九年级数学下册 2_2_1 圆心角学案 (新版)湘教版
湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》是圆周率的一部分，主要介绍了圆心角的概念及其性质。
本节课的内容对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的计算具有重要的意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生认识圆心角，理解圆心角与弧、弦的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆心角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质和计算存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握圆心角的概念，并通过适量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆心角的概念，掌握圆心角与弧、弦的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与弧、弦的关系。
2.圆心角的计算和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握圆心角的概念。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括实例、练习和拓展内容。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个圆，引导学生观察和思考圆的性质。
提出问题：“在圆中，有哪些特殊的角？”让学生回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆心角的定义和性质。
通过实例和图示，解释圆心角的含义，引导学生理解和掌握圆心角的概念。
湘教版 九年级数学下册-2.2.1 圆心角、圆周角——圆心角-学案设计(无答案)
圆心角、圆周角【学习内容】圆心角、圆周角——圆心角【学习目标】1．理解圆心角的概念及其相关性质。
2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系。
【学习重难点】1．圆心角、弧、弦之间的相等关系。
2．圆心角、弧、弦之间的相等关系成立的条件。
【学习过程】一、知识回顾1．什么叫做圆？什么叫圆心？什么叫半径？圆具有哪些性质？圆还有其他性质吗？2．说出圆的对称性后，分小组讨论：为什么车轮做成圆的，而不是方的？车轴为什么要在车轮的中心位置。
二、情景导入1．我们学了圆的哪些知识？2．我们采用什么方法研究中心对称图形？三、新知探究（一）探究一已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形。
BAO （二）探究二1．按照下列步骤进行小组活动：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'。
（2）在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA。
（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）。
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合。
在操作的过程中，你有什么发现？___________________________2．上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？3．圆心角、弧、弦之间的关系：。
自学点拨：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4．试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB=CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，5．在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？O’DCOBA︵︵自学点拨：弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质，并能运用其解决一些实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质和运用还不够熟悉，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质。
2.运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过生动有趣的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如圆形的太阳帽，让学生观察圆心角和圆周角，引发学生对这两个概念的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍圆心角和圆周角的概念，并通过课件和教学道具，展示它们的性质。
让学生观察和思考，引导他们发现圆心角和圆周角之间的关系。
3.操练（15分钟）给出一些练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决问题。
在解答过程中，引导学生思考和讨论，帮助他们巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决实际问题。
在解答过程中，引导学生总结和归纳，加深他们对这两个概念的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些拓展性的问题，让学生思考和讨论。
九年级数学下册21圆心角教案湘教版
2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】 结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB ，又∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CM O ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵，∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的。
圆心角、圆周角是圆的基本性质之一，对于学生理解圆的性质、解决与圆有关的问题具有重要意义。
教材从圆心角、圆周角的定义入手，引导学生探究圆心角、圆周角与圆的位置关系，从而得出圆心角、圆周角的定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念、性质有所了解。
但是，对于圆心角、圆周角的概念和性质，以及它们之间的内在联系还需要进一步的引导和探究。
此外，学生对于证明题目的解法还不够熟练，需要老师在课堂上进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解圆心角、圆周角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用圆心角、圆周角的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的技巧。
四. 教学重难点1.圆心角、圆周角的概念和性质。
2.圆心角、圆周角与圆的位置关系的理解。
3.证明题目的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的性质。
2.运用多媒体课件，直观展示圆心角、圆周角的性质，帮助学生理解。
3.通过例题讲解，让学生掌握解决与圆有关问题的方法。
4.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆有关的实际问题，引导学生回顾圆的基本概念、性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆心角、圆周角的概念，利用多媒体课件展示圆心角、圆周角的性质。
引导学生观察、思考，总结出圆心角、圆周角的定理。
3.操练（10分钟）让学生利用圆规、直尺等绘图工具，绘制一些圆心角、圆周角的图形，巩固对圆心角、圆周角的理解。
4.巩固（10分钟）解决一些与圆心角、圆周角有关的问题，让学生运用所学知识解决问题。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计1
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计1一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容，主要讲述了圆心角和圆周角的概念及其性质。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够熟练掌握圆心角和圆周角的性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的转换和推理有一定的基础。
但部分学生对圆心角和圆周角的概念和性质理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念及其性质；2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质；2.圆心角和圆周角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角和圆周角的性质；2.使用多媒体辅助教学，展示实例和图形，增强学生的空间想象能力；3.课堂讨论和小组合作，培养学生的合作精神和沟通能力；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.圆规、量角器等数学工具；3.相关练习题和答案；4.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个圆，引导学生回顾圆的基本概念和性质。
