江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试-数学
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南京市2018届高三年级学情调研 数学
柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．
1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝
▲
．
2．若(a＋bi)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为 ▲ ．
3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业
倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽
取的学生人数为
▲ ．
4．如图所示的算法流程图，若输出y的值为12，则输入
x的值为 ▲ ．
5．记函数f(x)＝4－3x－x2 的定义域为D．若在区间
[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x216－y29＝1的焦点到
其渐近线的距离为 ▲ ．
7．已知实数x，y满足条件2≤x≤4，y≥3，x＋y≤8，则z=3x－2y的最大
值为 ▲ ．
8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得
圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm2.
9．若函数f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，||＜)的部分图
象如图所示，则f(－)的值为 ▲ ．
10．记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110，
则m的值为 ▲ ．
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是 ▲ ． Y
（第4题） 结束 输入x
x≥0
y←2x
输出y N 开始
y←log2(－x)
x O y
(第9题） 4 2 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
12．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，→BM＝λ→BC．若→AM·→BC＝－173，则实数λ
的值为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的
对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为 ▲ ．
14．已知函数f (x)＝2x2，x≤0，－3|x－1|＋3，x＞0．若存在唯一的整数x，使得f (x)－ax＞0成立，则实数a的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：
（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（2）A1C//平面AB1E．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝45．
（1）若c＝2a，求sinBsinC的值；
（2）若C－B＝π4，求sinA的值．
17．（本小题满分14分） A1
B1 C1 A
B C
E
(第15题） word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．
（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域；
（2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，且过点(1，32)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．
y
x B A M
N O P
(第18题） l word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．
（1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；
（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；
（3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，
记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．
20．(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，
且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
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南京市2018届高三年级学情调研卷
数学附加题 2017.09
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．卡指定区域内．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，
DA＝DC．求证： CA＝3CB．
B．选修4—2：矩阵与变换
设二阶矩阵A＝1234．
（1）求A－1；
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝－1＋t，y＝t（t为参数），圆C的参数方程D
A B C
O
（第21A题） word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
为x＝a＋cos，y＝2a＋sin（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．
D．选修4—5：不等式选讲
解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD
＝1．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为π3，求BC的长；
（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
23．（本小题满分10分）
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
C D P
B A
（第22题） word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
南京市2018届高三年级学情调研
数学参考答案及评分标准
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）
1．{0，2} 2．7 3．16 4．－2
5．12
6．3 7． 6 8．18 9．－1 10．6
11．(－∞，2] 12．13 13．－43 14．[0，2]∪[3，8]
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）
15．（本小题满分14分）
证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1平面ABC．
因为AE平面ABC，
所以CC1AE． ……………2分
因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AEBC．
因为BC平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，
且BC∩CC1＝C，
