统计学第五章平均指标变异指标

第五章 平均指标 （一）填空题1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势 ）。

2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。

3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数 ）多少的影响。

4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。

5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数 ）平均数。

6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。

7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值 ）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。

（二）单项选择题1．平均数反映了（ A ）。

A 、总体分布的集中趋势B 、总体中总体单位的集中趋势C 、总体分布的离中趋势D 、总体变动的趋势 2．加权算术平均数的大小（ D ）。

A 、受各组标志值的影响最大B 、受各组次数的影响最大C 、受各组权数系数的影响最大D 、受各组标志值和各组次数的共同影响3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ B ）。

A 、接近于变量值大的一方 B 、接近于变量值小的一方 C 、不受权数的影响 D 、无法判断4．权数对于算术平均数的影响，决定于（ D ）。

A 、权数的经济意义 B 、权数本身数值的大小C 、标志值的大小D 、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重 5．各总体单位的标志值都不相同时（ A ）。

A 、众数不存在 B 、众数就是最小的变量值C 、众数是最大的变量值D 、众数是处于中间位置的变量值6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。

A 、算术平均法B 、调和平均法C 、几何平均法D 、中位数法7．如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ D ）。

A 、增加到原来的21 B 、稳定不变 C 、减少到原来的21D 、扩大为原来的2倍8．某公司所属三个企业计划规定的产值分别为500万元、600万元、700万元。

执行结果，计划完成程度分别为100％、115％、110％。

则该公司三个企业的平均计划完成程度为（ B ）。

A 、108.3％B 、108.9%C 、106.2D 、108.6% 9．某机械局所属的3个企业2000年完成的实际产值分别为400万元，600万元，500万元。

执行结果，计划完成程度分别为108％，106％，108％，则该局三个企业平均计划完成程度为（ C ）。

A 、％＝％％％33.1071081061083⨯⨯B 、％＝％％＋％＋33.1073108108106C 、％＝％＋％＋％＋＋19.107108500106600108400500600400D 、％＝＋＋＋％＋％2.107500600400500108600106400108⨯⨯⨯10．已知变量x 的算术平均数为x ,A 为任意数，则（ D ）。

A 、22)()∑∑--A x x x（ B 、()∑∑--22)(A x x x C 、()()∑∑-=-22A x x x D 、()()∑∑-≤-22A x x x11．当变量分布左偏时，存在（ B ）。

A 、x M M e 0 B 、x M M e 0 C 、x M M e 0 D 、x M M e ≤≤0（三）多项选择题1．算术平均数基本计算公式中（ ACD ）。

A 、分子分母属于同一个总体B 、分子分母的计量单位相同C 、分子属于分母D 、分母是分子的直接承担者E 、分子是分母的直接承担者2．计算算术平均数时，由于所掌握的资料不同，可用的公式有（ BCDE ）。

A 、总体标志总量总体单位总量 B 、n x ∑ C 、∑∑fxf D 、∑∑f f xE 、∑∑wkw3．加权算术平均数的大小（ ABCE ）。

A 、受各组次数的影响B 、受各组中值大小的影响C 、受各组标志值大小的影响D 、不受各组次数的影响E 、受各组次数和各组标志值的共同影响4．在何种条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ADE ）。

A 、各组次数相等的条件下 B 、各组次数不相等的条件下 C 、各组次数较少的条件下 D 、各组次数都为1的条件下 E 、各组权数系数都相等的条件下5．权数对平均数的影响作用表现在（ ACE ）。

A 、当标志值比较大而次数较多时，平均数接近于标志值大的一方B 、当标志值比较小而次数较少时，平均数接近标志值较小的一方C 、当标志值比较小而次数较多时，平均数接近标志值较小的一方D 、当标志值比较大而次数较少时，平均数靠近标志值较大的一方E 、当各组次数相同时，对平均数没有影响6．下列哪些情况应采用调和平均法计算（ ABCDE ）。

A 、已知各企业计划完成百分比及实际产值求平均计划完成百分比B 、已知商品单价和商品销售额求平均价格C 、已知分组的粮食亩产量及各组粮食总产量求总的平均亩产D 、已知同类数种产品单位成本及总生产费用求平均单位产品成本E 、已知投入的劳动时间相同，求单位产品耗时 7．几何平均数主要适用于（ BCDE ）。

A 、变量值的代数和等于标志总量的情况 B 、具有等比关系的变量数列C 、变量值的连乘积等于总比率的情况D 、变量值的连乘积等于总速度的情况E 、求平均比率时8．在分配偏斜适度的情况下，e M M x 、、0的关系表现为（ BC ）。

