坐标正反算计算公式
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律y图6-10 坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。
坐标正算是地图制图的一项基本工作。
1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。
常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。
这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。
2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。
经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。
3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。
4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。
假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。
首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。
然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。
以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。
二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。
坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。
1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。
原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。
2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
坐标正反算程序(4850)
坐标正反算程序（4850）正算主程序：ZS1.Prog “SJ”2.Lbl 0: {ZS}3.Z<A=>Rec(sqrt(S2+(Z-Q)2),F+180-tan-1(S÷(Q-Z))):X=N+I:Pause 0:Y=E+J◢4.Goto 0◣第一直线5.Z＜B=>L=Z-A:W=F+90GL2÷πRU+90:H=U:O=Z[5]:P=Z[6]:T=F+90G:Goto 1◣第一回旋线6.Z<C=>L=Z-B7.W=F+G((90U+180L)÷πR+270)8.Rec(R-GS,W):X=Z[9]+I: Pause 0:Y=Z[10]+J◢9.Goto 0◣圆曲线10.Z<D=>L=D-Z:W=F+G(K-90L2÷πR V)+90:H=V:O=Z[7]:P=Z[8]:T=F+G(K+90):Goto 1◣第二回旋线11.Lbl 1:X=L-L5÷40R2V2+L9÷3456R4V412.Y=L3÷6RV-L7÷336R3V3+L11÷42240R5V513.Rec(sqrt(X2+Y2),T):X=O+I:Y=P+J14.Rec(S,W): X=X+I: Pause 0:Y=Y+J◢15.Goto 0◣16.Z>D=>Rec(sqrt(S2+(Z-D+Z[4])2),F+G(K+tan-1(S÷(Z-D+Z[4])))):X=N+I: Pause 0:Y=E+I◢17.Goto 0◣第二直线反算主程序：FS1.Prog"SJ"2.H=90U÷πR第一回旋线所对圆心角β013.T=90V÷πR第二回旋线所对圆心角β024.Rec((Z[3] +Z[4]÷cosK)/tanK,F+90G):Z[11]=Z[5]+I:Z[12]=Z[6]+J ZH、HZ点垂线交点坐标5.Z[13]=F+90G+180 ZH点与ZH、HZ点垂线交点连线方位角6.Z[14]=Z[13]+GH HY点与圆心连线方位角7.Z[15]=Z[13]+G(K-H) YH点与圆心连线方位角8.Z[16]=Z[15]+GT HZ点与ZH、HZ点垂线交点连线方位角9.Lbl 0:{XY}10.Pol(X-Z[11],Y-Z[12]):J<0=>J=J+360◣11.GJ<GZ[13]=> Pol(N-X,E-Y):Rec(I,F-J): “Z”:Z=Q-I:Pause 0:“S”:J◢12.Goto 0◣第一直线13.GJ>GZ[16]=> Pol(X-N,Y-E):Rec(I,J-F-GK): “Z”:Z=I-Z[4]+D:Pause 0:“S”:J◢14.Goto 0◣第二直线15.GJ>GZ[13]=>Pol(X-Z[9],Y-Z[10]):J<0=>J=J+360◣16.GJ<GZ[14]=>P=Z[13]:H=U:M=A:T=1:Z[17]=Z[5]:Z[18]=Z[6]:Z[19]=F:Goto 1◣第一缓和曲线17.GJ<GZ[15]=> “Z”:Z=B+RG(J-Z[14]):Pause 0:“S”:S=G(R-I)◢18.Goto 0◣圆曲线19.GJ>GZ[15]=>P=Z[16]:H=V:M=D:T=-1:Z[17]=Z[7]:Z[18]=Z[8]:Z[19]=F+GK+180:Goto 1◣第二缓和曲线20.Lbl 1:Pol(X-Z[11],Y-Z[12]):J<0=>J=J+360:L= Abs(J-P) πR÷180 “L=H×Abs(J-P)÷2÷(90H÷πR)”21.Lbl 2:O=L-L5÷40R2H2+L9÷3456R4H4-L13÷599040R6H622.P=L3÷6RH-L7÷336R3H3+L11÷42240R5H5-L15÷9676800R7H723.Rec(sqrt(O2+P2),Z[19]+TGtan-1(P÷O)):O=Z[17]+I:P=Z[18]+J24.Pol(X-O,Y-P):Rec(I,J-(Z[19]+90TGL2÷πRH)):AbsI>0.001=>L=L+I:Goto 2:≠>“Z”:Z=M+TL: Pause 0: “S”:TJ◢25.Goto 0◣子程序(曲线要素数据)：SJ1.Defm 19:M:M=1=>F=*:K“ZJ”=*:G=*:U(Ls1)=*:V(Ls2)=*:R=*:Q=*:N“XJ”=*:E“YJ”=*:Goto 1◣2.M=2=>F=*:K“ZJ”=*:G=*:U(Ls1)=*:V(Ls2)=*:R=*:Q=*:N“XJ”=*:E“YJ”=*:Goto 1◣3.