周长和面积有什么不同
5,怎样帮助学生区分周长与面积
怎样帮助学生区分周长与面积、表面积与体积的概念曹培英（上海市静安区教育学院）周长与面积是平面封闭图形的重要量度，表面积与体积是立体封闭图形的重要量度。
小学生从认识图形的几何特征到测量图形的几何量，实质上是从定性研究图形到定量研究图形的发展，因此，形成周长与面积、表面积与体积的概念，对于小学生进一步认识图形，对于发展空间观念和初步形成数形结合的数学思想方法，都具有重要意义。
然而，几乎每个小学数学教师都有这样的经验：小学生常常会对这些重要概念产生混淆。
因此，有必要在探讨了几何概念教学共性问题的基础上，针对周长与面积、表面积与体积概念的混淆现象加以专题分析，探明真实的原因，提炼相应的教学对策。
一、产生混淆的原因分析1．似是而非的原因溯源（1）源于小学生的观察特点吗？小学几何属于直观几何，主要靠学生“看”。
因此，追溯产生混淆的原因，首先想到的是小学生的观察特点。
有老师分析：小学生在看边时,实际上也看到了面,在看面时,也看到了整个立体图形，由此认为这是导致学生混淆周长和面积、表面积与体积概念的一个主要原因。
过去，小学数学一般总是先学长方形、正方形的周长计算，再学长方形、正方形的面积计算，先学长方体、正方体的表面积计算，再学长方体、正方体的体积计算。
如果注意到学习周长计算时，学生通常较少出错，等到学了面积计算后，周长与面积才会出现混淆。
学习表面积与体积也是如此。
这一事实提示我们，上述小学生观察时的整体性，以及知觉选择性的调控不够自如，是产生错误的原因之一，但并非导致混淆的主要原因。
（2）源于小学数学教材的编排吗？既然先学周长时，不会出错，学了面积才会混淆，那么是否教材编排顺序的原因呢？近年来，上海市的小学数学教材改为先学长方形、正方形的面积计算，后学周长计算，实践结果，混淆仍然出现。
可见，产生混淆的主要原因也不能归咎于教材的编排顺序。
（3）源于教师的某些教学习惯吗？此外，教师教学时的某些习惯做法，比如，有意、无意地突出封闭图形的面（经常贴出彩色纸剪的图形），忽略封闭图形的边（很少有老师勾勒彩色图形的边），也会对学生头脑中的图形概念产生影响。
人教版三年级下册长方形和正方形面积的计算
可以像这样移动，得出桌面的面积大概是6 个数学书封面的面积。
解析：可以和同学合作，将数学书像如图所示 那样平放在课桌面上比一比，看课桌大约有几个数 学书那么大，就说课桌的面积大约是几个 468 平方 厘米，然后计算出结果即可。
例如：比较后发现课桌的面积大约是 6 个数学书封 面的面积，所以 468×6 = 2808 ，所以课桌 面的面积大约是 2808 平方厘米。
辨析：不会灵活运用公式计算面积。
提升点 求变换图形后的面积 4．在1 下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正
方形的面积是多少平方厘米？剩下部分的面积是
多少平方厘米？
8×8＝64(平方厘米) (12－8)×8＝32(平方厘米) 答：正方形的面积是64平方厘米，剩下部分 的面积是32平方厘米。
提升点 利用平移法求较复杂图形的面积和周长 2
最大的正方形： 20×20 = 400(平方厘米)
剩下的面积：25×20−400 = 100(平方厘米)
答：这个正方形的面积是 500平方厘米。 剩下部分的面积是 100平方厘米。
32
归纳总结：
运用长方形、正方形面积计算公式解决问题的步骤： 一找：找出长方形的长与宽（或正方形的边长）。 二算：根据长方形（或正方形）的面积计算公式进行
人教版数学三年级下册
5 面积
第2课时 长方形、正方形面积的计算
1
复习：周长和面积的比较
想一想： 周长和面积有什么不同呢？ 周长是封闭图形一周的长度， 而面积是指物体表面或平面图形的 大小； 周长是用长度单位，面积是用面积 单位。
周长
面积
周长
面积
记忆口诀：
做一做
根据下面测量要求，说出用长度单位还是用面积单位？
