2017反比例函数4.doc
中考数学备考专题复习 反比例函数(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）的全部内容。
1反比例函数一、单选题（共12题;共24分）1、（2016•龙东)已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时,y的最小整数值是( )A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A(x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 , y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B,则OA2—OB2=( )A、—2B、2C 、—D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D,交AB于E，且点E在某反比例函数y=(k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k2的值为（）A 、—B 、—C、—3D、—67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热,水温开始下降，此时水温(℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= （x＞0)的图象上，C1O13与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( ）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图,O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F,则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( ）A 、B 、C 、D 、412、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3,y2），C（2,y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2 , y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________。
八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质教案 (新版)华东师大版
反比例函数的图象和性质
(1)是非零常数；
学做思一：你能作出反比例函数的图像
例：画出函数
导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，
这个
的取值
范围是不等于零的一切
用表里各组对
在直角坐
．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。
这种
画出函数的图象。
学
教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评
这个函数的图象在哪两个象限
联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函随着自变量
导做：在充分讨论、交流后达成共识：
时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内
时，函数的图象在第二、四象限，在
3。
反比例函数的图像及性质
反比例函数的图像及性质人教版数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》教学设计一.内容和内容解析1.内容反比例函数的图象和性质2.内容解析本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质.教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想.反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用.本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质．学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析．二．目标和目标解析1.目标（1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况.（2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想.（3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力.2.目标解析（1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标.（2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想.（3）在探究反比例函数的性质的过程中，教师利用几何画板给出一系列函数图象，通过对图象的观察、分析，利用数形结合的数学思想，归纳概括反比例函数的图像和性质，所以整个性质的探索过程发展了分析概括的能力.三．教学问题诊断分析学生已经学习了一次函数、二次函数的图象和性质，反比例函数的解析式，已具有描点法画函数图象的初步经验，但是由于反比例函数的图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此在画反比函数的图象这个环节，可能遇到的问题有：1.在列表时没注意到自变量的取值范围是x≠0,或者对自变量x的取值只取正或只取负.2.由于列表时只取了有限的几个点，因此在连线时学生容易只把这几点连线，只画出图象的一部分，有明显端点，没有画出双曲线的延伸趋势.3.学生在画双曲线的延伸趋势时可能出现错误，这是因为学生仅仅是通过描点得出图象，并没有深入从解析式的角度分析问题，教师可以引导学生尝试分析理解.在学习一次函数、二次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象和表达式探索性质，从使用的方法上不会存在障碍，但是双曲线的特殊性使学生在探究反比例函数增减性时可能会出现问题，教学中教师应该强调从“数”、“形”两方面统一分析.四．教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用几何画板，快速、准确的绘制反比例函数图象，另外通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，进而探索反比例函数的性质.五．教学过程分析（一）创设情境多媒体课件展示华罗庚先生的关于“数形结合”的一首词.设计意图：采用名人名言欣赏的方式进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.（二）知识链接1.已经学习了哪些函数？2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质是什么？3.反比例函数的定义是什么？