上海市吴淞中学2014届高三上学期期中考试数学试题含答案
上海市吴淞中学2014届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案
中)试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1．.命题“若0=ab 则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是____________ ___． 2．已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0=+y x 对称，则点Q 的坐标为 ．3．要使()a x x x y ≥+=42有反函数，则a 的最小值为__________． 4．∞→n limnn ++++ 212=__________．5．已知不等式≤a ||22x x +对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是__________．6．用数学归纳法证明“()()()()1231221-⋅⋅=+++n n n n n n ”，从“k 到1+k ”左端需增乘的代数式为 ．7．函数132222++++=x x x x y 的值域为 ．8．已知a =()2,λ，b =()5,3-，且a 与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ．9．在ABC ∆中, 30,1,3=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积= . 10．设)(1x f-是函数1)((21)(>-=-a a a x f x x）的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围是 ．11．如图,在矩形ABCD 中,2AB BC ==，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2=⋅→→AF AB ,则→→⋅BF AE 的值是___.12．函数x x y 2143-+=的最大值为 ．13．设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对一切x R ∈恒成立，则()012111=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ;()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛51272ππf f ;()()x f 3既不是奇函数也不是偶函数； ()4()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ是()x f 的单调区间；； ()5存在经过点()b a ,的直线与函数()x f 的图象不相交。
上海市吴淞中学高三数学上学期期中考试试题【会员独享】
吴淞中学第一学期高三年级期中考试数学学科试卷考生注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名、准考证号，并用铅笔在答题纸上正确涂写准考证号。
2、考生答题请将答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上。
用铅笔答题或将答案写在试卷上一律不给分。
3、选择题答案必须全部涂写在答题纸上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
4、本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、抛物线24y x =的准线方程是 . 2、化简行列式cos sin sin cos ααββ-为3、若A 为n m ⨯阶矩阵，AB=C ，则B 的阶数可以是下列中的 . ①m m ⨯，②n m ⨯，③m n ⨯，④n n ⨯．4、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的反函数的图像过点（2，－1），则a = .5、将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的解析式为_______________ .6、二项式12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的前三项系数成等差数列，则n 的值为 .7、无穷数列}{n a 中，若nn a 21=，则)(lim 24321n n a a a a a +⋅⋅⋅++++∞→= .8、函数x x y2cos 2sin +=，]0,[π-∈x 的单调递增区间是 .9、在等比数列{a n }中，14=S ，38=S ，则20191817a a a a +++的值是 . 10、方程6sin)6sin(ππ=+x 在],0[π∈x 的解集为11、已知关于x 的不等式 的解集是，则实数a 的取值范围是 . 12、方程1|2sin|-=x xπ的实数解的个数为 ．13、 阅读下列材料:若两个正实数12,a a 满足12221=+a a ,那么221≤+a a .证明:构造函数1)(22)()()(2122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ,因为对一切实数x ,恒有0)(≥x f ,所以0≤∆,从而得08)(4221≤-+a a ,所以221≤+a a .根据上述证明方法,若n 个正实数满足122221=+⋯⋯++n a a a 时,你能得到的结论为 .14、设n S 为数列}{n a 的前n 项和，若不等式21222ma nS a n n≥+对任意等差数列}{n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为_________。
上海市宝山区吴淞中学高三(上)第一次月考数学试卷
一、填空题（共16小题，每小题4分，满分56分）1．若不等式x2﹣ax+4＜0的解集为（1，4），求a=．2．设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）=．3．（文科）已知平面向量，若，则实数k=．4．已知复数z满足z=（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4．求=．5．以（1，2）为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为．6．已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．7．已知函数y=x2+2mx+10在区间[2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围．8．（理）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求摸出2个或3个白球的概率．9．（文）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求至少摸出1个黑球的概率．10．若f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，f（﹣3）=0，求的解集．11．若（3x﹣1）n（n∈N*）的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数﹣189．12．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．13．（理）将极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ化为直角坐标方程．14．当x、y满足不等式组时，目标函数k=3x﹣2y的最大值为．15．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是．16．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）17．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，方程（a1x2+b1x+c1）（a2x2+b2x+c2）=0的解集一定是（）A．M∩N B．M∪N C．M D．N18．ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．不充分也不必要条件19．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]20．对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣4三、解答题（共5小题，满分74分）21．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．22．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域．23．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？24．（16分）设斜率为k1的直线L交椭圆C：于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．（1）求k1⋅k2的值．（2）把上述椭圆C一般化为（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．25．（18分）已知数列{a n}中，a1=1，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数，求函数f（n）的最小值；（3）设表示数列{b n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g （n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案一、填空题（共16小题，每小题4分，满分56分）1．若不等式x2﹣ax+4＜0的解集为（1，4），求a=5．【分析】不等式x2﹣ax+4＜0的解集为（1，4），故1，4是方程x2﹣ax+4=0的两个根，由根与系数的关系求出a可得．解：由题意不等式x2﹣ax+4＜0的解集是（1，4），故1，4是方程x2﹣ax+4=0的两个根，∴1+4=a，∴a=5，故答案为：5．【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．