面积和周长的比较_周长和面积的区别
面积和周长的比较_周长和面积的区别教学目标1．通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长．2．提高学生综合、概括的能力．3．培养学生良好的学习习惯．教学重点区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法．教学难点正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算．教学过程一、复习准备．师：我们已学习过了长方形、正方形的周长和面积的计算，下面我们一起来复习一下．1．怎样计算长方形、正方形的周长？长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×42．怎样计算长方形、正方形的面积？长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长那么，周长和面积有什么不同吗？今天我们一起来探讨这个问题．（板书课题：面积和周长的比较）二、学习新课．出示图形，这是一个长方形，长4厘米，宽3厘米．请同学提出问题，可以求什么？（周长、面积各是多少？）师：请同学在自己作业本上，分别求出这个长方形的周长和面积．（订正时，老师板书）通过计算你能发现周长与面积有什么不同吗？请根据下面几个问题进行思考．投影出示思考题：1．周长和面积各指的是什么？2．周长和面积的计算方法各是什么？3．周长和面积各用什么计量单位？在个人思考的基础上，再进行小组讨论．集体讨论归纳：1．长方形周长是指长方形四条边的长度和，而它的面积是指四条边围成的面的大小．2．长方形的周长＝（长＋宽）×2长方形的面积＝长×宽3．求周长计算出的结果要用长度单位，求面积计算出的结果要用面积单位．师：同学们讲得很好，那么我们能不能简单地概括出面积和周长究竟有哪几点不同呢？（在老师的引导下，共同归纳、概括）板书：面积和周长的区别：1．概念不同；2．计算方法不同；3．计量单位不同．师：现在老师有一个问题，要向同学们请教，愿意帮忙吗？如果计算正方形的周长和面积，是不是也存在这3点不同呢？（正方形的周长和面积也具备这3点不同）师：老师还有一个问题，假如一个正方形它的边长是4，会求它的周长和面积吗？（学生叙述列式过程，老师写在黑板上）师：这两个算式都是“4×4”，这不是完全相同吗？你们怎么能说它们不同呢？（讨论一下，然后再回答）待学生充分发表意见后，老师再归纳．师：周长的4×4是4个边长，式子中的第一个4是4厘米．面积的4×4是4个4平方厘米，所以两个算式虽然都是4×4，但表示的意义不同．说明面积和周长是两个不同的概念，因此做题时要特别注意区分，要认真审题．三、巩固反馈．1．请你用手指出桌面的周长，摸一摸桌面的面积．2．出示正方形手帕，请同学指出它的周长和面积．3．计算下面每个图形的周长和面积．投影出示：4．选择正确答案的字母填在（）里．（1）一个正方形花坛，边长20米．如果在花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少？（）（2）一个正方形花坛，边长20米．如果李欣每天早晨围着花坛跑5圈，他每天早晨要跑多少米？（）（3）一个正方形花坛，边长20米．如果在这个花坛里种草坪，这个草坪的面积是多少？（）A．20×20＝400（米）B．20×4＝80（米）C．20×20＝400（平方米）D．20×4×5＝400（米）5．计算下面两个图形的周长和面积．投影出示单位：厘米（由学生口答，老师写在投影片上）投影演示，把上面两个图形，抽拉成下图．计算这个组合图形的周长和面积．比较一下，组合后图形的周长、面积，与组合前两个图形周长之和、面积之和有什么相同？有什么不同？（面积相同，周长不同）能说说为什么周长不同吗？组合图形的周长指的是哪部分？