所以AE平面B1BCC1． ………………5分
因为AE平面AB1E，
所以平面AB1E平面B1BCC1. ……………………………7分
（2）连接A1B，设A1B∩AB1＝F，连接EF． A1
B1 C1 A
B C
E
(第15题） F
平潭县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
第 1 页，共 17 页 平潭县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
2． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与
sinsin0bxByC的位置关系是（ ）
A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直
3． 若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
4． 如图，程序框图的运算结果为（ ）
A．6 B．24 C．20 D．120
5． P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．a B．b C．c D．a+b﹣c
6． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A．232 B．252 C．472 D．484 第 2 页，共 17 页 7． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
南京市2023届高三年级学情调研数学答案与解析
—1—南京市2023届高三年级学情调研（7月预演）
数学
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若|1＋iz|＝|3＋4i|，则|z－i|＝
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】|z－i|＝|1＋iz|＝|3＋4i|＝5．
2．若集合U＝N*，M＝{x∈N*|y＝tanπ
2x}，N＝{y|y＝x＋4
x，1
2≤x≤4}，则(∁UM)∩N＝
A．{5，7}B．{4，5，6，7}C．[4，8]D．[4，17
2]
【答案】A
【解析】因为∁UM＝{x|x＝2k＋1，k∈N}，N＝[4，17
2]，
所以(∁UM)∩N＝{5，7}．
3．在△ABC中，记CA→
＝m，CB→
＝n，则AB→
·(CA→
＋CB→
)＝
A．m－nB．m＋nC．n2－m2D．m2＋n2
【答案】C
【解析】因为AB→
＝CB→
－CA→
＝n－m，
所以AB→
·(CA→
＋CB→
)＝(n－m)·(n＋m)＝n2－m2．
4．在△ABC中，AB＝5，AC＝2，BC＝3．则以BC为轴，将△ABC旋转一周所得的几
何体的体积为
A．π
3B．2π
3C．πD．4π
3
【答案】C—2—【解析】由图形易知BC边上的高为1，所以V＝1
3Sh＝1
3π·3＝π．
5．从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数，则这2个数和为偶数的概率为
A．11
14B．5
14C．4
7D．3
7
【答案】D
【解析】p＝12
C2
8＝3
7．
6．已知函数f(x)＝sin(x＋π
9)＋sin(5π
9－x)，g(x)＝f(f(x))，则g(x)的最大值为
A．2B．3C．3
2D．2
【答案】B
【解析】记t＝x＋π
9，则f(x)＝h(t)＝sint＋sin(t＋π
3)＝3
2sint
2018届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题及答案
江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．
1． 函数1yx的定义域为A，函数lg2yx的定义域为B，则AB = ▲ ．
2． 设2iz（i是虚数单位），则||z=
▲ ．
3． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2219xym的一个焦点为（5，0），则实数m =
▲ ．
4． 样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计
样本数据落在[6，10]内的频数为 ▲ ． 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．
2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．
4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
（第4题）
5． “π2”是“函数sinyx的图象关于y轴对称”的
▲ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、
“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）
6． 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1 = 1，S3 =
6，则S6 = ▲ ．
7． 函数1elnyxx≥的值域是 ▲ ．
8． 执行右面的程序图，那么输出n的值为 ▲ ．
9． 在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“ab是整数”的概率为
阳春市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
第 1 页，共 5 页 阳春市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
2． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则
B（ ）111]
A．4 B．4或34 C．3或23 D．3
3． 已知全集为R，且集合}2)1(log|{2xxA，}012|{xxxB，则)(BCAR等于（ ）
A．)1,1( B．]1,1( C．)2,1[ D．]2,1[
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
4． 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a
5． 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确
6． 直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
7． 设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）
8． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）
A． B． C． D．
江苏南京市2025届高三第二次调研数学试卷含解析
江苏南京市2025届高三第二次调研数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b，则3ab的概率是（
）
A．1
5
B．415
C．1
3
D．25
2．已知直线l：210yx过双曲线222210,0xyabab的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）
A．221520xy B．221205xy C．221169xy D．221916xy
3．设命题p：,abR，abab，则p为
A．,abR，abab B．,abR，abab
C．,abR，abab D．,abR，abab
4．在等腰直角三角形ABC中，,222CCA，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为23，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）.
