云南省昆明市第一中学2020-2021学年高三第六次考前基础强化数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基
础强化数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．CD
【分析】根据单调性可判断AB；分离常数可判断
可判断C；利用复合函数性质可判断()(ln
f x x
=
则()()min
00f x f ==，故当且仅当0x =时，()f x 取得最小值0.
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。
昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学
昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学昆明一中第六期月考参考答案（理科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 解析：因为|2,0,2,4N y y x x M ==∈=，所以0,2M N =I ，选A ．2. 解析：由于1i 11i 1i 22a a az +-+==+-，因为z 为纯虚数，所以1a =，选C ． 3.解析：因为29a =，216b =，所以22225c a b =+=，离心率53c e a ==，选D ． 4. 解析：由图得，(0.010.0180.012)101a b ++++⨯=，得0.06a b +=，选C ．5. 解析：41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为4214(1)r r rr T C x -+=-⋅，令420r -=得2r =，则常数项为224(1)6C -=，选D ．6. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以p q ⌝∧⌝为真命题，选D ．7. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C.8. 解析：因为3S 是12a 与2a 的等差中项，所以31222S a a =+，即21120a q a q +=，又因为10,a q ≠所以12q =-，选B ． 9. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B.10. 解析：抛物线C 的标准方程为21(0)x y a a =≠，焦点为10,4F a ⎛⎫⎪⎝⎭，过点A 作准线14y a=-的垂线，垂足为1A ，1AA 交x 轴于点2A ，根据抛物线的定义得1AA AF =.由梯形中位线定理得线段AF 的中点到x 轴的距离为2111111()22442d OF AA AA AF a a ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故以线段AF 为直径的圆与x轴的位置关系是相切，选C ．11. 解析：令219y x =-,)1(2+=x k y ，其示意图如图:()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时1a ≤.从而22211k ≥=+. 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.而1b <-,不满足2b a -≥. 所以2k ≥，选A ．12. 解析：设矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA OB OC OD ===，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体A BCD -的各顶点到点O 的距离为52，故四面体A BCD -的外接球的半径为52，该球的体积为345125()326ππ⨯=，选B ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
昆明市第一中学2020届高三摸底考试及其答案
4
2
②当 a 1 时，令 g '(t) 1 4a 0 得： t ( 1 ,1) ，即 g(t) 在 t ( 1 ,1) 单调递减.
4
t
4a
4a
此时， g(t) 0 恒成立，故存在 t (1 ,1) 使得 g(t) 0 有解. 2
综上： a 1 4
解法四：（特值验证）
第二套 - 2
2020
届高三摸底考试理数）若存在
x0
(0,1)
，满足
ln
x0 1
2
2a x0
1
，则
实数 a 的取值范围是（ ）.
A.
1 4
,
B.
1 4
,
C.
,
1 4
D.
,
1 4
答案：A.
解析：（陕西）
第二套 - 1
解法一：【官方解答】
设 f (x)= ln(x 1) ， g(x)=2a(x 1) ln 2 ，则它们函数图象的一个公共点为 A (1, ln 2) ，
2
由题知：存在 t (1 ,1) 使得 ln t 4a t 1 .即 g(t) ln t 4a t 1 0 有解.由于 g(1) 0
2
而 g '(t) 1 4a 单调递减，所以 g '(t) 1 4a t
①当 a 1 时， g '(t) 0 ，此时 g(t) 在 t (1 ,1) 单调递增，所以 g(t) 0 恒成立，舍去.