2．设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）=﹣3．【分析】要求f（﹣2），结合f（x）为奇函数，可知f（﹣2）=﹣f（2），由于当x＞0时，f（x）=2x﹣1，代入可求f（2），进而可求f（﹣2）解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（2）=3∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考察了利用奇函数的定义求解函数值，属于基础性试题3．（文科）已知平面向量，若，则实数k=﹣1或3．【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出的坐标，然后根据则=0建立等式，求出k几块卡．解：∵，∴=（4，2）﹣（3，k）=（1，2﹣k）∵∴=3+k（2﹣k）=0解得k=﹣1或3故答案为：﹣1或3【点评】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．4．已知复数z满足z=（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4．求=﹣2﹣4i．【分析】首先进行复数的乘法运算，整理出复数的代数形式的标准形式，写出复数的共轭复数，得到结果解：∵复数z满足z=（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4=﹣1+3+3i+i﹣4=﹣2+4i∴复数的共轭复数是﹣2﹣4i，故答案为：﹣2﹣4i【点评】本题看出复数的代数系数的乘法运算和共轭复数的概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式，本题是一个基础题．5．以（1，2）为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为x+2y﹣4=0．【分析】先求出椭圆的右焦点坐标，再设直线l任意一点M的坐标，表示出，由直线的法向量与已知直线垂直得到：直线l的法向量与垂直，利用平面向量的数量积运算法则得到数量积为0，化简可得出直线l的方程．解：由题意，椭圆的右焦点为（4，0）设直线l上任一M（x，y），又点P（4，0），则=（x﹣4，y），又∵直线l的法向量，∴有⊥，即（x﹣4）﹣2y=0，即x+2y﹣4=0，故答案为：x+2y﹣4=0【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，以及直线的一般式方程，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．本题可以利用直线的点法式方程来求解，方法为：若直线过（x0，y0）点，其法向量为=（A，B），则直线方程为：A （x﹣x0）+B（y﹣y0）=0．6．已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．【分析】由通项公式知该数列是等差数列，先求出首项和公差，然后求出其前n项和，由此能得到的值．解：∵数列的通项a n=﹣5n+2，∴a1=﹣3，a2=﹣8，d=﹣5．∴其前n项和为S n，则=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查数列的极限和运算，解题时要注意等差数列的性质和应用．7．已知函数y=x2+2mx+10在区间[2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围[﹣2，+∞）．【分析】先求出对称轴x=﹣m，再根据二次函数的图象性质和单调性得﹣m≤2解之即可．解：由y=f（x）的对称轴是x=﹣m，可知f（x）在[﹣m，+∞）上递增，由题设只需﹣m≤2，即m≥﹣2，所以m的取值范围[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）【点评】本题考查二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，考查数形结合思想．8．（理）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求摸出2个或3个白球的概率．【分析】先求出试验发生所包含的事件总数，然后求出摸出2个或3个白球的事件个数，最后根据概率公式解之即可求出所求．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球的袋中摸出4个球，共有C84=70种结果，满足条件的事件是取出的球中2个或3个白球，共有C52•C32+C53•C31=60种结果故摸出2个或3个白球的概率==故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，解题的关键是计算出所有取法的基本事件总数，以及古典概型的概率公式，属于中档题．9．（文）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求至少摸出1个黑球的概率．【分析】先求出试验发生所包含的事件总数，然后求出至少摸出1个黑球的对立事件“4个都是白球”的事件个数，最后根据概率公式解之即可求出所求．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球的袋中摸出4个球，共有C84=70种结果，满足条件的事件是取出的球中至少摸出1个黑球的情况有三种情况，可考虑对立事件“4个都是白球”共有C54=5故取出的两个球中至少有一个黑球的概率P=1﹣=故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是计算出所有取法的基本事件总数，以及利用对立事件的概率公式进行求解，属于中档题．10．若f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，f（﹣3）=0，求的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）．【分析】由题设知f（x）＞0解集是{3，﹣3}，＜0等价于f（x）＜0且x＞0，或f （x）＞0且x＜0．由此能求出＜0的解集．解：∵f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，f（﹣3）=0，∴f（x）＞0解集是{3，﹣3}＜0等价于：f（x）＜0且x＞0或f（x）＞0且x＜0∴＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【点评】本题考查不等式的解法，解题时要认真审题，注意函数的单调性和奇偶性的灵活运用．11．若（3x﹣1）n（n∈N*）的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数﹣189﹣189．【分析】由题意可得（3﹣1）n=128，求得n=7，在展开式通项公式T r+1=C7r（3x）7﹣r（﹣1）r中，r=5可得x2的系数．解：由题意可得（3﹣1）n=128，∴n=7．（3x﹣1）n（n∈N*）即（3x﹣1）7，它的展开式通项公式为T r+1=C7r（3x）7﹣r（﹣1）r．令r=5可得T6=﹣C75•9•x2=﹣189x2，故展开式中x2的系数为﹣189．故答案为：﹣189．【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求得n=7是解题的突破口．12．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤1【点评】本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意数形结合思想的运用，属于基础题．13．（理）将极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ化为直角坐标方程x2+y2﹣2x﹣y=0．【分析】先将原极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ两边同乘以ρ后，直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程即可．解：将原极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ，化为：ρ2=ρsinθ+2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣y=0，故答案为：x2+y2﹣2x﹣y=0．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．14．当x、y满足不等式组时，目标函数k=3x﹣2y的最大值为6．【分析】作出可行域，将目标函数变形，作出直线，将直线平移至（4，3）时，纵截距最小，k最大，将（4，3）代入k求出其最大值．解：作出可行域将目标函数k=3x﹣2y变形为y=作出直线y=，将其平移至（4，3）时纵截距最小，k最大所以k的最大值为3×4﹣2×3=6故答案为：6【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域，利用可行域求出目标函数的最值．15．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是﹣1．【分析】利用已知条件中的两个等式得到f（1+x）=﹣f（x﹣1），将x用x+2代替得到函数的周期；利用周期性将f（2007）的值转化为f（﹣1），代入解析式求出值．解：∵f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=﹣f（x﹣1）∴f（x+3）=﹣f（x+1）∴f（x+3）=f（x﹣1）∴f（x）以4为周期∴f（2007）=f（502×4﹣1）=f（﹣1）∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，∴f（﹣1）=﹣1所以f（2007）的值是﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查通过仿写从已知等式推出新的等式，推出抽象函数的一些性质．16．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）17．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，方程（a1x2+b1x+c1）（a2x2+b2x+c2）=0的解集一定是（）A．