………………4.Lbl 1:Z[1]=U2÷24R-U4÷2688R3+U6÷506880R5Z[1]第一回旋线内移值P15.Z[2]=V2÷24R-V4÷2688R3+V6÷506880R5Z[2]第二回旋线内移值P26.M=(R+Z[2]-(R+Z[1])cosK)÷sinK7.P=(R+Z[1]-(R+Z[2])cosK)÷sinK8.Z[3]= M+U÷2-U3÷240R2Z[3]第一回旋线切线长T19.Z[4]= P+V÷2-V3÷240R2Z[4]第二回旋线切线长T210.L=RKπ÷180+(U+V)÷2曲线长(Ls1+圆+Ls2)11.A=Q-Z[3]:B=A+U:D=A+L:C=D-V ZH,HY,HZ,YH里程桩号12.I=0:J=0:Rec(Z[3],F+180):Z[5]=N+I:Z[6]=E+J ZH点坐标增量计算，ZH点坐标13.Rec(Z[4],F+GK):Z[7]=N+I:Z[8]=E+J HZ点坐标增量计算，HZ点坐标14.Rec(sqrt(M2+(R+Z[1])2),F+G(K+tan-1((R+Z[2])÷P))):Z[9]=N+I:Z[10]=E+J 圆心坐标注：F－起始边方位角K－转角G－线路左转为－，右转为+U－第一回旋线长V－第二回旋线长R－半径Q－交点桩号N,E－交点坐标Z－待求点桩号S－偏距(左偏为-,右偏为+)sqrt为根号。
测量坐标正反算公式是什么
测量坐标正反算公式是什么引言在测量领域中，坐标正反算是一种常用的计算方法，用于将实际测量值转换为地理坐标或者将地理坐标转换为实际测量值。
本文将介绍测量坐标正反算的基本原理和公式，并通过示例进行说明。
坐标正算坐标正算是将实际测量值（如长度、角度等）转换为地理坐标的过程。
在进行坐标正算时，通常需要已知一些控制点的地理坐标，并通过测量的实际值来计算待测点的地理坐标。
点的水平坐标正算对于点的水平坐标正算，通常使用以下公式：X = X₀ + ∑(Di * cos ai)Y = Y₀ + ∑(Di * sin ai)其中，X₀和Y₀为已知控制点的地理坐标，Di为待测点到控制点的实测距离，ai 为待测点到控制点的真方位角（或差角）。
点的高程坐标正算对于点的高程坐标正算，通常使用以下公式：Z = Z₀ + ∑(Hi)其中，Z₀为已知控制点的高程坐标，Hi为待测点到控制点的高差。
坐标反算坐标反算是将已知的地理坐标转换为实际测量值的过程。
在进行坐标反算时，通常需要已知一些控制点的地理坐标，并通过测量待测点与已知控制点的实际值来计算实际测量值。
点的水平坐标反算点的水平坐标反算根据已知的控制点的地理坐标和实测距离，计算待测点与已知控制点的方位角（或差角）和距离。
其中，方位角可使用以下公式计算：tan α = (Y-Y₀) / (X-X₀)其中，X₀和Y₀为已知控制点的地理坐标，α为待测点到控制点的方位角。
待测点的距离可以使用以下公式计算：D = √((X-X₀)² + (Y-Y₀)²)点的高程坐标反算点的高程坐标反算根据已知的控制点的高程坐标和实测高差，计算待测点与已知控制点的高差。
已知控制点的高程坐标和高差可以通过以下公式计算：Hi = Z-Z₀其中，Z₀为已知控制点的高程坐标，Hi为待测点到控制点的高差。
示例为了更好地理解坐标正反算的原理，这里给出一个示例。
假设有一个测量任务，要求测量某点A的地理坐标。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。
这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。
坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。
2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。
这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。
坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。
在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。
根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。
此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。
值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。
因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。
总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。
通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。
坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。
坐标正反算
【例题6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、 =1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角 、水平距离 。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［ ］，
【例题6-2】 =3712232.528 、 =523620.436 、 =3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角 、水平距离 。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中： 、 的计算是过A点坐标纵轴至直线 的坐标方位角，若所求坐标方位角为 ，则应是A点坐标减 点坐标。
