初二数学PPT课件
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初中数学 初二数学课件 第二章 不等式的解集
不等式 的解集
不等式解集的表示
用简单不等式表示 将解集在数轴上表示
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
∴m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得9x＞18， 解得x＞2.
课堂检测
能力提升题
1、请写出满足下列条件的一个不等式. (1)0是这个不等式的一个解:___x_<_1_(_答__案__不__唯__一__)___. (2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________. (3)0不是这个不等式的解:_____x_<_2_(_答__案__不__唯__一__)_. (4)与x≤-1的解集相同的不等式x<:0_(_答__案__不__唯__一__)___________.
北师大版八年级数学下册
2.3不等式的解集
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度 为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需 要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想．
不等式的解
满足一个不等式的未
定义 知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
区别 特点
形式
如:x=3是2x-3<7的 一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的 解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
探究新知
素养考点 1 识别不等式的解与不等式的解集
例下列说法正确的是( ) B A.x=-3是不等式x>-2的一个解 B.x=-1是不等式x>-2的一个解 C.不等式x>-2的解是x=-3 D.不等式x>-2的解集是x=-1
初中八年级(初二)数学课件 最大值、最小值问题
f (1) 7; f (4) 142. 比较得 最大值 f (4) 142， 最小值 f (1) 7.
实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最大值或最小值; 若目标函数只有唯一驻点，则该点处的函数值 即为所求的最大值或最小值.
例2 某房地产公司有50套公寓要出租，当租 金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金 每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出 去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租 定为多少可获得最大收入？
注意:如果函数在区间内只有一个极值,则这个 极值就是最大值或最小值.
二、应用
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在 [3,4]
上的最大值与最小值.
解 f ( x) 6( x 2)( x 1)
解方程 f ( x) 0,得 x1 2, x2 1.
计算 f (3) 23; f (2) 34;
R(350)
(350
20)
6831500 108 Nhomakorabea0 (元).
例4 由直线 y 0，x 8 及抛物线 y x2 围
成一个曲边三角形，在曲边 y x2 上求一点，使 曲线在该点处的切线与直线 y 0 及 x 8 所围成 的三角形面积最大．
解 如图,
设所求切点为P( x0 , y0 ),
x0 16 (舍去).
P
oA
T B
Cx
S(16) 8 0. S(16) 4096 为极大值 .
3
3 217
故 S(16) 4096为所有三角形中面积的最大者. 3 27
则切线 PT 为 y y0 2x0( x x0 ),
y
P
oA
T B
Cx
y0 x02 ,
实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最大值或最小值; 若目标函数只有唯一驻点，则该点处的函数值 即为所求的最大值或最小值.
例2 某房地产公司有50套公寓要出租，当租 金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金 每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出 去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租 定为多少可获得最大收入？
注意:如果函数在区间内只有一个极值,则这个 极值就是最大值或最小值.
二、应用
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在 [3,4]
上的最大值与最小值.
解 f ( x) 6( x 2)( x 1)
解方程 f ( x) 0,得 x1 2, x2 1.
计算 f (3) 23; f (2) 34;
R(350)
(350
20)
6831500 108 Nhomakorabea0 (元).
例4 由直线 y 0，x 8 及抛物线 y x2 围
成一个曲边三角形，在曲边 y x2 上求一点，使 曲线在该点处的切线与直线 y 0 及 x 8 所围成 的三角形面积最大．
解 如图,
设所求切点为P( x0 , y0 ),
x0 16 (舍去).
P
oA
T B
Cx
S(16) 8 0. S(16) 4096 为极大值 .
