离散型随机变量
概率论与数理统计之离散型随机变量
电子科技大学
离散型随机变量
14.12.13
lim P{ X n k }
n
lk
k!
e , k 1,2,
l
证明略. 思考：你能从条件 lim npn l 0,
n
中分析出什么结论吗？ 注
n
lim npn l
即数列{ pn } 与 { 1 n } 是同阶的无穷小.故
即 10k 10 P{ X a } e 0.95 k 0 k!
a
电子科技大学
离散型随机变量
14
14.12.13
查表可得
10k 10 e 0.9166 0.95 k 0 k!
10k 10 e 0.9513 0.95 k 0 k!
15
这家商店在月底保证存货不少于15件就 能以95%的概率保证下个月该种商品不会 脱销.
p (1 p)
电子科技大学
离散型随机变量
k n
14.12.13
从n次试验中选出k 次试验有C 种不同的 方式.
且各种方式的事件互不相容，由概率的有 限可加性可得
Pn ( k )
结论成立.
k Cn
p (1 p)
k
n k
,
称随机变量X 服从二项分布 ,记为X ～ B(n, p). (0—1)分布可以看作X ～B(1, p).
14.12.13
故
F ( x ) P{ X x }
P[ { X xi }] P{ X xi }
xi x
xi x
二、贝努里试验和二项分布 E1：抛一枚硬币出现正反面; E2：检查一件产品是否合格; E3：射击，观察是否命中; 贝努里 试验
离散型随机变量公式
离散型随机变量公式
1.非负性：对于所有可能取的值x，P(X=x)≥0。
2.规范性：所有可能取的值的概率之和为1，即∑P(X=x)=1
3.可数可加性：对于所有可能取的值x1和x2，当x1≠x2时，
P(X=x1)+P(X=x2)即为两个事件同时发生的概率。
E(X)=∑xP(X=x)·x
其中，∑表示对所有可能取的值x进行求和，并乘以对应的概率质量函数的值P(X=x)。
这个公式可以理解为将每个可能的结果乘以其发生的概率，然后将所有结果的期望值相加得到。
Var(X) = ∑x [P(X=x)·(x - E(X))^2]
其中，∑表示对所有可能取的值x进行求和，并乘以对应的概率质量函数的值P(X=x)和(x-E(X))^2、这个公式可以理解为将每个可能的结果与期望值的差的平方乘以其发生的概率，然后将所有结果的加权平均值得到。
σ = √Var(X)
其中，Var(X)表示离散型随机变量X的方差。
标准差可以理解为方差的平方根，它与原始数据集的单位保持一致。
标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。
总结起来，离散型随机变量的公式主要包括概率质量函数（PMF）的定义以及期望值、方差、标准差的计算公式。
这些公式可以用于描述和衡量离散型随机变量的特点和性质。
概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量
概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量概率统计是数学的一个分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
在概率统计中，随机变量是一个非常重要的概念。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种类型。
本文将介绍这两种类型的随机变量以及它们的特点和应用。
一、离散型随机变量离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列个值的随机变量。
它的特点是在定义域内的每个值都有一定的概率与之对应。
离散型随机变量的概率可以通过概率分布函数来描述。
概率分布函数是一个将随机变量的取值映射到概率的函数。
离散型随机变量常见的例子有抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽奖的中奖号码等。
这些随机变量的取值都是有限个或可列个，每个取值的概率可以通过实验或统计数据得到。
离散型随机变量的期望值和方差是衡量其分布特征的重要指标。
期望值表示随机变量的平均取值，方差表示随机变量取值的离散程度。
通过计算期望值和方差，可以更好地理解和描述离散型随机变量的分布特征。
离散型随机变量在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，我们可以将消费者的购买行为看作是一个离散型随机变量，通过统计分析不同购买决策的概率分布，可以了解不同消费者的购买偏好和市场需求。
二、连续型随机变量连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意实数值的随机变量。
与离散型随机变量不同，连续型随机变量的取值是连续的，无法一一列举出来。
连续型随机变量的概率可以通过概率密度函数来描述。
概率密度函数是一个描述随机变量概率分布的函数，它可以表示在某个取值范围内随机变量出现的概率密度。
与离散型随机变量的概率分布函数不同，连续型随机变量的概率密度函数在定义域内的每个点上的函数值并不表示该点的概率，而是表示该点附近的概率密度。
连续型随机变量常见的例子有身高、体重、温度等物理量。
这些随机变量的取值可以是任意的实数，通过概率密度函数可以描述它们的概率分布情况。
与离散型随机变量类似，连续型随机变量也有期望值和方差这两个重要指标。
离散性随机变量的概念
离散性随机变量的概念知识归纳1．离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做 随机变量． 2．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1、x 2、…、x i 、…、x n ，X 取每个值x i (i ＝1,2，…n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则称表为随机变量X 的分布列．X 的分布列也可简记为：P (X ＝x i )＝p i ，i ＝1、2、…、n .(2)离散型随机变量的两个性质： ①p i ≥0，i ＝1,2，…n ； ②p 1＋p 2＋p 3＋…p n ＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．3．两点分布如果随机变量X 的分布列为其中0<p <1，则称离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布，称p ＝P (X ＝1)为成功概率．任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P (B |A )≤1,如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B∪C |A )＝5．事件的独立性设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与B 相互独立．4．条件概率 一般地，设A 、B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，一般把P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率．(1)如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．(2)如果A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，即事件A 的发生与否不影响事件B 的发生． (3)对于n 个事件A 1、A 2、…、A n ，如果其中任何一个事件发生的概率不受其它事件的影响，则这n 个事件A 1、A 2、…、A n 相互独立．如果A 1、A 2、…、A n 相互独立，那么P (A 1A 2…A n )＝6．独立重复试验与二项分布(1)一般地，在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响．