武汉市2014-2015年八年级4月联考数学试题及答案
2014-2015年武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷及答案解析
∴c=2a，b= a， ∴三条边的比是 1： ：2． 故选：B． 点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的 比．
6．（3 分）（2014 春•德国校级期末）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是
平行四边形的是（ ）
（1）如图（1），当点 P 在边 AB 上，且点 M 在边 BC 上时，求运动时间 t；
（2）如图（2），当点 P 在边 BC 上，且点 M 也在边 BC 上时，求运动时间 t；
（3）直接写出点 P 在运动过程中线段 BM 长的最小值
．
2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数 学试卷
解答：解：∵
，
∴3﹣b≥0，解得 b≤3．故选 D． 点评：本题考查了二次根式的性质： ≥0（a≥0），
=a（a≥0）．
3．（3 分）（2015 春•汉阳区期中）下列各式中计算正确的是（ ）
A．
=
•
=（﹣1）（﹣3）=3
B．
=﹣2
C．
=3+4=7
D．
=
•
=7×1=7
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法． 菁优网版权所有
B． b＜3
C． b≥3
，则（ ） D．b≤3
3．（3 分）（2015 春•汉阳区期中）下列）（﹣3）=3
B．
=﹣2
C．
=3+4=7
D．
=
•
=7×1=7
4．（3 分）（2015 春•晋安区期末）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A． 6，7，8
B． 5，6，7
A． 88°，108°，88°
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1.B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF.第20题图第12题图第11题图第18题图（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点PC第22题图从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .题号 1 2345答案 BD D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EFAF =+∴△AE F 是直角三角形。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±23．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 204．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= ．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= ．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= ．14．若，则= ．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．计算（1）（2）．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 20考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为20°或120°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为负数，求出x的范围即可．解答：解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．点评：此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．解答：解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B．点评：本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°考点：轴对称-最短路线问题．分析：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故选A．点评：本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= 30 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．解答：解：∵x﹣y=5，xy=6，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=6×5=30．故答案为：30．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= 9n2﹣4m2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= 3 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．14．若，则= 7 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=2xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==﹣2，∴x﹣y=2xy，则原式===7．故答案为：7点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n 为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为75°．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案．解答：解：如图，∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，∴点D分三种情况：①OD1=AD1；②OD2=OA；③OA=OD3；∴∠OBD1=45°，∠OBD2=60°，∠OBD3=15°+60°=75°，故答案为：75°点评：本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1+2x+2=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．考点：因式分解的应用．分析：（1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可．解答：解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=50005000．