动力学综合
动力学综合问题
1.解决动力学问题的三条途径：
(1) 动力学观点：考查力的瞬时对应关系(含加 速度)，用牛顿定律和运动学公式解题；
(2)动量观点：若考查力对时间的积累作用，则 用动量定理（单个物体）和动量守恒定律（系 统）求解；
(3)功能观点：若考查力对空间的积累效应，则 用动能定理（单个物体）和能量守恒定律（系 统）求解；
例12：如图所示，倾角为300的粗糙斜面固定在 地面上，长为l 、质量为 m、粗细均匀、质量分布均 匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细 线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动， 直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）， 在此过程中( ) BD A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了 C．物块重力势能的减少等 于软绳摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小 于其动能增加与客服摩擦力 所做功之和
(11) W安＝ΔE电，安培力做功对应着电能与其他 形式的能相互转化。安培力做正功，对应着电能 转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做功， 对应着其他能转化为电能(如发电机模型)；安培 力做功的绝对值等于电能转化的量值。 (12) mv2/2=hν-W，光电子的最大初动能等于入 射光子能量和金属逸出功之差。 (13)原子物理中，原子辐射光子的能量hν＝E初 －E末，原子吸收光子的能量hν＝E末－E初 (14) △E=△mc2 ，在核反应中，发生Δm的质量 亏损，即有Δmc2的能量释放出来。
例2:一质量为m静止在光滑水平面上的物体B，其上 有一与水平地面相切的光滑弧形轨道，如图所示。现有 质量为m的小滑块A，以水平速度v0向B滑去，则下列说 法正确的是( ) A.若A不能翻过B的最高点，当A、B分离后一定是A 静止，B以速度v0向右运动 B.若A恰能翻过B的最高点，且沿B的右侧面滑下，当 A、B分离后，一定是B静止，A以速度向右v0运动 C.若A恰能翻过B的最高点，且沿B的右侧面滑下，那 1 2 么B获得的最大动能是 2 mv 0
动力学和能量观点的综合应用(解析版)
动力学和能量观点的综合应用目录题型一 多运动组合问题题型二 “传送带”模型综合问题类型1 水平传送带问题类型2 倾斜传送带题型三 “滑块-木板”模型综合问题多运动组合问题【解题指导】1.分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．2.方法技巧(1)“合”--整体上把握全过程，构建大致的运动情景；(2)“分”--将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；(3)“合”--找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．1(2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中阶段练习)如图甲所示，由弹丸发射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙(挡板墙上分布有多个力传感器)构成的游戏装置，半圆形挡板的半径0.2m，斜面高度h=0.6m，弹丸的质量为0.2kg。
游戏者调节发射器，弹丸到B点时速度沿斜面且大小为5m/s，接着他将半圆形挡板向左平移使C、D两端重合且DO与BC垂直。
挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F与弹丸在墙上转过的圆心角θ之间的关系如图乙所示。
弹丸受到的摩擦力均视为滑动摩擦力，g取10m/s2。
下列说法正确的是()A.弹丸到C点的速度为7m/sB.弹丸与地面的动摩擦因数为0.6C.弹丸与地面的动摩擦因数为0.06D.弹丸与斜面的动摩擦因数为0.5【答案】B【详解】A．由图可知，在D点，挡板对弹丸的支持力为32.2N，由牛顿第二定律有32.2=m v2D R代入数据有v=32.2m/s由题知C、D两端重合，则C点的速度等于D点的速度，A错误；D．弹丸从B到C过程由动能定理得mgh-μ1mg cos37°×hsin37°=12mv2-12mv2代入数据有μ1=0.3D错误；BC．设弹丸与地面之间的动摩擦因数为μ2，设转过3rad后的速度为v，由动能定理得-μ2mg×3×R=12mv2-12mv2在转过3rad后挡板对弹丸的支持力为25N，由牛顿第二定律得25=m v2R联立解得μ1=0.6B正确、C错误。
大学物理实验报告动力学综合 实验讲义2015
大学物理实验报告动力学综合实验讲义2015实验名称：动力学综合实验实验目的：1. 通过实验掌握质点受力运动的基本规律和实验方法。
2. 通过实验掌握加速度与力的关系，摩擦力的大小和作用规律。
3. 通过实验了解受力的合成与分解，学会应用矢量运算解决一些实际问题。
4. 训练实验数据处理与分析能力，提高实验技能。
实验仪器：1. 平衡器。
2. 带刻度的滑轮。
3. 微型直流电机与直流电源。
4. 串联电动机串联电流表。
5. 电动机绕组测温仪。
6. 纸板，金属小球，劈力器等辅助器材。
实验原理一、引力对物体的作用牛顿三定律：相互作用的两个物体之间存在一个大小相等、方向相反的力。