4.描点法画图象的步骤是什么？师：了解了反比例函数的解析式，也就是从“数”的角度了解了反比例函数，那么对应的反比例函数的“形”的方面，也就是图象是什么呢？函数性质又是怎样的呢？设计意图：通过复习正比例函数的知识，为学习画反比例函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.（三）探究图象分以下5个环节完成.1.试一试：学生独立画出6y=的图象.x2.议一议：小组讨论所画作品，选出他们认为画的最好的作品．3.看一看：展示学生选出的作品，进行问题分析.然后教师示范正确画图过程.4.说一说：同桌互说一遍画图像时的注意事项，并修订已画图象.5.练一练：画出反比例函数6y=-的图象.x设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，通过再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验，并且为后面归纳性质增加感性认识.（四）探究性质探究1. 探究反比例函数6y x =和6y x=-的图象有什么共同特征以及不同点？学生活动：主要由学生观察发现，教师适时引导．共同特征：（1 ）它们都由两条曲线组成．反比例函数的图象属于双曲线.（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．不同特点：（1）位置不同（2）增减性不同教师追问：这些不同特点是由什么因素决定的？生：k 的正负.设计意图：培养学生的观察能力，让学生体会分类的必要性.探究2．利用几何画板再准确作出k =4, k =8, k =12时的三个反比例函数图象．观察这一系列函数图象，思考下列问题：（1）图象形状是什么？（2）图象位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化?学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.教师板书：形状：双曲线位置：一三象限增减性：在每个象限内，y随x的增大而减小教师追问(1)：哪位同学能从解析式的角度解释第二个和第三个问题?教师设问(2)：第三个问题，如果去掉在每个象限内这个条件，y 随x的变化情况还一致吗？为什么？学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用几何画板直观演示．师：把刚才所研究的问题推广到一般，就得到了k >0时的函数图象和性质．设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.探究3.观察下列函数图象特征，归纳k=（k<0）性质.yx学生活动：学生发言，教师板书.形状：双曲线位置：二四象限增减性：在每个象限内，y随x的增大而增大设计意图：让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力.归纳: 反比例函数y =k x（k 为常数，k ≠0）的图象和性质．（1）反比例函数y=k x （k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y ?值随x 值的增大而减小．（3）当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y ?值随x 值的增大而增大．设计意图：培养学生的分类讨论意识和归纳概括能力.探究4.在同一坐标系中反比例函数6y x =与6y x =-的图象之间在位置上有什么对称关系？学生活动：学生观察发现，教师动画演示.师：同学们能再从解析式上分析一下它的对称关系吗？结论：当k 互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.设计意图：培养学生的观察能力及让学生感知反比例函数图象的对称性和数学美.（五）目标检测1.下列图象中，可以是反比例函数的图象的（）．2.若反比例函数的图象经过（-3,4）则此函数的图象应在（）．A ．第一、三象限B .第一、二象限C .第二、四象限D .第三、四象限3.已知点A (-2，a ）、B (-1,b ) 、C (3，c ）都在反比例函数y =1x图象上，试比较a 、b 、c 的大小.解：把点A (-2，a ）、B (-1，b ）、C (3，c ）分别带入1y x =中得：1a=-2,b ＝-1,13c = 所以b另解：因为k =1>0所以在每个象限内，y 随x 的增大而减小由图知，因为-2<-1<0,所以b 0所以b学生活动：前两题由学生讲解、第三题由学生板书展示.设计意图：通过三个题目巩固反比例函数图像和性质，渗透数形结合的思想方法.（六）课堂小结这节课你有什么收获？有什么疑惑？学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．师：回顾反比例函数的学习过程，我们首先学习了反比例函数的解析式，以解析式为基础，运用数形结合的思想，画出了函数图象，进而研究函数的性质，体现了分类讨论的方法，这其实就是我们研究函数的一般方法.师：同学们，有关反比例函数的知识，经过我们的整理，形成了一颗知识树，像这样让知识体系化，是我们学习数学的一种很好的方法，如果对已每一个知识点，同学们都能进行这样的梳理，那么你就会收获一片知识的森林.设计意图：通过本环节，培养学生分类讨论的思想及归纳概括的能力，通过美丽的知识树，对学生进行了学习方法上的指导，给学生留下深刻印象. （七）分层作业A、习题26.1 第3题B、习题26.1 第8题课外延伸：探究反比例函数k=（k≠0）的图象关于直线y=x与y=-x的对yx称性．设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成A,B两类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.课外延伸让学生带着问题走进课堂，再带着新的问题走出课堂.六、板书设计。
反比例函数专题二、求反比例函数解析式的六种方法
方法点拨
求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数 k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的 定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中 点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式， 也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数 k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．
解：由题意得 n2 2n 9 1, n 3＞0,
解得n＝2(n＝－4舍去)． ∴此函数的解析式是y＝比例函数的图象求解析式
3. 【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反
比例函数y＝ m 的图象在第一象限交于点A(4，2)，与 x
y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx
2 4k b,
k
＋b，可得
6 b,
解得 b
∴一次函数解析式为y＝2x－6.