点评：此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．计算（1）（2）．考点：分式的加减法；分式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=2；（2）原式=+==．点评：此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．解答：解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：动车提速后的平均速度为200km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：（1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F；∵PF∥BC，∴△APF∽△ABC，∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，∵，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=2，∴DE=1．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系MN=BM﹣AN ；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=Q N，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB﹣AE﹣GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．解答：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB﹣∠ADM﹣∠BDP=120°﹣∠ADM﹣∠ADN=120°﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH﹣MG=MN﹣BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB﹣AE﹣EG=5﹣1﹣1=3，∴BM=BG=3．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，（3）作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。
武汉市2014-2015年八年级4月联考物理试题及答案
2015年4月武汉市部分学校八年级联考物理试题一．选择题：（每小题3分，共45分）1．日常生活中，下列估测最接近实际的是：A．自行车轮子的直径约为1.5m B．一棵大白菜的质量约为100gC．一名中学生的体重约为490N D．人步行的速度约为6 m／s2．人们有时要利用惯性，有时要防止惯性带来的危害．下列属于防止惯性带来危害的是：A．拍打衣服，把灰尘拍去 B．将足球射入球门C．公路上汽车限速行驶 D．跳远时快速助跑3．自行车骑得太快，容易造成交通事故，这是由于：A．运动快，所以惯性大，因此难停下来B．刹车时产生的惯性不够大，所以难停下来C．由于惯性，即使紧急刹车，也需要向前运动一段距离才能停下来D．刹车时来不及克服惯性，所以难停下来4．如图一所示，各物体受到的两个力中彼此平衡的是：（图一）5.如图二所示，物体在水平拉力Ｆ的作用下沿水平桌面匀速向右运动，下列说法中正确的是：Ａ.物体所受拉力和重力是一对平衡力Ｂ.物体所受重力和桌面对物体的支持力是一对平衡力Ｃ.桌面对物体的支持力和物体对桌面的压力是一对平衡力Ｄ.桌面对物体的支持力和物体受到的摩擦力是一对平衡力（图二）6.公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在水平方向上：Ａ.受到向前的摩擦力Ｂ.受到向后的摩擦力Ｃ.受到汽车对它的牵引力Ｄ.不受力7.一本物理书放在水平课桌上处于静止状态，下列各对力中，属于一对平衡力的是：A.书对桌面的压力和桌面对书的支持力B.书受到的重力和桌面对书的支持力C.课桌受到的重力和桌面对书的支持力D.书受到的重力和书对桌面的压力8．力F1和F2是同一直线上的两个力,它们的合力大小为30N,方向向左,已知F1的大小为40N,关于F2的大小和方向,下列说法中正确的是A.F2的大小一定是70NB.F2的大小一定是10NC.F2的方向一定向右D.F2的方向可能向左也可能向右9．下列说法正确的是A．静止的物体，如果受到推力的作用，它的运动状态一定发生改变B．两个力大小相等、方向相反且作用在一条直线上，这两个力一定是平衡力C．如果作用在物体上的两个力的三要素都相同，这两个力可能是平衡力D．做匀速直线运动的物体只受到一对平衡力的作用，如果突然失去其中一个力，则该物体一定不再做直线运动10．下列属于有害摩擦的是A．自行车车轴与轴承之间的摩擦 B．自行车脚踏板与鞋之间的摩擦C．自行车刹车时，刹车闸与车轮间的摩擦 D．自行车把手与手之间的摩擦11.农民清除黄豆中夹杂的砂粒时,常把黄豆放在倾斜的桌面上,黄豆就顺着桌面滚下,而砂粒却留在桌面上,这主要是A.砂粒比黄豆密度大B. 砂粒比黄豆体积小,不易滚下C.砂粒比黄豆对桌面的压力小D.砂粒受到的滑动摩擦比黄豆所受滚动摩擦大12.甲、乙两同学进行拔河比赛,若甲对绳的拉力为F甲,乙对绳的拉力为F乙, F甲与F乙均沿绳子方向,比赛中绳子做匀速直线运动,最后甲取胜.绳重不计,则绳子受到的拉力F甲、F乙以及这两个力的合力F的关系是A.F甲＞F乙,F＝F甲＋F乙B.F甲＜F乙,F＝F甲－F乙C.F甲＝F乙,F＝0D.F甲＝F乙,F＝F甲＋F乙13．如图1所示，在一辆表面光滑的小车上，放有质量分别为m1、m2的两个小球，随车一起作匀速直线运动。
武昌区七校2014~2015学年度第二学期八年级期中联合测试数学试卷（Word版有答案）
、12-、2中，绝对值最小的实数是（中，绝对值最小的实数是（ ） A ．5- B ．0 C ．12-D ．2 2．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ≥－1 3．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ） A ．523=+B ．1052=´ C ．628=-D ．428=¸4．56B ．5 C ．25D ．562 5．化简11)1(--x x 的结果为（的结果为（ ） A ．1-xB ．x -1C ．1--xD ．28B ．24 C ．8 D．6 7．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于O ，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，则AD 的长为（的长为（ ）A ．23B ．4 C ．24 D (23-，13+) B ．(13+，23-) C ．(31-，31+) D ．(31+，31-) 9．下列说法中，正确的个数为（．下列说法中，正确的个数为（ ）武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）武汉教育资源网 1．在．在实数实数5-、0．已知．已知直角三角形直角三角形的两直角边的长分别是62和1，则，则斜边斜边上的高的长为（上的高的长为（ ） A ．