2023-2024学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
第1页（共7页）2023-2024学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣3B．a＜﹣4C．a＞﹣bD．a＜﹣b
2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（）
A
．B
．C
．D
．
3．（2分）将二次函数y＝﹣x2
+2x+3化为y＝a（x﹣h）2
+k的形式，则所得表达式为（）
A．y＝（x+1）2
﹣4B．y＝﹣（x﹣1）2
+4
C．y＝﹣（x+1）2
+2D．y＝﹣（x﹣1）2
+2
4．（2分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠ABD＝40°，则∠
APD的度数为（）
A．30°B．40°C．60°D．70°
5．（2分）如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使△ACD
∽△ABC，则这个条件不可以是（）
A．∠ADC＝∠ACBB．∠ACD＝∠BC
．D
．
6．（2
分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）
A．它的图象分布在第二、第四象限B．点（﹣1，4）在它的图象上
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大第2页（共7页）7．（2
分）已知．
如图，
（1）连接AB；
（2）作弦AB的垂直平分线l
1
，分别交，弦AB于C，D两点；
（3）作线段AD，DB的垂直平分线l
2，l
3
，分别交于E，F两点，交弦AB于G，H
两点；
（4）连接EF．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．AG＝GD＝DH＝HBB
．
C．l
1∥l
2∥l
3D．EF＝GH
8．（2分）学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：
已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，解这个直角三角形．
从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：
①由∠B的度数，根据直角三角形的性质得到∠A的度数；
②由AC，BC的值，根据∠B的正切值得到∠B的度数；
③由AC，BC的值，根据勾股定理得到AB的值；
④由BC，AB的值，根据∠B的余弦值得到∠B的度数．
请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误
的是（）
A．③④①B．④①③C．②①③D．③②①
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
10．（2分）若将抛物线y＝2x2
向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式第3页（共7页）为．
11．（2分）如图，直线AE，BF交于点O，AB∥CD∥EF．若OA＝1，AC＝2，CE＝4．则的值为．
12．（2分）物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为15cm，蜡烛AB
与凸透镜的距离BE为32cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm，则像CD的高为
_______cm．
13．（2分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若
∠P＝76°，则∠ACB＝°．
14．（2分）已知二次函数y＝ax2
+bx+c的部分图象如图所示，写出一个满足不等式ax2
+bx+c
＜﹣1的x的值，这个值可以是．
15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b
）在双曲线上，点B（﹣b，a）在
双曲线上，则m+n的值为．
16．（2分）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是抛物线上两点，下面有四个推断：
①该抛物线与x轴有两个交点；
②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上；第4页（共7页）③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1右侧；
④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小．所有正确推断的序号是．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第
22题6分,第23-4题,每题5分,第25-26题,每题6分,第27-28题,每7分)
17．（5
分）解不等式组：．
18．（5
分）计算：|﹣2|﹣2tan60°．
19．（6分）已知x2
﹣3x﹣1＝0，求代数式（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2
的值．
20．（5分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AB＝6，AC＝4，求AD的长．
21．（5分）已知二次函数y＝ax2
+bx﹣2的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直接写出y＞0时，x的取值范围．
22．（6分）在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如
图，在点A处测得山顶E的仰角为22.5°，向山的方向前进20m，在点C处测得山顶E
的仰角为45°，已知观测点A，C到地面的距离AB＝1.7m，CD＝1.7m．求小山EG的高
度（精确到0.1m）．（
参考数据：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°
≈0.414）第5页（共7
页）23．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E
，．
（1）求证：∠COB＝∠DOB；
（2）若⊙O的半径为2，求OE
，的长．
24．（5分）正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后