(2)一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率都为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为则称随机变量X 服从参数为n 、P 的二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．7．超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X ＝k }发生的概率为为超几何分布列，如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布．超几何分布给出了求解这类问题的方法，可以当公式直接运用．误区警示1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．2．对独立重复试验要准确理解 (1)独立重复试验的条件第一：每次试验是在同样条件下进行．第二：各次试验中的条件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚． (2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有一个发生”等．P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n .P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N，k ＝0,1,2，…，m ，(其中m 是M ，n 中的最小值，n ≤N ，M ≤N ，n 、M 、N ∈N *)．称分布列一、解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验，把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生等等． 第三步，运用公式求概率1、 写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．(1)小明要去北京旅游，可能乘火车、乘汽车，也可能乘飞机，旅费分别为100元、60元和600元，将他的旅费记为ξ；(2)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ； (3)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；(4)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)． 2、 (09·广东)已知离散型随机变量X 的分布列如右表，若E (X )＝0，D (X )＝1，，则a ＝______，b ＝______.设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝ck ＋1，k ＝0,1,2,3，则E (ξ)＝ ( )A.1225B.2325C.1350D.4625古典概型P (A )＝mn ；互斥事件P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； 条件概率P (B |A )＝P (AB )P (A )； 独立事件P (AB )＝P (A )P (B )；n 次独立重复试验：P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k.3 一次数学摸底考试，某班60名同学成绩的频率分布直方图如图所示．若得分90分以上为及格．从该班任取一位同学，其分、数是否及格记为ξ，求ξ的分布列．4 从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)＝0.96.(1)求从该批产品中任取一件是二等品的概率p；(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．5某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动．(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)．6 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取1件．试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．7设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．8(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p ，q 的值； (3)求数学期望E (ξ)．9．(2010·甘肃省质检)某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是( ) A ．ab －a －b ＋1 B ．1－a －b C ．1－ab D ．1－2ab10．(2010·上海市嘉定区调研)一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量X 表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量X 的数学期望E (X )＝( )A.445B.8310C.72D.9211．(2010·福建福州)在研究性学习的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H，I，J，K四项不同的任务，每项任务至少安排一位同学承担．(1)求甲、乙两人同时承担H任务的概率；(2)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；(3)设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．12．(2010·云南统考)某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试．该测试包括心理健康测试和身体健康测试两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级．假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.(1)求a＋b的值；(2)如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中，心理健康为D等级且身体健康为C等级的概率；(3)若“职工的心理健康为D等级”与“职工的身体健康为B等级”是相互独立事件，求a、b的值．13．(2010·河北唐山)已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．14．(2010·浙江金华十校联考)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望E(ξ)．15．(2010·河南调研)甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：(1)乙取胜的概率；(2)比赛进行完七局的概率；(3)记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．。
第6讲离散型随机变量
第六讲 离散型随机变量
教师：代金辉
第六讲 离散型随机变量 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量
第一节 随机变量
存在某个数量与随机试验的每个结果相关联。 例1：有些实验结果本生就是数 (1) 掷一颗骰子， 出现的点数 X 1，2，……，6. (2) n个产品中的不合格品个数 Y 0，1，2，……，n (3) 某商场一天内来的顾客数 Z 0，1，2，…… (4) 某种型号电视机的寿命 T : [0, +)
X x1 x2 …… xn ……
P
p1
p2 …… pn ……
分布列的基本性质
1
2
。
pk 0, k 1,2, (非负性)
。
p
k 1
k
1.
