修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试高二数学(理)答案
修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试
高二数学（理）试题答案
本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。
一、填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。
答案写在答题卡相应位置）
1、1-；
2、 ；
3、21 ；
4、600 ；
5、0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦
； 6、2.6；7、25
28； 8、70；9、2
2
(2)14
y x ++
=；10、1023 ； 11、63； 12、2(1)(32)(21) n n n n n N *++++-=-∈ ； 13、9000；14、125.4（或
8
33
） ；
二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本题14分）
解：（1）(13)(3)(33)(9)i bi b b i +⋅+=-++ …………………………………4分
(13)i z +⋅是纯虚数
330b ∴-=，且90b +≠ ……………………………………………6分 1b ∴=，3z i ∴=+ …………………………………………… 7分
（2）3(3)2771
222555
i i i i w i i i i ++⋅--=
===-++⋅-（）（）（） ………………………………12分
w ∴==
………………………………… 14分
（注：第二小问直接利用模的性质也行）
16、（本题14分）
解：（1）3x y += …………………………………………… 4分
由2cos ρθ=得2
2cos ρρθ=
222,x y x ∴+= 2220x y x +-= …………………………………………………8分
即2
211x y -+=()
（2）圆心(1,0)C 到直线l
= ………………………………12分
∴ PQ
1 ………………………………………14分
17、（本题14分）
（1）1
1
1 2
2 1
3 44M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
……………………………………………………………4分 （2）由f(λ)=
3
2
12
λλ----=2λ-5λ+4=0,解得λ1=1，λ2=4，………………6分 代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为 α1=11⎡⎤⎢
⎥-⎣⎦,α2=21⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.…………………………………………………………………10分 由α=m α1+n α2，解得m=1,n=4；………………………………………………12分
所以5M α=13
5
51211281931411409512142⎡⎤+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣
⎦⎣⎦……………………14分
18、（本题满分16分）
解：（1）随机变量X 的概率分布如下表：
……………………………………………………………………………………………………5分
X 0
1
2
3
4
5
P
05
65511
C C C 1465511
C C C 2365511
C C C 3265511
C C C 41
65
511
C C C 5065511
C C C
E （X ）=0×0565511C C C ＋1×1465511C C C ＋2×2365511C C C ＋3×3265511C C C ＋4×4165511C C C ＋5×5065511
C C
C
=
630
231
………………………………………………………………………………………8分 （2）①上场队员有3名主力，方案有：（3
1
64C C -）（2
2
52C C -）=144（种） …………10分 ②上场队员有4名主力，方案有：（4
2
64C C -）1
5C =45（种）……………………………12分 ③上场队员有5名主力，方案有：（5
3
64C C -）0
5C =4
1
42C C =2（种）…………… ………14分 教练员组队方案共有144＋45＋2=191种．……………………………………………………16分
19、（本题满分16分）
解：（1）在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，
所以DA 、DC 、DP 两两垂直，故以{DA →，DC →，DP →
}为正交基底，建立空间直角坐标系D －xyz ．
因为PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ，不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2， 则D (0，0，0)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，P (0，0，2)，B (2，2，0)．
因为E 是PC 的中点，所以E (0，1，1)． 所以AP →＝(－2，0，2)，BE →
＝(－2，－1，1)，
所以cos<AP →，BE →
>＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝32，
从而<AP →，BE →
>＝π6
．
因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π
6． …………………… 6分
（2）由（1）可知，DE →＝(0，1，1)，DB →＝(2，2，0)，PB →
＝(2，2，－2)．
设PF →＝λPB →，则PF →＝(2λ，2λ，－2λ)，从而DF →＝DP →＋PF →
＝(2λ，2λ，2－2λ)． 设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面DEF 的一个法向量，
（第19题）
则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DF →＝0， m ·DE →＝0，
即⎩⎨⎧λx 1＋λy 1＋(1－λ)z 1＝0，y 1＋z 1＝0， 取z 1＝λ，则y 1＝－λ，x 1＝2λ－1．
所以m ＝(2λ－1，－λ，λ)为平面DEF 的一个法向量． ………………………10分 设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面DEB 的一个法向量，
则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DE →＝0，
即⎩⎨⎧2x 2＋2y 2＝0，y 2＋z 2＝0，
取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝1．
所以n ＝(1，－1，1)为平面BDE 的一个法向量． …………………………12分 因为二面角F －DE －B 的正弦值为33，所以二面角F －DE －B 的余弦的绝对值为63
， 即 |cos<m ，n >|＝63
， 所以
|m ·n || m |·| n |＝63， |4λ－1|3·(2λ－1)2＋2λ
2＝6
3， 化简得，4λ2＝1，因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，
所以λ＝12，即PF PB ＝1
2． ………………………16分
20、（本题满分16分）证明： （1）1
1!(1)!()!![(1)(1)]!(1)!
