《神奇的莫比乌斯带》ppt课件
合集下载
《神奇的莫比乌斯带》课件
1858年，德国 几何学家莫比乌 斯在研究一些数 学问题时意外的 发现这个图形， 后人为了纪念这 位伟大的数学家， 就将它命名为莫 比乌斯带。
Байду номын сангаас教版第七册
幼幼学校
张静
剪一剪
像老师一样剪一剪，变一变魔术！ 你还能利用莫比乌斯圈剪出其它 神奇的纸圈吗？你还能想出其它 的玩法吗？
中国科技馆大厅中 央的“三叶扭结”。 它实际上是由“莫比 乌斯带”演变而成的， 这蓝白相间的灯不停 地闪烁，乍看是个漂 亮的灯饰，但细瞧， 它只有一面一边，它 表示着科学没有国界， 各种科学之间没有边 界相互连通。
中 国 世 博 会 湖 南 馆
哈 萨 克 斯 坦 图 书 馆
麦比乌斯带 也被用于工业制 造。一种从麦比 乌斯带得到灵感 的传送带能使用 更长的时间，因 为可以更好的利 用整个带子，或 者用于制造磁带， 可以承载双倍的 信息量。
克莱因瓶
它和莫比乌斯带非常 相像。和我们平时用来喝 水的杯子不一样，这个物 体没有“边”，它的表面 不会终结。它也不类似于 气球 ，一只苍蝇可以从瓶 子的内部直接飞到外部而 不用穿过表面（所以说它 没有内外部之分）。
莫 比 乌 斯 爬 梯
急 速 过 山 车
优美的曲线能带给 我们美的享受，带给我 们无限的猜想。数学充 满了无穷的魅力，有待 同学们以后进一步去探 索。
Байду номын сангаас教版第七册
幼幼学校
张静
剪一剪
像老师一样剪一剪，变一变魔术！ 你还能利用莫比乌斯圈剪出其它 神奇的纸圈吗？你还能想出其它 的玩法吗？
中国科技馆大厅中 央的“三叶扭结”。 它实际上是由“莫比 乌斯带”演变而成的， 这蓝白相间的灯不停 地闪烁，乍看是个漂 亮的灯饰，但细瞧， 它只有一面一边，它 表示着科学没有国界， 各种科学之间没有边 界相互连通。
中 国 世 博 会 湖 南 馆
哈 萨 克 斯 坦 图 书 馆
麦比乌斯带 也被用于工业制 造。一种从麦比 乌斯带得到灵感 的传送带能使用 更长的时间，因 为可以更好的利 用整个带子，或 者用于制造磁带， 可以承载双倍的 信息量。
克莱因瓶
它和莫比乌斯带非常 相像。和我们平时用来喝 水的杯子不一样，这个物 体没有“边”，它的表面 不会终结。它也不类似于 气球 ，一只苍蝇可以从瓶 子的内部直接飞到外部而 不用穿过表面（所以说它 没有内外部之分）。
莫 比 乌 斯 爬 梯
急 速 过 山 车
优美的曲线能带给 我们美的享受，带给我 们无限的猜想。数学充 满了无穷的魅力，有待 同学们以后进一步去探 索。
初中数学沪科版七年级上册《神奇的莫比乌斯带》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
我们沿莫比乌斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请我们同学们一起试试 吧。
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带，二条带 套在一起
沿莫比乌斯带五等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带和一条与 原来同大小的带，三条带套在一起
神奇的莫比乌斯圈
德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858 年，一次偶然的机会，他发现了这样 一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这 样的纸圈叫莫比乌斯圈。
活动探究
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线 剪开，猜想它会变成什么样?
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等 分线剪开，猜想它又会变成什么样?
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的 学问叫拓扑学。
县官知道后大怒，责问捕快。 仔细观看字迹，也没有涂改，县官 不知其中奥秘，那么其中的奥秘是 什么呢？
我们要从现实生活 中学习数学、理解数学、 体会数学，感受到数学 的趣味和作用，体验到 数学的魅力。
代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关 心
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ︓ 全 新 国 家 图 书 馆
克莱因瓶是由德国数学家菲利 克斯·克莱因提出的。 克莱因瓶的结构非常简单，一 个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶 子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我 们平时用来喝水的杯子不一样，这 个物体没有“边”，它的表面不会 终结。它也不类似于气球 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外 部而不用穿过表面（所以说它没有 内外部之分）。
神奇的莫比乌斯带北师大版数学六年级下册PPT课件
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，
你有什么发现?
沿划线剪开，
得到一条Байду номын сангаас原
来的莫比乌斯
带空间大一倍 的带。
为什么没有一 分为二呢？
如果沿着②号环离边缘 13宽度的地方一直剪 下去，你会有什么发现?
