匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
高一物理人教版2019必修第一册：匀变速直线运动的速度与时间的关系
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
解:(1)取初速度方向为正方向 则v0＝45km/h＝12.5 m/s
a1＝0.6 m/s2
向下。那么，经过3 s时物体的速度大小和方向是 ( B )
A．25 m/s，沿斜面向上
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向下 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s， “－”表示速度方向沿斜面向下，故B正确。 答案：B
刹车”的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的
最长时间为（ ）A. 5S/3
B.25S/3
C.2.5 s
D.12.5 s
【答案】C
5.一物体做直线运动的速度图象如图所示，则该物体（ ） A.先做匀加速运动，后做匀减速运动，
速度方向相同B.先做匀加速运动，后做匀减速运动，
速度方向相反C.先做匀减速运动，后做匀加速运动，
【答案】ABD
7.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将 第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导 航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳 步推进.如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变 化规律为v＝（2t＋4） m/s，由此可知这段时间内（ ） A.火箭的初速度为4 m/sB.火箭的加速度为2 m/s2C.在3 s末， 火箭的瞬时速度为12 m/sD.火箭做匀减速直线运动
高中物理 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系☆知识导航 我们知道，在v-t 图象中，匀速直线运动的物体对应于一条平行于时间轴的直线，直线下面的面积对应于物体的位移，即x=vt ；对于做匀变速直线运动的物体，它的v-t 图象是一条倾斜的直线，试想做匀变速直线运动的物体的位移与其v-t 图象之间是否也存在这样的关系呢？这节课我们就从研究最简单的匀速直线运动的位移开始，进一步研究物体做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律。
☆学习目标 知道匀速直线运动的位移与时间的关系；了解位移公式的推导方法，掌握位移公式2021at t v x +=；理解匀变速直线运动位移与时间的关系及其应用；理解v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
☆重点难点 【重点】理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=。
【难点】v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；微元法推导位移时间关系式；匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=及其灵活应用。
☆预习检测前面我们学习了匀变速直线运动速度随时间的变化规律，对于运动的问题，人们不仅关注物体的速度随时间的变化规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间的变化规律。
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3.如果物体以初速度v 0做加速度为a 的匀变速直线运动，经过时间t 后，物体的速度为v = ，位移为x = ，这就是匀变速直线运动的位移与时间的公式.说明：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。
高一物理必修一人教版2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
用速度—时间的图象推导位移与时间关系 1.一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图甲所示。
我们先把物体的运动等分成5 个小段(如图乙)，我们以每小 段起始时刻的速度乘以时间近 点拨：通过分析“矩形与倾斜
直线间所夹小三角形面积”随
小矩形分割数目的增多而减小， 说明当小矩形数目为无穷多时， 直线与横轴所围面积等于小矩 形面积之和。
1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线 运动的物体的位移对应着v-t图象中的图
面积 。如图所示,在0～ 线和坐标轴包围的_____
梯形 的面积。 t′时间内的位移大小等于_____
1 2 v t at 。 0 2.位移公式:x=___________ 2 1 2 at 匀加速直线 (1)当v0=0时，x=______ ，表示物体做初速度为零的__________ 2
一、匀速直线运动的位移 vt 。 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=____ 平行于时间轴的 2.做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条______________ 直线 ，v-t图象与对应的坐标轴所包围的矩形的面积在数值上 ______ 位移大小 。 等于物体的__________
二、匀变速直线运动的位移
2 1 2
) )
(2)公式 v 1 (v 0 v) 适用于任何变速运动。( 等。( )
(3)在x-t图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相
(4)x-t图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动。(
)
提示:(1)公式 x v 0 t 1 at 2 适用于任何匀变速直线运动，故(1)对。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 2 3 4
课时目标·导航 课前感知·预习 课堂导学·探究 分层达标·训练
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修1 第2章匀变速直线运动的研究章末总结课件
一．位移和时间的关系 v
vt
注意：当a方向和vo方向 相反（作减速运动）时,
v0
a取负值.