师生共同总结：通过这节课的学习，我们认识到面积和周长有三点不同：1．概念不同；2．计算方法不同；3．计量单位不同．课后作业1．填表．图形边长周长面积长方形长18厘米，宽16厘米长方形长7米，宽4米正方形12 分米2．学校操场的长是110米，宽是90米．它的面积和周长各是多少？板书设计教案点评：考虑到学生年龄特点，对长方形、正方形周长、面积的计算容易混淆．本节课通过具体实例引导学生进行面积与周长的比较，弄清楚它们的区别和联系．教学时，出示例题的图形让学生提出问题，再让他们自己解决问题，从而使学生初步了解面积与周长的3点不同．为加深学生理解面积与周长的3点不同，老师又提出了如果计算正方形的面积和周长是不是也存在这三点不同呢？在老师的引导下，进一步加深认识．巩固反馈安排了摸桌面、手帕的周长、面积，计算图形的周长、面积，突出了区别、对比．最后安排一道组合图形中周长与面积的区别对比，这样安排会有助于学生的认识规律．探究活动拼图形活动目的使学生通过拼摆图形，进一步体会周长的意义．活动准备每个同学准备四张边长为3厘米的正方形纸片．活动过程1．学生用四张纸片任意拼摆图形，每摆成一个就在白纸上描出来．2．小组讨论（1）哪个图形的线段总长最长？有多长？（2）哪个图形的线段总长最短？有多长？3．全班交流：从上面的讨论中能得出什么结论？参考有多种多样的拼法，下列各图是其中的一部分．讨论会：最短的路线讨论目的1．进一步熟悉周长的意义．2．培养学生团体协作的精神以及语言表达能力．讨论题目从下图左上角的房子出发，要经过每个圆圈，最后回到房子．哪条路线最短？有多长？讨论过程1．教师投影出示讨论题目．2．学生分组讨论并计算，选出一条最短路线．3．每组选派代表演示最短路线，并说出多长．4．全班选出一条最短路线．。
如何区别周长和面积
如何区别周长和面积
三年级开始学习周长和面积，考虑到学生年龄特点，对长方形、正方形周长、面积的计算容易混淆．通过具体实例引导学生进行面积与周长的比较，弄清楚它们的区别和联系．我从以下六个方面与大家探讨。
1、意义区别法：
周长是指一个图形各条边长度的和（即一周的长度就是外框）而它的面积指的是各条边所围成的面的大小。
（即外框里面的部分）
2、公式区别法：
求周长和求面积的公式不同。
例如：
长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4，
而长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长
3、计量单位区别法：
计算周长要用长度单位，计算面积要用面积单位。
4、口诀区别法：
区别周长和面积的口诀是：长度一条线，面积是一片。
5、观察触摸法：
观察一些实物，例如学生桌面是长方形，观察桌面，并用手摸四条边，它们的长度和就是桌面的周长；再用手摸桌面，桌面的大小就是桌面的面积。
6、演示区别法：
用教具或学具的演示来区别周长和面积。
例如长方形四个顶点处各钉一个小钉，然后用细绳绕长方形一周，细绳展开后的长度就是长方形的周长，而绳内的面积就是长方形的面积。
我想：通过这样的区别学习，更贴近学生的生活，有利于学生体验、思考与探索。
圆的周长和面积
讨论： 圆的面积与周长有什么不同？ （1）概念不同 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所占平面的大小。 （2）计算公式不同 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位不同 计算圆的周长用长度单位：厘米 分米 米 计算圆的面积用面积单位：平方厘米 平方 分米 平方米
× ⑥半径是2厘米的圆的周长和面积相等（）
我的家乡有一棵千年老树，人们想知道这棵 树树干的横截面的面积，可又不舍得把这棵树 砍倒后再量，
（1）你有什么好办法吗？
（2）有人用一根4米的绳子围了一圈后还剩下 0.86米,请你算一下,这棵树树干的面积是多少?
