2020年宁夏银川市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
银川一中2018/2019学年度（下）高一期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1.在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ）A. 1-B. 0C. 1D. 6【答案】C【解析】【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a 264621a a a a +=⇒=【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.2.下列命题正确的是（ ）A. 若>a b ，则11a b <B. 若>a b ，则22a b >C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd 【答案】C【解析】【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则3S =（ ）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】通过14a ，22a ，3a 成等差数列,计算出{}n a ，再计算3S【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列即221344442a a a q q q =+⇒=+⇒= 12n n a -=31231247S a a a =++=++=故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N 项和，属于常考题型.4.在ABC ∆中，60A ︒∠=，43a=，42b =，则B 等于（ ） A. 45︒或135︒B. 135︒C. 45︒D. 以上答案都不对【答案】C【解析】 试题分析：由正弦定理得，得，结合得045B =，故选C ．考点：正弦定理.5.若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ）A. [4,2]-B. (4,2)-C. (2,2]-D. [)2,2-【答案】B【解析】 【详解】试题分析：由正实数,x y 满足不等式24x y +<，得到如下图阴影所示的区域：当过点()2,0时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．6.已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式()20f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<,所以方程20ax x c --=的两根是2,1;-则12+1=,(2)1,c a a--⨯=-解得1,2;a c =-=-所以2()2,f x x x =--+则2()2;f x x x -=-++故选B7.若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. 3+D.4+【答案】C【解析】【分析】将()1,2代入直线方程得到121a b+=，利用均值不等式得到+a b 的最小值. 【详解】将()1,2代入直线方程得到121a b+= 122()()33a b a b a b a b b a +=++=++≥+当1,2a b ==时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A. 54钱 B. 43钱 C. 32钱 D. 53钱 【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a \=,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，则2016a =（ ）A. 1B. 1-C. 2-D. 2016【答案】C【解析】【分析】利用n S 和n a 关系得到数列{}n a 通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，1122n n S a --=+ 相减：112(2)n n n n a a a a a n --=-⇒=-≥取1n = 111222S a a =+⇒= 20162a =-答案选C【点睛】本题考查了n S 和n a 关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.10.在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，则||BC u u u v 的最小值是（ ）A. 2B. 4C.D. 12【答案】C【解析】【分析】 根据2AB AC ⋅=-u u u v u u u v ，A 120︒∠=，得到4AB AC ⋅=u u u v u u u v ，||=BC AC AB -u u u v u u u v u u u v ，平方计算得到最小值. 【详解】1cos 242AB AC AB AC A AB AC AB AC ⋅=⋅=-⋅=-⇒⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 2222||=||=42412BC AC AB BC AC AB AC AB AB AC -⇒-=++≥⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v||BC ≥u u u v故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.11.若对任意(1,)x ∈+∞，不等式(1)(1)0x ax -+≤恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. 11a -≤≤B. 1a ≤C. 1a ≥-D. 1a ≤-【答案】D【解析】【分析】对任意()1,x ∈+∞，不等式()()110x ax -+≤恒成立，即10ax +≤恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意()1,x ∈+∞，不等式()()110x ax -+≤恒成立 10x ->即10ax +≤恒成立1101ax a a x+≤⇒≤-⇒≤- 故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.12.已知数列{}n a 的通项公式21021n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若>n m ，则n m S S -的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】将{}n a 的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断n S 的最大最小值得到答案.【详解】数列{}n a 的通项公式21021(3)(7)n a n n n n =-+-=--- 当37n ≤≤时0n a ≥，当2n ≤或8n ≥是0n a <n S 最大值为6S 或7Sm S 最小值为2S 或3Sn m S S -的最大值为6345634310S S a a a -=++=++=故答案为B【点睛】本题考查了前n 项和为nS最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，6a=，30B ︒=，120C ︒=，则ABC ∆的面积是__________.【答案】【解析】【分析】计算30A ∠=︒，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】30B ︒=，120C ︒=⇒ 30A ∠=︒过C 作CD AB ⊥于D ，则3,CD AB ==132ABC S ∆=⨯⨯= 故答案为 【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.14.已知点(3,1)和(4,6)在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是__________.【答案】70a -<<【解析】试题分析：若点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a ＜0，解得-7＜a ＜0，故填写-7<a<0 考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。
点评：解决该试题的关键是根据A 、B 在直线两侧，则A 、B 坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。