k
k n n n n n kC k
nC n k k n k k ---===-----
1,2,3,
,,k n n N =∈…………………………………………………………4分
（2）1101
()(1)
(1)n
n
k k n k
k k n k
n
n k k E X kC
p p nC p p ----===
-=-∑∑ 1
1(1)(1)11
1
(1)(1)n
k k n k n n k npC
p p np p p np -------==
-=-+=∑…………10分
（3）22
1210
1
()(1)
()(1)
()n
n
k k n k
k k n k
n
n k k V X k C
p p np nkC p p np ----===
--=--∑∑ 1
122111[(1)(1)(1)
]n
k k n k k k n k
n n k n
k C
p p C p p n p ------==--+--∑ 11221
11
1
(1)(1)
(1)n
n
k k n k
k k n k
n n k k n
k C
p p n C p p n p ------===--+--∑∑ 111
(1)(1)1
12
1
(1)(1)
(1)k
n
k k n k
k k n k n n k k n n C
p p npC p p ---------===--+-∑∑22n p -
2
2
2
(2)(2)
11
(1)(1)222
12
1
(1)(1)
(1)n
n
k k n k k k n k n n k k n n p C
p
p npC p p n p ------------===--+--∑∑ 22
1
2
2(1)(1)(1)n n n n p p p
np p p
n p
--=--++-+- (1)np p =-………………………………………………………………………16分。
高二数学下学期期中试题(3)
修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试高二数学试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．．1.已知集合，则中元素的个数为__________2.已知集合，，则__________3、命题：“”的否定是．4．函数的值域为_______.5.若集合满足，则命题“”是命题“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）6.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为.7.设函数,那么____________.8．已知函数，则函数的定义域为_____．9．已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．（第9题图）10.已知函数的单调递减区间为，则=11．已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有．．．．__________ 个。
12．已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足，则__________．13.若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为_____14．对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为__________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合,函数的定义域为集合. （1）若,求集合;(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点求证：（1）平面（2）平面平面17.（本小题满分14分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，椭圆的左准线过点（1）求椭圆的方程。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学试卷_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0B. 1C. 1-D. 1±2.曲线x x y +=2在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43.用反证法证明命题“已知a b N ∈，，如果ab 是7的倍数，那么a ，b 中至少有一个是7的倍数．”则假设的内容是( ) A.a ，b 都是7的倍数B.a ，b 都不是7的倍数C.a ，b 中至多一个是7的倍数D.a ，b 恰有一个不是7的倍数4.设函数()nf x x mx =+的导函数'()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( ) A.56B.12C.23D.165.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．的是( )A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧= C.可求得表中 4.7m =D. 由表格数据知，该回归直线必过点()9,46.设实数57,13,35-=-=-=c b a ，则c b a ,,的大小为（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<7.)2()1(5+-x x 展开式中含2x 项的系数为( )A ．25B ．5C ．15-D ．20-8.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ） A. 150种B. 120种C. 240种D. 540种9.函数33)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ） A. ]3,1[B. ),1[+∞C. ]3,1(D. ),1(+∞10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式+++11111中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程x x =+11求得251+=x ，类似上述）A.2113+C.7D.22 11.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()P B A =（ ） A.1511 B.31 C.52 D.116 12.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B. 1{1}(1,)e++∞C. {1}D. ()1,+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n ni i i i的结果为_______．14.设随机变量()2~1,X N σ，且1(2)5P X >=，则(01)P X <<=__________． 15.已知离散型随机变量X 的取值为2,1,0，且b X P a X P X P ======)2(,)1(,41)0(；若()1E X =，则()D X=__________．16.在1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).（Ⅰ）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值； （Ⅱ）若1z ≤，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.（Ⅰ）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（Ⅱ）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：其中随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.