2010年部分省市中考数学试题分类汇编 一元二次方程(含答案)
2010年中考数学试题分类汇编(150套)专题九_一元二次方程
一、选择题1．下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程2452x x ++=有实数根 B ．一元二次方程2452x x ++=有实数根；C ．一元二次方程245x x ++=有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1 B a ＞1且a ≠5 C a ≥1且a ≠5 D a ≠5 3．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是 Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 4．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 （A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，35．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为 A ．7- B ．3- C ．7 D ．3 6． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C)83 (D) 10-17 。
7．方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 8．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 9．已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定10．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 12． 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 13．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92 D ．k ＞9215．方程2560x x --=的两根为( ) A ． 6和-1 B ．-6和1 C ．-2和-3 D ．2和318．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．219．方程x (x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x 1＝1，x 2＝－2 D ．x 1＝－1，x 2＝2 20方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是A ．121-<<-xB ．011<<-xC ．101<<xD ．211<<x21．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．251． 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 2．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．2．）已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________．3．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ． 4．方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 1-1）=_________。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 操作探究(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编操作探究(2010年安徽省B 卷)10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）A ．5【关键词】图形的变换 【答案】D ．23（2010年浙江省东阳县）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC ＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a （a 为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰， 要求每块木板A 型的墙纸不超过1平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 块。
【关键词】操作探究 【答案】（1）220 （2）y=20x 2—20x+60 当x=21时，y 小=55元。
（3）y=20x 2—20ax+60a 2当x=21a 时，21块23．（2010年山东省青岛市）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+= ，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广O请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：.验证3：结论3：.【关键词】【答案】解：3个；················ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．························· 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？······························ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ······························ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）1.（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672【关键词】正方形、实验操作、规律探索答案：B；22．(2010年北京崇文区) 正方形A B C D 的边长为a ，等腰直角三角形F A E 的斜边A E b = （a b 2<），且边A D 和A E 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在B A 上选取中点G ，连结F G 和C G ,裁掉F A G ∆和C H D ∆的位置构成正方形F G C H ． （1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG ．【关键词】正方形的剪拼、 【答案】（1）（2）21．(2010年浙江省绍兴市)分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1； （2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.1211 10 9 8 76 5 4 32 AC2B 2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 C【答案】(1) 如图．(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）2.（2010年宁德市）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12 D．18【答案】B27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数cxy+-=221的图象经过点D⎪⎭⎫⎝⎛-29,3，与x轴交于A、B两点．⑴求c的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）第18题图1 第18题图2第18题图②4【答案】⑴ ∵抛物线经过点D (29,3-)∴29)3(212=+-⨯-c∴c=6.⑵过点D 、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，设AC 与BD 交点为M ， ∵AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：S △ABC =S △ADC ∴DE =BF 又∵∠DME =∠BMF ， ∠DEM =∠BFE ∴△DEM ≌△BFM∴DM =BM 即AC 平分BD ∵c =6. ∵抛物线为6212+-=x y∴A （0,32-）、B （0,32）∵M 是BD 的中点 ∴M （49,23） 设AC 的解析式为y =kx +b ，经过A 、M 点∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-4923032b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==591033b k ∴直线AC 的解析式为591033+=x y.⑶存在．设抛物线顶点为N (0，6)，在Rt △AQN 中，易得AN=，于是以A 点为圆心，AB =为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q ，连接AQ ，再作∠QAB 平分线AP 交抛物线于P ，连接BP 、PQ ，此时由“边角边”易得△AQP ≌△ABP ．【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运。