x --16．如图，已知．如图，已知正方形正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图形中阴影部分的影部分的周长周长为（为（ ） A ．328．如图，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴的上方，OA 与x 轴正半轴的轴的夹角夹角为60°，则B 点坐标为（点坐标为（ ） A ．① 已知直角三角形的面积是2，两直角边的比为1∶2大边长为3，最短边长为1＝2AC ；②；② CM 2＋DN 2＝NC 2＋MD 2；③；③ AM 2＋BN 2＝MN 2；④；④ AN 2＋BN 2＝2CN 2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：546124-+＝__________ 12．化简并求值：24)2121(+¸--+x x x ，其中22+=x18．如图，□ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在BC 上，且DE ＝BF (1) 求证：OE ＝OF (2) 求证：AF ∥CE19．已知：561+=x ，561-=x(1) x ＋y ＝__________，xy ＝__________ (2) 利用上面的结果求x 2y ＋xy 2＋x 2＋y 2的值的值，则，则斜边斜边长为10；②；② 直角三角形的最，则另一边长为2；③；③ △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶5∶6，则△ABC 为直角三角形；④为直角三角形；④ 等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 、N 是AB 上两点且∠MCN ＝45°，D 是AB 的中点，则下列正确的个数为（则下列正确的个数为（ ）① AB ．最简二次根式ab b -3和22+-a b 是同类二次根式，则a ＋b 的值为_________ 13．△ABC 中，BC 边上的高AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，则△ABC 的周长为_________ 14．矩形的一内．矩形的一内角平分线角平分线把矩形的一边分为长3和5的两部分，则该矩形的周长为_________ 15．等腰．等腰梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝10 cm ，AC 、BD 相交于点G ，∠AGD ＝60°，E 是CG 的中点，F 是AB 的中点，则EF 的长为_________ 16．如图，正方形ABCD 的面积为18，△ABE 是等边三角形，P 是对角线AC 上一动点，则PD＋PE 的最小值为_________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17＝10，并写出点A 的坐标的坐标(2) 在格点上找出点B 和C ，使得BC 在图中作出长度分别为42+x 和9)5(2+-x22．已知0152=+-x x(1) 求xx 1+的值的值(2) 求221x x +的值的值(3) 求441x x +的值的值 (4) 直接写出551x x +＝_________，661x x +＝_________ 20．如图，在4×4的小的小正方形正方形网格中，小正方形的边长为1，点O 在格点（在格点（网格线网格线的交点）上的交点）上 (1) 试在格点上找点A ，使得OA ＝13（只画出一条符合条件的（只画出一条符合条件的线段线段BC ）(3) 点M (5，0)，点P (x ，0)是线段OM 上一动点，的线段，并求9)5(422+-++x x 的最小值21．矩形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折到△BED ，BE 交AD 于F ，AB ＝4，BC ＝8 (1) 求证：DF ＝BF (2) 求△DEF 的面积的面积 (3) 求AE 的长＝2DG (3) 在(2)的条件下，若DA ＝DE ，DN ＝23，BM ＝2，求DG 的长的长23．正方形ABCD 中，点M 在AB 上，点N 在CD 上，点P 在BC 上，MN ⊥AP 于E (1) 求证：AP ＝MN(2) 点F 在MN 上，若EF ＝EA ，连CF ，点G 为CF 的中点，连DG ，求证：DE24．如图，．如图，平面直角坐标系平面直角坐标系中，A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足b a b --+=-6)8(62 (1) 求线段AB 的长度武汉教育资源网 (2) 过点B 作CB ⊥AB ，且CB ＝AB ，画出图形并求点C 的坐标的坐标(3) 在(2)的条件下，连接AC （点C 在第四在第四象限象限），D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线EF 交AC 于E ，交，交直线直线AB 于F ，连AD ．若P 是射线AD 上的动点，连接PC 、PF ，当点P 在射线AD 上运动时，PF 2－PC 2的值是否发生变化？若改变，求出其变化范围；若不变，求值并说明理由武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBD CCACDD7．提示：在Rt △AOB 中，AO 2＝AB 2－BO 2Rt △DOC 中可得：DO 2＝DC 2－CO 2∴可得AD 2＝AO 2＋DO 2＝AB 2－BO 2＋DC 2－CO 2＝18 即可得AD ＝23二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．665- 12．2 13．54或44 14．22或26 15．5 16．2310．提示：连接BE∵梯形ABCD 中，AB ＝DC∴AC ＝BD ，可证△ABC ≌△DCB ∴∠GCB ＝∠GBC又∵∠BGC ＝∠AGD ＝60° ∴△BCG 为等边三角形∵BE 为△BCG 的中线 ∴BE ⊥AC在Rt △ABE 中，EF 为斜边AB 上的中线，上的中线， ∴EF ＝AB ＝5cm三、解答题（本大题共72分） 17．解：原式＝2221-=--x18．证明：在□ABCD 中AD ＝BC ，AD ∥BC ∵DE ＝BF∴AD －DE ＝BC －BF 即AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形 ∴OE ＝OF ，AF ∥CE 19．解：(1) x ＋y ＝62，xy ＝1 (2) 原式＝xy (x ＋y )＋(x ＋y )2－2xy ＝22＋62 20．解：(1) (3，1)或(1，3) (2) 略（提示：一条直角边为2，一条直角边为3）(3) 2521．