表中102111,10i i i i w w w x ===∑.（Ⅰ）根据散点图判断，a bx y +=与c x dy +=2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）利用第（Ⅱ）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑.20. （本小题满分12分）已知32()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13x =-处都取得极值． （Ⅰ）求实数b a ，的值；（Ⅱ）若对任意[]2 1，-∈x ，都有()2c x f <成立，求实数c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).xf x x a ax-=+> （Ⅰ）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为12y x b =+,求()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)()(2121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()2221xf x axe x -=--， a R ∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.第19题图。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。
KS解析江苏省沭阳县修远中学高二下学期第二次月考数学理试题Wor含解析
修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试高二数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1.复数12z i =-的模为______． 5【解析】 【分析】直接利用复数模的计算公式求解． 【详解】解：∵z=1-2i ， ∴22||1(2)5z =+-=5【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．2.24n n C C =，则n =_______________【答案】6 【解析】 【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为24n n C C =，所以246n =+=.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型. 3.已知1312x -=，则=x ________【答案】1 【解析】 【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x ＝1. 故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．4.已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)2iP X i i a===，那么实数a =_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量X 的分布列为()()1,2,32iP X i i a ===， 所以()()()11231+222233P X P X P X a a a a==+=+==+=， 因此3a =. 故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.5.在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先对复数z 进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限. 【详解】解：因为()21212i 22i 1i i iz i i ++-+====-- 所以复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限 故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.6.若i 为虚数单位，复数122+-+ii的虚部是________．【答案】1- 【解析】 【分析】根据复数除法运算将复数整理为a bi +的形式，根据复数虚部概念得到结果.【详解】()()()()1221252225i i i ii i i i +--+-===--+-+-- ∴虚部为：1-本题正确结果：1-【点睛】本题考查复数的基本概念，关键是利用复数除法运算将复数进行化简，属于基础题.7.已知()1,1,2a =-r ，(1,b r =1，1)-，则cos a <r ，b >=r______．【答案】2- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】()1,1,2a vQ =-，()1,1,1b =-v()2221126a v ∴=+-+=，()2221113b =++-=v()()1111212a b ⋅=⨯+-⨯+⨯-=-vv 2cos ,363a b a b a b⋅∴===-⨯v v v vv v本题正确结果：23-【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.8.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____. 【答案】【解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n 个式子. 详解：因为1=21.1+3=4=22, 1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，所以猜想第n 个式子：()213521n n +++⋯+-=.故答案为：()213521n n +++⋯+-=点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.9.已知二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为160-，则a =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160-求得实数a 的值．【详解】Q 二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项公式为()662161r rr r r T C a x --+=⋅-⋅⋅，令620r -=，求得3r =，可得常数项336160C a -⋅=-，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.用数学归纳法证明()111112233411n n n n L ++++=⨯⨯⨯⨯++ ()*n N ∈时，由n k =到1n k =+，等式左端应增加的式子为________________．【答案】1(1)(2)k k ++【解析】 【分析】写出n k =时，等式左边的表达式，然后写出1n k =+时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当n k =时，左边()11111223341k k =++++⨯⨯⨯⨯+L ，当1n k =+时，左边111223=++⨯⨯ ()()()11134112k k k k +++⨯⨯++⨯+L ，所以不等式左端应增加的式子为()()112k k ++．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法. 【答案】6 【解析】 【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有246C =种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12.