15.当1x ≤-时，1()1f x x x =++的最大值为__________. 【答案】-3.【解析】【分析】将函数的表达式改写为：()11[(1)]111f x x x x x =+=--+--++利用均值不等式得到答案.【详解】当1x ≤-时，()11[(1)]111f x x x x x =+=--+--++ 1(1)21x x -+-≥+ ()11[(1)]1311f x x x x x =+=--+--≤-++ 故答案为：-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.16.在ABC ∆中，三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，且边,,a b c 成等比数列，则ABC ∆的形状为_______．【答案】等边三角形【解析】【详解】分析：角、、A B C 成等差数列解得3B π=，边a b c 、、成等比数列，则2b ac =，再根据余弦定理得出a c 、的关系式。
宁夏银川市第一中学2019-2020学年高一期末考试数学试卷
数 学 试 卷一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列四个命题：①若a b >，则11a b <；②若ab c >，则c a b >；③若a b >，则22a b c c>；④若a b >，c d >，则a c b d ->-．其中真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．设实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+000623y x y x ，则y x z -=的取值范围是( )A ．[－3，0]B ．[－3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]3．已知数列{}n a 满足212n n n a a a +++=（*n N ∈）,且32a =，58a =，则7a =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（ ） A. 96B. 48C. 192D. 245．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（ ） A ．11B ．9C ．15D ．136．下列函数的最小值为2的是（ ）A. xx y 1+= B. )20(sin 1sin π<<+=x x x yC. 21222+++=x x y D. )20(tan 1tan π<<+=x x x y7．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ） A ．98B ．158C ．198D ．2788．已知数列{}n a 的通项公式为262n a n =-，要使数列{}n a 的前n 项和n S 最大，则n 的值为（ ） A ．14B ．13或14C ．12或11D ．13或129．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．24310．不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（ ）A ．52B ．52-C ．2D ．-211．已知0,0x y >> ，则x y +的最小值为( ) A ．3B ．5C ．7D ．912．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件：99199100100111001a a a a a -⋅-<-＞，＞，；给出下列论:①01q ＜＜； ②9910110a a ⋅-＞；③100T 值是n T 中最大值； ④使1n T ＞成立的最大自然数n 等于198. 其中正确的结论是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题(每小题5分，共20分) 13．对一切R θ∈，恒成立，则实数m 的取值范围是 . 14．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5632a a a +=+，则7S = .15．若0x >，0y >，且82xy x =-，则x y +的最小值为_________． 16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若211=a ，且nn a a -=+221，则=100S .三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ．若113a b ==，42a b =，4212S T -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和．18．(12分)解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.19．(12分)已知等差数列满足：，的前n 项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前n 项和.20. (12分)某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21．(12分)设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()12f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．22．(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：()12n n n a a S +=，数列{}n b 满足：211233333n n n b b b b -++++=. （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若11a =，22a =，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .数学答案一、选择题ABCA B D CDBB C B 二、填空题21,⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭14．14 15. 18 16.6425 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ．若113a b ==，42a b =，4212S T -=．（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b +的前n 项和． 【解析】（I ）由11a b =，42a b =，则4212341223()()12S T a a a a b b a a -=+++-+=+=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则231236312a a a d d +=+=+=，所以2d =. 所以32(1)21n a n n =+-=+.设等比数列{}n b 的公比为q ，由题249b a ==，即2139b b q q ===，所以3q =.所以3nn b =；（II ）(21)3n n n a b n +=++， 所以{}n n a b +的前n 项和为1212()()n n a a a b b b +++++++2(3521)(333)nn =++++++++(321)3(13)n n n ++-=+3(31)(2)2n n n -=++.18. 解关于x 的不等式①当0a =时，原不等式化为②当0a >时，原不等式化为或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为，即2a <-时，解得，即2a =-时，解得1x =-满足题意； ，即20a -<<时，解得综上所述，当0a =时，不等式的解集为当0a >时，不等式的解集为当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.19．已知等差数列满足：，的前n 项和为，（1） 求及；（2） 令，求数列的前n 项和.【解析】 （Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d ，因为，，所以有，解得，所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n ===，所以==，即数列的前n 项和．20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ [解] (1)因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<<-+-=)80()10000(1200)800(2504031)(2x x x x x x x L(2)当0<x<80时，L(x)＝－13(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x≥80时，L(x)＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ≤1 200－2x·10 000x ＝1 200－200＝1 000.