2023年宜昌市中考数学模拟训练题(12)
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（）A ．1B ．12C ．0D ．无法确定3．按图1~图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A ．12AOB AOP ∠=∠B ．AOP BOP∠=∠C ．2BOP AOB∠=∠D ．2BOP AOP ∠=∠4．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x 个人，物品价值y 钱，可列方程组为（）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩5．下列事件是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任意取一个实数，其绝对值是非负数D．外观相同的10件同种产品中有两件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品6．已知下列命题：①若a b≠，则22a b≠；②若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302600 000元，用科学记数法表示为3.026×108元；④已知都是正实数，且，则；⑤在反比例函数中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2；⑥解分式方程的结果是原方程无解．是真命题的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7a＞0时，如a=3结果是a本身；当a=0=0a＜0时，如a=﹣3，则﹣（﹣3）=3a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．转化8．如图，某数学兴趣小组想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60︒，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30︒，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）A．10m B．15m C．D．9．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．1010．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 、N 是边AD 、AB 上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处，下列结论：①MED ENB∽②若25DME ∠=︒，则105ENB ∠=︒③若菱形边长为4，M 是AD 的中点，连结MC ，则线段27MC =④若:1:2DE BE =，则:4:5AM AN =，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，12AC =，则sin B 的值是______．12．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，在地面上取A ，B 两点，使A 、B 、D 三点在同一条直线上，小丽同学在点A 处测得该建筑物顶部C 的仰角为30︒，小明同学在点B 处测得该建筑物顶部C 的仰角为45︒，且14AB m =．建筑物CD 的高度为_________．（小丽和小明同学的身高忽略不计．结果保留根号）13．如图在ABC 中，=45ABC ∠︒，30ACB ∠=︒，2AB cm =，点P 是直线AC 上的一个动点（与A ，C 两点不重合），点F 是直线BC 上的一个动点（与BC 两点不重合），连结点P ，点F ，使PFC △与BAC 全等，则AP =________．14．如图，正方形ABCD 边长为1，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），将ADE V 沿直线DE 折叠，点A 落在点1A 处，连接1A B ，将1A B 绕点B 顺时针旋转90︒得到2A B ，连接112,,A A AC A C ．给出下列四个结论：①12ABA CBA ≌△△；②145ADE ACB ∠+∠=︒；③点P 是直线DE 上动点，则1CP A P +2；④当30ADE ∠=︒时，1A BE 的336-_______________．（填写序号）15．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_____，线段DH 长度的最小值为_____．三、解答题16．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？17．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．18．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5321>⎧⎨>⎩5+23+13512->-⎧⎨->-⎩﹣3﹣1﹣5﹣21421<⎧⎨-<⎩1﹣24+1（2）一般地，如果a b c d >⎧⎨>⎩那么a +c b +d （用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．19．计算：01123(2015)2sin 60(3π--++ ．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？21．如图1，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3＝0（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，请问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A 、B 两点，且与x 轴的负半轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D 为直线AB 上方抛物线上的一点，2ABD BAC ∠=∠，直接写出点D 的坐标．23．矩形AOCD 绕顶点A （0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE 交边CD 于M ，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使ΔPAM 25 2S 若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．C【详解】分析：根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．详解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选C．点睛：考查不可能事件，不可能事件发生的概率为0.3．D【分析】根据图1~图4的步骤及折叠的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】根据图1~图4的步骤及折叠的性质知：OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4．A【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】设人数为x人，物价为y钱，依题意得:83 74x y x y-=⎧⎨+=⎩故选:A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键5．D【详解】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．详解：A、画一个三角形，其内角和为361°是不可能事件，故A错误；B、任意做一个矩形，其对角线相等是必然事件，故B错误；C、任取一个实数，与其相反数之和为0是必然事件，故C错误；D、外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品是随机事件，故D正确；故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D【详解】试题分析：①、当a=1，b=－1时，22a b=，∴为假命题；②代数式有意义的条件为：2－2x≥0且2x－x≠0，解得：x＜1且x≠0，∴为假命题；③为真命题；④、根据题意得：b da b c d++，∴为假命题；⑤、当y＜1时，x＞2或x＜0，∴为假命题；⑥、真命题.考点：真假命题的判定.7．A【详解】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A8．B【分析】先根据已知条件结合三角函数得∠DCE=30°，进而得到∠DCB=90°，再由∠BDF=30°，可知∠DBE=60°，由DF//AE可得出∠BGF=60°，进一步可得∠ABC=30°，∠DCB=90°.故∠DBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可解答．【详解】解：在Rt△CDE中，CD=10m，DE=5m，∴sin∠DCE=51102 DE m CD m==∴.∠DCE=30°∵∠ACB=60°，DF//AE.∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴tan30CDBC︒==（m）∴sin6015AB BC︒=⋅==（m）．故选答案为B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形并灵活运用锐角三角函数的知识是解答本题的关键．9．B【分析】分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此循环规律求解可得．【详解】解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为110000，第3步显示结果为1100，第4步显示结果为110000，第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为110000，……所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为110000＝0.0001，故选：B ．【点睛】本题主要考查计算器的计算和数字的变化规律，解题的关键是多次计算后得出显示结果每6步为周期循环的规律．10．C【分析】①正确．根据两角对应相等两三角形相似判断即可．②错误．利用相似三角形的性质求出BEN ∠即可解决问题．③正确．构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．④错误．设DE a =，2BE a =，则3AB AD a ==，设BN x =，则3AN EN a x ==-，利用相似三角形的性质求出x 与a 的关系，即可解决问题．【详解】解： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒ ，ABD ∴ 是等边三角形，60ADB ABD ∴∠=∠=︒，60A MEN ∠=∠=︒ ，120MED BEN ∴∠+∠=︒，120MED DME ∠+∠=︒ ，DME BEN ∴∠=∠，MED ENB ∴△∽△，故①正确，25DME ∠=︒ ，25BEN DME ∴∠=∠=︒，180602595ENB ∴∠=︒-︒-︒=︒，故②错误，作MH CD ⊥交CD 的延长线于H ．在Rt DMH △中，90H ∠=︒ ，60MDH ∠=︒，2DM =，1DH ∴=，MH =415CH =+=，CM ∴==，故③正确，设DE a =，2BE a =，则3AB AD a ==，设BN x =，则3AN EN a x ==-，MED ENB △∽△，∴ME ED DM EN BN EB==，∴32ME a DM a x x a ==-，(3)a a x EM AM x -∴==，22a DM x=，3AM DM a += ，∴2(3)23a a x a a x x-+=，解得54x a =，75AM a ∴=，74AN a =，:4:5AM AN ∴=，故④正确，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11．1213【分析】先由勾股定理求解AB ，再由锐角的正弦的定义可得：12sin 13AC B AB ==，从而可得答案．【详解】解：如图， 90C ∠=︒，5BC =，12AC =，2251213AB ∴=+=，12sin .13AC B AB ∴==故答案为：12.13【点睛】本题考查的是锐角的正弦的定义，勾股定理的应用，掌握锐角的正弦的定义是解题的关键．12．737m+【分析】先证明BD CD =，再设出CD 的长度，再根据tan CAD ∠列出方程，从而求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，连接AC 、BC∵45DBC ∠=︒∴BD CD=设CD xm=则BD xm=∴CD CD tan CAD AD AB BD∠==+∵14mAB =∴330143x tan x ︒==+∴37x =∴37CD m=故答案为：37m ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形，熟练运用锐角三角函数解直角三角形是解答本题的关键．13．)31cm -【分析】根据PFC BAC ≌，做出符合要求的图形，过点A 作AD BC ⊥于点D 从而得到两个特殊的直角三角形，再根据已知条件求出相关线段的长度即可求解．【详解】解：∵PFC BAC≌∴延长CA 至点P ，使PC BC =，在CB 上截取CF CA=过点A 作AD BC ⊥于点D ，如图：∵在Rt ABD 中，=45ABC ∠︒，2AB cm=∴1AD BD cm==∴在Rt ACD 中，30ACB ∠=︒∴2AC cm =，3CD cm=∵PFC BAC≌∴)31CP CB cm ==∴)31AP CP CA cm =-=故答案是：)31cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、通过添加辅助线构造出直角三角形进一步推导求解．注意全等三角形中的对应关系．14．①②③【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D 作DM ⊥CA 1于M ，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE +∠CDM ，再等量代换即可判断②；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，知P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 长度，勾股定理求解即可判断③；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，借助特殊角的三角函数值求出BE ，A 1H 的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，由旋转知，∠A 1BA 2=90°，A 1B =A 2B ，∴∠ABA 1=∠CBA 2，∴△ABA 1≌△CBA 2，故①正确；过D 作DM ⊥CA 1于M ，如图所示，由折叠知AD =A 1D =CD ，∠ADE =∠A 1DE ，∴DM 平分∠CDA 1，∴∠ADE +∠CDM =45°，又∠BCA 1+∠DCM =∠CDM +∠DCM =90°，∴∠BCA 1=∠CDM ，∴∠ADE +∠BCA 1=45°，故②正确；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，即PA 1+PC =PA +PC ，当P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 2，故③正确；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，如图所示，∵∠ADE =30°，∴AE =tan30°·AD 33DE 233∴BE =AB -AE由折叠知∠DEA =∠DEA 1=60°，AE =A 1E ∴∠A 1EH =60°，∴A 1H =A 1E 12=，∴△A 1BE 的面积=11122⎛⨯⨯= ⎝⎭，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．15．【分析】连接EF 交PQ 于M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接OH ，OD ，过点O 作ON ⊥CD 于N ．