证明：(1) 由翻折可知：∠DBE ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠BDF ＝∠DBC ∴∠FBD ＝∠FDB ∴DF ＝BF(2) 设BF ＝DF ＝x ，则EF ＝8－x ，DE ＝4 在Rt △DEF 中，DE 2＋EF 2＝DF 2∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5 ∴DF ＝5，EF ＝3 ∴S △DEF ＝21×EF ×DE ＝21×3×4＝6 (3) 过点E 作EG ⊥AD 于G S △DEF ＝21×DF ×EG ＝21×5×EG ＝6，EG ＝512 在Rt △DEG 中，51622=-=EG DE DG∴AG ＝8－516＝524 在Rt △AEG 中，551222=+=EG AG AE22．解：(1) 由已知0152=+-x x 得51=+xx(2) 32)1(1222=-+=+x x xx(3) 72)1(122244=-+=+xx xx(4) 55)112)(1(12233=+··++=+x x x x x x x x1232)1(123366=-+=+x x x x ∵55332211)1)(1(x x x x x x x x +++=++∴5145553155=-´=+xx23．证明：(1) 过点N 作NF ⊥AB 于F 根据“根据“八字八字型”可得：∠MNF ＝∠P AB 可证：△ABP ≌△NFM （ASA ） ∴AP ＝MN(2) 延长EG 至K ，使KGEG ，连接CK 、DK 可证：△CKG ≌△EFG （SAS ） ∴CK ＝EF ＝EA ，CD ＝AD 又∵CK ∥BF∴∠KCD ＝∠CNE ＝∠DAE 可证：△CDK ≌△DAE ∴DK ＝DE ，DK ⊥DE ∴DE ＝2DG(3) 延长MN 交AD 的延长线于点P ，则DP ＝DE ＝AD 过M 作MP ⊥CD 于T 则TN ＝DN ＝23 ∴AB ＝AD ＝DE ＝2＋3＝5 ∴DG ＝25＝22524．解：(1) AB ＝10 (2) (6，－2) (3) 连接FC 交AP 于M ， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90° ∴∠ACB ＝45°∵EF ⊥AC∴∠BDF ＝∠EDC ＝45° ∵∠ABC ＝90°∴∠BFD ＝∠BDF ＝45° ∴BD ＝BF可证：△ABD ≌△CBF （SAS ）∴∠BAD ＝∠DCM∴∠DMC ＝∠ABD ＝90°∴PF 2－PC 2＝(FM 2＋MP 2)－(CM 2＋MP 2)＝FM 2－CM 2 ＝(DF 2－DM 2)－(CD 2－DM 2) ＝DF 2－CD 2 ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ＝5 ∴BF ＝5 ∴DF。
2015武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
2014-2015学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A ． -5.B ．0.C ． -1.D ．4.2.式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1.B ．x ≥1.C ．x ≥﹣1.D ．x ＞1. 3.把a a 43-分解因式正确的是 A ．a (a 2-4). B ．a (a -2)2. C ．a (a +2)(a -2).D ． a (a +4) (a -4).4.菲尔兹奖(Fields Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格,这56个数据的中位数落在 A ．第一组. B ．第二组. C ．第三组. D ．第四组.5.下列计算正确的是A ．222x x x ⋅=.B ．13222-=-x x .C ．326326x x x =÷.D ．222x x x =+. 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (-4，2)，B (-2，4)，C (-4，4)， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ’B ’C ’， 若点C 的对应 点C ’的坐标为(2，一2)，则点A 的对应点A ’坐标为 A ．(2，-3 ). B ．(2，-1). C ．(3，-2).D ．(1，-2).7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 根据以上信息，如下结论错误的是A ．被抽取的天数50天.B ．空气轻微污染的所占比例为10%.C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°.D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天.9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号和十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19-F =A ，18÷4=6，则A ×B = A ．72. B ．6E . C ．.5F . D ．B 0.10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°.P 为的⊙O 上的一个动点(不和点A ，B ，C ，D 重合)PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长 A ．随P 点运动而变化，最大值为3.B ．等于3.C ．随P 点运动而变化，最小值为3.D ．随P 点运动而变化，没有最值.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算4- (-6)的结果为 .12.据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 .13.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 .14.甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 和时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km .15.如图所示，经过B (2，0)、C (6，0)两点的⊙H 和y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xky 经过圆心H ，则k = .16.如图，在等腰△ABC 中，AB = CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC +∠MCB =∠MCA =30°，则∠BMC 的度数为 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)已知函数y =kx +b 的图象经过点(3，5)和(- 4，-9)(1)求这个一次函数的分析式； (2)求关于x 的不等式5kx b +≤的解集. 18.(本小题满分8分)已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 是中线. (1)求证BE = CD ； (2)求OBOE的值. 19.