此时x ＝10 000x ，即x ＝100时，L(x)取得最大值1 000万元． 由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元． 21．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()12f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围． 【解析】（1）由已知可知，()2230ax b x +-+=的两根是1,1-所以()21103111b aa-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩. （2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+=()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当4b a a b=时等号成立， 因为1a b +=，0,0a b >> 解得12,33a b ==时等号成立，此时14a b +的最小值是9.②()()22231220ax b x ax b x +-+>⇒+-+>在R 上恒成立， 00a >⎧∴⎨∆<⎩ ()2280b a ⇒--<， 又因为1a b += 代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<解得：33a -<<+ 22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：()12n n n a a S +=，数列{}n b 满足：211233333n n n b b b b -++++=. （1）求证：数列{}n a 为等差数列； （2）若11a =，22a =，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【解析】（1）()12n n n a a S +=，当1n =时，()11112a a a S +==恒成立.当2n ≥时，()()11112n n n a a S ---+=，相减得到：()()()111122nn n n a a n a a a-+-+-=. 整理得到：()()1121n n n a a n a --+=-，故()111n n n a a na +-+=，相减得到：112n n n a a a +-=+，故数列{}n a 为等差数列. （2）11a =，22a =，故1d =，n a n =.211233333n n n b b b b -++++=，当1n =时，113b =.当2n ≥时，21123113333n n n b b b b ---++++=，相减得到1133n n b -=，故13n n b =.验证1n =时成立，故13n n b =.所以3n nn a n b =⋅，故21323...3n n T n =⨯+⨯++⋅. 23131323...3n n T n +=⨯+⨯++⋅，相减得到：2312333...33n n n T n +-=++++-⋅.整理得到：1(21)334n n n T +-+=.。
宁夏银川市高一下学期数学期末统一考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·汉中模拟) 已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y= }，则A∩（∁RB）=（）A . [﹣3，﹣1]B . （﹣3，﹣1]C . （﹣3，﹣1）D . [﹣1，2]2. （1分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .3. （1分）设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f（）,f(-3)的大小关系是（）A . f（）>f(-3)>f(-2)B . f（）>f(-2)>f(-3)C . f（）<f(-3)<f(-2)D . f（）<f(-2)<f(-3)4. （1分） (2020高二上·吉林期末) 下列各组向量平行的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2015高一下·河北开学考) 已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2）时，f（x）=log2x，设a=f（），，c=f（1），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . c＜b＜a6. （1分） |a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b ，且c⊥a ，则向量a与b的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （1分） (2016高三上·连城期中) 记等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=2，S6=18，则等于（）A . ﹣3B . 5C . ﹣31D . 338. （1分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A . 若m∥α，m∥n，则n∥αB . 若m⊥α，m∥n，则n⊥αC . 若m∥α，n⊊α，则m∥nD . 若m⊥n，n⊊α，则m⊥α9. （1分）(2020·银川模拟) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .10. （1分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （1分）(2018高一下·宜宾期末) 在中，点是上的点,且满足, ,则的值分别是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高一上·大庆月考) 函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·益阳期中) tan25°+tan35°+ tan25°tan35°=________14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么 ________；15. （1分）(2017·桂林模拟) 一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是________．16. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （2分） (2017高一下·盐城期中) 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（1）求b；（2）求∠A．19. （2分） (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．20. （3分） (2015高三下·武邑期中) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．21. （2分）（1）利用“五点法”画出函数y=sin(x+)在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．22. （3分） (2019高一上·大连月考) 已知函数对任意实数，恒有，且当，，又 .（1）判断的奇偶性；（2）求在区间上的最大值；（3）是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在求出；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·辽宁月考) 已知集合，则（）A.B.C.D.2. （2 分） 向量 A. B. C . －2 D.2 3. （2 分） 若方程 A. B . [0,1) C.,若与共线（其中),则无实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）D.4. （2 分） (2018 高二上·汕头期中) 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，异面直线 BD1 与 AC 所成的角等于（ ）A . 60°第 1 页 共 10 页B . 45° C . 30° D . 90° 5. （2 分） 如果直线 A.与直线互相垂直，那么 的值等于（ ）B. C.D. 6. （2 分） (2016 高三上·成都期中) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B. C . 23 D . 247. （2 分） 若称为 n 个正数 a1＋a2＋…＋an 的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前 n项的“均倒数”为 则数列{an}的通项公式为（ ）A.