八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)
第1页 共6页 分式方程及其应用（习题）
例题示范
例1：解分式方程：11322xxx．
【过程书写】
1(1)3(2)1136242xxxxxx解：
检验：把x=2代入原方程，不成立
∴x=2是原分式方程的增根
∴原分式方程无解
例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.
【思路分析】
列表梳理信息：
s（km） v（km/h） t（h）
快车 120 1.2x 1201.2x
慢车 120 x 120x
【过程书写】
解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2x km/h，
由题意得，1201200.51.2xx
解得，x=40
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意
答：慢车的速度是40km/h．
巩固练习
1. 下列关于x的方程，其中不属于分式方程的是（ ）
第2页 共6页 A．1abaxa B．xabxba11
C．bxaax1 D．1nxmxmxnx
2. 解分式方程2236111xxx分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)xx
B．方程两边都乘以(1)(1)xx，得整式方程
2(1)3(1)6xx
C．解这个整式方程，得1x
D．原方程的解为1x
3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意可列方程为（ ）
A．1515112xx B．1515112xx
C．1515112xx D．1515112xx
4. 若方程61(1)(1)1mxxx有增根，则m=_________．
5. 如果解关于x的分式方程1134xmxx出现了增根，那么增根是___________．
6. 解分式方程：
（1）43(1)1xxxx；
第3页 共6页
（2）22(1)23422xxxx；
（3）23112xxxx；
（4）11222xxx．
7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？
【思路分析】
第4页 共6页 列表梳理信息：
工作效率 工作时间 工作量
前段时间
后段时间
【过程书写】
8. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
【思路分析】
列表梳理信息：
单价 数量
第5页 共6页 第一批
第二批
售价 成本 利润 销量
第一批
第二批
【过程书写】
【参考答案】
巩固练习
1. C
2. D
3. B
4. 3
5. x=3
6. （1）x=2
（2）43x
（3）无解
第6页 共6页 （4）无解
7. A车间每天能加工384件该款夏装
B车间每天能加工320件该款夏装
8. 商厦共盈利90 260元
人教版初中八年级数学上册专题分式方程及其应用讲义及答案
1 分式方程及其应用（讲义）
课前预习
1. 请回顾相关知识，填空：
名
称 定义要点 变形依据 求解思路
一
元
一
次
方
程 ①一元一次
②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式
二
元
一
次
方
程
组 ①__元__次
②两个一组 ______的
基本性质 通过______转化为一元一次方程求解
不
等
式
（组） 用_______
连接 ______的
基本性质 类比一元一次方程，转化为x>a的形式
2. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．
（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________；
②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
知识点睛
2 1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
精讲精练
1. 下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①315x；②xx；③11123xy；④1152xx；
⑤11xab．
2. 已知方程2512kxx的解为1x，则k_________．
3. 解分式方程：
（1）2115225xxx； （2）100602020xx；
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版
1 15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义；
2.掌握解分式方程的基本思路和解法；
3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.
【过程与方法】
通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.
【情感态度】
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
【教学重点】
解分式方程的基本思路和解法.
【教学难点】
理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.
一、情境导入,初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？
【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？
（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？
（3）怎样解分式方程90603030vv呢？
【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.
二、思考探究,获取新知
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.
如:解方程90603030vv.
解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得
90(30-v)=60（30+v）.
解得v=6.
检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.
试一试
解方程2110525xx .
人教版八年级数学上册分式方程的新型应用题
分式方程的新型应用题
与分式有关的考题中，列方程解实际问题是中考中的重要题型之一.近年来
出现了一些创新型试题.下面从中考试题中选析几例.
一、阅读改错题
例1甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400
字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、
乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟， 根据题意，得3000240012xx−= （1）
解得：50x=．
经检验50x=是原方程的解． （2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有
不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
解析：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确 应为：甲每分钟打字300030006050x==（个）
乙每分钟打字601248−=（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(12)x+个， 根据题意得：3000240012xx=+
解得48x=．
经检验48x=是原方程的解．
甲每分钟打字12481260x+=+=（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个
点评:本题是一道典型的判断改错题,要求同学们在认真阅读解题过程的基础
上,从中找出错误,并用直接设未知数的新方法进行解答; 这样较好地锻炼了学生阅读理解能力及分析问题、解决问题的能力．
二、同类改编题
例2某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量
降低为原来的一半，结果多烧了10天.