(本小题满分8分)在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数.评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分. (1)求1号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.(本小题满分8分)如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点.在格点(网络线的交点)上，且点A 的坐标为(0，4).(1)将线段OA 沿x 轴的正方向平移4个单位，作出对应线段CB ； (2)取(1)中线段BC 的中点D ，先作△AB D ．再将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°，作出对应△AEG ；(3)x 轴上有点F ，若将△AFD 沿AF 折叠刚好和△AFG 重合，直接写出点F 的坐标. 21.(本小题满分8分)已知： ⊙O 为△ABC 的外接圆，点D 在AC 边上，AD =AO . (1)如图1，若弦BE ∥OD ，求证OD =BE ；(2)如图2，点F 在边BC 上，BF =BO ，若OD =22 ，OF =3，求⊙O 的直径.22.(本小题满分10分)某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点(即销售价格=150(1+x %))，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y (件)和销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y =-2x +24.若该公司按浮动-12个百分点的价 格出售，每件商品仍可获利10%.(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元； (说明：日销售利润=(销售价格一成本)×日销售量)(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a ≥1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围. 23.(本小题满分10分)在△ABC 和△DEC 中，∠A =∠EDC =45°，∠ACB =∠DCE = 30°，点D 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB =5，52AC DC . (1)求CE 的长；(2)如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠F AD =∠FDA =15°. ①求证AB =DF +DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积.24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 293212+-=x x y 交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y =kx +b (k ＞0)和抛物线相交于A ，D 两点(点D 在点A 的下方). (1)当k =2，b = 213-时，求A ，D 两点坐标； (2)当b =2-3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求DFPF的最小值； (3)当b =0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证PC =CM .2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCABCDBB11.10. 12.2.5×107. 13.21. 14.60. 15.38- 16.150°. 17.解：(1)把(3，5)和(﹣4，﹣9)代入一次函数的分析式y ＝kx ＋b 中，得，⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，﹣4k ＋b ＝﹣9．…………………………2分 解得，k ＝2，b ＝﹣1.…………………………5分 ∴这个一次函数的分析式为y ＝2x -1.(2)2x -1≤5， x ≤3. …………………………8分18.证明：(1)∵BE 是中线，∴AE ＝12AC ，同理，AD ＝12A B ．∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE .…………1分在△ABE 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ．∴△ABE ≌△AC D ． …………………4分∴BE ＝C D ． …………………………5分(2)∵DE 是△ABE 的中位线，∴DE ∥BC ……………6分∴21==BC DE OB OE ……………8分 19.(1)1号选手的最后得＝13(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分.………3分(2)将最高分、最低分分别记作G 、D ，其它分数分别记作F 1，F 2、F 3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F 1 F 2 F 3 G D ，G F 1，G F 2，G F 3，G D G ，D F 1，D F 2，D F 3，D F 1 G ，F 1 D ，F 1 F 2，F 1F 3，F 1 F 2G ，F 2 D ，F 2 F 1，F 2 F 3，F 2 F 3G ，F 3D ，F 3F 1，F 3F 2，F 35分由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”(记作事件A )的结果有2个.∴P (A )＝110. …………………………8分G(E )20.解：(1)画图如图；…………2分 (2)画图如图；…………5分 (3)F (34，0).…………8分 21.(1)证明：连接AE 交OD 于点F . ∵AB 为直径.∴AE ⊥BE .∵BE ∥O D ．∴AE ⊥O D ．∵AD ＝AO ，∴AE 平分∠CA B ．…………2分 ∴OD =2OF .∵BE =2OF ，∴BE =O D ．…………3分(2)分别作弦BE ∥OD ，AH ∥OF ，连接AE ，BH ，AE ，BH 相交于点P . 由(1)知E 为BC ⌒ 的中点.同理，H 为AC ⌒的中点， ∴∠HAE ＝∠HBE ＝45°.…………4分∵AB 为直径，∴∠H ＝∠E ＝90°.∴AP ＝ 2 AH ，PE ＝BE .因为O 为AB 的中点，BE ∥OD ，∴EB ＝OD ＝2 2 .∴PE ＝BE ＝2 2 . ………5分 同理，AH ＝OF ＝3.∴AP ＝3 2 .………6分在Rt △ABE 中，AE ＝5 2 ，BE ＝2 2 ，由勾股定理得，AB ＝58 ，⊙O 的直径58 .………8分 22.解：(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y 元，依题意，得150(1-12%)＝y (1＋10%).