复利终值和现值的计算
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利是指将利息再投资，下次计算利息时，不仅以本金为基础计算，还要以前期的利息也作为投资资金计算，以此不断循环。
复利是财富增值的一种重要方式，对于理财和投资十分重要。
复利的计算涉及到复利终值和复利现值的计算公式。
下面将详细介绍这两个公式。
一、复利终值公式复利终值指的是将一笔投资在一定的投资期限内按一定的利率进行复利计算，最终得到的总金额。
复利终值公式可以表示为：FV=P(1+r/n)^(n*t)其中，FV表示复利终值，P表示本金，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子，它表示每年复利一次之后的本金和利息，n*t表示投资期限内总的复利次数。
举个例子来说明。
假设投资本金为1万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利终值：FV=1万(1+0.05/1)^(1*5)=1万(1.05)^5≈1万(1.276)≈1.276万元所以，投资金额为1万元，年利率为5%，每年复利一次，5年后的复利终值为1.276万元。
二、复利现值公式复利现值指的是将一笔未来的金额按一定的利率进行复利倒推到现在所需要的金额。
复利现值公式可以表示为：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV表示复利现值，FV表示未来的金额，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子。
举个例子来说明。
假设未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利现值：PV=2万/(1+0.05/1)^(1*5)=2万/(1.05)^5≈2万/1.276≈1.566万元所以，未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年时，所需的复利现值为1.566万元。
综上所述，复利计算复利终值和现值的公式为：复利终值公式：FV=P(1+r/n)^(n*t)复利现值公式：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)这两个公式在财务、投资和理财等领域中都有广泛的应用，计算复利时可根据具体情况将数值代入公式中进行计算。
复利终值和现值的计算
复利终值和现值的计算复利是指计息周期内得到的利息再加到本金上，下一个周期再计算利息。
计算复利终值和现值需要考虑本金、利率和时间等因素。
在下面的文章中，我们将详细介绍如何计算复利终值和现值。
一、复利终值计算公式复利终值是指在一定时间内，按照固定利率计算的本金和利息总额。
复利终值计算公式为：FV=PV*(1+r)^n其中FV是复利终值；PV是现金的当前价值或本金；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
上述公式的核心是(1+r)^n部分，表示每一个计息周期内本金的增长倍数。
通过对每个计息周期进行连续迭代，可以得到复利终值。
二、复利终值计算实例假设一个人将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为5年。
我们可以通过上述的复利终值计算公式来计算终值。
PV=1000r=0.05n=5FV=1000*(1+0.05)^5=1000*1.276=1276所以，经过5年的存款，本金加利息总额为1276元。
三、复利现值计算公式复利现值是指未来的一笔钱，根据固定的利率折算为现在的价值。
复利现值计算公式为：PV=FV/(1+r)^n其中PV是复利现值；FV是未来的一笔钱；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
通过这个公式，我们可以将未来的现金折算为现在的价值。
四、复利现值计算实例假设一个人希望在5年后得到1000元，如果银行的年利率为5%，我们可以用上述的复利现值计算公式来计算现值。
FV=1000r=0.05n=5PV=1000/(1+0.05)^5=1000/1.276=783.29所以，现在的价值为783.29元。
五、复利终值和现值之间的关系通过复利终值和现值计算公式，我们可以看出复利终值和现值之间是互为倒数的关系。
对于复利终值计算公式：FV=PV*(1+r)^n如果我们将FV看作现值，PV看作终值，那么原来的复利终值计算公式就变成：PV=FV*(1+r)^(-n)其中，FV是现值，PV是终值，r是利率，n是期数。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
有关年金_复利_现值_终值的计算
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）n复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。
单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。
年金现值、终值、复利现值、终值系数表
注：
计算公式：年金现值系数= ，P=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或Biblioteka 率；n—计息期数；P—年金现值或本利和
附表一复利终值系数表
计算公式：复利终值系数= ，S=P
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表一 复利终值系数表 续表
注：*〉99 999
计算公式：复利终值系数= ，S=P
P—现值或初始值
i—报酬率或利率
n—计息期数
S—终值或本利和
附表二复利现值系数表
注：
计算公式：复利现值系数= ，P= =S
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表二 复利现值系数表 续表
注：*<0.0001
计算公式：复利现值系数= ，P= =S
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表三年金终值系数表