2010年全国各地数学中考试题分类汇编07 一元二次方程
2010年全国各地数学中考试题分类汇编一元二次方程一、选择题1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程2452x x ++=有实数根；B ．一元二次方程2452x x ++=C ．一元二次方程2453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根． 【答案】D3．（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1 B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠5 【答案】A5．（10湖南益阳）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 【答案】B6．（2010山东日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，3 【答案】A7．(2010四川眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．3【答案】D8．（2010台湾） 若a 为方程式(x ?17)2=100的一根，b 为方程式(y ?4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a ?b 之值为何？(A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10?17 。
【答案】B 9．（2010浙江杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 【答案】D10．（2010 嵊州市）已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9【答案】C11．（2010年上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定 【答案】B12．（2010年贵州毕节）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a bC ．a b +D ．a b - 【答案】D.13．（2010湖北武汉）若12,x x 是方程2x =4的两根，则12x x +的值是（ ）A.8B.4C.2D.0 【答案】D14．（2010 山东滨州） 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-2 【答案】C15．（2010山东潍坊）关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞92【答案】B16．（2010湖南常德）方程2560x x --=的两根为( ) A ． 6和-1 B ．-6和1 C ．-2和-3 D ．2和3 【答案】A17．（2010云南楚雄）一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝－2B ．x ＝－2C ．x ＝2D ． x 1＝2，x 2＝0 【答案】A18．（2010河南）方程230x -=的根是 (A) 3x = (B) 123,3x x ==-(C) x =（D ）12x x == 【答案】D19．（2010云南昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2【答案】B20．（2010四川内江）方程x (x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2 【答案】D21．（2010 湖北孝感）方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ） A ．121-<<-x B ．011<<-x C ．101<<x D ．211<<x【答案】B22．（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 【答案】C23．（2010广西桂林）一元二次方程2340x x +-=的解是 （ ）．A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x = 【答案】A24．（2010贵州铜仁）已知x ＝0是方程x 2+2x +a ＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【答案】C25．（2010黑龙江绥化）方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7 【答案】D 二、填空题1．（2010甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 【答案】2．(2010江苏苏州)若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ▲ ． 【答案】52．（2010安徽芜湖）已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________． 【答案】-13．（2010江苏南通）设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ． 【答案】84．（2010山东烟台）方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 1-1）=_________。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 综合型问题(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4.（1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于 求EDF ∠的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 【关键词】不等式与方程问题 【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········· 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． (2010年安徽省B 卷)23.（本小题满分１２分）如图， Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC BAC =∠，的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD G ，是CD 的中点，连结OG ．（1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE BF =； （3）若3(2OG DE = ，求O ⊙的面积．【关键词】圆 等腰三角形 三角形全等 三角形相似 勾股定理【答案】（1）猜想：OG CD ⊥． 证明：如图，连结OC 、OD ． ∵OC OD =，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG CD ⊥．（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． 而∠CAE ＝∠CBF （同弧所对的圆周角相等）． 在Rt △ACE 和Rt △BCF 中， ∵∠ACE =∠BCF ＝90°，AC =BC ，∠CAE =∠CBF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF （ASA ） ∴ AE BF =．（3）解：如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H ．则H 为BD 的中点．∴OH ＝12AD ，即AD =2OH ． 又∠CAD ＝∠BAD ⇒CD =BD ，∴OH =OG ． 在Rt △BDE 和Rt △ADB 中， ∵∠DBE ＝∠DAC ＝∠BAD ， ∴Rt △BDE ∽Rt △ADB∴BD DE AD DB=，即2BD AD DE =·AA∴226(2BD AD DE OG DE ===·· 又BD FD =，∴2BF BD =．∴22424(2BF BD == … ① 设AC x =，则BC x =，．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴FAD BAD ∠=∠．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中， ∵∠ADB =∠ADF ＝90°，AD =AD ，∠F AD ＝∠BAD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △AFD （ASA ）． ∴AF =AB，BD =FD ． ∴CF =AF -AC1)x x -= 在Rt △BCF 中，由勾股定理，得2222221)]2(2BF BC CF x x x =+=+= …②由①、②，得22(224(2x =． ∴212x =．解得x =-．∴AB ===∴⊙O∴π6πO S =⋅2⊙＝(2010年安徽省B 卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数解析式 对称点 相似三角形 三角形面积【答案】（1）由题意得129302b a a bc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫--⎪⎝⎭， （3）S 存在最大值 理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=． ∴332OE m =-，连结OPOAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ∵304-<∴当1m =时，34S =最大（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC ∆沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ∆.