初二上册第二章讲义
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。
这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。
在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。
这样可以得到我们所需要的简单分式。
在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。
在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。
在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。
在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。
同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。
在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。
在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。
这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。
正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。
在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。
学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。
北师大版初二(上)数学第二章实数讲义(二)
第二章实数2.2平方根1．平方根(1)平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).32＝9，所以3是9的平方根．(－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，所以9的平方根是3和－3.(2)平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”．“ ”读作“根号”，“a ”是被开方数．例如：2的平方根可表示为±2.(3)平方根的性质：若x 2＝a ，则有(－x )2＝a ，即－x 也是a 的平方根，因此正数a 的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．一个数a 的平方根可以表示成± a.（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子√a 只有当a ≥0时才有意义,因为负数没有平方根.【例1】 求下列各数的平方根：(1)81；(2)(－7)2；(3)11549.【例2】 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)94；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；(5)－22.【例3】如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，请你求出这个正数 .2.算术平方根(1)算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．(2)算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”．(3)算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 算术平方根的性质(1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；(2)一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根．如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根．【例4】 求下列各数的算术平方根：(1)0.09；(2)121169.如何确定一个数的算术平方根求一个数的算术平方根与求一个数的平方根类似，先找到一个平方等于所求数的数，再求算术平方根，应特别注意数的符号．【例5】先填写下表，通过观察后再回答问题．(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．3．开平方求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数．(1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻找一个数的平方根，也可以利用平方验算所求平方根是否正确．(2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才可以，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果．(3)对于生活和生产中的已知面积求长度的问题，一般可用开平方加以解决．【例6】求下列各式中的.(1) x2−81=0 (2) (x−1)2=25【例7】小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20 m2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？4.a 2与(a )2的关系a 表示a 的算术平方根，依据算术平方根的定义，(a )2＝a (a ≥0).a 2表示a 2的算术平方根，依据算术平方根的定义，若a ≥0，则a 2的算术平方根为a ；若a ＜0，则a 2的算术平方根为－a ，即a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. (1)区别：①意义不同：(a )2表示非负数a 的算术平方根的平方；a 2表示实数a 的平方的算术平方根．