初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷

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青岛版九年级数学上册 3.4.直线与圆的位置关系(第3课时)

青岛版九年级数学上册 3.4.直线与圆的位置关系(第3课时)
O
A
l
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的 半径。
A、B、C是⊙O上的三点 ,经过点A,点B分别作⊙O
的切线,两切线相交于点P,如果∠P=420,求∠ACB 的度数 .
A、B、C是⊙O上的三点 ,经过点A,点B分别作⊙O
的切线,两切线相交于点P,如果∠P=420,求∠ACB 的度数 .
巩固练习
3.4直线与圆的位置关系
学习目标
1、探索并证明切线的性质定理; 2、能利用切线的性质定理进行计算和证明。
知识回顾
1、线段垂直平分线的性质; 2、切线的判定定理。
切线的判定定理: 过半径的外端并且垂直于半径的直 线是圆的切线.
如图,如果直线 l 是⊙O 的切线,点 A 为切点, 那么 OA 与 l 垂直吗?
1、 如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,直线BE 切⊙O 于点B 。求证: ∠A =∠CBE。
2、 如图, AB是 ⊙O的弦,AO的延长线交过点B的
⊙O 的切线于点C,如果 ∠A =200,求∠C的度数。
500
课堂小结ห้องสมุดไป่ตู้
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的 半径。
中考链接
(2016年滨州)如图,过正方形 ABCD顶点B,C的 ⊙O与AD相切于点E,与CD相交于点F,连接EF。
求证:EF平分∠BFD。
作业
习题3.4第5、6题
谢谢大家!

青岛版初三数学直线与圆的位置关系测试题

青岛版初三数学直线与圆的位置关系测试题

初三数学周周清测试题(直线与圆的位置关系)1.在Rt △ABC 中,∠A=30°,直角边AC=6 cm ,以C 为圆心,3 cm 为半径作圆,则⊙C 与AB 的位置关系是 .2.(2014·哈尔滨)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接OC 交⊙O 于点D ,连接BD ,∠C=40°.则∠ABD 的度数是第2题 第3题 第4题3.如图,从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB 的长是4.(2014·湘潭)如图,⊙O 的半径为3,P 是CB 延长线上一点,PO=5,PA 切⊙O 于A 点,则PA= .5.如图,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ,如果⊙O 经过AC 中点D ,过D 作DE 垂直于BC ,垂足为点E 。

DE 是⊙O 的切线吗?说明理由。

6.如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,22.5DAB ∠=,延长AB 到点C ,使得45ACD ∠=.求证:CD 是⊙O 的切线.7.已知:如图,P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点.PE ⊥OA 于E .以P 点为圆心,PE 长为半径作⊙P .求证:⊙P 与OB 相切.8.如图,△ABC 中,AC=BC ,以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,交BC 的延长线于点F .求证: DF 是⊙O 的切线.9.(2013·昭通)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC=∠B=60°. (1)求∠D 的度数;(2)求证:AE 是⊙O 的切线.CA10、如图所示,CA 和CB 都是⊙O 的切线,切点分别是A 、B ,如果⊙O 的半径为23,且AB =6,求∠ACB 的度数。

11、(2014·天水)如图,点D 为⊙O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)判断直线CD 和⊙O 的位置关系,并说明理由.(2)过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ,若AC=2,⊙O 的半径是3,求BE 的长.以下是练习:1.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12, 则它的外接圆半径R =______,内切圆半径r =______2.已知:如图,P A ,PB ,DC 分别切⊙O 于A ,B ,E 点.(1)若∠P =40°,则∠COD=_____;(2)若P A =10cm ,则△PCD 的周长______.3.已知⊙O 的面积为9π cm 2,若点O 到直线l 的距离为π cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定4. Rt△ABC 中,∠C =90°,AC =3 cm ,BC =4 cm ,以C 为圆心,r 为半径作圆,若⊙C 与直线AB 相切,则r 的值为( )A .2 cmB .2.4 cmC .3 cmD .4 cm 5.如图,圆周角∠BAC =55°,分别过B ,C 两点作⊙O 的切线, 两切线相交于点P ,则∠BPC =______.6.如图24-5,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于点C ,若∠A =25°, 则∠D 等于( )A .20°B .30°C .40°D .50°【拓展提升】:已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到点C ,使DC =BD ,连结AC ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E . (1)求证:AB =AC ;(2)求证:DE 为⊙O 的切线;(3)若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.。

