北师大版九年级数学下第三章《圆》单元测试卷
(完整word版)北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)
、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：① 直径是弦；②优弧是半圆；③ 半径是圆的组成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有（）5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1,过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则6. 如图，在O0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 1个B. 个C.个D. 个4. 一个扇形的圆心角是120 °面积为3 Mm2那么这个扇形的半径是（A. cmB. 3cmC. 6cmD. 9cmB. 5C. 6D.A. 4A. 25 °B. 30C. 50 °D. 60 °7. 在研究圆的有关性质时， 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折， 可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”.由此说明（）A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于 点D ,若/ AEC=25，则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若 / B=110:则/ADE 的度数为（）10.已知：O O 是厶ABC 的外接圆，/ OAB=40°，则/ ACB 的大小为（）A. 75B. 65C. 55D. 74B. 110C. 90D. 80A. 115A. 20B. 50 °"C 20 或160 M D. 50 或13011•如图，O O 内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD 的长度为（）12. 如图，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF 其中点C 、D 在半径0A 上，点F 在半径0B 上，点E 在匚-上，则扇形与正方形的面积比是（、填空题13. P A , PB 分别切O O 于A , B 两点，点C 为O O 上不同于AB 的任意一点，已知 / P=40°则/ ACB 的度数14. 如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AD 丄I ,垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OC BE 若B. 9C. 10D. 11A. n 8" B. 5 n ：8A. 8515. ________________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，/ AOC=40, D 是BC 弧的中点，贝U / ACD= ___________________16. ___________ 如图所示，O I 是Rt A ABC 的内切圆，点 D 、E 、F 分别是且点，若 / ACB=90°, AB=5cm , BC=4cm,则O I 的周长为 __ cm .17•如图，PA, PB 是O O 的切线，CD 切O O 于E , PA=6，则△ PDC 的周长为18.如图，O O 的半径为6cm , B 为O O 外一点，OB 交O O 于点A , AB=OA,动点P 从点A 出发，以n cm/s的速度在O O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为________ 时，BP 与O O 相ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 / A=50 °则/BCE= ___________21.如图，在△ ABC 中，AB=AC=3, / BAC=120：以点A 为圆心，1为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点D , E, 以点C 为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC , BC 于点A , F .若图中阴影部分的面积分别为在弧PA i 和弧PB 1上分别取中点 A 2和B 2 ,若一直这样取中点，求 / A n PBn=三、解答题23. 如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，D 在AB 的延长线上，且 / DCB=Z A .求证：CD 是O O 的切P 为弧AB 的中点，分别在弧 AP 和弧PB 上取中点A i 和B i ，再则S i - S 2的值为/ BAC=32°, D 是弧AC 的中点，求/ DAC 的度数. DP// AC ,交BA 的延长线于 P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB 为O O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦AC 于点F ,过点D 作DE// AC ,交BA 的延长线于点E.(1) 求证：DE 是O O 的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形 ACDE 的面积.参考答案一、 选择题 BBABCADBBDDB 二、 填空题 13. 70 或 110 ° 14.4O 的直径,15. 125 °16. 2 n17. 1218. 2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n122. 180 °—X 180 °三、解答题••• / ACB=90 ,°••• / A+Z ABC=90 °又•/ OB=OC, • Z OBC=Z OCB, 又•/ Z DCB=Z A°••• / A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,• CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,°•Z ACB=90 ,°Z B=90 - 32 =58 ,•Z D=180 - Z B=122。
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试题(有答案)
北师大版九年级数学下册单元测试题第三章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C ＝40°，则∠ABD的度数是( )A．30° B．25° C．20° D．15°图3－Z－13．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的大小为( )图3－Z－2A．45° B．50° C．60° D．75°4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为( ) A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3图3－Z－35．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于()图3－Z－4A．5 B．8 C．10 D．126．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN 为( )A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米图3－Z －57.