首先利用相似三角形的性质证明EM=2FN ，推出EM=2，FM=1，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，解直角三角形求出OD ，OH 即可解决问题．【详解】连接EF 交PQ 于M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接OH ，OD ，过点O 作ON ⊥CD 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，DF=CF ，AE=EB ，∴四边形ADFE 是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ ∥PE ，∴△MFQ ∽△MEP ，∴MF FQ ME PE=，∵PE=2FQ ，∴EM=2MF ，∴EM=2，FM=1，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，此时2=∴PQ =∵MF ∥ON ∥BC ，MO=OB ，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=1()2FM BC +2=，∴，∵BH ⊥PQ ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB ，∴OH=12BM=12∵DH≥OD ﹣OH ，∴-，由于M 和B 点都是定点，所以其中点O 也是定点，当PQ 垂直于OD 时，O ，H ，D 共线，此时DH 最小，∴DH故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．中型12辆，小型18辆.【分析】根据题意设中型x 辆，小型y 辆，即可列出方程组求出答案.【详解】解：设中型x 辆，小型y 辆，根据题意可得：30158324x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1218xy=⎧⎨=⎩，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.17．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．18．（1）＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由见解析．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明．【详解】（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1．故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点睛】本题考查了不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．19．4．【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式2123=+⨯13=+4=．【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．20．（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【详解】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=-14x+10，3a=-34x+30，∴y=（-34x+30）x=-34x 2+30x ，∵a=-14x+10＞0，∴x ＜40，则y=-34x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=-34x 2+30x=-34（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．21．（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）存在符合条件的点P ，其坐标为(-或(1,-或（﹣1，6）或5(1,)3-；（3）存在，Q （﹣1，2）．【分析】（1）已知抛物线过A 、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP＝PM时，②当CM＝MP时，③当CM＝CP时，可分别得出P的坐标；（3）根据轴对称﹣最短路径问题解答．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴30 9330 a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：12 ab=-⎧⎨=-⎩．∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，如图1，∵抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其对称轴为212x-==-，∴设P点坐标为（﹣1，a），∴C（0，3），M（﹣1，0），PM2＝a2，CM2＝（﹣1）2+32，CP2＝（﹣1）2+（3﹣a）2，分类讨论：（1）当PC＝PM时，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得53 a=，∴P点坐标为：P1（﹣1，5 3）；（2）当MC＝MP时，（﹣1）2+32＝a2，解得a=∴P点坐标为：2P(-或3P(1,-；（3）当CM＝CP时，（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，a＝0（舍），∴P点坐标为：P4（﹣1，6）．综上所述存在符合条件的点P，其坐标为(P-或(P-或P（﹣1，6）或5P1,3⎛⎫-⎪⎝⎭．（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如图2，点C（0，3）关于对称轴x＝﹣1的对称点C′的坐标是（﹣2，3），连接AC′，直线AC′与对称轴的交点即为点Q．设直线AC′函数关系式为：y＝kx+t（k≠0）．将点A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得23 k tk t+=⎧⎨-+=⎩，解得11kt=-⎧⎨=⎩，所以，直线AC′函数关系式为：y＝﹣x+1．将x＝﹣1代入，得y＝2，即Q（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．22．(1)213222y x x =-++(2)(2,3)【分析】（1）由直线解析式求得A 、B 点的坐标，再由A 、B 点的坐标待定系数法求抛物线解析式即可；（2）取AB 中点E ，连接OE ，直角三角形斜边中线的性质和三角形外角的性质可得BD ∥OE ，求得直线OE 的解析式，再由平移的性质可得直线BD 的解析式，再与抛物线联立解方程，即可求得D 点坐标；【详解】（1）解：在122y x =-+中，当0y =时，4x =；当0x =时，2y =，∴(4,0),(0,2)A B ，把(4,0),(0,2)A B 代入212y x bx c =-++中，得2,11640.2c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩∴3,22.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴213222y x x =-++．（2）解：如图，取AB 中点E ，连接OE，∵OE 为Rt △ABO 斜边中线，∴OE =AE ，∴∠AOE =∠EAO ，∴∠BEO =∠EOA +∠EAO =2∠OAE ，∵∠ABD =2∠BAC ，∴∠ABD =∠BEO ，∴BD ∥OE ，∵A （4，0），B （0，2），∴E （2，1），∴OE 所在直线解析式为y =12x ，∵直线OE 向上平移2个单位可以得到直线BD ，∴BD 所在直线解析式为y =12x +2，与抛物线相交时：213222x x -++=12x +2，解得：x =0（B 点）或x =2（D 点），x =2代入y =12x +2，可得y =3，∴D 点坐标（2，3）；【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，利用一次函数的平移求直线BD 解析式是解题关键．23．（1）7；（2）16，157y x =-+；（3）217533y x x =-+；（4）P （3，1）、（257，4549）、（237+，841147-）、（237-，841147+）．【详解】试题分析：（1）作BP ⊥AD 于P ，BQ ⊥MC 于Q ，如图1，由旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD ，∠ABE=90°，得到∠ABP=∠MBQ ，可证明Rt △ABP ∽Rt △MBQ 得到AP BP AB MQ BQ BM==，设BQ=PD=x ，AP=y ，则AD=x+y ，所以BM=x+y ﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy ，而PB ﹣MQ=DQ ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM 可得到Rt △ABP ≌Rt △MBQ ，则BQ=PD=7﹣AP ，MQ=AP ，利用勾股定理可得到MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形ABQD ﹣S △BQM 进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM 的解析式；（3）先确定B （3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）设P （x ，y ），则点P （x ，y ）到直线AM的距离为：d，而AM=ΔPAM S =12AM•d=12⨯252，得到73525x y +-=，由217533y x x =-+，得到27462533x x -=，即2746250x x -+=或2746250x x --=，解方程即可得到点P 的坐标．试题解析：（1）作BP ⊥AD 于P ，BQ ⊥MC 于Q ，如图1，∵矩形AOCD 绕顶点A （0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF ，∴AB=AO=5，BE=OC=AD ，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ ，∴Rt △ABP ∽Rt △MBQ ，∴AP BP ABMQ BQ BM==，设BQ=PD=x ，AP=y ，则AD=x+y ，BM=x+y ﹣2，∴52y BP MQ x x y ==+-，∴PB•MQ=xy ，∵PB ﹣MQ=DQ ﹣MQ=DM=1，∴2()1PB MQ -=，即2221PB PB MQ MQ -⋅+=，∴222252(2)1y xy x y x --++--=，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM ，∴Rt △ABP ≌Rt △MBQ ，∴BQ=PD=7﹣AP ，MQ=AP ，∵222BQ MQ BM +=，∴222(7)5MQ MQ -+=，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S 阴影部分=S 梯形ABQD ﹣S △BQM =12×（4+7）×4﹣12×4×3=16；设直线AM 的解析式为y kx b =+，把A （0，5），M （7，4）代入得：5{74b k b =+=，解得：1{75k b =-=，∴直线AM 的解析式为157y x =-+；（3）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为2y ax bx c =++，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B （3，1），而A （0，5），D （7，5），∴931{54975a b c c a b c ++==++=，解得：137{35a b c ==-=，∴经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为217533y x x =-+；（4）存在．∵A （0，5），M （7，4），∴=P （x ，y ），则点P （x ，y ）到直线AM的距离为：d =，∵ΔPAM S =12AM•d=12⨯252，∴73525x y +-=，∵217533y x x =-+，∴27462533x x -=，∴2746250x x -+=或2746250x x --=，由2746250x x -+=，解得：13x =，2257x =，此时P 点坐标为（3，1）、（257，4549）；由2746250x x --=，解得：237x ±=，此时P点坐标为（237+，841147-）、；综上所述，点P 的坐标为（3，1）、（257，4549）、（237+，841147-）、（237-，）．考点：1．几何变换综合题；2．二次函数综合题；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(宜昌卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（宜昌卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列各式结果是负数的是（）A ．3--B ．()3--C ．3D ．()23-【答案】A【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．【详解】解：33--=-，结果为负数，A 选项符合题意；()33--=，结果为正数，B 选项不符合题意；3为正数，C 选项不符合题意；()239-=，结果为正数，D 选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义．2．下列各式中，计算正确的是（）A ．326-=B ．312()a a b a b b--⋅=C ．11()22--=D ．0( 3.14)1π-=【答案】D【分析】根据负指数幂、零指数幂、同底数幂的乘方运算法则进行逐一判断即可【详解】解：A.3128-=，所以选项A 错误；B.531232251()a a b a b a b a b a b b----⋅=⋅==，所以选项B 错误；C.11()22--=-，所以选项C 错误；D.0( 3.14)1π-=，计算正确，故选项D 符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、同底数幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键3．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达4212000件，数据4212000用科学记数法表示为（）A ．64.21210⨯B ．34.21210⨯C ．3421210⨯D ．70.421210⨯【答案】A【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：64212000 4.21210⨯=故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，则1234y y y y ，，，中最小的是（）A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y 【答案】B【分析】把四个点的坐标代入1y x=分别求出1234y y y y ，，，的值，然后比较大小即可．【详解】∵点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，∴1234111122y y y y =-=-==，，∴1234y y y y ，，，中最小的是2y ．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.5．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x 升，下等稻子一捆为y 升，则下列方程正确的是（）A ．51177255y x y x-=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y+=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y-=⎧⎨-=⎩【答案】C【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程511=7x y -，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程725=5x y -，然后列出相应的方程组即可．