(1)试直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ∆相似，试求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：(1)依题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23D ；(2) ① ∵3=OC ，2=BC ， ∴()2,3B .∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为bx ax y +=2()0≠a又抛物线经过点()2,3B 与点⎪⎭⎫⎝⎛-2,23D∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22349,239b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32,94b a ∴抛物线的解析式为x x y 32942-=. ∵点P 在抛物线上， ∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x P 3294,2. 1)若PQO ∆∽DAO ∆，则AO QO DA PQ =， 22332942x xx =-，解得：01=x (舍去)或16512=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛64153,1651P . 2)若OQP ∆∽DAO ∆，则AO PQ DA OQ =， 23294232xx x -=，解得：01=x (舍去)或292=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛6,29P . ②存在点T ，使得TO TB -的值最大. 抛物线x x y 32942-=的对称轴为直线43=x ，设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，则点⎪⎭⎫⎝⎛0,23E . ∵点O 、点E 关于直线43=x 对称， ∴TE TO =要使得TB TO -的值最大，即是使得TB TE -的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T 、E 、B 三点在同一直线上时，TB TE -的值最大.设过B 、E 两点的直线解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+023,23b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==2,34b k∴直线BE 的解析式为234-=x y . 当43=x 时，124334-=-⨯=y . ∴存在一点⎪⎭⎫⎝⎛-1,43T 使得TO TB -最大.2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线．．AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE .(1) 填空：______ACB ∠=度；(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.(2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠CAB 备用图(1) AB C备用图(2)∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴BE AD =，∴1=BEAD. (3)①当点D 在线段AM 上（不与点A 重合）时，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，作BE CH ⊥于点H ，则HQ PQ 2=，连结CQ ，则5=CQ .在CBH Rt ∆中，︒=∠30CBH ，8==AB BC ，则421830sin =⨯=︒⋅=BC CH . 在CHQ Rt ∆中，由勾股定理得：3452222=-=-=CH CQ HQ ，则②当点D 在线段AM 的延长线上时，∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形 ∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCB ACB =∠+∠∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴=∠=∠CAD CBE ③当点D 在线段MA ∵ABC ∆与DEC ∆∴BC AC =，CD =∴=∠+∠ACE ACD ∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴CAD CBE ∠=∠∵︒=∠30CAM∴︒=∠=∠150CAD CBE ∴︒=∠30CBQ . 同理可得：6=PQ . 综上，PQ 的长是6.1.（2010年浙江省东阳市）如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 函数与一次函数(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【关键词】函数的意义 【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）(A) (B) (C)(D)1题代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)11.二次函数
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网(2010 台州市 ) 7．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AB=CD=AD =2，∠ B=60°，则下底BC 的长是(▲ )A．3B．4C． 2 3D．2+23答案： B（2010 年无锡） 17．如图，梯形ABCD 中， AD ∥BC ， EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于 G，若 BC=10cm ， EF=8cm ，则 GF 的长等于▲cm．答案 3A DFEGB C（第 17 题）（2010 年兰州） 17. 如图，直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD = 2 ，将腰 CD以 D 为中心逆时针旋转90°至 DE，连结 AE、CE，△ ADE的面积为 3，则 BC的长为．答案5（2010 宁波市） 16．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB＝AD ＝CD．若∠ ABC ＝60°，BC＝ 12，则梯形 ABCD 的周长为 ________30_____ ．A DB C第16题10. （ 2010 年金华）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC⊥BC ，∠B＝60o，BCD C＝2cm，则梯形 ABCD 的面积为（▲） AA ．3 3 cm2B． 6 cm2A B(第 10题图) C．6 3 cm2D． 12 cm215．（ 2010 年长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长是cm．答案： 6（2010 年眉山） 18．如，已知梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=30°，∠ C=60°，AD=4 ， AB= 3 3，下底BC 的__________．A D答案： 1030°60°（2010 陕西省）16、如图，在梯形ABCD 中，B C DC∥AB ，∠ A+ ∠B=90°若 AB=10 ，AD=4,DC=5 ，则梯形 ABCD 的面积为181.（ 2010 黄）如，在等腰梯形ABCD 中， AC ⊥ BD ，AC ＝26cm，等腰梯形ABCD 的面 _____cm .181．（ 2010 昆明）已知：如，在梯形ABCD 中， AD ∥BC，∠DCB = 90 °， E 是 AD 的中点，点 P 是 BC 上的点（不与点 B重合）， EP 与 BD 订交于点 O.（1）当 P 点在 BC 上运，求：△ BOP∽△ DOE；（2）（ 1）中的相像比k，若 AD ︰ BC = 2 ︰ 3. 研究：当形ABPE是什么四形？①当k = 1，是是；③当 k = 3，是k以下三种状况，四；②当 k = 2，.并明 k = 2的.．．．