分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满 4 杯，球球倒酒的时候总是
每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．。
数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题
数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题
摘要：
1.迎春杯五年级初赛34 题概述
2.数学花园探秘的意义
3.如何攻克迎春杯五年级初赛34 题
4.总结
正文：
【迎春杯五年级初赛34 题概述】
迎春杯是全国中小学生数学竞赛中最具影响力的赛事之一，而五年级初赛34 题则是这项比赛中一个具有挑战性的环节。
这34 道题目涵盖了小学五年级数学课程的全部知识点，旨在选拔出优秀的学生，激发他们学习数学的兴趣。
【数学花园探秘的意义】
数学花园探秘是对学生数学思维能力的一次全面考察。
通过解决这些问题，学生可以巩固所学的数学知识，提高解决实际问题的能力，培养数学思维。
此外，参加数学竞赛还能提高学生的学习兴趣和自学能力，对于他们未来的学习和成长都具有重要意义。
【如何攻克迎春杯五年级初赛34 题】
要成功攻克这34 道题目，首先要对小学五年级的数学知识点有全面而深入的了解。
学生需要熟练掌握四则运算、方程与不等式、几何图形、计量与统计等各个方面的知识。
同时，还要注重培养自己的逻辑思维、归纳推理和空间
想象能力。
在解题过程中，学生应遵循以下原则：
1.仔细阅读题目，充分理解题意。
2.分析题目，找到问题的关键点。
3.运用所学知识，采用适当的方法解决问题。
4.做到严谨、简洁，注意计算过程中的精度和速度。
【总结】
数学花园探秘作为迎春杯五年级初赛的一部分，对于学生来说是一次重要的挑战。
通过参加这样的竞赛，学生可以提高自己的数学素养，培养学习兴趣和自学能力。
要成功攻克这34 道题目，学生需要全面掌握五年级数学知识点，并注重培养自己的解题能力。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(4)
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所以 AB 间的路程为： 100×（1.5+1） ＝100×2.5 ＝250（米） 答：A、B 间的路程长 250 米． 10．（12 分）在图中，线段 AE、FG 将长方形 ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别 是 2 平方厘米、11 平方厘米，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点；那么长方形 ABCD 的面积是 28 平方厘米．
中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝
．
12．（12 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方
形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画
出
条对角线．
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2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而没有平局，每个队得分都是 3 的倍数，矛盾．
所以五个队的积分是 3～7，则总分是 25，共平 5 场，A+B+C+D+E＝2×5＝10，
第一名得 7 分，共 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 A＝1，
第三名得 5 分，共 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以 C＝2，
＝ 13213 ．
【解答】解：五支足球队比赛，共赛 ＝10 场，每场两队得分和为 2 或 3，所以总分为
20～30 之间．
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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．
4．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；
如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数
的值是．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG和△DHG 都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD的面积是．
10．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果
一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以
机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距千米．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是2508．【解答】解：（9×9﹣2×2）÷（﹣）
＝（81﹣4）÷
＝77×
＝2508
故答案为：2508．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9个细胞．
【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有9个细胞．
故答案为：9．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156．
【解答】解：依题意可知
乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．
同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两
位数是12．
再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．
再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513
故答案为：6156
4．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；
如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．
【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；
林林给彤彤2张，林林有总数的；
所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，
林林原有：96×﹣6＝66，
故答案为：66．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数
的值是6336．
【解答】解：根据奇数偶数位数和相等，所以一定是11的倍数，因数个数是3+39＝42个．四位数含有3个质数，需要将42分解成3个数字相乘．42＝2×3×7．
所以可以写成a×b2×c6．那么看一下质数是最小的是什么情况．11×32×26＝6336．
当质数再打一点b＝5时，c＝2时，11×52×26＝17600（不满足是四位数的条件）．故答案为：6336．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有15个梯形．
【解答】解：根据分析可得，
3×5＝15（个）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！
答：图中共有15个梯形．
故答案为：15．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是2016．
【解答】解：依题意可知：
在数字1﹣9中的八仙数一定是4和3的倍数，大于2000并且是12的倍数的最小数字是2004（1，2，3，4，6的倍数）不满足条件．
2004+12＝2016，2016是（1，2，3，4，6，7，8，9的倍数）满足题意．
故答案为：2016
8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120．
【解答】解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG和△DHG 都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD的面积是90．
【解答】解：如图延长BE交AH于M，设正方形EFGH的边长为a．
＝S△AHD＝•a a＝a2，
易知S
△ABE
+S△ADH＝a2＝S四边形ENKH，
∴S
△ABE
+S△DJK＝S△AEH，
∵S
△ENB
＝S△ABD＝S正方形ABCD＝×360＝90．
∴S
梯形EBDH
故答案为90
10．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果
一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以
机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距750千米．
【解答】解：依题意可知：
将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）＝4：5．
时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）＝1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．
如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）＝5：6．
那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）＝，那么原来就是＝4小时．
和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5＝750千米．
故答案为：750．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531．
【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．
再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．
再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．
继续推理得：
故答案为：531。