【详解】解：由题意可得，51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键．6．如图，a b ∥，AB AC ⊥，150∠=︒，则∠2的度数是（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒【答案】B【分析】先根据垂直的定义得出BAC ∠的度数，再由平角的性质得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒．∵150∠=︒∴31801180509040BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∵a b ∥,∴2340∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．下列说法正确的是（）A ．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖B ．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件C ．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件D ．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查【答案】D【分析】根据概率的意义对A 进行判断；根据随即事件和必然事件对B 、C 进行判断；根据全面调查和抽样调查对D 进行判断．【详解】A 、某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票可能中奖，故A 错误；B 、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B 错误；C 、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C 错误；D 、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．已知关于x 的一元二次方程224(42)0x k x k --+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≠B ．14k ≤C ．14k <D ．14k >【答案】B【分析】对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，判别式24b ac ∆=-，当0∆>时，方程有两个不相等得实数根；当Δ0=时，方程有两个相等得实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．由方程有实数根即240b ac ∆=-≥，从而得出关于k 的不等式，解不等式即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程224(42)0x k x k --+=有实数根，∴240b ac ∆=-≥，即22[(42)]440k k ---⨯⨯≥，解得14k ≤．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（）A ．图象关于()00，对称B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象位于第一、三象限D ．当1x >时，则02y <<【答案】B【分析】根据反比例函数的对称性即可判断A ；根据反比例函数图象与系数的关系即可判断B 、C 、D ．【详解】解：由反比例函数的对称性可知，反比例函数2y x=的图象关于()00，对称，故A 不符合题意；∵20>，∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意，C 不符合题意；当1x =时，221y ==，∴当1x >时，02y <<，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()10-，，对称轴为直线2x =，下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大；④b c >；⑤24b ac >．其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】根据图象信息首先确定出22ba-=，240b ac ->，即可变形判断①⑤；结合增减性以及3x =-的函数值，即可判断②；根据增减性直接判断③，根据=1x -时的函数值，以及22ba-=，用含a 的式子表示出b 和c ，即可判断④，从而得出结论即可．【详解】解：由图象信息可知，a<0，0b >，0c >，22ba-=，240b ac ->，∴4b a =-，40a b +=，24b ac >，故①⑤正确；∵抛物线过点()10-，，对称轴为直线2x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()50，，∴当1x <-或5x >时，0y <，∵当3x =-时，93y a b c =-+，∴930a b c -+<，93a c b +<，故②错误；由图象知，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，故③正确；当=1x -时，0y a b c =-+=，∴5c b a a =-=-，∵4b a =-，a<0，∴45a a -<-，即b c <，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，有3个．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系：二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0a >时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即0ab >），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0ab <），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于()0c ，；抛物线与x 轴交点个数由∆决定，240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；24<0b ac ∆=-时，抛物线与x 轴没有交点．11．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4=AD ，点E 是矩形ABCD 内部一动点，且90BEC ∠=︒，点P 是AB 边上一动点，连接PD 、PE ，则PD PE +的最小值为（）A ．8B ．C ．10D ．2-【答案】A【分析】根据90BEC ∠=︒得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将PE 进行转化即可求解．【详解】解：如图，设点O 为BC 的中点，由题意可知，点E 在以BC 为直径的半圆O 上运动，作半圆O 关于AB 的对称图形（半圆'O ），点E 的对称点为1E ，连接1'O E ,则1PE PE =，∴当点D 、P 、1E 、'O 共线时，PD PE +的值最小，最小值为1DE 的长，如图所示，在Rt 'DCO 中，8CD =，'=6CO ，'10DO ∴==，又1'2O E = ，11''8DE DO O E ∴=-=，即PD PE +的最小值为8，故选：A ．【点睛】本题考查线段和最短问题、轴对称的性质、勾股定理及圆周角定理，利用“将军饮马”模型将PE 进行转化时解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12．分解因式：269xy xy x -+=___________．【答案】()23x y -【分析】先提取公因式x ，在利用完全平方公式即可作答．【详解】269xy xy x-+()269x y y =-+()23x y =-，故答案为：()23x y -．【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键．13x 的取值范围是______________．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．∴210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，4BC =，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，弧AD 沿直线AD 翻折后经过点O ，那么阴影部分的面积为______．【答案】2π【分析】过点O 作OM AD ⊥于点M ，交折叠前的弧AD 于点N ，连接,,NA ND OD ，证明四边形AODN 是菱形，且AON DON ，都是等边三角形，得到AOD NOD S S = ，于是，根据()()=++=AOB AOD AOB NOD AOB OD OD NOD S S S S S S S S S -=-- 阴影弓形弓形扇形计算即可．【详解】如图，过点O 作OM AD ⊥于点M ，交折叠前的弧AD 于点N ，连接,,NA ND OD ，∵AB 为直径的O 交AC 于点D ，弧AD 沿直线AD 翻折后经过点O ，∴AN AO DN DO ON ====，∴四边形AODN 是菱形，且AON DON ，都是等边三角形，∴AN DO ∥，∴AOD NOD S S = ，∴++=AOD NOD OD OD NOD S S S S S = 弓形弓形扇形，∴()()=++=AOB AOD AOB NOD AOB OD OD NOD S S S S S S S S S -=-- 阴影弓形弓形扇形，∵四边形AODN 是菱形，且AON DON ，都是等边三角形，∴30,60DAB DNO ∠=︒∠=︒，∵4BC =，90ABC ∠=︒，∴28,AC BC AB ====∴12AN AO DN DO ON AB ======∴(2601=42360S π︒⨯⨯⨯-︒阴影2π=．故答案为：2π．【点睛】本题考查了直角三角形背景下与圆生成的阴影面积，熟练掌握圆的性质，扇形的面积公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．15．已知反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过A 、B 两点，AB 的延长线交x 轴于点C ，以AB 为边作平行四边形ABOD ，连接,OA CD 、COD △的面积为3，32OD BC =，则k =_____________．【答案】207-【分析】分别过点A 和点B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 和点F ，先求出2OBC S = ，利用AE BF ∥得到CFB CEA ∽△△，得到25CF BF CB CE AE AC ===，可设点A 纵坐标为5a ，则点B 的纵坐标为2a ，则点,55k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,22k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求出310k EF a =，再求出5k CF a =，则710k OC a =，由2OBC S = 得到()1722210k a a⨯⨯-=，即可得到k 的值．【详解】解：分别过点A 和点B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 和点F ，则AE BF ∥,∵四边形ABOD 是平行四边形，∴AB OD ∥，AB OD =，∴32ODCOBC S OD S BC == ，∴32AB BC =,∵COD △的面积为3，∴2OBC S = ，∵AE BF ∥，∴CFB CEA ∽△△，∴25CF BF CB CE AE AC ===，∴可设点A 纵坐标为5a ，则点B 的纵坐标为2a ，则点,55k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,22k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴32510k k k EF a a a=-=，∵23CF EF =，∴235k CF EF a==，∴37510510k k k k OC OE EF CF a a a a =++=+=，∵2OBC S = ，∴()117222210k OC BF a a⨯⨯=⨯⨯-=，解得207k =-，故答案为：207-【点睛】此题考查了求反比例函数系数，用到了反比例函数的图象和性质、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，准确计算和数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。
2023年湖北省宜昌市西陵区中考模拟数学试题
2023年湖北省宜昌市西陵区中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．
A．甲B．乙
9．由小正方形组成的网格如图，
B．2
A．5
5
10．如图，AB是圆O的直径，
等于（）
A．100°B．110°
11．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，它们的边长分别
为a，b，其面积之和比其余面积(阴影部分)多6.25平方米.则主卧与客卧的周长差为（）
A．2.5米B．5米C．6米D．10米
32
(1)使用直尺和圆规补全图形；
(2)证明四边形ABCD是菱形．19．某校九年级256名学生参加相同的测试，并将成绩记为
训效果，随机抽取了32
正正正
正
BF
22．宜昌百里洲砂梨以个大、肉脆、
村民小张对(A黄金梨)、(B黄花梨
(1)如图1，连接KB，当D，K，B三点在一条直线上时；
①求DM的长；。
2023年初中数学中考模拟试卷(含解析)
2023年初中数学中考模拟试卷（含解析）一、单选题1．从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（）A ．25B ．12C ．35D ．452．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A ．6B ．﹣12C ．12D ．﹣63．下列说法正确的是（）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若sinA =，则锐角∠A ＝60°C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．菱形的面积等于对角线的乘积4．改革开放四十年以来，中国每天都在发生新的变化．目前，我省重大新兴产业基地、工程和专项在建及储备项目共1656个，总投资9364亿元．数据9364亿用科学记数法可表示为（）A ．9364×108B ．9364×109C ．9.364×1011D ．9.364×10125．二次函数2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…2-1-012…2y ax bx c=++…tm 2-2-n…且当12x =-时，其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②对称轴为12x =-；③2-和3是关于x 的方程21ax bx c ++=的两个根；④2003m n <+<其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．36．将△ABC 平移得到△A B C '''，若80A AC '∠=︒，则A C C ''∠的度数是（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．160°7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，AB=4，D 为AB 上的动点，DP ⊥AB 交折线A ﹣C ﹣B 于点P ，设AD=x ，△ADP 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A．B．C．D ．8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④S 四边形ODGF ＝S △ABF ．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②④9．如图，在⊙O 中，将劣弧BC 沿弦BC 翻折恰好经过圆心O ，A 是劣弧BC 上一点，分别延长CA ，BA 交圆O 于E ，D 两点，连接BE ，CD．若tan ECB ∠=ABE 的面积为1S ，ADC △的面积为2S ．则12S S =（）A ．25B ．425C ．37D ．