M∩N B．M∪N C．M D．N【分析】先将方程（a1x2+b1x+c1）（a2x2+b2x+c2）=0的解集转化为满足a1x2+b1x+c1=0或a2x2+b2x+c2=0，也即集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，集合N={a2x2+b2x+c2=0}的并集，从而得出方程（a1x2+b1x+c1）（a2x2+b2x+c2）=0的解集的表示法．解：方程（a1x2+b1x+c1）（a2x2+b2x+c2）=0的解集转化为：满足a1x2+b1x+c1=0或a2x2+b2x+c2=0，也即集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，集合N={a2x2+b2x+c2=0}的并集，从而得出方程（a1x2+b1x+c1）（a2x2+b2x+c2）=0的解集可用M、N表示为M∪N．故选：B．【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．18．ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．不充分也不必要条件【分析】要判断两个条件之间的关系，当ab≥0时，即a，b的符号相同，两个同号的数字相减得到的差的绝对值等于|a|﹣|b|或|b|﹣|a|，即前者不一定推出后者，当|a﹣b|=|a|﹣|b|成立时，得到两个代数式的符号相同，得到ab＞0，前者不一定推出后者，后者可以推出前者．解：∵当ab≥0时，即a，b的符号相同，两个同号的数字相减得到的差的绝对值，|a﹣b|=|a|﹣|b|或|b|﹣|a|即前者不一定推出后者，当|a﹣b|=|a|﹣|b|成立时，说明两个代数式的符号相同，得到ab＞0，∴前者不一定推出后者，后者可以推出前者，∴前者是后者的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，要判断p是q的什么条件，我们要先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论，本题解题的关键是理解绝对值的意义，本题是一个基础题．19．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得4＜r＜6，故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．20．对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣4【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．解：∵，（当且仅当时取到等号）∴（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：B．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．三、解答题（共5小题，满分74分）21．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】先求出集合A，由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜a}．A∩B=∅，能得到a≤2．由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜a}，A⊆B，能得到a≥4．解：（1）将x2﹣2x﹣8＜0因式分解得（x+2）（x﹣4）＜0解得﹣2＜x＜4，∴A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜a}．∵A∩B=∅，∴a≤﹣2．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜a}，A⊆B，∴a≥4．【点评】本题考查一元二次不等式的解法和应用，解题时要认真审题，注意集合知识的灵活运用．22．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域．【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）=0，代入解析式可求出a 的值；（2）由（1）知，所以f（x）为增函数，任取x1＜x2∈R，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据函数单调性的定义即可判定；（3）令，求出2x，根据2x的范围可求出y的范围，从而求出函数的值域．解：（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，∴a=1（2）由（1）知，所以f（x）为增函数证明：任取x1＜x2∈Rf（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=∵x1＜x2∈R∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）为R上的增函数．（3）令则而2x＞0∴∴﹣1＜y＜1所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性和函数的值域，属于中档题．23．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？【分析】设外接圆半径为R，AB=x（0＜x＜R），DG=y，则4R2=x2+y2，由已知条件有2xy﹣x2=4，所以y=．从而得到4R2=x2+==10+．由此能够求出正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长和宽．解：设外接圆半径为R，AB=x（0＜x＜R），DG=y，则4R2=x2+y2，①由已知条件有2xy﹣x2=4，∴y=②．②代入①得4R2=x2+．∴4R2==10+．当且仅当，即x=2时，等号成立．把代x=2入②得y=1+，∴当x=2 且y=1+时，4R2有最小值，此时正十字形外接圆周长最短．答：正十字形的长和宽分别为（1+）cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省．【点评】本题考查函数问题在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错点．解题时要认真审题，注意均值定理的灵活运用．24．（16分）设斜率为k1的直线L交椭圆C：于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．（1）求k1⋅k2的值．（2）把上述椭圆C一般化为（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．【分析】（1）设直线方程为y=k1x+b，代入椭圆方程并整理得：（1+2k12）x2+4k1bx+2b2﹣2=0，，又中点M在直线上，所以，由此能求出k1⋅k2的值．（2）对于椭圆，，已知斜率为k1的直线L交双曲线（a＞0，b＞0）于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．则k1⋅k2的值为．解法一：设直线方程为y=k1x+d，代入（a＞0，b＞0）方程并整理得：（b2﹣a2k12）x2﹣2k1a2dx﹣a2d2﹣a2b2=0，由此能求出．解法二：设点A（x1，y2），B（x2y2），中点M（x0，y0），则，又因为点A，B在双曲线上，则与作差得到．【解答】（1）解：设直线方程为y=k1x+b，代入椭圆方程并整理得：（1+2k12）x2+4k1bx+2b2﹣2=0，，又中点M在直线上，∴，从而得弦中点M的坐标为（），，∴．（2）对于椭圆，已知斜率为k1的直线L交双曲线（a＞0，b＞0）于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．则k1⋅k2的值为．（解一）、设直线方程为y=k1x+d，代入（a＞0，b＞0）方程并整理，得：（b2﹣a2k12）x2﹣2k1a2dx﹣a2d2﹣a2b2=0，，所以，即．（解二）设点A（x1，y2），B（x2y2），中点M（x0，y0）则，，又因为点A，B在双曲线上，则与，作差得，即．【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是计算繁琐，容易出错．25．（18分）已知数列{a n}中，a1=1，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数，求函数f（n）的最小值；（3）设表示数列{b n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g （n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．【分析】（1）把点P代入直线方程，可得a n+1﹣a n=1进而判断数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列数列{a n}的通项公式可得．（2）分别表示出f（n）和f（n+1），通过f（n+1）﹣f（n）＞0判断f（n）单调递增，故f（n）的最小值是（3）把（1）中的a n代入求得b n，进而求得最后（n﹣1）S n﹣1﹣（n ﹣2）S n﹣2=nS n﹣n=n（S n﹣1），判断存在关于n的整式g（x）=n．解：（1）由点P（a n，a n+1）在直线x﹣y+1=0上，即a n+1﹣a n=1，且a1=1，数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列a n=1+（n﹣1）•1=n（n≥2），a1=1同样满足，所以a n=n（2）所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是（3），可得，∴nS n﹣（n﹣1）S n﹣1=S n﹣1+1，∴（n﹣1）S n﹣1﹣（n﹣2）S n﹣2=S n﹣2+1…2S2﹣S1=S1+1∴nS n﹣S1=S1+S2+S3+…+S n﹣1+n﹣1∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=nS n﹣n=n（S n﹣1），n≥2∴g（n）=n故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式．即数列与不等式相结合的问题考查，考查了学生综合思维能力．。