如图3－Z －6，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图3－Z －6A.π4 cmB.7π4 cmC.7π2cm D ．7π cm 8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图3－Z －7A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值范围是________．10．如图3－Z －8，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为________．图3－Z －811.如图3－Z －9，在⊙O 中，弦DA ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO ＝________度．图3－Z －912．如图3－Z －10，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图3－Z －1013．如图3－Z －11，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (Q 为切点)，则切线PQ 长的最小值为________．图3－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分) 14．(10分)如图3－Z －12，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－Z －1215．(12分)如图3－Z －13，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，D 为垂足，连接AE ，EC . (1)若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数；(2)若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径．图3－Z－1316．(12分)如图3－Z－14，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图3－Z－1417．(14分)如图3－Z－15①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长．(2)如图③，当DC ︵＝AC ︵时，延长AB 至点E ，使BE ＝12AB ，连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．图3－Z －15详解详析1．[答案] B 2．[解析] B ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC ＝90°.又∠C ＝40°，∴∠AOC ＝90°－40°＝50°，∴∠ABD ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.故选B.3．[解析] C 连接OD ，∵OA ＝OD ，OD ＝OC ，∴∠DAO ＝∠ODA ，∠DCO ＝∠ODC ，∴∠DAO ＋∠DCO ＝∠ADC .∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC .∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC ＋∠B ＝180°.∵∠ADC ＝12∠AOC ，∴∠ADC ＝12∠B ，即3∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°，即∠DAO ＋∠DCO ＝60°.故选C.4．[解析] D 如图，连接OC ，∵弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵EB ＝3，∴OB ＝6，∴AB ＝12.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC ＝12×32＝6 3.故选D. 5．[答案] C 6．[答案] C7．[解析] B ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得R ＝72 cm ，则“蘑菇罐头”字样的长为90π×72180＝7π4(cm)．8．[解析] B 如图，连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2，∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B. 9．[答案] OA ＞5[解析] ∵⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，∴线段OA 的长度的取值范围是OA ＞5.故答案为OA ＞5.10．[答案] 90°[解析] ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝90°.11．[答案] 30 [解析] 连接AC ， ∵∠B ＝12∠AOC ＝80°，∴∠D ＝180°－∠B ＝100°. ∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝40°，∠OCA ＝∠OAC ＝10°. ∵DA ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°， ∴∠BCO ＝30°.12．[答案] 2 6[解析] 连接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是直径，AC ＝4 2， ∴OE ＝OF ＝2 2. ∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝2 2，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6，∴EF ＝2 6.13．[答案] 2 2[解析] 如图，连接OP ，OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，∴当OP ⊥AB 时，OP 最短，则此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝OA ·OB AB＝3，∴PQ ＝OP 2－OQ 2＝32－12＝2 2.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°， ∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π.15．[解析] (1)根据垂径定理得到AC ︵＝AB ︵，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角定理的推论得到∠C ＝90°，进而得到∠B ＝30°，根据余弦的定义求出BE 的长即可．解：(1)∵OA ⊥BC ，∴AC ︵＝AB ︵，∴∠BEA ＝∠AEC ＝28°，由圆周角定理，得∠AOB ＝2∠AEB ＝56°. (2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°， ∴∠CEB ＋∠B ＝90°.又∵∠BEA ＝∠B ，∠BEA ＝∠AEC ， ∴∠B ＝30°，∴BE ＝BCcos B ＝4 3，∴⊙O 的半径为2 3.16．解：(1)证明：连接OD . ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， ∴∠CAD ＝∠ODA .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC . (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD AC ＝BO BA ，即4AC ＝610， 解得AC ＝203，即AC 的长为203.17．解：(1)连接OD .∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6.在Rt △POB 中，∵∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3. 在Rt △POD 中，PD ＝OD 2－OP 2＝62－（2 3）2＝2 6. (2)①证明：连接OD ，交CB 于点F ，连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵，∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝60°.又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°， ∴OD ⊥FB ，∴OF ＝DF . 又∵BE ＝12AB ，OB ＝12AB ，∴OB ＝BE ，∴BF ∥DE ，∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线．②由①知OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3. 在Rt △POD 中，∵OF ＝DF ，∴PF ＝错误!OD ＝3，∴PC ＝CF －PF ＝3 错误!－3.。
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知点A在直径为8 cm的☉O内,则OA的长可能是()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠C=80°,则∠A等于()A.120°B.100°C.80°D.90°3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为85°,31°,则∠ACB的度数是()A.27°B.31°C.30°D.54°4.如图,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4√3B.6C.43πD.83π5.PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为.6.如图,AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°. (1)求弦AB 的长. (2)求扇形OAB 的周长.【能力巩固】7.如图,在☉O 中,OA=AB ,OC ⊥AB ,交☉O 于点C ,那么下列结论错误的是( )A .∠BAC=30°B .弧AC 等于弧BCC .线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径D .弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长8.考虑下面五个命题:(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,☉O 的半径为3,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD ,若AC=2,则tan D 的值是( )A .2√2B .2√23C .√24D .13 10.如图,已知AB 为☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B ,过A 作AD ∥OC 交☉O 于点D ,连接CD.(1)求证:CD 是☉O 的切线.(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC 的长.【素养拓展】11.如图,在☉O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ,AC=12AB ,点P 在半圆弧AB⏜上运动(不与A ,B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD ,交PB 于点D. (1)如图1,求证:△PCD ∽△ABC.(2)当点P 运动到什么位置时,△PCD ≌△ABC ?请在图2中画出△PCD ,并说明理由. (3)如图3,当CP ⊥AB 时,求∠BCD 的度数.参考答案【基础达标】1.D2.B3.A4.D5.70°6.解:(1)∵AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°,∴AC=OA ·sin 60°=2×√32=√3,∴AB=2AC=2√3.(2)∵OC ⊥AB ,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°. ∵OA=2,∴AB⏜的长是120π×2180=4π3∴扇形OAB 的周长=AB⏜+AO+BO=4π3+4. 【能力巩固】 7.A 8.A 9.A10.解:(1)证明:如图,连接OD.∵AD∥OC∴∠COB=∠DAO,∠COD=∠ADO.∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.又∵DO=BO,CO=CO∴△CDO≌△CBO.∵直线BC与☉O相切于点B,∴∠CBO=90°.∴∠CDO=90°,即CD⊥OD ∴CD是☉O的切线.(2)如图,连接BD,∵AB是直径∴∠ADB=90°.在直角△ADB中BD=√AB2-AD2=√62-22=4√2∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD∴△ADB∽△OBC.∴ADOB =DBBC,即23=4√2BC.∴BC=6√2.【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°∵PD⊥CD,∴∠D=90°∴∠D=∠ACB∵∠A与∠P是BC⏜所对的圆周角∴∠A=∠P,∴△PCD∽△ABC.(2)在图2中画图略.当PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC.理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC∵△PCD∽△ABC,∴△PCD≌△ABC.AB(3)∵∠ACB=90°,AC=12∴∠ABC=30°∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°∵CP⊥AB,AB是☉O的直径⏜=AP⏜∴AC∴∠ACP=∠ABC=30°∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷
北师大版九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C 的半径为5813 ，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定 2．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ．B ．cmC ．或．cm 或43．如图，⊙O 是边长为1的正方形ABCD 的外接圆，P 为弧AD 上的不同于A 、D 的任意一点，则PA 2+PB 2+PC 2+PD 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 7．如图，Rt △ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．π+1C ．π+2D ．4+48．已知：⊙O 为△ABC 的外接圆，AB=AC ，E 是AB 的中点，连OE ，OE=52，BC=8，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．278C ．256D ．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为（ ）A ．53π﹣B ．53C ．πD +53π 10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC 的长为（ ）A ．