94910．如图，正方形ABCD 中，4=AD ，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM △，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则EMN 的周长是（）A ．2B ．2C D 二、填空题11．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为___．12．不等式组2213x x -<⎧⎨+<⎩的解集为_______________．13．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A '重合，则点A '对应的实数是______.14．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__________15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6CA =，8CB =，点P 为此三角形内部（包含三角形的边）的一点且P 到三角形三边的距离和为7，则CP 的最小值为______．三、解答题16．计算：6tan30°＋(3.14－π)012．17．计算：2133|2sin 602-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字123-、、，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A 点的纵坐标．(1)“A 点坐标为()0,0”的事件是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A 落在第四象限的概率．19．如图，在□ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F .求证：（1）ABE CDF ≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.20．如图，AD 是ABC 的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是________形．（直接写出答案）21．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AB =，3AC =，D ，E 分别是AB ，BC 边上的动点，以BD 为直径的O 交BC 于点F ．（1）当AD DF =时，求证：CAD CFD ≅ ；（2）当CED △是等腰三角形且DEB 是直角三角形时，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，P 为BA 延长线上一点，连接CA 、CD 、AD ，且∠PCA ＝∠ADC ，CE ⊥AB 于E ，并延长交AD 于F ．（1）求证：PC 为⊙O 的切线；（2）求证：2PC PA PB =⋅；（3）若3tan 4ADC ∠=，36AF AD ⋅=，求PA 的长．23．已知在扇形AOB 中，点C 、D 是 AB 上的两点，且 2,130,10AC AO C B OA D =∠=︒=．(1)如图1，当OD OA ⊥时，求弦CD 的长；(2)如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD//AC时，求AEED的值；内接正多边形的边？如果能，(3)当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为O请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．参考答案与解析1．C【分析】画出树状图表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可画树状图如下：共有20种等可能的情况，其中两人恰好是一男一女的有12种，则两人恰好是一男一女的概率是123 205=；故选：C．【点睛】本题考查用列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．2．B【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣3+（﹣9）＝﹣12，故选B．【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.3．B【分析】A．根据绝对值的性质判断即可；B．根据特殊角的三角函数值判断即可；C．根据矩形的性质判断即可；D．根据菱形的面积的计算方法判定即可．【详解】A、当|a|＝a时，a≥0，故选项A错误，不符合题意；B、∵sinA2=，∴锐角∠A＝60°，故选项B正确，符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故选项C错误，不符合题意；D、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故选项D错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，矩形的性质，菱形面积的计算方法．熟练掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将9364亿用科学记数法表示为：9.364×1011．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．C【分析】①根据表中数据判断,,a b c 的正负即可；②根据(0，2)-，(1，2)-，可得对称轴为直线12x =-；③根据对称轴为直线12x =-，再根据二次函数的对称性得出结论；④把1x =-和2x =代入抛物线解析式求出m n +的值，再根据a 的取值范围得出结论．【详解】解：①当0x =时，2c =-，当1x =时，22a b +-=-，0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--，0abc ∴>，故①正确；②根据(0，2)-，(1，2)-，可得对称轴为直线12x =-；故②错误；③ 对称轴为直线12x =-2x ∴=-时,y t =则3x =时，,y t =2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故③正确④2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-，44m n a ∴+=-，当12x =-时，其对应的函数值0y >∴83a >∴203m n +>，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．6．B【分析】利用平移的性质证明四边形''AA C C 为平行四边形，根据对角相等即可解答．【详解】解：由题意作下图：由平移的性质知，//'',''AC A C AC A C =，∴四边形''AA C C 为平行四边形，''A AC A C C '∴∠=∠，80A AC '∠=︒ ，80A C C ''∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定及性质，解题的关键是掌握平移的性质．7．B【分析】根据题意可以列出y 与x 的函数解析式，从而可以确定y 与x 的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．【详解】由题意可得，当0≤x≤2时，y=2x x ⋅=22x ，当2≤x≤4时，y=222(4)4112(2)22222x x x x x x x --+==-+=--+，∴当0≤x≤2时，函数图象为y=212x 的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=21(2)22x --+的右半部分，故选B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数解析式、确定函数的图象．8．B【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BDBAG EDG ABO BCO CDO AOD CD DE AB DE∴=====⊥∴∠=∠∆≅∆≅∆=∴= 在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴.AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB//CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60OD AG ODC BAG AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DCO∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确．∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.9．B【分析】分别作△ABC 、点O 关于线段BC 的对称，交 BC于点F 、H ，OH 与BC 交于点M ，连接OH 、OB ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，根据轴对称的性质可得 BC的度数为120°，则有∠BFC =∠BAC =120°，进而可得△ABE 和△ADC 都为等边三角形，然后根据三角函数可得25AE AC =，最后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：分别作△ABC 、点O 关于线段BC 的对称，交 BC于点F 、H ，OH 与BC 交于点M ，连接OH 、OB ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，如图所示：∵劣弧BC 沿弦BC 翻折恰好经过圆心O ，∴由折叠的性质可得1,,2OM MH OH OH BC BAC BFC ==⊥∠=∠，∴12OM OB =， BH CH =，∴30OBC ∠=︒，∴60BOH ∠=︒，∴ BC的度数为120°，∴ BDC的度数为240°，∠D =∠E =60°，∴∠BFC =∠BAC =120°，∴∠EAB =∠DAC =60°，∴△ABE 和△ADC 都为等边三角形，且ABE ACD ∽△△，∵BG ⊥CE ，∴,30EG AG EBG ABG =∠=∠=︒，∴3tan EG BG EG EBG==∠，∵3tan 6ECB ∠=，设3,6BG x CG x ==，则EG AG x ==，∴2,5AE x AC x ==，∴25AE AC =，∴212425S AE S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选B ．【点睛】本题主要考查折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．10．C【分析】如图：过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ．先通过等腰三角形和全等三角形的判定和性质得到FQ=BQ=PE=1；再说明△DEF 是等腰直角三角形，然后再利用勾股定理计算得到；如图2，由DC//AB 可得△DGC ∽△FGA ，列比例式可求FG 和CG 的长，从而得EG 的长；然后再根据AGHF 是等腰直角三角形，求得GH 和FH 的长；利用DE ∥GM 证明△DEN ∽△MNH ，则DE EN MH NH 可得3，然后计算出△EMN 各边的长，最后求周长即可．【详解】解：如图1：过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ．∵DC ∥AB∴PQ ⊥AB ，∴四边形ABCD 是正方形∴∠ACD=450∴△PEC 是等腰直角三角形∴PE=PC.设PC=x ，则PE=x ，PD=4-x ，EQ=4-x.∴PD=EQ ，∴∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ.∴△DPE ≌△EQF∴DE=EF∵DE ⊥EF∴△DEF 是等腰直角三角形易证△DEC ≌△BEC∴DE=BE∴EF=BE∵EQ ⊥FB∴FQ=BQ=12BF∵AB=4，F 是AB 的中点∴BF=2∴FQ=BQ=PE=1∴CE=2，PD=4-1=3Rt △DAF 中，224225DF =+=∴DE=EF=10如图2：∵DC//AB.∴△DGC ∽△FGA∴422CGDCDG AG AF FG ====∴AG=2AG,DG=2FG ∴15533FG =⨯∵224442AC =+=∴22233CG =⨯∴8252233EG ==连接GM 、GN ，交EF 于H.∵∠GFE=45°∴△GHF 是等腰直角三角形∴2510332GH FH ==由折叠得：GM ⊥EF ，103∴∠EHM=∠DEF=90°∴DE ∥HM∴△DEN ∽△MNH ∴DE EN MH NH=3EN NH==∴EN=3NH∵EN+NH=EH=3∴EN=3∴NH=EH-EN=326-=在Rt △GNH 中，6GN ===由折叠得：MN=GN ，EM=EG∴△EMN 的周长为2632EN MN EM ++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数等知识，灵活应用所学知识并求出PE 的长是解答本题的关键．11．4.39×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于439000有6位，所以可以确定n ＝6−1＝5．【详解】解：439000＝4.39×105．故答案为：4.39×105【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．12．﹣2＜x ＜1【详解】解：2{213x x -<+<①②，解①得x ＞﹣2，解②得x ＜1，所以不等式组的解集为﹣2＜x ＜1．故答案为﹣2＜x ＜1．13．【详解】考点：等边三角形的性质；实数与数轴．分析：首先理解题意：求点A′对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数的性质，求得边长即可．解：∵△ABC 是正三角形，∴∠B=60°，∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∴sin ∠B=sin60°=CD BC =2，∵CD=1，∴BC=3，∴△ABC 的周长为∴点A′对应的实数是故答案为14．2.4【详解】过P 点作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∵矩形ABCD ，∴AD ⊥CD ，∴△PEA ∽△CDA ，∴PE PA CD CA =，∵，∴35PE PA =…①，同理：△PFD ∽△BAD ，∴PF PD AB BD =，∴35PF PD =…②，∴①+②得：43555PE PF PA PD AD ++===，∴PE+PF=125，即点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是：125.15【分析】以点C 为原点，CB 为x 轴正半轴，CA 为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设P 为(),x y 根据已知和等面积法得到x 、y 的关系式，则可知点P 在直线211y x =-+上运动，当CP 垂直该直线时，CP 最小，求出CP 所在的直线方程，联立方程组求点P 坐标，再利用两点间距离公式即可求解．【详解】如图所示，以点C 为原点，CB 为x 轴正半轴，CA 为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设P 为(),x y ，过P 作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，PD AB ⊥，∴PE y =，PF x =，连接PA ，PC ，PB ，∴ABC ACP BCP ABP S S S S =++△△△△，∴11116868102222x y PD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，解得：24345x y PD --=，∵P 到三角形ABC 三边的距离和为7，∴7PE PF PD ++=，即：243475x y x y --++=，整理得：211y x =-+，∴点P 在直线211y x =-+上运动，设直线211y x =-+为l ，∴当1CP l ⊥交l 于点1P 时，1CP最小，∴11CP l k k ⋅=-，∴112CP k =，又∵直线1CP 过原点()0,0C ，∴直线1CP 为：12y x =，联立12211y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：225115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点1P 为2211,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴最小值CP 为1CP ，=【点睛】本题是将几何图形问题转化为平面直角坐标系中的问题，涉及三角形的等面积法、求直线方程、直线方程的动点和最值问题、解二元一次方程组、两点间的距离公式等知识，解答的关键是找到相关知识的关联点，利用代数知识解决几何问题，是有一定难度的填空压轴题．