初二数学上册第二章
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。
这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。
在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。
这样可以得到我们所需要的简单分式。
在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。
在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。
在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。
在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。
同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。
在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。
在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。
这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。
正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。
在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。
学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。
八年级上册数学第二章
C.3个
D.4个
2. （2020赤峰）估计 A. 4和5之间
的值应该在( A ) B. 5和6之间
C. 6和7之间
D.7和8之间
3. 3的相反数是（ A ）
A.-3
B.3
C.
D.±3
4. （2020北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图Z2-1，若实
数b满足-a＜b＜a，则b的值可以是( B )
A. 2
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
第二章 实数
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算术平方根、立方根. 2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平 方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和 立方根. 3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 能求实数的相反数与绝对值.
B. -1
C. -2
D.-3
5. 如图Z2-2所示为洪涛同学的小测验卷，他的得分应是
___1_0_0____分.
姓名___洪涛___
八年级数学上册《第二章2 平方根》讲解与例题
《第二章2 平方根》讲解与例题1．平方根(1)平方根的概念：若是一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).32＝9，因此3是9的平方根．(－3)2＝9，因此－3也是9的平方根，因此9的平方根是3和－3.(2)平方根的表示方式：正数a 的平方根可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”．“ ”读作“根号”，“a ”是被开方数．例如：2的平方根可表示为± 2. (3)平方根的性质：假设x 2＝a ，那么有(－x )2＝a ，即－x 也是a 的平方根，因此正数a 的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都可不能是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．我明白了，一个数a 的平方根能够表示成±a .你可要警惕哦！（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子a 只有当a ≥0时才成心义,因为负数没有平方根.【例1－1】 求以下各数的平方根：(1)81；(2)(－7)2；(3)11549. 分析：依照平方根的概念，求一个数a 的平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，确实是找出平方后等于a 的数．解：(1)∵(±9)2＝81，∴81的平方根是±9，即±81＝±9.(2)∵(－7)2＝72＝49，∴(－7)2的平方根是±7，即±49＝±7. (3)∵11549＝6449，又⎝ ⎛⎭⎪⎫±872＝6449， ∴11549的平方根是±87， 即±11549＝±87. 【例1－2】 以下各数有平方根吗？若是有，求出它的平方根；假设没有，请说明理由．(1)94；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；(5)－22. 分析：序号存在情况 原因 (1)有2个 正数有两个平方根 (4)有2个 (3)无 负数没有平方根 (5)无 (2) 有1个 0的平方根是它本身解：(1)∵94是正数，∴94有两个平方根． 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝94，∴94的平方根是±32. (2)0只有一个平方根，是它本身．(3)∵－9是负数，∴－9没有平方根．(4)∵|－0.81|＝(±0.9)2，是正数，∴|－0.81|的平方根是±0.9.(5)∵－22＝－4，是负数，∴－22没有平方根．2.算术平方根(1)算术平方根的概念：若是一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个正数x 就叫做a 的算术平方根．(2)算术平方根的表示方式：正数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”．(3)算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有平方根，固然也没有算术平方根．淡重点 算术平方根的性质(1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；(2)一个正数a 的正的平方根确实是它的算术平方根．若是明白一个数的算术平方根，就能够够写出它的负的平方根．【例2】 求以下各数的算术平方根：(1)0.09；(2)121169. 分析：依照算术平方根的意义，求一个非负数a 的算术平方根，第一要找出平方等于a 的数，写出平方式；从平方式中确信a 的算术平方根的值．解：(1)∵0.32＝0.09，∴0.09的算术平方根是0.3，即0.09＝0.3；(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫11132＝121169， ∴121169的算术平方根是1113. 析规律 如何确信一个数的算术平方根 求一个数的算术平方根与求一个数的平方根类似，先找到一个平方等于所求数的数，再求算术平方根，应专门注意数的符号．