如图所示,在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c u u u v u u u v u u u v v v v===,点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，若=MN xa yb zc ++u u u u v v v v，则x y z ++=_____________【答案】13【解析】 【分析】用,,a b c v v v表示,ON OM u u u r u u u u r ，从而求出MN u u u u r ，即可求出,,x y z ，从而得出答案【详解】,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r rQ 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点22=33OM OA a ∴=u u u u r u u u r r()111222ON OB OC b c =+=+u u u r u u u r u u u r r r112=223MN ON OM b c a ∴-=+-u u u u r u u u r u u u u r r r r211,,322x y z ∴=-==故21113223x y z ++=-++=故答案为13【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题13.已知V ABC 的三边长为,,a b c ，内切圆半径为r ，则V ABC 的面积1()2ABC S r a b c =++V ．类比这一结论有：若三棱锥A BCD -的四个面的面积分别为124S S S 3，，S ，，内切球半径为R ，则三棱锥A BCD -的体积=-BCD A V ______．【答案】12341()3R S S S S +++ 【解析】 【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R ，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A ﹣BCD 13=R （S 1+S 2+S 3+S 4）．故答案为：13R （S 1+S 2+S 3+S 4）． 【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．14.NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________． 【答案】0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A （）（）（）（）（）=+++ 314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．二､解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.已知复数()()2223232z m m m m i =--+-+.（1）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数； （2）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 【答案】（1）①1或2，②1m ≠且2m ≠，③12-；（2）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）①由2320m m -+=，即可求出结果；②根据22320m m --≠，即可求出结果；③根据222320320m m m m ⎧--≠⎨-+=⎩，即可求出结果；（2）由复数z 所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若()()2223232z m m m m i =--+-+是实数，则2320m m -+=，解得1m =或2m =；即，当1m =或2m =时，复数z 是实数；②若()()2223232z m m m m i =--+-+是虚数，则2320m m -+≠，解得1m ≠且2m ≠； 即，当1m ≠且2m ≠时，复数z 是虚数；③若()()2223232z m m m m i =--+-+是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得12m =-；即，当12m =-时，复数z 是纯虚数； （2）因为在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，所以222320320m m m m ⎧--<⎨-+>⎩，即(21)(2)0(1)(2)0m m m m +-<⎧⎨-->⎩，解得112m -<<.即m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.16.已知△ABC 三个顶点的坐标分别是()()()0,2,1,1,1,3A B C .若△ABC 在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换T 作用下变为△111A B C ,其中点()1,1B 变为点()11,1B -.求△111A B C 的面积. 【答案】1 【解析】 【分析】先由题意求出,a b ，得到矩阵M ，从而求出()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知111111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即11,11,a b +=⎧⎨+=-⎩,解得0,2.a b =⎧⎨=-⎩所以1021M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，因此()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下变为()10,2A ，()11,1C , 所以111111112A B C S B C ∆=⨯=， 故111A B C ∆的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.17.已知(2)nx x+的展开式前两项的二项式系数的和为10. (1) 求n 的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 【答案】(1)9 (2)常数项为7672T = 【解析】试题分析：01(1):10,9n n C C n +==依题意得5分399219(2)2r r rr T C x--+=39062r r Z 令得-==∈，于是第7项是常数项, 10分常数项为636192672T C +==. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为012,,nn n n n C C C C L ，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x 的次数为0的项18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AB AC ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角正弦值. 【答案】（1）见解析（23130【解析】【分析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F u u u u r 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC .在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点.又因为F 为AB 的中点，所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ，所以()10,2,6B F u u u u r =-，()2,0,3AE u u u r =-，()0,2,0AF u u u r =.