2019-2020学年人教A版河北省保定市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合P＝{x|2≤x≤3}，Q＝{x|x2≤4}，则P∩Q＝（ ）
A．（1，3] B．{2} C．[0，2] D．[0，3]
2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．函数的定义域为（ ）
A．（1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞）
C．（1，2） D．（﹣∞，0）∪（1，2）
4．设，若，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
5．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（2，2），则顶点D的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（﹣2，1） C．（1，0） D．（3，4）
6．已知函数y＝f（x）的图象是连续的曲线，且有如下的对应值表
x 1 2 3 4 5 6
y 121.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6
则函数y＝f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图为函数y＝f（x）的图象，则其定义域和值域分别为（ ）
A．[﹣4，0]∪[2，6]、[0，+∞） B．[﹣4，0]∪[2，6）、[0，+∞）
C．[﹣4，0]∪[2，6]、[0，6） D．[﹣4，6）、[0，+∞）
8．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 9．将函数f（x）＝cos（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）图象的一条对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
10．若向量，，两两所成的角相等，且||＝2，||＝2，||＝6，则|++|＝（ ）
A．4 B．10 C．4或10 D．2或
二、填空题
11．＝
．
12．已知为单位向量，．若，则与的夹角为 ．
13．设函数，若，则f（﹣a）＝ ．
14．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a≠0），则sin2α＝
．
15．已知函数则方程f[f（x）]＝0的解的个数为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知：函数．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试用定义判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
17．已知：．
（1）求函数f（x）的最大值及其对应的x的值；
（2）该函数的图象可由y＝2sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？
18．已知，且，求：
（1）sin4α、cos4α；
（2）cos6α．
19．要建造一段5000m长的高速公路，工程队需要把380名施工人员分为两组，一组负责2000m的软土地带的施工，另一组完成剩下的3000m硬土地带的施工．根据工程技术人员的测算，软、硬地带每米公路的工程量分别为50人/天和30人/天．
（1）设参与软土地带工作的人数为x人，试分别写出在软、硬地带筑路的时间t1（x），t2（x）关于x的函数表达式； （2）问如何安排两组的人数，才能使全队筑路工期最短？
20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（12，5），B（﹣4，12）．
（1）求cos∠AOB；
（2）将OA绕点O逆时针旋转45°到OC，求点C的坐标；
（3）若将OA绕点O逆时针旋转90°到OD，求证：．
参考答案
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合P＝{x|2≤x≤3}，Q＝{x|x2≤4}，则P∩Q＝（ ）
A．（1，3] B．{2} C．[0，2] D．[0，3]
【分析】求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．
解：∵集合P＝{x|2≤x≤3}，Q＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴P∩Q＝{2}．
故选：B．
2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
3．函数的定义域为（ ）
A．（1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞）
C．（1，2） D．（﹣∞，0）∪（1，2）
【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
解：由，解得x＞1且x≠2．
∴函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．
故选：A．
4．设，若，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】利用向量平行的性质直接求解． 解：∵，，
∴，
解得k＝﹣．
故选：D．
5．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（2，2），则顶点D的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（﹣2，1） C．（1，0） D．（3，4）
【分析】利用向量相等的性质直接求解．
解：设D（x，y），
∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（2，2），
∴＝，∴（x+1，y﹣3）＝（4，1），
解得x＝3，y＝4，
∴顶点D的坐标为（3，4）．
故选：D．
6．已知函数y＝f（x）的图象是连续的曲线，且有如下的对应值表
x 1 2 3 4 5 6
y 121.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6
则函数y＝f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用已知条件，结合零点判定定理，转化求解即可．
解：由题意可知f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0．
函数零点个数为：3．
故选：B．