10B ．8C ．D ．二、填空题11．一个圆的半径为2，弦长是_____．12．如图，点I 为△ABC 的内心，连AI 交△ABC 的外接圆于点D ，若2AI CD ＝，点E 为弦AC 的中点，连接EI ，IC ，若6IC ＝，5ID ＝，则IE 的长为__．13．如图，半径为5的圆O 中，AB 、DE 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝ED ＝8，则OP ＝_____．14．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D 是边BC 上的一动点，连接AD ，作CE ⊥AD 于点E ，连接BE ，则BE 的最小值为_____．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．17．等腰△ABC 中，AB=AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是_____．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为_____．19．已知，四边形ABCD顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置，这个圆BC所对的圆心角的度数是．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，AB=AC，连接BC，交⊙O于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DE与⊙O相切．(2)若∠B=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积是（结果保留根号和π）．21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．22．如图是一块含30（即30CAB ∠=︒）角的直角三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在半圆O 的直径MN 重合，量角器最外缘的读数从点N 开始（即点N 的读数为0︒），现有射线CP 绕着点C 从CA 顺时针以每秒2︒的速度旋转到与ACB ∆的外接圆相切为止.在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于点E .（1）当射线CP 与ABC ∆的外接圆相切时，求射线CP 旋转的角度是多少？（2）当射线CP 分别经过ABC ∆的外心、内心时，点E 处的读数分别是多少？ （3）当旋转7.5秒时，连接BE ，求证：BE CE =.23．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD 的度数；(2)求证：DE=DB ．2445°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB 上．(1)求正方形CDEF 的边长；(2)求阴影部分的面积．25．如图，⊙O是△ABD的外接圆，在⊙O外取点C，使得∠BCD=∠BAD，且∠BDC=90°，若∠ADB=30°，求证：BC=2AB．参考答案1．C【解析】试题解析：作CD ⊥AB 于D.由勾股定理13AB ==，由面积公式得AC ⋅BC =AB ⋅CD ，6013CD ∴=， ∴圆与AB 的位置关系是相离，故选C.点睛：欲求圆与AB 的位置关系，关键是求出点C 到AB 的距离d ，再与半径r 进行比较． 若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离． 2．C【解析】连接AC ，AO ，∵O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm, 当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴==3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴==；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ，∵OC=5cm ，∴MC=5−3=2cm ，在Rt △AMC 中==故选C.3．B【解析】【分析】连接AC 、 BD,先由正方形的性质得出∠ADC=∠BCD=90o ,再根据90度的圆周角所对的弦是直径得出AC 与BD 是直径,由直径所对的圆周角是直角得出∠APC=∠BPD=90o ,然后根据勾股定理得出222PA PC AC +=,222PB PD BD +=,从而求出结果.【详解】 解:如图，连接AC,BD.ABCD 是正方形,∴∠ADC=∠BCD=90o ,∴AC 与BD 是直径,∴∠APC=∠BPD=90o ,222PA PC AC +=,222PB PD BD +=, 又正方形ABCD 的边长为1,∴,2222224PA PB PC PD AC BD∴+++=+=.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正多边形与圆,勾股定理,圆周角定理,综合性较强,难度中等.根据圆周角定理得∠APC=∠BPD=90o是解题的关键.4．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．5．D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601= 1803ππ⨯．故选D．考点：弧长公式．6．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．7．C【解析】试题解析：半径OB =2，圆的面积为4π，半圆面积为2π.连接AD ，OD ，根据直径对的圆周角是直角，∴AD ⊥BC ,90ADB ∠=，∵点O 是圆心，Rt △ABC 是等腰直角三角形，∴OD ⊥AB ,90DOB ∠=，∴扇形ODB 的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB 的面积12222，=⨯⨯= ∴弓形DB 的面积π2=-，∴阴影部分的面积2π(π2)π 2.=--=+故选C.点睛：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可． 8．C【解析】【分析】如图,作辅助线;首先求出;根据勾股定理求出DE 的长度;运用射影定理即可求出AD 的长度,即可解决问题.【详解】解：如图，作直径AD ，连接BD ；∵AB=AC ，AB AC ∴=∴AD ⊥BC ，BE=CE=4；∵OE ⊥AB ，∴AE=BE ，而OA=OB ，∴OE 为△ABD 的中位线，∴BD=2OE=5；由勾股定理得：DF 2=BD 2-BF 2=52-42，∴DF=3；∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，由射影定理得：BD 2=DF•AD ，而BD=5，DE=3，253AD ∴= ∴⊙O 半径=256故选C.【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题;以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.9．A【解析】【分析】连接OE.可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o,CE=所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，∴∠BOE=o60，可得CE=S扇形BOE=2604360π⋅⋅8=3π，S扇形BCD2902==360ππ⋅⋅，S△OCE=1=2 2⨯⨯∴S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE=8-3ππ53π故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.10．