设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =r ，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩uu ur r u u u r r ，令3x =，得()3,0,2n =r .记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B F nB F n B F n θ⋅==u u u u r ru u u u r r u u u u r r=【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19.设关于正整数n 的函数222()1223(1)f n n n L =⋅+⋅++ （1）求(1),(2),(3)f f f ；（2）是否存在常数,,a b c 使得()f n =2(1)()12n n an bn c +++对一切自然数n 都成立？并证明你的结论【答案】（1）4)1(=f ，(2)22f =，(3)70f =（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c 的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。
江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析)
远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题本试卷满分160分，考试时间120分钟。
填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。
答案写在答题卡相应位置）1. 抛物线的准线方程为：______________。
【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为2. 已知椭圆的离心率_______。
【答案】【解析】已知椭圆，故答案为：。
3. 函数，则的导函数____________。
【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。
故答案为：。
4. 设为虚数单位，为实数），则__________。
【答案】【解析】由题干知道根据复数相等的概念得到故答案为：2.5. 已知双曲线（＞0）的一条渐近线为，则______。
【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,则考点：本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.6. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____。
【答案】【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍。
故得到故得到椭圆方程为：。
故答案为：。
7. 函数的最大值是____________。
【答案】【解析】∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则在（e，+∞）上为减函数，∴f max（x）=f（e）=．故答案为：。
8. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的标准方程为________。
【答案】【解析】根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为9. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是______________。
中学2017_2018学年高二数学下学期教学段考试题理含解析
定远重点中学 2017-2018 学年第二学期教学段考卷高二（理科）数学试题一．选择题（此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
）1. 假设关于 的方程有唯一的实数解，那么正数 （ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】方式一：验证法.当 时，可得函数与函数在 处的切线是相同的.应选 A．方式二：因为 ，由得.设，由题意适当且仅当函数 和 的图象相切时知足题意，设切点为，则，解得 .选 A．【名师点睛】此题考查方程解的情形，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析取得当两图象在某点处相切时知足条件，故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决.2. 设 为函数 f（x）的导数且 f（x）=那么 =（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：依照导函数概念，对 f（x）=求导得，代入求得。
因此能够确信 的解析式，代入即可取得答案。
...............详解：对函数求导得 因此，因此因此 因此选 B 点睛：此题考查了导数的简单应用，注意 是个常数值，因此导数为 0，是简单题。
3. 已知函数A. 奇函数，且在 C. 奇函数，且在 【答案】D【解析】，那么 是（ ）上单调递增 上单调递减B. 偶函数，且在 D. 偶函数，且在上单调递增 上单调递增,因此为偶函数,设,那么在单调递增,在单调递增,因此在单调递增,应选 B4. 由曲线与直线 ，所围成的封锁图形面积为（ ）A.B.C. 2 D.【答案】D【解析】由曲线 ，直线 ，解得：由曲线 ，直线 ，可得交点坐标为由曲线 与直线 ， 所围成的封锁图形面积为应选5. 已知从 1 开始的持续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行 为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如下图，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，假设，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】奇数数列，即 为底 1009 个奇数.依照蛇形排列，第 1 行到第行末共有个奇数,那么第 1 行到第 行末共有个奇数；第 1 行到第 行末共有 个奇数；那么 2017 位于第 45 行；而第 行是从右到左依次递增，且共有 个奇数；故 位于第 45 行，从右到左第 19 列，那么，应选 D.点睛：此题归纳推理和等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一样步骤: 一、通过观看个别情形发觉某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一样性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观看，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳要紧包括图形数量的归纳和图形转变规律的归纳.6. 已知为虚数单位，假设复数，那么 （ ）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】分析：依照表达式得，化简可求得，依照模的概念即可求得 。
修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试高二月考试题