解之得，y ＝120.答：该公司生产销售每件商品的成本为120元.………3分 (2)由题意得(﹣2x ＋24)[( 150(1＋x %))﹣120]=660. ………5分 整理得﹣3x 2-24x ＋720=660.化简得(x +10)(x -2)=0 2,1021=-=x x此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元.………7分 (3)1≤a ≤6… ……10分 23.(1)解：过点E 作EN ⊥DC 于点N .在△ABC 和△DEC 中，∵∠A ＝∠EDC ，∠ACB ＝∠DCE ，∴△ABC ∽△DE C ．∴DE AB ＝DCAC .………1分∵AB ＝5，DC AC ＝25，∴DE ＝2.在△DEC 中，∠EDC ＝45°，∠DCE ＝30°.∴CE ＝2 EN ＝ 2 DE . ∴CE ＝2 2 .………3分(2)①证明：过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接M D ．F第21题图1P HF EDOAC第21题图2∵∠F AD ＝∠FDA ＝15°，∴AF ＝DF ，∠AFD ＝150°.∴∠AFM ＝60°.∵∠MAF ＝∠BAC ＋∠DAF ＝60°，∴△AMF 为等边三角形.………4分∴FM ＝AF ＝FD ， ∴∠FMD ＝∠FDM ＝45°.∴∠AMD ＝105°＝∠AB C ．∴MD ∥BC ，…4分∴MB DC ＝ABAC. 由(1)知：DE DC ＝AB AC ，∴MB DC ＝DEDC ，∴MB ＝DE .………6分∴ AB =DF +DE ………7分 (2)②192.………10分24.(1)联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=2132,293212x y x x y ………1分解得A (8，1221)，D (2，21)………3分(2)∵y ＝12 (x -3)2，所以点P 的横坐标为3.当x ＝3， b ＝2-3k 时，y ＝2， ∴点P 的坐标为(3，2)；………4分 ∵CE 的分析式为2923+-=x y 过点D 作DN ∥PC 交CE 于点N ， ∴DF PF =ND PC =ND2………5分 设D (t ，293212+-t t )，N (t ， 2923+-t )∴ND =89)23(21232122+--=+-t t t ∴当t =23时，ND 的最大值为89，………6分∴DF PF 的最小值为916.………7分 (3)设点A 、D 的坐标分别为A (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，设P ，M 的坐标分别为P (3，n )，M (3，m ). ∵点A 、D 在直线y ＝kx 和抛物线的交点，∴kx 1＝12 x 12-3 x 1＋29，kx 2＝12 x 22-3 x 2＋29.MF EBCAD第23题图第24题图1所以，x 1，x 2是方程12 x 2-3 x -k x ＋29＝0的两根，∴x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9.………8分连接AB 交PC 于点H ，过点D 作DG ∥x 轴交PC 于点G . 则DG ∥AB ∥x 轴， ∴DG BH ＝MG MH ，DG AH ＝PG PH. ∵BH ＝AH ，∴MG MH ＝PGPH .………9分即，y 2－m y 1－m ＝n －y 2y 1－n.∴(y 2-m )(y 1-n )＝(y 1-m )(n -y 2).整理，得2 y 1y 2＋2mn ＝(y 1＋y 2)(m ＋n ) ①.……10分 ∵x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9∴y 1y 2＝k 2x 1x 2＝9 k 2 ②，y 1＋y 2＝6k ＋2k 2 ③. ∵点P (3，n )直线y ＝kx 上，所以n ＝3k ④. 将②，③，④代入①中，得 m ＝﹣3k .∵顶点C 的坐标为(3，0)，∴PC ＝M C ． ………12分第24题图2。
湖北省武汉市汉阳区2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为3600 5．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2D y ＝－x 8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时， y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCB A第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
一、选择题（பைடு நூலகம்题 3 分，共 30 分） 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A． 线段 B． 角 C． 等腰三角形 D． 直角三角形
2．当分式
的值为零时，x 的值为（ ）
A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ±2
3．若等腰三角形的两内角度数比为 1：4，则它的顶角为（ A． 36或 144 B． 20或 120 C． 120 D． 20
23．如图 1，P 为等边△ABC的边 AB上一点，Q 为 BC延长线上一点，且 PA=CQ，连 PQ交 AC 边于 D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC于 E，若 AB=2，求 DE的长．
24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个 四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
3．若等腰三角形的两内角度数比为 1：4，则它的顶角为（ A． 36或 144 B． 20或 120 C． 120 D． 20
）度．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶 角的度数． 解答： 解：设两个角分别是 x，4x ①当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180°，解得 x=30°，4x=120°， 即底角为 30°，顶角为 120°； ②当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180°，解得 x=20°，从而得到顶角为 20°，底角为 80°； 所以该三角形的顶角为 20°或 120°．
）度．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
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2015年4月武汉市部分学校八年级联考
数学试题
一、选择题（3′×10＝30′）
1、下列各式属于最简二次根式的有（ ） A.8 B .12+x C.3y D.