3
3 217
故 S(16) 4096为所有三角形中面积的最大者. 3 27
则切线 PT 为 y y0 2x0( x x0 ),
y
P
oA
T B
Cx
y0 x02 ,
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
人教版初二数学上册公开课《函数的图像PPT精品优秀课件》
漫步在诗书的时间轮，望着赤日炎炎 的夏天 ，思绪 不禁翻 开了卷 卷黄页 。那种 感觉如 夏雨落 入尘世 的前奏 ，秋意 渐渐袭 来了， 恍若濒 临初始 的某一 种感触 一样地 散漫而 来。发 散于一 种感意 ，趋于 身体遍 布，渐 次全方 位被感 触到这 种秋凉 的感受 来。秋 来了， 树枯了 ，叶萎 了，人 意却持 续了这 一年里 的努力 辛苦。 也只有 在秋意 纷飞的 季段， 人总是 忙碌不 庸的。 着眼于 像秋收 一样的 丰功伟 绩，着 实于现 实中的 可堪的 经济效 果，着 助于生 活点滴 的美好 不耐。 秋风来了，早始的凉意轻缓而来，轻 抚至我 的身体 ，抚撩 我赤裸 的上体 。一种 从心底 的温凉 从肌肤 扩至全 身。我 起身进 房披了 被单， 在阳台 上抽烟 ，烟气 氤氲， 火动了 一小丁 清醒且 亢奋的 情绪。 不知哪 里起一 曲歌来 ，心里 荡涤这 曾经的 回忆， 我自语 ：秋寒 将至， 伊人何 以安暖 ！
3、图象法：直观地反映了函数随自 变量的变化而变化的规律。
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事 项呢？
(1)弄清横、纵坐标表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
回顾 1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
一阵凉风抚面而来，轻盈可人，似伊 人的含 笑视射 ，迎合 她的动 人微凉 ，切合 成一种 内感外 物的融 合无瑕 。没有 的葱绿 的展露 ，没有 飘舞的 雪花， 没有炙 热的气 流，但 总在美 好中寻 找珍贵 。风的 起卷成 势，在 一些人 眼里如 昙花一 现的普 遍，没 有人真 正在意 过，风 的物语 ——浮 华流转 ，一种 美好的 记忆停 留在一 刻，拂 过的记 忆恍若 秋水， 不经不 意，美 好如昨 ，懂得 它的转 式，你 也一定 是美好 的守护 者。 九月的阳光，网吧一角，一米光芒映 在身侧 ，万千 荣光生 于心中 感怀， 光耀的 一刻， 站在了 一切积 极的巅 峰，浮 华若梦 。它的 温暖， 感官上 的吸热 逐于心 房徜徉 ，莫名 的兴奋 点亮了 心中的 希望， 所有目 标于人 都促推 一股动 力。动 力秋后 的工作 ，爱情 ，理想 。 秋凉微渗，溪雨人思，清风撩人，暖 阳怡人 ，花生 开开， 一层层 有维度 的结面 ，定然 了秋最 美丽的 姿态和 内涵。 秋若无 情画宏 图，吾 似有意 执恒心 。万般 皆是空 若恨， 千载难 逢秋似 伊。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
初二数学ppt课件
方程是含有未知数的等式，通过解方 程可以求出未知数的值。
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过合并同类项、提取公因式、分解因式等运算，将代数式化简 为最简形式。
代数式的求值
将已知数值代入代数式中，计算出代数式的值。
代数式的化简与求值的应用
在解决实际问题时，通过化简代数式和求值，可以得出问题的答案 。
一元一次方程与二元一次方程组
04
实数概念与运算
实数的定义与分类
实数的定义
实数包括有理数和无理数。有理数是 可以表示为两个整数的比的数，而无 理数则不能用有限的或无限循环的形 式表示。
实数的分类
实数可以分为正数、负数和零。正数 是大于零的数，负数是小于零的数， 零既不是正数也不是负数。
实数的运算规则
加法运算
实数的加法运算遵循交换律和 结合律，即加法运算满足交换
一次函数与反比例函数的图像与性质
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其方程形式为y=kx+b，其中k和b为常数。当k>0时，直线 呈上升趋势；当k<0时，直线呈下降趋势。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，其方程形式为y=k/x，其中k为常数。当k>0时，双曲线位 于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。
平方根
一个非负数的平方根是它的两个相反数，即√a = ±√a（a≥0 ）。
05
一元一次不等式与不等 式组
一元一次不等式的概念与解法
定义
一元一次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。
解法
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将不等式转化为标准形式，再利用 数轴或口诀法求解。
初二数学《全等三角形完整复习》PPT课件精选全文
AC=EB=3 AB-EB<AE<AB+EB
5-3<AE<5+3
2<AE<8
E
2<1/2AE<8
1<AD<4
15、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，
BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF; ②
CF=CD; ③AC+CD=AB; ④BE=CF; ⑤BF=2BE,其中正确结论的个
三角形全等
完整复习
知识点 三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS
边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
基本 图形 演变
A
C
D
B
D A
A
E
D
A
E
D
B
A D
）
A、 1
B、2
C、3
D、4
A
E B
H
C D
⊿AEH≌⊿CEB AE=CE=4 CE-EH=4-3=1
6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE的
C
长等于（
）
A、DC B、BC
C、AB
D 、AE+AC
D F
B
A 1
E ∠1=∠2=∠3
∠BCA=∠DCE
∠D=180°-∠DFA-∠1
A
C
B
相邻的两个内角的和。
A
O
52°
ACO BOB B 52 30 82
初二数学勾股定理课件
05
练习与思考
基础练习题
01
总结词：巩固基础
02
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握勾股定理的基本概念和应 用，包括简单的直角三角形问题，让学生熟悉如何运用勾股定理进行 计算。
进阶练习题
总结词
提升应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍大，涉及更复杂的直角三角形问题，如多边形的边长计算、实际生活中的问题等， 旨在提高学生的解题技巧和实际应用能力。
勾股定理的重要性
解决实际问题
勾股定理在现实生活中有着广泛 的应用，如建筑、航海、航空等 领域，通过勾股定理可以解决许 多实际问题。
数学学科基础
勾股定理是数学学科中基础而重 要的知识点，对于后续学习三角 函数、解析几何等课程具有重要 意义。
勾股定理的历史背景
01
古代文明发现
勾股定理在古代文明中都有所 发现和应用，如古希腊、古中
国、古印度等。
勾股定理的证明方法有多种，其 中较为著名的是欧几里得证明法
和赵爽证明法等。
02
证明方法
02
勾股定理的证明
毕达哥拉斯定理的证明
毕达哥拉斯定理
在一个直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
证明方法
利用相似三角形的性质和三角形的面 积公式，通过一系列的推导和变换， 最终得出毕达哥拉斯定理。
在物理学中的应用
天文学中的行星轨道
在天文学中，行星绕太阳的轨道是一 个椭圆形，但为了简化计算，常常将 其近似为圆。利用勾股定理可以计算 行星的近地点和远地点。
光学中的折射定律
电磁学中的振荡电路
在电磁学中，振荡电路的三个元件（ 电阻、电感、电容）之间满足勾股定 理关系，可以利用这个关系计算电路 的频率和相位差。
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7
动动手，你也会有发现！
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P， 量一量 点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你 能说明理由吗？
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等．
反过来,若AP=BP， 则P在线段AB的垂直平分线上。
结论：与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距 离相等的所有点的集合.
2021/3/9
8
1、因为AD为BC的，中所垂线以AB＝AC。
理由： 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
B
2、因为AB＝A，C 所以A在线段BC的中垂线上 理由：与一条线段两个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上。
2021/3/9
6
直线MN垂
直平分线段
轴对称的性质： AF、CD、