t/2 t
1.位移公式：
s
vo
vt 2
t
vot
1 2
at 2
vt
2.平均速度公式： v vo vt 2
（仅适用于匀变速直线运动）
＝V t/2 等于中间 时刻的瞬时速度
ห้องสมุดไป่ตู้
3.匀变速直线运动的图象
（（54））初初数数为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的物物体体通通过过连连 续续相位同移位的移时的间时比间为之比为
1 t1t1:t:2t2:t:3t3:t:4t4………………==1: : (2 :2 3 :3)4: ( 4 3) :
.......: ( n n 1)
……平均速度之比
例2：一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀 变速滑下,初速度是108m／s,未速度是5m ／s,他通过这段山坡需要多长时间？
①匀加速直线运动：
S
V
a
a
V0
t
t
t
O
O
O
②匀减速直线运动：
S
V
a
V0
O
t
t －a
t
O
O
二.匀变速直线运动规律的应用
1
S=v0t+
at2……
2
vt=v0+at……
vt2－v02=2as……
s ④位移中点的瞬时速度：
vt
t
1 2
at
2
VS中 ＝
v
2 0
v
2 t
2
匀变速直线运动的重要推论 课件 人教版(2019)高中物理必修第一册
1: 3: 5 :: (2n 1)
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
x1 x2 x3 x4
aT
2
v0T
3 2
aT
2
x3
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0
2T
1 2
a(2T
)2
v0T
5 2
aT
2
x4
v0
4T
1 2
a(4T
)2
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0T
7 2
aT
2
所以： x2 x1 aT 2 , x3 x2 aT 2 , x4 x3 aT 2, x5 x4 aT 2,
1: 3: 5 :: (2n 1)
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
v0 0
s
ssss
ss
t1
t2 t3
t4
t 2x
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
a
可得：t1
2s a
2 2s t2 a
t3
2 3s a
tn
2 ns a
所以： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件(人教版必修1)
二、匀变速直线运动的位移
1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v 1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图 匀变速直线运动 像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
思考与讨论： 思考与讨论：
如果要提高这种估算方法的精确程度， 如果要提高这种估算方法的精确程度，有什么 方法？请大家考虑： 方法？请大家考虑： 如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得 s， 更小些，比如0.06 s， 更小些，比如0.06 s，0.02 s同样用这个方法计 误差是不是会小一些？ 算，误差是不是会小一些？
1 2 x 1.位移公式： = v 0t + at 2
例1、一个物体在水平面上做初速度为v0，加速度为a 的匀减速直线运动（未减速到0），运动时间为t，求在 时间t内运动的位移？ 1
2 x = v 0 t + at 2
例2、一个物体在水平面上做初速度为v0，加速度为a 的匀加速直线运动，求在时间t内运动的位移？
3.t时间内的平均速度 时间内的平均速度
用平均速度求位移： 用平均速度求位移：
v0 + v x = vt = t 2
课堂训练： 课堂训练： 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s 15m/s。 例题、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。
从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s 10s末车离开始刹车点 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？ 多远？
物理《匀变速直线运动的位移与时间的关系》新人教版必修精品PPT课件
A．t＝1s时离原点最远 B．t＝2s时离原点最远 C．t＝3s时回到原点 D．t＝4s时回到原点 答案：BD
()
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/22
解析：做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围 成的图形的面积表示了质点的位移，要想离原点最 远，则所围成图形的面积应最大．t＝1s时，所围 成图形为△OAB，t＝2s时，为△OAC.很显然 S△OAC>S△OAB，所以t＝2s时位移大，离原点最远； 当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE 在t轴以下，位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0； t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质 点回到出发点，故选B、D.
8m.