上海市吴淞中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市吴淞中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3}U A ==，则A =.2．过点(3,2)倾斜角为π2的直线方程是.3．已知等差数列{}n a 的公差为1，n S 为其前n 项和，若36S a =，则2a ＝．4．已知角x 在第二象限，且4sin 25x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2x =.5．4212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为.6．已知()()1,2,3,2a b ==- ，则a在b 上的数量投影为．7．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x <时，()21xf x =+，则()f x 的值域是.8．若直线3y x a =+与曲线ln 2y x x =+相切，则实数a 的值为.9．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是10．已知函数()()πsin 20π3f x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，且()()()13f f αβαβ==≠，则αβ+=.11．已知函数()2231x x af x x x x a +<⎧=⎨--≥⎩，，，若对任意实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是.12．在ABC V 中，8,5,5AB BC AC ===，P 为ABC V 内部一动点(含边界)，在空间中，若到点P 的距离不超过1的点的轨迹为L ，则几何体L 的体积等于.二、单选题13．若1-是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个虚数根，则（）A ．2b =，3c =B ．2b =，1c =-C ．2b =-，1c =-D ．2b =-，3c =14．已知a ∈R ，则“1a <”是“11a>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．设())f x x =ω+ϕ（其中π0,2ωϕ><），若点1(,0)3A 为函数()y f x =图像的对称中心，B ，C 是图像上相邻的最高点与最低点，且4BC =，则下列结论正确的是（）A ．函数()y f x =的图象对称轴方程为44,Z 3x k k =+∈；B ．函数π()3y f x =-的图像关于坐标原点对称；C ．函数()y f x =在区间(0,2)上是严格增函数；D ．若函数()y f x =在区间(0,)m 内有5个零点，则它在此区间内有且有2个极小值点．16．已知3()3f x x x =-，函数()y f x =的定义域为[],(,Z),()a b a b y f x ∈=的值域为[],a b 的子集，则这样的函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．无数个三、解答题17．深入实施科教兴国战略是中华人民伟大复兴的必由之路．2020年第七次全国人口普查对6岁及以上人口的受教育程度进行统计（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省的人口数据），我国31个省级行政区具有初中及以上文化程度人口比例情况经统计得到如下的频率分布直方图．(1)求具有初中及以上文化程度人口比例在区间[)0.75,0.85内的省级行政区有几个？(2)已知上海具有初中及以上文化程度人口比例是这组数据的第41百分位数，求该比例落在哪个区间内？18．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，tan a b A =且B 为钝角.(1)若π12A =,2c =，求ABC V 的面积；(2)求sin sin A C +的取值范围.19．如图，AB 为圆O 的直径，点EF 在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知2,1AB EF ==．(1)求证：平面DAF ⊥平面CBF ；(2)当AD 的长为何值时，二面角C EF B --的大小为60︒20．设0m >，椭圆22:13x y m mΓ+=与双曲线2222:C m x y m -=的离心率分别为12,e e (1)若121e e =，求m 的值；(2)当2e =时，过双曲线C 的右顶点作两条斜率分别为12,k k 的直线12,l l 分别交双曲线于点 ,P Q （ ,P Q 不同于右顶点），若121k k =-，求证：直线PQ 的倾斜角为定值，并求出该定值；(3)当1m =时，设点(0,2)T ，若对于直线:l y x b =+，椭圆Γ上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且9542TA TB <⋅< ，求实数b 的取值范围.21．定义在R 上的函数(),()y f x y g x ==，若()()()()1212f x f x g x g x -≥-对任意的12,x x ∈R 成立，则称函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”．(1)若函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”且()y f x =是偶函数，求证：()y g x =是偶函数；(2)若()e ,()x f x ax g x =+=1a ≥时，函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”；(3)设定义在R 上的函数()y f x =与()y g x =，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”．设α：“函数()y f x =在R 上是严格增函数或严格减函数”；β：“函数()y g x =在R 上为严格增函数或严格减函数”，试判断α是β的什么条件？请说明理由．。
上海市嘉定区封浜高中2014届高三数学上学期期中试题沪教版
2014学年第一学期高三年级数学期中试卷一、填空题：（每题4分，共56分）1、已知集合{|31}A x x =-≤≤，{|||2}B x x =≤，则AB =___ _____.2、1()1 .f x x =-函数的定义域为3、集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1}xB x y y bb b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是_________________.4、若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .5、若函数x a x x x f ))(1()(+-=为奇函数，则a 的值为______________.6、已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R =B C A R ，则实数a 的取值范围是___ __.7、已知：2tan =α，则)(22tan πα+的值是 .8、122() .3217x x f x f -⎛⎫== ⎪⋅+⎝⎭已知函数，则9、函数)(x f 对任意的R ∈b a ,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，且5)4(=f ，则=)1(f .10、[)34+ .2xy x =∞-函数的定义域为，，则其值域为11、已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ． 12、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 .13、已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin()4απα-的值为 . 14、若关于x 的不等式22x x t<--有负数解，则实数t 的取值范围是_______________．二、选择题：（每题5分，共20分）15、“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的 ( ).A 充分不必要条件； .B 必要不充分条件； .C 充要条件； .D 既不充分也不必要条件；16、若正数,a b 满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是 （ ）.A [9,)+∞； .B (0,9]；.C [6,)+∞； .D (0,6)； 17、设0>abc ，二次函数c bx ax x f +-=2)(的图象不可能是 （ ）18、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a2＋b2＝2c2，则cosC 的最小值为( )A. 32B. 22 C. 12 D ．12-三、解答题：（12分+14分+14分+16分+18分=74分） 19、（12分）223101(0)x x x a a -+>->>已知原命题：“若成立，则成立”.若原命题的a 逆命题为真命题，求实数的取值范围。
2014届上海市宝山区吴淞中学高三上学期第二次月考数学试题(2013.12)
第1页共8页
为等差数列的 {cn }的个数为
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.
有 n 个首项都是 1 的等差数列，设第 m 个数列的第 k 项为
3．若函数
f
(x)
=
(2x
x
+1)( x
+
a)
为奇函数，则
a
=
4．函数 y = 2−x + 1(x > 0) 的反函数是 y =
5．棱长为 1 的正三棱柱 ABC − A1B1C1 中，异面直线 AB1 与 BC 所成角的大小为
6．在实数集 R 上定义运算 ⊗ ： x ⊗ y = x(1 − y),若 (x − a) ⊗ (x + a) < 1对任意实数 x 都成
g(x) = 1 , g(0) = 0 2|x| − 1
，则方程
g(x) = log1 (x + 1)
2
的解的个数为
（）
A．0 B．2 C．4
D．6
三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19．（本题满分 12 分，第（1）题 6 分、第（2）题 6 分）