根据万有引力定律，两个质量分别为m1，m2的物体，它们之间的引力F为：F=G(m1m2/d2)其中，G为引力常数，d为两个物体之间的距离。
牛顿第二定律：一个物体所受合外力等于物体的质量与加速度乘积。
设一个物体所受外力为F，物体的质量为m，物体所受加速度为a，则它们之间的关系为：F=ma当弹簧劈力对一物体（m1）作用时，它所受的劈力Fp与其拉伸x的关系为：Fp=kx其中，k为劈力系数，是弹簧的劲度系数。
经过实验证明，这个规律适用于任何拉伸距离x。
由此可得Fp随x的增大而线性增加。
当物体受到静摩擦力时，摩擦力Ff的大小是不超过物体受到的压强与μs（静摩擦系数）之积的。
即：Ff≤μsN如果物体加速度为0，则Ff = μsN，N为物体所受支持力。
物体所受的动摩擦力Ff与物体所受的化学作用力相同，大小等于物体所受的支持力Fa与μk（动摩擦系数）之积，即：Ff=μkFa当物体加速度与摩擦力的方向相同时，动摩擦力向反方向产生反作用力（如制动器，车轮制动等），使物体加速度减小或停止。
五、受力合成与分解受力合成指将多个受力作用于一个物体上的推力合成为一个合力的过程。
受力的作用方向可能是不同的，因此，在进行合力计算时，必须根据矢量的几何特性，按照两个矢量的起点相接，终点相连成一个新矢量。
(高中段)第10讲动力学三大观点的综合运用
则 Ep2>μmcgL＝2.5 J 仅碰两次 Ep2<3μmcgL＝7.5 J 且 7.5 J<12.5 J 所以 2.5 J<Ep2<7.5 J。
答案：(1)2 m (2)74 N，方向竖直向下 (3)Ep>12.5 J 或 2.5 J<Ep<7.5 J
4．如图所示，两根相距为 d、动摩擦因数为 μ 的粗糙平 行金属导轨放在倾角为 θ 的斜面上，金属导轨上端 连有阻值为 R 的电阻，在平行于斜面的矩形区域 mnop(mp 长为 l，且平行金属导轨，不考虑磁场的边界效应)存在一个垂直斜 面向上的匀强磁场 B，一根电阻为 r、质量为 m 的金属棒 EF 自磁场上边界 虚线 mn 处由静止释放，经过 t 时间离开磁场区域。求： (1)t 时间内通过电阻 R 的电荷量 q。 (2)t 时间内电阻 R 产生的焦耳热 Q。 (3)沿着导轨向下平行移动磁场区域，从原位置释放金属棒，当它恰好能匀速 通过磁场时，磁场的移动距离 s 和金属棒通过磁场的时间 t′分别是多少？
mg(h＋Lsin 37°－R)－3μmgLBC＝0－12mv02 解得 LBC＝4310 m≈1.37 m>1.25 m 适当减小 BC 的长度，物块第 5 次过 BC 后到达与圆心等高处 mg(h＋Lsin 37° －R)－5μmgLBC＝0－12mv02 解得 LBC＝0.82 m<1.25 m 所以 LBC＝4310 m≈1.37 m。 答案：(1)0.45 m (2)会 5 m/s (3)1.37 m
(1)小物块水平抛出的位置离 A 点的高度差？ (2)若 BC 段长为 2.4 m，判断物块是否会与弹性挡板碰撞，若会请求出碰前的 速度，若不会请说明理由； (3)若小物块从 A 进入轨道到最终停止都不脱离轨道，求满足条件的 BC 段的最 短长度是多少？ 解析：(1)小物块沿 AB 方向进入轨道，有 cos 37°＝vvA0，tan 37°＝vvA0y 解得 vAy＝3 m/s，vA＝5 m/s 抛出点离 A 点的高度差 h＝v2Agy2＝290 m＝0.45 m。
高三物理专题练习题【动力学综合问题】
动力学综合问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分,1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。
夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。
若木块不滑动,力F的最大值是( )A.B.C.-(m+M)gD.+(m+M)g【解析】选A。
当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大摩擦力f时,拉力F最大,系统向上的加速度为a。
先以m为研究对象,进行受力分析,根据牛顿第二定律可知:F-2f-mg=ma,再以M为研究对象,进行受力分析,根据牛顿第二定律可知:2f-Mg=Ma,两式联立可解得F=,A正确。
2.在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典,图甲中英语词典在上,图乙中汉语词典在上,已知图甲中两本书一起匀速下滑,图乙中两本书一起加速下滑。
已知两本书的封面材料不同,但每本书的上、下两面材料都相同,近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。
设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1,汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2,英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3,则下列说法正确的是 ( )A.μ1>μ2B.μ3<μ2C.图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ3mgcosθD.图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcosθ【解析】选D。
对图甲,对整体分析,根据共点力平衡有2mgsinθ=μ2·2mgcosθ,对乙图,对整体分析,根据牛顿第二定律得2mgsinθ-μ1·2mgcosθ=2ma,由两式可知μ1<μ2,故A错误。