7．如图为函数y＝f（x）的图象，则其定义域和值域分别为（ ）
A．[﹣4，0]∪[2，6]、[0，+∞） B．[﹣4，0]∪[2，6）、[0，+∞）
C．[﹣4，0]∪[2，6]、[0，6） D．[﹣4，6）、[0，+∞）
【分析】由图象观察即可得到答案．
解：由图可知，定义域为[﹣4，0]∪[2，6）；值域为[0，+∞）．
故选：B．
8．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【分析】结合指数函数的单调性及特殊点的函数值分别确定a，b，c的范围，即可比较大小
解：∵a＝＞43＝64，b＝2∈（1，2），c＝5＞2，
又c＜5，
故a＞c＞b．
故选：C．
9．将函数f（x）＝cos（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）图象的一条对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
【分析】由条件利用y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
解：将函数f（x）＝cos（2x﹣）图象上所有点向右平移个单位
得到函数y＝g（x）＝cos[2（x﹣）﹣]
＝cos（2x﹣）＝sin2x的图象，
令2x＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，
则y＝g（x）的图象的一条对称轴是直线x＝，
故选：C．
10．若向量，，两两所成的角相等，且||＝2，||＝2，||＝6，则|++|＝（ ）
A．4 B．10 C．4或10 D．2或 【分析】由题意可得任意两个向量的夹角为0或．分别求出的值，从而得出结论．
解：由于向量两两所成的角相等，故任意两个向量的夹角为0或．
再由 ，可得
①若任意两个向量的夹角为0，则＝2+2+6＝10．
②若任意两个向量的夹角为，则 ＝2×2×cos＝﹣2，＝＝2×6×cos＝﹣6，
故＝＝＝4，
故选：C．
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，）
11．＝
．
【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解．
解：tan（﹣）＝tan（）＝tan＝．
故答案为：
12．已知为单位向量，．若，则与的夹角为 45° ．
【分析】由已知结合向量数量积的性质及向量的夹角公式可求．
解：设与的夹角为θ，
因为||＝1，．，
所以5＝＝1+2+2，
所以，＝1，
则cosθ＝＝＝，
所以θ＝45°．
故答案为：45°．
13．设函数，若，则f（﹣a）＝ ． 【分析】根据题意，分析可得f（x）+f（﹣x）＝0，即可得函数f（x）为奇函数，据此分析可得答案．
解：根据题意，f（x）＝﹣，则f（﹣x）＝﹣＝﹣，
则f（x）+f（﹣x）＝（﹣）+（﹣）＝1﹣1＝0，即函数f（x）为奇函数，
若，则f（﹣a）＝﹣f（a）＝；
故答案为：
14．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a≠0），则sin2α＝
．
【分析】由已知利用任意角的三角函数定义求得sinα，cosα的值，再由倍角公式求解．
解：由已知可得，点（3a，4a）到原点的距离r＝，
若a＞0，则sin，cosα＝，则sin2α＝2sinαcosα＝；
若a＜0，则sin，cos，则sin2α＝2sinαcosα＝．
∴sin2α＝．
故答案为：．
15．已知函数则方程f[f（x）]＝0的解的个数为 4 ．
【分析】由题意画出大致图象，将方程f[f（x）]＝0分f（x）大于0或小于等于0两种情况讨论可得方程的解f（x）的值，转化为与函数f（x）的交点问题，数形结合可得方程f[f（x）]＝0的解的个数．
解：当f（x）＞0，则方程f[f（x）]＝0可得ef（x）﹣3＝0，可得f（x）＝ln3，而ln3∈（1，2），由图象可知，f（x）＝ln3与函数f（x）有3个交点，即是方程f[f（x）]＝0有3个解；
当f（x）＜0，则方程f[f（x）]＝0可得﹣（f（x））2﹣2f（x）+1＝0，
可得f（x）＝﹣1﹣＜﹣2，由图象可知f（x）＝﹣1﹣与函数f（x）仅有一个交点，
第一章 集合与常用逻辑用语 单元优化测试卷—高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，
有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到
暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应
该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏
的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检
查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判
断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，
认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！第一章 集合与常用逻辑用语 单元优化测试卷
一、单选题
1．设集合
1,2M=
，则下列集合中与集合M相等的是（ ）
A．
1
B．
2
C．
2,1
D．
1,2,3
2．已知集合
1,2,3,4,5A=
，
13Bxx=-<<
，则AB=I
（ ）
A．
1,2
B
．
13xx<<
C．
1,2,3
D
．
12xx££
3．已知全集UR=
，则
UUMNÈ=ðð
（ ）
A．
U()MNÇð
B．MNÇ
C．MNÈD．R
4．已知集合
1,0,1,2A=-
，
N|3Bxx=Î<
，那么集合ABU
等于（ ）
A．[1,3)-
2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：第二章测评 Word版含解析
第二章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4
A.{x|-4
C.{x|-2
则M∩N={x|-2
答案C
2.已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=,则A∩(∁RB)=( ){𝑥|𝑥+1𝑥-2≥0}
A.(-1,2)B.(-1,1)
C.(-1,2]D.(-1,1]解析由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.∴A=[-2,1],由≥0,得x≤-1或x>2.∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁RB=(-1,2],∴𝑥+1𝑥-2A∩(∁RB)=(-1,1].
