高考专业精品文档 (14)

反比例函数(0)k y x x
＜(k ≠0) 1．当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x 的增大而减小；
2．当k ＜0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y 随x 的增大而增大。

3．xy ＝k 为定值；
4．面积不变性
5．S △AOB ＝S 梯
6．反比例函数图像关于原点对称
反比例函数（一）：
基本介绍及图形变换
【例1】(2006年北京中考)
在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数k y x
=的图象的一个交点为A (a ，3)，试确定反比例函数的解析式。

【例2】
已知221=(2)m m y m m x +-+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。

【例3】(2009年湖北荆门)
直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线3y x
=交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝______。

【例4】
如图，如果|x |＞x ，且kp ＜0，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数y ＝kx 和反比例函数p y x
=在同一直角坐标系中的图像示意图正确的是( )
【例5】 已知反比例函数12m y x
-=
的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2，时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____。

【例6】(2009年湖北四市联考) 如图，已知双曲线(0)k y k x
=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，若△OBC 的面积为3，则k ＝_____。

【例7】
如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)都在反比例函数k y x
=(k ＞0)的图象上。

⑴求m ，k 的值；
⑵如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式。

【例1】(2006年天津中考题)
反比例函数y ＝k /x 和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数图象经过(a ，b )， (a ＋1，b ＋k )两点。

⑴求反比例函数的解析式；
⑵求出两函数在第一象限的交点A 的坐标，在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P 的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

反比例函数（二）：代几综合
【例2】(2008义乌市中考)
已知：等腰三角形AOB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为(-33，3)，点B的坐
标为(-6，0)。

⑴若三角形AOB关于y轴的轴对称图形是三角形A′OB′,请直接写出A、B的对称点A′、B′
的坐标；
⑵若将三角形AOB沿x轴向右平移a个单位，此时A点恰好落在反比例函数y＝63 x
的图象上，求a的值；
⑶若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90)。

当α＝30°时，点B恰好落在反
比例函数y＝k
x
的图象上，求k的值。

【例3】
在平面直角坐标系中，A 、B 为反比例函数y ＝
4x (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将y ＝4x
(x ＞0)的图像绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A ′，B 点的对应点为B ′。

⑴求旋转后的图像解析式；
⑵求A ′、B ′点的坐标
⑶连结AB ′，动点M 从点A 出发，沿线段AB ′以每秒一个单位长度的速度向终点B ′运动；动点N 同时从B ′点出发，沿线段B ′A ′以每秒一个单位长度的速度向终点A ′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动。

设运动时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB ′为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由。

【例4】
已知：对任意满足0≤x ≤1的x ，都有∣ax 2＋x ∣≤1成立，试求a 的取值范围。