3．开平方求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数．(1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻觅一个数的平方根，也能够利用平方验算所求平方根是不是正确．(2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0能够进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才能够，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果．(3)关于生活和生产中的已知面积求长度的问题，一样可用开平方加以解决．【例3】 小明家打算用80块正方形的地板砖铺设面积是20 m 2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？解：设正方形的地板砖的边长为x m ，由题意，得80x 2＝20，那么x 2＝0.25.故x ＝±0.5.∵地板砖的边长不能为负数，∴x ＝0.5.∴小明家应购买边长为0.5 m 的地板砖．4.a 2与(a )2的关系a 表示a 的算术平方根，依据算术平方根的概念，(a )2＝a (a ≥0).a 2表示a 2的算术平方根，依据算术平方根的概念，假设a ≥0，那么a 2的算术平方根为a ；假设a ＜0，那么a 2的算术平方根为－a ，即a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≥0，－a ，a <0. (1)区别：①意义不同：(a )2表示非负数a 的算术平方根的平方；a 2表示实数a 的平方的算术平方根．②取值范围不同：(a )2中的a 为非负数，即a ≥0；a 2中的a 为任意数．③运算顺序不同：(a )2是先求a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a 2是先求a 的平方，再求平方后的算术平方根．④写法不同．在(a )2中，幂指数2在根号的外面；而在a 2中，幂指数2在根号的里面．⑤运算结果不同：(a )2＝a ；a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即(a )2≥0，a 2≥0.③仅当a ≥0时，有(a )2＝a 2. 点技术 巧用(a )2＝a 将(a )2＝a 反过来确实是a ＝(a )2，利用此式可使某些运算更为简便．【例4】 化简：(6)2＝__________；(－7)2＝__________. 解析：(－7)2＝|－7|＝7.答案：6 75．平方根与算术平方根的关系(1)区别：①概念不同平方根的概念：若是一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个数x 叫做a 的平方根．算术平方根的概念：若是一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个正数x 叫做a 的算术平方根． ②表示方式不同平方根：正数a 的平方根用符号±a 表示．算术平方根：正数a 的算术平方根用符号a 表示，正数a 的负的平方根－a 能够看成是正数a 的算术平方根的相反数．③读法不同a读作“根号a”；±a读作“正、负根号a”．④结果和个数不同一个正数的算术平方根只有一个且必然为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数．(2)联系：①平方根中包括了算术平方根，确实是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个确实是它的算术平方根，如此要求一个正数a的平方根，只要先求出那个正数的算术平方根a，就能够够直接写出那个正数的平方根±a了．②在平方根±a和算术平方根a中，被开方数都是非负数，即a≥0.严格地讲，正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根．③0的平方根和算术平方根都是0.【例5－1】(1)求(－3)2的平方根；(2)计算144；(3)求(π－3.142)2的算术平方根；(4)求16的平方根．错解(1)因为(－3)2＝9，故(－3)2的平方根是－3；(2)因为(±12)2＝144，所以144＝±12；(3)(π－3.142)2的算术平方根是(π－3.142)2＝π－3.142；〔或±(π－3.142)〕(4)16的平方根是±4.剖析(1)一个正数的平方根是互为相反数的两个数，而这里(－3)2的平方根只有一个数，只表明两个平方根中的一个负的平方根，漏掉了一个正的平方根；(2)混淆了平方根与算术平方根的概念，144表示144的算术平方根，它是一个非负数，错解中出现了增解－12；(3)错在忽视了π＜3.142，即π－3.142＜0；或混淆了平方根与算术平方根的概念；(4)这里错误地将16的平方根当成16的平方根，其实这里是求16的算术平方根的平方根，该题将两个相近概念“算术平方根”和“平方根”含在一个小题中.正解(1)±(－3)2＝±9＝±3；【例(1)±81；(2)－16；(3)925；(4)(－4)2.分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；925表示925的算术平方根，故其结果是正数；(－4)2表示(－4)2的算术平方根，故其结果必为正数． 解：(1)∵92＝81，∴±81＝±9. (2)∵42＝16，∴－16＝－4.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝925，∴925＝35. (4)∵42＝(－4)2，∴(－4)2＝4. 释疑点 与平方根相关的三种符号 弄清与平方根有关的三种符号±a ，a ，－a 的意义是解决这种问题的关键．±a 表示非负数a 的平方根，a 表示非负数a 的算术平方根，－a 表示非负数a 的负平方根．注意a ≠±a .在具体解题时，“ ”的前面是什么符号，其计算结果确实是什么符号，既不能漏掉，也不能多添．6．巧用算术平方根的两个“非负性”众所周知，算术平方根a 具有双重非负性：(1)被开方数具有非负性，即a ≥0. (2)a 本身具有非负性，即a ≥0.这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，假设能认真观看、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，就可幸免用常规方式造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的成效．由于初中时期学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平方根．关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一样情形下都是它们的和等于0的形式．此类问题能够分成以下几种形式：(1)算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋＝0〕，乃至同一道题目中同时显现这三个内容〔| |＋( )2＋＝0〕．(2)题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例6－1】假设－x2＋y＝6，那么x＝__________，y＝__________.