②取值范围不同：(a )2中的a 为非负数，即a ≥0；a 2中的a 为任意数．③运算顺序不同：(a )2是先求a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a 2是先求a 的平方，再求平方后的算术平方根．④写法不同．在(a )2中，幂指数2在根号的外面；而在a 2中，幂指数2在根号的里面．⑤运算结果不同：(a )2＝a ；a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即(a )2≥0，a 2≥0.③仅当a ≥0时，有(a )2＝a 2. 巧用(a )2＝a将(a )2＝a 反过来就是a ＝(a )2，利用此式可使某些运算更为简便．【例8】 化简：(6)2＝__________；(－7)2＝__________.5．平方根与算术平方根的关系(1)区别： ①概念不同 平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根． 算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．②表示方法不同平方根：正数a 的平方根用符号±a 表示．算术平方根：正数a 的算术平方根用符号a 表示，正数a 的负的平方根－a 可以看成是正数a 的算术平方根的相反数．③读法不同a 读作“根号a ”；±a 读作“正、负根号a ”． ④结果和个数不同一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数．(2)联系：①平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根，这样要求一个正数a 的平方根，只要先求出这个正数的算术平方根a ，就可以直接写出这个正数的平方根±a 了．②在平方根±a 和算术平方根a 中，被开方数都是非负数，即a ≥0.严格地讲，正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根．③0的平方根和算术平方根都是0.【例9】 (1)求(－3)2的平方根；(2)计算144；(3)求(π－3.142)2的算术平方根；(4)求16的平方根．【例10】求下列各式的值：(1)±81；(2)－16；(3)925；(4)(－4)2.与平方根相关的三种符号弄清与平方根有关的三种符号±a，a，－a的意义是解决这类问题的关键．±a表示非负数a的平方根，a表示非负数a的算术平方根，－a表示非负数a的负平方根．注意a ≠±a.在具体解题时，“”的前面是什么符号，其计算结果就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添．6．巧用算术平方根的两个“非负性”众所周知，算术平方根a具有双重非负性：(1)被开方数具有非负性，即a≥0.(2)a本身具有非负性，即a≥0.这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．由于初中阶段学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平方根．关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：(1)算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔||＋()2＝0，||＋＝0，()2＋＝0〕，甚至同一道题目中同时出现这三个内容〔||＋()2＋＝0〕．(2)题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例11】若－x2＋y＝6，则x＝__________，y＝__________.【例12】若|m－1|＋n－5＝0，则m＝__________，n＝__________.注：若几个非负数的和为0，则每个数都为0.【例13】如果y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013成立，求x2＋y－3的值．针对训练1.若√a+2=4，则(a+2)2的平方根是( )A. 16B.±16C. 2D. ±22.√(−3)2的平方根是( )A. √3B.±√3C. 3D. ±33.已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，这个数的值为（）A. 4B.±7C. -7D. 494.当x=-9时，√x2的值为（）A. 9B. -9C. 3D. -35.一个数的算术平方根为a，比这个数大2 的数是（）A. a+2B. √a+2C. √a−2D. a2+2√2x−529.√4的算术平方根是______=_______10.√94=__________.11.已知√x−3和|x−2y−5|互为相反数，且x≠0，则yx12.若y=√x−3+√3−x+2，则x y的算术平方根是__________.13.算一算小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长为______.14.探究1:√0.0625≈0.25,√6.25≈2.5,√625=______探究2:√0.625≈0.791,√62.5≈7.91,√6250=___根据上述规律计算：√6250000≈________,√625000≈___________15.求下列各式中的数(1) 4x2=25; (2) (x+1)2=25.3616.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.17.已知(x−1)2+|y+2|+√z−3=0，求x+y+z的平方根.18.7-√10的整数部分为a，小数部分为b,求a+b的值.。
八年级物理上册 第二章 声现象讲义 (新版)新人教版
声现象（讲义）一、知识点睛1.常见的物理实验方法（1）转换法：把的现象转换成的现象。
应用：。
（2）实验推理法：有的实验受条件限制难以实现，可在大量可靠实验的基础上经过得出规律。
应用：。