对图乙,对整体分析,有2mgsinθ-μ1·2mgcosθ=2ma,解得a=gsinθ-μ1gcosθ,对汉语词典分析,根据牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma,解得f=μ1mgcosθ,因为两词典保持相对静止,则μ1mgcosθ<μ3mgcosθ,知μ1<μ3,故C错误。
4动力学普遍定理的综合应用
93
31
Fx 16 mg , Fy 16 mg
Fx
600
an
A
a
例3. 图示系统中，已知：均质杆AB重100N、长 20cm，弹簧的刚性系数 k=20N/cm，杆与水平线的
夹角为 ， 0 时弹簧的长度为原长，滑块的重 量及摩擦不计。试求：（1）杆在 0处无初速地 释放，弹簧伸长的最大距离；（2）将杆由 600 时无初速地释放，到达 300 时，杆的角速度。
1 4P 2g
v2
1 2
1 2
2P g
R2
2 2
4Pv2 / g
（4分）
由质点系动能定理： Wi dT （1分）
3Pds sin 4Pvdv / g （1分）
两边对除以dt：a 3g sin300 / 4 3g / 8
（2分）
对A轮：
a / R （1分）
JO TR （1分）
XO T 0（1分）
vB2
dT
(m1
m2 )
m2 m1 sin2 m1 cos2
vBdvB
ve A
vB B
vr
m1g
x
设此时三棱柱A沿B下滑的距离为ds，则力的功为:
W m1g sinds
由动能定理微分形式，有
dT W
ve A
vB B
vr
m1g
x
上式两边除以dt，并注意 ds / dt vr，即可得
(2) 应用动能定理的积分形式, 如果末位置的速度或 角速度是任意位置的函数, 则可求时间导数来得到 加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题, 应用动能定理的微分形式也很方便；
(3) 对于既要求运动又要求约束力的问题, 因为应用 动能定理不能求出无功约束力，此时往往先求运动 , 然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力；
传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题(解析版)-高中物理
传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1．传送带的特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2．传送带问题的解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3．传送带问题中位移的区别1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
2)物体相对传送带的位移(划痕长度)Δx①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)。
4.传送带问题的基本类型有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型.1)水平传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0=v时，一直匀速③v0<v时，摩擦力为动力，可能一直加速，也可能先加速再匀速①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，减速到零后摩擦力再为动力，物体反向加速运动回到右端。
2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a 1加速再以a 2加速5.传送带问题分析的基本思路求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键.1)动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2)功能关系分析①功能关系分析：电机所做的功W =ΔE k (+ΔE P )+Q ②对W 和Q 的理解：Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：W Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功：W f =F f ⋅x 传；Ⅲ、产生的内能：Q =W f =-F f ⋅x 相对．典题攻破1.水平传送带1.(2024·河南郑州·三模)(多选)如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v 1=2m/s 向右运动，一质量为m =1kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2=4m/s 滑上传送带，经过时间t =9s ，最终滑块又返回至传送带的右端。
动力学方法和能量观点的综合应用
动力学方法和能量观点的综合应用
动力学方法是研究物体运动的一种基本方法，它建立在牛顿第二定律的基础上。
根据牛顿第二定律，物体的运动状态取决于作用在它上面的力和质量，加速度与所受外力成正比，反比于物体质量。
动力学方法的核心是通过分析物体所受的所有外力，并根据牛顿第二定律，求解加速度，并进而推导出物体的运动情况。
可以说，动力学方法和能量观点是两种不同的物理观点，但它们并不矛盾，而是相辅相成的。
在很多情况下，我们需要综合运用这两种方法来解决实际的物理问题。
在实际问题中，动力学方法和能量观点的综合应用也有许多其他的例子。