第 2 页 共 10 页B. C. D. 8. （2 分） (2018·张家口期中) 若向量 ＝（﹣1，2）， ＝（2，﹣3）， ＝（4，﹣5），则 ＝（ ） A. B. C. D.9. （2 分） (2017·山东) 已知 x，y 满足约束条件 A . ﹣3 B . ﹣1 C.1 D.3则 z=x+2y 的最大值是（ ）10. （2 分） (2019·天河模拟) 设等比数列 的前 n 项和为 ，若，，则A . 144 B . 81 C . 45 D . 63 11. （2 分） (2016 高一下·台州期末) 若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角 整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（ ）第 3 页 共 10 页A . 2，3，4 B . 2，4，5 C . 5，5，6 D . 4，13，15 12. （2 分） (2018 高一上·阜城月考) 若点 A.到直线的距离为 1，则 的值为（ ）B.C. 或D. 或二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·玉田期中) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S3=﹣3，S7=7，则 S5=________．14. （1 分） (2018 高一下·通辽期末) 在 为________．中，，则此三角形的最大边的长15. （1 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 已知则 mn 的最小值是________.16. （1 分） (2015 高三上·承德期末) 在三棱锥 A1﹣ABC 中，AA1⊥底面 ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三 棱锥的外接球的表面积为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2017 高一下·双鸭山期末) 已知点 在的直线方程。
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宁夏银川市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若角的终边过点，则的值是A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·伊通期末) 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（）A . 2B . 1C .D . 35. （2分） (2017高一下·西安期中) 执行下面的程序框图，输出的S=（）A . 25B . 9C . 17D . 206. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .7. （2分）若的平分线上， = ， = ，且，则（）A . x=yC .D .8. （2分）设，，，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y相关系数为直线l的斜率B . x和y的相关系数在0到1之间C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 直线l过点9. （2分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2017高二上·马山月考) 已知向量，在轴上有一点，使有最小值，则点坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，6B . 5，6C . 5，5D . 6，512. （2分）在下面给出的四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=sinxB . y=sin2xC . y=|cosx|D . y=|sinx|二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（﹣θ）= ，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=________．14. （1分）(2018·山东模拟) 某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。
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宁夏银川市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一下·伊春期末) 不等式的解集为________2. （1分）(2017·厦门模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA ﹣bsinB，a≠b，则c=________．3. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=________．4. （2分）已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是________．5. （1分）数据 x1 ， x2 ，…，x8平均数为6，标准差为2，若数据 3x1﹣5，3x2﹣5，…，3x8﹣5的平均数为a，方差为b，则a+b=________．6. （1分）(2017·烟台模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是________．7. （1分）(2018·安徽模拟) 四边形中， ,当边最短时，四边形的面积为________．8. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为________．9. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，且，求________.10. （1分）(2014·上海理) 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是________（结果用最简分数表示）．11. （1分） (2017高二上·南阳月考) 若等差数列满足，则当________时的前项和最大．12. （1分） (2017高二上·河北期末) 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为________．13. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知二次函数的图象开口向上，且满足f（2013+x）=f（2013﹣x），x∈R，则f（2011）与f（2014）的大小关系为________．14. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分）综合题。
【数学】宁夏银川市一中2018-2019学年高一下学期期末考试试卷(解析版)
宁夏银川市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题 1.在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ）A. 1-B. 0C. 1D. 6【答案】C 【解析】等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，264621a a a a +=⇒=.2.下列命题正确的是（ ）A. 若>a b ，则11a b <B. 若>a b ，则22a b >C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b <，取1,1a b ==- 不成立， B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立，C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确，D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立， 故答案选C. 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则3S=（ ）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B 【解析】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，即221344442a a a q q q =+⇒=+⇒=， 12n n a -=，31231247S a a a =++=++=，故答案选B.4.在ABC ∆中，60A ︒∠=，a=b =B 等于（ ）A. 45︒或135︒B. 135︒C. 45︒D. 