2、小区里有一块长40米宽30米的长方 空地，物业管理部门想在这块地上建一 个最大的圆形花坛，其余部分铺上草坪。
三、拓展训练 1、如图所示，正方形的面 积是12平方厘米，圆的面积 是多少平方厘米？如果知道 圆的面积是50.24平方厘米， 正方形的面积是多少？
2、一条绳子长31.4米,用它围成长方 形或正方形的面积大,还是围成圆的面 积大?（分组讨论,探讨面积的大小）
1、求出下面圆的周长和面积。 （单位：厘米）
①大圆的圆周率比小圆的圆周率大. ( ) ②圆的半径越大，圆周长就越大，圆的面 积也就越大 。 （ ） ③圆的周长是它的直径的3.14倍 。 （ ） ④圆半径扩大2倍，圆周长就扩大2倍，圆面 积也扩大2倍。 （ ） ⑤半圆的周长等于圆周长的一半. （ ） ⑥半径是2厘米的圆的周长和面积相等（）
⑴请你设计一下，并画出设计图。
(2)计算花坛的面积和草坪的面积.
1、两个连在一起的皮带轮，其中大轮子的直径
是5分米，小轮子的直径是3分米，如果大轮子
转3周，那么小轮子转多少周？
周长和面积公式
周长和面积公式
周长和面积是数学中基本的概念，它们描述了几何图形的大小和形状。
对于不同的图形，周长和面积的计算方法也不同。
对于矩形，周长公式为：周长=2(长+宽)；面积公式为：面积=长×宽。
对于正方形，周长公式为：周长=4×边长；面积公式为：面积=边长×边长。
对于三角形，周长公式为：周长=边长1+边长2+边长3；面积公式为：面积=（底边×高）÷2。
对于圆形，周长公式为：周长=2×π×半径；面积公式为：面积=π×半径×半径。
以上是常见几何图形的周长和面积公式，掌握它们可以帮助我们更好地理解和计算不同图形的大小和形状。
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周长比和面积比公式
周长比和面积比公式篇一：周长比和面积比公式是描述物体形状和大小的重要公式。
周长比指的是两个物体的周长之比,而面积比则指的是两个物体的面积之比。
这些公式可以帮助我们比较两个物体的大小和形状,帮助我们更好地理解物体的性质。
下面是周长比和面积比公式的正文和拓展:1. 周长比公式周长比指的是两个物体的周长之比,通常用符号C/C1表示,其中C为第一个物体的周长,C1为第二个物体的周长。
例如,如果两个物体的周长分别为40和45米,那么它们的周长比为40/45=8/9。
周长比公式可以用于比较两个物体的大小和形状。
例如,如果一个物体的周长比另一个物体的周长小,那么可能这个物体比另一个物体更小,或者它们的大小和形状相似。
如果一个物体的周长比另一个物体的周长大,那么可能这个物体比另一个物体更大,或者它们的大小和形状相似。
2. 面积比公式面积比指的是两个物体的面积之比,通常用符号A/A1表示,其中A为第一个物体的面积,A1为第二个物体的面积。
例如,如果两个物体的面积分别为30和25平方米,那么它们的面积比为30/25=8/5。
面积比公式可以用于比较两个物体的大小和形状。
例如,如果一个物体的面积比另一个物体的面积小,那么可能这个物体比另一个物体更小,或者它们的大小和形状相似。
如果一个物体的面积比另一个物体的面积大,那么可能这个物体比另一个物体更大,或者它们的大小和形状相似。
总之,周长比和面积比公式是描述物体形状和大小的重要公式,可以帮助我们比较两个物体的大小和形状,帮助我们更好地理解物体的性质。
篇二：周长比和面积比公式是衡量两个物体之间差异的重要工具,可以帮助我们比较不同物体的大小和形状。
以下是周长比和面积比公式的正文和拓展。
1. 周长比公式周长比是指两个物体的周长之比。
周长等于长加宽的两倍,因此周长比等于长与宽之比。
通常用符号C/C1表示,其中C为周长,C1为周长的第一个单位(例如,长或宽)。
例如,如果一个物体的周长为4英尺,而另一个物体的周长为3英尺,那么它们的周长比为1:1。
什么是四边形的面积和周长的计算公式
什么是四边形的面积和周长的计算公式？