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯 带空间大一倍的带和一条与原来同大小的 带，两条带套在一起。
生活中的莫比乌斯带
北师大版 数学 六年级 下册
数学好玩
神奇的莫比乌斯带
情境导入
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面 包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂 蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
活动探究 比较这两张纸，区别在哪里？
把纸条①的两端粘贴在一起，形成环① ； 把纸条②先捏着一端，将扭转 180°的另一端粘 贴起来，形成环② 。
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长使用寿命。
生活中的莫比乌斯带
四维空间中的 曲面
三维空间的莫比乌斯带
好玩神奇的莫比乌斯带课件ppt
05
实践与探索
自己动手制作莫比乌斯带
准备材料
需要准备剪刀、胶水、纸条等 材料。
制作步骤
将纸条首尾相粘，形成一个莫比 乌斯带，然后沿着中线剪开，观 察结果。
结论
自己动手制作的莫比乌斯带具有奇 妙的特性，即剪开后可以形成一个 更大的环，而不是两个独立的环。
通过计算机软件观察莫比乌斯带
选择软件
可以使用计算机图形软件，如3D建 模软件、动画软件等。
小说创作
在小说创作中，可以利用莫比乌斯带的原理，构建出具有想象力和创意性的故事情节和角 色关系。
04
莫比乌斯带的拓展知识
高维的莫比乌斯带
总结词
打破传统，创新未来。
详细描述
莫比乌斯带是一个无限循环、没有正反面的概念，将其从二维平面向高维空间进行拓展，能够产生更加神奇的 效果。在三维空间中，可以构建一个类似于莫比乌斯带的“超环面”，它是一种特殊的拓扑结构，具有无限伸 展和扭曲的特性。超环面在数学和物理学中有着广泛的应用，如超弦理论、宇宙学等领域。
总结词
千变万化，引人入胜。
详细描述
莫比乌斯带具有许多奇特性质，例如在莫比乌斯带上行 走，可以不断地沿着一个方向前进，却永远无法到达终 点；又如将一只虫子放在莫比乌斯带上，它将永远无法 找到出口。这些性质使得莫比乌斯带成为数学、物理学 、工程学等多个领域的研究对象，也为人们的生活带来 了无尽的想象和探索空间。
物理学
在物理学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释时 间、空间和引力的物理现象。
化学
在化学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释化学 反应的机制和过程。
莫比乌斯带在娱乐中的应用
游ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
在游戏设计中，可以利用莫比乌斯带的原理，设计出具有挑战性和趣味性的游戏关卡和玩 法。
《神奇的莫比乌斯带》课件
北师大版小学数学六年级下册数学好玩
神奇的莫比乌斯带
Байду номын сангаас
设疑导入
设疑导入
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸条的 一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成了一 个莫比乌斯带。
大胆质疑
如果不 让蚂蚁爬过 纸条的边缘， 它能吃到面 包吗？
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 个面。
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 条边。
莫比乌斯带循 环反复的集合特征， 蕴含着永恒、无限 的意义，可回收物 标志就表示可循环 使用的意思。
生活中的应用
生活中的应用
中国科技馆的 三叶纽结就是莫比 乌斯带，这象征着 科学无国界，各种 科学之间相互连通。
2007年世界特 奥会的主火炬也是 莫比乌斯带，它告 诉我们转换一种生 命方式，你将获得 无限发展。
生活中的应用
生活中的应用
生活中的应用 克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
生活中的应用
课堂小结
思考
纸圈旋转360°后 首尾粘在一起，再沿中 线剪开，纸圈会变成什 么样的呢？
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
动手操作
把普通纸圈沿着中线剪开后变成了两个分开的纸圈； 把莫比乌斯带沿着中线剪开后变成一个两倍大纸圈。
动手操作
把莫比乌斯带沿着三等分线剪开后变成 一个大纸圈套着一个小纸圈。
生活中的应用
莫比乌斯带在 生活中广泛应用!
生活中的应用
传送带、打印机的色带设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长了使用寿命。
神奇的莫比乌斯带
Байду номын сангаас
设疑导入
设疑导入
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸条的 一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成了一 个莫比乌斯带。
大胆质疑
如果不 让蚂蚁爬过 纸条的边缘， 它能吃到面 包吗？
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 个面。
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 条边。
莫比乌斯带循 环反复的集合特征， 蕴含着永恒、无限 的意义，可回收物 标志就表示可循环 使用的意思。
生活中的应用
生活中的应用
中国科技馆的 三叶纽结就是莫比 乌斯带，这象征着 科学无国界，各种 科学之间相互连通。
2007年世界特 奥会的主火炬也是 莫比乌斯带，它告 诉我们转换一种生 命方式，你将获得 无限发展。
生活中的应用
生活中的应用
生活中的应用 克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
生活中的应用
课堂小结
思考
纸圈旋转360°后 首尾粘在一起，再沿中 线剪开，纸圈会变成什 么样的呢？
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
动手操作
把普通纸圈沿着中线剪开后变成了两个分开的纸圈； 把莫比乌斯带沿着中线剪开后变成一个两倍大纸圈。
动手操作
把莫比乌斯带沿着三等分线剪开后变成 一个大纸圈套着一个小纸圈。
生活中的应用
莫比乌斯带在 生活中广泛应用!