(2)设直线 y = kx 与 C2 有公共点，求证 | k |> 1，进而证明原点不是“ C1 − C2 型点”；
(上海版 第03期)2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 理(含解析)苏教版
（上海版 第03期）2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 理（含解析）一．基础题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知θ为第二象限角，54sin =θ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ____________．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.3. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________ 【答案】6π【解析】试题分析：本题求三角形的角，由题设条件，可用余弦定理，因此首先把角的关系B C sin 32sin =转化为边的关系，这只要利用正弦定理，可得c =，因此222cos 2b c a A bc +-=====，故6A π=.考点：正弦定理与余弦定理.4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数)12arcsin(-=x y 的定义域为 ．5. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________.6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .【答案】4 【解析】试题分析：此题是解三角形问题，主要是应用正弦定理或余弦定理，对照这两个定理的条件，可用正弦定理求出A ，然后再得出B ，最后应用正弦定理（或余弦定理）求边b ，当然我们也可直接应用余弦定理来求b ，2222cos c a b ab C =+-，即212422c o s3b b π=+-⨯，2280b b --=，解得4b =．考点：解三角形问题．7. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） (A) )4cos()4sin(ππ++=x x y (B)xxy 2sin 2cos 1+=(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin =8. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知4cos 5α=，则cos()2sin()22tan()cot()2παπαππαα-+-+++=______________.9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .【答案】[]6ππ，10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 .11. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】为了得到函数2sin ,36x y x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点------------------（ ）(A) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）【答案】B 【解析】试题分析：这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数sin()y A x ϕ=+图象上各点横坐标变为原来的1ω，纵坐标不变，则得函数sin()y A x ωϕ=+的图象，故本题选B.考点：三角函数的图象变换.12. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知sin x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = .（结果用反三角函数表示）13. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数()1cos sin )(2-+=x x x f ωω的最小正周期为π，则=ω _________．14. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】将函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n（0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 的图像重合，则n m + 的最小值为……………………………………………………………………………（ ） A ．32π B ．65π C ．π D ．34π【答案】C 【解析】试题分析：利用图象变换的结论，函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，15. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .16. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=， 则b 的取值范围为 ………（ ）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．二．能力题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如果x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是 ．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】在锐角ABC V 中，4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________.3. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ωcos2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是_____________．4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n ，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 ．5. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知()sin2cos2f x a x b x=+（a ，b 为常数），若对于任意x R ∈都有()5()12f x f π≥，则方程()0f x =在区间[]0,π内的解为 . 【答案】263x x ππ==或 【解析】试题分析：三角函数一般先化为sin()A x k ωϕ++的形式，再利用正弦函数的性质来解决问题，本题中)(x f 可化为)2sin()(22ϕ++=x b a x f 的形式，可见函数的周期是ππ==22T ，方程()0f x =在区间[]0,π内应该有两解，由于对任意x R ∈都有()5()12f x f π≥，说明()f x 在512x π=时取得最小值，故方程()0f x =在区间[]0,π内的解为5124ππ±.考点：三角函数的最值与周期. 三．拔高题组1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知函数()c x x x f ++=ωωcos sin 3（R x ∈>,0ω，c 是实数常数）的图像上的一个最高点⎪⎭⎫⎝⎛1,6π，与该最高点最近的一个最低点是⎪⎭⎫⎝⎛-3,32π， (1)求函数()x f 的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且ac 21-=⋅，角A 的取值范围是区间M ，当M x ∈时，试求函数()x f 的取值范围.试题解析：(1)∵()cos f x x x c ωω=++， ∴()2sin()6f x x c πω=++.∵(,1)6π和2(,3)3π-分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， ∴2,2362,2sin() 1.66T T c πππωππω⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⋅++=⎪⎩解得,1,2.T c πω=⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ∴()2sin(2)16f x x π=+-.由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-+∈.2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC 中，若1)(=A f ，2=⋅，求△ABC 的面积．【答案】（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k （Z ∈k ）；（2．【解析】试题分析：（1）三角函数问题一般都是要把三角函数化为()sin()f x A x k ωϕ=++形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为()2sin(2)3f x x π=+；（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知2=⋅，而cos AB AC AB AC A ⋅=，因此我们选面积公式1sin 2S AB AC A =，正好由已知条件可求出A ，也即求出sin ,cos A A ，从而得面积．3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)sin ,cos (ααA ．)sin ,cos (ββB ，其中α、β为锐角，且510=AB ． （1）求)cos(βα-的值；（2）若212tan=α，求αcos 及βcos 的值． 【答案】（1）45；（2）3cos 5α=，24cos 25β=．【解析】4. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】如图，设1)2A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.311cos sin 42664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………12分所以，AP AB ⋅的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………14分考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围．5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知以角B 为钝角的的三角形ABC 内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，)sin ,3(),2,(A n b a m -== ，且m与n垂直．（1）求角B 的大小；（2）求C A cos cos +的取值范围试题解析：1）∵m 垂直n，∴0sin 23=⋅-A b a （2分）由正弦定理得0)sin 2(sin 2)sin 2(3=-B R A A R （4分）∵0sin ≠A ，∴23sin =B ，（6分） 又∵∠B 是钝角，∴∠B 32π= （7分） （2）)3sin(3sin 23cos 21cos )3cos(cos cos cos ππ+=++=-+=+A A A A A A C A （3分）由（1）知A ∈（0，3π），)32,3(3πππ∈+A ， （4分）]1,23()3sin(∈+πA ，（6分） ∴C A cos cos +的取值范围是]3,23( （7分） 考点：（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域． 6. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】行列式cos 2sin 01cos A A x A x x()0A >1121312M M -+，记函数()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的值域．试题解析：（1）11sin 0sin cos 1cos A x M A x x x== ………1分221cos cos 221cos AA x A M A x x=-=-+ ………2分 ()sin 2cos 2)224A A f x x x x π=-=- ………3分max 42f ==，所以A =………1分 （2）向左移12π得4sin(2)12y x π=-，………2分 横坐标变为原来2倍得()4sin()12g x x π=- ………1分因为11(,)1212x ππ∈-，所以5(,)1266x πππ-∈- ………1分 所以()(]4sin()2,412g x x π=-∈- ………3分考点：(1)行列式与三角函数的性质；(2)函数图象的变换.7. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.试题解析：（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分 所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分 其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分 621521322335+=⨯+⨯=………………14分 考点：（1）三角函数的最值；（2）两角差的余弦公式．8. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =.(1)求证:tan 3tan B A =;（2）若cos C =求角A 的大小.(2)∵ cos 05C <C <π=，∴sin C =.∴tan 2C =.…………8分∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦，即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=--. …………10分由 (1) ，得24tan 213tan AA=--，解得1tan =1 tan =3A A -，. …………12分∵cos 0A>，∴tan =1A .∴=4A π. …………14分考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里.（1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由．试题解析：（1）求得11,115CAB ABC ∠=︒∠=︒，……2分 由14.25sin11sin115AB ACAC =⇒≈︒︒海里. ……4分10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，a 、b 是方程220x -+=的两个根，且120A B +=，求△ABC 的面积及AB 的长.考点：(1)正弦定理；（2）余弦定理．21。
上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学试题.pdf
Ⅰ． Teaching Aims and Demands Knowledge Objects （1） Key Vocabulary clean-up, sign, put off, set up, establish, come up with（2） Target Language I’ll help clean up the city parks． 2． Ability Objects （1） Train the students’ listening skill． （2） Train the students’ communicative competence using the target language． （3） Train the students to use the new phrasal verbs: cheer up, set up, come up with, put off/ 3． Moral Object Plan a City Parks Clean-up Day with your good friends and come up with some ideas to tell people about it． Ⅱ． Teaching Key Points 1． Listening practice with target language． 2． Make communications with target language． 3． How to use the phrasal verbs． Ⅲ． Teaching Difficult Points 1． Make communications with target language． 2． Use the phrasal verbs． Ⅳ． Teaching Methods 1． Listening 2． Pairwork 3． Role play the conversation Ⅴ． Teaching Aids A tape recorder Ⅵ． Teaching Procedures Step Ⅰ Revision 1． Revise the knowledge points on Page 60． Ask several students to tell some ways they could help people with books closed． 2． Check homework by asking several pairs to read their conversations which they wrote down． 3． Check homework by asking some students to read their sentences with the phrasal verbs． Let them hand in their homework． Step Ⅱ 2a We can see five pictures in Activity 2a． What can you see in each picture? Ask five different students to describe the pictures． After that, ask a student to read the words on the TV screen, on the sign and in the newspaper． We’ll hear some students at a club meeting． They are talking about how their club can help clean up the city parks． Ask the class to read the instructions together． Tell them to note the box of each picture, they will have to tick in the boxes of the items they hear on the recording． Now listen to the club members talking about what they can do to clean up the city parks and tick in the right small boxes． Play the recording the first time．