解析：由－x2成心义得x＝0，故y＝6.答案：0 6【例6－2】假设|m－1|＋n－5＝0，那么m＝__________，n＝__________.解析：依照题意，得m－1＝0，n－5＝0，因此m＝1，n＝5.答案：1 5注：假设几个非负数的和为0，那么每一个数都为0.【例6－3】若是y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013成立，求x2＋y－3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知，x2－4≥0，4－x2≥0，因此，x2－4＝0，即x＝±2；又x＋2≠0，即x≠－2，因此x＝2，y＝2 013，于是得解．解：由题可知x2－4≥0，且4－x2≥0，∴x2－4＝0，即x＝±2.又∵x＋2≠0，即x≠－2，∴x＝2.将x＝2代入y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013，可得y＝2 013.∴x2＋y－3＝22＋2 013－3＝2 014.点评：解答这种问题时，先确信题目中非负数的类型，然后依照类型“对症下药”．不要误以为x＝±2.。
八年级上册数学第二单元
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3、拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
五、等腰三角形1、性质定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
2、判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）。
六、等边三角形1、性质定理：（1）等边三角形的三条边都相等。
（2）等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。
2、拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。
3、判断定理：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。
（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
七、直角三角形推论1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
3、拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。
八年级上册数学湘教版第二章
八年级上册数学湘教版第二章一、知识点总结。
1. 三角形的相关概念。
- 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
- 三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
- 三角形的内角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
- 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
2. 三角形的分类。
- 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
- 判断三条线段能否组成三角形的方法：只需判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高。
- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 三角形的三条高所在的直线相交于一点。
- 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线。
- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
- 三角形的角平分线。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形の轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁の部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它の对称轴．2.有の轴对称图形の对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．3.折叠后重合の点是对应点，叫做对称点。
[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合の点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称の性质]①关于某直线对称の两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
③轴对称图形の对称轴，是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
④如果两个图形の对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
[轴对称与轴对称图形の区别][线段の垂直平分线]（1）经过线段の中点并且垂直于这条线段の直线，叫做这条线段の垂直平分线．（2）线段の垂直平分线上の点与这条线段两个端点の距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等の点在这条线段の垂直平分线上．因此线段の垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等の所有点の集合．2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理[等腰三角形]★1. 有两条边相等の三角形是等腰三角形。
★2. 在等腰三角形中，相等の两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹の角叫做顶角，腰与底边の夹角叫做底角．[等腰三角形の性质]★性质1：等腰三角形の两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2：等腰三角形の顶角平分线、底边上の中线、底边上の高互相重合（三线合一）．特别の：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上の中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形の判定定理]★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对の边也相等（简写成“等角对等边”）．特别の：（1）有一边上の角平分线、中线、高线互相重合の三角形是等腰三角形．（2）有两边上の角平分线对应相等の三角形是等腰三角形．（3）有两边上の中线对应相等の三角形是等腰三角形．（4）有两边上の高线对应相等の三角形是等腰三角形．[等边三角形]三条边都相等の三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形の性质]★等边三角形の三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形の判定方法]★（1）三条边都相等の三角形是等边三角形；★（2）三个角都相等の三角形是等边三角形；★（3）有一个角是60°の等腰三角形是等边三角形．2.5 逆命题和逆定理[逆命题和逆定理]命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确の判断の句子叫做命题。