2, 6，
专题训练
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内， 求
反比例函数y＝
m x
的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，
∴y与x的函数解析式是y＝ 1 x 7 . 3 3x
专题训练
方法 5 利用图形的面积求解析式
5.
如图，点A在双曲线y＝
1 x
上，点B在双曲线y＝
k x
上，
且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积
为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式．
专题训练
解：如图，延长BA交y轴于点E， 由题意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k. ∵S矩形ABCD＝6， ∴k－1＝6.∴k＝7. ∴点B所在双曲线对应的函数解析式是y＝ 7 . x
数学高中反比例函数教案
数学高中反比例函数教案
教学目标：
1. 了解反比例函数的定义和性质；
2. 掌握反比例函数的图像特征和基本解析式；
3. 能够解决实际问题中的反比例关系。
教学重点：
1. 反比例函数的性质和图像特征；
2. 反比例函数的解析式的确定。
教学难点：
1. 在实际问题中建立反比例函数模型；
2. 理解反比例函数的性质。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器；
3. 学生：已掌握直线函数知识的高中学生。
教学过程：
一、导入
教师引导学生回顾直线函数的知识，了解直线函数的性质和特征。
二、概念讲解
1. 反比例函数的定义；
2. 反比例函数的图像特征。
三、例题讲解
教师通过几个典型例题，讲解如何确定反比例函数的解析式，并绘制函数图像。
四、实践应用
教师设计一些实际问题，让学生根据问题建立反比例函数模型，并求解。
五、课堂练习
学生在课堂上完成相关练习题，巩固所学知识。
六、总结
教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
七、作业布置
布置相关作业，要求学生完成课后练习题，并写出感想。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握反比例函数的基本概念和应用方法，能够熟练解决相关问题。
同时，教师应该根据学生的学习情况，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
反比例函数的知识梳理
第十七章、反比例函数第一节、知识梳理反比例函数一、学习目标：１. 掌握用描点法画反比例函数图象的方法和步骤，并结合函数图象正确理解和掌握反比例函数的概念和性质．２. 能根据已知条件确定反比例函数的解析式，重点掌握待定系数法求反比例函数的解析式．３. 能用反比例函数解决生活实际问题，在解决物理问题，日常生产、生活问题的时候构建反比例函数模型．二、知识概要：三、要点点拨：１. 反比例函数自变量x的取值范围为x≠０．２. 反比例函数的图象为两支，这两支不连续，且以原点为对称中心成中心对称．与坐标轴无限接近但不能相交．３. 反比例函数值的变化规律要在同一支曲线上去研究．四、中考视点：有关反比例函数的试题主要出现在客观题中，但在解答中也时有出现，考查的主要内容有：1. 反比例函数的图象及性质是中考命题的重点．2. 求反比例函数的解析式（重点考查待定系数法），并与现实生活中的问题相联系，有增加的趋势.精彩文档3. 借助于交点坐标，构建与正比例函数、一次函数的综合题，是中考命题的热点.实际问题与反比例函数一、学习目标：１.能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题．２. 能够画出描述实际问题的函数图象，并根据图象反应出的量的变化规律去解决实际问题.二、知识概要：１.根据实际情景构建反比例函数关系式（１）数学中常用的反比例函数关系式．（２）物理学中常用的反比例函数关系式．（３）利用实际问题情境中给出的数量关系，建立反比例函数关系式．２.利用反比例函数关系解决实际问题．３.有关实际问题中的反比例函数图象.（１）作出实际问题的函数图象.（２）利用实际问题的函数图象解决问题．三、知识链接：“反比例关系”和“反比例函数”的联系与区别：反比例关系是小学的概念：如果xy＝k（k是常数，k≠０），那么x与y这两个量成反比例关系．这里x，y既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式．例如y＋１与x ＋３成反比例，即反比例的关系式为，但x和y 不一定是反比例函数．但反比例函数中的两个变量必成反比例关系．四、中考视点：由实际问题中给出的数量关系写出反比例函数，再由反比例函数的性质去解决实际问题是本节考查的重点.第二节、教材解读精彩文档一、【例1】已知y关于x的反比例函数的图象过点Ｐ（３，６）．（１）求y与x的函数解析式；（２）求当x＝２时y的值．【思考与分析】由反比例函数的形式y=（k是常数，k≠0），可知求解析式的关键是确定系数k的值，所以我们可以根据条件用待定系数法求之．解：（１）设y=，将Ｐ（３，６）代入可得：６=，解得k＝１８，所以函数解析式为：y=．（２）把x＝２代入y=，得y=＝９．【小结】待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的解析式y=（k≠0，k为待定系数）；（2）将已知条件代入（只需知道一个点的坐标）；（3）解出待定系数；（4）将求得的值代回所设解析式.