答案D
3.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是( )
A.t>sB.t≥s
C.t
解析t-s=4b-b2-4=-(b-2)2≤0,故t≤s.
答案D
4.下列命题中,正确的是( )A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C.若a>b,c>d,则ac>bd
D.若,则abc,但ab,c>d,但a-c=-2,b-d=-1,a-cb,c>d,但ac=0,bd=2,ac
答案D
5.不等式
A.(-3,-2)∪(0,+∞)B.(-∞,-3)∪(-2,0)
C.(-3,0)D.(-∞,-3)∪(0,+∞)
解析不等式0,即等价于x(x+3)(x+2)>0,得它的解集为(-3,-2)∪(0,+∞).2𝑥+2𝑥(𝑥+3)𝑥+2
答案A
6.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )
A.[-4,1]B.[-4,3]
C.[1,3]D.[-1,3]
解析由x2-(a+1)x+a≤0得(x-a)(x-1)≤0,若a=1,不等式解集为{1},满足{1}⊆[-4,3];若a<1,有a≤x≤1,即解集为[a,1],若满足[a,1]⊆[-4,3],则-4≤a<1;若a>1,有1≤x≤a,即解集为[1,a],若满足[1,a]⊆[-4,3],则1
新教材高一数学必修第一册单元测试卷(人教A版2019)(解析版)
高一数学必修一第一册提优卷
第三章《函数的概念与性质》（一）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．2yx与4yx
B．11yxx与21yx
C．xyx与1010xyx D．2yx与2Sa
2．函数1()2xfxx的定义域为（ ）
A．[1,2)(2,) B．(1,) C．1,2 D．[1,)
3.已知幂函数fx的图像经过点22,2，则下列正确的是（ ）
A. fxfx B. 12120xxfxfx （其中12xx）
C. fxfx D. 12120xxfxfx（其中12xx）
4．己知函数(1)yfx＝＋的定义域是[12]－，，则函数()yfx＝－的定义域为（ ）
A．3,0 B．[1,2] C．[0,3] D．[2,1]
5. （2020天津卷）.函数241xyx的图象大致为（ ）
A B
C. D．
6．函数26,[1,2]()7,[1,1)xxfxxx，则()fx的最大值和最小值分别为（ ）
A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．10，7
7．若函数222,0(),0xxxfxxaxx为奇函数，则实数a的值为（ ）
A．2 B．2 C．1 D．1
8. 已知fx是定义在R上的增函数，若yfx的图象过点2,1A和3,1B，则满足111fx的x的取值范围是（ ）
A．2,3 B．3,2 C．1,4 D．1,1
2020年人教A版高中数学必修第一册5.1 任意角及弧度制(解析版)
5.1 任意角及弧度制
思维导图
运用一 基础概念理解
【例1】（2019·湖南高一期末）下列说法正确的是（ ）
A.小于90的角是锐角B.钝角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角与角的终边相同，则,kkZ
【答案】B
【解析】A：负角不是锐角，比如“30”的角，故错误；
B：钝角范围是“90180”，是第二象限的角，故正确；
C：第二象限角取“91”，第一象限角取“361”，故错误；
D：当角与角的终边相同，则2,kkZ.故选：B.
【触类旁通】
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（ ）
A.𝐵=𝐴∩𝐶 B.𝐵∪𝐶=𝐶
C.A⊆B∩C D.𝐴=𝐵=𝐶
【答案】B
【解析】∵A={第一象限角}={𝛼|𝑘⋅360∘<𝛼<𝑘⋅360∘+90∘,𝑘∈𝑍}；B={锐角}={𝛼|0∘<𝛼<90∘}；C={小于90°的角}={𝛼|𝛼<90∘}．
∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B⊂C，且B⊂A，
则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，
由集合间的关系可得𝐵∪𝐶=𝐶．故选B．
运用二 终边相同的角
【例2】(1)如果𝛼=−21∘，那么与终边相同的角可以表示为
A.{𝛽|𝛽=𝑘⋅360∘+21∘,𝑘∈𝑍} B.{𝛽|𝛽=𝑘⋅360∘−21∘,𝑘∈𝑍}
C.{𝛽|𝛽=𝑘⋅180∘+21∘,𝑘∈𝑍} D.{𝛽|𝛽=𝑘⋅180∘−21∘,𝑘∈𝑍}
(2)终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z} 躬行实践
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.2 对数函数及其性质 Word版含解析
2.2.2 对数函数及其性质
课后篇巩固提升
基础巩固
1.y=2x与y=log
2x的图象关于( )
A.x轴对称B.直线y=x对称
C.原点对称D.y轴对称解析函数y=2x与y=log
2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.