16．1【详解】试题分析：首先根据三角函数、0次幂和二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=6117．7【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】213|2sin 602-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭＝432=++＝7＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.18．(1)不可能(2)13【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据点A 的坐标即可求解；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）解：不可能.画树状图点A 的坐标为()()()()()()121321233132----，，，，，，，，，，，∴“A 点坐标为()0,0”的事件是不可能事件．（2）解：画树状图点A 的坐标为()()()()()()121321233132----，，，，，，，，，，，∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A 恰好落在第四象限的情况有2种，即()()1,2,3,2--∴P (点A 落在第四象限)=2163=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形ABCD 可得出的条件有：①AB=CD ，②∠A=∠C ，③∠ABC=∠CDA ；已知BE 、CD 分别是等角∠ABD 、∠CDA 的平分线，易证得∠ABE=∠CDF ④；联立①②④，即可由ASA 判定所求的三角形全等；（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF ，那么DE 和BF 平行且相等，由此可判定四边形BEDF 是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD 的形状．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边，∴A C AB CD ABC ADC∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF∠=∠∴()ABE CDF ASA ≌（2）由ABE CDF ≌，得AE CF=在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC=，∥∴DE BF DE BF= ，∴四边形EBFD 是平行四边形若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形20．（1）见解析；（2）菱形.【分析】（1）线段的垂直平分线过线段的中点，且垂直于该线段.（2）根据AD 是ABC 的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 满足菱形的条件.【详解】（1）如图，直线EF 即为所求作的垂直平分线．（2）根据AD 是ABC 的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 的对角线互相垂直，因此为菱形.【点睛】本题考查垂直平分线的概念和作法，以及菱形的判定定理.21．（1）证明见解析；（2）32或37【分析】（1）根据BD 是圆的直径，可以得到∠BFD =90°，即∠DFC =90°，然后利用“HL ”证明△CAD ≌△CFD 即可；（2）因为三角形CED 为等腰三角形，故每一条边都可能是底边，可以分三类讨论，由于三角形DEB 是直角三角形，所以D 和F 都可以为直角的顶点，需要分两类讨论；当∠EDB =90°时，∠DEB ＜90°，∠CED 是钝角，所以此时只能构造EC =ED 的等腰三角形，故取D 点使CD 平分∠ACB ，作DE ⊥AB 交BC 于E ，可以证明DE =DC ，且DE ∥DC ，得到△BDE ∽△BAC 即可求解；当∠AED =90°时，若三角形CED 为等腰三角形，则∠ECD =∠EDC =45°，即EC =DE ，利用三角函数或相似即可求出AD .【详解】解：（1）∵BD 是圆的直径，∴∠DFB =90°，∴∠DFC =90°，在Rt △CAD 和Rt △FCD 中，CD CD AD FD=⎧⎨=⎩，∴△CAD ≌△CFD （HL ）；（2）∵三角形DEB 是直角三角形，且∠B ＜90°，∴直角顶点只能是D 点和E 点，若∠EDB =90°，如图在AB 上取D 点使CD 平分∠ACB ，作DE ⊥AB 交BC 于E ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠ECD ，∵∠CAB =∠EDB =90°，∴AC ∥DE ，∴∠ACD =∠CDE ，∴∠ECD =∠CDE ，∴CE =DE ，此时三角形ECD 为E 为顶角顶点的等腰三角形，三角形DEB 是E 为直角顶点的直角三角形，设CE =DE =x ，在直角三角形ABC 中5BC =，∴BE =5-x ，∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∴DEBEAC BC =，∴535x x-=，解得158x =，∴158CE =，∵DE ∥AC ，∴ADCEAB BC =，∴15845AD =，∴32AD =；若∠DEB =90°，如图所示，∠CED =90°，∵△CED 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC =45°，即EC =DC ，设EC =DC =y ，∵3tan =4ACB AB =∠，∴3tan =4DEB BE =∠，∴43BE y =，∵5BC CE BE =+=，∴453y y +=∴157y =，∴157CE CD ==，∵3sin 5AC B BC ==∠，∴15257==3sin 75DE BD B =∠，∴37AD AB BD =-=∴AD 的长为32或37.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行分类讨论求解.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）907．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得12AOC ADC ∠=∠，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得1902A A C OC O =︒-∠∠，然后根据角的和差可得90OCP ∠=︒，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得PBC ADC ∠=∠，从而可得PBC PCA ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质即可得证；（3）先根据圆周角定理、直角三角形的性质可得ACF ADC ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质可得AF AC AC AD=，从而可得6AC =，又根据圆周角定理、正切三角函数可得8,10BC AB ==，然后设PA x =，由题（2）的结论可得PC =形的性质可得PC BC PA AC=，由此即可得出答案．【详解】（1）如图，连接OC由圆周角定理得：2AOC ADC ∠=∠，即12AOC ADC ∠=∠OA OC= 1)909(2180102AOC OCA OAC AD AO C C ∠=︒-∠=︒-∴∠=∠=︒-∠PCA ADC∠=∠ 9090OCP OCA PCA ADC ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒，即OC PC⊥又OC 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线；（2）如图，连接BC由圆周角定理得：PBC ADC∠=∠PCA ADC∠=∠ PBC PCA∴∠=∠在BCP 和CAP 中，PBC PCAP P∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCP CAP∴~ PC PBPA PC∴=即2PC PA PB =⋅；（3）CE AB ⊥ ，即90AEC ∠=︒90ACF BAC ∴∠+∠=︒由圆周角定理得：90BCA ∠=︒90ABC BAC ∴∠+∠=︒ACF ABC∴∠=∠又ABC ADC∠=∠ ACF ADC∴∠=∠在ACF △和ADC △中，ACF ADCCAF DAC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACF ADC∴~ AFACAC AD ∴=，即2AC AF AD=⋅36AF AD ⋅=6AC ∴=或6AC =-（不符题意，舍去）,3tan 4AB A C DC C AD ∠∠==∠ tan tan AC ADC ABC BC ∠=∠=∴，即634BC =解得8BC =10AB ∴=，152OA OC AB ===设PA x =，则10PB PA AB x =+=+由（2）可知，2(10)PC PA PB x x =⋅=+，即PC 又由（2）可知，BCP CAP~ PC BCPA AC ∴=86=解得907x =或0x =经检验，907x =是所列方程的根，0x =是所列方程的增根故PA 的长为907．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（3），利用圆周角定理找出两个相似三角形，从而求出AC 的长是解题关键．23．(1)10CD =(2)AE DE =(3)线段AC 能成为O 的内接正多边形的边，边数为18【分析】（1）取 CD 的中点E ，连接OE ，根据圆的有关性质可得COE EOD AOC α∠=∠=∠=，然后由余角的性质及等边三角形的判定与性质可得答案；（2）由平行线的性质及三角形内角和定理可得108AOD ∠=︒．然后根据相似三角形的判定与性质可得答案；（3）根据圆内接多边形的性质及三角形的内角和定理分两种情况进行解答：①//BD OC ；②//CD OB ．【详解】（1）解：设AOC α∠=，取 CD的中点E ，连接OE ，∴ 22CD CE DE ==，又∵ 2CD AC =，∴ CE A DE C ==，∴COE EOD AOC α∠=∠=∠=，∵OD OA ⊥，∴90AOD ∠=︒，∴90AOC COE EOD ∠+∠+∠=︒，∴90ααα++=︒，∴30α=︒，∴60COD ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴CD OC OA ==，又10OA =，∴10CD =；（2）解：∵OD AC ∥，∴2OCA COD α∠=∠=，∵OA OC =，∴2OCA OAC α∠=∠=，在AOC 中，∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=︒，∴22180ααα++=︒，∴36α=︒，∴36,72AOC COD ∠=︒∠=︒，∴108AOD ∠=︒，在AOD △中，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵180OAD ODA AOD ∠+∠+∠=︒，∴36OAD ODA ∠=∠=︒，∴363672OED OAD AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴OED COD ∠=∠，∴10ED OD ==，∵,OAE OAD AOE ADO ∠=∠∠=∠，∴AOE ADO △∽△，∴OA AE AD OA=，设AE x =，则10AD x =+，∴101010x x =+．解之得5x =，∴AE DE ==（3）解：当四边形BOCD 是梯形时，①∥BD OC ，∴2ODB COD α∠=∠=，∵OB OD =，∴2OBD ODB α∠=∠=，∵130AOB AOC COD DOB ∠=∠+∠+∠=︒，∴1303BOD α∠︒=-，在BOD 中，∵180OBD ODB BOD ∠+∠+∠=︒，∴221303180ααα++︒-=︒，∴50α=︒．当50α=︒时，13030BOD α∠=︒-<，不合题意，舍去．②CD OB ∥，∴1303ODC BOD α∠=∠=︒-，∵OC OD =，∴1303OCD ODC α∠=∠=︒-，在COD △中，∵180OCD ODC COD ∠+∠+∠=︒，∴130313032180ααα-+︒-+=︒，∴20α=︒，∴3601820n =︒︒=．∴线段AC 能成为O 的内接正多边形的边，边数为18．【点睛】本题考查的是圆的弧、弦、角之间的关系、三角形的内角和定理、圆内接多边形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．。
2023年湖北省宜昌市中考数学考试卷及答案解析
2023年湖北省宜昌市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1.下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023=；②20231︒=；③1203232120-=；④2023=．A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，()010a a =≠，()10p p a a a -=≠a =，进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> ，20232023∴=，故此项正确；②20230≠ ，∴20231︒=，故此项正确；③1203232120-=，此项正确；20232023==，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（）．A.741510⨯ B.841.510⨯ C.94.1510⨯ D.104.1510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，表示一个10a >的数的方法：从右往左数到最后一个非“0”数字，小数点移动的位数为n 就是10n ，据此即可求解．【详解】解：41.5亿4150000000=，从右往左数到最后一个非“0”数字是4，小数点共移动了9个位数，∴41.5亿94150000000 4.1510==⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会表示一个具体较大的数是解题的关键．4.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．A.文B.明C.典D.范【答案】B【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“城”字对面的字是“明”，故选：B.【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．5.如图，OA OB OC ，，都是O 的半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（）．A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出,OD AC ⊥根据勾股定理求出10OC =，进一步可求出BD 的长．【详解】解：∵8AD CD ==，∴点D 为AC 的中点，∵,AO CO =∴OD AC ⊥，由勾股定理得，10,OC ==∴10,OB =∴1064,BD OB OD =-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键6.下列运算正确的是（）．A.4322x x x÷= B.()437x x = C.437x x x += D.3412x x x ⋅=【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意；B.