二、要点收藏夹反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线.（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x值的增大而增大；（3）双曲线的两支无限接近x轴和y轴，但永远达不到x轴和y轴（即双曲线的两支与x轴和y轴没有交点）；（4）双曲线的两支关于直线y＝±x对称.三、典型例题剖析【例2】①如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）精彩文档②写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式 .③当a ____时，反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.【思考与分析】我们知道在反比例函数解析式中，如果常数k确定了，则这个反比例函数关系式就确定了.①由的图象经过点（1，－2），故将x＝1，y＝－2同时代入解析式便可求出k值；②由反比例函数的图象位于第二、四象限，可知k＜0，因此所写的函数关系式只要满足k＜0就行；③由反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小可知k＞0，即1－a＞0，从而求出a应满足的条件.解：① C；②如（答案不惟一，只要满足k＜0 即可）；③ a＜1．【小结】求反比例函数解析式的关键是借助已有的条件，如过已知某点，或两个分支所在的象限或图象在每一个象限内y值随x值的变化情况等信息求出k的值或k满足的条件.四、在构建反比例函数模型解决实际问题的时候需注意分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型．（在反比例函数关系中，两个变量的积是定值）【例3】已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.（1）运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？（2）若该盐厂有工人80名，每天最多共可运走500吨盐，则预计盐最快可在几日内运完？（3）若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在２天内把剩下的盐全部运走，则需要从其它盐厂调过多少人？【思考与分析】我们知道这是一道工程问题，关键是要熟悉本类问题中各量之间的关系.（1）盐的总量＝运走所有的盐所需的时间×运盐的速度，可得t与v的函数关系式；（2）每天运盐500吨，即v=500，把v=500代入（1）中函数关系式可求得对应的t；（3）设从其它盐厂调过n人，依据剩下的盐＝80个工人运走的盐+n个工人运走的盐，列方程求出n即可.解：（1）由题意，得t ＝精彩文档（2）当v=500时，t ＝＝6，即盐最快可在6日内运完.（3）设需从其它盐厂调过n个人，则根据题意，得：解得n=40，即需从其它盐厂调过40人.【小结】本题的关系式是：盐的总量＝运走所有的盐所需的时间×运盐的速度，当然，这三者之间的关系还可以相互转化，通常只要知道其中的两个量就可求出或表示出第三个量；第（2）题实际上是求值问题，只要代入（1）即可；第（3）题借助了方程进行解答.第三节、错题剖析一.反比例函数中，切记k≠0【例1】若函数为反比例函数，则m= .错解：因为为反比例函数，所以|m|=1，所以m=±1.错解剖析：反比例函数的定义是：一般地，形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数.定义中强调了系数k≠0，k为常数这一条件.错解忽视了k≠0这个条件.在本题中m-1相当于定义中的k，这里应有m-1≠0，所以m≠1.正解：由|m|=1，得m=±1．又因为m-1≠0，所以m≠1．所以m=-1.反思：解决反比例函数中的字母取值问题，一定要注意k≠0这一限制条件，否则容易出现错误.二.注意自变量的取值范围精彩文档【例2】一矩形的面积是10，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是（）错解：选C.错解剖析：本题是一道实际问题，已知矩形的面积是10，两邻边长分别是x，y，所以xy=10，所以（x>0），此函数是反比例函数，由于自变量x的取值范围是x>0，所以函数的图象只有一个分支，且在第一象限.而错解忽视了实际问题中自变量的范围.正解：选D.反思：在具体问题中确定反比例函数的图象，一定要注意自变量的取值具有实际意义.三、对反比例函数概念理解不透【例3】在下列函数关系式：，，，2xy＝1中，y是x的反比例函数的个数是（）A.2B.3C.4D.5错解：选D.错解剖析：选D是因为对反比例函数概念理解不透.反比例函数的概念是：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.精彩文档反比例函数通常有3种表达形式： 1：（上述三个式子中k都为常数，且k≠0）.正解：选B四、对反比例函数图象及其性质理解不透【例4】若点（－1，y1），（－2，y2），（2，y3），在反比例函数的图象上，则（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C. y3 ＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1错解：选C.错解剖析：对反比例函数图象及其性质理解不透，误认为y随x的增大而增大.