3
1
2
3
2 ，故 e
3 1. 2
16.（昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试理数）在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面
ABC , △PAB 和△ABC 均为边长为 2 3 的等边三角形，若三棱锥 P ABC 的四个顶点都在同一
2021届云南省昆明市第一中学高三第六次复习检测理科综合试卷及答案
绝密★启用前昆明市第一中学2021届高中新课标高三第六次考前基础强化理科综合试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上可能用到的相对原子质量:H1B11C12N14O16Na23C135.5Cr52第I卷(选择题，共126分)一、选择题(本题包括13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题意)1.下列关于动物细胞膜流动镶嵌模型的分析,错误的是A.①是磷脂，由C、H、O、P四种元素构成B.若②是胆固醇，血液中的该物质参与脂质的运输C.③是水通道蛋白，运输水分子时不需要消耗ATPD.④是糖蛋白，可参与细胞间的信息交流，具有特异性2.端粒是染色体两端一段特殊序列的DNA。
人体细胞中的端粒会随着染色质复制次数增加而逐渐缩短;在干细胞、生殖细胞和癌细胞中存在被激活的端粒酶，能将变短的端粒重新加长。
下列叙述正确的是A.人体每个细胞的端粒都会逐渐缩短B.线粒体中的DNA也存在端粒C.端粒酶催化磷酸二酯键的形成D.变短的端粒加长需要核糖核苷酸3.下列有关生物体遗传物质的叙述，错误的是A.T2噬菌体的遗传物质中嘌呤数一定等于嘧啶数B.大肠杆菌中的RNA也能携带遗传信息并作为遗传物质C.所有生物的遗传物质都只有一种D.DNA分子的双螺旋结构使其比RNA更适合作遗传物质4.野生型豌豆经X射线照射后发生突变的个体统称为突变体，有些突变体比野生型更适应环境。
下列相关叙述错误的是A.有利突变体可能是豌豆主动适应环境产生的B.突变体经再次辐射后也可能变为野生型C.野生型变为突变体可能是发生了染色体变异D.可用X射线照射萌发的豌豆种子获得突变体5.新冠肺炎是一种传染性很强的疾病，下列分析正确的是A.新冠病毒可通过货物包装传播，说明该病毒可在货物包装上增殖B.病毒侵人患者体内时非特异性免疫未发挥作用C.新冠病毒在患者肺部细胞内增殖使其裂解属于细胞凋亡D.易感人群即使注射疫苗也仍然有被感染的可能性6.一个在结构和功能上都维持相对稳定的森林生态系统中，能量的输入和输出处于动态平衡。
云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学(理科)试题
A．[0，1]B．[- 1，1]C．[-1，0)D．[- 1，0]
3．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则 （）
A． B． C． D．1
4．我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图
二、填空题
13．若x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值是__________.
14．已知 ，则 在 方向上的投影为_________.
15．已知抛物线C： 的焦点为F，直线l： 与C交于P、Q(P在x轴上方)两点，若 ，则实数λ的值为_______
16．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且EF ，给出下列四个结论:
3．C
【分析】
因为抛物线的焦点为 ，双曲线的渐近线为 利用点到直线的距离公式，即可得解.
【详解】
因为抛物线的焦点为 ，
双曲线的渐近线为 ，
所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ，
又因为 ，所以 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查了抛物线基本量的计算，考查双曲线的渐近线和距离公式，属于基础题.
4．C
【分析】
由等高条形图的特点和性质进行判断，
【详解】
由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数，
A．40B．30C．20D．10
6．函数 的单调递减区间是（）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）
云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（ ）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若函数在处取得极值，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54. 已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（ ）A ．9B．C．D．5. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：）A ．2796年B ．3152年C ．3952年D ．4480年6.等差数列中的通项为，其前项和为，若是的等差中项，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87. 已知定义在R 上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是( )A．B．C．D．9.已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为B ．若曲线的离心率，则C ．若，则曲线上不存在点，使得D ．若为上一个动点，则面积的最大值为10.已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（ ）云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．的最小正周期为B．的对称轴方程为C ．在上的值域为D ．的单调递增区间为11. 下列四个表述中，正确的是（ ）A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；C ．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；D ．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.12. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C：的焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（ ）A ．若点，则的最小值是4B．C ．若，则直线的斜率为D．的最小值是913. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年，小明所在的学校准备举办一场以音乐为载体的“学史知史爱党爱国”歌曲接龙竞赛.该竞赛一共考察的歌曲范围有10首，由于7月学考临近，作为参赛选手的小明没有时间学习全部歌曲，只能完整学会这其中的8首.已知小明完整学会的歌曲成功接上的概率为0.9，没有完整学会的歌曲成功接上的概率为0.4.比赛一共考察10段歌词，每段歌词选自的歌曲均是考察范围内的歌曲，且考察不同歌曲的概率均相同，每首歌曲均可以重复考察.已知每答对一段歌词得10分，答错不扣分.设小明得分是x 分，则P （x ≥20）=___________（用类似的形式表示），E （x ）=___________.14. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：①存在，使得成等差数列；②存在，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；④存在正整数，且，使得.其中所有正确结论的序号是________.15. 已知，则________.16. ，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的余弦值.17. 设的内角的对边分别为，已知的面积为．