以上答案都不对【答案】C【解析】由正弦定理得，得，结合得045B =，故选C ．5.若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ） A. [4,2]-B. (4,2)-C. (2,2]-D.[)2,2-【答案】B【解析】由正实数,x y 满足不等式24x y +<，得到如下图阴影所示的区域：当过点()2,0时，，当过点时，，所以的取值范围是．6.已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系. 不等式()20f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<,所以方程20axx c --=的两根是2,1;-则12+1=,(2)1,c a a --⨯=-解得1,2;a c =-=-所以2()2,f x x x =--+则2()2;f x x x -=-++故选B. 7.若直线1(0,0)x ya b a b +=>>过点(1,2)，则a b +的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. 3+D. 4+【答案】C【解析】将()1,2代入直线方程得到121a b +=，122()()33a ba b a b a b b a +=++=++≥+，当1,2a b ==时等号成立，故答案选C.8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A. 54钱B. 43钱C. 32钱D. 53钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++, 则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a \=,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-==⎪⎝⎭, 故选B. 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，则2016a =（ ）A. 1B. 1-C. 2-D. 2016【答案】C 【解析】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，1122n n S a --=+，相减：112(2)n n n n a a a a a n --=-⇒=-≥，取1n =111222S a a =+⇒=，20162a =-，答案选C.10.在ABC ∆中，120A ︒∠=，2AB AC ⋅=-u u u r u u u r，则||BC u u u v 的最小值是（ ）A. 2B. 4C.D. 12【答案】C【解析】1cos 242AB AC AB AC A AB AC AB AC ⋅=⋅=-⋅=-⇒⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v u u u v ，2222||=||=42412BC AC AB BC AC AB AC AB AB AC -⇒-=++≥⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，||BC ≥u u u v，故答案为C.11.若对任意(1,)x ∈+∞，不等式(1)(1)0x ax -+≤恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. 11a -≤≤B. 1a ≤C. 1a ≥-D. 1a ≤-【答案】D 【解析】对任意()1,x ∈+∞，不等式()()110x ax -+≤恒成立，10x ->即10ax +≤恒成立，1101ax a a x +≤⇒≤-⇒≤-，故答案为D.12.已知数列{}n a 的通项公式21021n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若>n m ，则n m S S -的最大值是（ ） A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】数列{}n a 的通项公式21021(3)(7)n a n n n n =-+-=---，当37n ≤≤时n a ≥，当2n ≤或8n ≥是n a <，n S 最大值为6S 或7S ， mS 最小值为2S 或3S ，n mS S -的最大值为6345634310S S a a a -=++=++=，故答案为B.二、填空题13.在ABC ∆中，6a =，30B ︒=，120C ︒=，则ABC ∆的面积是__________.【答案】【解析】30B ︒=，120C ︒=⇒30A ∠=︒， 过C 作CD AB ⊥于D，则3,CD AB ==132ABC S ∆=⨯⨯=，故答案为14.已知点(3,1)和(4,6)在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是__________. 【答案】70a -<<【解析】若点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x -2y +a =0两侧，则将点代入直线中是异号，则(3×3-2×1+a )×(3×4-2×6+a )＜0，即（a +7）a ＜0，解得-7＜a ＜0，故填写-7<a <0.15.当1x ≤-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x ≤-时，()11[(1)]111f x x x x x =+=--+--++，1(1)21x x -+-≥+，()11[(1)]1311f x x x x x =+=--+--≤-++，故答案为：-3.16.在ABC ∆中，三个角,,A B C 所对边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，且边,,a b c 成等比数列，则ABC ∆的形状为_______．【答案】等边三角形【解析】角、、AB C 成等差数列，则2,πB A C A B C =+++=解得π3B =，边a b c 、、成等比数列，则2b ac =，余弦定理可知22222()0c b a c accosB ac a c a =+-=⇒-=⇒=，故为等边三角形. 三、解答题17.已知函数y =R .的（1）求a 的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于x 的不等式220x x a a ---<.解：(1)∵函数f (x的定义域为R ,∴ax 2+2ax +1≥0恒成立,分类讨论： 当a =0时,1≥0恒成立.当a ≠0时,要满足题意,则有()20240a a a >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩，解得0<a ≤1.综上可知,a 的取值范围是[0,1]. (2)f (x由题意及(1)可知0<a ≤1,∴当x =-1时, f (x)min =由题意得2,∴a =12,∴不等式x 2-x -a 2-a <0可化为x 2-x -34<0.解得-12<x <32,∴不等式的解集为(-12,32).18.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，2CD =，120ADC ︒∠=，cos CAD ∠=.（1）求AC 的长； （2）求梯形ABCD 的高．解：（1）ACD ∆中，cos 14CAD∠=Q ,sin 14CAD ∴∠=.由正弦定理得：sin sin AC CDADC CAD =∠∠，即2sin sin CD ADCAC CAD∠===∠.（2）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos120AC AD CD AD CD ︒=+-⋅，整理得22240AD AD +-=，解得4=AD ．过点D 作DE AB ⊥于E ，则DE 为梯形ABCD 的高．AB CD Q ∥，120ADC ︒∠=，60BAD ︒∴∠=． 在直角ADE ∆中，sin60DE AD ︒=⋅=． 即梯形ABCD的高为19.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x 和y 万元，则1031800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞，设z ＝x +0.5y ＝0.25（x +y ）+0.25（3x +y ）≤0.25×10+0.25×18＝7， 当10318x y x y +=⎧⎨+=⎩，即46x y =⎧⎨=⎩时，z 取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大． 20.已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数1a ，2a ，4a ，7a ，…构成等差数列{}n b ，n S 是{}n b 的前n 项和，且11==1b a ，5=15S（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（2）设122111n n n nT S S S ++=+++L ，对任意*n ∈N ，求n T 及n T 的最大值． 