提问：你们知道什么是圆心角和圆周角吗？它们有什么关系？2.呈现（15分钟）讲解圆心角和圆周角的概念及其性质。
通过多媒体展示实例和图形，让学生直观地理解圆心角和圆周角的性质。
3.操练（10分钟）让学生用圆规和量角器测量圆心角和圆周角，并进行记录。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结圆心角和圆周角的性质。
每组派代表进行汇报，教师点评并总结。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1，主要介绍了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的基本概念有一定的了解。
但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难，因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和运用。
2.圆周角定理推论的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆周角定理。
2.利用几何画板软件，直观展示圆周角定理的证明过程。
3.运用实例讲解法，让学生在实际问题中运用圆周角定理。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板软件，用于展示圆周角定理的证明过程。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆周角定理的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“在圆中，一扇形的圆心角为90度，求该扇形的圆周角。
”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和圆心角，引导学生观察圆周角与圆心角的关系。
通过实验和观察，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个证明圆周角定理的方案。
讨论结束后，每组汇报自己的证明过程。
老师对各组的证明过程进行点评，指出优点和不足，并进行总结。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆周角定理的题目，让学生独立解答。
解答过程中，老师适时给予提示和指导。
解答完毕，老师对学生的解答情况进行讲评。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计3
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计3一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
教材中给出了丰富的例题和习题，有助于学生更好地理解和掌握圆心角、圆周角的知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对于图形的变换和推理也有一定的基础。
但部分学生在几何图形的理解和运用方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，对圆心角、圆周角的关系理解和运用不够。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生体验圆心角、圆周角的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆心角和圆周角的概念，圆心角和圆周角的关系。
2.难点：圆心角和圆周角关系的推理和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理，发现圆心角和圆周角的关系。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、量角器等几何绘图工具。
3.相关习题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，引导学生关注圆心角和圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）通过几何绘图工具，展示圆心角和圆周角的关系，引导学生观察、思考。
3.操练（10分钟）让学生利用圆规、量角器等工具，自己动手画出不同大小的圆，并测量相应的圆心角和圆周角，验证圆心角和圆周角的关系。
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2.2.1 圆心角
1.了解圆心角的概念；
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．
自学指导 自学教材P47~48，完成下列问题. 知识探究 1.什么是圆心角?
解：顶点在圆上，角的两边与圆相交，像这样的角叫做圆心角. 2.弧、弦、圆心角的关系：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等 . 同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 . 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 3.思考：
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 解：略. 自学反馈
1.如图所示，下列各角是圆心角的是 （ B ）
A.ABC ∠
B.AOB ∠
C.OAB ∠
D.OBC ∠
2.如图，A 、B 、C 、D 是
O 上的四点.
（1）如果AOB COD ∠=∠，那么AB=___CD___，AB =__
____；
（2）如果AB CD =，那么AOB ∠=__∠COD____，AB=___CD___； （3）如果AB=CD ，那么AOB ∠=__∠COD____，AB =__
____.
活动1 小组讨论
例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( B )
A ．∠ABC
B ．∠AOB
C ．∠OAB
D ．∠OCB
确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
例2 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠B ＝70°，则∠A ＝___40°_____．
在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得
到两弦相等就可以了．
例3 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，
N .求证：AC ︵＝BD ︵
.
证明：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD . ∵OA ＝OB ，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，
∴OM ＝ON .
又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°. ∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2. ∴AC ︵＝BD ︵.
在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三
组量中的某一组量相等． 活动2 跟踪训练
1.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于（D ）
A ．50°
B ．55°
C ．65°
D ．80°
2.半圆所对的圆心角(B ) A ．大于180°
B ．等于180°
C ．在90°～180°之间
D ．等于90°
3. 如图，在⊙O 中，AB 、CD 为直径，则弧AD 与弧BC 的大小关系是( A ) A ．相等
B ．不相等
C ．不一定相等
D ．不能确定
4.如图，ABD
⌒=BDC ⌒，若AB =2，则CD = 2 ．
5. 如图，在⊙O 中，AB
⌒=AC ⌒，∠A =30°，则∠B = 75 °．
6.(2分) 如图，在⊙O 中，点C 是AB
⌒的中点，∠A =60°，则∠BOC 为 30 °．
7.已知：如图，在⊙O 中，弦AD =B C ．求证：AB =C D ．
证明：∵AD =BC ，∴AD
⌒=BC ⌒．∴AD ⌒+BD ⌒=BC ⌒+BD ⌒．∴AB ⌒=CD ⌒．∴AB =C D ． 8.如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，
=
，∠AOD=80°，求∠ABC 的度数．
解：∵
=
，∴∠AOB=∠DOC.
∵∠AOD=80°，∴∠AOB=∠DOC=
2
1
（180°-80°）=50°. ∵OA=OB ，∴∠ABC=21（180°-∠AOB ）=2
1
（180°-50°）=65°．
9.如图所示，⊙O 中，AB ，AC 为两条弦，且∠BAC =120°，AB =AC =3cm ，求⊙O 的直径．
解：连接OA.∵AB =AC ，∴∠BOA =∠CO A ． ∵OA =OB =OC ，∴△OAB ≌△OA C ． ∴∠BAO =∠CAO =
21∠BAC =2
1
×120°=60°. ∴△OAB 与△OAC 都是等边三角形．∴OA =AB =3cm. ∴⊙O 的直径为6cm ． 活动3 课堂小结
本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。