如果把每一小段Δt内的运动看做匀速运动，则矩形 面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然不等 于匀变速直线运动在该时间内的位移．但时间越小， 各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间 的差值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近 于v－t图象下面的面积．可以想象，如果把整个运 动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能 准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯 形的面积．
例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线 滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是 5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
变式训练1 一物体运动的位移与时间的关系式为x ＝6t－4t2(t以s为单位)，则
() A．这个物体的初速度为12m/s B．这个物体的初速度为6m/s C．这个物体的加速度为8m/s2 D．这个物体的加速度为－8m/s2 答案：BD
例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动， 其速度—时间图象如图所示，则该质点
高中物理人教版必修一 第二 章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相反
匀变速直线运动的位移公式
x = v0t +
匀加速直线运动
匀减速直线运动
匀变速直线运动的位移公式
以上过程中体现了什么科学思想？ 无限分割，逐渐逼近，再累加——微元法 此科学思想方法能否应用到 v-t 图象上？
位移与时间关系
学习计算匀变速直线运动位移的三种方法 学习利用公式和图像推导匀变速直线运动的位移-时间关系
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形 OABC 的面积在数值上就等于 做匀变速直线运动物体 在0(此时速度为v0)到t(此时速度为v) 这段时间的位移。
平均速度就是初末 速度的平均吗？
位移时间公式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 0-1s 内，物体的速度从0均匀变化到 v=2m/s
1-4s 内，物体的速度一直保持 式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 研究 0-4 秒内初末速度的平均值：
在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下 ，汽车以 2m/s² 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 车做减速运动，是否运动了10s？ 初速度v0=15m/s，a=-2m/s²，分析得知车运动 7.5s 就会停下 ，在后 2.5s 内，车停止不动 解 设车实际运动时间为t，vt=0， a=-2m/s² 由v = v0 + at 知：
运动时间：
高中物理人教版必修第二章第三节匀变速直线运动位移和时间关系
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
先用字母代表物
v0
x t
1 2
at
180 m/s 理1量1进1行2m运/s算 9m/s
12
2
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕 高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
甲
的2
t/s
位0
移
-2 1 2 3 4 5 6 -4
乙
X甲
X乙
x
思 考
匀变速直线运动的位移与 它的v-t图象所围成的面 积是否也有类似的关系？
思考与讨论
以下为“探究小车的运动规律”的测量 记录，表中“速度v”一行是这位同学用某种 方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的 瞬时速度。原始的纸带没有保存。
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
位 移 公 式 的 说
x = v0 t + 2—1 a t 2
高中新教材人教版物理课件 必修第一册：匀变速直线运动的速度与时间的关系
？
3.(v-t图像的理解和应用)右图为某质点的v-t图像,下列说法正
确的是(
3.分类:
(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加的匀变速
直线运动。
(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小的匀变速
直线运动。
？
二、速度与时间的关系
1.速度公式:v= v0+at 。
2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体
在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
速直线运动,只有加速度方向与速度方向相同时,速度才一直
增大,C错误。
？
2.(速度公式的应用)高速列车从静止开始做匀加速直线运
动,20 s末的速度是30 m/s,列车加速度的大小是(
)
A.1.5 m/s2
B.2 m/s2
C.3 m/s2
D.6 m/s2
答案:A
解析:由v=v0+at可得a=1.5 m/s2。
？
素养阐释
1.通过理解匀变速直线运动,形成物理观念。
2.学习匀变速直线运动的v-t图像及速度公式,掌握科学思维
的方法。
3.通过应用速度公式分析、解决实际问题,进一步培养科学
态度与责任。
？
自主预习·新知导学
？
一、匀变速直线运动
1.定义:物体沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变
速直线运动。
2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
由v1=v0+at得
第1 s末的速度
v1=10 m/s+(-2.5)×1 m/s=7.5 m/s。
第6 s末的速度
v6=10 m/s+(-2.5)×6 m/s=-5 m/s。
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匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】
物理观念
（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积
（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用
（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维
（1）提升运用数学知识——函数图像的能力
（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力
科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系
科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力
【学习重难点】
1．探究位移与时间，速度与位移的关系
2．提升运用数学知识——函数图像的能力
3．提升运用已知结论正确类比推理的能力
【学习过程】
一、知识纲要导引
二、基础导学
（一）匀变速直线运动的位移
（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）
1．匀速直线运动的位移：
（1）位移公式：x＝vt．
（2）vt图像：
①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．
②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．
2．匀变速直线运动的位移
（1）vt图像
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移
vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．
（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋1
2at
2
（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝1
2at
2（由静止开始的匀加速直线运动）．
（二）速度与位移的关系
（自学教材的“速度与位移的关系”部分）
1．关系式的推导：
2．速度与位移的关系式
v2－v20＝2ax
（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
（2）各物理量的含义．
（3）特点：不涉及时间t．
三、思考判断
（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）
（2）位移公式x＝v0t＋1
2at
2仅适用于匀加速直线运动．（）
（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）
（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）
（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）
（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）
（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测
单项选择题：
1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）
A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s
2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）
A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向
B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同
3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）
A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/s
C．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s
4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）
A．在18～22s时间内，质点的位移为24m
B．整个过程中，BC段的加速度最大
C．BC段表示质点通过的位移大小为34m
D．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远
5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
多项选择题：
6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）
A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加
速度约为6.125×104m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s
7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）
A．t＝1s时离原点最远
B．t＝2s时离原点最远
C．t＝3s时回到原点
D．t＝4s时回到原点
8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()
A ．v 0t ＋12at 2
B ．v 0t
C ．v 0t －12at 2 D.12
at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )
A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用
B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向
C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值
D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。