反比例函数图象的增减性为：当k>0时，在同一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一象限内，y随x的增大而增大.这里要特别注意“在同一象限内”这一点，本题中三个点并不在同一象限内.可以用函数的增减性来解决问题，也可以直接代入，求出这三个点的纵坐标的值，来比较函数值的大小.正解：选A.【小结】反比例函数的概念和图象及性质是我们学习这一章内容应该牢牢把握的，很多题目会考查到这些知识，我们要能正确应用.五、将反比例函数与正比例函数混为一谈【例5】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为 .错解：因为度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，所以设反比例函数解析式为：y＝kx.又因为200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，所以200＝0.5k，解得k＝400.所以y与x的函数关系式为y＝400x.错解剖析：本题是以物理中的物理现象与定律为背景，考查反比例函数的解析式的确定，其中反比例与正比例是两个不同的概念，错解正是混淆了这两个概念而导致的错误.正解：设反比例函数解析式为，根据题意，得２00＝，解得k＝100.所以y与x 的函数关系式为六、错误地理解题意，得到不切实际的答案精彩文档【例6】某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少个售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕.（1）共有多少学生就餐？（2）设开放x个窗口时，需要y小时才能使当天就餐的同学全部吃上饭，试求出y与x之间的函数关系式.（3）已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使当天就餐的学生全部就餐？错解：（1）可先计算出每分钟10个窗口可售给的学生数再乘以就餐所需的时间就能求得全部学生数，即3×10×60＝1800（名）.（2）当天就餐的人数由（1）已经确定，每分钟可以售给的学生个数也是固定的，所以由题意，得y＝3×60x+1800，即y与x之间的函数关系式为：y＝180x+1800.（3）由（2）知，当x＝20时，y＝5400.即当同时开放20个窗口时，最少需5400小时可以使当天就餐的学生全部就餐.错解剖析：本题中的第（1）问是没有错的，问题是在（2）问上，由于当天就餐的人数由（1）已经确定，每分钟可以售给的学生个数也是固定的，则由题意列出的等式应该是3×60xy＝1800，化简后应是反比例函数，若能正确地求出（2），问题（3）也就不会再出现错误了.正解：（1）可先计算出每分钟10个窗口可售给的学生数再乘以就餐所需的时间就能求得全部学生数，即3×10×60＝1800（名）.（2）当天就餐的人数由（1）已经确定，每分钟可以售给的学生个数也是固定的，所以由题意，得3×60xy＝1800，即y与x 之间的函数关系式为（3）由（2）知，当x＝20时，y＝0.5.即当同时开放20个窗口时，最少需0.5小时可以使当天就餐的学生全部就餐.第四节、思维点拨【例1】如图，如果函数y=kx＋k 和函数（其中k为不等于０的常数）的图象在同一坐标系中，其图象为（）.精彩文档【思考与分析】本例是一次函数与反比例函数的图象综合题，我们把函数解析式与函数图象有机结合起来解决这类问题.一般解法：1.我们可以分k＞0和k＜0两种情况，由k的符号确定图象的位置；2．可以由一个图象在坐标系中的位置，确定k的取值范围，再判断另一图象画得是否正确；3.由两图象的位置分别确定k的取值范围，最后看它们是否一致.解法1: 当k＞0时,一次函数y=kx＋k 的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一、三象限，故选Ｂ.当k＜0时，一次函数的图象经过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选Ｃ .解法2: 图A 中由的图象在第二、四象限可知k＜0，所以一次函数y=kx＋k的图象经过二、三、四象限，所以A不符合，得到答案C．同样的分析方法排除D，得到答案Ｂ.解法3:图A中由一次函数y=kx＋k的图象经过一、二、四象限，得前面的k＜0而后面截距k>0，自身出现矛盾，故排除Ａ，同样的分析方法排除D，得到答案Ｂ，Ｃ.【例2】已知反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点是A（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式.【思考与分析】已知双曲线和直线都经过点A（－3，4），可将A点分别代入解析式用待定系数法确定k，而一次函数与x轴的交点到原点的距离为5，可知交点为（5，0）或（－5，0），然后联立组成方程组，求出m，n的值.精彩文档解：因为反比例函数的图象过点A（－3，4），所以所以这个反比例函数的解析式为又由题意知，一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（5，0）或（－5，0）.当直线y=mx+n的图象过点（－3，4）和（5，0）时，有当y=mx+n的图象过点（－3，4）和（－5，0）时，有所以 y=2x+10.所以这个一次函数的解析式为y=-x+或y=2x+10.【小结】方程思想是重要的数学思想之一，它是在所给定的数学问题中挖掘并找出已知量与未知量之间的等量关系，再通过对未知量设元，构成方程或方程组，解出未知量，从而达到解决问题的目的.