的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着
地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数
关系y＝a（x﹣h）2
+k（a＜0）．
小明进行了三次训练．第6页（共7页）（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m0123456789
竖直高度y/m22.73.23.53.63.53.23.721.1
根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2
+k（a＜0），并求出实心球着地点的
水平距离d
1；
（2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如
图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点．记小明第二、三次训练时
实心球着地点的水平距离分别为d
2，d
3，则d
1，d
2，d
3的大小关系为．
25．（6分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接
AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝，求DE的长．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2
﹣2ax+a2
﹣4与x轴交于A，B两点（点
A在点B左侧）．
（1）若a＝1，求抛物线的对称轴及A，B两点的坐标；
（2）已知点（3﹣a，y
1），（a+1，y
2），（﹣a，y
3）在该抛物线上，若y
1，y
2，y
3中有且
仅有一个大于0，求a的取值范围．
27．（7分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是对角线AC上一点（不与点A重合），点
E，F分别是边AB，AD上的点，且∠EPF＝60°，射线PE，PF分别与DA，BA的延长
线交于点M，N．
（1）如图1，若点P与C重合，且PA平分∠EPF，求证：AM＝AN；
（2）连接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．
①依题意补全图2；第7页（共7页）②用等式表示线段AM，AN的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：对于图形G
1、G
2，若存在常数d，使
得图形G
1上的任意一点P，在图形G
2上至少能找到一个点Q，满足PQ＝d，则称图形
G
2是图形G
1的“映图”，d是G
1关于G
2的“映距”．
（1）如图，点A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（﹣1，0），D（0，﹣1），E（4，0），F（0，
4），G（5，0），H（0，5）．在线段CD，EF，GH中，线段AB的映图是．
（2）⊙O的半径为1．
①求⊙O
关于直线的映距d的最小值；
②若直线y＝﹣x+m（m≠0）被坐标轴所截的线段是⊙O的映图，直接写出m的取值范围．第1页（共23页）2023-2024学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣3B．a＜﹣4C．a＞﹣bD．a＜﹣b
【分析】由点在数轴上的位置分析选项可得答案．
【解答】解：A选项：由数轴的定义得左大右小，即a＜﹣3，该选项错误．
B选项：a点在﹣4的左侧，即a＞﹣4，该选项错误．
C选项：2＜b＜3，﹣3＜﹣b＜﹣2，故a在﹣b的左侧，即a＜﹣b，该选项错误．
D选项：正确．
故答案选D．
【点评】该题考查对数轴的理解，实数的相关概念及分类．
2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（）
A
．B
．C
．D
．
【分析】根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，则cosA
＝．
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是关键．
3．（2分）将二次函数y＝﹣x2
+2x+3化为y＝a（x﹣h）2
+k的形式，则所得表达式为（）
A．y＝（x+1）2
﹣4B．y＝﹣（x﹣1）2
+4
C．y＝﹣（x+1）2
+2D．y＝﹣（x﹣1）2
+2
【分析】将所给二次函数表达式转化为顶点式即可．
【解答】解：由题知，
y＝﹣x2
+2x+3＝﹣（x2
﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x2
﹣2x+1）+1+3＝﹣（x﹣1）2
+4．
即二次函数的表达式可写成：y＝﹣（x﹣1）2
+4．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的三种形式，熟知二次函数解析式中的顶点式是解题的关键．
2017-2018学年杭州市余杭区九年级上期末数学试卷及答案解析
2017-2018
学年杭州市余杭区九年级上期末数学试卷及答案解析
12017-2018
学年杭州市余杭区九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题
1
．（3
分）sin30°
的值是（）
A
．B
．C
．D．
2
．（3
分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A
．打开电视机正在播放广告
B
．投掷一枚质地均匀的硬币100
次，正面向上的次数为50
次
C
．任意画一个三角形，其内角和为180°
D
．任意一个二次函数图象与x
轴必有交点
3
．（3
分）函数y=x2
+2x
﹣4
的顶点所在象限为（）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
4
．（3
分）如图，C
是圆O
上一点，若圆周角∠ACB=36°
，则圆心角∠AOB
的度数是（）
A
．18°B
．36°C
．54°D
．72°
5
．（3
分）已知AB=2
，点P
是线段AB
上的黄金分割点，且AP
＞BP
，则AP
的长为（）2017-2018
学年杭州市余杭区九年级上期末数学试卷及答案解析
2A
．B．C
．D．
6
．（3
分）已知（1
，y
1），（﹣2
，y
2），（﹣4
，y
3）是抛物线y=
﹣2x2
﹣8x
﹣m
上的点，则（）
A
．y
1＜y
2＜y
3B
．y
3＜y
2＜y
1C
．y
1＜y
3＜y
2D
．y
3＜y
1＜y
2
7
．（3
分）如图，每个小正方形边长均为1