修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试高二物理试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．1．从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是( )A．水的密度和水的摩尔质量 B．水分子的质量和水的摩尔质量C．水分子的体积和水分子的质量 D．水的摩尔质量和水分子的体积2. 在高倍显微镜下观察悬浮在水中的三个花粉微粒的运动，每隔一段时间记录下花粉的位置，按时间顺序将这些位置分别用短线依次连接，得到如图所示的三组折线。
这三组折线（）A. 是水分子运动的径迹B. 是花粉微粒运动的径迹C. 说明了花粉微粒的运动是有规则的D. 说明了分子的运动是无规则的3．下列现象中哪些是由于液体表面张力引起的：（）A．吹出来的肥皂泡 B、1角铝制硬币浮在水面上C．木船浮在水面上 D、散落在玻璃板上的水银呈球形4．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F＞0表示斥力，F＜0表示引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则( )A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直增加D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加5、下列关于四幅图说法错误的是（）A．原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的B．光电效应实验说明了光具有粒子性C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有波动性D．在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6、铯的极限频率为4.5×1014Hz,下列光中可使其发生光电效应的是（）A.真空中波长为0.9μm的红外线B.真空中波长为0.7μm的红光C.真空中波长为0.45μm的紫光D.真空中波长为0.3μm的紫外线7、下列说法中正确的是（）．A. 空气中PM2.5颗粒的无规则运动属于分子热运动B. 某物体温度升高，组成该物体的分子的平均动能一定增大C. 云母片导热性能各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则D. 空气相对湿度越大，则空气中水蒸气压强越接近饱和汽压8.如图所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能E k与入射光频率ν的关系图像，由图像可知( )A．该金属的逸出功等于EB．该金属的逸出功等于hν0C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为ED．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E9、用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用频率为v1的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用频率为v2的光照射时，遏止电压的大小为U2．已知电子电量的大小为，则下列表示普朗克常量和该种金属的逸出功正确的是 ( )A. B.C. D.三、填空题（本题共2小题，每空2分，共10分。
江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试(理)试题及答案解析
江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年 高二下学期第二次阶段测试（理）一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。
答案写在答题卡相应位置） 1、复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的实部是 ▲ 。
2、点P 的极坐标为(2,)3π，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则P 点的直角坐标为 ▲ 。
3、46C +56C 的值为 ▲ 。
4、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种。
5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k = 011A k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则A = ▲ 。
6、随机变量X 的概率分布如下:X 1 2 3 4 P0.20.3p0.3则()E X = ▲ 。
7、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率 是 ▲ 。
8、8)1(xx -的展开式中，常数项为 ▲ 。
（用数字作答）9、椭圆14)2y (x 22=-+ 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦作用下变换所得的图形对应的曲线方程 为 ▲ 。
10、已知46n nC C =，设2012(34)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-++-，则12n a a a +++= ▲ 。
11、若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则123nnn n n C C C C ++++= ▲ 。
12、从22211,2343,345675=++=++++=中归纳出的一般结论为： ▲ 。
13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__ ▲ 个14、甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用ξ表示本场比赛的局数，则ξ的数学期望为 ▲ 。
高二第二学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 （） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k >俯视图8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的 体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为. 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.FE C 1B 1A 1CBA21.（本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ， 当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118.（本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则113222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.FE C 1B 1A 1CBA又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，10,0n AE nAB ⎧⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩由∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nmn m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分第4组:206260⨯=人, …7分 第5组:106160⨯=人, …8分CC所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴得上交点为)22,1(-，∴121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去）， 从而2122=+=b a∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵倾斜角为45的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ， 又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称. 21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=-()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时，()0f x '>，0x <时，()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。