(正则性)
a 例 1 设随机变量 X 的分布律 P（x=k）= ， N k=1，2，„，N 试确定常数 a
a a 解： P( x k ) N 1 N k 1 k 1 N
例4 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售 量服从参数为 5的泊松分布。为了以95%以上的概 率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品 多少件？ 解 设商店每月销售某种商品X件，月底的进货量为n件，
则当Ｘ ｎ 时就不会脱销，则按题意要求为
5 k 5 P( X n) e 0.95 k 0 k！
X
0
q
1
p
pk
H T
若一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素， {1，我们总能在上定义一个服从（0－1） , 2 } 即 分布的随机变量。
0, 当 1 , X X ( ) 1, 当 2 . 来描述这个随机试验的结果。
离散型随机变量
1．离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及性质
(1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则表
称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列，有时也用等式P (X ＝x i )＝p i ，i ＝1,2，…，n 表示X 的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质 ①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ； ② i ＝1n
p i ＝1.
3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布
若随机变量X 服从两点分布，即其分布列为
其中p ＝P (X ＝1)称为成功概率． (2)超几何分布
一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －
k N －M
C n N
，k ＝0,1,2，…，
m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.如果随机变量X 的分布列具有下表形式，。
名词解释离散型随机变量
名词解释离散型随机变量
离散型随机变量是指具有有限个值或有限个可能结果中出现的一种变量，它们
具有离散取值，而不是连续变化。
离散型随机变量既可以是定义在连续变量上的变量，也可以是由其他连续随机变量（如随机变量）组成的变量。
离散型随机变量的应用可以追溯到19世纪的统计学家，他们把随机变量分为
连续型变量和离散型变量，以描述发生在概率范畴里的一些事件。
离散型随机变量是一个很强大的数学概念，已被广泛应用于各种科学领域，其中包括金融、经济学、生物统计学等。
离散型随机变量在统计学中可被描述为某一实验，其值依赖于可能观测到的值，本质上是一种概率分布。
它们利用概率论来表示实验结果的不确定性，可用于估计一种实验事件发生的概率。
更重要的是，它可以用来推断概率分布的特性，如正态分布、对数正态分布等，并估计其概率密度函数的参数值。
离散随机变量的另一个重要应用是描述实验结果的统计特性。
比如，使用它们
可以表示实验组与控制组之间的统计频数，识别两者之间的差异，也可以表示实验组间统计频数之间的相关性，同时绘制实验结果的直方图，使用者可清晰地观察不同状态的变化。
离散型随机变量在相关研究中的作用也受到了人们的广泛关注。
它可以用于识
别某一变量和另一个变量之间的相关性，以及可能的关系，这常常可简化研究者在实验中的观察结果，为深入的研究提供必要的信息。
总之，离散型随机变量具有深远的影响力，它们可以用来描述实验结果的统计
特性，估计概率分布的参数，识别不同变量之间的相关性等，因此离散型随机变量当今全球社会中受到的人们的广泛关注和广泛使用，在不断提升社会生活水平的过程中扮演着重要角色。
概率论-离散型随机变量及其分布律、分布函数
4. 泊松分布
设随机变量X的分布律为 P{X k} ke , k 0,1,2,,
k!
其中 0是常数.则称 X 服从参数为的泊松分
布,记为 X ~ π().
通常在n很大，p很小时，用泊松分布近似代替二项分布， 简称泊松近似。
Cnk
pk (1 p)nk
k e
k！
，
其中 np ，可查表 p247 得到泊松分布的概率。
(2) n 重伯努利试验
伯努利资料
设试验 E 只有两个可能结果: A 及 A,则称 E 为伯努利试验. 设 P( A) p (0 p 1),此时P( A) 1 p.