A E D OBP C解：（ 1）明：∵ AD ∥ BC∴∠ OBP = ∠ODE⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ BOP 和△ DOE 中∠OBP = ∠ ODE∠ BOP = ∠ DOE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△ BOP∽△ DOE (有两个角相等的两三角形相像 )⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）①平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②直角梯形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分③ 等腰梯形分明：∵ k = 2 ，BPDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 2∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰ 3BC= 3 AD 2PC=BC - BP=31 AD -AD= AD=ED 22ED ∥ PC , ∴四形 PCDE是平行四形∵∠ DCB = 90°∴四形 PCDE 是矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ ∠ EPB = 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又∵在直角梯形ABCD中AD ∥ BC,AB 与DC 不平行∴ AE∥ BP,AB 与 EP不平行四形 ABPE 是直角梯形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（本其余法参照此准分）（2010 河北省） 25．（本小题满分 12 分）如图 16，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， B 90 ， AD = 6， BC = 8， AB 33 ，点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到 达点 B 后马上以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动．在点 P ， Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形 EPQ ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P ， Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止．设点 P ，Q 运动的时间是t 秒 (t ＞ 0)．（ 1）设 PQ 的长为 y ，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关系式（不用写 t 的取值范围） ．（ 2）当 BP = 1 时，求△ EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积．（ 3）跟着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△ EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时辰会达到最大值，请回答：该最大值可否连续一个时段？若能，直接．．写出 t的取值范围；若不可以，请说明原因．ADEBP M QC图 16A D解：（ 1） y = 2t ；（ 2）当 BP = 1 时，有两种情况：BM C（备用图）①如图 6，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有 MB =1BC=4，MP = MQ =3，2A∴PQ = 6．连结 EM ，ED∵△ EPQ 是等边三角形， ∴ EM ⊥ PQ ．∴ EM 3 3 ． ∵AB= 3 3，∴点 E 在 AD 上．B PM Q C图 6∴△ EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△ EPQ ，其面积为93．②若点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得t 5 ．PQ=BM+MQ BP = 8，PC = 7．设 PE 与 AD 交于点 F ，QE 与 AD 或 AD 的E 延伸线交于点G ，过点 P 作 PH ⊥AD 于点 H ，则AHFG DHP = 3 3 ， AH = 1．在 Rt△HPF 中，∠ HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴ FG = FE = 2．又∵ FD = 2，∴点 G 与点 D 重合，如图 7．此时△ EPQ 与梯形 ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为273 ．2（ 3）能． 4≤ t≤ 5．（2010 ·浙江温州）10．用若干根同样的火柴棒首尾按序相接围成一个梯形( 供给的火柴棒所有用完 ) ，以下根数的火柴棒不可以围成梯形的是(B)．A．5 B．6C．7D．81．（2010，安徽芜湖）在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC, 对角线 AC ⊥BD 于点 O,AE ⊥ BC,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,AD=4,BC=8, 则 AE+EF= （）A．9B．10C．11D．20【答案】 B（2010 ·浙江湖州） 20．（本小题8 分）如图，已知在梯形ABCD 中， DC ∥AB ，AD＝ BC，BD 均分∠ ABC，∠ A＝ 60°．（1）求∠ ABD 的度数；D C （2）若 AD＝2，求对角线 BD 的长．A B第20题。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 圆的有关性质(含答案)
OCBA2010年部分省市中考数学试题分类汇编圆的有关性质1．（2010年山东省青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 【关键词】圆周角与圆心角的关系【答案】482、(2010年安徽省B 卷)13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ． 【关键词】圆的性质 勾股定理 【答案】2501、（2010福建德化）如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角B A C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 答案：D11．(2010年北京崇文区) 如图，A B 是O 的直径，C D 是O 的弦，D A B ∠=48︒,则A C D ∠= ︒．【关键词】圆的有关性质 【答案】4210．（2010年门头沟区）如图，C D AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=度．【关键词】圆的有关性质【答案】30OAB C第10题图·1.（2010年台湾省）如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC 。
若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
【关键词】垂径定理 【答案】C24、（2010年宁波）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。
（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。
24、解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴321==DE CE∵DE 平分AO ∴OE AO CO 2121==又∵︒=∠90OCE∴︒=∠30CEO 在Rt △COE 中，223330cos ==︒=CE OE∴⊙O 的半径为2。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(五)及答案
2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题(五)28．（江苏省无锡市本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．解:（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=151302AMAB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，C 图甲图1图3A将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30CD =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+cm ．28．（江苏省宿迁市 本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ……3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE ∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中，（第28题）（第28题2）OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ……………7分(3) 存在， ……8分 由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形 ∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) …………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1） 使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 226．