，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC
相似
的是（）
A
．B
．C
．D
．
8
．（3
分）如图，已知圆O
的半径为10
，AB
⊥CD
，垂足为P
，且AB=CD=16
，则OP
的长为（）
A
．6B．C
．8D．
9
．（3
分）如图，抛物线与x
轴交于A
、B
两点，以线段AB
为直径的半圆与抛物线在第二象限的交
点为C
，与y
轴交于D
点，设∠BCD=α
，则的值为（）
A
．sin2αB
．cos2αC
．tan2αD
．tan
﹣2α2017-2018
学年杭州市余杭区九年级上期末数学试卷及答案解析
310
．（3
分）一堂数学课上老师给出一题：“
已知抛物线与x
轴交于点A
（﹣1
，0
），
B
（，0
）（点A在点B
的左侧），与y
轴交于点C
，若△ABC
为等腰三角形，试求出满足条件的k
北京市丰台区2023——2024学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1．（2分）下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝193．（2分）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至
少是（ ）
A．60B．72C．120D．144
4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移3
个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+3B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x+2）2﹣3D．y＝2（x+2）2+3
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示示，
关于a、c
的符号判断正确的是（ ）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0
6．（2分）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线
电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设
在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对
应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1012…
y…40﹣2﹣204…
下列说法错误的是（ ）
A．抛物线G的开口向上
B．抛物线G的对称轴是
C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
D．二次函数y＝ax2+bx+c（
a
≠
0）的最小值为﹣2
8．（2分）两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板
A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的
北京市海淀区2023-2024学年上学期九年级9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程2𝑥2+𝑥−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，1，5B. 2，1，−5C. 2，0，−5D. 2，0，5
3.把抛物线𝑦=𝑥2向上平移3个单位，得到的抛物线是( )
A. 𝑦=(𝑥−3)2B. 𝑦=(𝑥+3)2C. 𝑦=𝑥2−3D. 𝑦=𝑥2+3
4.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−2,−3)
5.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )
A. 𝑦=𝑥+1B. 𝑦=𝑥2C. 𝑦=(𝑥−4)2D. 𝑦=1𝑥6.用配方法解方程𝑥2+4𝑥=1，变形后结果正确的是( )
A. (𝑥−2)2=2B. (𝑥+2)2=2C. (𝑥−2)2=5D. (𝑥+2)2=5
7.把长为2𝑚的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为
𝑥 𝑚，依题意，可列方程为( )
A. 𝑥2=2(2−𝑥)B. 𝑥2=2(2+𝑥)C. (2−𝑥)2=2𝑥D. 𝑥2=2−𝑥
8.如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点𝐴，𝐵，𝐶.现有下面四
个推断：
①抛物线开口向下；
②当𝑥=−2时，𝑦取最大值；
③当𝑚<4时，关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑚必有两个不相等的实
数根；
④直线𝑦=𝑘𝑥+𝑐(𝑘≠0)经过点𝐴，𝐶，当𝑘𝑥+𝑐>𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐时，𝑥的取值范围是−4<𝑥<0；
2024北京房山区初三(上)期末数学试卷和答案
1 房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案
九年级数学
第一部分 选择题（共16分，每题2分）
在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B D D
第二部分 非选择题（共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9.
1x
10.
50
11.
2yx=或2
y
x=或2
2yx=（答案不唯一）
12.
4
13.
3
14.
2
π
2
15. 3或23
16.（1）
3；（2）(05)，
（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）
三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-
28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：0
4sin45(31)58+−+−−
2
41522
2=++− ………….………..……….4分
6=
. ………….………..……….5分
18. 证明：
∵AA=
， ………….………..……….2分
又∵ADEC=
， ………….………..……….4分
∴△ADE∽△
ACB. ………….………..……….5分
2 19
．（1）二次函数2
23yxx=+−的图象，如图.