D【解析】【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE 中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【详解】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，=3，∴AE=AO+OE=8，则==故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．11．60°或120°【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,OA=2,AB=∴∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.12．4【分析】由已知条件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF⊥IC 与点F，可得四边形EIDF为平行四边形，可得IE=DF,即可求出IE的长.【详解】解：如图：I为△ABC的内心,可得∠BAD=∠CAD,∴BD=CD,又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD其中∠DAC=∠BAD=∠BCD，∠ACI=∠ICB，∴∠DIC=∠ICD∴ID=CD, ∴ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10∴可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF⊥IC与点F,可得IF=FC(垂经定理)，在RT△IFD中，4DF===,又在△AIC中，AE=EC, IF=FC,∴EF为△AIC的中位线，∴EF∥AD,即EF∥ID, 且EF=12AI=5=ID,∴四边形EIDF为平行四边形，可得IE=DF=4,故答案：4.【点睛】本题主要考查圆的垂经定理，圆周角定理及平行四边形相关知识，难度较大，需综合运用各知识求解.13．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】解：作OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON3，∵弦AB、DE互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP OM＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．1或5【分析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的长，继而求得答案．【详解】解：有两种情况：（1）如图1,当O平移到O′位置时，O与P A相切时，且切点为C，连接O′C,则O′C⊥P A，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°,O′C=1cm，∴O′P=2O′C=2cm，∵OP=3cm，∴OO′=OP−O′P=1(cm).（2）如图2，同理可得：O′P=2cm，∴O′O=5cm.故答案为1或5.【点睛】本题主考考查圆与直线相切. 本题要应用分类讨论思想分别画出⊙O与直线P A相切时的图形，利用切线性质即可求出答案.15﹣6【解析】【分析】取AC的中点O,连接0E、OB,由CE⊥AD于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O、E、B三点在同一直线上时，BE最短，即可求出BE.【详解】如图，取AC的中点O,连接0E、OB,由CE⊥AD于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA 的圆上运动，当O、E、B三点在同一直线上时，BE最短，可得此时OE=OC=OA=6,在RT△OCB中，OB==故BE的最短值为：【点睛】本题考查了圆的直径所对的圆周角为直角，及最短路径问题，难度较大，灵活运用所学知识能顺利求出答案.16．4 3π【解析】分析：根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．详解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是2120243603ππ⨯=，故答案为4 3π点睛：本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．171．【解析】分两种情况，（1）当△ABC为锐角三角形，∵AB=AC，OB=OC，∴AD垂直平分BC，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=1,∴BD=OD=2，在Rt△ABD中，tan∠ABC=11 ADBD==;（2）当△ABC为钝角三角形，∵AB=AC，OB=OC，∴AD垂直平分BC，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=1，∴BD=OD=2，在Rt△ABD中，tan∠ABC=11 ADBD==.1 ．点睛：本题是圆的综合题，主要考查的知识点有垂径定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，解决本题要注意分△ABC 为锐角三角形和△ABC 为钝角三角形两种情况求解，不要漏解.18．30【分析】设AD=x,由切线长定理得AF=x,根据题意可得四边形OECF 为正方形,则CE=CF=2,BD=BE=3,在直角三角形ABC 中,利用勾股定理求出x,然后求其周长.【详解】解：如图，连接OE 、OF,设AD=x,由切线长定理得AF=x,⊙O 与Rt △ABC 的三边AB 、 BC 、 AC 分相切于点D 、E 、 F,∴OE ⊥BC,OF ⊥AC, ∴四边形OECF 为正方形,r=2,BC=5,∴CE=CF=2,BD=BE=3,∴由勾股定理得,()()222253x x ++=+,解得,x=10, ∴ABC 的周长为12+5+13=30,故答案为30.【点睛】本题考查了勾股定理和切线长定理,常把圆的问题转化成三角形的问颗来解决.19．画图见解析，90度．【解析】【分析】易得∠A=∠BCD=90, 作出一个直角三角形的外接圆即可经过四边形的四个顶点.【详解】如图，⊙M即为所求；所对的圆心角的度数为90度．【点睛】本题考查了圆周角定理, 勾股定理等知识, 正确的作出图形是解题的关键.20．（1）证明见解析；（223π+.【解析】【分析】(1)连接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，从而OD∥AC，得到∠ODE=90º，因而得出结论；(2)阴影部分面积由等腰△OBD和扇形OAD的面积组成.【详解】证明：（1）连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠B=∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）阴影部分的面积=S△OBD +S扇形OAD=2 1602 12360π⨯⨯⨯⨯23π．故答案为：（1）证明见解析；（223π.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和不规则图形的面积计算.21．(1)证明见解析；(2) ①BC=9；②DF=2.【分析】(1) 连结AD, 根据圆周角定理,由E是BD的中点得到∠EAB=∠EAD, 由于∠ACB=2∠EAB, 则∠ACB=∠DAB, 再利用圆周角定理得到∠ADB=90o, 则∠DAC+∠ACB=90, 所以∠DAC+∠DAB=90o, 于是根据切线的判定定理得到AC是OO的切线;(2)①在Rt△ABC中, 根据c osC===，AC=6可得AC=6;②作FH⊥AB于H, 由BD=BC-CD=5, ∠EAB=∠EAD, FD⊥AD,FH⊥AB, 推出FD=FH, 设FB=x, 则DF=FH=5-x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题.