答案B
2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )
解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.
答案C
3.已知函数y=log
a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1
B.a>1,0
C.01D.0
a(x+c)的图象是由y=log
ax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知
0
答案D
4.已知a>0且a≠1,函数y=log
ax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( )解析∵函数y=ax与y=log
ax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=log
ax的图象
过(1,0),观察图象知,只有C正确.
答案C5.已知a=,b=log
2,c=lo,则( )2-131
3g1
21
3
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>b>aD.c>a>b
解析∵0
2
21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.2-1
31
3g1
21
3g1212
答案D
6.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f= . (12)
解析设f(x)=log
ax(a>0,a≠1),则log
a8=3,
∴a3=8,∴a=2.
∴f(x)=log
2x,故f=log
2=-1.(1
2)1
2答案-1
7.将y=2x的图象先 ,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log
2(x+1)的图象
( )
A.先向上平移一个单位长度
B.先向右平移一个单位长度
C.先向左平移一个单位长度
D.先向下平移一个单位长度解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断.
答案D
8.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围{log2𝑥,𝑥>0,
2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)诱导公式(解析版)
第25讲诱导公式
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理（吃透教材）
模块三核心考点举一反三
模块四
小试牛刀过关测1．了解诱导公式的推导方法；
2．掌握诱导公式，并能灵活应用；
3．借助公式进行运算，培养数学运算素养；通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.
知识点1诱导公式
1、诱导公式二：角
与角
的终边关于原点对称
sin()sin
，
cos()cos
，
tan()tan
，其中kZ
【记忆规律】把
看作锐角时不会影响诱导公式中右边式子前面的符号，因此记忆公式符号时通常把
看
作是锐角，则
是第三象限角，函数名不变，符号为
的终边在第三象限时的三角函数值的符号.
2、诱导公式三：角
与角
的终边关于x
轴对称sin()sin
，
cos()cos
，
tan()tan
，
其中kZ
【记忆规律】把
看作锐角，则
是第四象限角，函数名不变，符号为
的终边在第四象限时的三角函
数值的符号.
3、诱导公式四：角
与角
的终边关于y
轴对称
sin()sin
，
cos()cos
，
tan()tan
，其中kZ
【记忆规律】把
看作锐角，则
是第二象限角，三角函数名不变，符号为
的终边在第二象限时
的三角函数值的符号/
4、诱导公式五：sincos
2
，cossin
2
，其中kZ诱导公式六：sincos
2
，cossin
2
，其中kZ
【记忆规律】（1）把
看作锐角，则
2
是第一象限角，
2
的正弦函数值等于的余弦函数值；
2
的余弦函数值等于
的正弦函数值，函数值均不变号；
（2）把看作锐角，则
2
是第二象限角，
2
的正弦函数值等于的余弦函数值；
2
的余弦函
数值等于
的正弦函数值的相反数.
知识点2所有诱导公式记忆口诀与作用
第2章 一元二次函数、方程与不等式(一)-2020-2021学年高一数学(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷
第2章一元二次函数、方程与不等式（一）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1．已知a
，b，c
，d为实数，ab且cd，则下列不等式一定成立的是（）．
A．acbdB．acbdC．adbcD．11
ab
2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是()
A．M>－5B．M<－5C．M≥－5D．M≤－5
3．不等式13
()()0
22≥xx的解集是（）
A．1
{|
2xx或3
}
2x
B．1
{|
2xx或3
}
2x
C．13
{|}
22xx
D．13
{|}
22xx
4．设11ba，则下列不等式恒成立的是（）
A．11
baB．11
baC．22baD．2ba
5．若
0,2x
，则
2xx
的最大值是（）
A．2B．3
2C．1D．1
2
6．若21yxax有负值，则a
的取值范围是（）
A．2a或2aB．22aC．2aD．13a
7、已知不等式20axbxc的解集为1
|2
3xx
，则不等式20cxbxa
的解为（）
A．1
|3
2xx
B．
3xx或1
2x
C．1
|2
3xx
D．
2xx或1
3x
8．已知关于x
的不等式24xxm
，对任意(0,1]x
恒成立，则有（）
A．3mB．3mC．30mD．4m9.已知实数x
，y
满足41xy
，145xy
，则9xy
的取值范围是（）
A．[7,26]
B．[1,20]
C．[4,15]
D．[1,15]
10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x
（件）与单价P（元）之间的关系为1602Px，生产x
件
所需成本为C（元），其中50030Cx元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x
2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：2.2 基本不等式 Word版含解析
2.2 基本不等式
课后篇巩固提升
基础巩固
1.已知正实数a、b满足a+b=ab,则ab的最小值为( )
A.1B.C.2D.42解析∵ab=a+b≥2,()2≥2,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时取等号,故ab的最小值为4.𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏
答案D
2.已知0
A.B.C.D.1
31
21
42
3
解析∵00.∴x(1-x)≤,当且仅当x=1-x,即x=时,等号成立.(𝑥+1-𝑥
2)2
=1
41
2
答案B
3.已知a,b是不相等的正数,
x=,y=,则x,y的关系是( )𝑎+𝑏
2𝑎+𝑏
A.x>yB.x
C.x>yD.y
解析x2==a+b,y
2=a+b,所以x20,y>0,∴x
2<2(𝑎+𝑏)
2
答案B
4.