九年级上册数学单元测试卷-第3章 对圆的进一步认识-青岛版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第3章 对圆的进一步认识-青岛版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第3章对圆的进一步认识-青岛版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O有交点,则下列结论正确的是()A. d=rB. d≤rC. d≥rD. d<r2、如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α度,则∠OBC的度数为( )A.αB.90-αC.90+αD.90+2α3、如图,已知圆O的半径为10,AB⊥CD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为()A.6B.6C.8D.84、如图,用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5,弧长是6π,那么围成的圆锥的高度是()A. B.5 C.4 D.35、如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27°B.34°C.36°D.54°6、如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O 的半径长为()A. B. C. D.7、如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现:点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有( )A.9个B.10个C.11个D.12个8、如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为()A.2B.4C.8D.169、如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()A.10πB.C. πD.π10、如图,在矩形中,,,,则内切圆的半径是()A.1B.2C.3D.411、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O 到水面的距离OC是()A.4B.5C.6D.612、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为()A. πB. πC. πD. π13、如图,在Rt△ABC中,BC=3,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动.下列结论:①若C、O两点关于AB对称,则OA=3 ;②若AB平分CO,则AB⊥CO;③C,O两点间的最大距离是6;④斜边AB的中点D运动的路径长是π,其中正确的有()A.①②B.③④C.②③④D.①③④14、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则∠DEF为()A.55°B.60°C.75°D.80°15、如图,正五边形绕点旋转了,当时,则()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是________.17、小明要用圆心角为120°,半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽,做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分,材料不剩余)18、颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的周长是________米.19、如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,竹条AB的长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则一面贴纸的面积为________cm2(结果保留π).20、如图,四边形内接于,若,则________ °.21、如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为________.22、如图,AB为弓形AB的弦,AB=2 ,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为________.23、如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度________.24、若一个圆锥的底面圆的周长是4 cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是________度.25、如图,⊙O经过A,B,C三点,分别与⊙O相切于点A,C,若,点B在优弧上,则的度数为________ .三、解答题(共5题,共计25分)26、已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接矩形,AB=4,BC=3,点E是劣弧上的一点,连接AE,DE.过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F,若∠CDE=30°,求CF的长.27、如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC= ,求⊙O半径的长.28、已知AC是的直径, AB是的一条弦,AP是的切线.作,并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交于点D,连结AD、BC.求证:△ABC ∽△EAM.29、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形,边长都为1,求扇形纸板和圆形纸板的面积比.30、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙0的切线.(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、B3、B4、C5、C6、D7、C8、A9、C10、C11、D12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、29、。

最新-九年级数学上册 直线与圆的位置关系测试题 青岛版 精品

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直线与圆的位置关系一、选择题1. ⊙O 的直径是3,直线l 与⊙0相交,圆心O 到直线l 的距离是d ,则d 应满足 ( )A. d>3B. 1.5<d<3C. O ≤d<1.5D.d<O2. 在平面直角坐标系中,以点(2 , l )为圆心、1为半径的圆必与( )A. x 轴相交B.y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切3. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A .1.5,2.5B .2,5C .1,2.5D .2,2.54.下列命题正确的是( )A .三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B .三角形的内心不一定在三角形的内部C .等边三角形的内心,外心重合D .一个圆一定有唯一一个外切三角形5.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,PA =3,OA =4,则cos ∠APO 的值为( )(A )34 (B )35 (C )45 (D ) 436.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于点C ,PC=3、PB :AB=1:3,则⊙O 的半径等于( )A . 25 B. 3 C. 49 D. 29 7.已知正三角形的内切圆半径为 33cm ,则它的边长是( ) (A )2 cm (B )43 cm (C )2 3 cm (D ) 3 cm 8.如图,AD 、AE 分别是⊙O 的切线,D 、E 为切点,BC 切⊙O 于F,交AD 、AE 于点B 、C ,若AD=8.则三角形ABC 的周长是( )A. 8B.10C.16D.不能确定9、过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ,切点为A 和B ,若AB =8,AB 的弦心距为3,则PA 的长为( )A .320B .325C .5D .810、下列判断正确的是( )①直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离;②直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切;③直线上一点到圆心的距离小于半径,•则直线与圆相交.A.①②③ B.①② C.②③ D.③二、填空题1、如图8,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,若∠APB=60°,则∠ABO= .2.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径为 cm.3.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动,则当OM= cm时,⊙M与OA相切.4、在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,I是△ABC的内心,则∠AIB=______________5、已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=______,内切圆半径r=______三、解答题1.如图,△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,以AB为直径画⊙O,延长AB到D,使BD等于⊙O的半径.求证:CD是⊙O的切线.2.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上一点,且AD∥OC(1)求证:△ADB∽△OBC(2)若AB=2,AD的长(结果保留根号)3. .如图,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.4、如图11,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE·PO.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE∶EA=1∶2,PA=6,求⊙O的半径;(3)求sin PCA的值.5、如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.。