将 E 独立地重复地进行n 次,则称这一串重 复的独立试验为n 重伯努利试验.
实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面的情况. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.
3
4
0.0625 0.0625
例2 随机变量 X 的概率分布律如下，求常数 c
X01 2
1
1
3
pk
c 2
c 4
c 8
3
解：∵ pk 1,
k 1
即 1c 1c 3c 1
248
∴
c8 9
例3 设随机变量 X 的概率分布律如下，
X 0 1 23 4 5 6 pk 0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.1 0.03
分析：这是不放回抽样.但由于这批元件 的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元 件的总数来说又很小,因而此抽样可近似 当作放回抽样来处理. 把检查一只元件是否为一级品看成是一次试 验, 检查20只元件相当于做20 重伯努利试验.
解： 以 X 记 20 只元件中一级品的只数,
则 X ~ b(20, 0.2), 因此所求概率为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
…
…
…
…
（1）设离散型随机变量X可能取的值为 ，X取每一个值 的概率 ，则表
称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。
离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示，
如图所示。
（2）离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：
①；
②
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的。
例1：在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的概率分布。
例2：掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：
（1）求X的分布列；
（2）求“点数大于4”的概率；
（3）求“点数不超过5”的概率。
例3：已知随机变量X的概率分布如下：
X
-1
-0.5
0
1.8
3
P
0.1
0.2
0.1
0.3
（2）至少取到1件次品的概率．
例 3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
三、条件概率
1．条件概率的意义：
例1：选择题
（1）下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( )
（1）在一天内甲先卖出一份产品乙后卖出一份产品的概率是多少？
（2）在一天内乙先卖出一份产品甲后卖出一份产品的概率是多少？
四、事件的相互独立性
（1）定义：
(2)相互独立事件概率的求法：确定事件是相互独立的；确定事件会同时发生；
先求每个事件发生的概率，再求其积或和。
如果事件 相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
11、某一射手射击所得环数 分布列为
4
5
6
7
8
9
10
0．02
0．04
0．06
0．09
0．28
0． 29
0．22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率
课后作业：
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：________
教师评定：
1、学生上次作业评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
X
0
1
…
P
…
为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X服从超几何分布
例1：从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，
即 求随机变量X的概率分布。
例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：
(1)取到的次品数X 的分布列；
8、在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概率分别为 ， ，两个气象台预报是否准确互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为.
9、事件A、B、C相互独立，如果 ， ， ，则 ，
， 。
10、在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒。某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是。
龙文教育个性化辅导授课案
教师：学生时间：年_月__日__段第__次课
课题
离散型随机变量
考点分析
重点难点
离散型随机变量
授课内容
一、离散型随进变量
1．离散型随机变量
随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示。如果对于随机变量可能取到的值，可以按一定次序一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。
A． B． C． D．
5、抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4和6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率为（ ）
A． B． C． D．
6、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为.
7、设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 ，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 ，则事件A发生的概率为，
3、从甲袋中摸出1个红球的概率是 ，从乙袋中摸出1个红球的概率是 ，从两袋中各摸出
1个球，则 等于 （ ）
A．两个球不都是红球的概率B．两个球都是红球的概率
红球的概率
4、一个袋中有3个红球，2个白球；另一个袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一个球，
则至少取到1个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
（3）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率 （ ）
A． B． C． D．
例2：一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是多少？（假定生男孩、生女孩是等可能的）
例3：甲、乙两名推销员推销某种产品，据以往经验，两个人在一天内卖出一份产品的概率分别为0.6和0.7，两人在一天内都卖出一份产品的概率为0.5.
X
0
1
P
p
q=1-p
二、两点分布、超几何分布
1、两点分布
如果随机变量X的分布列为：
其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。
2、超几何分布
一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为 ,其中 ，
且 ．称分布列
2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
教师签字：________
教师评语:
教务处审核：
教导主任签字：________ 教务主管签字：__________
龙文教育教务处制
a
求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；
（5）P（X>1）；（6）P（X<5）
例4：某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列。
（3）互斥事件
1、坛子里有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用 表示第一次摸得白球， 表示第二次摸得白球，则 与 是（ ）
A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件
2、两名学生甲、乙通过某种测试的概率分别为 和 ，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（ ）
A． B． C． D．1