()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y --，则，123,,y y y 的大小关系为（）A.213y y y << B.321y y y << C.231y y y << D.132y y y <<【答案】C【解析】【分析】先根据点()2,3-求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x =，将点()2,3-代入得：236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x=-，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，又 点()()()1233,,1,,2,y y y -在函数6y x =-的图象上，且3012-<<<，1320y y y ∴>>>，即231y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．8.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=︒∠，则2∠的度数为（）．A.110︒B.70︒C.40︒D.30︒【答案】C【解析】【分析】可求34570∠=∠+∠=︒，由25∠=∠，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：430∠=︒，a b ∥，3170∴∠=∠=︒，34570∠=∠+∠=︒ ，540∴∠=︒，2540∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．9.在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的数字为1a + B.左下角的数字为7a +C.右下角的数字为8a + D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【答案】D【解析】【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a 的式子表示其余三个数，表达规律即可．【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则有：左上角的数字为1a -，故选项A 错误，不符合题意；左下角的数字为6a +，故选项B 错误，不符合题意；右下角的数字为7a +，故选项C 错误，不符合题意；把方框中4个位置的数相加，即：()16741243a a a a a a -+++++=+=+，结果是4的倍数，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．10.解不等式1413x x +>-，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1433x x +>-4331x x ->--4x >-，解集在数轴上表示为故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．11.某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．A.0.2km /minB.0.3km /minC.0.4km /minD.0.6km /min 【答案】B【解析】【分析】设骑车学生的速度为km /min x ，则汽车的速度为2km /min x ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min ,据此列分式方程求解．【详解】解：设骑车学生的速度为km /min x ，则汽车的速度为2km /min x ，由题意得：1212202x x-=，解得：0.3x =，经检验：0.3x =是原方程的解，且符合题意，所以，骑车学生的速度为0.3km /min ．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC '的周长为_________．【答案】16【解析】【分析】可证ADE AED ∠=∠，从而可得AD AE =，再证四边形A EBC '是平行四边形，可得()2A EBC C A C A E '''=+ ，即可求解．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AED A DE '∴∠=∠，由折叠得：ADE A DE '∠=∠，AD A D '=，AE A E '=，ADE AED ∴∠=∠，AD AE ∴=，AD AE A D A E ''∴===，AB BE CD A D '∴-=-，A C BE '∴=，∴四边形A EBC '是平行四边形，()2A EBC C A C A E '''∴=+ ()2A C A D ''=+216CD ==．故答案：16．【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12y x x =--+，则铅球推出的距离OA =_________m ．【答案】10【解析】【分析】令0y =，则10(10)(4)12x x =--+，再解方程，结合函数图象可得答案．【详解】解：令0y =，则10(10)(4)12x x =--+，解得：110x =，24x =-，∴10OA =，故答案为：10．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令0y =求解方程的解是解本题的关键．14.已知1x 、2x 是方程22310x x -+=的两根，则代数式12121x xx x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】根据1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则有1212·b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】解：由题意得1212321·2x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，原式321112==+．故答案：1．【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键．15.如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．【答案】6【解析】【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列，数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，数据的个数为偶数时，中间两个数的平均数即可求解.【详解】解：由图得：工人人数为45896436+++++=，∴将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为第18、19个数，第18、19个数都是6，6662+∴=，故答案：6．【点睛】本题考查了中位数的定义，理解定义是解题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16.先化简，再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+，其中3=-a ．【答案】3a +【解析】【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把3=a 代入化简结果进行计算即可．【详解】解：222442342a a a a a a-+-÷+-+2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a -+=⨯++--3a =+当3=-a 时，原式33=-+=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；（3）填空：OCB ∠的度数为_________．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）45︒【解析】【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【小问1详解】在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；【小问2详解】画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：【小问3详解】由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．18.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C ︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t /s 010203040油温y /C ︒1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C ︒）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式；（3）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．【答案】（1）一次（2）210y t =+（3）当加热110s 时，油沸腾了，推算沸点的温度为230C︒【解析】【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．（2）运用待定系数法求解即可；（3）把110t =代入函数关系式，求出函数值即可．【小问1详解】由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加10s ，油的温度就升高20℃，故可知可能是一次函数关系，故答案为：一次；【小问2详解】设这个一次函数的解析式为()0y kt b k =+≠，当0=t 时，10y =；当10t =时，30y =，103010b k b=⎧∴⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩，∴y 关于t 的函数解析式为210y t =+；【小问3详解】当110t =时，211010230y =⨯+=答：当加热110s 时，油沸腾了，推算沸点的温度为230C ︒．【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．19.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF △中，6400km OP OQ =≈．（参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14︒≈︒≈︒≈︒≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）；（2）在O 中，求 PQ 的长（结果取整数）．【答案】（1）0.95（2）2010km【解析】【分析】（1）在Rt OFQ △中，利用余弦函数即可求解；（2）先求得α的度数，再利用弧长公式即可求解．【小问1详解】解：由题意可知，330km PF =，6400km OP OQ =≈ ，33064006730km OF OP PF ∴=+=+=，∴在Rt OFQ △中，6400cos 0.956730OQOF α==≈；【小问2详解】解：cos 0.95cos180.95α≈︒≈ ，，18α∴=︒，∴ PQ 的长为18π6400640π180l ⨯⨯==2009.6≈2010km≈．【点睛】本题考查了求余弦函数的值，弧长公式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20.“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m=_________；（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．【答案】（1）80，32（2）72︒（3）120（4）1 4【解析】【分析】（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B 科幻类的百分比即可得到m的值；（2）用360︒乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；（3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；（4）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意得，本次抽查的学生人数是2430%80÷=（人），统计表中的8040%32m=⨯=，故答案为：80，32【小问2详解】在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：16360100%7280︒⨯⨯=︒，故答案为：72︒【小问3详解】由题意得，81200100%12080⨯⨯=（人），即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为120人；【小问4详解】树状图如下：从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，∴P （小文、小明选择同一社团）41164==．【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．21.如图1，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点C ，43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________，PA 的长为_________；（2）求ABC 的面积；（3）如图2，CD AB ⊥，垂足为D ．E 是 AC 上一点，5AE EC =．延长AE ，与DC ，BP 的延长线分别交于点,F G ，求EF FG的值．【答案】（1）90︒，5；（2）9625（3）718【解析】【分析】（1）根据切线性质和勾股定理分别求解即可；（2）由面积法求出125BC =，再利用勾股定理求AC ，则ABC 的面积可求；（3）先证明EAC PAG ∽，得到AC AE EC AG AP GP==，利用5AE EC =，分别得到1GP =，AB BG =进而计算AG =64225AF =，在分别求出,EF FG 则问题可解；【小问1详解】解：∵AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，∴PBA ∠的度数是90︒；∵43AB PB ==，，∴5PA ===；故答案为：90︒，5；【小问2详解】如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB PCB ∠=∠=︒，4,3,5AB PB PA === ，∴由面积法1122AB PB AP BC ⋅=⋅，∴125BC =165AC ∴===，116129625525ABC S ∴=⨯⨯=△；【小问3详解】方法一：如图，由90ACB ABP ∠=∠=︒∴APB ABC∠=∠FEC ABC∠=∠ ∴FEC APB∠=∠∴AEC APG∠=∠EAC PAG∠=∠ ∴EAC PAG∽∴AC AE ECAG AP GP==设,5EC x AE x==5AP = 1GP \=314BG BP PG ∴=+=+=AB BG∴=ABG ∴ 是等腰直角三角形，AG =165AC = ，5x ∴=5AE x ∴==45GAB ∠=︒FAD ∴ 是等腰直角三角形cos AD ACCAD AC AB ∠== ，∴1651645AD =，∴6425AD =，25AF ∴=，25EF AF AE ∴=-=，25FG AG AF ∴=-=，718EFFG ∴==．方法二：如图由90ACB ADC ∠=∠=︒ACD ABC∴∠=∠FEC ABC∠=∠FEC ACD∴∠=∠AEC ACF∴∠=∠EAC CAF∠=∠ EAC CAF∴∽△△AC AEECAF AC FC∴==设,5EC x AE x==165AC = 1625FC ∴=，6448,2525AD CD == 164864252525FD FC CD ∴=+=+=AD DF∴=ADF ∴ 是等腰直角三角形，AF =5x ∴=5AE x ∴==25EF AF AE ∴=-=45FAD ∠=︒GAB ∴△是等腰直角三角形，AG =25GF AG AF ∴=-=718EF FG ∴==．【点睛】本题考查了圆的切线的性质和相似三角形的性质和判定，解答关键是根据条件证明三角形相似，再根据相似三角形的性质解答问题．22.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m -包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②10m =【解析】【分析】（1）设豆沙粽的单价为x 元，则肉粽的单价为2x 元，依题意列一元一次方程即可求解；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，则肉粽优惠后的单价为b 元，依题意列二元一次方程组即可求解；②根据销售额=销售单价⨯销售量，列一元二次方程，解之即可得出m 的值．