新青岛版九上数学3.4.4直线与圆的位置关系

新青岛版九上数学3.4.4直线与圆的位置关系

四、巩固练习
1、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O 为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的 圆交BC于D,DE⊥AC于E,求证:DE是⊙O的
切线。
2、如图,AB是⊙O的直径, ⊙O交BC的中
点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结 论正确的个数有
C
a、AD⊥BC b 、∠EDA= ∠B c 、OA=1/2AC d 、 DE是⊙O的切线
切线长概念
• 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之 间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
切线长定理
• 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 几何语言:
• 例4 如图 ,P 为⊙O 外一点,PA,PB 是⊙O 的两条切线,A,B 是切点,BC 是⊙O 的直径. • (1)求证:AC∥OP; • (2)如果∠APB = 70°,求 AC 的度数.
(2)∵ PA = PB, ∴∠PAB =∠PBA . ∵∠APB = 70°, ∵ BC 是⊙O 的直径, ∴∠CBP = 90°. ∴∠ABC =∠CBP -∠PBA = 90°- 55°= 35°. ∴ AC 的度数 = 2×∠ABC 的度数 = 2×35°= 70°
挑战自我
• 如图 ①,是一个用来测量球形物体直径的 V 型架,图 ② 是它的剖面示意图. PA 与 PB 是经过圆外一点 P 的⊙O 的两条切线,切点 分别是 A,B . 已知∠P = 60°,如果一个乒 乓球放入 V 型架上,量得 PA = 4.5 cm,怎 样求出乒乓球的直径(精确到 0.1 cm)?
• 如图 ,已知 P 是⊙O 外一点,PA 是⊙O 的切 线. 过切点 A 作 PO 的垂线,垂足为点 C,交 ⊙O 于点B,连接 PB,OA,OB. ∵ OA = OB,OP⊥AB, ∴ ∠AOP =∠BOP . ∵ OP = OP, ∴ △OPA ≌△OPB(SAS). ∵ ∠OAP = 90°, ∴ ∠OBP =∠OAP = 90°. ∴ PB 是⊙O 的切线,且 PA = PB .

青岛版数学九年级上册同步导学案:3.4.1直线与圆的位置关系

青岛版数学九年级上册同步导学案:3.4.1直线与圆的位置关系

3.4.1 直线与圆的位置关系【学习目标】1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法;2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化;3.通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透类比、分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和发现问题的能力【学习重难点】1.直线与圆的三种位置关系.2.直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用.。

【学习过程】一、学习准备:点和圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么?二、自主探究让学生在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线,任意移动直尺,观察直线与圆的公共点的个数有什么变化?最少几个?最多几个?直线与圆有几种位置关系?由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:定义:(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.思考:直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?3.思考“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的关系.直线与圆的位置关系的数量特征:直线和圆的位置决定于圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系,即:⑴直线与圆相交⇔d<r,⑵直线与圆相切⇔d=r,⑶直线与圆相离 d>r例1 在Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3 cm,BC = 4 cm . 以点 C 为圆心,r 为半径画圆. 当 r 分别取下列各值时,斜边 AB 所在的直线与⊙C 具有怎样的位置关系?(1)r = 2 cm;(2)r = 2.4 cm;(3)r = 3 cm分析:因为题目给出了⊙C的半径,所以解题关键是求圆心C到直线AB的距离,也就是要求出Rt△ABC斜边AB上的高.为此,可过C点向AB作垂线段CD,然后可根据CD的长度与r进行比较,确定⊙C与AB的关系.三、课堂小结:1、谈一谈,这节课你有哪些收获?2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑?四、随堂训练1.下列直线是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.到圆心距离大于半径的直线D.到圆心的距离小于半径的直线2.⊙O的半径为R,直线l和⊙O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()A.d>R B.d<R C.d≥R D.d≤R3.已知⊙O的直径为6,P为直线l上一点,OP=3,那么直线l与⊙O的位置关系.4.已知圆的直径为13cm,圆心到直线l的距离为6cm,那么直线l和这个圆的公共点的个数是.5.圆的一条弦与直径相交成300角,且分直径长1cm和5cm两段,则这条弦的弦心距为_______ ,弦长_______ .6.已知圆的直径为13,如果直线和圆心的距离为4.5,那么直线和圆有________个公共点7.已知圆的半径为4cm,直线和圆相离,则圆心到直线的距离d的取值范围是________.8. Rt⊿ABC中,∠C=90度,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆和AB相切,则圆的半径为________9.圆中最长的弦为10,如果直线与圆相交,设直线与圆心的距离为d,则d满足的条件是_________10.已知正方形ABCD的边长为a,AC和BD交于E,过E作FG∥AB分别交AD,BC于F,G,问:以点B为圆心,对角线的一半为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?为什么?。