浙教版八年级数学(上册)第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形の轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁の部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它の对称轴．2.有の轴对称图形の对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．3.折叠后重合の点是对应点，叫做对称点。
[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合の点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称の性质]①关于某直线对称の两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
③轴对称图形の对称轴，是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
④如果两个图形の对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
[轴对称与轴对称图形の区别][线段の垂直平分线]（1）经过线段の中点并且垂直于这条线段の直线，叫做这条线段の垂直平分线．（2）线段の垂直平分线上の点与这条线段两个端点の距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等の点在这条线段の垂直平分线上．因此线段の垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等の所有点の集合．2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理[等腰三角形]★1. 有两条边相等の三角形是等腰三角形。
★2. 在等腰三角形中，相等の两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹の角叫做顶角，腰与底边の夹角叫做底角．[等腰三角形の性质]★性质1：等腰三角形の两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2：等腰三角形の顶角平分线、底边上の中线、底边上の高互相重合（三线合一）．特别の：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上の中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形の判定定理]★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对の边也相等（简写成“等角对等边”）．特别の：（1）有一边上の角平分线、中线、高线互相重合の三角形是等腰三角形．（2）有两边上の角平分线对应相等の三角形是等腰三角形．（3）有两边上の中线对应相等の三角形是等腰三角形．（4）有两边上の高线对应相等の三角形是等腰三角形．[等边三角形]三条边都相等の三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形の性质]★等边三角形の三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形の判定方法]★（1）三条边都相等の三角形是等边三角形；★（2）三个角都相等の三角形是等边三角形；★（3）有一个角是60°の等腰三角形是等边三角形．2.5 逆命题和逆定理[逆命题和逆定理]命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确の判断の句子叫做命题。
八年级上册数学第二章知识点
八年级上册数学第二章知识点八年级的数学课程中，第二章是关于代数式和方程的学习。
本章主要包括三个方面的知识点：代数式的概念及其基本运算、一元一次方程以及解一元一次方程的基本方法。
下面将对这三个方面进行详细的介绍与讲解。
一、代数式的概念及其基本运算代数式常常用字母表示数，而它的数值大小则与字母所代表的数有关系。
代数式的加减法是很简单的，同类项相加或相减即可。
同类项是指字母与它们的指数都相同的项。
比如，3x和5x就是同类项，因为它们的字母是一样的，指数也相同。
而3x和5y就不是同类项，因为它们的字母和指数都不相同。
乘法运算时，可以直接将代数式中各项的系数相乘，并且将各个字母的指数相加即可。
例如，(2x^2)(3x^3) = 6x^5。
同样地，除法运算也可以通过将代数式中各项的系数相除，并且将各个字母的指数相减来进行。
二、一元一次方程及解法一元一次方程是指只有一种字母，且这种字母的最高指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简并求解。
具体来讲，就是通过将方程两边同时加上或减去一个数，使得方程中一边只有x，另一边则成为已知数的形式，从而解出未知数x的值。
三、解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的方法有以下几种：1. 移项法。
这种方法是指将方程中含有未知量的项移到等式的另一侧，从而消去方程中的一部分数，并让含未知量的项单独出现在等式的一侧。
一般来说，可以通过加上或减去某个数来移项。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移项，即2x=7-3，然后再将2x除以2，即得到x=2。
2. 相消法。
相消法是通过将方程中等式两边的相同项相减来消去其中一个项的方法。
通常情况下，相消法只适用于同时具有正负号的项，因为只有这种情况下它们才能相互抵消。
例如，对于方程2x-3=2x+5，我们可以将等式两边的2x相减，从而消去2x，即得到-3=5，但是这个方程明显无解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章：实数1 无理数2.1.1 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2.1.2 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）2.1.3 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 2 。
1 算术平方根：2.1.1定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2.1.2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
2.1.3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