四边形是几何学中常见的图形之一，其面积和周长的计算公式取决于具体的类型。
下面将介绍常见四边形的面积和周长计算公式。
一、矩形的面积和周长计算公式：
1. 面积：矩形的面积等于其长度和宽度之积。
面积= 长× 宽
2. 周长：矩形的周长等于其长度和宽度之和的两倍。
周长= 2 × (长+ 宽)
二、正方形的面积和周长计算公式：
1. 面积：正方形的面积等于其边长的平方。
面积= 边长× 边长
2. 周长：正方形的周长等于其边长的四倍。
周长= 4 × 边长
三、平行四边形的面积和周长计算公式：
1. 面积：平行四边形的面积等于其底边长乘以高度。
面积= 底边× 高度
2. 周长：平行四边形的周长等于其所有边长之和。
周长= 边1 + 边2 + 边3 + 边4
四、梯形的面积和周长计算公式：
1. 面积：梯形的面积等于上底和下底之和的一半乘以高度。
面积= (上底+ 下底) × 高度/ 2
2. 周长：梯形的周长等于其所有边长之和。
周长= 边1 + 边2 + 边3 + 边4
需要注意的是，计算四边形的面积和周长时，必须确保所给的边长和角度是正确的，并遵循四边形的性质，如平行四边形的对边平行、梯形的上底和下底平行等。
通过了解四边形的面积和周长的计算公式，你可以计算不同类型四边形的面积和周长，进一步应用于解决实际问题。
四边形的面积和周长计算是几何学中的基础知识，也是学习更高级数学和应用数学的基础。
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直通课堂
周长和面积有什么不同
有的同学在刚刚学习面积知识时，常常把求面积变成求周长，把求周长变成求面积，甚至写错单位名称。
其实图形的周长和面积是两个完全不同的概念，我们可以从下几个方面来比较。
（1）意义不同。
周长是指围成一个图形的所有边长的总和，我们已学的长方形和正方形的周长，就是它们四条边长度的总和。
而面积是指物体表面或平面图形的大小，长方形和正方形的面积就是它们所占平面的大小。
（2）计算方法不同。
计算长方形的周长要先量出长和宽，再用“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。
正方形的周长则用“边长×4”来计算。
而计算长方形的面积，用“长×宽”来求。
正方形的面积则用“边长×边长”来计算。
（3）使用的单位名称不同。
计算周长用的是长度单位，常用的有米、分米、厘米。
计算面积用的面积单位，常用的有平方米、平方分米、平方厘米。
周长和面积之间不存在必然的联系。
在不同的正方形中，周长比较长的正方形面积也比较大。
但在不同的长方形中，周长比较长的长方形面积并不一定大。
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直通课堂
正确区别周长和面积
长方形、正方形的周长是指它的四条边长度的总和，而长方形、正方形的面积是指四条边围成的平面大小。
也就是说，周长是指图形外框“线”的长短，面积是指图形内部“面”的大小。
我们都知道，用一根铁丝围成一个长方形，那么原来铁丝的长度就是围成的长方形的周长。
如果再在这个长方形上糊一张白纸，白纸的大小（不包括粘贴处的重叠部分）就是这个长方形的面积。
再举个例子，有一块正方形的菜地，沿这块地的四周围上篱笆。
这四周篱笆的总长度就是正方形菜地的周长，中间菜地的大小就是菜地的面积。
计算周长，要用长度单位。
计算面积，要用面积单位。
例如用8个边长1厘米的正方形纸片，分别拼成图（1）、图（2）、图（3）。
图1 图2 图3
数一数，这三个图形的面积各是多少平方厘米？图（1）的周长是多少厘米？图（2）和图（3）的周长呢？
通过上面的“数一数”，我们更清楚地看出，周长和面积是两个完全不同的概念。
由于它们的意义不同，所以它们的计算方法也不同，使用的单位名称也不同。
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