（3）控制变量法：物理学中对于受影响的问题，每一次只改变其中的因素，而控制不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响。
应用：。
2.声音的特性和波形图频率：1s 内物体振动的次数；决定的高低。
频率越高，越高；波形图横向越。
振幅：物体振动时离开_ 的最大距离；决定的大小。
振幅越大，越大；波形图纵向越。
波形：波的形状反映的是声音的。
3.影响乐器音调的因素：鼓：、；编钟、铜锣：、；弦乐器：、、；管乐器：。
二、精讲精练【板块一】声音的产生与传播1.关于声音的产生，下列说法中错误的是（）A．一切正在发声的物体都在振动B．有声音的产生，就一定有物体在振动C．振动停止，声音要慢慢消失 D．拍桌子时，桌子不振动也可以发声2.如图所示，用一个纸糊的箱子盖在音响的喇叭上，然后把一个玩具小矮人放在纸箱上，当用这个喇叭播放音乐时，小矮人便会翩翩起舞，这说明了。
3.如图所示，用竖直悬挂的乒乓球接触发声的音叉时，乒乓球被弹起，这个现象说明声音是由物体产生的；该实验使用了法，乒乓球的作用是。
4.敲打桌子，听到声音，却看不见桌子的振动，你能想出什么办法来证明桌子的振动？。
运用的物理方法是。
5.聂利同学在一个养蜂场看到许多蜜蜂聚集在蜂箱上，双翅没有振动，仍嗡嗡地叫个不停。
她对《十万个为什么》中“蜜蜂发声是不断振动双翅产生的”这一结论产生怀疑。
蜜蜂的发声部位到底在哪里？下面是聂利同学的主要探索过程：①把多只蜜蜂的双翅用胶水粘在木板上，蜜蜂仍然发声。
②剪去多只蜜蜂的双翅，蜜蜂仍然发声。
③在蜜蜂的翅根旁发现两粒小“黑点”，蜜蜂发声时，黑点上下鼓动。
④用大头针刺破多只蜜蜂的小黑点，蜜蜂不发声。
请回答：（1）聂利同学在实验时，采用多只蜜蜂的目的是。
（2）从实验①和②可得出的结论是。
八年级上册数学第二章知识点
八年级上册数学第二章知识点八年级的数学课程中，第二章是关于代数式和方程的学习。
本章主要包括三个方面的知识点：代数式的概念及其基本运算、一元一次方程以及解一元一次方程的基本方法。
下面将对这三个方面进行详细的介绍与讲解。
一、代数式的概念及其基本运算代数式常常用字母表示数，而它的数值大小则与字母所代表的数有关系。
代数式的加减法是很简单的，同类项相加或相减即可。
同类项是指字母与它们的指数都相同的项。
比如，3x和5x就是同类项，因为它们的字母是一样的，指数也相同。
而3x和5y就不是同类项，因为它们的字母和指数都不相同。
乘法运算时，可以直接将代数式中各项的系数相乘，并且将各个字母的指数相加即可。
例如，(2x^2)(3x^3) = 6x^5。
同样地，除法运算也可以通过将代数式中各项的系数相除，并且将各个字母的指数相减来进行。
二、一元一次方程及解法一元一次方程是指只有一种字母，且这种字母的最高指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简并求解。
具体来讲，就是通过将方程两边同时加上或减去一个数，使得方程中一边只有x，另一边则成为已知数的形式，从而解出未知数x的值。
三、解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的方法有以下几种：1. 移项法。
这种方法是指将方程中含有未知量的项移到等式的另一侧，从而消去方程中的一部分数，并让含未知量的项单独出现在等式的一侧。
一般来说，可以通过加上或减去某个数来移项。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移项，即2x=7-3，然后再将2x除以2，即得到x=2。
2. 相消法。
相消法是通过将方程中等式两边的相同项相减来消去其中一个项的方法。
通常情况下，相消法只适用于同时具有正负号的项，因为只有这种情况下它们才能相互抵消。
例如，对于方程2x-3=2x+5，我们可以将等式两边的2x相减，从而消去2x，即得到-3=5，但是这个方程明显无解。
八年级物理上册第二章 声现象综合辅导讲义
第二章声现象综合重难点易错点解析题一题面：为了探究声的产生条件，有人建议利用以下几个实验现象。
甲：放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内的空气抽去一些后，铃声明显减小。
乙：使正在发声的音叉接触水面，水面溅起水花。
丙：吹笛子时，手指按住不同的孔便会发出不同的声音。
丁：在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，可以在纸上画出一条来回弯曲的细线。
你认为能说明声的产生条件的实验现象是哪一个或哪几个？其他现象虽然不能说明声的产生条件，但是分别说明了什么问题？题二题面：下列事例能说明声音的传播条件的是（）①在鼓面上放些碎纸屑，敲鼓时可观察到纸屑在不停地跳动；②当放在真空罩里的手机收到来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声；③拿一张硬纸片，让它在木梳齿上划过，一次快些，一次慢些，比较两次现象的不同；④锣发声时用手按住锣面，锣声就消失了。
A．①③ B．①②④ C．② D．①②③④题三题面：妈妈买碗时常把两只碗碰一碰，听听发出的声音。
她判断碗的好坏时主要的根据是声音的（）A．音调B．响度 C．音色 D．音量题四题面：昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5~6次，蜜蜂每秒振翅300~400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉（）A．能感到蝴蝶从你身后飞过 B．能感到蜜蜂从你身后飞过C．都能感到它们从你身后飞过 D．都不能感到它们从你身后飞过金题精讲题一题面：新年联欢会，一位同学手持一面小鼓，置于点燃的蜡烛附近，鼓面面对烛焰，敲响小鼓，周围同学看到烛焰随着鼓声舞动。
对这一现象解释不正确的是（）A．鼓声是由鼓面振动产生的B．烛焰舞动说明声音可以传递能量C．鼓面振动产生的是超声波D．周围同学听到的鼓声是由空气传来的题二题面：下图是探究声现象的四种实验情景，下列说法正确的是（）A．甲实验说明声音的传播需要介质 B．乙实验说明钢尺振动的频率越高，响度越大C．丙实验说明音叉的振幅越大，音调越高 D．丁实验说明声波不能传递能量题三题面：为了探究声音的响度与振幅的关系，小明设计了如图所示的几个实验。