2.2平方根：1.定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根；，我们称x 是a 的平方（也叫二次方根），记做：)0(≥±=a a x 2.性质：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，它是0本身； （3）负数没有平方根例（1）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （2）当x 时，x 23－有意义。
（3）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？3. 的性质与22)0()(a a a ≥ （1）77)0()22=≥=）如：（a a a （2）||2a a =中，a 可以取任意实数。
如5|5|52==3|3-|3-2==）（例：1.求下列各式的值（1）27 （2）27-）（ （3）249-）（2.已知1)12-=-a a （，那么a 的取值范围是 。
3.已知2＜x ＜3,化简=-+|3|)-22x x （ 。
3.【立方根】3.1.定义：一般地，如果以个数x 的立方等于a ，即x 3=a,那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）记为3a ，读作，3次根号a 。
如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。
3.2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
立方根是它本身的数有0,1，-1.例：（1）64的立方根是 （2）若9.28,89.233==ab a，则b 等于 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.【估算】用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论： （1）若a ＞b ≥0,则b a （2）若a ＞b ，则3333b a b a 或（3）若a 、b 都为正数，且a ＞b 时，则a 2＞b 2例：通过估算比较下列各组数的大小比较两个数的大小：方法一：估算法。
如3＜10＜4 方法二：作差法。
如a ＞b 则a-b ＞0.方法三：乘方法.如比较3362与的大小。
例：比较下列两数的大小（1） 2123-10与 （2）5325与 6.【实数】定义：（1）有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
（2）实数也可以分为正实数、0负实数。
实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一 实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的（1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。
（2）数轴上的每个点都表示已个实数。
例：（1）下列说法正确的是（ ）；A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；C 、1和2之间的无理数只有2 ；D 、不带根号的数都是有理数。
（2）a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A 、b a -B 、abC 、b a +D 、a b - （3）比较大小(填“>”或“<”). -， 76______67，，A. 32<-<-B. 32<-C. 23<- D.32-<（5）将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。
（6）若2,3==b a ，且0<ab ，则：b a -= 。
7.【二次根式】定义：形如）（0≥a a 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数 注意：（1）从形式上看二次根式必须有二次根号“”，如9是二次根式，而9=3,3显然就不是二次根式。
（2）被开方数a 可以是数，也可以是代数式。
若a 是数，则这个数必须是非负数；若a 是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义。
例：下列根式是否为二次根式（1）3- （2）｜｜3- （3）a - （4）32-- 二次根式的性质：性质1：)0,0(.≥≥=b a b a ab 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质也可以对二次根式进行化简。
性质2：)0,0.( b a bab a ≥= 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。
最简二次根式：被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
例：1.化简：（1）1512⨯ （2）)0(2724≥b b a （3）x942.计算：32278115.041--+ 323811613125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-6.（提高题）观察下列等式：回答问题：①2111111112111122=+-+=++ ②6111212113121122=+-+=++③12111313114131122=+-+=++，……（1）根据上面三个等式的信息，请猜想2251411++的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证课后练习一、重点考查题型：1.－1的相反数的倒数是2.已知｜a+3|+b+1＝0，则实数（a+b ）的相反数3.数－3．14与－Л的大小关系是4.和数轴上的点成一一对应关系的是5.和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是6.在实数中Л,－25,0, 3,－3．14, 4无理数有 个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜= 。
9．下列说法正确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和d-a （2） bc 和ad 二、考点训练： *1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227,0，－9,－3－18, －Л2,8, (2－3)0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝*3．已知1<x<2，则|x－3|+(1-x)2= 。
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2－1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 +2， 313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6.ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|2m2+1+4m-3cd= 。