解：（1）{}n b Q 为等差数列，设公差为d ，11b =，315S =，551015S d ∴=+=，1d =，()111n b n n∴=+-⨯=.设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，294a b q =，2416q =，2q =，1239=45+++⋯+，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160a b q ==⨯=.（2）()1122n n n S n +=++⋯+=Q ，122111n n n n T S S S ++∴=++⋯+，()()()()()2221223221n n n n n n =++⋯++++++11111121223221n n n n n n ⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪+++++⎝⎭ ()()1122121121n n n n n ⎛⎫=-= ⎪++++⎝⎭.设：()()()()*2121xT x x x x ∴=∈++N 2123x x=≤++（当且仅当2x =时，等号成立）， *1x x ∈∴=N Q ，，时()max 13T x =，()max 13n T ∴=.21.已知AB 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角、、AB C 所对的边分别是a b c 、、.（Ⅰ）若a b c 、、依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（Ⅱ）若c =，ABC θ∠=，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值解：（Ⅰ）∵a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴a =c -4,b =c -2．又因∠MCN =π，,可得,恒等变形得c 2-9c +14=0，解得c =7，或c =2． 又∵c ＞4，∴c =7．（Ⅱ）在△ABC 中，由正弦定理可得.∴△ABC 的周长f （θ）=|AC |+|BC |+|AB |=,又,当,即时，f （θ）取得最大值.22.已知数列{}n a 满足4a n =a n -1-3（2n ≥，且*n ∈N ），且134a =-，设123log (1)4n n b a +=+，*n ∈N ，数列{}n c 满足()1n n n c a b =+.（1）求证：数列{}1n a +是等比数列并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）对于任意*n ∈N ，[]0,1t ∈，212n c tm m --…恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）因为14=3n n a a --， 所以1441n n a a -+=+，()11114n n a a -+=+， 所以{}1n a +是等比数列，其中首项是1114a +=，公比为14，所以114nn a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，114nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）()()*123log14n n b a n +=+∈N ，所以32n b n =-， 由（1）知，114nn a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又32n b n =-， 所以()()n*1324n c n n ⎛⎫=-⨯∈ ⎪⎝⎭N .所以()()23111111147353244444n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，所以()()23411111111473532444444nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，两式相减得()231311111332444444n n n S n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L()111-3224n n +⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭.所以()3221-334nn n S +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （3）()()1111313244n n n n c c n n ++⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1*1914n n n +⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，所以当1n =时，2114c c ==， 当2n ≥时，1n n c c +<，即1234n c c c c c =>>>>L ，所以当1n =或2n =时，n c 取最大值是14. 只需21142tm m --…， 即2304tm m --…对于任意[]0,1t ∈恒成立，即230,430,4m m m ⎧--≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩所以3-4m ≤.。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·吉林期中) 在数列{an}中，若an+1= ，a1=1，则a6=（）A . 13B .C . 11D .2. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高一下·镇江期末) 点到直线的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一下·荥经期中) 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（）A .C .D . 不确定5. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，满足约束条件，目标函数的最大值为（）A . -11B . 9C . 17D . 206. （2分）(2020·山东模拟) 对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为:A .B .D .8. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·汕头期中) 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 在平面内D . 不能确定12. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A . 10B . 14C . 20D . 24二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）直线的倾斜角 ________.14. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.15. （1分）(2017·蚌埠模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．16. （2分） (2020高一下·金华期中) 已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于________ ，此时a=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·深圳期中) 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．（1）求的方程；（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．18. （10分） (2018高二上·桂林期中) 在中， .（1）求；（2）若，，为中点，求 .19. （10分）(2020·淮北模拟) 如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面， .（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.20. （5分） (2019高二上·城关期中) 求和化简: ．21. （10分） (2019高二下·南昌期末) 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1 ，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1 ．（1）求证：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积．22. （10分） (2019高三上·海淀月考) 数列的前项和记为，若数列是首项为9，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和记为，求的值.参考答案一、单选 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