八年级上数学第二章知识点
八年级上数学第二章知识点八年级上数学第二章主要涉及到的内容是基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、基本初等代数运算基本初等代数运算是指加减乘除四种基本运算，其中加减法是相对较简单的部分，乘法和除法则需要更高的算数基础。
在进行乘法和除法运算时，需要掌握各种运算规律和方法，比如分配率、结合律、交换律等。
此外，在代数式的化简和计算中，使用同类项的加减法则和分配律也是非常重要的内容。
二、数量关系及其表示数量关系及其表示是代数中的重要概念，包括等式和不等式两种类型。
在初中数学中，主要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用。
解方程和不等式时，可以运用消元法、代入法、图像法等不同的解法，同时也需要掌握变式法的运用，能够将代数式变形为等价的形式。
在实际生活和数学应用中，很多问题都可以转化为方程和不等式的形式，因此这方面的知识也是非常重要的。
三、比例及一次正比例函数比例和一次正比例函数是一个重要的数学概念，也是在初中阶段学习较多的内容之一。
比例包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等方面的知识，一次正比例函数则主要涉及到函数的概念和性质、函数图像、函数的应用等方面的内容。
在实际应用中，比例和一次正比例函数的运用相当广泛，例如金融投资、消费问题、材料计算等领域都离不开比例和一次正比例函数的计算和应用。
总之，八年级上数学第二章包含了基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等重要的知识点。
这些知识点对于同学们今后的学习和生活中都有较大的应用价值，因此要认真理解和掌握这些知识。
八上第二章PPT课件
• 引言 • 内容一：知识点1 • 内容二：知识点2 • 内容三：知识点3 • 小结
01
引言
章节概述
内容
介绍八上第二章的主要知识点， 包括但不限于定义、性质、应用 等。
目的
让学生对本章内容有一个大致的 了解，为后续学习打下基础。
学习目标
01
02
03
04
掌握八上第二章的基本概念和 知识点。
解释
知识点3通常是一个较为抽象的概念， 需要学习者通过深入理解来掌握。它 涉及到对该问题或主题的全面理解， 包括其定义、特征、应用等方面。
示例与案例
示例
知识点3可以通过具体的示例来解释和说 明，例如在数学中，知识点3可能是指某 种特定的数学公式或定理，可以通过具 体的例题来展示其应用和解释。
VS
案例
总结了细胞实验的相关操 作和注意事项，如显微镜 的使用、细胞装片的制作 等。
难点解析
针对学生在学习过程中遇 到的难点进行了解析，如 细胞膜的选择透过性、细 胞器的结构和功能等。
学习收获与感悟
知识拓展
学生通过学习，不仅掌握 了细胞的基本知识，还了 解了细胞与人类生活和健 康的关系。
实验技能提升
通过实验操作，学生提高 了实验技能和观察能力， 培养了科学探究的精神。
学习态度转变
学生在学习过程中逐渐认 识到学习的重要性，转变 了学习态度，更加积极主 动地学习。
下章预告
预告内容
简要介绍了八上第三章的主要内容，包括遗 传信息的传递和表达、基因工程等。
学习建议
针对下章内容，给出了一些学习建议和方法， 帮助学生更好地预习和掌握新知识点。
THANKS
感谢观看
北师大数学八年级上册第二章2.2平方根讲义
2.2平方根（解析）知识点定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．表示若2x a=，则x就叫做a的平方根，例：25=25±（），25的平方根就是5±．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a±”.特征1．正数有两个平方根，且互为相反数，和为0；2．0的平方根只有一个，是它本身；3．负数没有平方根．概念如果一个非负数x的平方等于a，即2x a=，那么非负数x是a的算术平方根．表示a的算术平方根用a表示．a叫做被开方数（0a≥）．例：9=3，9叫做被开方数，3是9的算术平方根.性质双重非负性，在x a=中有0x≥，0a≥．概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．意义开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．性质1．当被开方数扩大(或缩小)2n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n≥）．例：1扩大100倍为100，它的平方根相应的变为10. 2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若0a≥，则2()a a=；不管a为何值，总有2(0)||(0)a aa aa a≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．四．易错点：1．只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2．正数的平方根有两个，且互为相反数；3．0的平方根和算术平方根都是0；4．计算.例如，求164，应该是2；5．求一个带分数的平方根时，必须把带分数化为假分数.重点、难点一．考点：算术平方根、平方根．二．重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数．三．易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0．平方根例题1、16________．【答案】±2【解析】16±2．例题2、若|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x－y等于（）A.1或－1B.5或－5C.1或5D.－1或－5【答案】B【解析】因为|x|＝2，y2＝9，所以x＝±2，y＝±3，因为xy＜0，所以x＝2，y＝－3，所以x－y＝2＋3＝5；所以x＝－2，y＝3，所以x－y＝－2－3＝－5．