（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方
程相同或相似（不必求解）.
解析：
（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：
人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案）
例1. 解方程：x
xx12
11
分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根
解：方程两边都乘以，得()()xx11 xxxx
xxx
x
x2
222111
212
3232
()()()，
即，
经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x
xx
xx
xx
x
1
26
72
35
6
解：原方程变形为：x
xx
xx
xx
x
6
75
62
31
2 方程两边通分，得 167123
6723
836
92()()()()
()()()()xxxx
xxxx
x
x
所以
即
经检验：原方程的根是x9
2。
例3. 解方程：1210
433234
892423
871619
45x
xx
xx
xx
x
解：由原方程得：31
4342
8932
8741
45xxxx
即2
892
862
8102
87xxxx
于是，
所以
解得：
经检验：是原方程的根。18986181087
898681087
1
1()()()()
()()()()xxxx
xxxx
x
x
例4. 解方程：612
444
44402
22
2y
yyy
yyy
y
解：原方程变形为：62
222
2220222()
()()()
()()()y
yyy
yyyy
约分，得62222202
yyyyyy()()
方程两边都乘以()()yy22，得
622022()()yyy
整理，得
经检验：是原方程的根。216
8
8y
y
y
5、中考题解：
例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）2
111x
xm
xxx
x
A. B. 12或12或
C. D. 12或12或
分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：
人教版八年级数学上册分式综合应用(习题及答案)
分式综合应用（习题）
例题示范
例1：已知关于x的方程223242axxxx无解，求a的值．
【思路分析】分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．
【过程书写】 2(2)3(2)2436(1)10xaxxxaxxax解：
（1）当a-1≠0，即a≠1时101xa∵原分式方程无解
∴101xa是原分式方程的增根
∴10102211aa或
∴a=-4或a=6
（2）当a-1=0，即a=1时
0=-10，不成立此时原分式方程无解
综上，a的值为1，-4或6
巩固练习
1.化简下列分式．
（1）111(3)(3)(6)(2013)(2016)xxxxxx…；
（2）222211113256712920aaaaaaaa．
2.下列关于x的分式方程无解，求m的值．
（1）1322mxxx；
（2）33mxx；
（3）2213mxxx．
3.若113xy，则2322xxyyxxyy_________．
4.若2310xx，则2421xxx的值为_________．
5.若a为正实数，且15aa，则221aa_________．
6.若53mn，则222mmnmnmnmn_________．
【思路分析】
①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________．②设________________，
∴m=____________，n=____________，∴原式=
7.分式224321xx的最大值是_________．
【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．
②原式=
③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式224321xx的
最大值是_________．
8.若分式2232xxx的值为整数，则整数x的值为_________．
人教版初中八年级数学上册专题分式及其运算习题及答案
x 1 有意义，则 x 的取值范围是__________．
例 2：分式的运算： 6a
解：原式 6a
1. 下列各式：① x1 ；② 4 x 2 ；④ x ；⑤ x ．
a b 1 a B．
x y y x y x D． 分式及其运算（习题）
➢ 例题示范
例 1：若代数式 x 2
【思路分析】
x 2 ≥ 0 由题意得， x 1 ≠ 0
解得， x ≥ 2 且 x≠ 1
a
a 2 +2a 8 a 2 ．
【过程书写】
a(a 4)
(a 2)(a 4) (a 2)(a 4)
a2 4a 6a (a 2)(a 4)
a 2 2a (a 2)(a 4)
a(a 2) (a 2)(a 4)
a a 4
➢ 巩固练习
1
5 3 ；③ x2 y 2 1 5x2
x
其中属于分式的是_________________．（填写序号）
2. 下列运算正确的是（）
A． b 1
C． x y x2 y
x x y
x y
x y 1
3. 下列各分式中，属于最简分式的是（）
1
85(x y) B．
D． x 2 y 2
x2 1 都有意义；
x2 2x 3 的值为 0；
x 2 x 1 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 x≠2 且 x≠1；
2 是分式．
x 1 有意义，则 x 的取值范围是______________．
x 1 的值为 0，则 x ___________．
人教版八年级数学上册 分式方程及其应用(讲义及答案)
分式方程及其应用（讲义）
课前预习
1. 请回顾相关知识，填空：
名
称 定义要点 变形依据 求解思路
一
元
一
次
方
程 ①一元一次
②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式
二
元
一
次
方
程
组 ①__元__次
②两个一组 ______的
基本性质 通过______转化为一元一次方程求解
不
等
式
（组） 用_______
连接 ______的
基本性质 类比一元一次方程，转化为x>a的形式
2. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．
（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________；
②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
知识点睛
1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
精讲精练
1. 下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①315x；②xx；③11123xy；④1152xx； ⑤11xab．
2. 已知方程2512kxx的解为1x，则k_________．
3. 解分式方程：
（1）2115225xxx； （2）100602020xx；
【人教版】八年级数学上册第十五章《 分式及其运算》(习题及答案)
分式及其运算（习题）
➢ 例题示范
例1：若代数式21xx有意义，则x的取值范围是__________．
【思路分析】
由题意得，2010xx≥≠
解得，2x≥且x≠1
例2：分式的运算：26+282aaaaa．
【过程书写】
226(4)(2)(4)(2)(4)46(2)(4)2(2)(4)(2)(2)(4)4aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa解：原式
➢ 巩固练习
1. 下列各式：①115x；②43x；③222xy；④1xx；⑤25xx．
其中属于分式的是_________________．（填写序号）
2. 下列运算正确的是（ ） A．11bbaa B．2xyxyx
C．xyyxxyyx D．1xyxy
3. 下列各分式中，属于最简分式的是（ ）
A．34()85()xyxy B．22yxxy
C．2222xyxyxy D．222()xyxy
4. 下列结论：
①无论x取何值，分式221xx都有意义；
②当1x时，分式2123xxx的值为0；
③若使1121xxxx有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠1；
④12x是分式．
其中正确的是_____________．（填写序号）
5. 若代数式1xx有意义，则x的取值范围是______________．
【思路分析】（请参照例1填写）
由题意得，__________________________
解得，_______________
6. 若分式211xx的值为0，则x___________．
【思路分析】（请参照例1填写）
由题意得，__________________________
解得，____________ 7. 计算：
人教版八年级上册数学 分式方程应用题
1. 光明文具店出售一批规格相同的笔记本，如果每本的价格增加2元，那么240元钱可以买到的笔记本数量将减少10本，则原来笔记本价格为多少元？
2. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.若设甲车的速度为x千米/小时，则x的值为多少？
3. 已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，并且水流的速度是每小时2千米，求汽船在静水中的速度？
4. 小玲带了300元去一家鲜花店买花，如果每支花的价格降低1元，那么再多20元就可以多买20支花了，则原来每支花价格为多少元？
5. 某货运公司准备运送320箱货物到某地，该公司备有甲、乙两种型号的货车，如果甲型车若干辆装，装满每辆车后还余下20箱未装，如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可装30箱（其余各车均已装满），已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱，甲、乙两型车每辆装满时，甲能装多少箱，乙能装多少箱？
6. A、B两地相距100千米，一辆小汽车与一辆货车同时从A地出发去B地，最终小汽车比货车早到20分钟，如果小汽车的平均速度比货车的平均速度快0.5千米/分钟，那么货车速度为每分钟多少千米？
7. 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度
8. 某工地要运走一批重40吨的建筑垃圾，用甲种运输车比用乙种运输车需要多用4辆，若乙种运输车载重是甲种运输车的2倍，且每次运输均为满载，求甲、乙两种运输车的各自载重。
9. 一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼,草鱼的数量占总数的511,现又放进了130条鲤鱼,这时草鱼的数量占总数的718,,则这个水塘里草鱼的数量是多少条？
10. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是多少km/h？
人教版八年级数学上册：分式方程及其应用(讲义及答案)
分式方程及其应用（讲义）
课前预习
1. 请回顾相关知识，填空：
名
称 定义要点 变形依据 求解思路
一
元
一
次
方
程 ①一元一次
②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式
二
元
一
次
方
程
组 ①__元__次
②两个一组 ______的
基本性质 通过______转化为一元一次方程求解
不
等
式
（组） 用_______
连接 ______的
基本性质 类比一元一次方程，转化为x>a的形式
2. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．
（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________；
②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
知识点睛 1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
精讲精练
1. 下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①315x；②xx；③11123xy；④1152xx；
⑤11xab．
2. 已知方程2512kxx的解为1x，则k_________．
3. 解分式方程：
（1）2115225xxx； （2）100602020xx；