在函数这一部分，许多需要我们确定函数解析式的考题都需要我们根据题中条件构建方程来解决．【例3】某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与（x－0.4）成反比例，又当x＝0.65元时，y＝0.8．（１）求y与x的函数关系式；（２）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益是多少？［收益＝用电量×（实际电价－成本价）］【思考与分析】本题y与x虽不是反比例函数，但根据题意y与（x－0.4）成反比例，根据反比例的特点列出关系式，用待定系数法就可确定函数关系式．用电量为，实际电价减去成本价为x－0.3，二者乘积即为收益．根据题意列出方程解之即可得到结果．解：（1）因为y与（x－0.4）成反比例，0.8代入可以求出k＝0.2．精彩文档（２）根据题意，收益将x＝0.6代入，收益为0.6亿元.所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益是0.6亿元．【小结】反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一．很多实际问题都可以归结为反比例函数的问题来解决．用反比例函数解决实际问题的具体步骤是：（１）认真分析实际问题中变量之间的关系；（２）若变量之间是反比例关系，则建立反比例函数模型（即确定反比例函数解析式）；（３）利用反比例函数的性质去解决实际问题．反比例函数的应用中经常用到数形结合思想.数形结合思想就是在研究问题时把数与形结合起来考虑，不是把问题的数量关系转化为图形的性质，就是把图形的性质转化为数量关系来考虑，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化.【例4】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？【思考与分析】（1）首先观察图象得到F是v的反比例函数，同时该函数图象通过点（3000，20），然后把F=3000，v=20代入函数关系式P=Fv中得到功率P的值；（2）把F=1200牛代入（1）中求得的函数关系式就能求出速度v的值；（3）由于车速v不超过30米／秒，所以v≤30，即≤30，然后根据函数图象及性质知：F随着精彩文档v的增大而减小即可得到F的范围.解：（1）由P= Fv=20 ×3000=60000，v=；（2）当F=1200时，v==50（米/秒）=180（千米/时），所以当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时；（3）当v=30米/秒时，代入v=则F=2000（牛）所以当v≤30米/秒时，即≤30，则F≥2000（牛）．所以如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应大于等于2000牛．【小结】解决这道题的关键是读懂题意，看懂图象，充分挖掘图象中隐含的已知条件，然后根据函数图象，确定函数解析式，并利用图象及性质解题.第五节、竞赛数学一、【例1】一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交与M，N两点.如图所示：（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【思考与分析】将（-1，-4）代入反比例函数解析式求出k值，再将x=2代入其中求出m的值，然后把M，N两点坐标代入y=ax+b解二元一次方程组，求出a、b的值.精彩文档解：（1）将N（-1，-4）代入，得k=4．从而反比例函数的解析式为：.将M（2，m ）代入到中，解得：m=2.将M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b中，解得：a=2，b=-2.所以一次函数的解析式：y=2x－2.（2）由图象可知，当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值.【小结】数形结合思想是重要的数学思想，函数图象和几何图形一样具有直观形象的特征，如果能发现函数解析式及式子中的相关系数的几何意义，将数量关系借助图象使之形象化、直观化，就可以简化求解过程．二、反比例函数图象的对称性反比例函数（k≠0）的图象是双曲线，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，都过原点且互相垂直；坐标原点是它的对称中心.三、反比例函数（k≠0）中的比例系数k的几何意义1．如图1，过双曲线上的任意一点P分别作x轴和y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN，而PM=∣y∣，PN=∣x∣，所以矩形PMON的面积S=PM·PN=∣x ∣·∣y∣＝∣xy∣.因为,所以xy = k，S=PM·PN=k.精彩文档即过双曲线上的任意一点作x轴和y轴的垂线，所得的矩形面积为∣k.∣2．如图1过双曲线上的任意一点E作其中一个坐标轴的垂线EF，连接OE，则△OEF 的面积为【例2】如图2，直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数与几何的重要结论与证明.doc
反比例函数与几何的重要结论与证明
反比例函数与几何综合的处理思路 1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．
反比例与面积问题
线段等量关系
平行关系
证明１
由反比例函数的几何性质有SΔOAD=SΔOCB