Students only listen． Play the recording again． Ask students to check the things they hear． Check the answers． Step Ⅲ 2b Read the instructions with the class． And let them have a look at the sentences． Read the first sentence to the students． Tell them it is a sample answer． Say, We will hear the same recording again． This time listen carefully to what the students say and fill in the blanks in the sentences． Play the tape again and the students write out the answers． Check the answers． Step Ⅳ 2c Ask students to look at the sample conversation first． Ask a pair to read it to the class． Ask the class to read the instructions together． Say． You’ll work in pairs to role play the conversation in Activity 2b． Each pair will make a conversation like the sample one． You can use the sentences in Activity 2b as a guide． Ask the students to work in pairs． More around the classroom, checking the progress of the pairs and offering help as needed． Ask one or two pairs to say their conversations to the class． Step Ⅴ Grammar Focus Say, Do you remember the meaning of cheer up? Who can tell us? Ask a student to explain the phrasal verb cheer up like this: Cheer up means make someone happy． Then get students to make up some sentences with it． Say, Let’s learn some more phrasal verbs today． Please open your books at page 61． Look at the content in Grammar Focus and try to tell me the meanings of set up and come up with． Ask two children to tell their meanings like this: Set up means establish or start． Come up with means think up． Then get students to read the sample sentences in the grammar box． Write the phrasal verbs and the sentences on the blackboard． Get students to make more sentences with these phrasal verbs to get a further understanding． Step Ⅵ Summary Say, In this class, we’ve done some listening and writing practice with target language． We also did some oral practice in pairs． And we’ve discussed some phrasal verbs as well． Step Ⅶ Homework 1． Write two conversations like the sample in Activity 2c． 2． Make up one sentence with each of the following phrasal verbs: set up, come up with, put off, hand out, call up Step Ⅷ Blackboard Design Unit 8 I’ll help clean up the city parks． Section A The Second Period Phrasal verb: cheer up He looks sad． Let’s cheer him up． set up We are going to set up a foodbank to help angry people． come up with We need to come up with some ideas． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中)试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1．.命题“若0=ab 则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是____________ ___． 2．已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0=+y x 对称，则点Q 的坐标为 ．3．要使()a x x x y ≥+=42有反函数，则a 的最小值为__________．4．∞→n limnn ++++ 212=__________．5．已知不等式≤a ||22x x +对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是__________．6．用数学归纳法证明“()()()()1231221-⋅⋅=+++n n n n n n”，从“k 到1+k ”左端需增乘的代数式为 ．7．函数132222++++=x x x x y 的值域为 ．8．已知a =()2,λ，b =()5,3-，且a 与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ．9．在ABC ∆中, 30,1,3=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积= .10．设)(1x f-是函数1)((21)(>-=-a a a x f x x）的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围是 ．11．如图,在矩形ABCD 中,22AB BC ==，，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2=⋅→→AF AB ,则→→⋅BF AE 的值是___.12．函数x x y 2143-+=的最大值为 ．13．设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对一切x R ∈恒成立，则()012111=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ;()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛51272ππf f ;()()x f 3既不是奇函数也不是偶函数； ()4()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ是()x f 的单调区间；； ()5存在经过点()b a ,的直线与函数()x f 的图象不相交。
以上结论正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）．14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列.则n a = ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有5题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．||01|log |()x a a a x <<=已知，则方程的实根个数为(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )1个或2个或3个16．已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的值不可能是( )(A )3π (B )32π (C )π (D )34π 17．已知o 为平面内一定点,设条件p :动点M 满足⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→AC AB OA OM λ,λ∈R ;条件q :点M 的轨迹通过△ABC 的重心．则条件p 是条件q 的（ ）(A )充要条件(B )必要不充分条件(C )充分不必要条件(D )既不充分也不必要条件18．设()x f 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，恒有()()x f x f 32-=+． 当[]2,0∈x 时，()22x x x f -=.则()()()()()=-++-+-+2014210f f f f(A ) ()10073143--(B )()10073143+- (C )⎪⎭⎫ ⎝⎛--100731141(D )⎪⎭⎫ ⎝⎛+-100731141三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19. (本小题满分12分)实数m 分别取什么数值时？复数()()i m m m m z 1526522--+++=()1与复数i 1612+互为共轭复数； ()2对应的点在x 轴上方．20. (本小题满分14分)若向量()()x x n x x m ωωωωcos ,cos ,cos ,sin 3-==→→,已知函数)0()(>⋅=→→ωn m x f 的周期为,2π()1求ω的值、函数()f x 的单调递增区间、函数()f x 的零点、函数()f x 的对称轴方程； ()2设△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，求此时函数)(x f 的值域．21.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.()1若2a,3a ,1a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和；()2若2a,3a ,1a 不成等比数列,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和.22. (本小题满分16分)已知函数bx a x f --=21)(是偶函数，a ，b 为实常数。