2
1
2、下列各式计算正确的是（ ）
A ．23×33＝63 B.2＋3＝5 C ．53－22＝33 D ．2÷3＝3
6 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（5、12），则OP 的长为（ ） A ．5 B ．12 C ．13 D ．14
4、等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（ ） A ．2 B ．22 C ．1 D ．2
5、代数式
2
1-x 有意义的x 取值范围是（ ）
A ．x ≥2
B ．＞2
C ．x ≠2
D ．x ＜2
6、以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）个 ①3、4、5 ②3、4、5 ③32、
、42
、5
2
④0.03、0.04、0.05
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、如果一个三角形的三边分别为1、2、3，则其面积为（ ）
A ．2
B ．
22 C.23 D ．2
6 8、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）
A ．它是一个无理数
B ．它是一个正数
C ．它是最简二次根式
D ．它有最小值为3 9、观察下组数据，寻找规律：0、3、6、3、23、15……那么第10个数据是（ ） A ．26 B ．33 C ．7 D ．30
10、如图所示，∠DAB ＝∠DCB ＝90°,CB ＝CD ，且AD ＝3，AB ＝4，
则AC 长为（ ） A ．
227 B ．5 C ．7
2
D ．7
二、填空（3′×6＝18′）
11、在实数范围内分解因式：x 4
－4= 12 、计算：3÷3×
3
1＝
13、如图，∠ACB ＝90°,AB ＝5,分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2＝
14、已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为
15、化简：3x ＝
16、如图，四边形ABCD 中，AD ＝3，CD ＝4，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 三、解答题。
17、（8′）计算： （1）（12－
3
2
）÷3
（2）27－（53
1
＋75）
18、（8′）先化简，再求值：3
2x 9＋6
4x －2x x
1将你喜欢的x 值代入求值。
19、(8′) R t △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3＋2,BC ＝3－2。
（1）求△ABC 的面积。
（2）求AB 的长。
20、（8′）△ABC是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金多少元？
21、（8′）已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF。
（1）求△ABE的面积。
（2）求EF的长。
22、（10′）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元。
(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管
的费用最少。
（不写作法，保留作图痕迹）
(2)最低费用为多少？
23、（10′）
（1）如左图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数。
（2）如右图，在△ABC中,∠CAB＝90°,AB＝AC,E、F为BC上的两点，且∠EAF＝45°，MN2与NC2＋BM2有何关系？说明理由。
24、（12′）
a ＋∣a－32∣＝0，P是线段已知在平面直角坐标系中， A(a、o)、B(o、b)满足b
AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E。
（1）求a、b的值。
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变
化？若变化，说明理由；若不变，请求PE
的值。
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标。
八年级数学参考答案
一、选择题（3′×10＝30′）。
二、
11、（x 2
＋2）（x ＋2）（x －2） 12、1
13、
4
25π
14、5或7 15、-x x - 16、34 三、 17、（1）2－
32 （2）-3
3
11
18、原式＝3x 19、（1）
2
1
（2）10 20、150a
21、（1）6 （2）10
22、（1）略 （2）150万元
23、（1）∠AEB ＝150° (2)MN 2＝BM 2＋NC 2
24、（1）a ＝32 b ＝32
(2)PE ＝3 (3)D (62-6 ,0)。