生活中的应用
传送带、打印机的色带设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长了使用寿命。
神奇的莫比乌斯带 课件
1、制作“莫比乌斯带” 提示：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。
2、它真的是一条边，一个面吗？请选用合适的方法验证。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？ 取两根长方形的长纸条，给它们编上序号1、2
1号环有几个面？有几条边？2号环呢？
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地 涂完第二个环的整个面。
ห้องสมุดไป่ตู้
研究“神奇的纸杯” 1、将纸杯沿中线剪开，会变成什么样子？ 2、将纸杯沿三等分线剪开，会变成什么样子？
拿一把剪刀，沿着2号环的中线剪 开指环，你有什么发现？
如果沿着2号环离边缘三分之一宽度的地方 一直剪下去，你会有什么发现？
研究莫比乌斯带的变化记录与汇报
欣赏
特点、性质、做法、应用
课后作业
1、查找有关莫比乌斯带资料与家长同学交流 2、还能怎样剪开，会变成什么样？
北师大版小学六年级数学下册
神奇的莫比乌斯带
神奇的纸杯
莫比乌斯带的由来
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外地发现了这 个图形，后人为了纪念这 位伟大的数学家，就将它 命名为莫比乌斯带。
思考
面包屑 蚂蚁
纸杯外面的蚂蚁如 果不翻阅纸杯的边缘， 能吃到纸杯内侧的面包 屑吗？
制作神奇的纸杯
2、它真的是一条边，一个面吗？请选用合适的方法验证。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？ 取两根长方形的长纸条，给它们编上序号1、2
1号环有几个面？有几条边？2号环呢？
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地 涂完第二个环的整个面。
ห้องสมุดไป่ตู้
研究“神奇的纸杯” 1、将纸杯沿中线剪开，会变成什么样子？ 2、将纸杯沿三等分线剪开，会变成什么样子？
拿一把剪刀，沿着2号环的中线剪 开指环，你有什么发现？
如果沿着2号环离边缘三分之一宽度的地方 一直剪下去，你会有什么发现？
研究莫比乌斯带的变化记录与汇报
欣赏
特点、性质、做法、应用
课后作业
1、查找有关莫比乌斯带资料与家长同学交流 2、还能怎样剪开，会变成什么样？
北师大版小学六年级数学下册
神奇的莫比乌斯带
神奇的纸杯
莫比乌斯带的由来
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外地发现了这 个图形，后人为了纪念这 位伟大的数学家，就将它 命名为莫比乌斯带。
思考
面包屑 蚂蚁
纸杯外面的蚂蚁如 果不翻阅纸杯的边缘， 能吃到纸杯内侧的面包 屑吗？
制作神奇的纸杯
神奇的莫比乌斯带PPT.20页PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
神奇的莫比乌斯带PPT.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
神奇的莫比乌斯带PPT.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
最新北师大六年级下数学好玩《神奇的莫比乌斯带》PPT课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版 六年级下册 数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版 六年级下册 数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
好玩神奇的莫比乌斯带课件ppt
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑结构
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念。它具有独特的拓扑性质，例如只有一个 面和一个边界，以及在扭曲和伸展时不会改变其形状和大小等。
应用领域
莫比乌斯带在拓扑学中有广泛的应用，如拓扑排序、网络路由算法等。
04
莫比乌斯带的趣味实验
永动机和莫比乌斯带
永动机设想
一些科学家曾设想利用莫比乌斯带实现永动机，但因违背能 量守恒定律而无法实现。
数学描述
在数学上，莫比乌斯带可以由一个正方形沿着它的两条对角 线剪开，然后首尾相连组成。
莫比乌斯带的发现历程
数学史上的一个著名错误
莫比乌斯带并不是由德国数学家莫比乌斯首次发现，而是由一个名叫奥古斯 特·克莱因的数学家首次发现并给出了完整的证明。
莫比乌斯的贡献
莫比乌斯在克莱因的发现后对其进行了深入研究，给出了莫比乌斯变换和莫 比乌斯函数等概念。
莫比乌斯函数
定义
莫比乌斯函数是一个与复变函数有关的函数，它可以用来描述一个复数在复平面 上的位置和大小。
应用
在信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
03
莫比乌斯带的科学应用
物理学中的莫比乌斯带
运动定律
莫比乌斯带在物理学中可以用于解释非线性运动和混沌现象 ，如通过使用该模型可以更直观地理解三体问题中的复杂运 动。
设计基于莫比乌斯带原理的创新应用
创意设计
运用莫比乌斯带原理，设计出有创意、实用或具有艺术美感的产品、装置或 服务。
解决问题
针对现实生活中的某个问题，运用莫比乌斯带原理寻求创新解决方案，如利 用莫比乌斯带原理设计更加高效的传输带、发电机等设备。
06
总结与回顾
回顾莫比乌斯带的重要特性