BE
如果两个图形关于某
A
条直线对称，那么对称轴
是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂 B 直平分。
类似地，轴对称图形的对称 P.
轴，是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线。
2021/3/9
M
p
Q
C
D
G
N
.Q
F E
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：①②③。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③
A
MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是
MN的垂直平分线
2021/3/9
A
D
C
M
D
B
N
9
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直 线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线 段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
2021/3/9
1
2021/3/9
2
如果一个图形沿着一条直线 对折 ，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做_对__称__轴_。
2021/3/9
3
A A′
B C
B′ C′
把一个图形沿着某一条直线 折叠 ,如果 它能够 与另一个图形重合 ,那么就说这两个 图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点。
2021/3/9
4
2021/3/9
5
MN⊥AF于P AP = AF
1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线
A
MN有什么样的关系？
M
p
F
直线MN垂直且平分线段Ａ Ｆ定义：经过线段的中点并
Q
C
D
且垂直于这条线段，就叫 B
G
E
这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。
N 图中的两个三角形关于直线MN对称
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/3/9
10
同步导学P26——第1题到第8题
8、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直 平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的 周长解。： ∵ED是线段AB的垂直平分线
∴ BD=AD
E
2021/3/9
∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC
B
AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=19
A D C
11
2021/3/9
12
布置作业：
课本P37--第5题，P34—练习1
2021/3/9
13
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
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动动手，你也会有发现！
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P， 量一量 点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你 能说明理由吗？
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等．
反过来,若AP=BP， 则P在线段AB的垂直平分线上。
结论：与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距 离相等的所有点的集合.
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1、因为AD为BC的，中所垂线以AB＝AC。
理由： 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
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2、因为AB＝A，C 所以A在线段BC的中垂线上 理由：与一条线段两个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上。
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直线MN垂
直平分线段
轴对称的性质： AF、CD、
BE
如果两个图形关于某
A
条直线对称，那么对称轴
是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂 B 直平分。
类似地，轴对称图形的对称 P.
轴，是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线。
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F E
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：①②③。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③
A
MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是
MN的垂直平分线
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A
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4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直 线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线 段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
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如果一个图形沿着一条直线 对折 ，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做_对__称__轴_。
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A A′
B C
B′ C′
把一个图形沿着某一条直线 折叠 ,如果 它能够 与另一个图形重合 ,那么就说这两个 图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点。
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MN⊥AF于P AP = AF
1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线
A
MN有什么样的关系？
M
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直线MN垂直且平分线段Ａ Ｆ定义：经过线段的中点并
Q
C
D
且垂直于这条线段，就叫 B
G
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这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。
N 图中的两个三角形关于直线MN对称
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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同步导学P26——第1题到第8题
8、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直 平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的 周长解。： ∵ED是线段AB的垂直平分线
∴ BD=AD
E
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∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC
B
AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=19
A D C
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布置作业：
课本P37--第5题，P34—练习1
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放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
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