【详解】(1)连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；(2)①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论、切线的判定与性质、余弦函数的性质等，灵活运用所学知识能顺利求出答案.22．(1)射线CP旋转度数是120°；(2)E处的读数为90；(3)证明见解析.【分析】(1) 连接OC. 根据切线的性质, 得∠OCP=90o, 根据等腰三角形的性质,得∠ACO=∠A, 从而求得射线CP旋转度数；(2) 当CP过△ABC外心时(即过O点)时,∠BCE=60o, 根据圆周角定理, 则点E处的读数是120o;当CP过△ABC的内心时, 即CP平分∠ACB, 则∠BCE=45o, 根据圆周角定理,则点E处的读数是90o.(3) 根据已知, 知旋转了15o, 即可求得∠EBC=∠BCE=75o, 从而证明结论. 【详解】(1)连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴射线CP旋转度数是120°；(2)∵∠BCA=90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE=60°，∴∠BOE=120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE=45°，∠EOB=90°，∴E处的读数为90．(3)在图2中，∵∠PCA=2×7.5°=15°，∠BCE=75°，∠ECA=∠EBA=15°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°，∴BE=EC．【点睛】此题综合运用了切线的性质、圆周角定理和等腰三角形的判定和性质.23．（1）35°；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=o35，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强, 注意数形结合思想的应用.24．（1）1（2）53 82π-【解析】试题分析：（1）连接OF，设正方形的边长为a.根据等腰直角三角形的性质，得OD CD a==，在Rt OEF中，根据勾股定理列方程求解；（245°的扇形AOB 面积减去正方形的面积和等腰直角三角形的面积．试题解析：(1)连接OF ，设正方形的边长为a .在Rt OEF 中,222(2)a a +=，解得a =1.答：正方形的边长为1；(2)阴影部分的面积45π515π31.360282⨯=--=- 25．证明见解析.【分析】作直径BE,连接DE 、OA,根据圆周角定理证明△AOB 是等边三角形,得到AB=12BE,证明△BDE ≌△BDC,得到BC=BE,证明结论.【详解】作直径BE ，连接DE 、OA ，∠AOB=2∠ADB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=BE ，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°，∵∠BED=∠BAD，∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=∠BED．在△BDE和△BDC中，，∴△BDE≌△BDC，∴BC=BE，∴BC=2AB．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质、圆周角定理,正确作出辅助线、灵活运用圆周角定理和三角形全等的判定定理是解题的关键.。
北师大版数学九年级下册第三章 圆 单元测试卷
第三章 圆 单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，若∠ABC ＝57.5°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 132.5° B ．130° C ．122.5° D ．115°第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图3．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞54．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA ＝122°，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则的长是（ ） A. π B ．23π C ．2π D ．21π 6．如图所示方格纸中，点A ，B ，C ，D ，O 均为格点，则点O 是（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ACD 的外心7．一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图所示摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为直尺与光盘的切点.若AB ＝3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴交于B ，C 两点，M 的坐标为（3，5），则B 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，7）C ．（0，8）D ．（0，9）9．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣293 B ．6π﹣93 C ．12π﹣293 D ．49 10．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝23EC ，则AC 是⊙O 的切线 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °．第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图12．已知⊙O 的半径为3 cm ，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，点A ，B ，C 到圆心O 的距离分别为2 cm ，3 cm ，5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置是 ．13．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．14. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E ，F ，AD=3，BD=2，则Rt △ABC 的面积为 .15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．记角尺的直角顶点为B ，量得AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙O 的半径是 cm ．16．如图，⊙O 的直径为25 cm ，弦AB ⊥弦CD 于点E ，连接AD ，BC ，若AD ＝4 cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．第17题图 第18题图 第19题图18. （8分）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，试判断DB 与DI 相等吗？说明理由.19. （8分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10 mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，求这个孔道的直径AB ．20．