高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件1 新人教B版选修2-1
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人教B版高中数学必修一课件 《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)
23
3．下列不是全称量词命题的是 ( ) A．任何一个实数乘零都得零 B．自然数都是整数 C．高一(1)班绝大多数同学是团员 D．每一个四边形的内角和都是 180° C [“高一(1)班绝大多数同学是团 员”，即“高一(1)班有的同 学不是团员”，不是全称量词命题．]
24
存在量词和存在量词命题
【例 4】 下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四 边形是菱形．
D [选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题 的定义知选D.]
42
3．下列命题： ①所有合数都是偶数； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1； ③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命 题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 B [命题①是假命题；命题②既是全称量词命题，又是真命 题；命题③既是存在量词命题， 又是真命题，故选B.]
4
2．全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“ 任意 ”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，并用符号“ ∀”表示． (2)含有 全称量词 的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示， 那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”可用符号简记为
40
1．下列语句不是命题的有( ) ①若 a>b，b>c，则 a>c；②x>2；③3<7. A．0 个 B．1 个 C．2 个
D．3 个
B [①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真 假，不是命题．]
41
2．下列命题是存在量词命题的是( ) A．对顶角相等 B．正方形都是四边形 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于 1
3．下列不是全称量词命题的是 ( ) A．任何一个实数乘零都得零 B．自然数都是整数 C．高一(1)班绝大多数同学是团员 D．每一个四边形的内角和都是 180° C [“高一(1)班绝大多数同学是团 员”，即“高一(1)班有的同 学不是团员”，不是全称量词命题．]
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存在量词和存在量词命题
【例 4】 下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四 边形是菱形．
D [选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题 的定义知选D.]
42
3．下列命题： ①所有合数都是偶数； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1； ③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命 题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 B [命题①是假命题；命题②既是全称量词命题，又是真命 题；命题③既是存在量词命题， 又是真命题，故选B.]
4
2．全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“ 任意 ”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，并用符号“ ∀”表示． (2)含有 全称量词 的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示， 那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”可用符号简记为
40
1．下列语句不是命题的有( ) ①若 a>b，b>c，则 a>c；②x>2；③3<7. A．0 个 B．1 个 C．2 个
D．3 个
B [①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真 假，不是命题．]
41
2．下列命题是存在量词命题的是( ) A．对顶角相等 B．正方形都是四边形 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于 1
2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件新人教B版选修2_1
第一章 1.3
充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
学习目标
1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.究
当堂训练
问题导学
知识点一
四种命题的概念
跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；
解答
逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
解答
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.
命题角度2 四种命题的真假判断
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若a>b，则ac2>bc2；
解答
逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题. 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.
当堂训练
1.命题“若綈p，则q”的逆否命题为 答案 A.若p，则綈q C.若綈q，则p √ B.若綈q，则綈p D.若q，则p
解答
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真
命题.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.
充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
学习目标
1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.究
当堂训练
问题导学
知识点一
四种命题的概念
跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；
解答
逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
解答
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.
命题角度2 四种命题的真假判断
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若a>b，则ac2>bc2；
解答
逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题. 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.
当堂训练
1.命题“若綈p，则q”的逆否命题为 答案 A.若p，则綈q C.若綈q，则p √ B.若綈q，则綈p D.若q，则p
解答
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真
命题.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件
(3)若A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,则p(x)⇒q(x).( √ )
(4)若m是n的充要条件,则m一定是n的充分条件,但不一定是n的必要条
(2)当p⇒q,且q
件.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
充分条件、必要条件的判断
【例1】 指出下列各题中,p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分
(2)若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作 p⇒q ,读作“p推
出q”;否则,称由p推不出q,记作“p
4.用符号“⇒”或“
q”,读作“p推不出q”.
”表示下列命题.
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)若两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等.
解:(1)两直线平行⇒同位角相等.
解得-2≤a≤7.
