高三一轮复习专题--摩擦力

高三一轮复习 摩擦力问题专题何涛 2015.9.122[重点难点提示]摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键．因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义． 在对物体所受的摩擦力进行分析时，由于摩擦力存在条件的“复杂性”，摩擦力方向的“隐蔽性”及摩擦力大小的“不确定性”，使得对问题的研究往往容易出错．摩擦力的大小在确定摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断是滑动摩擦力，还是静摩擦力．1．摩擦力的产生条件：①两物体必须接触；②接触处有形变产生；③接触面是粗糙的；④接触物体间有相对运动或相对运动趋势。

2．摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的计算公式为f ＝μN ，式中μ为滑动摩擦系数，N 为压力。

需要注意的是：滑动摩擦系数与材料的表面性质有关，与接触面大小无关，一般情况下，可以认为与物体间的相对速度无关。

在滑动摩擦系数μ未知的情况下，摩擦力的大小也可以由动力学方程求解。

静摩擦力的大小：除最大静摩擦力外，与正压力不成正比关系，不能用某个简单公式来计算，只能通过平衡条件或动力学方程求解。

在一般计算中，最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采用同一公式，即 f m ＝μN ，并且不区别静摩擦系数与滑动摩擦系数。

而实际上前者要稍大于后者。

3．摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，并和相对运动或相对运动趋势方向相反。

需要注意的是：物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同，也可能相反；摩擦力可能是动力，也可能是阻力。

摩擦力可以做正功，也可以做负功或不做功。

滑动摩擦力的功要改变系统的机械能，损失的机械能将转化为物体的内能。

而静摩擦力的功不会改变系统的机械能，不能将机械能转化为内能。

4.摩擦力做功特点：静摩擦力做功：可以做正功、负功或不做功；一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0。

（故静摩擦力不损失系统机械能）滑动摩擦力做：可以做正功、负功或不做功；一对滑动摩擦力做功代数和不为0，且为f s -∆，s ∆为相对位移。

类型一 静摩擦力的大小、方向如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处乎静止状态．当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则( )．A.Q 受到的摩擦力一定变小B.Q 受到的摩擦力一定变大C.轻绳上拉力一定变小D.轻绳上拉力一定不变分析与解答：：物体P 始终处于静止状态，则绳上拉力恒等于物体P 的重力，不会发生变化，所以D 选项正确．未加F 时，物体Q 处于静止状态，Q 所受静摩擦力方向不确定，PQθ设斜面倾角为α，则有T pF m g=，sinT f QF F m gθ+=，即sinf Q pF m g m gθ=-，当sinQ pm g m gθ>时，fF方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，fF可能变小，fF可能反向变大；当sinQ pm g m gθ=时，fF=0，再加水平向左的推力F，sinQ pm g m gθ=变大，当sinQ pm g m gθ<时，fF方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，fF变大．综合得物体Q受到的静摩擦力可能变小，可能变大，A、B选项均错误．答案为D变式1 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。

当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：A．0； B. μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D. (μ1+μ2)mgcosθ;分析与解答：：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f Nμ=求解。

对物体P运用牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma，所以求得：f=μ2mgcosθ.答案为C。

变式2 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：分析与解答：本题应分三种情况进行分析：1. 当0 ≤α＜arctanμ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f= mg sinα，α=0时，f = 0；f随α增大按正弦规律增大．2.当α= arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．3. 当arctanμ＜α≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f = μF N =μmg cosα，f随α增大按余弦规律减小．答案为C变式3 a、b、c三个物体，均重30N，静止叠放在水平地面上，如图所示。

各个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2。

现用两个水平力F1＝10N，F2＝15N，分别作用于b和c上，方向相反。

则地面对物体c，c对b，b对a的摩擦力是：A. 15N，5N，5NB. 15N，10N，ONC. 5N，10N，OND. 5N，10N，10N分析与解答：判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象的突破口。

以b与c的接触面作为切人点，a、b作为一个整体，重为60N，则物体c所受a、b对它的正压力为N ＝60N，如物体b、c有相对滑动，则滑动摩擦力人f1＝μN ＝0.2×60N＝l2N 此值大A B C D于F 1＝10N ，所以在F 1的作用下，物体b 不可能在物体c 的表面上滑动。

那么在力F 2的作用下，物体c 有没有可能在地面上产生滑动呢？用同样的办法可以估计出物体c 与地面的滑动摩擦力f 2=0.2×90N ＝18N ，大于F 2，所以物体c 不可能沿地面滑动，三物体保持相对静止。

所以，物体b 与物体a 间静摩擦力为零。

物体c 对物体b 的滑动摩擦力为f b ＝F 1＝10N ，方向向左。

地面对物体c 的静摩擦力为f c = F 2－f b ＝5N ，方向向右。

答案为C变式4 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，已知A 物体质量为m ，A 物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ倍（μ< tan θ），滑轮摩擦不计，物体A 要静止在斜面上，物体B 质量的取值范围为多少？在A 静止的前提下，斜面体与地面间的摩擦情况又如何？分析与解答：先以B 为研究对象，若A 处于将要上滑的临界状态有：T = m B g再以A 为研究对象，若A 处于将要上滑的临界状态有：T 1 = f m + mg sin θ T 1 = T 而f m =μNN = mg cos θ得：m B = m (sin θ+μcos θ)同理，若A 处于将要下滑的临界状态则有：T 2 = f m + mg sin t ∆ T 2 = T得：m B = m (sin –μcos θ) m (sin –θcos θ)≤m B ≤m (sin θ+μcos θ) 在A 静止的前提下，A 和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下，A 、B 和斜面C 整体对地面只有向下的压力，地面与C 间无摩擦力．变式5 如图所示，物体P 左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长。

若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F 向右拉P ，直到把P 拉动。

在P 被拉动之前的过程中，弹簧对P 的弹力N 的大小和地面对P 的摩擦力f 的大小的变化情况是A ．N 始终增大，f 始终减小B ．N 先不变后增大，f 先减小后增大C ．N 保持不变，f 始终减小D ．N 保持不变，f 先减小后增大 分析与解答：拉动之前弹簧伸长量始终没变，因此弹力大小不变；静摩擦力是被动力，开始方向向右，当水平力F 增大时，摩擦力先减小，减小到零后，F 再增大，P 就有向右滑动的趋势了，因此摩擦力向左，且逐渐增大到最大值。

答案为D【方法概述】静摩擦力的分析要注意三性：(1)隐蔽性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析．(2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态．一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定．(3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定．只要其大小在0m f f <≤范围内，当其它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦力的大小和方向会作相应的变化． 类型二 滑动摩擦力的大小、方向。

P F为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验.在小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F 2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：用手固定住木板时，对小球有 F 1=mgsinθ木板沿斜面下滑时，对小球有 mgsinθ-F 2=ma木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有(M +m )gsinθ-F f =(M +m )aF f =μ(M +m )gcosθ 得：θμtan 12F F = 变式1 如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因素为μ。

由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度V 1向右匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V 2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。

分析与解答：：物体相对钢板具有向左的速度分量V 1和侧向的速度分量V 2，故相对钢板的合速度V 的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与V 的方向相反。

根据平衡条件可得:F=fcosθ=μmg 22212V V V +从上式可以看出：钢板的速度V 1越大，拉力F 越小。

【方法概述】滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。

所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。

当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。