2021年青岛版数学九年级上册3

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青岛版数学九年级上册3.4《直线与圆的位置关系》课时练习一、选择题1.如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至点C,过点C作直线OA的垂线,记为l,则下列说法正确的是( )A.当BC=0.5时,l与⊙O相离B.当BC=2时,l与⊙O相切C.当BC=1时,l与⊙O相交D.当BC≠1时,l与⊙O不相切2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆,一定( )A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交3.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥64.如图,⊙O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A,B两点,AB=8 cm,若l 沿OC所在直线平移后与⊙O相切,则平移的距离是( )A.1 cmB.2 cmC.8 cmD.2 cm或8 cm5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2.1cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交6.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O的切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是()A.62°B.52°C.38°D.28°7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA 的长为( )A.2 B. C. D.8.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为()A.2.6B.2.5C.2.4D.2.39.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是()A.25° B.40° C.50° D.65°10.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为( )A.32° B.31° C.29° D.61°二、填空题11.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为.12.如图,AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数是.13.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是________.14.在Rt△ABC中,∠A=30°,直角边AC=6 cm,以点C为圆心,3 cm为半径作圆,则⊙C与AB 的位置关系是________.15.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E= .16.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为 .三、解答题17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,若AO=x cm,⊙O的半径为1 cm,当x在什么范围内取值时,直线AC与⊙O相离、相切、相交?18.如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.(1)求证:AB=AE;(2)当AB:BP为何值时,△ABE为等边三角形并说明理由.19.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接OA并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.(1)求证:PO平分∠APC;(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.20.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.(1)求证:BC平分∠ABE;(2)若∠A=60°OA=4,求CE的长.参考答案1.答案为:D.2.答案为:C.3.答案为:C.4.答案为:D.5.答案为:C6.答案为:C .7.答案为:B.8.答案为:D9.答案为:B10.答案为:A.11.答案为:26°.12.答案为40°.13.答案为:相离14.答案为:相切.15.答案为:50°.16.答案为:2517.解:作OD ⊥AC 于点D.∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AO=x cm ,∴OD=12x cm. (1)若⊙O 与直线AC 相离,则有OD>r ,即12x >1,解得x >2; (2)若⊙O 与直线AC 相切,则有OD=r ,即12x=1,解得x=2; (3)若⊙O 与直线AC 相交,则有OD<r ,即12x <1,解得x <2,∴0<x<2. 综上可知:当x >2时,直线AC 与⊙O 相离;当x=2时,直线AC 与⊙O 相切; 当0<x <2时,直线AC 与⊙O 相交.18. (1)证明:连接OC ,∵PD 切⊙O 于点C ,∴OC ⊥PD ;又∵AD ⊥PD ,∴OC ∥AD ;∵O 是AB 的中点,∴OC=0.5AE ,而OC=0.5AB ,∴AB=AE .(2)解:当AB :BP=2:1时,△ABE 是等边三角形.理由如下:由(1),知△ABE 是等腰三角形,要使△ABE 成为等边三角形,只需∠ABE=60°(或∠EAB=60°),从而∠OCB=60°,∠BCP=∠P=30°, 故PB=BC=0.5AB ,即当AB :BP=2:1时,△ABE 是等边三角形.19.证明:(1)连接OB ,∵PA ,PB 是⊙O 的切线,∴OA ⊥AP ,OB ⊥BP.又OA=OB ,∴PO 平分∠APC.(2)∵OA ⊥AP ,OB ⊥BP ,∴∠CAP=∠OBP=90°.∵∠C=30°,∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°.∵PO 平分∠APC ,∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°. ∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°.又OD=OB ,∴△ODB 是等边三角形.∴∠OBD=60°.∴∠DBP=∠OBP -∠OBD=90°-60°=30°.∴∠DBP=∠C.∴DB ∥AC.20.(1)证明:∵CD 是⊙O 的切线,∴OC ⊥DE ,而BE ⊥DE ,∴OC ∥BE ,∴∠OCB=∠CBE ,而OB=OC,∴∠OCB=∠CBO,∴∠OBC=∠CBE,即BC平分∠ABE;(2)解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴BC=4,∵∠OBC=∠CBE=30°,在Rt△CBE中,CE=BC=2.。