+ 1 ≤ 8,
故a的取值范围是[-2,7].
探究三
充要条件的求解或证明
【例3】 求函数y=-4(a-1)x+3,x∈[0,1]的图象全在x轴上方的充要条件.
解:当-4(a-1)=0,即 a=1 时,y=3,x∈[0,1]的图象全在 x 轴上方.
当-4(a-1)≠0,即 a≠1 时,要使函数图象全在 x 轴上方,需-4(a-1)×1+3>0,解得
随堂练习
1.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
)
2.已知两个条件A:2x+3=x2,B:x √3 =x2,则A是B的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
(4)若m是n的充要条件,则m一定是n的充分条件,但不一定是n的必要条
(2)当p⇒q,且q
件.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
充分条件、必要条件的判断
【例1】 指出下列各题中,p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分
(2)若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作 p⇒q ,读作“p推
出q”;否则,称由p推不出q,记作“p
4.用符号“⇒”或“
q”,读作“p推不出q”.
”表示下列命题.
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)若两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等.
解:(1)两直线平行⇒同位角相等.
解得-2≤a≤7.
+ 1 ≤ 8,
故a的取值范围是[-2,7].
探究三
充要条件的求解或证明
【例3】 求函数y=-4(a-1)x+3,x∈[0,1]的图象全在x轴上方的充要条件.
解:当-4(a-1)=0,即 a=1 时,y=3,x∈[0,1]的图象全在 x 轴上方.
当-4(a-1)≠0,即 a≠1 时,要使函数图象全在 x 轴上方,需-4(a-1)×1+3>0,解得
随堂练习
1.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
)
2.已知两个条件A:2x+3=x2,B:x √3 =x2,则A是B的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种形式
人 教 B 版 数 学
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0； 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解． 综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
人 教 B 版 数 学
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b， 但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
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B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
人 教 B 版 数 学
[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0； 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解． 综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
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(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b， 但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
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B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
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[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件6 新人教B版选修1-1
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假） （真） （真） （假）
想一想： 由以上三例我们能发现四种命题
真假性有什么关K12系课件？
8
四种命题的真假性间有什么规律呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真
假
真 假
否命题 真 假
真 假
逆否命题 真 真 假 假
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
K12课件
9
结 论：
（1）原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
1、四种命题形式：
原命题：若p则q.
逆命题： 若q则p.
否命题：若¬p则¬q. 逆否命题：若¬q则¬p.
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系
K12课件
16
pq¬q¬p
（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。
K12课件
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例2.设原命题是“当c>0时，若a>b，则 ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否 命题，并分别判断它们的真假.
解: 逆命题:当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．
否命题:当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真．
K12课件
5
四种命题之间的关系
区别： 题 的否定
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件7新人教B版选修2_1
(4)假设x2＋y2＝0，那么x，y全为0.
逆命题：假设x，y全为0，那么x2＋y2 ＝0； 否命题：假设x2＋y2≠0，那么x，y不全为0； 逆否命题：假设x，y不全为0，那么x2＋y2≠0
(5)假设a＋b是偶数，那么a，b都是 偶数
逆命题：假设a，b都是偶数，那么a＋b是偶数； 否命题：假设a＋b不是偶数，那么a，b不都是偶数； 逆否命题：假设a，b不都是偶数，那么a＋b不是偶数.