A 、()03M x M x e -=- B 、()e M x M x -=-30C 、x M M e 230-＝D 、x M M e 230-=E 、023M M x e -=9．在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标是（ DE ）。

A 、算术平均数 B 、调和平均数 C 、几何平均数 D 、中位数 E 、众数 （四）计算题1．某乡播种小麦22,800亩，其中35%的耕地使用良种，平均亩产750公斤，其余耕地平均亩产480公斤。

问：（1）小麦的平均亩产是多少？（2）小麦的全部产量是多少？1. （1）∑∑=⨯+⨯==5.574%65480%35750f f x X （公斤）（2）13098600228005.574=⨯=⋅∑f X 公斤2．某县2000年粮食产量资料如下：∑∑=⨯+⨯+⨯+⨯=⋅=5.3122.04754.032535.022505.0175f fx X3．某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如下：试比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。

甲市场的平均价格为：32.0500160==∑∑x m m H ＝甲（元/公斤）乙市场的平均价格为：325.05005.162==∑∑xm H ＝乙(元/公斤)经计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场。

也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。

4．生产同类产品的五个企业计划完成情况如下：试求产量计划平均完成百分比. %10321702235212747038849552535747040045050036047000.140097.045010.150005.135002.1==++++=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf X5．为了扩大国内居民需求，银行为此多次降低存款利润，近5年年利润率分别为7％、5％、4％、3％、2％，试计算在单利和复利情况下5年的平均年利率。

按单利计算的平均年利率：%2.45%2%3%4%5%7=++++=x按复利计算的平均年利率：%19.410419.11%)21%)(31%)(41%)(51%)(71(5=-=-+++++=x 6. 某人在银行存了一笔款，前六年的年利润率为5％，后四年的年利润率为6％，求该笔存款的年平均利润率（按复利计算）。

%4.10506.105.11046=⨯=X年平均利率＝年平均本利率－100%＝105.4%-100%=5.4%根据上述资料，计算职工家庭每户收入的众数和中位数。

试确定成绩的中位数和众数。

（1）众数：众数在50～60这一组。

5310)3001200()8001200(8001200502110=⨯-+--+=⋅∆+∆∆+=i L M （百元）中位数：中位数所在的组3150/2＝1575，故中位数在50～60这一组。

591012005002315021=⨯-=-+--∑i f S fL M mm e （百元）第五章（2） 变异指标练习题（一）填空题1.平均指标说明分布数列中变量值的（集中趋势），而标志变异指标则说明变量值的（ 离中趋势）。

2.标志变动度与平均数的代表性成（反比）。

3.全距是总体中单位标志值的（最大值）与（最小值）之差。

4.如果资料为组距数列，全距可以用（最高组的上限）和（最低组的下限）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（ 大 ）。

5.全距受（极端变量值）的影响最大。

6.是非标志的平均数为（p ），标准差为（pq ）。

7.标准差系数是（标准差 ）与（平均数）之比，其计算公式为（xσ ）。

（二）单项选择题1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（ A ）。

A 、全距 B 、标准差 C 、平均差 D 、平均差系数 3.标志变异指标中的平均差是（ D ）。

A 、各标志值对其算术平均数的平均离差 B 、各变量值离差的平均数C 、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值D 、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 4.平均差的主要缺点是（ C ）。

A 、与标准差相比计算复杂B 、易受极端变量值的影响C 、不符合代数方法的演算D 、计算结果比标准差数值大 5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（ D ）。

A 、q p + B 、q p - C 、p -1 D 、p6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（ C ）。

A 、离差有正有负 B 、计算方便 C 、各变量值与其算术平均数离差之和为零 D 、便于数学推导7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（ B ）。

A 、离差平均数的平方根 B 、离差平方平均数的平方根 C 、离差平方的平均数 D 、离差平均数平方的平方根 8．计算离散系数是为了比较（ B ）。

A 、不同分布数列的相对集中程度B 、不同水平的数列的标志变动度的大小C 、相同水平的数列的标志变动度的大小D 、两个数列平均数的绝对离差 9．变量的方差等于（ A ）。

A 、变量平方的平均数减变量平均数的平方B 、变量平均数的平方减变量平方的平均数C 、变量平方平均数减变量平均数平方的开平方D 、变量平均数的平方减变量平方平均数的开平方10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为：22、25、27、30、36。