初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷

初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷

初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习一、选择题1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为()A. √32B. 32C. √3D. 2√32.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是()A. 52B. √5 C. √52D. 2√23.如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的格点的坐标是()A. (0,3)B. (2,3)C. (5,1)D. (6,1)4.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A. 54°B. 36°C. 30°D. 27°5.⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点,则d为().A. d>3B. d<3C. d≤3D. d=36.如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 57.平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标为(−4,−5),半径为5,那么⊙P与y轴的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断9.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. 0<r<5B. 3<r<5C. 4<r<5D. 3<r<410.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法判断11.已知OA=5cm,以O为圆心,r为半径作⊙O.若点A在⊙O内,则r的值可以是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm12.已知A为⊙O外一点,若点A到⊙O上的点的最短距离为2,最长离为4,则⊙O半径为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=______°.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30∘,以点A为圆心,3cm长为半径作⊙A.当AB=cm时,BC与⊙A相切.15.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,AP=6cm,∠APB=50°,则BP=_________cm,∠OBA=________°.16.如果圆的直径为13cm,直线和圆心的距离为6.5cm,那么直线和圆有______个公共点.三、解答题17.如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,交y轴于点B,点P在直线l上运动.(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.18.如图,A,B,C,D,E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2√3,∠BCD=120∘,A为BE的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是⊙O的切线.19.如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若BF=2,EF=√13,求⊙O的半径长.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用面积法求内切圆的半径,属于中考常考题型.如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=5−x.由AD2=AB2−BD2=AC2−CD2,可得72−x2=82−(5−x)2,解得x=1,推出AD=4√3,由12⋅BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r,列出方程即可解决问题.【解答】解:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC 于D,设BD=x,则CD=5−x.由勾股定理可知:AD2=AB2−BD2=AC2−CD2,即72−x2=82−(5−x)2,解得x=1,∴AD=4√3,∵12⋅BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r,1 2×5×4√3=12×20×r,∴r=√3,故选:C.2.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD为矩形,∴△ACD≌△CAB,∴⊙P和⊙Q的半径相等.在Rt△BC中,AB=4,BC=3,∴AC=√AB2+BC2=5,∴⊙P的半径r=AB+BC−AC2=3+4−52=1.连接点P、Q,过点Q作QE//BC,过点P作PE//AB交QE于点E,则∠QEP=90°,如图所示.在Rt△QEP中,QE=BC−2r=3−2=1,EP=AB−2r=4−2=2,∴PQ=√QE2+EP2=√12+22=√5.故选B.根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等,利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度.连接点P、Q,过点Q作QE//BC,过点P作PE//AB交QE于点E,求出线段QE、EP的长,再由勾股定理即可求出线段PQ的长,此题得解.本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理,解题的关键是求出⊙P 和⊙Q的半径.本题属于中档题,难度不大,解决该题时,巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径.3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质,得出△BOD≌△FBE时,EF=BD=2,即得出F点的坐标是解决问题的关键.根据垂径定理的性质得出圆心所在位置,再根据切线的性质得出,∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可.【解答】解:连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′就是AC⏜所在圆的圆心,∴三点组成的圆的圆心为:O′(2,0),∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,∴当△BO′D≌△FBE时,∴EF=BD=2,F点的坐标为:(5,1),∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1).故选C.4.【答案】D【解析】【分析】由AD为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AD垂直,在直角三角形OAD中,由直角三角形的两锐角互余,根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数,再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数.此题考查了切线的性质,以及圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.【解答】∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对AB⏜,∠AOD=27°.∴∠ACB=12故选:D.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系,利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系.当d=r时,直线与圆相切,直线L与圆有一个公共点;当d<r 时,直线与圆相交,直线L与圆有两个公共点;当d>r时,直线与圆相离,直线L与圆没有公共点.【解答】解:因为直线L与⊙O没有公共点,所以d>3,故选A.6.