比如，在弹性碰撞问题中，我们可以通过动力学方法计算碰撞力和加速度的变化，然后利用能量观点来分析碰撞前后物体的动能变化，从而得到碰撞的结果；在机械振动问题中，我们可以通过动力学方法分析弹簧等外力对系统的作用，再利用能量观点来计算振动系统的总能量和势能的变化，从而得到振动的频率等。
综上所述，动力学方法和能量观点是物理学中重要的两种方法，在实际问题中可以综合运用，得到更全面准确的描述和分析。
无论是从力的角度还是从能量的角度来研究物体的运动，都有助于我们深入理解物理学的基本原理和应用。
生物药剂学及药物动力学综合案例分析
生物药剂学及药物动力学综合案例分析1. 引言生物药剂学是研究药物在人体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程的学科。
药物动力学是研究药物在体内的浓度随时间变化的规律。
本案例分析旨在通过具体实例，深入探讨生物药剂学与药物动力学在药物研发和临床应用中的重要性。
2. 案例一：药物吸收与生物药剂学2.1 背景某新型抗生素药物A，主要用于治疗呼吸道感染。
在临床试验中，发现其在不同个体间的血药浓度差异较大，疗效参差不齐。
2.2 分析针对药物A的吸收过程进行详细研究，包括口服吸收率、肠道菌群对吸收的影响、药物与其他药物的相互作用等。
通过生物药剂学参数，如表观分布容积（Vd）、清除率（Cl）等，评估药物在体内的分布和代谢情况。
2.3 结论针对药物A的吸收特点，调整剂量和给药方案，以提高其在体内的有效浓度，从而提高疗效。
同时，考虑药物与其他药物的相互作用，避免不良反应的发生。
3. 案例二：药物动力学与药物代谢3.1 背景某抗癌药物B，具有显著的疗效，但半衰期较短，需频繁给药。
长期应用可能导致患者生活质量下降。
3.2 分析研究药物B在体内的代谢途径，确定其主要代谢酶和代谢产物。
通过药物动力学参数，如半衰期（t1/2）、清除率（Cl）等，评估药物在体内的代谢速率。
3.3 结论针对药物B的代谢特点，开发其长效制剂，如缓释片、长效注射剂等，以减少给药次数，提高患者生活质量。
同时，关注药物的剂量与疗效之间的关系，避免过量给药引发的不良反应。
4. 案例三：生物药剂学与药物相互作用4.1 背景某心血管药物C，与其他药物合用时，疗效降低，不良反应增加。
4.2 分析研究药物C的药代动力学特性，分析其与其他药物相互作用的可能机制，如影响药物的吸收、代谢或排泄等。
4.3 结论针对药物C的药物相互作用问题，调整给药方案，避免与某些药物合用。
在临床应用中，密切关注患者的病情和药物不良反应，确保治疗安全有效。
5. 总结生物药剂学与药物动力学在药物研发和临床应用中具有重要意义。
2022高考物理第一轮复习 06 动力学综合二 功、能、动量
2022高考物理第一轮复习 06 动力学综合二功、能、动量一、单选题1．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。
该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻=kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为v m。
下列说法正确的是（）A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v mD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv m2−Pt2．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p−x图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用p−x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。
假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）A．B．C．D．3．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。
在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量守恒，机械能不守恒C ．动量不守恒，机械能守恒D ．动量不守恒，机械能不守恒4．一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 πR 、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g ，不计空气阻力）（ ）A ．√(2+π)gRB ．√2πgRC ．√2(1+π)gRD ．√2gR5．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O 转动，另一端与质量为m 的小木块相连。
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动力学综合专题
1．质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因数为μ，试求小车从轨道最低点运动到最高点过程中，摩擦力做的功。
2．长2 l的线系住两相同的小钢球，放在光滑地板上，在线中央作用如图所示的水平恒力F，求：
(1)钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地的速度?
(2)经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少?