【小问1详解】解：设豆沙粽的单价为x 元，则肉粽的单价为2x 元，依题意得10122136x x +⨯=，解得4x =；则28x =；所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；【小问2详解】解：①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，则肉粽优惠后的单价为b 元，依题意得20302703020230a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩，所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②依题意得[3(40)7](804)[3(40)7](48)17280m m m m m m +-⨯⨯-+⨯-+⨯+=，解得19m =或10m =，1(40)2m m <- ，∴403m <，10m ∴=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据题意找到题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上的点，连接CE ，EF ，CF ．（1）若正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点．①如图1，当90FEC ∠=︒时，求证：AEF DCE ∽△△；②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长；（2）如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GE DE FCE =∠=时，求证：AE AF =．【答案】（1）①详见解析；②67AF =（2）详见解析【解析】【分析】（1）①由90ADC BAD FEC ∠=∠=∠=︒，证明AEF ECD ∠=∠，可得结论；②如图，延长DA ，CF交于点G 作GH CE ⊥，垂足为H ，证明CED GEH ∽△△，可得GE GH EH CE CD ED ==，可得CE =，设,2,EH m GH m EG ===可得2tan3GH FCE CH ∠===，可得52m =，可得52EG ==，证明AGF DGC ∽△△，可得AG AF DG DC=，从而可得答案；（2）如图，延长CE ，作GH CE ⊥，垂足为H ，证明CED GEH ∽△△，设,,,,AD CD a GE DE t EH x GH y CE n =======，可得2,t at x y n n==，由1sin 3FCE ∠=，可得tanFCE ∠=，可得22t n =+，由222n t a =+可得2220a t -+=，可得a =，证明AGF DGC ∽△△，可得AG AF DG DC =，22(2)2222a t a a t AF a a a t t t t-==-=-=-，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，正方形ABCD 中，2CD AD ==，①90ADC BAD FEC ∠=∠=∠=︒ ，∴90AEF CED CED DCE ∠+∠=︒=∠+∠，AEF ECD ∴∠=∠，AEF DCE ∴∽△△，②如图，延长DA ，CF 交于点G ，作GH CE ⊥，垂足为H ，90EDC EHG ∠=∠=︒ 且CED GEH ∠=∠，CED GEH ∴∽△△，GEGHEHCE CD ED ∴==，2,1CD DE == ，CE ∴=，方法一：设EH m =，21GH m ==，∴2,GH m EG ==，在Rt CHG 中，2tan3GHFCE CH ∠===，52m ∴=，52EG ∴==，方法二：在Rt GHE 中，由2tan 3FCE ∠=，设2,3GH n CH n ==，3212n n ∴==52n ∴=，52GE ∴==，又90GAF GDC ∠=∠=︒ 且AGF DGC ∠=∠，AGF DGC ∴∽△△，AG AFDG DC ∴=，37::222AF ∴=，67AF ∴=；【小问2详解】如图延长CE ，作GH CE ⊥，垂足为H ，90EDC EHG ∠=∠=︒ 且CED GEH ∠=∠，CED GEH ∴∽△△，设,,,,AD CD a GE DE t EH x GH y CE n =======，xy tt a n ∴==，2,t atx y n n ∴==，在Rt CHG △中，1sin 3FCE ∠=，tanFCE ∴∠=，y x n ∴=+x n ∴=+，222att n n n ∴=+，22t n ∴=+，在Rt CDE 中，222n t a =+，222t t a ∴=++，2220a t ∴-+=，2()0a ∴-=，则a =，又90GAF GDC ∠=∠=︒ 且AGF DGC ∠=∠，AGF DGC ∴∽△△，AG AFDG DC ∴=，22AF taa t -∴=，22(2)2222a t a a t AF a a a t t t t -∴==-=-=-，AE a t =- ，AE AF ∴=．【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题计算量大，对学生的要求高，熟练的利用参数建立方程是解本题的关键．24.如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且在直线2y x =-上，90EOD ∠=︒，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形；（2）求证：AOE BOD △≌△；（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线214y ax bx =+-向左平移2个单位，得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 的值；②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值；③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t -个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上，求点D 的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形（2）详见解析（3）①3t =；②6t =；③126,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由(0,2),(2,0)A B 得到2OA OB ==，又由90AOB ∠=︒，即可得到结论；（2）由90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒得到AOE BOD ∠=∠，又有AO OB =，OD OE =，利用SAS 即可证明AOE BOD △≌△；（3）①求出直线AC 的解析式和抛物线1y 的解析式，联立得()2330x t x t -++=，由22(3)43(3)0t t t ∆=+-⨯=-=即可得到t 的值；②抛物线2122(2)4y x t x t t =-++-向左平移2个单位得到抛物线22222(2)22t t y x t t--⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则抛物线2y 的顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入22AC y x t =-+得到260t t -=，解得120,6t t ==,根据2t >即可得到t 的值；③过点E 作EM x ⊥轴，垂足为M ，过点D 作DN x ⊥轴，垂足为N ，先证明(AAS)ODN EOM ≌，则,ON EM DN OM ==，设22EM OM m ==,由OA EM ∥得到::OC CM OA EM =,则22t t m m=+,求得1t m t =-,得到2,11t t D t t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，由抛物线2y 再向下平移22(1)t -个单位，得到抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,把2,11t t D t t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭代入抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,得到231960t t -+=,解得121,63t t ==,由2t >，得6t =,即可得到点D 的坐标．【小问1详解】证明：∵(0,2),(2,0)A B ，∴2OA OB ==，∵90AOB ∠=︒，∴AOB 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【小问2详解】如图，∵90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒，AOB AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，AOE BOD ∴∠=∠，∵,AO OB OD OE ==，(SAS)AOE BOD ∴△≌△；【小问3详解】①设直线AC 的解析式为y kx b =+，(0,2),(,0)A C t ，∴20b kt b =⎧⎨+=⎩，22AC y x t ∴=-+，将(,0),(2,0)C t B 代入抛物线214y ax bx =+-得，2040424at bt a b ⎧=+-⎨=+-⎩，解得22,(2)a b t t t =-=+，2122(2)4y x t x t t ∴=-++-，直线22AC y x t =-+与抛物线2122(2)4y x t x t t =-++-有唯一交点∴联立解析式组成方程组解得()2330x t x t -++=22(3)43(3)0t t t ∴∆=+-⨯=-=3t ∴=②∵抛物线2122(2)4y x t x t t =-++-向左平移2个单位得到2y ，∴抛物线22222(2)22t t y x t t --⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线2y 的顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入22AC y x t =-+，260t t ∴-=，解得120,6t t ==,∵2t >，6t ∴=；③过点E 作EM x ⊥轴，垂足为M ，过点D 作DN x ⊥轴，垂足为N ,∴90EMO OND ∠=∠=︒，90DOE ∠=︒ ，∴90EOM MEO EOM NOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MEO NOD ∠=∠，∵OD OE =，∴(AAS)ODN EOM ≌，∴,ON EM DN OM ==，∵OE 的解析式为2y x =-，∴设22EM OM m ==,∴DN OM m ==，EM x ⊥ 轴,∴OA EM ∥,∴~CAO CEM ，::OC CM OA EM ∴=,22tt m m ∴=+,1tm t ∴=-,∴2221tEM ON OM m t ====-，1tDN OM m t ===-，2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭,抛物线2y 再向下平移22(1)t -个单位，得到抛物线3y ，∴抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭代入抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,231960t t ∴-+=,解得121,63t t ==,由2t >，得6t =,∴212126,161516156t t t t ====----，126,55D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了二次函数的平移、二次函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，熟练掌握二次函数的平移和数形结合是解题的关键．。
2023年湖北省宜昌市+中考模拟数学试题
中考模拟试题一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分）1、如果%20+表示增加%20，那么%6-表示（ ）A 、增加%6B 、减少%6C 、减少%6-D 、亏损%62、下列图案不是轴对称图形的是（ ）3、如图，数轴上表示3-的点可能是（ ）A 、点EB 、点FC 、点GD 、点H4、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（ ）5、据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000 000 001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（ ）A 、6101-⨯米B 、7101-⨯米C 、8101-⨯米D 、9101-⨯米6、如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=140°，则∠2的度数是（ ）A 、105°B 、100°C 、110°D 、120°7、计算()()032161-+--的结果是（ ） A 、2- B 、4- C 、6- D 、7-8、某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（ ）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差9、下列运算结果正确的是（ ）A 、()532a a =B 、()222b a b a -=- C 、b a b a b a 22223-=-- D 、b a b a =÷22 10、如图，在△ABC 中，AB=AC>BC ，小丽按照下列方法作图：①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作AC 的垂直平分线，交AD 于点E.根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（ ）A 、点E 是△ABC 的外心B 、点E 是△ABC 的内心C 、点E 在∠B 的平分线上D 、点E 到AC 、BC 边的距离相等11、如图四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，135sin =A ，则AB=（ ） A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）12、如图，在○O 中，∠OAC+∠C=50°，则∠BAC 的度数为 ；13、如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏.小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加，若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜.小明获胜的概率是 ；14、计算：=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6218 ； 15、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像如图，有下列5个结论：①0<abc ；②03>+c a ；③024>++c b a ；④02=+b a ；⑤ac b 42>.其中正确的结论有 个.三、解答题（共9小题，共75分） 16、先化简分式1224222----⋅+x x x x x x ，再从2-，1-，0，1，2中选一个适合的数代入求值.17、解方程组： 93822=+=+y x y x18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交点D 作DE ⊥AB 于点E.（1）求证：AC=AE ；（2）若AC=3，AB=5，求BD 的长.19、某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A ，B 两种图书共300本，其中A 种图书每本20元，B 种图书每本30元.（1）若购进A ，B 两种图书刚好花费8000元，求A ，B 两种图书分别购买了多少本.