（10分）如图，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC ，AC 分别交于点E ，F ，请仅用无刻度的直尺作出△ABC 的边AB 上的高CD ．第20题图 第21题图 第22题图21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠D＝90°，⊙O的半径为5，BC∶DC＝1∶2，求△CBE的周长．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE 交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．①②③第23题图第24题图24．我们知道，如图①，AB是⊙O的弦，F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得E是AB的中点，即AE＝EB．若⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图②），过点F作EF⊥AC于点E，求证：E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB；（2）当点C在弦AB的下方时（如图③），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，那么AE，EC，CB满足怎样的数量关系？（直接写出，不必证明．）第三章 圆 单元测试卷 参考答案 答案详解 10．C 提示：连接OE ，如图所示，则OB ＝OE.因为∠B ＝60°，所以∠BOE ＝60°.因为∠BAC ＝60°，所以∠BOE ＝∠BAC.所以OE ∥AC.因为EF ⊥AC ，所以OE ⊥EF.所以EF 是⊙O 的切线.选项A 正确；因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF.由A 知OE ∥AC ，所以AC ⊥EF. 选项B 正确；因为∠B ＝60°，OB ＝OE ，所以BE ＝OB.因为BE ＝CE ，所以BC ＝AB ＝2BO.所以AO ＝OB.如图，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，所以∠OHA=90°.因为∠BAC ＝60°，所以∠AOH=30°. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -= 222OA OA ⎛⎫- ⎪⎝⎭=23AO ≠OB. 选项C 错误；因为BE ＝23EC ，所以CE ＝332BE.因为AB ＝BC ，BO ＝BE ，所以AO ＝CE ＝332OB. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -=23AO ＝OB.所以AC 是⊙O 的切线. 选项D 正确．16．2 提示：如图，作直径DH ，连接AH ，CH ，AC ．因为DH 是直径，所以∠DCH ＝∠DAH ＝90°.因为AB ⊥CD ，所以∠AED ＝∠DCH ＝90°.所以CH ∥AB.所以∠CAB ＝∠ACH.所以＝.所以AH ＝BC. 在Rt △ADH 中，AH ＝22224)52(-=-AD DH =2（cm ），所以BC ＝AH ＝2 cm ．三、17．证明：因为OB ＝OD ，所以∠D ＝∠B.因为BD ∥OC ，所以∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B.所以∠AOC ＝∠COD.所以＝．18．解：DB ＝DI.理由：连接BI.由圆周角定理，得∠DBC ＝∠DAC.因为I 是△ABC 的内心，所以∠ABI ＝∠CBI ，∠BAD ＝∠CAD. 由三角形的外角的性质，知∠DIB ＝∠IBA+∠BAI.又∠DBI ＝∠DBC+∠IBC ，所以∠DIB ＝∠DBI.所以DB ＝DI ．19．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD.答案速览一、1. D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7. D 8．D 9．A 10.C二、11. n 12．相交 13．5 14. 6 15．5 16．2三、解答题见“答案详解”因为钢球的直径是10 mm ，所以钢球的半径是5 mm ，即OA=5 mm.因为钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，所以OD ＝3 mm.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得AD ＝222235-=-OD OA ＝4（mm ）， 所以AB ＝8 mm ． 20．解：如图所示，CD 即为所求.21．（1）证明：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A+∠DCB=180°.又∠DCB+∠BCE=180°，所以∠A ＝∠BCE.因为BE ＝BC ，所以∠BCE ＝∠E.所以∠A ＝∠E.所以DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.（2）解：连接AC.设BC ＝k ，则CD ＝2k.因为∠D ＝90°，所以∠CBE ＝90°，AC 是⊙O 的直径.因为BE ＝BC ，所以∠E ＝45°.所以BE ＝BC ＝k ，EC ＝2k.所以DA=DE ＝22k.在Rt △DAC 中，由勾股定理，得AC ＝10k.因为⊙O 的半径为5，所以10k ＝10，解得k ＝10.所以BC+BE+CE=210+25，即△CBE 的周长为210+25．22．（1）证明：连接OB.因为E 是弦BD 的中点，所以BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝12.所以∠BOE ＝∠A ，∠OBE+∠BOE ＝90°.因为∠DBC ＝∠A ，所以∠BOE ＝∠DBC.所以∠OBE+∠DBC ＝90°.所以∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB.所以BC 是⊙O 的切线.（2）解：因为OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，所以OC ＝22BC OB +=10.因为△OBC 的面积＝12OC •BE ＝12OB •BC ，所以BE ＝OB BC OC ⋅=6810⨯=4.8.所以BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6． 23．证明：（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB ＝90°.所以∠A+∠ABD ＝90°.因为∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠DBC.所以∠DBC+∠ABD ＝90°.所以BC 是⊙O 的切线.（2）连接OD.因为BF ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，所以∠CBD ＝∠FBD.因为OE ∥BD ，所以∠FBD ＝∠OEB.因为OE ＝OB ，所以∠OEB ＝∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°.所以∠C ＝60°，∠A ＝30°.所以AC=4. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22AC BC -=23，所以⊙O 的半径为3.因为OA=OD ，所以∠ODA ＝∠A=30°.所以∠DOB=60°. 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=3.所以S 阴影=S 扇形DOB -S △DOB ＝61π×（3）2-12×12×3×3=2π-433． 24．