宁夏银川一中高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精编】.doc
银川一中(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，︒=︒=60,45C B ，1=c ，则最短边等于（ ） A ．36 B ．26 C ．21D ．33 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A. ac ＞bcB. a 2＞b 2C. |b ||a |<D. b a 22>3．已知不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集是φ，则（ ） A ．a <0, △>0 B ．a <0, △≤0 C ．a >0, △≤0D ．a >0,△>04．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ） A ．23-B ．21-C ．21D ．23 5.在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别表示∠A 、∠B 、∠C 所对边的长，若bc a b c c b a )32())((-=-+++，则∠A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 7． 为了得到函数y=sin3﹣cos3的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A ．左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位 8．在△ABC 中，若AB b a cos cos =，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．在ABC ∆中，若角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等差数列，给出下列结论： ①ac b ≥2；②2222c a b +≥；③bc a 211<+； ④30π≤<B .其中正确的结论是（ ）A ．①②B ． ①④C ．③④D ．②③10．已知，y 都是正数，且)ln(ln ln y x y x +=+，则y x +4的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1011. 已知不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为{}n x m x <<|，且0>m ，则不等式02<++a bx cx 的解集为（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛m n 1,1B. ⎪⎭⎫⎝⎛n m 1,1C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11m n ，D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11n m ，12．已知数列{}{}n n b a ,满足11=a ，且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32C ． 48D ．64 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数⎩⎨⎧≤+->=)1(,96)1(,2)(2x x x x x f x ，则不等式)1()(f x f >解集是 ．14．在等差数列{}n a 中，若1291,0S S a =<，则该数列前 项的和达到最小值.15．在ABC ∆中，三边c b a ,,成等差数列，且ABC S B b △则,3,2π==的最大值为 .16．当实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，恒有3≤+y ax 成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）在△ABC 中，6,32==a C π． （1）若14=c ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积为33，求c 的值．18.（本小题满分12分）已知函数2sin 22cos2sin 2)(2x x x x f -=． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 在区间[]0，π-上的值域．19. (本小题满分12分)已知函数)(cos sin )(R x x a x x f ∈+=，4π是函数)(x f 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβα，，，且5104=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，55343=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβf ，求)sin(βα+的值.20. (本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足224=-a a ，且731a a a ，，成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设112-=n n a b ，求数列{}n b 的前项和n S ．22．（本小题满分12分）数列{}n a 中)(22,311*+∈+==N n a a a n n （1）求32,a a 的值；（2）求证：{}2+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）设n n n n b b b S a n b +++=+=Λ21,2，证明：对*∈∀N n ，都有5451<≤n S ．高一数学期末试卷答案一、选择题1—12ADCBD ADDBC CD 二、填空题13. {|<1或>2} 14.10或11 15.316. 3a ≤17. (本题满分10分)解： （1）在△ABC 中，由正弦定理得：，即，∴．…………………………………….…….4分（2）∵=．∴ b=2．……………………………………..…………………..…6分 由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．…………………………………………………..………10分18. （12分） 解：2()2sin cos 2sin 222x x x f x =-11cos 2sin 222xx -=⋅-⋅2sin()42x π=+-．∴()f x 的值域为212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 19.20.21. (本题满分12分)解：（1）设公差为d，由已知可得：即.………………………………………………..……....4分解得：a 1=2，d=1所以a n =n+1 .……………………………………….……………..……..…...6分 （2）b n ===（﹣）所以S n =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）……………..……….……...9分=（1+﹣﹣）=﹣…………….…………………….…………………...…...12分22．(本题满分12分)解：（1）18,832==a a ………………………………………2分 （2）由122n n a a +=+ ,得122(2),n n a a ++=+13a =Q ，125a +=，所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列，11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯- ………………………………………6分（3）易知152n n nb -=⨯，0121112352222n n n S -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭L ①12311123252222n n n S ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭L ②……………………………8分141245525n n n S -+=-⨯<，………………………………………………9分 又Q 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ ∴{}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤< …………………………………………12分。