SΔOCD=SOBCD-SΔOBC=SOBCD-SOAD=S梯形ABCD 证明２
辅助线是关键
分别过Ｂ、Ｃ两点，作x、y轴垂线，连接ＢＥ和ＣＦ因为ＢＦ平行于Ｙ轴，所以ＳΔＢＥＦ＝ＳΔＢＦＯ（同底等高）
同理ＣＥ平行于Ｘ轴，所以ＳΔＥＦＣ＝ＳΔＥＣＯ（同底等高）
故ＳΔＥＦＢ＝ＳΔＥＦＣ得到ＥＦ平行于ＡＤ四边形ＡＢＦＥ和ＣＤＦＥ都为平行四边形（两组对边
平行）
所以ＡＢ＝ＣＤ
一样的证明思路
过A、D分别作ＸＹ轴的垂线，连接ＡＦ、ＤＥ
SΔDFE=SΔDFO SΔAFE=SΔAEO (同底等高）
所以ＳΔＥＦＡ＝ＳΔＥＦＤ所以得到ＥＦ平行于ＡＤ四边形ＥＦＢＡ和ＥＦＤＣ都是平行四边形
所以ＡＢ＝ＣＤ
证明３
同理可得
同样运用同底等高可以证明，相信你也可以的！
以上重要结论在题目中如果能直接使用则可以大大提升做题速度,后面证明中作辅助线的方法在某些大题中可以提供思路和线索.对于一些反比例相关的压轴题还是比较有用的.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：反比例函数
教学目标：
1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中
的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学重点：反比例函数的概念
教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：
一、 创设情景 探究问题
（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？
［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.
3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.
情境3：
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：
汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （h ）随速度v （km/h ）的变化而变化.
问题：
（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？
（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.
问题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
一般地，形如y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.
［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统
性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，
并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1
；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3 ＋2；(7)y ＝－12x
. ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x
或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，
它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x
的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上
去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12
，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x
，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x
可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 . ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
只需已知一组对应值即可求比例系数.
三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.
（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）
的变化而变化.
2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x
； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y
. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .
第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.
四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有那些困惑？
［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.。