（2）若购买B 种图书的数量不少于A 种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用.20、宜昌市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，对桐陵小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.m；（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人，（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景区中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.21、如图，AB为○O的直径，点C是○O上一点，CD与○O相切于点C，过点A作AD⊥DC，交半圆O于点E，连接AC，BC.（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD=2，AB=3，求AC的长；（3）若AE=2DE，试判断四边形OAEC的形状.22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.23、如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记=k MN ：EF.（1）若b a :的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值.（2）若b a :的值为21，求k 的最大值和最小值. （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE 时，求b a :的值.24、如图1，抛物线()0322≠--=a a ax ax y 与x 轴交于点A ，B.与y 轴交于点C.连接AC ，BC.已知△ABC 的面积为2.（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点，过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H.若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y 轴的直线交抛物线与点M ，交x 轴于点()02，N ，点D 是抛物线上A ，M 之间的一动点，且点D 不与A ，M 重合，连接DB 交MN 于点E.连接AD 并延长交MN 于点F.在点D 运动过程中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.。
2023宜昌市中考数学模拟试题(12)
宜昌市中考数学模拟试题（12）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）1的____是﹣1，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数2．（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）我国第七次人口普查显示，全国除港澳台地区总人口约为141200万人，将141200万这个数用科学记数法表示为（）A．0.1412×106B．1.412×105C．1.412×109D．1.412×1010 4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b25．（3分）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa6．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为（）A．4B．8C．10D．127．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC 的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．20229．（3分）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，﹣7），若以点A为原点建立直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（3，7）D．（3，﹣7）11．（3分）现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）已知a、b都是正数，规定a2*b2＝，那么*（52*42）＝．13．（3分）已知，⊙O的直径BC＝2，点A为⊙O上一动点，AD、BD分别平分△ABC 的外角，AD与⊙O交于点E．若将AO绕O点逆时针旋转270°，则点D所经历的路径长为．（提示：在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长为）14．（3分）如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）已知：A＝（x﹣2+）÷．（1）化简A，并求当x＝1时A的值；（2）A的值能否等于3？请说明理由．17．（6分）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．（1）5x﹣5＜2（2+x）；（2）＞1；（3）；（4）x（x+4）≤（x+1）2+9．18．（7分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息2：垃圾分类投放次数占比统计图信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．19．（7分）如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝．（1）求弦AB的长；（2）求∠CAB的度数．20．（8分）2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，∠ADB＝30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC＝45°，求火箭从B点上升到C点的高度BC．（结果保留根号）21．（8分）已知，菱形ABCD中，∠B＝60°，E、P分别是边BC和CD上的点，且∠EAP ＝60°．（1）求证：BC＝EC+CP（2）如图2，F在CA延长线上，且FE＝FB，求证：AF＝EC（3）如图3，在（2）的条件下，AF＝6，BE＝10，O是FB的中点，求OA的长．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．（1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数少10m人，乙接种点比11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线l于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝．24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x+m交y轴于点E，交x轴于点A和B，点P 是x轴上一动点，且P（t，0）（t＞0），点K在x轴上（K在P的右边），PK＝m（m＞0，且m是常数），以PK为边在第一象限内作矩形PKMN，MK＝3PK，连接PE，PM和EM．（1）求抛物线y＝x2﹣x+m与x轴的交点A和B坐标（用含m的式子表示）；（2）若点K在抛物线y＝x2﹣x+m上，试判断△PEM的形状；（3）若△PEM为钝角三角形，在满足t≤x≤t+m下，求函数y的最小值．。
湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷(二模)含答案
湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
−121.比小的数是( )−3−213A. B. C. D.2.下列图形中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.P(1−a,2a+6)a3.已知点在第四象限，则的取值范围是( )a<−3−3<a<1a>−3a>1A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )a2⋅a3=a52a−a=2A. B.(a+2)2=a2+42a+3b=5abC. D.5.下列事件中是必然事件的是( )A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级O6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于P F.∠1=155°∠2=30°∠3点，点为焦点若，，则的度数为( )为菱形，答案1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. B8. A9. C 10. A 11.x−112.53113.67.5°14.1215.3516.解：原式． =2+4+2+2=1017.证明：，，∵AB//DE AC//DF ，．∴∠B =∠DEF ∠ACB =∠F ，∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ．∴BC =EF 在和中，△ABC △DEF ，{∠B =∠DEF BC =EF ∠ACB =∠F ≌，∴△ABC △DEF(ASA)．∴AB =DE 又，∵AB//DE 四边形是平行四边形．∴ABED由知，反比例函数的解析式为，(1)y =4x 点在的图象上，∵B(n,−1)y =4x ，∴n =−4，∴B(−4,−1)，∵A(1,4)，，∴AE =BF OE =OF 在和中，△AOE △BOF {AE =BF∠AEO =∠BFO =90˚OE =OF,≌，∴△AOE △BOF(SAS)，，∴∠AOE =∠BOF OA =OB 由知，，(2)b =3平移后直线的解析式为，∴AB y =x +3又直线与轴、轴分别交于点，，∵y =x +3x y C D ，，∴C(−3,0)D(0,3)，∴OC =OD 在和中，△AOD △BOC {OA =OB ∠AOD =∠BOC OD =OC,≌． ∴△AOD △BOC(SAS)21.证明：，(1)∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∵BD =ED ，∴∠DEB =∠DBE ，∵∠DEB =∠ABE +∠BAD ，∴∠ABE +∠BAD =∠CBE +∠CAD 平分，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠BAD =∠CAD∵2.5−1.5=1()米，∴1该皮划艇顶棚的宽度为米；(3)y=−0.2(x−2)2+1.8+m设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，2+1=3 1.5+0.5=2由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，∴−0.2×(3−2)2+1.8+m≥2，m≥0.4解得，∴0.4水管高度至少向上调节米．(1)∵ABCD AEFG23.解：四边形是正方形，四边形是矩形，∴AB=BC AE=GF∠E=∠F=∠ABC=90°，，．∵∠EBA+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90°又，∴∠EBA=∠BCF．∴△AEB△BFC(AAS)≌．∴AE=BF．∴GF=BF．∴∠FBG=∠BGF=45°；(2)1AG BC P证明：如图，分别延长与交于点．∵∠PGC=∠BFC=90°CG=FC∠PCG=∠BCF，，，∴△PCG△BCF≌，∴PC=BC．∵AD=BC，∴AD=PC．∵∠ADH=∠PCH=90°∠AHD=∠PHC又，，∴△ADH△PCH(AAS)≌．∴DH=CH．解得，t ≥−8116此时关于的方程的两根之和，m m 1+m 2=2t +18>0当时，必有正根，t ≥−8116m 的最大值是．∴OT 8116。
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2023年宜昌市中考数学模拟训练题（12）
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（）A．0.0602B．0.06C．0.0603D．0.060
3．（3分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x≠2B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣1
5．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）
A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱
6．（3分）如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）
A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b2 7．（3分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（）
A．100°B．120°C．140°D．150°
9．（3分）如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（3分）如图，太阳光线与水平线成α角，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n米，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（）
A．n＝tanα•m﹣0.2B．n＝tanα•m+0.2
C．m＝tanα•n﹣0.2D．n＝cosα•m+0.2
11．（3分）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）化简：＝．
13．（3分）某人在面试时，其个人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人面试成绩是分．14．（3分）如图，将周长为6cm的△ABC沿BC方向平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD
的周长为cm．
15．（3分）边长相等，各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是．
三．解答题（共9小题）
16．化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．
17．如图①，我们知道若直线l1∥l2．则三角形ABC与三角形ABD的面积相等；反之，若三角形ABC与三角形ABD的面积相等，则也可得到直线l1∥l2，利用此知识解答以下问题：
如图②，已知AB∥CD，AD∥CB，P，Q分别是线段BC，CD上的点，CP＝BC，CQ ＝CD，E，F分别是线段AB，AD上的点，AE＝AB，AF＝AD，连接PQ，EF，若三角形PCQ的面积是4．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求证：PQ∥EF．
18．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法是欧几里得证法．如图所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．
（1）叙述勾股定理并结合图形写出已知、求证：
（2）根据图中所添加的辅助线证明勾股定理．
19．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
20．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集
的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝13，AC＝24，求四边形AECD的面积．
22．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m 的值．
23．如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的⊙O与BC相交于点F，连接DE、AF．
（1）求证：△ACF∽△DCE；
（2）当AE＝AD时，求证：直线DE是⊙O的切线．
24．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B 两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．。