例题3、一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】由题意得：2a－1－a＋2＝0，解得：a＝－1．随练1、5x-与（y＋4）2互为相反数，则x＋y的平方根为________．【答案】±1【解析】5x-与（y＋4）2互为相反数，25(4)0x y-+=，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴x＋y＝5＋（－4）＝1，∴x＋y的平方根为±1．随练2、()28-的平方根为（）A.8-B.8C.8±D.8±【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质．一个正数有两个平方根．()288-=，8的平方根有两个，8．所以本题的答案是D．算术平方根例题1、4的算术平方根是（）A.2B.±22 D.2【答案】C【解析】4，而2242，例题2、一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）1a+ B.a+1 C.a2+121a+【答案】D【解析】设这个自然数为x，∵x 平方根为a ，∴x=a 2，∴与之相邻的下一个自然数为a 2+121a +例题3、 下列各组数，互为相反数的是（ ）A.－238-B.|2-2C.－2与2(2)D.22(2)-【答案】 C【解析】 －2与2(2)-互为相反数．例题4、 下列各式计算正确的是（ ） A.282-- B.2(2)4-= 2(3)3-- 164= 【答案】 D【解析】 A 、28-B 、2(2)2=，故此选项不合题意；C 2(3)3-=，故此选项不合题意；D 164=，正确，符合题意．随练1、 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________． 【答案】 40【解析】 164， 16001610040⨯=．随练2、 8 ）A.8 826= 822± D.8最接近的整数是3 【答案】 D【解析】 A 8B 826≠，故选项错误；C 822=D 8最接近的整数是3，故选项正确．开平方例题1、 4x =，则x ＝________．【答案】 16【解析】 两边平方，得：x ＝16．例题2、 7【答案】 2和3之间【解析】 479，即273<<例题3、 1.718721 1.311，17.197609 4.147，那么0.0001718721-， 1719760900．【答案】 0.01311-，41470【解析】 被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n ≥）．随练1、 16________．【答案】 ±2【解析】 16±2．随练2、 已知x 10y 101(10)x y -的平方根为________．【答案】 ±3【解析】 由题意可得：3910=∴x ＝3，103y =， 则12(10)39x y --==，而9的平方根为±3．课后习题1、 下列说法正确的是（ ）A.1的立方根是±1 4C.0.09的平方根是±0.3D.0没有平方根【答案】 C【解析】 A ．1的立方根是1，故A 错误；B 4=2，故B 错误，C ．0.09的平方根是±0.3，故C 正确．D ．0的平方根是0，故D 错误．2、 54.037.35=，则0.005403的算术平方根是（ ）A. 0.735B. 0.0735C. 0.000735D. 0.0000735【答案】 B【解析】 0.0735．3、 已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的算术平方根，求2a b +的值.【答案】 9【解析】 该题考查的是平方根的定义及代数式求值．∵21a -的平方根是3±，∴2213a -=，∴5a =，∵4是31a b +-的算术平方根，∴2314a b +-=，将5a =代入等式中，得，23514b ⨯+-=，∴2b =，∴25229a b +=+⨯=．4、 10 ）A.2B.3C.4D.5【答案】 B【解析】 10 3.16， 103．5、 已知a ，b 21(1)0a b +-=，求a 2015－b 2016＝________．【答案】 －2【解析】 21(1)0a b +-=，∴1＋a ＝0、1－b ＝0，解得：a ＝－1、b ＝1，则原式＝（－1）2015－12016＝－1－1＝－2．6、 2的平方根是________25的绝对值是________．【答案】 252【解析】 2的平方根是：2±25的绝对值是：52-．7、在下列各式中正确的是（）A.2= B.3=2=8=±【答案】A【解析】A2，正确；B、3=±，故本选项错误；C4=，故本选项错误；D2=，故本选项错误．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二上册第二章讲义第二章 实数——认识无理数一、 知识要点1.无理数定义： 无限不循环 小数。
如：圆周率有理数：任何有限小数或无限循环小数，若可以用有限小数或无限循环小数表示的也是有理数。
2.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等。
二、课堂大练兵1.下列说法正确的是（ ） A ．（）0是无理数 B ．是有理数 C ．是无理数 D ．是有理数2．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0 B ．﹣2 C ． D ． 3．下列实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ． C ．3.14 D ． 4．下列实数中是无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ．3.145．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）A．3.14和B．π和C．和D．π和第二节平方根一、知识要点认识平方根、算术平方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
”，读作“正、负根号a”。