………….………..……….2分
抛物线的对称轴为直线1x=−. ………….………..……….3分
（2）当11x−
时，则y
的取值范围是40y−. …….………..……….5分
20.
解：在Rt
△ABC
中，90C=，
5BC=，
13AB=，
由勾股定理得：2222
13512ACABBC=−=−=.
………..……….3分
∴12
cos
13AC
A
AB==.
………….………..……….5分
21. 解：（1）补全的图形如图所示：
………….………..……….2分
（2）在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等； …….………..……….3分
90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分 NM
2023-2024学年北京市通州区高一(上)期末数学试卷【答案版】
第1页（共14页） 2023-2024学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集U＝R，A＝{x|﹣2＜x≤1}，则∁
UA＝（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≤﹣2或x＞1} D．{x|x＜﹣2或x≥1}
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．𝑦=√𝑥+1 B．y＝（x﹣1）2
C．y＝2﹣x D．f（x）＝﹣lnx
3．若a，b，c∈R且a＞b，则（ ）
A．ac2
＞bc2
B．(12)𝑎＞(12)𝑏
C．a3
＞b3
D．|a|＞|b|
4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数f（x）＝elnx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y＝x B．y＝lnex C．𝑦=√𝑥2 D．𝑦=1
√𝑥
5．已知a＝20.3
，b＝log
0.32，c＝0.50.3
，则（ ）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
6．已知函数f（x）＝log
2x+2x﹣3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若函数f（x）＝cos（2x+φ）是奇函数，则φ可取一个值为（ ）
A．﹣π B．−𝜋
2 C．𝜋
4 D．2π
8．设x∈R，则“cosx＝0”是“sinx＝1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣标准对数视力表发明设计的，如
图是5米测距下的标准对数视力表的一部分．图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L：
4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V：0.1，0.12，0.15…．已知标准4.0对数
记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝K+lgV（K为常数）．某同学测得视力的小数记录法数据
2023-2024学年北京市朝阳区九年级上学期期末考英语试卷含答案
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测
九年级英语试卷(选用)
(考试时间90分钟满分60分)
第一部分
本部分共33题，共40分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
一、单项填空(每题0.5分，共6分)
从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1.Mymotherisverykind.isalwaysreadytohelpothers.
A.SheB.HeC.ID.You
2.ManytouristsgotoTian'anmenSquare1stOctobertocelebrateourNationalDay.
A.atB.inC.onD.to
3.—MustIreturnthebookbeforeFriday,MissLi?
No,you.Youcankeepitforthreeweeks.
A.can'tB.needn'tC.mustn'tD.shouldn't
4.Thenewgymismuchthantheoldone.
rgestD.thelargest5.doyouhavethebasketballtraining?
—Twiceaweek.
A.HowoftenB.HowlongC.HowmuchD.Howsoon
6.Runningisagoodwaytokeephealthy,manypeopleloveit.
A.orB.butC.becauseD.so
7.Bequiet!Yourfatheranonlinemeetingnow.
——OK,mum.
A.hadB.washavingC.willhaveD.ishaving
8.—Howwasyourweekend?
Great!ItheNationalMuseumwithmyfriends.