2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
2017—2018学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2015年7月7日上午8：30—10：30 满分：150分）参考公式和数表：1．独立性检验可信程度表：独立性检验临界值表参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-2．回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中xb y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为 A ．π(2,)3- B ．π(2,)3 C ．2π(2,)3 D ．π(2,2π+)()3k k ∈Z 2．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X PA ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.15863．已知复数2(1)(1)i z m m =-+-，R m ∈，i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则m 的值为A ．1m =±B ．1m =C ．1m =-D ．0m =4．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数5．曲线3y x =在点2x =处的切线方程是A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-= 6．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12 B ．24 C ． 64 D ．817．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ，且()10,()21E Y D Y ==，则a 与b 的值为 A ．10,3a b == B ．3,10a b == C ．100,60a b ==- D ．60,100a b ==- 8．极坐标方程cos sin 2ρθθ=表示的曲线为A ．一条射线和一个圆B ．一条直线和一个圆C ．两条直线D ．一个圆 9．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A 表示“至少一次出现反面”，事件B 表示“恰有一次出现正面”，则)(A B P 值等于 A.2164 B.764C. 17D. 3710．如图是函数()f x 的导函数．．．()f x '的图象．现给出如下结论：①()f x 在(-3,-1)上是增函数； ②4x =是()f x 的极小值点；③()f x 在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；④1x =-一定是()f x 的零点． 其中正确结论的个数是A. 0B.1C.2D.311．一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为A.3B. 2C. 1D.1612．已知数集{,,,}A a b c d =，且,,,a b c d 都是实数，数组,,,x y z t 是集合A 中四个元素的某一排列．设2()m x y =-2()y z +-22()()z t t x +-+-的所有值构成集合B ，那么集合B 的元素个数是A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．如图，曲边梯形ABCD 由直线1=x ，e x =，x 轴及曲线3y x=围成，则这个曲边梯形的面积是******. （注：e 为自然对数的底数）14．某田径兴趣小组有6名同学组成．现从这6名同学中选出4人参加4100⨯接力比赛，则同学甲不跑第一棒．．．．．的安排 方法共有******种.15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的4组对应数据：若通过上表的4组数据，得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+，那么表中t 的值应为******.16．已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--， 设函数()(4)(3)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b ∈<Z 内， 则b a -的最小值为******.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设复数i (0)z a a =+>，i 是虚数单位，且10||=z . （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数i()1im z m ++∈-R 对应的点在第四象限，求实数m 取值范围.18．（本小题满分12分）某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查．按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的2⨯2列联表：已知p 是5(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是5(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数． （Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关”．19．（本小题满分12分）为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．（Ⅰ）求每箱水果不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为-30元）．现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3()2n n n S a n ++=-∈N ． (Ⅰ) 计算1a ，2a ，3a ，4a ；(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+， （Ⅰ）设()()()F x f x g x =-，试判断函数()F x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？ 并证明你的结论；（Ⅱ）若方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e -++上有两不相等的实数根，求m 的取值范围；（Ⅲ）当0x >k 的最大值；22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2(x t t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），在极坐标系中(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）判断直线l 与曲线1C 的位置关系；（Ⅱ）已知曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），且M ，N 分别为曲线2C 的上下顶点，点P 为曲线1C 上任意一点，试判断22PM PN +是否为定值？