(1)求；(2)延长至,使，若，求的最小值．18. 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，．(1)求证：平面平面；(2)求该几何体的体积．19. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．(2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．20. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12345分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12345分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12345分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算已知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数，线性回归直线方程，，．21. 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为．①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为,求随机变量的分布列和数学期望．(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于,求盒子中球的总个数的最小值．。
云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}M =，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,4} 【答案】D 【解析】试题分析：{}0,1,4N =，{}M N 0,1,2,4∴⋃=，故选D. 考点：集合的并集. 2.12||2ii +=-（ ） A ．35 B ．1 C ．53D ．2【答案】B考点：复数的四则运算.3.双曲线22:199x y C -=的离心率为（ ）A ．2 B ．2 C D ．2【答案】C 【解析】试题分析：2323,2333,3,322==∴=+=∴==e c b a ，故选C. 考点：双曲线的性质.4.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点M ，则点M 到正方体的中心的距离不大于1的概率为（ ） A ．18π B ．12π C ．6π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：62221343ππ=⨯⨯⨯，故选C.考点：几何概型. 5.已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos x x +=中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧ 【答案】A考点：逻辑联结词.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若358a a +=，则7S =（ ） A ．28 B ．32 C ．56 D ．24 【答案】A 【解析】试题分析：173577()7()2822a a a a S ⨯+⨯+===，故选A.考点:等差数列前n 和公式.7.已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在抛物线C 上，若||4AF =，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【解析】试题分析：)0,1(F ，F 到准线的距离为2，A 到准线的距离为4，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为3242=+，故选B. 考点：抛物线的定义.8.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．420π+ B ．1612π+ C ．1616π+ D ．1620π+【答案】C考点：球的表面积、圆柱的表面积.9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若221sin sin sin sin sin sin 2A C C ABC +-=，则sin A =（ ）A ．14 B ．34C【答案】D 【解析】试题分析：2b ac =，2212ac c a bc +-=，22212b c a bc ∴+-=，22212a b c bc ∴=+-，1cos 4A ∴=，=∴A sin D. 考点：正弦定理、余弦定理.【易错点晴】要形成固定的认识，一看在三角形中首先要考虑正弦定理、余弦定理；由已知条件中都是三个角的正弦关系并且也有角的正弦值的平方可判断出两个结论：一需要用正弦定理将角的正弦值转化成边，二结合余弦定理去同存异，由此可得41cos =A ，再利用同角三角函数的基本关系式得A sin 的值.10.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数()i h x 的导函数），当输入0()xh x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入（ ） A ．2014?i ≤ B ．2015?i ≤ C ．2016?i ≤ D ．2017?i ≤【答案】B考点：算法初步.11. 设函数'()f x 为函数()sin f x x x 的导函数，则函数'()f x 的图象大致为（ ）【答案】B考点：函数求导.【方法点晴】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，排除法不失为一种简单的方法．首先从函数的奇偶性可以C ，其次采用特殊值的方式对x 进行赋值，最好是特殊角，可求三角函数值，π=x 是比较好值，由此得出函数值小于0，故排除A ，C ，这样答案就确定了，本题难度中等．12.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 【答案】A 【解析】考点：函数的图象、圆的标准方程.【易错点晴】本题主要考查的是转化与化归思想，这在数学中应用非常广泛，将不等式问题转化成函数图象问题，利用两个函数的位置关系得到满足题意的不等式．再次由于k 的不确定也需要将k 分两种情况：0k <和0k >进行讨论。
云南省昆明市第一中学2020届高中新课标高三第六次考前基础强化数学(理)试题-含答案
M (0,1,1) ,设 BE = a ，则 E(2,0, a) ，
因为 EN = 1 ，所以 EN = 1 ED ，
ND 2
3
所以 N(4 , 2 , 2a) ， 33 3
z
F
E
N
M
设平面 AEN 的法向量为 n1 = ( x1, y1, z1 ) ，由
ìï í
n1
×
AE
=
0
ïîn1 × AN = 0
2
33
6
4
2
K
O
F
2
4
6
1
11. 解析：函数 f (x) 可以看作点 M (x, 2ln x) 与点 N (a, 2a) 之间距离的平方，
2
4
4
2a - 0 1
可将问题转化为曲线 y = 2ln x 上的点到直线 y = 2x 距离平方的最小值为 5 ，所以 f (x0 ) = 5 ，所以
a -1
=- ， 2
复平面内所对应的点的坐标为
(1,
- 1)
，位于第四象限，所以
p2
为真命题；命题
p3
：
z
=
1 i
=
-i
，它的共轭复
数为 z = i ，所以 p3 为假命题；命题 p4 ：设 z1 = a + bi （ a ,b Î R ，且 b ¹ 0 ），
则 z2
= z1 +
1 z1
=
a
+
bi
+
a
1 + bi
=
(a
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．
2．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设 ，在梯形 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中（阴影部分）的概率是（）
4．A
【分析】
设 的公差为 ，根据 求出 和 的关系，代入 计算即可.