宁夏银川市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题含解析
宁夏银川市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点()0,2且与直线0x y -=垂直的直线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++= D ．20x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】先根据0x y -=求出与之垂直直线的斜率，再利用点斜式求得直线方程。
【详解】由0x y -=可得直线斜率11k =，根据两直线垂直的关系121k k ，求得21k =-，再利用点斜式，可求得直线方程为1(0)2y x =--+，化简得20x y +-=，选A 【点睛】当直线斜率存在时，直线垂直的斜率关系为121k k2．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|13}B x x =-<<，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊇C ．A B ⊆D ．AB =∅【答案】C 【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A ，由子集的定义可得结果. 详解：2 {|430}A x x x =-+<{}|13x x =<<，{|13}B x x =-<<，A B ∴⊆，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。
已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．3球以下（含3球）的人数为10B ．4球以下（含4球）的人数为17C ．5球以下（含5球）的人数无法确定D ．5球的人数和6球的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可． 【详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为23510++=，6球以下（含6球）的人数为35134-=，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于235717+++=，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．圆22231x y 关于直线1y x =-对称的圆的方程为（ ）A ．()()22411x y ++-= B ．()()22411x y -+-= C ．()()22411x y -++= D ．()()22411x y +++=【答案】B 【解析】 【分析】设圆心()2,3关于直线1y x =-对称的圆的圆心为(),a b ，则由311232122b a b a -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪=-⎪⎩，求出,a b 的值，可得对称圆的方程. 【详解】 圆22231x y 的圆心为()2,3，半径1r =， 则不妨设圆22231x y 关于直线1y x =-对称的圆的圆心为(),a b ，半径为1，则由311232122b a b a -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪=-⎪⎩，解得4,1a b ==，故所求圆的方程为()()22411x y -+-=.故选：B 【点睛】本题考查了圆的标准方程、中点坐标公式，需熟记圆的标准形式，属于基础题. 5．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．[]3,4 B ．[]2,3C ．[1,2]D ．[]4,5【答案】C 【解析】 【分析】分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可 【详解】由题函数单调递增,()1ln12310f =+-=-<,()2ln 22231ln 20f =+⨯-=+>,则()()120f f <, 故选:C 【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题6．在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别是线段11,BC CD 的中点，则下列判断错误的是（ ） A ．PQ 与1CC 垂直 B ．PQ 与AC 垂直 C ．PQ 与BD 平行 D ．PQ 与11A B 平行【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合，逐一判断，可得结果. 【详解】 如图由,P Q 分别是线段11,BC CD 的中点 所以PQ //BD A 选项正确，因为1CC BD ⊥，所以1CC PD ⊥ B 选项正确，由AC BD ⊥，所以AC PD ⊥ C 选项正确 D 选项错误，由11A B //CD ，而CD 与相交， 所以可知11A B ，PQ 异面 故选：D 【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题. 7．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ） A ．14B ．12C ．14-D ．12-【答案】C 【解析】由1tan()2πα+= 得：1tan 2α=， 所以11sin cos tan 1122sin cos 2tan 1114αααααα---===-+++，故选D. 8． “6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A根据6πθ=和1sin 2θ=之间能否推出的关系，得到答案. 【详解】 由6πθ=可得1sin 2θ=， 由1sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526k πθπ=+，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6πθ=”是“1sin 2θ=”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.9．若数列{a n }是等比数列，且a n ＞0，则数列*12()n n n b a a a n N =⋅⋅∈也是等比数列. 若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).A ．12nn a a a b n⋅⋅⋅=是等差数列B ．12...nn a a a b n+++=是等差数列C ．12n n n b a a a =⋅⋅⋅是等差数列D ．12nnn a a a b n+++=是等差数列【答案】B 【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.10．设函数()sin(2)6f x x π=+的图象为C ，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．图象C 关于直线6x π=对称C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到 D ．函数()f x 在区间(,)122ππ-上是增函数 【答案】B利用函数的周期判断A 的正误；通过x=6π函数是否取得最值判断B 的正误；利用函数的图象的平移判断C 的正误, 利用函数的单调区间判断D 的正误． 【详解】对于A ，f （x ）的最小正周期为π,判断A 错误；对于B ，当x=6π，函数f （x ）=sin （2×6π+6π）=1，∴选项B 正确； 对于C ，把()sin2g x x =的图象向左平移3π个单位，得到函数sin[2（x+3π）]=sin(2x+()2)3f x π≠，∴选项C 不正确． 对于D ，由222262k x k πππππ-≤+≤+，可得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，所以在,122ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上不恒为增函数，∴选项D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查． 11．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅分拆，设(01)DE tDC t =≤≤，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。