8、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()
9、经纬仪整平的目的是使视线水平。……………………………………………………………()
10、用一般方法测设水平角时，应采用盘左盘右取中的方法。………………………………()
11、高程测量时，测区位于半径为10km的范围内时，可以用水平面代替水准面。…………()
4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。………………………………………………………()
5、方位角的取值范围为0°~±180°。………………………………………………………()
6、象限角的取值范围为0°~±90°。………………………………………………………()
7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°。……………………………()
32、测绘地形图时，碎部点的高程注记在点的右侧、字头应。
坐标正反算
第五节、坐标正、返算及应用实例1、基本概念所谓坐标正算，即已知一点的坐标和至另一已知点的起始方位，以及起始点至待定点的转角和边长，推求待定点坐标的计算称之为坐标正算。
所谓坐标返算，即已知两点的坐标，进行两点间的边长及边长方位角的计算，称之为坐标返算。
所谓点的坐标是指该点在某一坐标系统中相对纵、横坐标轴线的垂距。
在测量坐标系统中，纵、横轴分别以x、y表示。
坐标增量是指一点的坐标相对另一点坐标的增值。
在测量坐标系统中分别用△x、△y表示纵、横坐标增量。
所谓边的方位角是指该边与坐标纵轴的夹角。
方位角有正、反方位之分，正方位角即为以坐标纵轴正方向为零，顺时方向转至边起止方向的夹角。
相反方向的则为反向方位角，正、反方位角相差180°。
在坐标系统中，四个象限的划分是以东北方向开始按顺时方向规定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，如图9所示。
轴线方向规定纵轴往北为正，反之为负，横轴往东为正，反之为负。
xⅣⅠyⅢⅡ图9由此可见：在Ⅰ象限中，X、Y均正值，在Ⅱ象限中，X为负Y为正，在Ⅲ象限中，X、Y均为负，在Ⅳ象限中，X为正Y为负。
弄清以上概念以后，便可进行坐标的正、返算运算。
如图10所示：正算公式：已知Ａ、Ｂ两点坐标和转角β，及ＢＰ的边长Ｓ，推算Ｐ点坐标。
P =XB+ScosαBPx . P= X B+Scos（αBA+β）YP =YB+SsinαBPA βS= YB +Ssin（αBA+β） B注意：在进行坐标推算 Y 时，推算方位角所用的转折 (0,0) 图10 角为左角时则应加转角，所用的转折角为右角时，则应减转角。
返算公式：已知A、B两点坐标，计算AB的边长和方位角。
SAB =（（XB-XA）2+（YB-YA）2）1/2=(ΔX2BA +ΔY2BA) 1/2αBA =tg-1((YA-YB)/ （XA-XB）)2、坐标正、返算实例。
如图11所示：已知中山路上m、n两测量控制点的坐标为：Xm =76.11Ym=179.51Xn =137.00 Yn=182.84设计给定拟建建筑物角点A、Ｄ两点(设计图纸中的)坐标为：X A =117.82YA=134.20X D =148.50 YD=120.04根据以上已知资料，对拟建建筑物进行定位。
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坐标正反算计算公式
坐标的正反算是指根据点的经纬度坐标计算出该点所对应的位置，或者根据位置信息计算出该位置的经纬度坐标。
在地理信息系统中，正反算是非常重要的基本操作。
下面将分别介绍坐标的正算和反算的计算公式。
坐标正算即通过经纬度坐标计算出该点所对应的位置。
设经度为L，纬度为B，L0为中央经度（通常取地理区域中心点的经度），E为横轴坐标，N为纵轴坐标，M0为中央经线的投影，f为椭球扁率。
（1）将地球视为一个椭球体，对于小范围的区域，可以采用球面近似。
此时可以使用平面直角坐标系进行计算，并忽略地球的扁率和曲率。
具体计算公式如下：
E=L-L0
N=B-B0
其中，B0为中央纬度。
（2）在地表为曲面的情况下，需要考虑地球的扁率和曲率。
此时可以使用高斯平面直角坐标系进行计算，公式如下：
K = (a / √(1 - e^2 * sin^2B)) * √(1 + t^2)
L = (L - L0) * cosB
X=K*[L+(1-t^2+q^2)*L^3/6+(5-18*t^2+t^4+14*q^2-
58*t^2*q^2)*L^5/120]
Y=K*(M-M0+(1-t^2+q^2)*L^2/2+(5-14*t^2+3*t^4+14*q^2-
28*t^2*q^2)*L^4/24)
其中，a为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，M为曲面子午线弧长，t = tanB，q = (ωL)^2 * cosB，ω为地球自转角速度。
坐标反算即通过位置信息计算出该位置的经纬度坐标。
（1）对于小范围的区域，可以近似为平面直角坐标系，使用直角坐
标系的计算公式即可反算出经纬度坐标。
具体计算公式如下：
L=L0+E
B=B0+N
（2）对于地球曲面的情况，使用高斯平面直角坐标系进行反算时，
可以采用交迭算法（迭代计算）。
迭代计算公式如下：
L1 = [(X / K) - (1 - t^2 + q^2)(L1^3) / 6 - (5 - 18 * t^2 +
t^4 + 14 * q^2 - 58 * t^2 * q^2)(L1^5) / 120] / cosB
B1 = [(Y / K) - M - (1 - t^2 + q^2)(L1^2) / 2 - (5 - 14 *
t^2 + 3 * t^4 + 14 * q^2 - 28 * t^2 * q^2)(L1^4) / 24] / (a /
√(1 - e^2 * sin^2B))
其中，L1、B1为迭代计算的经纬度坐标，X、Y为已知的平面坐标，K
为局部坐标系绘图比例尺系数，t、q的计算和上述正算公式相同。
以上是坐标的正反算的计算公式，通过正反算，可以实现经纬度坐标与位置信息的相互转换。
这些公式是地理信息系统中常用的计算方法，能够为地理数据的处理和分析提供基础支持。