命题的四种形式
命题的四种形式
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式
若p,则q 若q ,则 p
若p,则 q 若q,则 p
关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法： 首先：把原命题整理成“假设p，那么q〞． 其次： (1)“换位〞得到“假设q,那么p〞，即为逆命题； (2)“换质〞(分别否认)得到“假设非p，那么非q
(3)原命题：若 m>14，则 mx2－x＋1＝0 无实根．(真)
否命题：若 m≤14，则 mx2－x＋1＝0 有实根．(真)
逆否命题：若 mx2－x＋1＝0 有实根，则 m≤14.(真)
(4)原命题：假设abc＝0，那么a＝0或b＝0或c＝ 0.(真)
否命题：假设abc≠0，那么a≠0且b≠0且 c≠0.(真)
A.逆命题 B.逆否命题 D.以上判断都不对
C.否命题
[答案] B
逆否命题：假设a≠0且b≠0且c≠0，那么
(5)原命题：假设x2－2x－3＝0，那么x＝3或x＝－1.(真)
否命题：假设x2－2x－3≠0，那么x≠3且x≠－1.(真)
逆否命题：假设x≠3且x≠－1，那么x2－2x－ 3≠0.(真)
▪ 2.写出以下命题的否命题及命题的否认形式，并 判断真假．
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
高中人教B版《常用逻辑用语》ppt说课稿1
C即．z＝{－22x＋，y－≥●81．,0,∴32} x＋y(∈5[8)D，A．＋⊆{－∞B)2．，⇔－A1,0∩,2,3B} ＝ A⇔ A∪ B＝ B⇔ (∁ UA )⊇ ( ∁UB )⇔ A ∩( ∁UB )＝ ∅.
4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
的取值范围为__________.
[1,3]
【解析】 由 log2(x－1)<1，得 0<x－1<2，即 1<x<3，所以 A＝(1,3)， 由|x－a|<2 得 a－2<x<a＋2，即 B＝(a－2，a＋2)，因为 A⊆B，所以
a－2≤1， a＋2≥3，
解得 1≤a≤3，所以实数 a 的取值范围为[1,3]．
A．∃x ∈(－∞，2]，x －2x ≤0 1，则a＋b＝4，故原命题为假；
由所x以2N－＝3m{－x＋2,02,m2}2，<0(m>0)，得m<0x<2m(m>0)，
2
0
0
线性规划和不等式，命题判断综合到一起
B．∀x∈(2，＋∞)，x －2x≤0 空集只有一个子集，即它本身．
2
A．(－∞，1)
B．(－2,1)
图中阴影部分表示的集合为
()
● A．[1,3]
B．(1,3]
C
● C．{－1,2,3}
D．{－1,0,2,3}
●
【解析】 A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，
● B＝{－1,0,1,2,3}，
●
阴影部分对应的集合为∁BA，
●
则∁BA＝{－1,2,3}，故选C．
●
5 ． ( 2 0 2 0 ·江 苏 省 天 一 中 学 调 研 ) 设 全 集 U ＝ { x | x < 5 ， x ∈ N * } ， 集 合 A ＝ { 1 , 3 } ， B ＝ { 3 , 4 } ， 则
2024届新高考一轮复习人教B版 主题一 第一章 第2节 常用逻辑用语 课件(34张)
对于选项 B,命题是全称量词命题,不满足题意;
对于选项 C,∀x∈R,x2+x+>0 的否定为∃x∈R,x2+x+≤0,是存在量词命题,x2+x+
2
2
=(x+) ≥0,当 x=-时,x +x+=0,所以 C 中命题是真命题;
对于选项 D,∃x∈R,-x2+x-2≥0 的否定为∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词
命题且为真命题;
对于 D,因为 x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以
命题且为假命题.
≤<,故 D 选项是存在量词
-+
2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(
A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p q且q p
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
①若p是q的充分条件,则A⊆B;
②若p是q的充分不必要条件,则A⫋B;
①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义
量词,用符号“ ∃ ”表示.含有 存在量词 的命题,称为存在量词命题.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
对于选项 C,∀x∈R,x2+x+>0 的否定为∃x∈R,x2+x+≤0,是存在量词命题,x2+x+
2
2
=(x+) ≥0,当 x=-时,x +x+=0,所以 C 中命题是真命题;
对于选项 D,∃x∈R,-x2+x-2≥0 的否定为∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词
命题且为真命题;
对于 D,因为 x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以
命题且为假命题.