【详解】
（1）求A
（2）若 ，求 的取值范围
18．如图所示的几何体中， 平面ABCD，四边形ABCD为菱形， ，点M，N分别在棱FD，ED上.
（1）若 平面MAC，设 ，求 的值；
（2）若 ，平面AEN平面EDC所成的锐二面角为 ，求BE的长.
19．我市某区2021年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2021年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2021年2月后该区新建住宅销售均价的数据：
5．已知偶函数 在区间 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若二项式 的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中 的系数为（）
A．2B．4C．8D．16
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． B．8
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，那么在图中的判断框中可以填入（）
22．以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），射线 ， ， 分别与曲线 交于极点 外的三点 .
（1）求 的值；
（2）当 时， 两点在曲线 上，求 与 的值.
23．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
A． B． C． D．
12．如果有穷数列 （n为正整数）满足条件 ，即 ，我们称其为“对称数列”，例如：由组合数组成的数列 就是“对称数列”，设 是项数为 的“对称数列”，其中 是首项为50，公差为 的等差数列，记 的各项和为 ，则 的最大值为（）
A．622B．624C．626D．628
二பைடு நூலகம்填空题
13．已知非零向量 ， 满足 ，若 ，则 与 的夹角为__________．
月份
3
4
5
6
7
价格 （百元/平方米）
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82
80
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（1）研究发现，3月至7月的各月均价 （百元/平方米）与月份 之间具有较强的线性相关关系，求价格 （百元/平方米）关于月份 的线性回归方程；
（2）用 表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值 与实际相应月份销售均价 差的绝对值记为 ，即 ， .若 ，则将销售均价的数据 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.
（Ⅱ）当 时， 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
用列举法表示出集合 ，再求解出不等式 的解集为集合 ，即可计算出 的结果.
【详解】
因为集合 ， ，
所以 ， ，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.
2．C
【分析】
根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角 中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果.
14．已知 满足 ，则 的最小值为__________．
15．已知双曲线 的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P为该双曲线上一点，若 ， ，则双曲线的离心率为__________．
16．已知在半径为3的球面上有 四点，若 ，则四面体 体积的最大值为__________．
三、解答题
17．在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
【详解】
在直角 中， ， ，
则 .
故选：C.
【点睛】
本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.
3．D
【分析】
：考虑 同为零的情况； ：先计算 的结果，然后判断所在象限； ：计算出 ，然后即可得到共轭复数； ：设 ，根据 是实数得到 的关系，由此求解出 .
A． B． C． D．
3．设有下面四个命题：
： 是 为纯虚数的充要条件；
：设复数 ， ，则 在复平面内对应的点位于第四象限；
：复数 的共轭复数 ；
：设 是虚数， 是实数，则 .
其中真命题为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．设 为等差数列 的前n项和， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
9．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
10．已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，点 ，线段AF交抛物线C于点B，若 ，则 的面积为（）
A． B．
C． D．2
11．设函数 ，其中 ，存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（）
参考公式：回归方程系数公式 ， ；参考数据： ， .
20．在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆短轴端点，若 为直角三角形且周长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 与椭圆 交于 两点，直线 , 斜率的乘积为 ，求 的取值范围.
21．已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
【详解】
命题 ：若 ， 时，则 不是纯虚数，所以 为假命题；
命题 ： ，在复平面内所对应的点的坐标为 ，位于第四象限，所以 为真命题；
命题 ： ，它的共扼复数为 ，所以 为假命题；
命题 ：设 （ ，且 ），则 ，因为 是实数， ，
所以 ，即 ，所以 为真命题.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知 ，则 为实部， 为虚部，共轭复数 ，复数的模 .