A．5 B．2053 C．12 D．20
5．函数sinfxAx（其中0A，0，2）的图象如图，则此函数表达式为（ ）
A．3sin24fxx
B．13sin24fxx
淳安县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 淳安县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集UR，{|239}xAx，{|02}Byy，则有（ ）
A．AØB B．ABB C．()RABð D．()RABRð
2． 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）
A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数
B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数
C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数
D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数
3． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0
4． 若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（ ）
A．64π B．16π C．12π D．4π
5． 在三棱柱111ABCABC中，已知1AA平面1=223,2ABCAABCBAC，，,此三棱
柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）
A．323 B．16 C.253 D．312
6． 集合5,4,3,2,1,0S,A是S的一个子集,当Ax时,若有AxAx11且,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集, B中含4个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有个
A.4 B. 5 C.6 D.7
灌南县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 19 页灌南县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
利用计算机在区间（0
，1
）上产生随机数a
，则不等式ln
（3a
﹣1
）＜0
成立的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2
．
如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）
A
．10 13B
．12.5 12C
．12.5 13D
．10 15
3
．
函数y=x3
﹣x2
﹣x
的单调递增区间为（ ）
A
．B
．C
．D．
4
．
函数
y=
+
的定义域是（ ）
A．{x|x≥﹣1}B．{x|x＞﹣1且x≠3}C．{x|x≠﹣1且x≠3}D．{x|x≥﹣1且x≠3}
5
．
在等比数列{a
n}
中，已知a
1=9
，q=
﹣，a
n
=
，则n=
（ ）
A
．4B
．5C
．6D
．7
6． 下列给出的几个关系中：①；②；③；
,ab
,,abab
,,abba
④,正确的有（ ）个
0
A.个 B.个 C.个 D.个
7
．
已知F
1、F
2
分别是双曲线
﹣=1
（a
＞0
，b
＞0
）的左、右焦点，过点F
2与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点M
，若点M
在以线段F
1F
2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（
）
A
．（1
，）B
．（，+∞
）C
．（，2
）D
．（2
，+∞
）
8
．
设S
n是等比数列{a
n}
的前n
项和，S
4=5S
2
，则的值为（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 19 页A
．﹣2
或﹣1B
．1
或2C
．±2
或﹣1D
．±1
或2
9
．
用反证法证明某命题时，对结论：“
自然数a
，b
，c
中恰有一个偶数”
正确的反设为（ ）
A
．a
，b
，c
中至少有两个偶数
B
．a
，b
，c
中至少有两个偶数或都是奇数
C
．a
，b
，c
都是奇数
D
．a
，b
，c
都是偶数
10．若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）
20
43xa
xx
31x2x
江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(二)数学试题及答案解析
江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研（二）
数学试题
一、填空题
1. 若复数满足是虚数单位，则的虚部为____．
2. 设集合，其中，若，则实数____．
3. 在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为____．
4. 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为____．
5. 下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围是____．
6. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．
7. 已知函数在时取得最大值，则____．
8. 已知公差为的等差数列的前项和为，若，则____．
9. 在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为____．
10. 设△的内角，，的对边分别是，且满足，则____．
11. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是____．
12. 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．
13. 已知函数若存在实数，满足，则的最大值是____．
14. 已知为正实数，且，则的最小值为____．
二、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，，，点为棱的中点．
（1）若，求证：；
（2）求证：//平面．
16. 在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且.
（1）求的大小；
（2）设向量，，求的取值范围．
17. 下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期阶段性学情调研(期中联考)数学试卷及答案
高三数学第1页（共12页） 高三阶段性学情调研
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 若集合0,2AxxxBxx∣，则RAB( )
A．12xx B．12xx C．2xx D．12xx
2． 设复数z满足121zii，则z( )
A．2 B．5 C．102 D．52
3． 在621xx的二项展开式中，常数项为( )
A．30 B．15 C．15 D．30
4．我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为10m，1CC到平面11ABBA的距离为1.5m，AB为4m，则可估算硬山式屋顶的体积约为( )
A．315m B．330m C．345m D．360m
图2图1C1B1A1CBA高三数学第2页（共12页） 5． 函数sin2,2eexxxyx的图象大致为( )
A B C D
6． 若sintan4cos2，则sin2( )
A．34 B．14 C．14 D．34
7．已知菱形ABCD的边长为2，0120BAD，G是菱形ABCD内一点，若0GAGBGC，则AGAB( )
A．12 B．1 C．32 D．2
新密市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页 新密市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③ D．③④
2． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
3． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（ ）
A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅
4． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
5． 设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4232()aaa，则74Sa（ ）
A．74 B．145 C．7 D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.
6． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）
A．互相垂直 B．同向平行
C．反向平行 D．既不平行也不垂直