并说明理由．2017—2018学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13．3 14． 300 15．2.8 16．10 三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵i z a =+，10||=z ，∴101||2=+=a z ，………………………2分92=a ，3±=a ，又∵0>a ， ………………………4分∴3=a ， ………………………5分∴3i z =+． ………………………6分 （Ⅱ）∵3i z =+,则3i z =-， …………………7分∴i (i)(1i)5(1)i3i 1i (1i)(1i)22m m m m z ++++-+=-+=+--+， …………………9分 又∵复数i1im z ++-对应的点在第四象限， ∴50,210,2m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 得5,1,m m >-⎧⎨<⎩ …………………11分∴15<<-m ． …………………12分18. 解：（Ⅰ）∵5(1+2)x 的展开式通项是51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+==， ………1分∴展开式的第三项是：2222215240TC x x +==，即第三项系数是40p =． …………3分又∵展开式的第四项的二项式系数为35C ，∴3510q C ==．…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得40p =，10q =，则………8分22200(40901060)50150100100k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ =24>6.635, (11)分2( 6.635)0.010P K ≥=,所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关. ……12分19、解：（Ⅰ）记“每箱水果不能上市销售”为事件A ，则111()1(1)(1)9105P A =---=， 所以每箱水果不能上市销售的概率为15. …………3分 （Ⅱ）由已知，可知X 的取值为120,70,20,30,80---. …………4分4404141(120)()()55625P X C =-==，33141416(70)()()55625P X C =-==,22241496(20)()()55625P X C =-==，113414256(30)()()55625P X C ===,004414256(80)()()55625P X C ===. (9)分所以X 的分布列为：………………10分11696256256()1207020308040625625625625625E X =-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=， 所以X 的数学期望为40元. (12)分（注：设4箱水果中可销售水果箱数为Y ，用Y 为0，1，2，3，4，先求出(P Y ），然后算()E X 的酌情给分）. 20. 解：(Ⅰ) 11,=a 23,4=a 35,8=a 49,16=a ………… 4分(Ⅱ) 由此猜想121()2n n na n -++=∈N ． ………… 5分证明：①当1n =时，11a =，结论成立． ………… 6分②假设n k =(1k ≥且k ∈N *)时，结论成立，即1212-+=k k ka ， (7)分那么1n k =+时，1111(1)331222+++++++=-=--+=+-k k k k k k k k k a S S a a a a , 所以1122+=+k k a a , ………… 9分则1111111212212122222222---++++++++====∙k k k k k k k k k a a ， 这表明1n k =+时，结论成立， ………………… 11分由①②知121()2n n na n -++=∈N 成立． …………… 12分21．解：（Ⅰ）x x x F 1)1ln()(-+= , 2111)(xx x F ++='， …………………1分由题设0>x ，所以得0)(>'x F ，故)(x F 在区间(0,)+∞上是增函数． …………………3分（Ⅱ） ∵ 1)(+=x mx f ，∴m x x =++)1ln()1(， 设()(1)ln(1)h x x x =++ 则()ln(1)1h x x '=++， …………………4分x[2111,1)e e -+-+ 11e-+211(1,1)e e-++()h x ' -0 +()h x↘↗∵(0)0h =，2212(1)e e h -+=-，11(1)e eh -+=-， ∴21(1)(0)0e h h -+<=，又21(1)(0)0e h h +>=， …………………6分∴221em e -≤<-， 即212(,]m ee ∈--时，方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e -++有两不相等的实数根．…………………7分（Ⅲ）当0x >时, ,即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立,…………………8分 再设()1ln(1)G x x x =--+，则 …………………9分 故()G x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20G G G =-<=-<=->， 故()0G x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3)a ∈，即x a =是方程1ln(1)0x x --+=在(0,)+∞上有唯一解． …………………10分 故当(0,)x a ∈时，()0G x <，()0x ϕ'<；当(,)x a ∈+∞时()0G x >，()0x ϕ'>，3k ∴≤，故max 3k =． …………………12分22．解法一：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为1,2,x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l的直角坐标方程为20x y -+=， ……………… 1分 又∵曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，∴曲线1C 的直角坐标方程为224x y +=，圆心为1(0,0)C ，2r =，…………… 3分∴圆心1C 到直线l的距离为2d r ===， …………… 4分 ∴直线l 与圆1C 相切． ……………… 5分（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ，……………7分 由曲线1C ：224x y +=，可得其参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩所以P 点坐标为(2cos ,2sin )αα，因此222222(2cos )(2sin (2cos )(2sin PM +PNαααα=+++7714αα=-++=为定值．………………10分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ， ……………7分 设P 点坐标为(,)x y ，则224x y +=，因此222222((PM +PNx y x y =+-+++7714=-++=为定值． ………………10分。