【答案】B【解析】解:连接OA、OB、OP,∵PA,PB分别切圆O于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,在Rt△AOP和Rt△BOP中,{OA=OBOP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),∴PB=PA=3,故选:B.连接OA、OB、OP,根据切线的性质得出OA⊥PA,OB⊥PB,然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP,即可求得PB=PA=3.本题考查了切线长定理,三角形全等的判定和性质,作出辅助线根据全等三角形是解题的关键.7.【答案】A【解析】解:∵⊙P的圆心坐标为(−4,−5),∴⊙P到y轴的距离d为4∵d=4<r=5∴y轴与⊙P相交故选:A.由题意可求⊙P到y轴的距离d为4,根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解.本题考查了直线与圆的位置关系,坐标与图形性质,熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键.8.【答案】A【解析】解:∵x2−3x−4=0,∴x1=−1,x2=4,∵⊙O的半径为一元二次方程3x−4=0的根,∴r=,4,∵d>r∴直线l与⊙O的位置关系是相离,故选:A.先求方程的根,可得r的值,由直线与圆的位置关系的判断方法可求解.本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.9.【答案】D【解析】解:∵点M的坐标是(4,3),∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,∴r的取值范围是3<r<4,故选:D.先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.10.【答案】C【解析】解:∵⊙O的半径为5,若PO=4,∴4<5,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内,故选:C.已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d 时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外,根据以上内容判断即可.本题考查了点与圆的位置关系的应用,注意:已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外.11.【答案】D【解析】解:∵OA=5cm,点A在⊙O内,∴OA<r,即r>5.故选:D.根据点与圆的位置关系的判定方法得到r>5,然后对各选项进行判断.本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.12.【答案】D【解析】解:∵点A在⊙O外,点A与⊙O上的点的最短距离为2,最长距离为4,×(4−2)=1,∴⊙O的半径=12故选:D.根据点A与⊙O上的点的最小距离是2cm,最大距离是4cm,即可得到结论.本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.13.【答案】120【解析】【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理,能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键.根据切线的性质求出∠BAC=90°,求出∠OAD=60°,根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD,代入求出即可.【解答】解:∵AC与⊙O相切,∴∠BAC=90°,∵∠CAD=30°,∴∠OAD=60°,∴∠BOD=2∠BAD=120°,故答案为120.14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了切线的判定有关知识,当BC与⊙A相切,点A到BC的距离等于半径即可.【解答】解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,∠B=30°,AB,即AB=2AD.∴AD=12又∵BC与⊙A相切,∴AD就是圆A的半径,∴AD=3cm,则AB=2AD=6cm.故答案是6.15.【答案】6;25【解析】【分析】分别连接OA、OB,由根据切线的性质和四边形内角和可求得∠AOB,再根据等腰三角形的性质则可求得答案.本题主要考查切线的性质及切线长定理.【解答】解:如图,分别连接OA、OB,,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB=6,∴∠AOB=360°−90°−90°−∠P=130°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故答案为6,25.16.【答案】1【解析】解:∵圆的直径为13 cm,∴圆的半径为6.5cm,∵圆心到直线的距离6.5cm,∴圆的半径=圆心到直线的距离,∴直线于圆相切,∴直线和圆有1个公共点.欲求直线和圆有几个公共点,关键是求出圆心到直线的距离d,再与半径r进行比较.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.17.【答案】解:(1)点P的坐标是(2,3)或(6,3).(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.那么AP=PB−AB=12−4=8,OB=3,OP=√122+32=√153.∵∠ACP=∠OBP=90°,∠1=∠1,∴△APC∽△OPB.∴ACOB =APOP.∴AC3=√153.∴AC=√153≈1.9<2.∴直线OP与⊙A相交.【解析】(1)由题意知,点P的纵坐标与点B的纵坐标相同,即为3;当点P在BA之间时,它的横坐标为4−2=2;当点在BA的延长线上时,它的横坐标为4+2=6.(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.则有△APC∽△OPB,求得AC的值,与圆A 的半径比较,即可得到OP与圆A的位置关系.本题是直线和圆位置关系应用的典型题目,解题的关键是作出圆心到直线的距离,利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值,再进行判断,难度中等.18.【答案】解:(1)如图,连接DE.∵四边形BCDE内接于⊙O,∴∠BCD+∠DEB=180∘.∵∠BCD=120∘,∴∠DEB=60∘.∵BE为直径,∴∠BDE=90∘.∴∠DBE=30∘.在Rt△BDE中,DE=12BE=12×2√3=√3,BD=√BE2−DE2=3;(2)如图,连接EA.∵BE为直径,∴∠BAE=90∘.∵A为BE⏜的中点,∴BA=EA,∠ABE=∠AEB=45∘.∵BA=AP,∴EA=AP.∴∠P=∠AEP=12∠BAE=45∘,∴∠PEB=∠AEP+∠AEB=90∘,即PE⊥BE.∴直线PE是⊙O的切线【解析】本题考查了圆周角定理,切线的判定,掌握圆周角定理,切线的判定方法是解决问题的关键.(1)连接DE,如图,利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°,再根据圆周角定理得到∠BDE=90°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长;(2)连接EA,如图,根据圆周角定理得到∠BAE=90°,而A为弧BE的中点,则∠ABE= 45°,再根据等腰三角形的判定方法,利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形,所以∠PEB=90°,然后根据切线的判定定理得到结论.19.【答案】(1)证明:连接OE,则∠BOE=2∠BDE,又∠A=2∠BDE,∴∠BOE=∠A,∵∠C=∠ABD,∠A=∠BOE,∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC,又∵AB是直径,∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切;(2)解:连接EB,则∠A=∠BED,∵∠A=∠BOE,∴∠BED=∠BOE,在△BOE和△BEF中,∠BEF=∠BOE,∠EBF=∠OBE,∴△OBE∽△EBF,∴EBEF =OBOE,则BEOB=BFBE,∵OB=OE,∴EB=EF,∴EFOB =BFEF,∵BF=2,EF=√13,∴√13OB =√13,∴OB=132.【解析】(1)连接OE,首先得出△ABD∽△OCE,进而推出∠OCE=90°,即可得到结论;(2)连接BE,得出△OBE∽△EBF,再利用相似三角形的性质得出OB的长,即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质,正确的作出辅助线是解题的关键.。