()1求b 的值；()2当1=a 时，是否存在,m n （0>>m n ）使得函数()y f x 在区间[]m n ， 上的函数值组成的集合也是[]m n ，，若存在，求出n m ,的值，否则，说明理由；()3若在函数定义域内总存在区间[]m n ，)(n m <，使得()yf x 在区间[]m n ， 上的函数值组成的集合也是[]m n ，，求实数a 的取值范围．23．(本小题满分18分)将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：10987654321a a a a a a a a a a记表中的第一列数 7421,,,a a a a 构成的数列为{}n b ,111==a b . n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足122=-nn n nS S b b ()2≥n . (1)求432,,b b b 的值; (2)证明数列｛nS 1｝成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481-=a 时，设上表中第()3≥k k 行所有项的和为k M ,求 k M ．上海市吴淞中学2013学年第1学期高三年级数学第2次月(期中)考试卷(答案)一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1．.命题“若0=ab 则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.答案：若a ≠0且b ≠0，则ab ≠02．已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0=+y x 对称，则点Q 的坐标为3．要使()a x x x y ≥+=42有反函数，则a 的最小值为___________________.－2解析：要使y =x 2+4x （x ≥a ）有反函数，则y =x 2+4x 在［a ，+∞）上是单调函数.∴a ≥－2. 4．∞→n limnn ++++ 212=__________0解析:原式=∞→n lim 2)1(2++n n n =∞→n lim 221212nn n ++=0.5．已知不等式≤a ||22x x +对x 取一切非零数恒成立，则a 的取值范围是_________. a ≤22.解析：要使a ≤||22x x +对x 取一切非零数恒成立，令t =|x |＞0，则a ≤t t 22+.而tt 22+≥t t 22=22，6．用数学归纳法证明“()()()()1231221-⋅⋅=+++n n n n n n”，从“k 到1+k ”左端需增乘的代数式为 2（2k +1）解析：当n =1时，显然成立. 当n =k 时，左边=（k +1）（k +2）·…·（k +k ）， 当n =k +1时，左边=（k +1+1）（k +1+2）·…·（k +1+k ）（k +1+k +1） =（k +2）（k +3）·…·（k +k ）（k +1+k ）（k +1+k +1）=（k +1）（k +2）·…·（k+k ）1)22)(12(+++k k k =（k +1）（k +2）·…·（k +k ）2（2k +1）.7．函数132222++++=x x x x y 的值域为 ．]310,2(8．已知a =()2,λ，b =()5,3-，且a 与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是310<λ且56-≠λ 9．在ABC ∆中, 30,1,3=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积= .4323or 10．设)(1x f-是函数)1)((21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围是 ),21(2+∞-aa 11．如图,在矩形ABCD 中,22AB BC ==，，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2=⋅→→AF AB ,则→→⋅BF AE 的值是___.212．x x y 2143-+=的最大值为 ．28213．设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对一切x R ∈恒成立，则()012111=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ;()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛51272ππf f ;()()x f 3既不是奇函数也不是偶函数； ()4()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ是()x f 的单调区间；()5存在经过点()b a ,的直线与函数()x f 的图象不相交。
以上结论正确的是____（2），（3）_（4）_____________（写出所有正确结论的编号）． 14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列.则n a =解析:由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩,解得11a =.由11221n n n S a ++=-+可得1221n n n S a -=-+(2n ≥),两式相减,可得122n n n n a a a +=--,即132n n n a a +=+,即()11232n nn n a a +++=+,所以数列{}2n na+(2n ≥)是一个以24a +为首项,3为公比的等比数列.由1223a a =-可得,25a =,所以2293n n n a -+=⨯,即32n n n a =-(2n ≥),当1n =时,11a =,也满足该式子,所以数列{}n a 的通项公式是32n n n a =-.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有5题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．||01|log |()x a a a x <<=已知，则方程的实根个数为 B(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )1个或2个或3个16．已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的值不可能是( ) A(A )3π(B )32π (C )π(D )34π 解析：画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为[2π3，4π3]．17．已知o 为平面内一定点,设条件p :动点M 满足⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→AC AB OA OM λ,λ∈R ;条件q :点M 的轨迹通过△ABC 的重心．则条件p 是条件q 的（ ）C(A )充要条件(B )必要不充分条件(C )充分不必要条件(D )既不充分也不必要条件18．设()x f 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，恒有()()x f x f 32-=+．当[]2,0∈x 时，()22x x x f -=.则()()()()()=-++-+-+2014210f f f f D(A ) ()10073143--(B )()10073143+- (C )⎪⎭⎫ ⎝⎛--100731141(D )⎪⎭⎫ ⎝⎛+-100731141 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19. (本小题满分12分)实数m 分别取什么数值时？复数()()i m m m m z 1526522--+++=()1与复数i 1612+互为共轭复数； ()2对应的点在x 轴上方．解： (1)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16.解之得m ＝1. (2)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0， 解之得m ＜－3或m ＞5.20. (本小题满分14分)若向量()()x x n x x m ωωωωcos ,cos ,cos ,sin 3-==→→,已知函数)0()(>⋅=→→ωn m x f 的周期为,2π()1求ω的值、函数()f x 的单调递增区间、函数()f x 的零点、函数()f x 的对称轴方程； ()2设△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，求此时函数)(x f 的值域.21.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.()1若2a,3a ,1a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和.()2若2a,3a ,1a 不成等比数列,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和.解析:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,则21a a d =+,312a a d =+,由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+,或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+,或37n a n =-. 当35n a n =-+时,2a ,3a ,1a 分别为1-,4-,2,不成等比数列;当37n a n =-时,2a ,3a ,1a 分别为1-,2,4-,成等比数列,满足条件.故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .综上, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=3,1021123,2,2112322n n n n n n S n ()235nan =-+,⎪⎭⎫⎝⎛-+-2123131n ,46+-=n nT n22. (本小题满分16分)已知函数bx a x f --=21)(是偶函数，a ，b 为实常数。