A.visitB.visitedC.willvisitD.havevisited
北京市东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京汇文中学初三上学期开学考
数 学
一、选择题（共16分，每题2分）1．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（ ）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝53．将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ）A．y＝﹣x2+3B．y＝﹣（x﹣2）2+1C．y＝﹣x2﹣1D．y＝﹣（x+2）2+14．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．5．若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．﹣36C．9D．﹣96．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC≌△DECB．∠ADC＝45°C．AD＝ACD．AE＝AB+CD7．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，
连接EF，则线段EF
的长为（ ）A．B．1C．D．7
8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此
抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（ ）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cB．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣cC．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cD．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
二、填空题（共16分，每题2分）9．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，则a＝ ，b
＝ ．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则abc 0．
2023-2024学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷【答案版】
第1页（共13页） 2023-2024学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项）
1．已知集合A＝{﹣2，1，2，3}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，1} B．{﹣2，2} C．{1，2} D．{2，3}
2．命题“∀x∈R，都有|x|+x≥0”的否定为（ ）
A．∃x∈R，使得|x|+x＜0 B．∃x∈R，使得|x|+x≥0
C．∀x∈R，都有|x|+x≤0 D．∀x∈R，都有|x|+x＜0
3．若a，b，c是任意实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2
＞b2
B．1
𝑎＜1
𝑏 C．ac＞bc D．2a＞2b
4．设x∈R，则“x＞1”是“x2
＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知x
0是函数f（x）＝ex+x3
的一个零点，且a∈（﹣∞，x
0），b∈（x
0，0），则（ ）
A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＞0，f（b）＞0
C．f（a）＞0，f（b）＜0 D．f（a）＜0，f（b）＞0
6．已知𝑎=(23)12，𝑏=(13)12，𝑐=𝑙𝑜𝑔
2312，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
7．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，−𝜋2＜φ＜𝜋2）的部分图象如图所示，则（ ）
A．𝜔=1，𝜑=−𝜋4 B．𝜔=1，𝜑=𝜋4 C．𝜔=2，𝜑=−𝜋4 D．𝜔=2，𝜑=𝜋4
8．函数f（x）＝|sinx|+cosx是（ ）
A．奇函数，且最小值为−√2 B．奇函数，且最大值为√2
C．偶函数，且最小值为−√2 D．偶函数，且最大值为√2
9．已知函数f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，且满足f（2
2023-2024学年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷和答案解析
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
A．1，3，1B．1，3，-1C．0，-3，1D．0，-3，-11．（2分）一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
解：一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，3，-1．故选：B．【解答】
A．B．C．D．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
解：选项A、B、C的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．【解答】
A．y1>y2B．y1
C．y1=y2D．不能确定大小关系3．（2分）已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是（ ）
解：∵函数y=3x2上的对称轴为y轴，
∴A（-1，y1）、B（-2，y2）在对称轴左侧，
∴抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小．
∵-1>-2
∴y1
故选：B．【解答】
A．-3B．-7C．1D．74．（2分）一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为（x-2）2=k,则k的值是（ ）
解：x2-4x+3=0，
x2-4x=-3，
x2-4x+4=-3+4，
（x-2）2=1，
∴k=1，故选：C．【解答】
A．开口方向改变B．开口大小改变
C．对称轴不变D．顶点位置不变5．（2分）将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ）
解：将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移后，抛物线对称轴不变，开口方向和大小不变，顶点位置改变，【解答】故选：C．
A．30B．45C．60D．1056．（2分）陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是（ ）
2023-2024学年北京市大兴区高一(上)期末数学试卷【答案版】
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一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．sin3𝜋4=（ ）
A．−√22 B．−12 C．12 D．√22
2．函数f（x）＝tan2x的最小正周期等于（ ）
A．𝜋2 B．π C．3𝜋2 D．2π
3．下列函数中，不是表示同一函数的是（ ）
A．x＝cosα，y＝cosx B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．y＝1，y＝sin2x+cos2x D．y={𝑥，𝑥≥0
−𝑥，𝑥＜0，y＝|x|
4．下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的是（ ）
A．y＝2﹣x B．𝑦=−√𝑥 C．𝑦=𝑙𝑜𝑔12𝑥 D．y＝sinx
5．下列区间中，方程2x+4x﹣3＝0的解所在区间是（ ）
A．(−14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)
6．若α，β∈R，则“α≠β”是“sinα≠sinβ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
7．已知θ为第二象限角，且sin（θ+π）=−35，则𝑡𝑎𝑛(𝜃−𝜋4)等于（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．7
8．要得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛(12𝑥−𝜋4)的图象，只需将函数y＝sinx图象上的所有点（ ）
A．先向右平移𝜋4个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍
B．先向右平移𝜋4个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12
C．先向右平移𝜋8个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍
D．先向右平移𝜋8个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12
9．设0＜m＜1＜a＜b，给出下列四个结论：
①ma＞mb；
②am＞bm； 第2页（共12页） ③logam＜logbm；
④𝑏𝑎+𝑚＞𝑎𝑏+𝑚．
其中所有正确结论的序号是（ ）