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初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习一、选择题1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为()A. √32B. 32C. √3D. 2√32.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是()A. 52B. √5 C. √52D. 2√23.如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的格点的坐标是()A. (0,3)B. (2,3)C. (5,1)D. (6,1)4.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A. 54°B. 36°C. 30°D. 27°5.⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点,则d为().A. d>3B. d<3C. d≤3D. d=36.如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 57.平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标为(−4,−5),半径为5,那么⊙P与y轴的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断9.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. 0<r<5B. 3<r<5C. 4<r<5D. 3<r<410.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法判断11.已知OA=5cm,以O为圆心,r为半径作⊙O.若点A在⊙O内,则r的值可以是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm12.已知A为⊙O外一点,若点A到⊙O上的点的最短距离为2,最长离为4,则⊙O半径为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=______°.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30∘,以点A为圆心,3cm长为半径作⊙A.当AB=cm时,BC与⊙A相切.15.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,AP=6cm,∠APB=50°,则BP=_________cm,∠OBA=________°.16.如果圆的直径为13cm,直线和圆心的距离为6.5cm,那么直线和圆有______个公共点.三、解答题17.如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,交y轴于点B,点P在直线l上运动.(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.18.如图,A,B,C,D,E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2√3,∠BCD=120∘,A为BE的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是⊙O的切线.19.如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若BF=2,EF=√13,求⊙O的半径长.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用面积法求内切圆的半径,属于中考常考题型.如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=5−x.由AD2=AB2−BD2=AC2−CD2,可得72−x2=82−(5−x)2,解得x=1,推出AD=4√3,由12⋅BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r,列出方程即可解决问题.【解答】解:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC 于D,设BD=x,则CD=5−x.由勾股定理可知:AD2=AB2−BD2=AC2−CD2,即72−x2=82−(5−x)2,解得x=1,∴AD=4√3,∵12⋅BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r,1 2×5×4√3=12×20×r,∴r=√3,故选:C.2.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD为矩形,∴△ACD≌△CAB,∴⊙P和⊙Q的半径相等.在Rt△BC中,AB=4,BC=3,∴AC=√AB2+BC2=5,∴⊙P的半径r=AB+BC−AC2=3+4−52=1.连接点P、Q,过点Q作QE//BC,过点P作PE//AB交QE于点E,则∠QEP=90°,如图所示.在Rt△QEP中,QE=BC−2r=3−2=1,EP=AB−2r=4−2=2,∴PQ=√QE2+EP2=√12+22=√5.故选B.根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等,利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度.连接点P、Q,过点Q作QE//BC,过点P作PE//AB交QE于点E,求出线段QE、EP的长,再由勾股定理即可求出线段PQ的长,此题得解.本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理,解题的关键是求出⊙P 和⊙Q的半径.本题属于中档题,难度不大,解决该题时,巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径.3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质,得出△BOD≌△FBE时,EF=BD=2,即得出F点的坐标是解决问题的关键.根据垂径定理的性质得出圆心所在位置,再根据切线的性质得出,∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可.【解答】解:连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′就是AC⏜所在圆的圆心,∴三点组成的圆的圆心为:O′(2,0),∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,∴当△BO′D≌△FBE时,∴EF=BD=2,F点的坐标为:(5,1),∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1).故选C.4.【答案】D【解析】【分析】由AD为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AD垂直,在直角三角形OAD中,由直角三角形的两锐角互余,根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数,再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数.此题考查了切线的性质,以及圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.【解答】∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对AB⏜,∠AOD=27°.∴∠ACB=12故选:D.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系,利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系.当d=r时,直线与圆相切,直线L与圆有一个公共点;当d<r 时,直线与圆相交,直线L与圆有两个公共点;当d>r时,直线与圆相离,直线L与圆没有公共点.【解答】解:因为直线L与⊙O没有公共点,所以d>3,故选A.6.【答案】B【解析】解:连接OA、OB、OP,∵PA,PB分别切圆O于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,在Rt△AOP和Rt△BOP中,{OA=OBOP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),∴PB=PA=3,故选:B.