(湖南省长沙市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OAcm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．解：(1) ∵CQ ＝t ，OPt ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ＝21(8)222t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分8=解得：t ＝4经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P（0）∵B （8）且抛物线214y x bxc =++经过B 、P 两点， 第26题图∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分 设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤ ∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分 ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29 ∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． ……10分28.（南京市8分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG 。
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2010年部分省市中考数学试题分类汇编 一元二次方程
7．(2010年安徽省芜湖市)关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
【关键词】方程根的定义、一元二次方程根的判别式、分类讨论
【答案】A
14．(2010年安徽省芜湖市)已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________．
【关键词】一元二次方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系
【答案】1-
13．（2010年浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 【关键词】一元二次方程的应用 【答案】100)1(1202=-x
6．（2010年益阳市）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．
的实数根，则ac b 42-满足的条件是
Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0
Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0
【关键词】根的判别式
【答案】B
（2010年四川省眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
【关键词】根与系数的关系
【答案】D
（2010年四川省眉山）一元二次方程2260x -=的解为___________________． （第 14 题）
6
7 8 9 10 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
【关键词】一元二次方程的解法
【答案】x =（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4
)2(222
-+-b a ab 的值。
【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式
【答案】解：∵)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，
∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=． ∵22
22222222244444)2(a
ab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+- ∵0a ≠，∴42
22==a b a ab
1.(2010年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的
年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公
司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）
为275万元？
【答案】（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则
（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5
.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
1.（2010年四川省眉山市）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅
的值为
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
【关键词】一元二次方程的根与系数的关系
【答案】D
2.（2010年四川省眉山市）一元二次方程2260x -=的解为___________________．
【关键词】一元二次方程
【答案】x =
（2010年日照市）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是
（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，3
19．（2010年安徽中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月份的12600元/2
m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
【关键词】一元二次方程的应用
【答案】
（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得 214000(1)12600x -=
化简得2(1)0.9x -=
解得120.05, 1.95(x x =≈不合题意,舍去)
因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。
（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
212600(1)126000.91134010000x -=⨯=>
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2
1. (2010年兰州市) 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元.
下列所列方程中正确的是
A ．128)% 1(1682=+a
B ．
128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．
128)% 1(1682=-a 【关键词】一元二次方程应用
【答案】B
2. (2010年兰州市) 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．
【关键词】一元二次方程根与系数关系 【答案】 4
5≤m 且m ≠1 1.(2010福建泉州市惠安县)方程:0252=-x 的解是__________________.
【关键词】一元二次方程的解法
【答案】5,521-==x x
2.(2010年山东聊城)2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以
后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
【关键词】一元二次方程的应用
【答案】（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，
根据题意，得：1726)1(13762=+x
∴25.1)1(2≈+x ，∴1.11±≈+x ，∴%101.01=≈x ，1.21-≈x （不合题意，舍去）． 答：全市国民生产总值的年平均增长率约为10%．
(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.6≈5138(亿)
答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元
(2010年安徽省B 卷)5. 关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 【关键词】根的判别式 一元一次不等式
【答案】C ．
(2010年安徽省B 卷)11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________．
【关键词】一元二次方程
【答案】2-
1、（2010福建德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程：
答案：如12=x 等
1、（2010福建德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程：
答案：如12=x 等
1.（2010年台湾省）若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？
(A) 5 (B) 6 (C)
83 (D) 10-17 。
【关键词】一元二次方程
【答案】B。