≤<,故 D 选项是存在量词
-+
2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(
A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p q且q p
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
①若p是q的充分条件,则A⊆B;
②若p是q的充分不必要条件,则A⫋B;
①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义
量词,用符号“ ∃ ”表示.含有 存在量词 的命题,称为存在量词命题.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
2020人教版高二数学选修1-1(B版)电子课本课件【全册】
2.2.1 双
曲线及其标准方程
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章 导数及其应用
3.数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 常用逻辑用语
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.1 命题与量词 命题
1.1.1
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1.1.2 量词
什么是数
理逻辑
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
第二章 圆锥曲线与方程
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
2.1 椭圆
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
2020人教版高二数学选修1－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
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第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词
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K12课件
9
练习3、
写出下列命题的否命题。
1)若x 3或x 7,则(x 3)(x 7)=0 若x 3且x 7,则(x 3)(x 7) 0
2)若a,b都是奇数，则ab必是奇数。 若a,b不都是奇数，则ab必不是奇数。
K12课件
10
例2、判断命题“若x y 5,则x 2或y 3”的真假。
思考： 命题(1)与命题(2)(3)(4)的
条件和结论之间分别有什么关系?
K12课件
3
命题的四种形式：
原命题： 若p，则q. 逆命题： 若q，则p. 否命题： 若¬p，则¬q. 逆否命题： 若¬q，则¬p.
换位 换质 换位换质
K12课件
4
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q
互 否
互逆
否命题 若¬p则¬q
假
否命题:若a2≤b2,则a≤b.
假
逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.
假
K12课件
6
(3) 当c>0时,若a>b,则ac>bc.
真
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.
真
否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.
真
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b. 真
（4）四条边相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形. 假 逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 真
逆否命题：“若x 2且y 3,则x y 5”
练习：
(1)证明：若a2 b2 2a 4b 3 0,则a b 1
逆否命题为：若a b 1,则a2 b2 2a 4b 3 0
正难则反
K12课件
11
深入探究
命题的否定（“非”命题）与命题的否命 题是一回事儿吗？？？
（2）互逆或互否两个命题不等价。
K12课件
8
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一 定为真。
（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为 真。
2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题
为（
）
A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题
C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题
K12课件
15
K12课件
16
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若¬q则¬p
K12课件
5
例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并 判断它们的真假.
（1）若a=0,则ab=0
真
逆命题: 若ab=0,则a=0.
假
否命题:若a≠0,则ab≠0.
假
逆否命题:若ab≠0,则a≠0.
真
(2) 若a2>b2,则a>b.
假
逆命题: 若a>b,则a2>b2.
否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是
正方形.
真
逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边
不全相等.
K12课件
假
7
把以上四个小题中命题的真假性对比，你能发 现什么规律吗？
原命题 逆命题
1真
真
2真
假
3假真Biblioteka 4假假否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
（1）互为逆否的两个命题等价（同真或同假）。
K12课件
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观察下面四个命题： (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
说出其中任意两个命题之间的相互关系， 并判断真假。
例：写出下面命题的否命题和命题的否定，并判断真假 ：
面积相等的三角形是全等三角形。真
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形。真 命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形。假
结论：命题的否定只否定命题的结论，
而否命题对条件K1和2课件结论同时否定。
12
课堂小结： 学到了什么？
1、四种命题形式：
原命题：若p则q.
1.3.2 命题的四种形式
K12课件
1
温故而知新
命题的概念
“若p,则q”型命题： 其中p叫做命题的条件,
q叫做命题的结论.
K12课件
2
观察下列四个命题的条件和结论 (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
逆命题： 若q则p.
否命题：若¬p则¬q. 逆否命题：若¬q则¬p.
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 否
互 否
否命题 若¬p则¬q
互逆
逆否命题 若¬q则¬p
（1）互为逆否的两个命题K1等2课价件 （同真或同假） 。
13
（2）互逆或互否两个命题不等价。
作业： 教材23页 练习 A、练习B