注：
计算公式：年金终值系数= ，S=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表三 年金终值系数表 续表
注：*>999 999.99
计算公式：年金终值系数= ，S=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
计算公式：年金现值系数= ，P=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和
年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
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实践出真知：请大家计算6年后奖励的1700 元的现值，银行存款年利率是8%，每年复利 一次。 P=F×（1+i）-n
P=1700 ×(1+8%) -6 =1071.34（元） 在“复利现值系数表”查得i=8%，n=6时，复利终值系 数为0.6302 6年前1700元的现值大于1000元，所以应当选择第二 种方案。 进一步从复利现值的角度，论证了此案例的结论。
复利终值的计算公式 F= P×（1+i）n （1+i）n 叫复利终值系数
可通过查复利 终值系数表求 得
我们来学习如何查询复利终值系数表 大家翻看书本P196
林雯将1000元钱存入银行，年利率10%，每年复 利一次，计算林雯5年后能从银行取得多少钱呢？ F=P×（1+i）.6105 =1610.5（元） 在“复利终值系数表”查得i=10%，n=5时，复利 终值系数为1.6105
现在存入金额P P---本金，又称现值 I---利息
F—本金和利息之和，又称终值 i---利率 n---计算利息的期数
小品：棋盘和米粒——印度国王的奖赏
在印度有一个古老的传说： 舍罕王打算奖赏国际象棋的 发明人——宰相西萨· 达依尔。 班·
什么是复利呢？
复利是指在一定时间内（如一年）按 一定利率将本金所生利息加上本金再 计算利息，也是通常所说的利滚利。
3、复利终值的计算 4、复利现值的计算 5、复利终值和现值的运用 运用复利，我们帮助小宁选择了较有益的方案
布置作业
《习题集》P7实训题三
P8实训题四 P11实训题十五 P11实训题十七
李嘉诚先生从１６岁开始创业一直 到７３岁时，白手起家５７年，家 产就已达１２６亿美元，这是一个 天文数字，对于普通人是不可想象 的，李嘉诚也因此成为世界华人的 首富。 • 如果我们有一万美元，每一年复利 可以达到２８％，用同样时间，就 可以做得同李嘉诚一样出色。
单利与复利的区别
1、单利：只就本金计算利息，每期的本金保持不变。
2、复利：复利是将本金所生利息加上本金再计算利息。
请同学们来说说单利和复利的区别 单利和复利都是计息的方式。 单利与复利的区别在于利息是否参与计息。
任务一
推导复利终值的计算公式
复利终值的计算公式的推导过程
复利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的 未来价值。
谢谢大家!
F= P×（1+i）n F=1000× (1+8%)6 =1000 ×1.5809=1580.9（元） 6年后的1000元钱的终值小于1700元钱，所以应当选择 第二种方案。
第二组获胜！
复利现值
复利终值的计算公式： F= P×（1+i）n 那复利现值的计算公式呢？ P=F÷(1+i)n=F×(1+i) –n （1+i）-n称为复利现值系数，可以通过查询复利现 值系数表查出
任务二
复利终值的计算
课堂练习
爸爸对小宁说：你这次期末考试考得很好，我要奖励你， 有两种方案。第一种方案：今天奖励你1000元，你要 把钱存入银行，一年期存款利率是8%，假设银行按照 复利计息，每年复利一次。第二种方案：6年后奖励你 1700元。在不考虑通货膨胀的情况下，假如你是小宁， 选择哪一种方案更受益呢？
我们来学习如何查询复利现值系数表 大家翻看书本P198
任务三
复利现值的计算
第一组的观点
第二组的观点
接受今天奖励的1000元, 把钱存入银行
接受6年后奖励的1700元
大家想想看，如果你是小宁，有没有其他解决问题的方法 呢？ 分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到同一时点，我们把时间折算到现在。 利用现值比较： 把6年后奖励1700元的现值与1000元比较。
评委
第一组的观点 第二组的观点
接受今天奖励的1000元, 把钱存入银行
接受6年后奖励的1700元
分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折算到同一时点,我们把时间折算到6年后
利用终值比较： 把6年后1000元的终值与1700元比较。
实践出真知：请大家计算 1000元6年后的终值，银行存款年利率是8%， 每年复利一次。
技能卡 任务
优
评分标准 自 评 互 评 师 评
良
合格
推导复利终值的计算公式
10 8
6
复利终值的计算
复利现值的计算
10 8
10 8
6
6
合计
这节课你学到了什么呢？
1、复利的概念
复利是指在一定时间内（如一年）按一定利率将 本金所生利息加上本金再计算利息
2、单利与复利的区别
单利与复利的区别在于利息是否参与计息。
现在的1000元钱，年利率10%，从第一年到第五年，各年年 末的终值计算如下： • 第一年年末本利和： 复利终值的 1000 ×（1+10%）=1100（元） 计算公式 • 第二年年末本利和： F= P×（1+i）n 1100 ×（1+10%）=1210 （元） • 第三年年末本利和： 1210 ×（1+10%）=1331（元） 第一期产生利息后， • 第四年年末本利和： 第二期的本金是第一期的本利和 1331 ×（1+10%）=1464.1（元） • 第五年年末本利和： 1464 .1×（1+10%）=1610.51（元）
复利终值和现值的计算
温故知新
什么是单利？ 在规定的期限内，以本金为基础计算利息,每 期的本金保持不变。 单利的特点： 仅对初始投入的本金计息，对本金产生的利息 不计息。
单利终值和现值的计算公式
（1） 单利的利息 I=P×i×n （2） 单利的终值
n年后
本利和 F
F= P + P×i×n =P×(1+i×n) （3）单利的现值 P=F÷（1+i×n）