宜昌市中考数学模拟试题(11)

宜昌市中考数学模拟试题（11）
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）1的____是﹣1，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数
2．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的为（）
A．B．C．D．
3．（3分）目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是（）
A．7.5×103B．7.5×104C．7.5×105D．7.5×106
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a+a＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a＝2a2D．a6÷a3＝a2 5．（3分）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N 和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（）
A．至多为1.6m B．至少为1.6m
C．至多为0.625m D．至少为0.625m
6．（3分）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）
A．10.5B．12C．15D．18
7．（3分）老师在黑板上出了这样的练习题：
如图所示，四边形ABCD是⊙O内接四边形，连接AC、BD．BC是⊙O的直径，AB＝AC．请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系．
下面是王林解答该问题的思路片段，下列选项错误的是（）
如图，过点A作AM⊥AD交BD于点M，
∵★，
∴∠ABM＝∠ACD，
……
∴△ABM≌△ACD（@），
∴AM＝AD，BM＝CD，
∴#是等腰直角三角形，
……可得．
A．★表示∠ABM和∠ACD都是所对的圆周角
B．直接依据@表示AAS
C．#是△MAD
D．图中辅助线做法也可以是在BD上取BM＝CD
8．（3分）一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下几个老头几个梨．（）
A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨
C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨
9．（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
10．（3分）点（0，﹣7）在（）
A．x轴正半轴上B．y轴负半轴上
C．y轴正半轴上D．x轴负半轴上
11．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）已知a，b表示两个有理数，规定一种新运算：a*b＝2（a﹣b），则（﹣5）*（﹣2）的值是．
13．（3分）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2022π时，圆心的坐标是．
14．（3分）如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，P为CD的中点，连接BP．在矩形ABCD内部找一点E，使得∠BEC＝∠BPC，则线段DE的最小值为．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝+2．
17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
18．（7分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80：D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，
81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组A B C D E
频数14b27136
③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：
年级平均数中位数众数
七年级81.379.582
八年级81.3c83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
19．（7分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，EB＝2，求弦CD的长．
20．（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE
（结果取整，参考数据sin15°长为15cm．求台灯的高（即台灯最高点E到底盘AB的距离）．
≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
21．（8分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们
把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD ＝8，求BD的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD 面积的最大值．
22．（10分）某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为
0.64平方米的正方形，B种地砖是每块面积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的
进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A，B两种地砖共花费350000元（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）．
（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？
（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了a%，铺满B种地砖的公寓套数增加了3a%，由于地砖的购进量增加，B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了a%，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B 两种地砖的总花费比原计划增加了a%，求a的值．
23．（11分）已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；
（2）如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证：＝；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，连接EH，FH，DF，若DF＝，EH
＝3，FH＝5，求AB的长．
24．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，A在B的右侧，与y轴交于C点，D是AB的中点．
（1）判断△ADC的形状．
（2）如图2，点P是直线AC下方抛物线上一动点，过P作PE∥y轴交AC于E，过E 作EF⊥CD，垂足为F，当PE+EF最大时，将△ODC沿直线AC平移，平移后的三角形为△O'D'C'，求BD'+C'D'+PC'的最小值．
（3）如图3，将OBC沿x轴折叠得到OBK，再将△KBC绕K旋转得到△KB'C'，旋转中直线B'C'交射线CD和射线CA于M，N，当△CMN为直角三角形时，求MN的长．。