《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,
通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图所示,AB是
半圆O的直径,点C是AB上一点(不同于A,B,O),点D在半圆O上,且CD⊥AB,CE⊥OD于E,设
AC=a,BC=b,则该图形可以完成的“无字证明”为( )A.(a>0,b>0)𝑎𝑏≤𝑎+𝑏
2
B.(a>0,b>0,a≠b)𝑎+𝑏2<2𝑎𝑏
𝑎+𝑏
C.(a>0,b>0)2𝑎𝑏
𝑎+𝑏≤𝑎𝑏
D.(a>0,b>0,a≠b)2𝑎𝑏𝑎+𝑏<𝑎𝑏<𝑎+𝑏
2
解析由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径DO=,易得DC=,DE=,∵𝑎+𝑏
2𝐴𝐶·𝐵𝐶=𝑎𝑏𝐷𝐶2
𝐷𝑂=2𝑎𝑏
𝑎+𝑏
DE0,b>0,a≠b).故选D.2𝑎𝑏
𝑎+𝑏<𝑎𝑏<𝑎+𝑏
2
答案D
5.已知a>0,b>0,且a+2b=8,则ab的最大值等于 .
解析a>0,b>
0
且a+2b=8,则ab=a·2b≤2=×16=8,当且仅当a=2b=4,取得等号,则ab的最1
21
2𝑎+2𝑏
21
2
大值为8.
定义域问题 专项训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含解析)
高一数学定义域问题专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．己知函数24fxx，则函数2fxfx的定义域为（ ）
A．0, B．4,0 C．0,2 D．0,4
2．函数ln11xfxx的定义域为（ ）
A． ,1 B． 1,1 C．,11, D． (,1]
3．已知2()1fxx的定义域为A，集合{12}BxaxR∣，若BA，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2,1] B．[1,1] C．(,2][1,) D．(,1][1,)
4．函数124xfx的定义域是（ ）
A．2, B．1, C．1, D．0,2
5．已知函数21fx的定义域为12，，则函数1fxyx的定义域为（ ）
A．|12xx B．|15xx
C．1|12xx D．{|15}xx
6．设定义在R上的函数fx满足02f，且对任意的x、Ry，都有1223fxyfxfyfyx，则yfx的定义域为
A．2, B．1, C．,1 D．,2
二、多选题
7．给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．函数21logsin2yx的定义域为π2π2π,2πZ33kkk
B．函数11fxxx与21gxx是相同的函数
C．函数2fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为2,22,2
D．函数22tan3tan2xfxx的最小值为2
充分条件与必要条件(练习及答案解析)-人教A版2019必修第一册高一数学教材配套练习
1 1.4.1 充分条件与必要条件
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.(多选)下列语句是命题的是( )
A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0
C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗?
2.“x>0”是“x≠0”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
3.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A．x<0 B．x≥0
C．{3,5} D．x≤35
5.设p:-1≤x<2,q:x
A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2
C.a≥2 D.-1≤a<2
6.“|x|<3”是“x<3”的 条件.
7.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是 .
8.试判断下列各题中,p是q的什么条件.
(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;
(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;
(3)p:a>b,q:a>b+1.
2 能 力 练
综合应用 核心素养
9.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1