（1）证明：在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，如图①所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB.在△FAG和△FBC中，FA FBFAG FBCAG BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FAG≌△FBC（SAS）.所以FG＝FC.因为FE⊥AC，所以EG＝EC.所以AE＝AG+EG＝BC+CE. （2）解：结论AE＝EC+CB不成立，新结论为CE＝BC+AE.理由：在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，如图②所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB ，.所以∠FCG＝∠FCB.在△FCG和△FCB中，CG CBFCG FCBFC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FCG≌△FCB（SAS）.所以FG＝FB.所以FA＝FG.因为FE⊥AC，所以AE＝GE.所以CE＝CG+GE＝BC+AE.①②第24题图。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块2、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.4：5B.5：6C.6：7D.7：83、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm4、下列说法中，正确的是（）A.90°的圆周角所对的弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D.长度相等的弧是等弧5、如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A.70°B.45°C.35°D.30°6、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A. B. C. D.7、如图，是⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）A.2.5B.C.D.39、如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（）A.46°B.53°C.74°D.106°10、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A.20°B.46°C.55°D.70°11、已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）A.100cmB.10cmC. cmD. cm12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A.25°B.30°C.50°D.65°13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A. B. C. D.14、用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( )A.πB.2πC.2D.115、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，已知，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.17、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是________．18、如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．19、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为________．20、如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=________度．21、如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是________．22、Rt△ACB中，∠C＝90°， AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△ACB则的内切圆半径为________.23、若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．25、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△ABC的三个顶点都在格点上.（1）建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置,求①圆心P的坐标②⊙P的半径（2）将△AB绕点A逆时针旋转得到△ADE,画出图形,并求线段BC扫过的图形的面积．28、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.29、如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（－3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连接AB。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
北师大版九年级下册数学 第三章 圆 单元测试卷(含答案解析)
北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A.1B.2C.3D.42. 圆内接四边形MNPQ中，∠M、∠N、∠P的度数比是3:4:6，则∠Q的度数为（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘3. 某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，则（）A.W1<W2B.W1>W2C.W1=W2D.无法确定4. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（）̂=CD̂ B.∠AOB=∠CODA.ABC.OE=OFD.∠AOC=∠BOD̂的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，5. 如图，AB是⊙O的直径，C是AB若EF // AC，则∠EFC的度数为（）A.45∘B.60∘C.135∘D.160∘6. 下列说法中，正确的是（）A.90∘的圆周角所对的弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D.长度相等的弧是等弧7. 如图，⊙O阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP=2，⊙O半径为5，则裁去的最大正方形边长为多少？（）A.7B.6C.5D.48. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）。
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19、
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
《圆》单元检测卷（北师、华师通用）
答案：
1、选择题
1-5DCDAA 6-10B3、135°14、3 15、
3、解答题
16、
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
17、
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。18、