3．如图所示，线的上端固定，下端系一小球，将小球与线拉在同一水平位置后从静止开始释放，求小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时，小球获得最大的竖直分速度(用反三角函数表示)。
4．将弹簧上端P缓慢地提一段距离l，使质量m的物体离地，这时m所具有的重力势能为______(弹簧劲度系数为k)。
5．一只盛满水的圆柱形水桶，桶底和壁都很轻很薄，桶的半径为R，高为h，桶的上缘处在湖面下深度为H处，如果用轻绳将它缓慢地向上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功。
6．均匀球壳的半径为R，质量为M，另有一质量为m的质点放在球壳内距球心r处，
试证明：势能
p Mm
E G
R
=-∙。
7 如图所示，两块质量分别为m1和m2的木块由一根弹簧连在一起，至少需要多大的压力F加在m1上，才可以使F撤去后m1跳起来而m2稍微被提起来一些?弹簧的质量忽略不计。
8．两个质量均为m的小球用长度为l的不可伸长的轻线相连，从高h处自由下落，使线中点碰到水平放置的钉子O上，如图所示，如果该线所能承受的最大张力为T0，要将线拉断，线应从高h为多大处落下。
9．桌上放有质量为m的重物，劲度系数为k的弹簧系在重物上，弹簧的自由端以竖直向上的恒定速度v上升，如图所示，试求弹簧的最大伸长。
开始时弹簧未发生形变。
10．长为l、质量为m的柔软绳子盘放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定
的速度v向上提起，求当提起高度为x(x<l)时手的提力。
11．如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点以匀角速度ω
绕竖直轴作匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ，已知A、B为直径上的
两点，求质点从A点运动到B点绳子张力的冲量。
12 如图所示，质量为m的小木块，从高为H，质量为M的光滑斜面顶端滑下，斜面体倾角为θ，放在光滑桌面上，求：(1)m 滑到底端时，M后退的距离?(2)m对M做功多少?
13.如图所示，长为l的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上(轻绳与轻环的质
量都忽略不计)，另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转
到与横杆平行位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ角时，小球速度在水平方向
的分量大小为______，竖直方向的分量大小是_____。
14．网球拍以速率v1击中以速率v0飞来的网球，被击回的网球的最大速率为________。
(以上所有的速率都是指相对于地面)
15.如图所示，两块相同的木板均长为l，重叠放在光滑的水平桌面上，第三块尺寸
和质量与前面两块完全相同的木板沿水平桌面运动并与叠放在下面的那块木板作
完全非弹性碰撞，希望碰后原来叠放的上面那块恰好移动到第三块木板上，并首尾
对齐，问第三块木板碰前的速度v0应为多大?设木板之间的动摩擦因数为μ。
16．质量m1的球，以速度v0去碰另一个质量m2的静止球，试证明在完全非弹性碰撞情况下，损失的动能最大。
17．三个钢球，放在光滑桌面上，球心成一直线，位于中间的球，质量为m1，两
边的球质量均为m2，给中间球一个初速，方向沿球心联成的直线，使它和另外两
球先后相碰，并使此球能发生第三次碰撞，则m1和m2关系应如何?
18．如图所示，运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生弹性碰撞，AB 质量关系如何，可以实现使B球获得：(1)最大的动能；(2)最大的速度；(3)最大的动量。
19．长为2l的轻绳，两端各系有一质量为m的小球，中点系有质量为M的小球，
三球成一直线静置于光滑水平桌面上，绳处于伸直状态，现对小球M施以冲力，
使其获得与绳垂直的初速度v0，如图所示，试求：
(1)两小球m相碰时绳中张力T。
(2)若从小球M开始运动到两小球相碰时为t，求在此期间小球M经过的距离s M。
20．从地面以v1=20m·s-1初速率竖直向上抛出一个质量为m的小球，由于空气阻
力作用，球落回地面时的速率v2=15m·s-1，设空气阻力与小球速率成正比，
g=10m·s-2，试求小球在空中运动所需时间。
21 ．一长为L的细杆的上端固定一个小重球，杆立在很不光滑的水平硬地上，处于不稳平衡状态，杆轻轻碰后开始下倒，求小球与地面碰撞时，其速度的竖直和水平分量的大小。
22．如图所示，一平板沿光滑水平面以速度v0运动，与平板质量相等的弹性球从
高h处自由落下与平板发生碰撞，已知平板与球的动摩擦因数为μ，碰后球反弹的
高度等于h，求球碰后的速度与水平面的夹角。