表示方法：正数a的平方根记做“a性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根只有零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a 注意a 的双重非负性：a ≥0二、 课堂大练兵1.在式子)))2302,12203,1,2xx y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各式一定是二次根式的是（ ） 7-32m21a +a b3.若()424A a =+A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +4．下列计算正确的是（ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个9 （ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 36．估计的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 7.计算 ⑴))((36163--⋅-⑵63312⋅⋅；⑶)(102132531-⋅⋅⑷zy x 10010101⋅⋅-．8.有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．9. 25的算术平方根是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ． 10.已知：2420-=x ，求221x x+的值．第三节 立方根一、知识要点一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
二、课堂大练兵1.327( )A ．±3 3B ．3 3C ．±3D ．32.计算：38= ．3.若a 、b 均为正整数，且，则a+b 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4. 计算的结果是（ ）A ．±3B ．3C ．±3D ．3 5. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()()222323121232312223233224=⨯=-=-⨯=∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L L LA. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 6. 计算：第四节估算一、知识要点估算方法常用夹逼法：即找一个比它大的一个比它小的然后一步一步缩小找到近似值。
例如：估算√5的大小因为√4<√5<√9所以：2<√5<32.2^2=4.84 2.3^2=5.29所以：2.2<√5<2.32.23^2=4.97292.24^2=5.01762.23<√5<2.242.235^2=4.995225 2.236^2=4.999696 所以：√5约为2.236二、课堂大练兵1.√40的值位于整数和之间2.估算3√24的值得大小（误差小于0.1）3.比较√5-2与1的大小1.估算√17.5的值的大小（误差小于0.1）6.√10在两个连续整数a和b之间，即a<√10<b,那么a b的值是多少？第六节实数一、知识要点实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实数和有理数一样，都可以进行加减乘除运算，运算法则也一样。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
二、 课堂大练兵1．把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0&． （1）有理数集合｛ ｝；（2） （2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．2．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________．3．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253--4．32716949+-2336)48(1÷---第七节 二次根式一、知识要点1、形如，√a （a 大于等于0）的式子叫做二次根式2、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
3、性质： （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2)0(<-a a （3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ） （4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a b a ）4、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式5、一般地，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
二、课堂大练兵1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A.21B.4C.8D.52. 如果mn>0, n<0,下列等式中成立的有( )｡ ①n m mn ⋅= ②1=⋅n m m n ③n m n m = ④m mnn m -=÷1 A.均不成立 B.1个 C.2个D. 3个3 ．下列运算中,结果正确的是 (A) 0(3)0-= (B) 133-=- (C ) 322= (D 6)3(2-=-4 ．在下列二次根式中,a 是同类二次根式的是( ) 2a 23a 3a 4a 5. 计算:=⋅62__________ 6．。
计算：=-⨯328 7. 11．=-2)135(______ 8．2)12(--______ 9．=43943bc a ________ 10．)27()15(-⨯-=_______ 11．2)45.2(⨯-=________12．944=______。