连接OA、OB、OP,根据切线的性质得出OA⊥PA,OB⊥PB,然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP,即可求得PB=PA=3.本题考查了切线长定理,三角形全等的判定和性质,作出辅助线根据全等三角形是解题的关键.7.【答案】A【解析】解:∵⊙P的圆心坐标为(−4,−5),∴⊙P到y轴的距离d为4∵d=4<r=5∴y轴与⊙P相交故选:A.由题意可求⊙P到y轴的距离d为4,根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解.本题考查了直线与圆的位置关系,坐标与图形性质,熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键.8.【答案】A【解析】解:∵x2−3x−4=0,∴x1=−1,x2=4,∵⊙O的半径为一元二次方程3x−4=0的根,∴r=,4,∵d>r∴直线l与⊙O的位置关系是相离,故选:A.先求方程的根,可得r的值,由直线与圆的位置关系的判断方法可求解.本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.9.【答案】D【解析】解:∵点M的坐标是(4,3),∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,∴r的取值范围是3<r<4,故选:D.先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.10.【答案】C【解析】解:∵⊙O的半径为5,若PO=4,∴4<5,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内,故选:C.已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d 时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外,根据以上内容判断即可.本题考查了点与圆的位置关系的应用,注意:已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外.11.【答案】D【解析】解:∵OA=5cm,点A在⊙O内,∴OA<r,即r>5.故选:D.根据点与圆的位置关系的判定方法得到r>5,然后对各选项进行判断.本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.12.【答案】D【解析】解:∵点A在⊙O外,点A与⊙O上的点的最短距离为2,最长距离为4,×(4−2)=1,∴⊙O的半径=12故选:D.根据点A与⊙O上的点的最小距离是2cm,最大距离是4cm,即可得到结论.本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.13.【答案】120【解析】【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理,能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键.根据切线的性质求出∠BAC=90°,求出∠OAD=60°,根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD,代入求出即可.【解答】解:∵AC与⊙O相切,∴∠BAC=90°,∵∠CAD=30°,∴∠OAD=60°,∴∠BOD=2∠BAD=120°,故答案为120.14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了切线的判定有关知识,当BC与⊙A相切,点A到BC的距离等于半径即可.【解答】解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,∠B=30°,AB,即AB=2AD.∴AD=12又∵BC与⊙A相切,∴AD就是圆A的半径,∴AD=3cm,则AB=2AD=6cm.故答案是6.15.【答案】6;25【解析】【分析】分别连接OA、OB,由根据切线的性质和四边形内角和可求得∠AOB,再根据等腰三角形的性质则可求得答案.本题主要考查切线的性质及切线长定理.【解答】解:如图,分别连接OA、OB,,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB=6,∴∠AOB=360°−90°−90°−∠P=130°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故答案为6,25.16.【答案】1【解析】解:∵圆的直径为13 cm,∴圆的半径为6.5cm,∵圆心到直线的距离6.5cm,∴圆的半径=圆心到直线的距离,∴直线于圆相切,∴直线和圆有1个公共点.欲求直线和圆有几个公共点,关键是求出圆心到直线的距离d,再与半径r进行比较.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.17.【答案】解:(1)点P的坐标是(2,3)或(6,3).(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.那么AP=PB−AB=12−4=8,OB=3,OP=√122+32=√153.∵∠ACP=∠OBP=90°,∠1=∠1,∴△APC∽△OPB.∴ACOB =APOP.∴AC3=√153.∴AC=√153≈1.9<2.∴直线OP与⊙A相交.【解析】(1)由题意知,点P的纵坐标与点B的纵坐标相同,即为3;当点P在BA之间时,它的横坐标为4−2=2;当点在BA的延长线上时,它的横坐标为4+2=6.(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.则有△APC∽△OPB,求得AC的值,与圆A 的半径比较,即可得到OP与圆A的位置关系.本题是直线和圆位置关系应用的典型题目,解题的关键是作出圆心到直线的距离,利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值,再进行判断,难度中等.18.【答案】解:(1)如图,连接DE.∵四边形BCDE内接于⊙O,∴∠BCD+∠DEB=180∘.∵∠BCD=120∘,∴∠DEB=60∘.∵BE为直径,∴∠BDE=90∘.∴∠DBE=30∘.在Rt△BDE中,DE=12BE=12×2√3=√3,BD=√BE2−DE2=3;(2)如图,连接EA.∵BE为直径,∴∠BAE=90∘.∵A为BE⏜的中点,∴BA=EA,∠ABE=∠AEB=45∘.∵BA=AP,∴EA=AP.∴∠P=∠AEP=12∠BAE=45∘,∴∠PEB=∠AEP+∠AEB=90∘,即PE⊥BE.∴直线PE是⊙O的切线【解析】本题考查了圆周角定理,切线的判定,掌握圆周角定理,切线的判定方法是解决问题的关键.(1)连接DE,如图,利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°,再根据圆周角定理得到∠BDE=90°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长;(2)连接EA,如图,根据圆周角定理得到∠BAE=90°,而A为弧BE的中点,则∠ABE= 45°,再根据等腰三角形的判定方法,利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形,所以∠PEB=90°,然后根据切线的判定定理得到结论.19.【答案】(1)证明:连接OE,则∠BOE=2∠BDE,又∠A=2∠BDE,∴∠BOE=∠A,∵∠C=∠ABD,∠A=∠BOE,∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC,又∵AB是直径,∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切;(2)解:连接EB,则∠A=∠BED,∵∠A=∠BOE,∴∠BED=∠BOE,在△BOE和△BEF中,∠BEF=∠BOE,∠EBF=∠OBE,∴△OBE∽△EBF,∴EBEF =OBOE,则BEOB=BFBE,∵OB=OE,∴EB=EF,∴EFOB =BFEF,∵BF=2,EF=√13,∴√13OB =√13,∴OB=132.【解析】(1)连接OE,首先得出△ABD∽△OCE,进而推出∠OCE=90°,即可得到结论;(2)连接BE,得出△OBE∽△EBF,再利用相似三角形的性质得出OB的长,即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质,正确的作出辅助线是解题的关键.。

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